Se caracterizan por ser de independiente frecuencia, es decir, por que su impedancia de entrada, alta ganancia y diagrama de radiación se repiten periódicamente con el logaritmo de la frecuencia sobre un amplio ancho de banda. Su desarrollo se fundamenta en el principio de Rumsey, quien basándose el principio de modelos de antenas concluye que, para que una estructura tenga las mismas características a diferentes frecuencias, es necesario variar el tamaño con relación a la frecuencia. En esta sección analizaremos los arreglos de dipolos log-periódicos (LDPA), el cual consiste en un arreglo de dipolos lineales paralelos de longitud crecientes crecientes desde el punto de alimentación al otro extremo y alimentados en serie, ver figura IV.20. Generalmente estas antenas se construyen de tubo de aluminio de sección transversal circular o cuadrada. Estos arreglos se utilizan en varios tipos de servicios: recepción de TV en VHF, en radiodifusión FM y otros.
Ln+1
G
Rn+1 Rn
Ln L1
Figura IV.20 Antena log-periódica
Consideraciones previas: Ganancia, ancho de banda y resistencia de radiación.
1. Con los valores estimados de ganancia se calculan los factores de escala ( ) y de separación ( )
0.20 12bB
0.16
11.5db
óptimo
11dB
0.12
10.5dB 0.08
10dB 9.5dB 9dB
1.0
0.96
8dB
7.5dB
8.5dB 0.92
0.88
0.84
Figura IV.21 Gráfica de ganancia, , y
0.80
2.- Se calculan las longitudes encontrando la longitud del elemento mayor (L 1), con la formula siguiente donde
f i es
f I
la frecuencia inferior del ancho de banda:
C 2 L1
También se calcula la longitud del elemento menor, donde
f s es
la frecuencia
superior del ancho de banda con la expresión: f S
C 2 Ln
Con los cálculos obtenidos anteriormente se encuentran las longitudes de los demás elementos, usando la relación: Ln 1
d n 1
Ln
d n
Rn 1
Rn
3.- Se calcula la separación de dipolos y la longitud total con: d n 2 Ln
Si la antena resulta muy larga se reinicia el diseño.
4.- Se calcula el ángulo de inclinación de los dipolos, por medio de:
1 tan 1 4
5.- Se calcula Z a que es un parámetro auxiliar que representa la impedancia característica promedio de los dipolos y se expresa como:
Z a 120 ln
2.25 2a L
La cual se puede conseguir por medio de, la siguiente figura IV.22:
IMPEDANCIA CARACTERISTICA DE LOS DIPOLOS Za()
600
400
'
6.- Se determina el parámetro ’ para conseguir luego Z o o Ro: 7.- Determine Zo y R o, donde Ro es la resistencia de radiación o impedancia de entrada de la región activa. Si el parámetro conocido es R o de la Figura IV.23 con Za/Ro y ' se obtiene Z o/Ro y en consecuencia Zo; en cambio si el parámetro conocido es Zo se calcula Ro a partir de la expresión:
Ro
Z o
1
Zo/Ro 10
Z o
'
4 Z a
IMPEDANCIA CARACT. RELATIVA DEL LPDA Vs IMPEDANCIA CARACT. RELATIVA DE LOS DIPOLOS
5
’=0.16 ’=0.24
2
1
’=0.1 ’=0.06
8.-
Determinar la impedancia característica de la línea de conductores
paralelos que alimentan la antena. Si desea más información de este tipo de arreglo, ver Anexo C.
Consiste en un dipolo de media longitud de onda alimentado por su centro (elemento activo conectado al Tx o Rx) y varios dipolos cortocircuitados (elementos parásitos), de estos elementos uno es más largo (5%) y se le denomina reflector y los otros elementos más cortos (5% menor) denominados directores. Las caracteristicas dependerán de varias variables: longitud del reflector, separación del reflector, longitud del director y separación entre elementos, ver figuras IV.24 a y b. Es posible agregar más directores con lo cual se obtiene un diagrama más directivo, y por lo tanto, una mayor ganancia, sin embargo agregar un reflector no conduce a una mejora apreciable. También al agregar un director a la antena aumenta la ganancia en 1.2 dB, pero esto no es ilimitado ya que la amplitud de la corriente de los directores decrece a medida que se alejan del dipolo, por lo que se llega al limite en el
cual no vale la pena agregar más directores porque el aumento de la ganancia es muy poco. En cuanto a la impedancia de entrada es bastante pequeña (20 ) la cual se puede aumentar colocando un dipolo plegado la cual aumentaría 4 veces este valor o también variando el diámetro de los conductores, como se vio en la sección 4.1. La antena Yagi-Uda es bastante usada para recepción de TV y recepción de telefonía celular, por su baja resistencia al viento y la facilidad de su construcción.
Su principal desventaja es su bajo ancho de banda ya que
convencionalmente es imposible cubrir varios canales de transmisión o recepción. La antena Yagi-Uda tiene la siguiente forma física:
Directores Reflector
Boom
Dipolo /2 a)
Distancia D-D Lref
Ldip
Ldir
Distancia R-D
Distancia entre
b)
Longitud total
1.- Una vez establecida la ganancia de la antena (de acuerdo a la necesidad del usuario) se determina él número de elementos, usando la figura IV.25.
Para determinar la longitud de los elementos hay que tener en cuenta el ancho de banda, es decir, si se va a diseñar la antena para banda angosta se debe utilizar la frecuencia central. Si es de banda ancha se escoge la frecuencia central para la longitud del dipolo /2, la inferior para el reflector y la superior para los directores, para asegurar cubrir dicho ancho de banda.
G(dB)
14 12 10 8 6 4 2 0
2.- Tomándose en cuenta los diámetros de los conductores, en la mayoría de los casos se utiliza tubo de aluminio de 1/2" o 3/8" de diámetro, se determina el porcentaje de reducción de dipolo
/2
(en el caso de dipolo plegado se
calcula el radio equivalente), con ayuda de la figura IV.26.
0.85
0.90 % de reducción
0.95 40
100
200
400
1000
Figura IV.26 Porcentaje de reducción
2000 /2a
3.- Se calcula la longitud del elemento reflector, el cual será el 5% mayor que el dipolo .
4.-
Se calcula la longitud de los directores en función del diámetro del
conductor y la posición de cada director, con ayuda de la figura IV.27.
0.45
/500 /375
0.44 Longitud del
/150
0.43
/100
0.42 /50
0.41 0.40 /25
2º
4º
6º
8º
10º
12º
14º
16º
18º
20º
Posición de los directores
Figura IV.27 Longitud de los directores en función del diámetro y posición
5.-
Se determina la separación entre elementos que conforman la antena.
Para los cuales hay que tener en cuenta, si la antena es para VHF y UHF se toman los valores medios. Usando tabla IV.2.
Nro. de
R-Di
Di-Dr1
Dr1-Dr2
Dr2-Dr3
Dr3-Dr4
Dr4-Dr5
Dr5-Dr6
elementos (0.15-0.20)
2
2
(0.07-0.11)
3
(0.16-0.23)
(0.16-0.19)
4
(0.18-0.22)
(0.13-0.17)
(0.14-0.18)
5
(0.16-0.20)
(0.14-0.17)
(0.14-0.20)
(0.17-0.23)
6
(0.16-0.20)
(0.14-0.17)
(0.16-0.25)
(0.22-0.30)
(0.25-0.32)
7
(0.16-0.20)
(0.14-0.16)
(0.18-0.25)
(0.25-0.35)
(0.27-0.32)
(0.27-0.33)
(0.30-0.40)
8aN
(0.16-0.20)
(0.14-0.16)
(0.18-0.25)
(0.25-0.35)
(0.27-0.32)
(0.27-0.33)
(0.35-0.42)
Tabla IV.2 Separación óptima entre elementos de una antena Yagi-Uda
Donde: R-Di = Distancia entre reflector y dipolo Di-Dr1= Distancia entre dipolo y director 1 Dr1-Dr2= Distancia entre director 1director 2
Si quiere profundizar sobre este tipo de antenas y su diseño ver Anexo DyE
Ejemplo 1:
Determine las dimensiones de un arreglo Log-periodico que debe operar en un rango de (170-310) MHz con 9 dB de ganancia. Diseñe una antena Yagi-Uda de igual ganancia. Compare, ambas antenas. ¿Cuál escoge y porqué?. Considere ambas en banda angosta Solución:
Definida la ganancia G=9 dB, se optiene con la Figura IV.21, los valores de
=0.865
y =0.155
Se calculan las longitudes, usando la banda de frecuencia dada:
f I f S
C
L1
2 L1
C 2 Ln
Ln
Ln 1 Ln
d n 1 d n
C 2 f I
C 2 f s
3 x10
8
2 * 170 x10 3 x10
R n
0.88m
8
2 * 310 x10
R n 1
6
6
Ln 1 Ln
0.48m
De aquí se tiene que: L2=0.865*L 1=0.7612m L3=0.865*L 2=0.658m L4=0.865*L 3=0.5695m Se puede tomar
L6 de longitud 0.48 cm, valor obtenido tomando en L5=0.865*L 4=0.4926m
cuenta la frecuencia superior, pero es mejor tomar 0.426 cm ya que aseguramos cubrir el rango de frecuencia completo.
Se calcula la separación entre elementos: d n 2 Ln
Se obtiene:
d1=2L1=2*0.155*0.88=0.2728m d2=2L2=2*0.155*0.7612=0.235972m d3=2L3=2*0.155*0.658=0.20398m d4=2L4=2*0.155*0.5695=0.176545m *
*
1 1 1 0.865 tan 1 tan 1.247 º 4 4 * 0 . 155
Se calcula el ángulo de inclinación
Se calcula Za, usando un tubo de aluminio de 3/8”:
120 ln
Z a
También
se
puede
L
2 a
104 2.25 120 ln 2.25 294 0.9525
obtener
Za
de
la
figura
IV.22,
si
la
relación
L/2a=104/0.9525=110, dando Za=300
Se calcula
’,
con este valor y teniendo el valor de R o por la Figura
'
0.155
0.16
0.865
IV.23, se puede obtener Zo, supongamos Ro=194:
Con
’=0.16
y
Za/Ro=300/194=1.55
y
la
Figura
IV.23
Zo/Ro=1.54=>Zo=1.54*Ro=300
como la impedancia dio un 300 se puede conectar a un cable paralelo con esta misma impedancia. Forma de la antena:
L6=0.426m
=1.2
G L1=0.88m
d5=0.1527m
d1=0.2728m
Con la G=9dB, calcula el número de elementos con la Figura IV.25. Siendo n=4 elementos. La frecuencia central es 240 MHz, luego =1.25m
Usando un tubo de 3/8” de diámetro, se calcula el porcentaje de
reducción, usando Figura IV.26
Se tiene que
/2a=1.25/0.9525=131.23,
con esta relación, el porcentaje de
reducción es 0.91. Luego la longitud del dipolo es:
Longitud del dipolo = % de reducción*/2= 0.91*1.25/2= 0.56875m
La longitud del reflector es: Longitud de reflector=5%*longitud del dipolo /2=0.5971m
Longitud de los directores, con
/2a=131.23
y la Figura IV.27, se
obtiene que: Longitud del 1º director es:0.445=0.445*1.25*0.445=0.5562m Longitud del 2º director es:0.438=0.438*1.25*0.445=0.5475m
Según Tabla IV.2 se obtiene la separación entre elementos:
Distancia entre reflector y dipolo /2: (0.18-0.22)=0.20*=0.25m Distancia entre dipolo y 1º director: (0.13-0.17)=0.15*=0.1875m Distancia entre 1º y 2º director: (0.14-0.18)=0.16*=0.2m
Longitud total de la antena:0.6375m
FORMA DE LA ANTENA: Distancia D-D=0.1875m
Lref=0.5971m
Ldir=0.5562m
Ldir=0.5475m
Distancia R-D=0.25m
Ldip=0.5687m Distancia entre Directores=0.2m
En conclusión, la antena Yagi-Uda es de menor tamaño, más fácil de construir, más económica y fácil de diseñar; su única desventaja es su bajo ancho de banda (se puede mejorar usando un dipolo plegado), contrario con la Logperiodica que se puede cubrir banda ancha. Tomando en cuenta estas consideraciones se escogería la Yagi-Uda.
