UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA FACULTAD DE ARQ. E ING CIVIL Y DEL AMBIENTE
PROGRAMA PROFESIONAL DE ING. CIVIL
PRÁCTICAS DINÁMICA INFORME DE MAQUETA DOCENTE: ING. JULIO ERNESTO RIQUELME PAREJA GRUPODE PRACTICAS: 03 PRESENTADO POR: - CCORIMANYA CUSIQUISPE, GABRIELA - CCORIMANYA CUSIQUISPE, SOFIA - GIL MENDOZA, MIJAEL DERIAN - SILVA RAMOS, JENNIFER AREQUIPA – PERU 2017
I.
DESCRIPCION DEL EJERCICIO: En esta ocasión se presenta el análisis analítico y experimental de un problema de impacto, que forma parte de la cinemática de la partícula, para llegar a una solución aplicaremos los conocimientos aprendidos sobre fuerzas en resortes, trabajo, conservación de la energía e impacto. Se hizo un modelo de una rampa, por el cual se moverán 2 esferas, en esta ocasión de dimensiones y forma despreciables, una rueda hacia abajo y la otra es impulsada hacia arriba mediante un resorte para así poder producir un choque entre estas esferas a una altura determinada. Una vez producido el impacto la esfera de que fue lanzada desde la parte superior es impulsada brevemente hacia arriba por la esfera que fue lanzada desde la parte inferior, recorriendo cierta distancia en la rampa hasta llegar a detenerse momentáneamente para luego rodar hacia abajo; esta distancia es la que hallaremos aplicando los conocimientos aprendidos y antes mencionados.
[PRÁCTICAS DINÁMICA]
INFORME DE MAQUETA
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Se tiene una rampa inclinada, con las medidas indicada en la figura. En su parte superior se encuentra una esfera B de masa igual a 15 gramos, la cual será soltada desde el reposo; y en su parte inferior se encuentra otra esfera A de masa igual a 70 gramos la cual será impulsada mediante un resorte de constante k = 1115 N/m, hacia arriba recorriendo 43 cm en la rampa, donde colisiona con la esfera B. a) Determinar la velocidad que adquiere cada cuerpo después del impacto, y b) la distancia que la esfera B subirá impulsada por el choque con la esfera A hasta justo antes de detenerse y rodar hacia abajo. Si el resorte es comprimido 3.2 cm para poder darle el impulso de lanzamiento a la esfera A. Considerar que el coeficiente de restitución es de 0.74
II.
SOLUCION ANALITICA: 1) Determinando el ángulo θ en la figura:
tan= 0.4580.168 1.128 0.29 ) = tan− (1.128 =14.41° 1
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2) Determinando la velocidad (VA1) con la que impacta A: Tomaremos como nivel de referencia la altura en que la esfera A es lanzada:
•
•
= 43 + 3.2 = 46.2 = 0.462 sin= ⇒ ℎ = ∗ sin ℎ = 0.462∗ sin14.41° ℎ = 0.115
Aplicaremos conservación de la energía:
∗ +ℎ + = ∗ +ℎ + 2 2 2 2 .∗ 0+0+ ∗. = + 0.07 ∗ 9.81 ∗ 0.115 + 0 0.570=0.035 +0.078 =3.748 / 3) Determinando la velocidad (VB1) con la que impacta B: Hallamos la altura de la que es soltado B con respecto al nivel de referencia establecido
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ℎ sin14.41°= 1.170.1+0.032 ℎ =1.102sin14.41° ℎ = 0.27 Como se encuentra en reposo: = 0, y aplicamos conservación de la energía:
∗ +ℎ + = ∗ +ℎ + 2 2 2 2 0.015∗ 0+0.015∗9.81∗0.27+0= 2 +0.015∗9.81∗0.115 = 1.744 / 4) Determinando las velocidades que adquiere cada cuerpo después del impacto:
+ = + 0.070∗3.748+ 0.015∗1.744 = 0.070 +0.015 0.236=0.070 +0.015 0.015 ……..1 = 0.236 0.070 = −−, (↗ +)……… (2) •
•
Reemplazando (1) en (2)
0.0152 −−0.2360.070 0.74= .− −. , Resolviendo: Entonces:
= 0.881 / = 3.182 /
Rpta. a)
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5) Determinando la altura que sube B después del impacto hasta detenerse y rodar hacia abajo:
=
Aplicamos principio de trabajo y energía, la única fuerza que realiza trabajo es el peso, y esta es negativa debido a que se desplaza hacia arriba y el peso va dirigido hacia abajo
+ ∑ = ∗ ℎ = ∗ 2 2 0.015∗0.881 0.015∗9.81∗ℎ = 0 2 ℎ = 0.0395
6) Determinando la distancia que sube B después del impacto hasta antes de detenerse y rodar hacia abajo:
ℎ sin14.41° = 0.0395 = sin14.41° = 0.16
Rpta b)
4
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III.
INFORME DE MAQUETA
ANALISIS EXPERIMENTAL: 1) Materiales: •
•
•
•
•
•
•
Soportes de fierro: para darle la inclinación necesaria y darle estabilidad a la rampa Canal: que sirve como rampa, este tiene una concavidad en su sección transversal para guiar las esferas. En este caso se usó un tubo cortado longitudinalmente. Abrazaderas: para fijar el canal a los soportes y evitar movimientos en el canal - rampa. Estos son de fierro y unidos a los soportes mediante pernos y tuercas. Soporte de goma: sirve como guía para el resorte, para que este se mantenga paralela a la rampa y de esta manera la fuerza aplicada por este sea también paralela a la rampa. También sirve de apoyo base al resorte para poder comprimir dicho resorte contra este soporte. Resorte: Sirve para poder impulsar hacia arriba la esfera de la parte inferior de la rampa, su constante K la hallaremos en un procedimiento explicado posteriormente. Perno central: Este pasa por el centro del resorte y el soporte de goma; sirve para facilitar la compresión del resorte con la mano Esferas: Dos esferas de diferentes masas, pero de dimensiones muy similares, con coeficiente de restitución hallado experimentalmente mediante un procedimiento posteriormente detallado.
2) Calculo de componentes: a) Medidas y punto de impacto: Las medidas horizontales, verticales y diagonales de la maqueta son medidas directamente. Y el punto de impacto 5
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entre las dos esferas es ubicado experimentalmente y posteriormente medido respecto a nuestro punto base que es la posición cero en la rampa. Toda medida donde se vea involucrada alguna esfera se hizo desde el punto en la esfera más cercano al resorte.
b) Determinación de la constante K del resorte: i.
Materiales: • •
• •
ii.
Resorte Pesas: sirven para comprimir el resorte, son de una masa de 2.5 kg. Regla o algún elemento para medir medida Una guía: para evitar que el resorte se tumbe al momento de colocar las pesas sobre el resorte.
Procedimiento: •
•
•
•
•
•
Primero medimos el resorte en su estado normal, es decir sin deformación alguna. Después procedemos a colocarle las pesas, de masa conocida, sobre le resorte, por el centro de estas pesas ira la guía el cual también entrara al centro del resorte
Una vez aplicado el peso, el resorte este se comprimirá y procedemos a medir la nueva longitud, el cual será menor lógicamente. Hallamos la deformación del resorte restando la longitud inicial (L0) menos la nueva longitud (Lf). Hallamos el peso de conocemos su masa.
las
pesas,
ya
que
Finalmente dividimos el peso hallado de las pesas entre la deformación sufrida por el resorte, 6
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el cual nos dará el coeficiente K del resorte en N/m.
iii.
Datos: • • •
iv.
Longitud inicial (L0) = 11.5 cm Longitud final (Lf) = 9.3 cm Masa de las pesas (m) = 2.5 kg
Cálculos y resultados: Para hallar el coeficiente K del resorte aplicamos la siguiente formula:
= 2.5∗9.81 = 1114.772 / = 0.1150.093 = 1114 / c) Determinación del coeficiente de restitución (e) de las esferas: i.
Materiales: • •
ii.
Esferas a usar, de masa conocida Una regla para medir las alturas
Procedimiento: •
•
Primero dejamos caer una de las pelotas desde una altura conocida ( ).
ℎ
Esta rebotara en el suelo (el cual será nuestro nivel de referencia) y se elevara una altura menor, esto debido a la perdida de energía ocasionado por el coeficiente de restitución. Medimos la nueva altura ( ).
ℎ
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Calculamos la velocidad con la que la esfera impacta en el piso ) usando conservación de energía, ya que la energía cinética inicial es cero. Aplicamos al siguiente formula de conservación de energía recortada ene específico para este caso:
ℎ = 2 •
Calculamos la velocidad con la que la esfera deja de tocar el suelo ( ) y se eleva; esto lo haremos también mediante conservación de la energía, ya que la esfera se elevará una altura máxima ( ) donde su velocidad será cero y solo tendrá energía potencial gravitacional. Aplicamos al siguiente formula de conservación de energía recortada ene específico para este caso:
ℎ
ℎ = 2 •
Ya teniendo la velocidad con la que impacta y con la que deja el suelo procedemos a hallar el coeficiente de restitución con la siguiente formula:
= 0− Donde: V2 = velocidad con la que deja el suelo V1 = Velocidad con la que impacta el suelo Sentido positivo de las velocidades será hacia arriba. •
Repetimos este procedimiento varias veces y de preferencia de varias alturas. 8
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•
•
•
iii.
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Hallamos el promedio de estos coeficientes, los cuales deben ser muy similares Hacemos el mismo procedimiento para la otra esfera. Los coeficientes de restitución de estas esferas serán diferentes debido a que poseen diferente masa y son de diferente material. Finalmente hallamos el promedio de los coeficientes de restitución de las 2 esferas y esa es el coeficiente a usar en el ejercicio.
Datos, cálculos y resultados:
En el siguiente cuadro se presenta las alturas obtenidas en cada ensayo, y las velocidades correspondientes mediante las formulas anteriormente señaladas.
ESFERA A
B
h0
h1
masa
g
V1
V2
e
0,5
0,310
0,070
9,81
3,1321
2,4662
0,7874
0,5
0,305
0,070
9,81
3,1321
2,4462
0,7810
0,6
0,370
0,070
9,81
3,4310
2,6943
0,7853
0,5
0,250
0,015
9,81
3,1321
2,2147
0,7071
0,5
0,250
0,015
9,81
3,1321
2,2147
0,7071
0,6
0,290
0,015
9,81
3,4310
2,3853
0,6952
Promedio 0,7846
0,7031
0,74
3) Desarrollo de la maqueta: •
Colocamos las esferas en las partes extremas de la rampa, la esfera B (la de la parte superior) se soltará simplemente desde el reposo, la esfera A (la de la parte inferior) será colocada en el extremo del resorte, el cual se jalará de argolla que está en la parte posterior del resorte para poder comprimirlo, se comprimirá 2.3 cm y se soltará para que impulse la esfera hacia arriba. Esto se hará de manera que ambas esferas salgan de lo posible de sus posiciones de manera simultánea.
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•
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Las pelotas rodaran en sus respectivas direcciones, colisionando en un punto, el cual en la posición 43 cm de la rampa. La esfera A, impulsa a la esfera B hacia arriba haciéndolo recorrer una determinada distancia que será de 18 cm llegándose a retener y posteriormente a rodar hacia abajo. Uno de los requisitos observados para que esto sea posible es que la esfera A sea de mayor masa (70 g) que la de B (15 g), ya que si fueran al revés la esfera superior no se impulsaría hacia arriba sino seguirá su trayectoria descendente solo con una pequeña disminución de su velocidad.
4) Análisis de resultados: La distancia que recorre la esfera B antes de detenerse y rodar hacia abajo, obtenida analíticamente es de 16 cm y obtenida experimentalmente es de 18 cm, habiendo una pequeña diferencia entre estos de 2 cm
IV.
CONCLUSIONES: Esta diferencia de distancias no es muy grande. Posiblemente esta diferencia se deba a errores humanos por falta de precisión al momento de realizar la parte experimental, como podría ser: •
•
La compresión del resorte no sea exactamente 2.3 cm, pudiendo este haber sido ligeramente mayor o menor, lo cual haría variar la velocidad con la que la esfera A impacta a B, y por consecuencia no impulsar a B exactamente lo necesario para que alcance o sobre pase los 16 cm. (En este caso sobrepasa). Erros por falta de precisión al momento de realizar las mediciones las mediciones de las longitudes y/o en la localización del punto de impacto, afectando esto las velocidades de impacto.
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•
•
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Error por falta de precisión e la determinación del coeficiente de restitución. Esto al realizar las medidas de las alturas de rebota; afectado esto en el coeficiente de restitución y por ende en las velocidades de salida después del impacto. Nuestro problema será variable en cuanto al desarrollo experimental por las variables en el tiempo de liberación de cada pelota, esto hará variable el lugar de impacto de ambas provocando una variación en las alturas y por ende una variación de velocidades.
O podría ser también por errores en la solución analítica:
•
Error generado por los truncamientos y redondeos realizados a los resultados parciales con gran cantidad de decimales.
Lo importante es que los resultados obtenidos son muy cercanos, por lo que podemos comprobar los conceptos y principios de la dinámica en una situación real. Así también podemos dar por válido y correcto tanto nuestro procedimiento analítico como nuestro procedimiento experimental.
V.
RECOMENDACIONES: •
•
Para una mayor proximidad entre el resultado analítico y experimental se puede obtener la constante K del resorte con materiales más precisos de laboratorio como un dinamómetro y una escala más detallada. Brindar a la rampa una mayor estabilidad mediante soportes y fijaciones, con la finalidad de evitar movimientos y/o vibraciones de dicha rampa generadas al presionar el resorte con fuerza, ya que estas vibraciones podrían afectar el desarrollo del experimento.
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•
•
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Sería recomendable el uso de alguna clase de accionamiento para que las esferas sean liberadas al mismo tiempo. Trabajar con un computador y programas que nos permita trabajar con una mayor cantidad de decimales para lograr un mayor acercamiento a los valores reales de cada resultado.
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