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Ing. ROBERTO ROCHEL AWAD
DEFINICIÓN:
La unión viga-columna es la porción de la columna dentro de la altura de las vigas que se unen a ella
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1
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En el pasado el diseño de las uniones se limitaba a satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo
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La aparición de materiales de alta resistencia, la reducción en las secciones de los elementos y la alta congestión del refuerzo hacen que el diseño y detallado de la unión sea muy importante
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2
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En muchos diseños los requerimientos del detallado de la unión viga-columna definen el tamaño de las columnas
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• UN INADECUADO DETALLADO DE LAS UNIONES ES UNA DE LAS PRINCIPALES CAUSAS DE COLAPSOS DE ESTRUCTURAS APORTICADAS
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3
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FALLAS POR ANCLAJE INSUFICIENTE
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FALLAS POR ANCLAJE INSUFICIENTE
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4
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FALLAS POR ANCLAJE INSUFICIENTE
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MEXICO, Agosto 8 de 1957
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5
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CARACAS, Julio 29 de 1967
ROBERTO ROCHEL AWAD
CARACAS, Julio 29 de 1967
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6
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MEXICO, Setiembre 17 de 1985
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AHITI, Enero 12 de 2010
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7
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ARMENIA, Enero 25 DE 1990
ROBERTO ROCHEL AWAD
8
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Las especificaciones solo cobijan a uniones vigacolumnas como las que se indican
Nudo de Esquina
Nudo Exterior
Nudo interior ROBERTO ROCHEL AWAD
Nudo de esquina:
Isométrico
Vista de planta ROBERTO ROCHEL AWAD
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Nudo exterior:
10 cm
by
hy
10 cm
El nudo Exterior que no cumpla esta especificación se debe clasificar como nudo de esquina
by 4/3 hy
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10
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NUDO INTERIOR
10 cm
by
hy
10
10
El nudo Interior que no cumpla estas especificaciones se debe clasificar como nudo exterior o de esquina
bx
10 cm
hx
by 4/3 hy,
bX 4/3 hX
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CLASIFICACIÓN:
Las uniones viga columna se clasifican en dos categorías: Tipo 1 y Tipo 2, según sean las condiciones de carga, y las deformaciones esperadas cuando las estructuras están sometidas a cargas laterales
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NUDO TIPO 1
Un nudo tipo 1 une elementos diseñados para satisfacer los requisitos de resistencia y en los cuales no tiene importancia las deformaciones inelásticas
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12
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NUDO TIPO 1
Este tipo de nudo se emplea en estructuras destinadas a soportar básicamente cargas de gravedad, sin requisitos especiales de ductilidad. ROBERTO ROCHEL AWAD
NUDO TIPO 1
Tcs Ccs
Ccs Vcs
Vcs
Tvi
Tvd Vvi
Vvd
Cvi
Cvd Vci Tci
Cci
Tvd>Tvi
Tvi Vvi
Vvd
Cvi Cvd>Cvi Vci
Cci
ROBERTO ROCHEL AWAD
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NUDO TIPO 2
Un nudo tipo 2 une elementos diseñados para tener una resistencia sostenida bajo deformaciones reversibles en el rango inelástico.
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NUDO TIPO 2
Se usa para conectar elementos diseñados para tener resistencia sostenida bajo deformaciones reversibles en el rango inelástico.
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NUDO TIPO 2
Ccs
Tcs Ccs
Vcs
Vcs Tvd
Cvi
Vvi
Vvd
Vvi
Cvd
Tvi Vci Tci
Cci
Cvd>Cvi
Tvi
Vvd
Cvi Tvd>Tvi Vci Cci
ROBERTO ROCHEL AWAD
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REFUERZO TRANSVERSAL
Cuando un nudo requiere de estribos transversales, estos deben proporcionarse cumpliendo los requisitos de estribos dados para columnas
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CONFINAMIENTO
El comportamiento exitoso de una unión viga-columna depende fundamentalmente del confinamiento transversal del nudo
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CONFINAMIENTO
Formas de proporcionar el confinamiento:
• Con el refuerzo longitudinal de la columna. • Con concreto externo al núcleo del nudo • Con estribos o espirales
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CONFINAMIENTO
En columnas sujetas a severas reversiones de cargas una distribución uniforme del área de refuerzo longitudinal de la columna mejora el confinamiento del nudo
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CONFINAMIENTO
En los nudos tipo 1 las varillas longitudinales de las columnas se pueden doblar siguiendo las especificaciones de la sección C.7.8, NSR-10
1 6
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CONFINAMIENTO
En los nudos tipo 2 las varillas longitudinales de las columnas NO se pueden doblar y el área de refuerzo de la columna debe estar distribuido alrededor del perímetro del núcleo de la columna
1 6
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CONFINAMIENTO
Función de los estribos y espirales • Aumentan la resistencia del nudo y mejoran su capacidad de deformación. • Evitan el pandeo de las barras verticales en la columna ROBERTO ROCHEL AWAD
CONFINAMIENTO
Refuerzo mínimo: Debe existir al menos dos filas de estribos horizontales dentro del nudo.
Su espaciamiento centro a centro no debe exceder de 30 cm
30 cm
Viga
Columna
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NUDO INTERIOR
10 cm
by
hy
10 cm
En los nudos interiores que cumplan estas especificaciones puede omitirse el refuerzo mínimo pues el confinamiento dado por las vigas es satisfactorio
10
10
bx hx
by 3/4 hy,
bX 3/4 hX ROBERTO ROCHEL AWAD
ESPIRALES
Nudos tipo 2 La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral no debe ser inferior a:
s = 0.12
Ag f’c 0.45 ( fyh Ach
- 1)
f’c fyh
ROBERTO ROCHEL AWAD
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ESTRIBOS Nudos tipo 2 Diámetro mínimo de los estribos: 3/8”. El área total de los estribos de confinamiento no puede ser menor que el obtenido con las siguientes relaciones, calculado para las dos direcciones principales de la columna:
Ash = 0.30 Ash = 0.09
s hc f´c fyh
Ag Ach
1
s hc f´c fyh ROBERTO ROCHEL AWAD
CONFINAMIENTO Nudos tipo 2 En los nudos interiores, adecuadamente confinados, puede colocarse refuerzo transversal, al menos igual a la mitad del calculado anteriormente, en estos casos smáx = 15 cm ó 1/4 de la menor dimensión de la sección del elemento ROBERTO ROCHEL AWAD
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SECCIONES CRITICAS
La sección crítica para el desarrollo del refuerzo debe tomarse en la cara del nudo para la uniones tipo 1 y en el borde exterior del núcleo de la columna para las tipo 2
Sección critica Nudo tipo 2
Viga
Columna Columna
Sección critica Nudo tipo 1
ROBERTO ROCHEL AWAD
SEPARACION LIBRE DE ESTRIBOS NUDOS TIPO 2 La separación libre, s, entre estribos horizontales longitudinales no debe exceder de: • 6 db (db = diámetro de la barra longitudinal) • 15 cm
Viga
S
Columna
• 1/4 de la dimensión mínima de la columna ROBERTO ROCHEL AWAD
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ESTRIBOS Dimensiones mínimas 135°
Los estribos de confinamiento, para construcciones sismo resistentes, deben tener ganchos sísmicos de doblez 135° o más, con una extensión de 10 db
10 db
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ESTRIBOS SUPLEMENTARIOS
135°
En los estribos suplementarios, un extremo debe tener un gancho sísmico de 135° o más, con una extensión de 10 db, y se permite que en el otro extremo se utilice un gancho común de 90°, según ACI Sec. 7.1
10 db
10db
90°
ROBERTO ROCHEL AWAD
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ESTRIBOS SUPLEMENTARIOS
Los estribos suplementarios no proporcionan suficiente anclaje porque la extensión más allá del doblez corre a lo largo del núcleo de la columna. Cuando se emplee el doblez de 90° este debe alternarse en las caras opuestas de la columna.
ROBERTO ROCHEL AWAD
CONFINAMIENTO Disposiciones adicionales Los estribos horizontales en el nudo deben extenderse por encima y por debajo del mismo en una distancia suficiente para proporcionar confinamiento a la columna, cerca de la zona del nudo. También debe proporcionarse refuerzo especial de confinamiento a las vigas adyacentes al nudo ROBERTO ROCHEL AWAD
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CONFINAMIENTO Disposiciones adicionales Existen dudas sobre las longitudes de confinamiento en las columnas del primero y último piso pues en ellos la zona de potencial formación de articulaciones plásticas puede extenderse más adentro de la altura del piso, en tales casos el refuerzo de confinamiento debe extenderse en toda la zona de articulación potencial por flexión. ROBERTO ROCHEL AWAD
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SECCIONES CRITICAS
Las recomendaciones de diseño se basan en la suposición en que las secciones criticas están inmediatamente adyacentes al nudo
ROBERTO ROCHEL AWAD
CARGAS
Los nudos deben diseñarse para la interacción de las fuerzas multidireccionales que los elementos le transfieren a la junta. Estas fuerzas son consecuencia de las cargas externas, así como de la fluencia, retracción, temperatura y asentamientos.
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CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 2 La fuerza cortante de diseño se determina considerando la máxima resistencia probable a flexión de las vigas
V = (Mpri + Mprd) /h
V
Mpri h Mprd
V ROBERTO ROCHEL AWAD
CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 2 Mpr= Resistencia probable a momento flector, calculada usando las propiedades del elemento en la cara del nudo; con un coeficiente de reducción de resistencia, , igual a 1.00 y como resistencia del acero de refuerzo 1.25 fy
ROBERTO ROCHEL AWAD
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CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 2 El 1.25 fy obedece a: • La resistencia nominal real del refuerzo a fluencia es un 10 ó 20 % mayor del especificado • El refuerzo puede tener endurecimiento por deformación ROBERTO ROCHEL AWAD
CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 1 La fuerza cortante de diseño se determina considerando la máxima resistencia nominal a flexión de las vigas
V
Mni h
Mnd
V = (Mni + Mnd) /h
V ROBERTO ROCHEL AWAD
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CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 1 Mn = Resistencia nominal a momento flector de la viga, calculado usando las propiedades del elemento en la cara del nudo; con un coeficiente de reducción de resistencia, , igual a 1.00
ROBERTO ROCHEL AWAD
CORTANTE EN NUDOS TIPO 1 Pucs
Tcs
Ccs Vcs
Vcs Tvd
Tvi Vvi
Vvd
Cvi Mvi
Mvd
Cvd Vci
Vci
Tci
Cci
Puci
Vu = Tvd - Tvi - Vcs ROBERTO ROCHEL AWAD
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NUDOS TIPO 2 En el caso de cargas laterales altas, tal como es el caso de un sismo, los momentos en las caras opuestas de los nudos actúan en el mismo sentido
ROBERTO ROCHEL AWAD
CORTANTE EN NUDOS TIPO 2 Pucs
Tcs Ccs
Vcs
Vcs Tvd
Cvi
Mvi
Vvd
Mvd
Cvd
Tvi
Vvi Vci
Vci Puci
Tci
Cci
Vu = Tvd + Cvi - Vcs = Tvd + Tvi - Vcs ROBERTO ROCHEL AWAD
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RESISTENCIA A CORTE RESISTENCIA A CORTANTE DEL CONCRETO 0.265
Vc =
f´c bj d
(kgf/cm2)
=
0.85
=
Constante que depende de la clasificación de la junta
bj = Ancho efectivo de la junta h = Espesor de la columna en la
dirección de la carga ROBERTO ROCHEL AWAD
Valores de Tipo de Junta
Clasificación de la junta Esquina Exterior Interior
1
24
20
15
2
20
15
12
ROBERTO ROCHEL AWAD
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DETERMINACION DE bj bc
bj =
bv + b c 2
Dirección de la carga
h
(bv + h) bv
NUDO INTERIOR ROBERTO ROCHEL AWAD
DETERMINACION DE bj bV Dirección de la carga
bj = bc Columna
bC
SOLO PARA NUDOS TIPO 1 ROBERTO ROCHEL AWAD
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28/06/2016
DETERMINACION DE bj
bc
bj =
bv + b c
Dirección de la carga
2
Columna
h
(bv + h/2) bv
UNION EXTERIOR O DE ESQUINA ROBERTO ROCHEL AWAD
LIMITANTES Las anteriores disposiciones cubren niveles limitados de desplazamiento y rotación y prevén los efectos benéficos de la redistribución de la carga en una estructura aporticada. Cuando los ejes de las vigas no coinciden con los ejes de las columnas, puede ocurrir torsión, esto ha ocasionado graves daños por sismos. ROBERTO ROCHEL AWAD
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Punto de inflexión
ROBERTO ROCHEL AWAD
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RESISTENCIA DE DISEÑO
NUDOS TIPO 2 Los momentos de las secciones de las columnas, arriba y abajo del nudo, calculados usando la carga axial que da la resistencia mínima de la columna a momento, no debe ser menor que 1,4 veces la suma de los momentos nominales de las vigas en el nudo.
Mcol = 1,4 Mnvig ROBERTO ROCHEL AWAD
RESISTENCIA DE DISEÑO
NUDOS TIPO 2 La anterior disposición tiene por objeto que la articulación plástica se forme en la viga y no en la columna.
La determinación del momento de la viga se calcula con la sección de la viga y no con la de la viga-losa, porque el 1,4 es un factor mínimo, y podría ser necesario un factor más elevado. ROBERTO ROCHEL AWAD
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SECCIONES CRITICAS
La sección crítica para el desarrollo del refuerzo debe tomarse en la cara del nudo para la uniones tipo 1 y en el borde exterior del núcleo de la columna para las tipo 2
Sección critica
Viga
Columna
Secciones criticas en uniones tipo 1
ROBERTO ROCHEL AWAD
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SECCIONES CRITICAS
Durante cargas sísmicas la unión viga-columna se somete a deformaciones reversibles y el recubrimiento del refuerzo de las columnas muy rápidamente se pierde, por ello la sección crítica se toma en la cara del núcleo
Sección critica
Viga
Columna
Secciones criticas en uniones tipo 2
ROBERTO ROCHEL AWAD
ANCLAJE BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR
El tamaño de estas barras no debe exceder de la No 11 y los ganchos deben localizarse lo más lejos posible de la sección crítica
Ldh
Viga
S
Columna
ROBERTO ROCHEL AWAD
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LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR
Para uniones tipo 1, la longitud de desarrollo básica, L dh, para barras a tracción que terminan en un gancho estándar deben calcularse mediante la siguiente expresión:
Ldh =
f y db 13.4
(kgf/cm2)
f´c ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR
En Uniones tipo 1: Cuando el gancho está confinado vertical u horizontalmente, por estribos espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo básica, Ldh, con una separación de 3db, (db = diámetro de la barra del gancho), la longitud de desarrollo básica puede multiplicarse por 0.8 ROBERTO ROCHEL AWAD
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Altura mínima de columnas, en juntas TIPO 1, basada en el anclaje del refuerzo longitudinal terminal de la viga Ldh =
fy db 13,4
Sección critica
Ldh
f’c h (min.) columnas en cm Estribos Estribos s > 3db s < 3db
Barra No
DIAMETRO db en cm
Ldh cm
4
1,270
27,5
32,4
5
1,588
34,4
39,3
31,4
6
1,905
41,2
46,2
36,9
7
2,222
48,1
53,0
42,4
8
2,540
54,9
59,9
47,9
10
3,226
69,8
74,7
59,8
Viga
S
25,9
h Columna
fy=4200 kgf/cm2, f’c=210 kgf/cm2, a Ldh se adicionan 4,95 cm correspondientes a: recubrimiento libre de 4 cm en el extremo del nudo y 0,95 cm del diámetro del estribo (3/8”). Para espaciamiento corto de estribos Ldh se reduce en un 20%
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO Altura mínima de columnas, en juntas TIPO 1, basada en el anclaje del refuerzo longitudinal terminal de la viga
En uniones tipo 1: Cuando el recubrimiento lateral, perpendicular al plano del gancho, no es menor de 6 cm y el recubrimiento sobre la extensión del gancho no es menor de 5 cm, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede multiplicarse por 0,7
Barra No
DIAMETRO db en cm
4
1,270
h (min.) columnas en cm Estribos Estribos Ldh s > 3db s < 3db cm 18,2 22,7 27,5
5
1,588
34,4
27,5
22,0
6
1,905
41,2
32,3
25,8
7
2,222
48,1
37,1
29,7
8
2,540
54,9
41,9
33,5
10
3,226
69,8
52,3
41,8
kgf/cm2,
fy = 4200 f’c = 210 kgf/cm2, afectadas por el factor 0,7
Si se respeta el recubrimiento mínimo de 4 cm y se emplean estribos de 3/8” se cumplen las condiciones anteriores y las longitudes de desarrollo se pueden multiplicar por el factor de 0,7. ROBERTO ROCHEL AWAD
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28/06/2016
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR
En uniones tipo 1: Cuando se proporciona refuerzo en exceso, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede reducirse por la relación: As (requerido) / As (colocado) ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR Para uniones tipo 2, la longitud de desarrollo básica, Ldh, para barras a tracción que terminan en un gancho estándar debe calcularse mediante la siguiente expresión ( =1,25):
Ldh =
f y db 19,9
f´c
(kgf/cm2)
ROBERTO ROCHEL AWAD
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LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR
En uniones tipo 2: Cuando el gancho está confinado vertical u horizontalmente, por estribos espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo básica, Ldh, con una separación de 3db, (db = diámetro de la barra del gancho), la longitud de desarrollo básica puede multiplicarse por 0.8 ROBERTO ROCHEL AWAD
Altura mínima para vigas o columnas, en juntas TIPO 2, basada en el anclaje del refuerzo longitudinal terminal de la viga Ldh =
fy db 19,9
Barra No
DIAMETRO db en cm
4
1,270
Ldh
f’c
h (min.) columnas en cm Estribos Estribos Ldh s > 3db s < 3db cm 23,2 29,0 20,0
5
1,588
25,0
34,0
27,2
6
1,905
30,0
39,0
31,2
7
2,222
35,0
44,0
35,2
8
2,540
40,0
49,0
39,2
10
3,226
50,9
59,8
47,9
Sección critica
Viga
S
h Columna
=1.25, fy=4200 kgf/cm2, f’c=280 kgf/cm2, a Ldh se adicionan 8,95 cm correspondientes a: recubrimiento libre de 4 cm en cada cara y 0,95 cm del diámetro del estribo (3/8”). Para espaciamiento corto de estribos Ldh se reduce en un 20% ROBERTO ROCHEL AWAD
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28/06/2016
LONGITUD DE DESARROLLO
BARRAS RECTAS, UNION TIPO 1 Las barras rectas deben ser menores de la No 11 y su longitud de desarrollo para una barra recta, Ld, a tracción, que termine en la conexión debe calcularse como: Ld = 0.06 fy Ab /
f´c 0.006 fy db
(kgf/cm2)
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO
BARRAS RECTAS, UNION TIPO 1
Cuando el espesor del concreto vaciado monolíticamente debajo de la barra exceda de 30 cm, Ld debe incrementarse en un 30%.
ROBERTO ROCHEL AWAD
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28/06/2016
LONGITUD DE DESARROLLO
BARRAS RECTAS, UNION TIPO 1 Cuando se proporciona refuerzo en exceso, la longitud de desarrollo, Ld, puede reducirse por la relación: As (requerido) / As (colocado)
ROBERTO ROCHEL AWAD
BARRAS DE REFUERZO QUE PASAN A TRAVES DEL NUDO:
Para nudos tipo 1 no se hacen recomendaciones
ROBERTO ROCHEL AWAD
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28/06/2016
BARRAS DE REFUERZO QUE PASAN A TRAVES DEL NUDO: Toda barra recta que pase a través de un nudo tipo 2, tanto en vigas como en columnas, se debe seleccionar de manera que: dbc
h (columna) / db (barra de la viga) 20 dbc
h (viga) / db (barra de la columna) 20 dbv = Diámetro de la mayor barra de la viga que atraviesa el nudo
dbv
dbc = Diámetro de la mayor barra de la columna que atraviesa el nudo dbv ROBERTO ROCHEL AWAD
Altura mínima para vigas o columnas, en NUDOS TIPO 2, basada en el tamaño del refuerzo longitudinal Barra No
DIAMETRO db en cm
h (min.) para columnas en cm
4
1,270
25,4
5
1,588
31,8
6
1,905
38,1
7
2,222
44,4
8
2,540
20,8
10
3,226
64,5 ROBERTO ROCHEL AWAD
44
28/06/2016
BARRAS DE REFUERZO QUE PASAN A TRAVES DEL NUDO:
Las barras rectas pueden desplazarse dentro de la unión viga-columna cuando se somete a grandes reversiones de momentos. Las tensiones de adherencia suelen ser muy grandes. Con estas especificaciones se pretende limitar el desplazamiento de la varilla de refuerzo a través del nudo ROBERTO ROCHEL AWAD
45
28/06/2016
NSR-10 Sec. CR.7.9
EL CONFINAMIENTO DE LOS NUDOS ES ESENCIAL PARA ASEGURAR QUE LA CAPACIDAD A FLEXION DE LOS ELEMENTOS SE PUEDA DESARROLLAR SIN QUE SE DETERIORE EL NUDO BAJO CARGAS REPETIDAS
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28/06/2016
CONFINAMIENTO NSR-10 Sec. C.7.9.1 y C.7.9.2
Confinando los nudos se mejora la eficiencia del refuerzo que continúa y el anclaje del que termina en él. El confinamiento de los nudos se puede hacer con concreto externo, estribos cerrados o con espirales.
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RESISTENCIA DEL REFUERZO NSR-10 Sec. C.21.1.7.2
No se permite soldar estribos al refuerzo longitudinal requerido por el diseño. Si se sueldan las barras que se cruzan para facilitar la fabricación o colocación del refuerzo, esta debe efectuarse únicamente en barras agregadas para dicho propósito.
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28/06/2016
RESISTENCIA DEL CONCRETO NSR-10 Sec. C.21.1.4.2
CONCRETO PARA ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA MODERADA (DMO) Y ESPECIAL (DES)
La resistencia especificada a la compresión del concreto, f’c, no debe ser menor de 21 MPa (210 kgf/cm2). S e exime de esta restricción a las estructuras has de tres pisos cuyo sistema de resistencia sísmica consista de muros de cargas.
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RESISTENCIA DEL REFUERZO NSR-10 Sec. C.21.1.5.2
REFUERZO PARA ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA MODERADA (DMO) Y ESPECIAL (DES)
Todo el refuerzo corrugado debe cumplir con las especificaciones de la NTC 2289 (ASTM A706M): a) La resistencia real a la fluencia basada en ensayos realizados por la fabrica no sea mayor que fy en mas de 125 MPa (1.250 kgf/cm2). b) La relación entre la resistencia real de tracción y la resistencia real de fluencia no sea menor de 1,25
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48
28/06/2016
NSR-10 Sec. C.21.2.
ESTRUCTURAS CON DEMANDA MINIMA DE DUCTILIDAD (DMI)
NO HAY NINGUN REQUERIMIENTO ESPECIAL PARA NUDOS
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28/06/2016
NSR-10 Sec. C.21.3
ESTRUCTURAS CON DEMANDA MODERADA DE DUCTILIDAD (DMO)
NSR-10 Sec. C.21.3.4.5
No se permiten empalmes por traslapos dentro del nudo NSR-10 Sec. C.21.3.5.12
El refuerzo transversal del nudo debe cumplir con C.11.10 ROBERTO ROCHEL AWAD
NSR-10 Sec. C.11.10.1
ESTRUCTURAS CON DEMANDA MODERADA DE DUCTILIDAD (DMO)
Cuando la carga por gravedad, sismo u otras fuerzas laterales produzcan transmisión de momentos en las conexiones de los elementos de la estructura a las columnas, el cortante que se derive de las transmisión del momento debe tomarse en consideración en el diseño del refuerzo transversal.
CR.11.10.1 La zona del nudo de una conexión viga columna interior no necesita refuerzo a cortante si dicho nudo se confina en los cuatro lados por vigas de altura aproximadamente igual.
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28/06/2016
NSR-10 Sec. C.12.5.1
Para barras No 3 a No 11, sometidas a tracción, terminadas en gancho estándar de 90°, la longitud de desarrollo, Ldh se calculará como:
Ldh 8 db 15 cm
f y db 13.2
(kgf/cm2)
f’c
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NSR-10 Sec. C.12.5.1
Cuando el recubrimiento lateral, perpendicular al plano del gancho, no es menor de 6,5 cm y el recubrimiento sobre la extensión del gancho no es menor de 5 cm, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede multiplicarse por 0.7
5 cm
6,5 cm
6 cm
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28/06/2016
NSR-10 Sec. C.12.5.1
Cuando el gancho está confinado vertical u horizontalmente, por estribos espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo básica, Ldh, con una separación menor de 3db, (db = diámetro de la barra del gancho), la longitud de desarrollo básica puede multiplicarse por 0.8
3db
Ldh
db
El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor de 2 db del borde extremo del gancho 2db
3db
ROBERTO ROCHEL AWAD
NSR-10 Sec. C.12.5.1
Cuando se proporciona refuerzo en exceso, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede reducirse por la relación: As (requerido) / As (colocado)
ROBERTO ROCHEL AWAD
52
28/06/2016
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.5.1.4
EL ancho de la viga, b, no debe exceder el ancho del elemento de apoyo c2, mas una distancia a cada lado del elemento de apoyo que sea igual al menor de los siguientes valores:
a) Ancho del elemento de apoyo, c2, y b) 0,75 veces el ancho del elemento de apoyo c1
Viga
Viga
Columna
c1
c2
b
ROBERTO ROCHEL AWAD
53
28/06/2016
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.3
Dirección de análisis
Cuando el ancho de la viga exceda el de la columna, debe disponerse refuerzo transversal que pase a través del nudo para confinar el refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del nudo, cumpliendo los requisitos de espaciamiento máximo cuando dicho confinamiento no es suministrado por una viga que llegue al nudo
Refuerzo transversal a través de la columna para confinar el refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del nucleo de la columna
c1
A
No mayor que el menor valor de c2 y 07,75 c1
A
c2
VISTA EN PLANTA
CORTE A-A ROBERTO ROCHEL AWAD
SISTEMAS ESTRUCTURALES, DES NSR-10 Sec. C.21.7.2.1
Las fuerzas, en el refuerzo de las vigas, calculadas en las caras del nudo, se determinan asumiendo que la tensión en el acero de fluencia es 1.25 fy.
ROBERTO ROCHEL AWAD
54
28/06/2016
SISTEMAS ESTRUCTURALES, DES NSR-10 Sec. C.21.7.2.2
El refuerzo longitudinal de una viga que termine dentro de una columna, debe prolongarse hasta la cara mas distante del núcleo confinado de la columna y anclarse a tracción de acuerdo a C.21.7.5, Ldh, y a compresión de acuerdo al capitulo C.12
ROBERTO ROCHEL AWAD
SISTEMAS ESTRUCTURALES, DES NSR-10 Sec. C.21.7.2.3
Cuando el refuerzo longitudinal de una viga pasa a través del nudo, la dimensión de la columna paralela al refuerzo longitudinal de la viga no puede ser menor que 20 db, calculada para la barra de mayor diámetro de la viga.
h (columna) / db (barra de la viga) 20 ROBERTO ROCHEL AWAD
55
28/06/2016
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.2
El refuerzo transversal de confinamiento puede consistir de: a) Espirales sencillas o traslapadas b) Estribos cerrados de confinamiento circulares o rectilíneos con o sin gancho suplementario c) Se puede usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de la barra del estribo o con un diámetro menor y con el mismo espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento. El espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamiento rectilíneo, hx, no debe exceder de 350 mm, centro a centro.
ROBERTO ROCHEL AWAD
56
28/06/2016
REFUERZO TRANSVERSAL, DES Ganchos suplementarios consecutivos deben tener sus ganchos de 90º alternados en las caras opuestas de la columna. 6db 75 mm
Ash2
Extensión de 6db
xi bc2 Ash1
xi
xi
xi
xi
bc1
La dimensión xi, centro a centro, entre ramas de estribos no debe exceder de 350 mm. El termino hx se toma como el mayor valor de xi ROBERTO ROCHEL AWAD
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.4.a
La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral no debe ser inferior a:
s = 0.12
Ag f’c f’c 0.45 ( - 1) fyh fyh Ach
ROBERTO ROCHEL AWAD
57
28/06/2016
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.4.b
Diámetro mínimo de los estribos: 3/8”. El área total de los estribos de confinamiento no puede ser menor que el obtenido con las siguientes relaciones, calculado para las dos direcciones principales de la columna: Ash = 0.30
Ash = 0.09
s hc f´c
Ag
fyh
Ach
1
s hc f´c
(C.21.7)
(C.21.8)
fyh ROBERTO ROCHEL AWAD
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.6.4.3
La separación de los estribos de confinamiento no debe exceder de: a) La cuarta parte de la dimensión mínima del elemento b) Seis veces el diámetro de la barra longitudinal menor c) so según lo definido en: so = 100 +
−h
El valor de so no debe ser mayor de 15 cm y no es necesario tomarlo menor de 10 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
58
28/06/2016
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.2
La cantidad de refuerzo puede reducirse e incrementarse la separación si el nudo esta confinado por los cuatro lados. En este caso el refuerzo transversal será al menos, igual a la mitad de la cantidad requerida dentro de la viga de menor altura que llegue al nudo. En este caso se permte un espaciamiento de los estribos de 15 cm.
ROBERTO ROCHEL AWAD
NSR-10 Sec. C.2.1
bc bc , hc, dimensiones transversales del núcleo del elemento medidas entre los bordes externos del refuerzo transversal.
h hc
Ag = b * h Ach = bc * hc b ROBERTO ROCHEL AWAD
59
28/06/2016
REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.7
Si el recubrimiento del concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede de 100 mm debe colocarse refuerzo adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm Esta disposición tiene por objeto evitar la caída del concreto de recubrimiento al descascararse cuando la columna se deforma al resistir los efectos sísmicos.
ROBERTO ROCHEL AWAD
60
28/06/2016
RESISTENCIA A CORTANTE, DES NSR-10 Sec. C.21.7.4.1
La resistencia nominal a cortante del concreto en los nudos no puede ser mayor que: Nudo Interior confinado
Vc =
5.3
f’c Aj
Nudo exterior confinado
Vc =
4.0
f’c Aj
Nudo de esquina
Vc =
3.2
f’c Aj
Aj =
bj * h
bj = Ancho efectivo del nudo h = Espesor de la columna en la dirección de la carga
ROBERTO ROCHEL AWAD
NSR-10 Sec. C.21.7.4.1
Aj = Es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo, calculada como el producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la altura total de la columna, h. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna. b. Aj = b * h
Área efectiva Aj del nudo
b h Refuerzo que genera el cortante Dirección de las fuerzas que generan cortante
ROBERTO ROCHEL AWAD
61
28/06/2016
NSR-10 Sec. C.21..7.4.1
Cuando la viga llega a una columna mas ancha, el ancho efectivo no debe exceder al menor valor entre: a)
El ancho de la viga mas la altura del nudo
b)
Dos veces la distancia perpendicular mas pequeña del eje longitudinal de las vigas al lado de la columna
ROBERTO ROCHEL AWAD
RESISTENCIA A CORTANTE, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.4 Área efectiva Aj del nudo Ancho efectivo del nudo: b + h b + 2x
Profundidad del nudo = h en el plano del refuerzo que genera el cortante
x
Refuerzo que genera el cortante
h b
Dirección de las fuerzas que generan cortante
El nudo ilustrado no cumple con los requisitos para ser considerado como confinado, debido a que los elementos que concurren no cubren al menos ¾ de cada uno de los lados
En ningún caso puede Aj ser mayor que el área de la sección transversal de la columna ROBERTO ROCHEL AWAD
62
28/06/2016
RESISTENCIA A CORTANTE, DES 10 cm
by
hy
10
10
El nudo Interior que cumpla estas especificaciones esta adecuadamente CONFINADO
bx
10 cm
hx
by 3/4 hy, bX 3/4 hX ROBERTO ROCHEL AWAD
RESISTENCIA A CORTANTE, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.4
Los ensayos de cargas cíclicas de los nudos con extensiones de vigas con longitudes por lo menos igual a sus alturas indican resistencias a cortante del nudo similares a aquellas de nudos con vigas continuas. Las secciones de las vigas bien dimensionadas y reforzadas con barras longitudinales y transversales proporcionan confinamiento efectivo a las caras de los nudos
ROBERTO ROCHEL AWAD
63
28/06/2016
LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. C.21.7.5.1
Para barras No 3 a No 11, a tracción, terminadas en gancho estándar de 90°, localizado dentro del núcleo confinado de la columna, la longitud de desarrollo, Ldh, se calculará como: Ldh 8 db 15 cm
fy db 17.2
f’c
(kgf/cm2)
El gancho de 90º debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o elemento de borde ROBERTO ROCHEL AWAD
64
28/06/2016
LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.5
Los coeficientes de 0,7, por recubrimiento del concreto y de 0,8 por estribos ya están incorporados en la expresión de longitud de desarrollo puesto que el gancho debe estar embebido en el núcleo confinado. La longitud de desarrollo en tracción, Ldh, para una barra que termina con gancho estándar se define como la distancia paralela a la barra, desde la sección critica hasta la tangente trazada en el borde exterior del gancho.
Sección critica
Ldh
ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.5.1
Ldh =
f ∗d .
Ldh =8db
f’c kgf/cm2
f∙
Ldh =15 cm
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
Ldh en cm
4
1,27
1,29
21,4
19,8
18,5
17,5
16,6
5
1,59
1,99
26,8
24,8
23,2
21,9
20,8
6
1,91
2,84
32,2
29,8
27,9
26,3
24,9
7
2,22
3,87
37,4
34,6
32,4
30,5
29,0
8
2,54
5,10
42,8
39,6
37,1
35,0
33,2
9
2,87
6,45
48,4
44,8
41,9
39,5
37,5
10
3,23
8,19
54,4
50,4
47,1
44,4
42,2
Los coeficiente de 0,7 (por recubrimiento) y de 0,8 (por estribos) ya están incorporados. ROBERTO ROCHEL AWAD
65
28/06/2016
LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. C.21.7.5.2
Para barras rectas No 3 a No 11, la longitud de desarrollo, Ld no debe ser inferior a:
a) 2,5 veces Ldh si el espesor de concreto colocado fresco en una sola operación debajo de las barras no excede de 30 cm b) 3,25 veces Ldh si el espesor de concreto colocado fresco en una sola operación debajo de las barras excede de 30 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. C.21.7.5.3
Las barras rectas que terminan en un nudo deben pasar a través del núcleo confinado de la columna o elemento de borde. Cualquier porción de Ld fuera del núcleo confinado debe incrementarse mediante un factor de 1,6
ROBERTO ROCHEL AWAD
66
28/06/2016
Punto de inflexión
ROBERTO ROCHEL AWAD
67
28/06/2016
RESISTENCIA DE DISEÑO NSR-10 Sec. C.21.3.6.2 NSR-10 Sec. C.21.6.2.2
NUDOS DMO y DES Los momentos de las secciones de las columnas, arriba y abajo del nudo, calculados usando la carga axial que da la resistencia mínima de la columna a momento, no debe ser menor que 1,2 veces la suma de los momentos nominales de las vigas en el nudo.
Mnc = 1,2 Mnv ROBERTO ROCHEL AWAD
DES de ductilidad
68
28/06/2016
f’c =
Columna (40x50)
280 kgf/cm2
fy = 4.200 kgf/cm2
10 No 8 perímetro
Pu col superior = 100 t Viga A (30x40)
Pu col inferior = 140 t
4 No 6 arriba 2 No 7 abajo
3,50 m
Viga 1 (40x40) 4 No 7 arriba 4 No 6 abajo
ROBERTO ROCHEL AWAD
CLASIFICACION
5 10 cm
A
A
1
El nudo cumple estas especificaciones se clasifica como exterior
by=30
hy=40
5 10 cm
by 3/4 * hy
30 cm 3/4*40 = 30 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
69
28/06/2016
RESISTENCIA DEL CONCRETO Se toma el mismo valor sugerido por la NSR-10 para estructuras con DES Nudo exterior confinado Aj = bj * h,
h=50 cm
= 0,75
bj = Ancho efectivo de la junta h = Espesor de la columna en la dirección de analisis f’c = 280 kgf/cm2
5 bv =30
A
A
40 cm
x=5 1
bj = bv + 2x = 30 + 2*5 = 40 cm Aj = 50*40 = 2.000 cm2
Vc = 113,8 t
f’c Aj
Vc = 4.0
5
bv=40 cm
5
Dirección de análisis ROBERTO ROCHEL AWAD
Como al nudo llegan vigas en las dos direcciones, se asume para el siguiente análisis que el refuerzo de la viga 1 se coloca sobre el refuerzo de la viga A, por esta razón se toma d = 40 - 7 = 33 cm para la viga 1 y d = 40 - 9 = 31 cm para la viga A
ROBERTO ROCHEL AWAD
70
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE A 1
bv =30
A
A
40 cm
1
Dirección de análisis
ROBERTO ROCHEL AWAD
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mpri + Mprd
Vcol
3,5
Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs
Vcol
3,5 m Mpri
Ti
Mprd
Cd
Nudo
Vu
Vu = Ti + Cd - Vcol
Vcol ROBERTO ROCHEL AWAD
71
28/06/2016
VIGA A, IZQUIERDA f’s = -309 kgf/cm2 Ti=As fs
9
fS = fy = 4.200 kgf/cm2 f’c =
4No6 40
280 kgf/cm2
As = 11,36 cm2
31 2No7
a
Cs=As f’s
9 30
A’s = 7,74 cm2 c =
8,56 cm
a =
7,23 cm
0,85f’c
Ti
Mni = 13,28 t-m
= 47,71 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
VIGA A, DERECHA
0,85f’c
fS = fy = 4.200 kgf/cm2
9 a
4No6
Cs=As f’s
40 31
2No7
Td=As fy
9
f’c =
280 kgf/cm2
As =
7,74 cm2
A’s = 11,36 cm2 c = 7,48 cm a = 6,36 cm
30
Mnd = 9,11 t-m
f’s = -1217,3 kgf/cm2
Td
= 32,51 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
72
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE
Cd
Ti M-pri
M+prd Td
Ci
A-s= 46 = 11,36 cm2
Ti = A-s* fs = 47.712 kgf
A+s= 27 = 7,74 cm2
Cd =Td = A+s* fs = 32.508 kgf
f’c= 280 kgf / cm2
M-ni = 13,28 t-m
fs= fy = 4.200 kgf / cm2
M+nd = 9,11 t-m
d = 31 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mni + Mnd 3,5
=
Vcol
13,28 + 9,11 3,5
Vcol = 6,40 t Vcol
Tai
Cad
Nudo
3,5 m Mpri=15.99
Vu
Vu = Ti + Cd - Vcol
Mprd=11.69 t-m
Cd = Td
Vu = 47,71 + 32,51 – 6,40
Vcol
Vu = 73,82 t Vc ROBERTO ROCHEL AWAD
73
28/06/2016
CONFINAMIENTO f´c = hc= 42 cm,
Ag = 2.000 cm2,
Ac =1.344 cm2
280 kgf/cm2,
fyh = 4.200 kgf/cm2
Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asume una separación de 10 cm:
Ash = 0,09
fyh
Ach
s hc f´c
fyh
1
hc = 42 cm
= 4,10 cm2
= 2,52 cm2
bc=42
Ag
b = 40 cm
Ash = 0,30
s hc f´c
50 cm
Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido
Dirección en estudio
Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2 4,10 / 2
ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE 1
1 A
A
1
Dirección de análisis
50 cm
bv=40 cm
ROBERTO ROCHEL AWAD
74
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mpri + Mprd
Vcol
3,5
Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs Vcol
T1i
3,5 m Mpri
C1d
Nudo
Mprd
Vu
Vu = Ti + Cd - Vcol
Cd = Td
Vcol
Vu = Ti + Td - Vcol
ROBERTO ROCHEL AWAD
VIGA 1, IZQUIERDA f’s = 421,2 kgf/cm2
Ti=As fy
fS = fy = 4.200 kgf/cm2 f’c =
4No7 40
280 kgf/cm2
As = 15,48 cm2
33 4No6
a
Cs=As f’s
7 40
Mni = 18,70 t-m
A’s = 11,36 cm2 c = 7,53 cm a = 6,40 cm
0,85f’c
Ti
= 65,02 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
75
28/06/2016
VIGA 1, DERECHA 0,85f’c a
4No7
f’s = -286,3 kgf/cm2 fS = fy = 4.200 kgf/cm2
Cs=As f’s
f’c =
280 kgf/cm2
As = 11,36 cm2
40 33
4No6
Td=As fy
7
c = 6,68 cm a = 5,68 cm
40
Mnd = 14,26 t-m
A’s = 15,48 cm2
Td
= 47,71 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
ANALISIS DEL CORTANTE
Ti
Cd
M-pri
M+prd Ci
Td
A-s= 47 = 15,48 cm2
Ti = A-s* fs = 65.016 kgf
A+s= 46 = 11,36 cm2
Cd =Td = A+s* fs = 47.712 kgf
f’c= 280 kgf / cm2
M-ni = 18,70 t-m
fs= fy = 4.200 kgf / cm2
M+nd = 14,26 t-m
d = 33 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
76
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mn max
=
3,5
18,70
Vcol
3,5
Vcol = 5,34 t Vcol
Cad
Nudo
3,5 m Vu
Mprd=11.69 t-m Cd = Td
Vu = Ti max Vu = 65,02 – 5,34
Vcol
Vu = 59,7 t Vc
ROBERTO ROCHEL AWAD
CONFINAMIENTO f´c = Ag = 2.000
Ac =1.344
cm2
Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asumen estribos cada 10 cm:
Ash = 0,09
fyh s hc f´c fyh
Ach
bc = 42 cm
1
= 3,12
cm2
= 1,92 cm2
hc=42
Ash = 0,30
Ag
fyh = 4.200 kgf/cm2
50 cm
h = 40 cm
s hc f´c
280 kgf/cm2,
Dirección en estudio
hc= 32 cm,
cm2,
Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2 3,12 / 2
77
28/06/2016
REVISION DE LA RESISTENCIA MINIMA A FLEXION DE LA COLUMNA
ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE A
40 cm
50 cm
A
1
Mpri
= 9,11 t-m
Mprd
= 13,28 t-m
Dirección de análisis
Mvigas = 22,39 t-m
78
28/06/2016
ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE 1 1
Mn max = 18,70 t-m
A
Dirección de análisis
40 cm
50 cm
1
Mvigas = 18,70 t-m
Mn col sup eje A = 33,85 t-m
Mn col sup eje 1 = 40,26 t-m
79
28/06/2016
Mn col inf eje A = 36,72 t-m
Mn col inf eje 1 = 43,37 t-m
REVISION EN EL EJE A EJE A
Mn viga = 22,39 t-m Mn columna = 33,851+ 36,72 = 70,57 M M
EJE 1
l
vig
1.2
, ,
t-m
= 3,15 1.2
Mviga = 18,70 t-m
Mcolumna = 40,26+ 43,37 = 83,63 t-m M M
l
vig
1.2
, ,
= 4,47 1.2
Se cumplen en ambas direcciones los requisitos de resistencia a la flexión. ROBERTO ROCHEL AWAD
80
28/06/2016
REVISION DE LAS DIMENSIONES MINIMAS EN VIGAS Y COLUMNAS
DIMENSION PARALELA AL EJE A C.21.7.2.3 Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor diámetro.
El mayor diámetro de las barras de la viga A que atraviesan el nudo es el de 7/8” (db = 2,22 cm)
50 cm
A
A
Ancho col mínimo paralelo al eje A = 20 db = 44,44 cm 50 cm
1
ROBERTO ROCHEL AWAD
81
28/06/2016
DIMENSION PARALELA AL EJE 1 f’c
kgf/cm2
db
Área
cm
cm2
f’c psi
fy = 4200 kgf/cm2 210
245
280
315
350
3000
3500
4000
4500
5000
Barra No
Ldh
Ldh en cm
4
1,27
1,29
21,4
19,8
18,5
17,5
16,6
5
1,59
1,99
26,8
24,8
23,2
21,9
20,8
6
1,91
2,84
32,2
29,8
27,9
26,3
24,9
7
2,22
3,87
37,4
34,6
32,4
30,5
29,0
8
2,54
5,10
42,8
39,6
37,1
35,0
33,2
9
2,87
6,45
48,4
44,8
41,9
39,5
37,5
10
3,23
8,19
54,4
50,4
47,1
44,4
42,2
Ldh para una barra No 7 alta = 1,3 * 29,8 = 38,7 cm
ROBERTO ROCHEL AWAD
DIMENSION PARALELA AL EJE 1 Para DES la sección critica se localiza en el borde del núcleo confinado, por lo tanto para un correcto anclaje de la barra No 7 se requiere un espesor de columna de:
40 cm
hcol = Ldh + 2r + de = 38,7 + 2*4 + 0,95 = 47,65 cm
A
1
Ldh El espesor de 40 cm en la columna es insuficiente para anclar una barra de 7/8” terminada con un gancho estándar en DES ROBERTO ROCHEL AWAD
82
28/06/2016
DES de ductilidad
Columna (40x50) 12 No 7 perímetro
Viga A (30x40) 4 No 6 arriba 2 No 7 abajo
f’c=
280 kgf/cm2
fy = 4.200 kgf/cm2 Pu col superior = 180 t Pu col inferior = 250 t
3,50 m
Viga 1 (40x40) 4 No 7 arriba 4 No 6 abajo ROBERTO ROCHEL AWAD
83
28/06/2016
CLASIFICACION
5 10 cm
by=30 hy=40
5 10 cm
5 10
bx=40
El nudo esta adecuadamente CONFINADO y se clasifica como nudo interior
5 10 cm
hx=50 cm
by 3/4 hy,
bX 3/4 hX ROBERTO ROCHEL AWAD
RESISTENCIA DEL CONCRETO Para estructuras con DES, en nudos interiores adecuadamente confinados: Vc = 5,3
f’c Aj h=50 cm
Aj = bj * h,
= 0,75
bj = Ancho efectivo de la junta h = Espesor de la columna en
la dirección de la carga f’c = 280 kgf/cm2
1
5 bv =30
A
A
x=5
bj = bv+2*x = 30 + 2*5 = 40 cm
1
Aj = 40*50 = 2.000 cm2
Vc = 133,00 t
40 cm
5
bv=40 cm
5
Dirección de análisis
ROBERTO ROCHEL AWAD
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28/06/2016
Como al nudo llegan vigas en las dos direcciones, se asume para el siguiente análisis que el refuerzo de la viga 1 se coloca sobre el refuerzo de la viga A, por esta razón se toma d = 40 - 7 = 33 cm para la viga 1 y d = 40 - 9 = 31 cm para la viga A
ROBERTO ROCHEL AWAD
ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE A 1
bv =30
A
A
40 cm
1
Dirección de análisis
ROBERTO ROCHEL AWAD
85
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mni + Mnd
Vcol
3,5
Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs
Vcol
3,5 m Mni
Ti
Mnd
Cd
Nudo
Vu Vcol
Vu = Ti + Cd - Vcol
ROBERTO ROCHEL AWAD
VIGA A, IZQUIERDA f’s = -309 kgf/cm2
Ti=As fy
fS = fy = 4.200 kgf/cm2 f’c =
4No6 40
280 kgf/cm2
As = 11,36 cm2
31 2No7
a
Cs=As f’s
9 30
Mni = 13,28 t-m
A’s = 7,74 cm2 c = 8,56 cm a = 7,28 cm
0,85f’c
Ti
= 47,71 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
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VIGA A, DERECHA 0,85f’c a
4No6
f’s = -1.217,3 kgf/cm2 fS = fy = 4.200 kgf/cm2
Cs=As f’s
f’c =
280 kgf/cm2
As = 7,74 cm2
40 31
2No7
Td=As fy
9
c = 7,48 cm a = 6,36 cm
30
Mnd = 9,11 t-m
A’s = 11,36 cm2
Td
= 32,51 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
ANALISIS DEL CORTANTE
Cd
Ti M-ni
M+nd Td
Ci
A-s= 46 = 11,36 cm2
Ti = A-s* fs = 47.712 kgf
A+s= 27 = 7,74 cm2
Cd =Td = A+s* fs = 32.508 kgf
f’c= 280 kgf / cm2
M-ni = 13,28 t-m
fs= fy = 4.200 kgf / cm2
M+nd = 9,11 t-m
d = 31 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
87
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mni + Mnd 3,5
=
Vcol
13,28 + 9,11 3,5
Vcol = 6,40 t Vcol
Tai
Cad
Nudo
3,5 m Mni=13,28
Vu
Mnd=9,11 t-m
Cd = Td
Vu = Ti + Cd - Vcol
Vu = 47,71 + 32,51 – 6,40
Vcol
Vu = 73,82 t Vc ROBERTO ROCHEL AWAD
CONFINAMIENTO f´c = hc= 42 cm,
Ag = 2.000 cm2,
Ac =1.344 cm2
fyh = 4.200 kgf/cm2
Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asume una separación de 10 cm:
Ash = 0,09
fyh
Ach
s hc f´c fyh
1
hc = 42 cm
= 4,10 cm2
= 2,52 cm2
Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido
bc=42
Ag
50 cm
b = 40 cm
Ash = 0,30
s hc f´c
280 kgf/cm2,
Dirección en estudio
Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2 4,10 / 2
88
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE 1
50 cm
A
Dirección de análisis
1
A
1
bv=40 cm
ROBERTO ROCHEL AWAD
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mni + Mnd
Vcol
3,5
Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs Vcol
T1i
3,5 m Mni
C1d
Nudo
Mnd
Vu
Vu = Ti + Cd - Vcol
Cd = Td
Vu = Ti + Td - Vcol
Vcol ROBERTO ROCHEL AWAD
89
28/06/2016
VIGA 1, IZQUIERDA f’s = 515,3 kgf/cm2 Ti=As fy
fS = 1,25*fy = 5.250 kgf/cm2 f’c =
4No7 40
280 kgf/cm2
As = 15,48 cm2
33 4No6 a
Cs=As f’s
7
A’s = 11,36 cm2 c = 7,66 cm
a = 6,51 cm
40
0,85f’c
Ti
Mni = 19,22 t-m
= 65,02 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
VIGA 1, DERECHA 0,85f’c a
4No7
f’s = -213,4 kgf/cm2 fS = fy = 4.20 kgf/cm2
Cs=As f’s
f’c =
280 kgf/cm2
As = 11,36 cm2
40 33
4No6
Td=As fy
7
c = 6,76 cm
a = 5,75 cm
40
Mnd = 14,66 t-m
A’s = 15,48 cm2
Td
= 47,71 t
ROBERTO ROCHEL AWAD
90
28/06/2016
ANALISIS DEL CORTANTE
Cd
Ti M-ni
M+nd Td
Ci
A-s= 47 = 15,48 cm2
Ti = A-s* fs = 65.016 kgf
A+s= 46 = 11,36 cm2
Cd =Td = A+s* fs = 47.712 kgf
f’c= 280 kgf / cm2
M-i = 19,22 t-m
fs= fy = 4.200 kgf / cm2
M+d = 14,66 t-m
d = 33 cm ROBERTO ROCHEL AWAD
ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =
Mpri + Mprd 3,5
=
Vcol
19,22 + 14,66 3,5
Vcol = 9,68 t Vcol
Tai
Cad
Nudo
3,5 m Mni=19,22
Vu
Vu = Ti + Cd - Vcol
Mnd=14,66 t-m
Cd = Td
Vu = 65,02 + 47,71 – 9,68
Vcol
Vu = 103,05 t Vc ROBERTO ROCHEL AWAD
91
28/06/2016
CONFINAMIENTO f´c = Ag = 2.000 cm2,
Ac =1.344 cm2
Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asumen estribos cada 10 cm:
s hc f´c
fyh
Ach
bc = 42 cm
1
= 3,12
cm2
= 1,92 cm2
hc=42
Ash = 0,09
fyh
Ag
50 cm
h = 40 cm
s hc f´c
Ash = 0,30
fyh = 4.200 kgf/cm2
Dirección en estudio
hc= 32 cm,
280 kgf/cm2,
Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2 3,12 / 2
REVISION DE LA RESISTENCIA MINIMA A FLEXION DE LA COLUMNA
92
28/06/2016
ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE A
1
40 cm
50 cm
A
1
Mni
= 13,28 t-m
Mnd
= 9,11 t-m
Dirección de análisis
Mn vigas = 22,39 t-m
ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE 1 1
Mni = 19,22 t-m
A
Dirección de análisis
40 cm
50 cm
1
Mnd = 14,66 t-m Mn vigas = 33,88 t-m
93
28/06/2016
Mn col sup eje A = 38,09 t-m
Mn col inf eje A = 39,01 t-m
Mn col sup eje 1 = 44,00 t-m
Mn col inf eje 1 = 44,07 t-m
94
28/06/2016
REVISION EN EL EJE A EJE A
Mn viga = 22,39 t-m Mn columna = 38,09+ 39,01 = 77,10 M M
EJE 1
l
vig
1.2
, ,
t-m
= 3,44 1.2
Mn viga = 33,88 t-m Mn columna = 44,00+ 44,07 = 88,07 M M
l
vig
1.2
, ,
t-m
= 2,60 1.2
Se cumplen en ambas direcciones los requisitos de resistencia a la flexion. ROBERTO ROCHEL AWAD
REVISION DE LAS DIMENSIONES MINIMAS EN VIGAS Y COLUMNAS
95
28/06/2016
DIMENSION PARALELA AL EJE A C.21.7.2.3 Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor diámetro.
El mayor diámetro de las barras de la viga A que atraviesan el nudo es el de 7/8” (db = 2,22 cm)
50 cm
A
A
Ancho col mínimo paralelo al eje A = 20 db = 44,44 cm 50 cm
1
ROBERTO ROCHEL AWAD
DIMENSION PARALELA AL EJE 1 C.21.7.2.3 Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor diámetro.
Ancho col mínimo paralelo al eje 1 = 20 db = 44,44 cm 40 cm, Espesor insuficiente de la columna
40 cm
El mayor diámetro de las barras de la viga 1 que atraviesan el nudo es el de 7/8” (db = 2,22 cm) A
1
ROBERTO ROCHEL AWAD
96
28/06/2016
97
