UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA AGRÍCOLA
DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA TRELIÇADO EM COBERTURA DE MADEIRA PARA GALPÃO RURAL - ABORDAGENS ANALÍTICA ANALÍTIC A E NUMÉRICA
TIAGO VASTY CURI
ANÁPOLIS – GO 2011
TIAGO VASTY CURI
DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA TRELIÇADO EM COBERTURA DE MADEIRA PARA GALPÃO RURAL - ABORDAGENS ANALÍTICA E NUMÉRICA
Monografia apresentada à Universidade Estadual de Goiás – UnUCET, para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Agrícola.
Área de Concentração: Construções rurais. Orientador: Professor Especialista Neander Berto Mendes
ANÁPOLIS – GO 2011
TIAGO VASTY CURI
DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA TRELIÇADO EM COBERTURA DE MADEIRA PARA GALPÃO RURAL - ABORDAGENS ANALÍTICA E NUMÉRICA
Monografia apresentada à Universidade Estadual de Goiás – UnUCET, para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Agrícola.
Área de Concentração: Construções rurais.
Aprovada em: ____ / ______ / ______
BANCA EXAMINADORA
Prof. Esp. Neander Berto Mendes Universidade Estadual de Goiás – UnUCET (Orientador)
Prof. D.S Elton Fialho dos Reis Universidade Estadual de Goiás – UnUCET (Avaliador)
Profª. Dsc. Roberta Passini Universidade Estadual de Goiás – UnUCET (Supervisora de TCC)
AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus pela oportunidade cedida e pelo privilégio de conclusão. Ao meu orientador professor Neander Berto Mendes, pelo incentivo, simpatia e paciência no auxílio às atividades e discussões, disponibilizando seu tempo para total apoio ao trabalho de conclusão de curso. À professora Roberta Passini, pelo seu espírito inovador e empreendedor na tarefa de multiplicar seus conhecimentos, pela sua disciplina me ensinando a importância do trabalho em grupo e por me orientar neste trabalho. À professora Sandra Regina Pires de Moraes pelo seu apoio e disponibilidade ao avaliar e colaborar com este trabalho. Ao professor André Luiz Ribas de Oliveira por todo apoio durante o curso, possibilitando a participação em projetos científicos que geraram grandes conhecimentos e experiência. Em especial ao professor Elton Fialho dos Reis pelo seu apoio ao avaliar e colaborar com este trabalho. Aos demais idealizadores, coordenadores e funcionários da Universidade Estadual de Goiás. Aos colegas formandos pela espontaneidade e alegria na troca de informações e materiais numa rara demonstração de amizade e trabalho em equipe. À minha família pela paciência e também pelo apoio, que me ajudou a chegar ao término do curso. A todos que de maneira direta ou indireta colaboraram com este trabalho.
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SUMÁRIO 1.
INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 8
2.
OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 9
3.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 10 3.1.
MADEIRA ....................................................................................................... 11
3.2.
VANTAGENS E DESVANTAGENSNA UTILIZAÇÃO DA MADEIRA .................... 15
3.3.
PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA. .......................................................... 16
3.3.1. Umidade .................................................................................................... 16 3.3.2. Densidade .................................................................................................. 17 3.3.3. Retratibilidade ........................................................................................... 18 3.3.4. Resistência ao fogo ...................................................................................... 18 3.3.5. Módulo de elasticidade (E) ........................................................................... 19 3.3.6. Condutibilidade térmica .............................................................................. 19 3.4.
COBERTURA UTILIZANDO UM SISTEMA DE ESTRUTURAS DE MADEIRA ....... 19
3.5.
DETALHAMENTODO TELHADO ..................................................................... 21
3.5.1. Ripas ......................................................................................................... 22 3.5.2. Caibros .....................................................................................................22 3.5.3. Terças ....................................................................................................... 23 3.6.
AÇÕES ........................................................................................................... 23
3.6.1. Cargas acidentais ....................................................................................... 24 3.6.2. Classes de carregamento .............................................................................. 24 3.6.3. Estados limites ........................................................................................... 25 3.6.4. Combinação de ações ..................................................................................25 3.7.
ESFORÇOS SOLICITANTES ............................................................................. 27
3.7.1. Elementos estruturais.................................................................................. 27 3.7.2. Tipos de esforços solicitantes ........................................................................ 28 3.8.
ESTUDO DAS TRELIÇAS ................................................................................. 30
3.8.1. Nomenclatura dos elementos de uma treliça. .................................................. 31 3.8.2. Hipóteses de trabalho .................................................................................. 32 3.8.3. Métodos de dimensionamento ...................................................................... 32 3.9.
TRAÇÃO, COMPRESSÃO E SEÇÕES COMERCIAIS EM PEÇAS DE MADEIRA ...... 33
3.9.1. Peças tracionadas .......................................................................................33 3.9.2. Peças comprimidas .....................................................................................34
v
3.9.3. Seções comerciais ....................................................................................... 34 3.10.
TIPOS DE MADEIRA .................................................................................... 36
MATERIAL E MÉTODOS ................................................................................... 37
4. 4.1.
ARQUITETURAE ESTRUTURA ....................................................................... 37
4.2.
TIPO DE MATERIAL ........................................................................................ 45
4.3.
CARREGAMENTOS......................................................................................... 46
4.3.1. Carregamento permanente .......................................................................... 47 4.3.2. Carregamento variável ................................................................................ 48 4.3.3. Combinações consideradas .......................................................................... 59 4.4.
ANÁLISE DA ESTRUTURA .............................................................................. 59
4.4.1. Abordagem analítica ................................................................................... 59 4.4.2. Abordagem numérica.................................................................................. 68 5.
RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 75
6.
CONCLUSÕES ................................................................................................... 95
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 96
vi
RESUMO Este trabalho utilizará como objeto de estudo um galpão, uma das principais benfeitorias de uma propriedade rural, que servirá para o armazenamento de fertilizantes agrícolas. A cobertura será de madeira devido à necessidade de evitar a corrosão em peças metálicas e o ataque químico em estruturas de concreto armado. Foi realizado o cálculo estrutural da cobertura com treliça tipo “Howe”, utilizando como material a madeira Eucalipto-citriodora ( Eucalyptus
Citriodora),
pertencente à família da Myrtaceae. O dimensionamento tem por
finalidade o uso sustentável da madeira no Brasil, por ser esta uma espécie de reflorestamento. Os cálculos analíticos da estrutura foram realizados pelo método dos nós; o cálculo numérico foi desenvolvido no software SAP2000, podendo-se analisar o comportamento da estrutura nas mais diversas combinações e o dimensionamento foi baseado nas NBR 7190/1997 e NBR 6123/1988. Os resultados obtidos indicam que as seções adotadas para o banzo superior (0,10 x 0,20 m), banzo inferior (0,10 x 0,10 m), montantes (0,10 x 0,10 m), diagonais (0,10 x 0,10 m) acatam perfeitamente as normas de segurança propostas para o dimensionamento, garantindo desta forma a estabilidade quanto aos elementos da treliça sob vista e comprovação de dois métodos distintos.
Palavras–chave: Fertilizantes, treliças, esforços solicitantes, estruturas de madeira, Eucalipto, Cobertura.
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1. INTRODUÇÃO A madeira é um ótimo material de construção quanto aos aspectos de conforto, plasticidade no projeto, rapidez de montagem e durabilidade. Habitar uma casa de madeira aproxima o homem da natureza, pois a madeira mantém em seu estado final de industrialização, características como cores, textura e aromas naturais, que podem ser explorados nas diferentes aplicações das construções habitacionais (MEIRELLES, 2007). Neste trabalho será utilizado como objeto de estudo um galpão que servirá para o armazenamento de fertilizantes agrícolas visando o dimensionamento completo do sistema de treliças (cobertura do telhado). A cobertura deve proteger a construção das intempéries (chuva, poeira, sol, ventos, temperaturas extremas), sem perder sua estabilidade estrutural ao longo de toda a sua vida útil, devendo ter também risco baixo e aceitável de incêndio. O desempenho estrutural, térmico e acústico, o nível de segurança contra incêndio, a funcionalidade e acessibilidade e as condições de durabilidade e possibilidade de manutenção são aspectos fundamentais que devem ser observados na avaliação de uma cobertura (JUNIOR, 2010). Tendo em vista o grande empecilho da corrosão em peças metálicas devido às reações provenientes dos fertilizantes, justifica-se o uso da madeira para dimensionamento da cobertura. A preferência pela madeira desde o início da história da construção e seu uso persistente, inclusive em situações adversas, parecem indicar que existe uma afinidade especial entre o homem e este material. A aplicação da madeira na construção variou com cada civilização, cada clima, terreno e cultura, determina uma técnica construtiva diferente no uso da madeira (MEIRELLES, 2007). Os galpões, de um modo geral, podem ser construídos para diversas finalidades e necessidades, e, de acordo com cada uma delas, determinam-se os materiais que precisam ser utilizados em sua confecção. Os sistemas de ligações possíveis nas estruturas são diversos e têm como finalidade assegurar a estabilidade da estrutura e também evitar o desprendimento de materiais (PANSIERA, 2010). Este trabalho abordará o dimensionamento de um galpão com 1000 m², tendo em vista o estudo de todas as cargas existentes que influenciam no cálculo da cobertura do sistema treliçado, considerando abordagens analíticas e numéricas, utilizando como ferramenta de validação o programa SAP 2000 (2011).
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2. OBJETIVO GERAL Dimensionar o sistema de treliças (tesouras) de madeira para um galpão rural destinado ao armazenamento de fertilizantes. A análise da estrutura será feita considerando abordagens analítica e numérica.
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3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Os galpões são construções geralmente de um pavimento, constituídos de colunas regularmente espaçadas e dimensionadas de acordo com suas necessidades, com cobertura na parte superior geralmente de duas águas, pode ser coberto também nas laterais, se estendendo por grandes áreas e destinados à utilização comercial, industrial, agrícola ou mesmo civil. O galpão é uma das principais benfeitorias da propriedade rural e serve para guardar máquinas, implementos e equipamentos agrícolas, para armazenar a produção e também como depósito de materiais e insumos rurais. Na estrutura da cobertura do galpão de armazenamento de fertilizantes, uma das maiores preocupações é a corrosão em peças metálicas e o ataque químico em peças de concreto armado, por isso, as estruturas de madeira são muito utilizadas. A estrutura em si é formada por um conjunto de pórticos de peças roliças de madeira, que pode ser considerado isostático se analisado transversalmente, pois longitudinal contraria a norma por utilizar o atrito para fixar a estrutura e torná-la isostática (PANSIERA, 2010). Segundo o Engenheiro Marcio Henrique Laushner as condições de armazenagem de fertilizantes em um galpão fechado influem na qualidade do produto, seja nas suas propriedades químicas ou físicas. Assim é que um produto nitrogenado, se exposto ao sol, poderá perder nitrogênio por volatilização. Esse mesmo produto, a exemplo do que ocorre com os fosfatados e potássicos, se absorver umidade terá suas características físicas e químicas alteradas. Para se manter as características do produto inalteradas até a época do consumo, alguns cuidados devem ser tomados. De acordo com o Manual de Controle de Qualidade de Fertilizantes Minerais Sólidos (ANDA, 1988) o armazenamento em galpões fechados deve obedecer às seguintes normas:
Armazenar sobre palets (estrados de madeira). Caso não seja possível a utilização desses dispositivos, é aconselhável forrar o chão com sacos plásticos usados ou lona plástica, evitando-se dessa maneira o contato direto do adubo com o piso e com outros produtos;
A altura das pilhas não deve ultrapassar a 20 sacos, sob pena de causar compactação nos sacos inferiores. Quando se tratar de armazenamento sobre palets, devem ser sobrepostos no máximo três palets;
Deixar espaço de aproximadamente 60 cm entre as pilhas e 50 cm entre as paredes, propiciando a ventilação do produto.
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3.1. MADEIRA A madeira é o mais antigo material de construção, sendo de fácil obtenção e adaptação. Segundo Pfeil e Pfeil (2003), comparada a outros materiais de construção convencionais utilizados atualmente, a madeira apresenta uma excelente relação resistência/peso, como pode ser visto na Tabela 1. TABELA 1 – Propriedades de alguns materiais de construção.
Material
(t/m³)
f (MPa)
f/ ρ(MPa.m³/t)
Madeira a tração
0,5 – 1,2
30 - 110
60 - 90
Madeira a compressão
0,5 – 1,2
30 - 60
50 - 60
Aço a tração
7,85
250
32
Concreto a compressão
2,5
40
16
ρ
NOTA: ρ = massa específica; f = Resistência característica FONTE: PFEIL E PFEIL, (2003).
Segundo a empresa
Timber Engineering Europe (2008),
nos países desenvolvidos,
mais de 70% de todas as construções novas são feitas em sistemas de estruturas em madeira. Cerca de 90% de todas as novas construções nos EUA, Canadá e na Escandinávia, utilizam esse sistema. Na Escócia, 65% de todas as novas construções são feitas utilizando sistemas de estruturas em madeira. No Reino Unido, por sua vez, só no ano de 2004, verificou-se um aumento de 27% nas construções utilizando a madeira como material primário. Um dos benefícios principais desse tipo de construção é o fator tempo e o conforto térmico. No Brasil, ao longo de sua história, o uso de técnicas construtivas inadequadas fizeram com que as construções em madeira fossem sinônimos de sub-habitação ou de pouca durabilidade. Os novos paradigmas de sustentabilidade e as transformações que a sociedade vem passando fazem com que esse estigma seja revisto. (MEIRELLES, 2007). Somente 6% das áreas de florestas exploradas no mundo são aplicadas na construção civil. É relevante para os países sul americanos, o desenvolvimento de uma indústria de produtos florestais, como por exemplo, a produção de madeiras laminadas e a produção de chapas transformadas. A produção industrial teria uma contribuição maior para o desenvolvimento de países como o Brasil, do que a exploração extrativista da madeira bruta. (MULLER, 2005).
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No entanto, o meio técnico brasileiro deve desenvolver uma visão mais ampla e responsável sobre o processo de construção em madeira, buscando a preservação dos recursos florestais naturais brasileiros. Para tanto, se recomenda que as madeiras utilizadas nas construções sejam de origem certificada ou retiradas de áreas de manejo. (MEIRELLES, 2007). Outro aspecto importante e desconhecido pela sociedade refere-se à questão ecológica, ou seja, quando se pensa no uso da madeira é automático para o leigo imaginar grande devastação de florestas. Conseqüentemente, o uso da madeira parece representar um imenso desastre ecológico. No entanto, é esquecido que, em primeiro lugar, a madeira é um material renovável e que durante a sua produção (crescimento) a árvore consome impurezas da natureza, transformando-as em madeira. A não utilização da árvore depois de vencida sua vida útil devolverá à natureza todas as impurezas nela armazenada (ROMERO, 2003). Algumas madeiras mais utilizadas na construção civil são do tipo maciço: roliça natural ou serrada. A madeira roliça natural é mais utilizada em escoramentos, construções rústicas, pontes entre outras, tem um baixo custo e é facilmente encontrada ao se comparar com os demais tipos. A madeira serrada é utilizada em elementos de telhado, terças, caibros e outros. Sendo o produto industrial mais comum no mercado. Em termos de manuseio, a madeira apresenta uma importante característica que é a baixa densidade. Equivalente a aproximadamente um oitavo da densidade do aço. Um fato quase desconhecido pelos leigos refere-se à alta resistência mecânica da madeira. As madeiras de uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional, basta comparar os valores da resistência característica destes materiais. Concretos convencionais de resistência significativa pertencem à classe de concretos CA 18, enquanto a classe de resistência de madeira começa com C 20 e chega a C 60 (ROMERO, 2003). A utilização de classes de resistência elimina a necessidade da especificação da espécie da madeira, pois em um projeto estrutural desenvolvido de acordo com a norma NBR 6230 (Ensaios Físicos e Mecânicos de Madeiras) bastará a verificação das propriedades de resistência de um lote de peças de madeira à classe de resistência especificada no projeto. Entretanto, há processos de seleção de madeiras tecnicamente mais elaborados, como o utilizado na norma NBR 7190 “Projeto de estruturas de madeiras”, da Associação Brasileira de Normas Técnicas – (ABNT, 1997b) e que substituiu a NBR 6230 (1997a) com profundas alterações na metodologia e procedimentos de ensaios.
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Nessa norma foram estabelecidas três classes de resistência (C 20, C 25 e C 30) para as madeiras de coníferas (pinus e pinho-do-paraná) e quatro classes (C 20, C 30, C 40 e C 60) para as madeiras de dicotiledôneas (peroba-rosa, ipê, jatobá). No estabelecimento dessas classes foram consideradas propriedades físicas como a densidade de massa básica ( ρbas, m) que é a relação da massa seca em estufa a 105± 2 °C pelo respectivo volume da madeira acima do ponto de saturação das fibras, a densidade aparente (que representa a massa média de um sólido por volume na sua apresentação habitual ou específica), de resistência (compressão paralela às fibras e cisalhamento ) e de rigidez (módulo de elasticidade
,) como pode ser visto nas Tabelas 2 e 3. TABELA 2 – Classe de resistência das coníferas, com os respectivos valores de (resistência a cisalhamento), (compressão paralela às fibras), , (modulo de elasticidade), ρbas, m (densidade de massa básica), ρaparente (densidade aparente). CONÍFERAS (valores na condição padrão de referência U=12%) Fcok
Fvk
Eco,m
ρbas,m
ρaparente
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(kg/m³)
(kg/m³)
C 20
20
4
3500
400
500
C 25
25
5
8500
450
550
C 30
30
6
14500
500
600
Classes
FONTE: NBR 7190 (ABNT, 1997).
13
TABELA 3 - Classe de resistência das dicotiledôneas, com os respectivos valores de (resistência a cisalhamento), (compressão paralela às fibras), , (modulo de elasticidade), ρbas, m (densidade de massa básica), ρaparente (densidade aparente). DICOTILEDÔNEAS (valores na condição padrão de referência U=12%) Fcok
Fvk
Eco,m
ρbas,m
ρaparente
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(kg/m³)
(kg/m³)
C 20
20
4
9500
500
650
C 30
30
5
14500
650
800
C 40
40
6
19500
750
950
C 60
60
8
24500
800
1000
Classes
FONTE: NBR 7190 (ABNT, 1997).
Um dos fatores mais importantes refere-se à energia gasta para a produção de madeira em comparação com a exigida na produção de outros materiais. A Tabela 4 mostra uma comparação entre as energias gastas na produção de uma tonelada de madeira, de aço e de concreto, conforme estudo realizado no Laboratório Nacional de Engenharia Civil de Lisboa (LNEC, 1976). TABELA 4 – Consumo de energia na produção de alguns materiais
Material
Energia consumida para produção de 1 tonelada (Kcal)
Madeira
2,4x10³
Concreto
780x10³
Aço
3000x10³
FONTE: LNEC (1976).
Levando em conta as propriedades físicas e mecânicas, sua abundância e por ser um material renovável e de fácil manuseio, as madeiras vêm a ter diversas aplicações. Na parte de construção civil, pode-se citar: casas, pontes, construções temporárias, gazebos, portões, galpões, cercas, guarda-corpos, assoalhos, cavaletes, vigas, colunas, formas para concreto, isolantes acústicos e térmicos.
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3.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS NA UTILIZAÇÃO DA MADEIRA A madeira possui algumas características favoráveis ao uso em construção, tais como facilidade de fabricação de diversos produtos industrializados e bom isolamento térmico. Por outro lado a madeira está sujeita à degradação biológica por ataque de fungos, brocas, etc. e também à ação do fogo. Além disso, por ser um material natural, apresenta inúmeros defeitos, como nós e fendas que interferem em suas propriedades mecânicas. Entretanto, estes aspectos desfavoráveis são facilmente superados com o uso de produtos industriais de madeira convenientemente tratados, em sistemas estruturais adequados, resultando em estruturas duráveis e com características estéticas agradáveis (PFEIL E PFEIL, 2003). A deterioração da madeira pode ocorrer devido à ação de agentes físicos, químicos e biológicos. Os agentes biológicos merecem maior atenção, uma vez que são os causadores de maiores prejuízos à utilização da madeira. E dentre os fatores biológicos se destaca a ação de microrganismos fúngicos, cujo início de ataque pode se dar na árvore ainda antes do abate e nas diversas fases posteriores ao abate: corte, transporte, desdobramento, armazenamento e utilização final da madeira, segundo Moreschi (1999). A seguir é apresentada uma lista das principais vantagens e desvantagens na utilização da madeira:
Vantagens na utilização da madeira:
Na flexão, resiste tanto a esforços de tração como de compressão;
Produto natural;
Versatilidade de uso;
Textura;
Renovável;
Baixo peso próprio e grande resistência mecânica;
Grande capacidade de absorver choques;
Boas características de isolamento térmico e acústico;
Facilidade de ser trabalhada;
Ligações fáceis e simples;
Custo de produção reduzido.
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Desvantagens na utilização da madeira:
Material anisotrópico, ou seja, não apresenta as mesmas propriedades em toda a sua extensão;
Formas limitadas: alongadas e de seção transversal reduzida;
Deterioração fácil;
Material heterogêneo;
Combustível, podendo atuar como agente propagador do fogo;
Vulnerabilidade;
Variações volumétricas x Variação de umidade (a madeira muda de volume conforme aumenta ou diminui sua umidade). Estes inconvenientes fizeram com que a madeira fosse numa determinada época,
ultrapassada pelo aço e pelo betão armado e substituída na execução de estruturas provisórias. No entanto, a madeira apenas adquiriu reconhecimento como material moderno de construção, com condições para atender às exigências de técnicas construtivas recentemente promovidas, quando os processos de aperfeiçoamento foram desenvolvidos e permitiram anular as características negativas que a madeira apresenta no seu estado natural:
A degradação das suas propriedades e o aparecimento de tensões internas decorrentes de alterações da umidade são anulados pelos processos desenvolvidos de secagem artificial controlada;
A deterioração da madeira em ambientes que favoreçam o desenvolvimento dos seus principais predadores é contornada com os tratamentos de preservação;
A marcante heterogeneidade e anisotropia próprias de sua constituição fibrosa orientada, assim com a limitação das suas dimensões são resolvidas pelos processos de transformação nos laminados, contraplacados e aglomerados de madeira.
3.3. PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA
3.3.1. Umidade A água, que nas árvores é condição de sobrevivência do vegetal, existe na madeira em três estados: água de constituição, água de absorção e água livre. A água de constituição encontra-se em combinação química com os principais constituintes do material lenhoso. Não é eliminada na secagem. Quanto à madeira que só contém água de constituição, diz-se anidra (seca em estufa). 16
A água de absorção nas paredes das células lenhosas provoca uma considerável expansão das mesmas levando a uma alteração notável de volume da peça de madeira com a variação da água de absorção. A água livre é aquela que possui uma ligação mais fraca com o substrato e se separa facilmente do mesmo caso ocorram alterações na temperatura. Todo o comportamento físico-mecânico do material fica alterado com a presença ou a variação desta. Por exemplo, para a resistência à compressão, pode-se verificar uma variação de 4 a 5% e para a resistência à flexão, uma variação de 2% a 4% quando a umidade varia cerca de 1% (água de absorção). O projeto das estruturas de madeira deve ser feito admitindo-se uma das classes de umidade especificadas na Tabela 5. As classes de umidade têm por finalidade ajustar as propriedades de resistência e de rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. Estas classes também podem ser utilizadas para a escolha de métodos de tratamentos preservativos das madeiras (NBR 7190 ABNT, 1997b). TABELA 5 – Classes de umidade.
Classes de umidade 1
Umidade relativa do
Umidade de equilíbrio da
ambiente (Uamb)
madeira (Ueq)
≤
65%
12%
2
65% < Uamb ≤ 75%
15%
3
75% < Uamb ≤ 85%
18%
Uamb > 85% 4
durante longos
≥ 25%
períodos FONTE: NBR 7190 (ABNT, 1997b).
3.3.2. Densidade São caracterizadas duas densidades: a básica e a aparente. A densidade básica é definida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado, dada pela expressão: =
(1)
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Onde: Ms : massa em quilogramas (ou gramas) do corpo-de-prova seco; Vw: volume em metros cúbicos (ou centímetros cúbicos). A densidade aparente é densidade padrão de referência calculada para umidade a 12%. Em outras palavras, é a massa média de um sólido por volume, na sua apresentação habitual ou específica para determinado lote, amostra ou ainda processo. Pode ser também chamada massa específica aparente.
3.3.3. Retratibilidade Redução das dimensões pela perda da água de impregnação da madeira. Como pode ser observado pelo diagrama da Figura 1, a madeira tem maior retratibilidade na direção tangencial, seguida pela radial e axial (PFEIL E PFEIL, 2003).
FIGURA 1 – Comparação de retratilidade, quando seca a madeira. FONTE: PFEIL E PFEIL (2003).
3.3.4. Resistência ao fogo A madeira tem um aspecto interessante em relação ao comportamento diante do fogo. No entanto, diante de altas temperaturas provavelmente terá maior resistência que o aço, pois sua resistência não se altera sob altas temperaturas. Assim, em um incêndio ela pode ser responsável pela propagação do fogo, mas em contrapartida suportará a ação do fogo em alta temperatura durante um período de tempo maior (ROMERO, 2003).
18
3.3.5. Módulo de elasticidade (E) A rigidez dos materiais é medida pelo valor médio do módulo de elasticidade, determinado na fase de comportamento elástico-linear. O módulo de elasticidade Ew0 na direção paralela às fibras é medido no ensaio de compressão paralela às fibras e o módulo de elasticidade Ew90 na direção normal às fibras é medido no ensaio de compressão normal às fibras, logo o valor de E é igual para solicitações de compressão e tração, ou seja, Et = Ec (NBR 7190 ABNT, 1997b).
3.3.6. Condutibilidade térmica A madeira é um excelente isolante térmico. Uma parede dupla de tijolos de 22 cm com 4 cm de caixa-de-ar, tem um coeficiente de transmissão (quantidade de calor por unidade de tempo que atravessa uma superfície de área unitária desse elemento da envolvente por unidade de diferença de temperatura entre os ambientes que ele separa) k = 0,97; duas paredes de 3 cm cada em madeira, com 4 cm de caixa-de-ar, têm um coeficiente k = 0,98. O grau de isolamento térmico que este material proporciona justifica que nos países frios as casas sejam de madeira ou revestidas a madeira. 3.4. COBERTURA UTILIZANDO UM SISTEMA DE ESTRUTURAS DE MADEIRA No Brasil, a grande maioria das estruturas de madeira é utilizada em coberturas, principalmente no setor agrícola, devido a disponibilidade e procura do material pela sua característica mais rústica, além de que a solução em estruturas de madeira revela-se melhor quando se trata de construções industriais com presença de vapores químicos ou também no caso do galpão para armazenamento de fertilizantes, pois a madeira suporta muito bem tais circunstâncias, ao contrário do que acontece com o aço ou com o concreto armado. Um dos principais tipos de estrutura para cobertura em madeira são as chamadas treliças que para a cobertura de galpões pode estar entre as soluções mais simples a serem dadas, principalmente quando se trata da ocorrência de duas águas no caimento do telhado. Existem três opções de treliças, sendo que, para a madeira, a mais econômica e também mais comum entre elas é a HOWE, visto que a PRATT é mais utilizada em estruturas metálicas e a BELGA, quando há necessidade de passagem de ductos entre as tesouras (PANSIERA, 2010). A Figura 2 mostra os tipos mais usuais de treliças e a Figura 3 demonstra uma treliça do tipo Howe.
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FIGURA 2 – Tipos mais u uais de treliças para cobertura. FONTE: PANSIERA (2010).
FIGURA 3 – Galpão de fertilizantes da CARGIL, modelo HOWE. FONTE: Almeida Junior Empreiteira de Obras (2002).
Conforme a NB
7190 (ABNT, 1997b), toda estrutura
eve ser projetada e
construída de modo a satis azer aos seguintes requisitos básicos de segu rança:
Com probabilidade aceitável, ela deve permanecer adequada ao uso previsto, tendo-se em vista o custo de construção admitido e o prazo de referência a duração esperada;
Com apropriado g au de confiabilidade, ela deve suportar to as as ações e outras influências que podem agir durante a construção e durante a sua utilização, a um custo razoável de manute ção. 20
3.5. DETALHAMENTO DO TELHADO A Figura 4 mostr de forma detalhada como são colocadas a tesouras (treliças) ao decorrer de um galpão ev denciando a distância entre as mesmas. A Figura 5 possibilita a visualização da trama (a mação de madeira, constituída de diferentes níveis de peças diferenciadas, posicionada em direções perpendiculares, para assent mento e acomodação das telhas) que é constituída pelo caibro, ripas e terças. O espaçamento entre as tesouras varia de acordo com o tipo de telha escolhido, na Tabela 6 pode-se nota estes valores para o melhor aproveitamento possível relacionando-os com o material da telh .
FIGURA 4 – Detalhe do espaçamento entre tesouras e meia tesoura. FONTE: BALLARIN (2008).
21
FIGURA 5 – Detalhe da tr ma na cobertura da estrutura. FONTE: BALLARIN (2008).
TABELA 6 – Espaçament entre tesouras de acordo com o material da elha. Tipo de telha Afastamento ent e tesouras (m) Cerâmic 2,5 a 3,0 Fibrocime to 3,0 a 5,0 Metálica 3,0 a 6,0 FONTE: BALLARIN (2008).
3.5.1. Ripas As telhas definem a constituição da trama. Caso as telhas seja pequenas, do tipo de assentar, será necessária a xecução de um ripamento. As ripas são peç s de madeira de seção transversal, cuja largura normalmente maior do que sua altura fica apoi da sobre os caibros. O espaçamento entre as rip s é dado pelas dimensões dos recobrime tos longitudinais das telhas, e por isso se dev construir uma guia de ripamento para e ecução do ripamento (BALLARIN, 2008).
3.5.2. Caibros Os caibros são pe as de seção aproximadamente quadrada qu e sustentam as ripas e são apoiadas sobre as terças. Os caibros são fixados nas terças através de pregos que nelas penetram pelo menos met de do seu comprimento, recomenda-se que sejam pregados após furação prévia. Quando n cessário, os caibros deverão ser emendados sobre as terças, por 22
transpasse ou de topo. O espaçamento entre caibros é dado em função do vão das ripas, o vão do caibro depende da inclinação do telhado, do tipo de telha, da madeira e suas condições, de sua seção transversal e ainda das condições para a necessária modulação de vãos dos caibros (BALLARIN, 2008).
3.5.3. Terças As terças são vigas de madeira, solicitadas à flexão oblíqua, apoiadas sobre paredes ou sobre a estrutura principal da cobertura, com a finalidade de apoiar os caibros quando existirem ou, caso contrário, para apoiar as telhas. O espaçamento das terças é igual ao vão dos caibros ou igual ao tamanho das telhas, quando estas dispensam ripas e caibros. Outro aspecto importante a ser lembrado é a modulação dos vãos das terças. Também decorre do vão adotado para a terça a faixa de carregamento para as tesouras, portanto, terças de grandes vãos diminuem o número de tesouras e estas ficam sujeitas a carregamentos de maior intensidade. Ou ainda, terças de pequenos vãos aumentam o número de tesouras e diminuem o carregamento individual de cada uma delas. Certamente a segunda opção, quando possível de ser adotada, conduzira a soluções mais seguras e confiáveis (BALLARIN, 2008). 3.6. AÇÕES Segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997b), as ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas. As forças são consideradas como ações diretas e as deformações impostas como ações indiretas. Desta forma as ações são classificadas como:
Ações permanentes, que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. Exemplos: o próprio peso da estrutura e outras cargas fixas da construção;
Ações variáveis, que ocorrem com valores cuja variação é significativa durante a vida da construção. Exemplos: movimentação de pessoas, mobiliário, veículos, vento, etc.
Ações excepcionais, que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas. Exemplos: Terremotos, tufões, vibrações inesperadas.
23
3.6.1. Cargas acidentais As cargas acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso, como: movimentação das pessoas, mobiliário, veículos, vento, etc (NBR 7190 ABNT, 1997b).
3.6.2. Classes de carregamento Conforme a NBR 7190 (ABNT, 1997b), um carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm probabilidade não desprezível de atuação simultânea. Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de serem determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura, logo os tipos de carregamentos podem ser:
Carregamento normal - quando inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção;
Carregamento especial - quando inclui a atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal;
Carregamento excepcional - quando inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos.
Carregamento de construção – este é transitório e deve ser definido em cada caso particular em que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção. Na Tabela 7 são mostradas as classes de carregamentos em que o tempo acumulado
da ação sobre a estrutura é notado na terceira coluna da citada tabela. TABELA 7 – Classes de carregamento
Classe de carregamento Permanente Longa duração Media duração Curta duração Duração instantânea
Ação variável principal da combinação Ordem de grandeza da Duração acumulada duração acumulada da ação característica Permanente Vida útil da construção Longa duração Mais de 6 meses Media duração Uma semana a 6 meses Curta duração Menos de uma semana Duração instantânea Muito curta
FONTE: ROMERO (2003).
24
3.6.3. Estados limites Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Conforme Pfeil e Pfeil (2003), eles podem ser divididos em:
Estados limites últimos – Estão associados à ocorrência de ações excessivas e conseqüente colapso da estrutura;
Estados limites de utilização – Estão associados a cargas em serviço que incluem deformações excessivas e o conseqüente dano aos acessórios da estrutura como alvenarias e esquadrias, alem de vibrações excessivas e mau funcionamento, além de um desconforto dos usuários.
3.6.4. Combinação de ações Todo projeto estrutural que visa atender as normas existentes, deve seguir determinados objetivos ao decorrer das etapas elaboradas. Segundo Pfeil e Pfeil (2003), os objetivos de um projeto estrutural são:
Garantia de segurança estrutural evitando-se o colapso da estrutura;
Garantia de bom desempenho da estrutura evitando-se, por exemplo, a ocorrência de grandes deslocamentos, vibrações, danos localizados à estrutura e seus acessórios. A norma brasileira NBR 8681 da ABNT (2002) – Ações e segurança nas Estruturas
fixa os critérios de segurança, no contexto do método dos estados limites, a serem adotados nos projetos de estruturas constituídas de quaisquer dos materiais usuais na construção civil (PFEIL E PFEIL, 2003). Conforme a NBR 7190/97 as ações incluídas em cada combinação devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações. De acordo com Pfeil e Pfeil (2003), obtém-se para combinações normais e aquelas referentes a situações provisórias da construção a Equação 2 que apresenta os valores para as solicitações combinadas de projeto ( Sd). O método dos estados limites é conhecido pela literatura americana pela sigla LRFD ( Load
and Resistance Factor Design)
que significa
projeto com fatores aplicados às cargas e às resistências.
=∑ ! " #$%$ " ∑#& '(& %&
(2)
G = carga permanente
%$= ação variável de base para a combinação estudada 25
%& = ação variável usada em combinação com a ação de base = coeficiente de majoração da carga permanente # = coeficiente de majoração da carga variável '(= fator de combinação de ações no estado limite de projeto Em cada combinação de ações admite-se uma ação variável %$ como sendo dominante e atuando com seu valor característico em algum instante da vida útil da estrutura. As outras ações variáveis %& , que podem ocorrer simultaneamente a %$, são consideradas com valores inferiores aos seus correspondentes valores característicos através da multiplicação pelo fator '( . Para Pfeil e Pfeil (2003), as ações excepcionais ( E ), tais como explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos etc., são combinados com outras ações de acordo com a equação 3.
=∑ ! " " ∑)# '(%*
(3)
Os valores numéricos para os coeficientes encontram-se na Tabela 8 e os dos coeficientes '( na Tabela 9. TABELA 8 – Coeficientes de majoração + das ações no estado limite do projeto.
Ações permanentes Cargas permanentes
Combinação
Normal Especial ou de construção Excepcional
Grande Pequena variabilidade Variabilidade* ( ) ( )
Ações variáveis
Recalques diferenciais ( )
Ações variáveis em geral, incluídas as cargas acidentais móveis (# )
Variação de temperatura ambiental (# )
1,4 (0,9)
1,3 (1,0)
1,2 (0)
1,4
1,2
1,3 (0,9)
1,2 (1,0)
1,2 (0)
1,2
1,0
1,2 (0,9)
1,1 (1,0)
1,2 (0)
1,0
0
Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis a segurança. (*) Peso próprio de elementos de madeira classificada estruturalmente, cujo peso específico tenha coeficiente de variação não superior a 10%. FONTE: PFEIL E PFEIL (2003).
26
TABELA 9 – Fatores de combinação e de utilização adotados para madeira.
Ações em estruturas correntes Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local. Pressão dinâmica do vento. Cargas acidentais dos edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas. Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens. Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Pontes de pedestres. Pontes rodoviárias. Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas).
-.
-/
-0
0,6
0,5
0,3
0,5
0,2
0
-.
-/
-0
0,4
0,3
0,2
0,7
0,6
0,4
0,8
0,7
0,6
-.
-/
-0 1,23 1,23 1,43
0,4 0,6 0,8
0,3 0,4 0,6
(*) Admite-se '5 =0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico FONTE: ROMERO (2003).
3.7. ESFORÇOS SOLICITANTES
3.7.1. Elementos estruturais São evidenciados três tipos principais de elementos estruturais:
Barras: só transmitem esforços que tenham a direção de seus eixos longitudinais (transmite força, define distância entre seus pontos extremos);
Chapas (barra geral): transmitem quaisquer esforços (três no plano e seis no espaço);
Nós: articulações em que são juntadas várias barras pelas suas extremidades. Em uma estrutura as forças internas devem equilibrar as ações externas. Formam
pares (ação e reação entre corpos) de mesma direção e intensidade, porém de sentidos contrários. Os tipos principais de estruturas podem ser classificados como:
Isostática: estrutura cujos vínculos impedem que ela se movimente; o número de vínculos é o estritamente necessário para impedir movimento
Hipostática: estrutura que pode apresentar movimento, ou seja, o número de vínculos é menor que o número necessário;
Hiperestática: estrutura que não pode apresentar movimento mesmo retirando-se algum vínculo; grau de hiperestaticidade é o número máximo de vínculos que podem ser suprimidos sem que se torne hipostática; o número de vínculos é maior que o número necessário.
27
3.7.2. Tipos de esfor os solicitantes Os esforços solicitantes são classificados em:
Força Normal (N) Força Normal é a componente da força que age perpendicular à seção transversal. Se
for dirigida para fora do corpo, provocando alongamento no sentido a aplicação da força, produz esforços de tração. Uma peça estará sendo tracionada quando a força axial aplica a estiver atuando com o sentido dirigido para o s u exterior. A tração faz com que a peça se alongue no sentido da força e fique mais fina, c m menor seção transversal, pois teoricamente, seu volume deve manter-se constante, como mostra a Figura 6.
FIGURA 6 – Representação da força de tração em uma peça. Quando a força n rmal for dirigida para dentro do corpo, pro ocando encurtamento no sentido de aplicação d força, produz esforços de compressão c mo pode ser visto na Figura 7. Um exemplo ca acterístico de objeto submetido a esforços de compressão são as colunas dos prédios, que recebem, com a mesma direção de seu eixo, as cargas acima delas.
28
FIGURA 7 – Representação da força de compressão em uma peça.
Força Cortante (V) Força cortante é u a componente da força, contida no plano d seção transversal que
tende a deslizar uma porção do corpo em relação à outra, provocando orte (deslizamento da seção em seu plano). As tensões desenvolvidas internamente que opõe resistência às forças cortantes são denominadas tensões de cisalhamento ou tensões tangenciais (força por unidade de área), representadas pela letra grega τ (thau). A tensão de corte ou tensão cortante é um tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém em direções semelhantes no material analisado como pode ser verificado na Figura 8 . Um exemplo é a plicação de forças paralelas, mas em senti os opostos. É a típica tensão que gera o corte em tesouras.
FIGURA 8 – Representação de forças opostas que geram a tensão corta te. 29
Momento Fletor (M) Um corpo é subm tido a esforços de flexão, quando solicitado por forças que tendem
a dobrá-lo, fleti-lo ou mud r sua curvatura. O momento fletor age no plano que contém o eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à seção transversal. A característica mais proeminente é que um objeto submetido flexão apresenta uma superfície de pontos chamada linha ou eixo neutro tal que a distância ao longo de qualquer curva contida nela não varia em relação ao valor antes da deformação, ver Figura 9.
FIGURA 9 – Deformação e uma barra sujeita a esforços de flexão.
Momento de Torçã (T) A componente do binário de forças que tende a girar a seção t ansversal em torno do
eixo longitudinal é chamada momento de torção.
3.8. ESTUDO DAS T ELIÇAS Denomina-se treli a plana, o conjunto de elementos de constr ção (barras redondas, chatas, cantoneiras, I, U, etc.), interligados entre si, sob forma geomét ica triangular, através de pinos, soldas, rebites, p arafusos, que visam formar uma estrutura rígida, com a finalidade de resistir a esforços norm is apenas. A denominação treliça plana deve -se ao fato de todos os elementos do conjunto pertencerem a um único plano. A sua utilizaç o na prática pode ser observada em pontes, viad tos, coberturas, guindastes, torres, etc. (LIM A, 2005). Como a treliça
uma estrutura de elementos delgados l igados entre si pelas
extremidades, geralmente s elementos são de madeira ou de aço e e
geral são unidos por
uma placa de reforço com ostrado na Figura 10 (EDUARDO, 2005).
30
FIGURA 10 – Estrutura de união com placa de reforço em um sistema t reliçado. FONTE: EDUARDO (2005).
3.8.1. Nomenclatura dos elementos de uma treliça Na Figura 11 enc ntra-se divididos em cores cada parte const ituinte de uma tesoura (treliça) e com os seus re pectivos nomes. Da esquerda para a direit está representando a numeração dos nós (eleme to de ligação das barras existentes na própria treliça, pertencentes ao mesmo plano) existente na treliça da citada figura.
FIGURA 11 – Representação esquemática dos elementos de uma treliça e seus respectivos nós, numerados de 1 a 12. FONTE: BALLARIN (2008).
31
3.8.2. Hipóteses de trabalho A hipótese de trabalho nas treliças é que seus componentes (banzos ou barras) trabalham como peças inter-relacionadas por articulações e as cargas externas atuam principalmente nos nós, transmitindo, portanto, esforços de tração e compressão atuando somente às barras. Para Eduardo (2005) existem duas hipóteses principais que devem ser consideradas ao se trabalhar com treliças, são elas: Todas as cargas são aplicadas aos nós, normalmente o peso próprio é desprezado, pois
a carga suportada é bem maior que o peso do elemento; Os elementos são ligados entre si por superfícies lisas.
Devido às hipóteses simplificadoras, os elementos de uma treliça atuam como barras de duas forças, se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força de tração, se uma força tende a encurtar o elemento é chamada força de compressão, assim como foi visto no item 3.7.2.
3.8.3. Métodos de dimensionamento Dois métodos de dimensionamento podem ser utilizados para as treliças:
Método dos Nós ou Método de Cremona; A analise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó que compõe a
treliça, onde são validadas as equações de equilíbrio da estática citadas abaixo (EDUARDO, 2005).
∑6 = 1 ∑7 = 1
(5)
∑8 = 1
(6)
(4)
Onde:
6 = Forças atuantes na direção x do plano; 7 = Força atuantes na direção y do plano; M = Momento fletor.
A resolução de treliças planas pelo método dos nós consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, seguindo-se os passos descritos a seguir (LIMA, 2005):
Determinação das reações de apoio;
Identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra comprimida);
32
Verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo
nó que tenha o menor número de incógnitas. Este método apresenta o problema de acumular os erros de cálculos que por acaso forem cometidos.
Método de Ritter ou Método das Seções (analíticos e usados com maior freqüência). O método das seções é utilizado para se determinar as forças atuantes dentro de um
elemento da treliça, tal método baseia-se no princípio de que se um corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele também estará logo se deve seccionar o elemento que deseja analisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio (Equações 4, 5 e 6) na região seccionada (EDUARDO, 2005). Segundo Lima (2005) para determinar as cargas axiais atuantes nas barras de uma treliça plana, através do método de Ritter, deve-se proceder da seguinte forma:
Corta-se a treliça em duas partes;
Adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que se apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver solução, através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio;
Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas.
3.9. TRAÇÃO, COMPRESSÃO E SEÇÕES COMERCIAIS EM PEÇAS DE MADEIRA
3.9.1. Peças tracionadas A madeira tem boa resistência à tração na direção das fibras, podendo ser eficientemente utilizada como peça sujeita à tração axial (no eixo principal). O ponto crítico para o dimensionamento fica nas emendas ou ligações de extremidade das peças em que o esforço resistente de tração é igual à área líquida multiplicada pela tensão resistente à tração, assim denominam-se peças tracionadas as peças sujeitas à solicitação de tração axial (PFEIL E PFEIL, 2003). Quando a verificação corresponde ao caso de peças tracionadas, a segurança estará garantida quando a tensão atuante de tração for menor ou igual ao valor de cálculo da resistência à tração (ROMERO, 2003). 33
3.9.2. Peças comprimidas Peças comprimidas podem atingir seu estado limite por perda de estabilidade em função da sua esbeltez. Assim, além da verificação da resistência deve-se verificar a estabilidade da peça (ROMERO, 2003). As peças comprimidas são encontradas em componentes de treliças, sistema de contraventamento, além de colunas ou pilares isolados ou pertencentes a pórticos. Estas peças podem estar sujeitas à compressão simples e à flexocompressão por ação de carga aplicada com excentricidade ou de um momento fletor oriundo de cargas transversais, em combinação com a carga axial de compressão, assim as peças comprimidas podem ser de seção simples, quando as ligações entre as peças são, em geral, flexíveis ou semi-rígidas ou peças de seção composta, quando não se dispõe de peças serradas, maciças, de dimensões suficientes (PFEIL E PFEIL, 2003).
3.9.3. Seções comerciais Conforme Gonzaga (2006), comercialmente e principalmente na região sul do Brasil as madeiras são classificadas segundo as seguintes categorias:
Madeiras de pinho – São coníferas que possuem uma anatomia distinta de outras madeiras, poucos empenam, são mais estáveis, fáceis de serrar e pregar.
Madeiras de Lei – Por sua beleza, grande estabilidade e excelente trabalhabilidade, estas madeiras foram destinadas ao uso nobre, tais como: esculturas, móveis de fino acabamento, interior de cabines de iates, painéis decorativos, lambris, portas monumentais, etc. São madeiras que alcançam preços elevadíssimos no mercado internacional.
Madeiras de qualidade – São madeiras que restam na mata nativa e não estão classificadas nas categorias anteriores, estas podem ser de qualidade “dura” ou “mole”. Uma madeira dura não é necessariamente um material mais duro (mais denso) e uma madeira mole não precisa ser um material mais mole (menos denso), a distinção entre ambas na verdade tem a ver com a reprodução da planta. As árvores sempre verdes tendem a serem menos densas do que as que perdem as folhas, portanto mais fáceis de cortar, enquanto que a maioria das madeiras duras tendem a ser mais densas, caracterizando-as como mais firmes. Sendo assim, é necessário o conhecimento de todas estas características para um
melhor aproveitamento do material. Os procedimentos para caracterização destas espécies de 34
madeira e a definição destes parâmetros são apresentados nos anexos da Norma Brasileira para Projeto de Estruturas de Madeira, NBR 7190/97 (ROMERO, 2003). A Tabela 10 apresenta as seções mínimas exigidas pela norma para peças usadas em estruturas. A Tabela 11 mostra as dimensões comerciais mais utilizadas. TABELA 10 – Seções e dimensões mínimas de peças de madeira.
Peças simples Peças isoladas das seções múltiplas
Vigas e barras principais Peças secundárias Peças principais Peças secundárias
Seção Mínima (cm²)
Dimensão Mínima (cm)
50
5,0
18 35 18
2,5 2,5 1,8
FONTE: ROMERO (2003).
TABELA 11 – Dimensões comerciais mais utilizadas em construções de madeira.
Tipo de peça Pranchão Prancha Viga Barrote Vigota Caibro Sarrafo Tábua Ripa Cordão Pontalete
Seção Transversal (cm) 15,0 x 23,0 – 10,0 x 20,0 – 7,5 x 23,0 5,0 x 20,0 – 5,0 x 30,0 – 4,0 x 20,0 – 4,0 x 30,0 15,0 x 15,0 – 7,5 x 15,0 – 7,5 x 11,5 – 6,0 x 16,0 – 5,0 x 20,0 8,0 x 16,0 5,0 x 15,0 – 6,0 x 12,0 – 6,0 x 16,0 6,0 x 8,0 – 5,0 x 7,5 – 5,0 x 7,0 – 5,0 x 6,0 – 5,0 x 10,0 3,8 x 7,5 – 2,2 x 7,5 – 2,5 x 5,0 – 2,5 x 4,0 2,5 x 30,0 – 2,5 x 15,0 – 2,5 x 20,0 – 2,5 x 25,0 – 2,5 x 10,0 – 1,0 x 15,0 1,2 x 5,0 – 2,0 x 5,0 – 1,5 x 5,0 – 2,0 x 4,0 1,5 x 1,5 7,5 x 7,5 – 10,0 x 10,0 – 5,0 x 5,0
Usos Telhados e coberturas em geral Acabamentos, paredes Laje-viga-pilar Sustentação de assoalhos, telhados, etc. Lajes, sistema treliçados, pequenas vigas. Madeiramento de telhados Madeiramento de telhados Dão origem a quase todas as outras peças de madeira serrada por redução de tamanho São mais utilizadas em coberturas de telhado colocadas acima dos caibros Beirais, rodapés, arremate de portas, guarnições, etc. Apoio para casas, pavimentos, escoras
FONTE: GONZAGA (2006).
35
3.10.TIPOS DE MADEIRA A variedade de espécies de madeira e a amplitude de suas propriedades existentes dificulta as atividades de exploração florestal sustentada e mesmo uma comercialização mais intensa do potencial madeireiro do país, sobretudo naqueles mercados abastecidos tradicionalmente por poucas espécies de madeira. Portanto, na escolha da madeira correta para um determinado uso, devem-se considerar quais as propriedades e os respectivos níveis requeridos para que a madeira possa ter um desempenho satisfatório. Esse procedimento é primordial principalmente em países tropicais, onde a variedade e o número de espécies de madeiras existentes são expressões da sua biodiversidade (GERENT, 2009). A Tabela 12 mostra uma seleção das madeiras mais abundantes e geralmente mais utilizadas na construção civil no mercado brasileiro. TABELA 12 – Tipos de madeira mais abundantes no mercado brasileiro.
Nome Popular Peroba-rosa Pinho-do-paraná Amesclão Angelim-pedra Angelim-vermelho Bacuri Cambará Cedrinho Cedrorana Cupiúba Curupixá Eucalipto-citriodora Eucalipto-grandis Fava-orelha-de-negro Garapa Goiabão Itaúba Jacareúba Jatobá Louro-vermelho Pau-roxo Pinus-eliote Piquiarana Quaruba Sucupira Tauari
Nome Científico Aspidosperma polyneuron, Apocynaceae Araucaria angustifolia, Araucariaceae Trattinnickia burserifolia, Burseraceae Hymenolobium spp., Leguminosae Dinizia excelsa, Leguminosae Platonia insignis, Guttiferae Qualea spp., Vochysiaceae Erisma uncinatum, Vochysiaceae Cedrelinga cateniformis, Leguminosae Goupia glabra, Goupiaceae Micropholis venulosa, Sapotaceae Eucalyptus citriodora, Myrtaceae Eucalyptus grandis, Myrtaceae Enterolobium schomburgkii, Leguminosae Apuleia leiocarpa, Leguminosae Pouteria pachycarpa, Sapotaceae Mezilaurus itauba, Lauraceae Calophyllum brasiliense, Guttiferae Hymenaea spp., Leguminosae Nectandra rubra, Lauraceae Peltogyne spp., Leguminosae Pinus elliottii, Pinaceae Caryocar glabrum Caryocaraceae Vochysia spp., Vochysiaceae Diplotropis sp., Leguminosae Couratari spp., Lecythidaceae
FONTE: GERENT (2009).
36
4. MATERIAL E MÉTODOS 4.1. ARQUITETURA E ESTRUTURA O galpão utilizado como objeto de estudo é uma benfeitoria de uma propriedade rural localizada em Aparecida de Goiânia, município brasileiro do estado de Goiás. Sua única finalidade é o armazenamento para diversos tipos de fertilizantes que serão utilizados na própria fazenda. O armazenamento será feito sobre palets de madeira segundo as normas estipuladas pelo Manual de Controle de Qualidade de Fertilizantes Minerais Sólidos (ANDA, 1988). As dimensões do galpão são de 50 metros de comprimento por 20 metros de largura obtendo-se assim uma área total de 1000 m². O galpão é constituído de um único pavimento com uma entrada frontal e fechado nas laterais, contando com um pé-direito de 6 metros e uma inclinação do telhado de 15º. Para a cobertura do telhado a telha utilizada é a de fibrocimento do tipo ondulada, que a principio é definida por utilizar menor número de terças e por ser um produto de grande versatilidade para coberturas em obras de qualquer porte, vencendo grandes áreas de telhado com rapidez de montagem e fixação, exigindo ainda, estrutura de apoio simplificada. Conforme o catálogo Eternit para telhas do tipo fibrocimento ondulada, o espaçamento entre as tesouras para a obtenção de maior rendimento deve ser de 3 a 5 metros. O beiral pode assumir um valor de 25 a 40 cm. Tendo como princípios questões arquitetônicas e que possibilitem melhores rendimentos e segurança para a estrutura, adotouse 4 metros para o distanciamento das tesouras e um beiral de 40 cm. A partir desta escolha foi adotada a telha, que influencia na quantidade de terças necessárias para a construção do galpão, variando assim suas seções. Desta forma o tamanho, largura e espessura da telha são de 3,66 m de comprimento, 1,10 m de largura e espessura de 6 mm, como mostra a Figura 12.
37
FIGURA 12 – Dimensões a telha ondulada utilizada no galpão. FONTE: Eternit (2007).
A Tabela 13 mostra o número de apoios conforme o compri ento escolhido para a telha ondulada e em seguida a Figura 13 destaca o espaçamento utiliza o para o comprimento 3,66 m. TABELA 13 – Número de apoios conforme o comprimento da telha.
Compriment s (m)
Número de apoios
1,22 1,53
2
1,83 2,13 2,44 3,05
3
3,66 FONTE: ETERNIT (2007).
FIGURA 13 – Espaçamento entre apoios para telha ondulada 6 mm ado tada. FONTE: Eternit (2007).
38
Segundo a Eternit S.A. (2007), para inclinações longitudinais no intervalo de 15º a 75º o recobrimento longit dina dinall mín mínim imoo ser seráá de de 14 14 cm cm e para para um b m aproveitamento da
4
cobert cobertura ura reco recomen mendada-se se não ultrapassar 30 cm. O recobrimento lateral erá de 9: de onda (5 cm). Detalhes na Figura 14 .
FIGU FIGURA RA 14 – Rec Recob obrim rimen ento lateral e longitudinal mínimo para telha o dulada 6 mm. FONTE: Eternit (2007).
Utilizou-se uma cumeeir umeeiraa do do ttipo ipo norma normall para para cobrir cobrir o enc encon ontro das duas águas do telhado, produzida com dif rent rentes es âng ângulos ulos entr entree as as aba abas, s, conf confor orme me a Fi Fi ura 15.
FIGU FIGURA RA 15 – Rep Repre rese sent ntaç ação da cume cumeei eira ra norm normal al para para fech fecham amen ento to de á guas no telhado. FONTE: Eternit (2007).
39
A Tabela 14 indica os valores referentes às medidas A (aba) e D (distância ocupada pela cumeeira que dependerá do valor de “A” adotado) mostradas na Figura 15, tais valores são definidos conforme a inclinação do telhado. TABELA 14 – Valores da distância D da cumeeira do tipo normal, conforme a variação do ângulo de inclinação do telhado.
(Graus)
(%)
A = 300 mm
A = 400 mm
Pesos Nominais (kg) A = 300 mm
5º
9
418
-
8,1
-
10º
18
414
611
8,1
10,9
15º
27
406
599
8,2
10,9
20º
36
395
583
8,3
11,0
25º
47
281
-
8,4
-
30º
58
364
-
8,5
-
Inclinação
Distância “D” (mm)
Pesos Nominais (kg) A = 400 mm
FONTE: Eternit (2007).
A cumeeira usada no trabalho para inclinação de 15º, foi uma do tipo normal com valor de A igual a 300 mm e D igual 406 mm. A cobertura do telhado do galpão consiste em 2 águas como mostrado na planta de cobertura da Figura 16.
40
FIGURA 16 – Planta de cobertura com indicação das quedas do telhado . FONTE: Elaborada pelo autor.
A Figura 17 é u a representação da vista superior dos ele entos que formam a estrutura de cobertura do galpã galpão: o: ter terça ças, s, tes tesou oura rass (tre (treliç liças as), ), nós nós,, áreas de influência (os valores destas áreas repres entam entam a zona zona de atuaçã atuaçãoo das das forças forças existe existenn tes em cada nó; ela é necessária para o cálculo das forças nodais). Para toda extensão do galpão as treliças são idênticas, ou seja, as outras treliças assumem as mesmas características da treliça simbolizada na Figura 17. A Figura 18 mo most stra ra a vis vista ta front frontal al do galp galpão ão e a estr estrut ut ra da tesoura com as telhas e o beiral.
41
Figura 17 - Vista superio da estrutura, mostrando o posicionamento das terças, treliças e áreas de influência de cada nó. FONTE: Elaborada pelo autor.
42
FIGURA 18 – Vista frontal do galpão com detalhes da inclinação do t lhado e dimensões da entrada principal. FONTE: Elaborada pelo autor. A treliça utilizad no dimensionamento é do tipo Howe que é muito utilizada em estruturas de madeira e apr senta um menor custo se comparada a outros tipos, como pode ser visto na Figura 19 que mostra a treliça tomada para o dimensionamento, sendo que os nós são representados por letras e as barras por números.
FIGURA 19 – Treliça ti o Howe utilizada na cobertura do galpão em que os nós estão nomeados de “A” a “X” e s barras estão numeradas de 1 a 45. FONTE: Elaborada pelo autor.
43
A treliça apresentada na Figura 17 é definida segundo as coordenadas dos nós na Tabela 15. TABELA 15 – Coordenadas dos nós da treliça utilizada no dimensionamento.
Nó A B C D E F G H I J K L
Coordenada Coordenada “x” (m) “y” (m) 0,00 0,00 1,50 0,40 1,50 0,00 2,99 0,80 2,99 0,00 4,70 1,26 4,70 0,00 6,40 1,71 6,40 0,00 8,10 2,17 8,10 0,00 10,0 2,68
Nó M N O P Q R S T U V W X
Coordenada Coordenada “x” (m) “y” (m) 10,00 0,00 11,90 2,17 11,90 0,00 13,60 1,71 13,60 0,00 15,30 1,26 15,30 0,00 17,00 0,80 17,00 0,00 18,50 0,40 18,50 0,00 20,00 0,00
FONTE: Elaborada pelo autor.
A treliça apresentada na Figura 17 é definida segundo a numeração das barras exposta na Tabela 16.
44
TABELA 16 – Indicação das barras da treliça.
Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Nó Inicial A A B B B C D D D E F F F G H H H I J J J K
Nó Final B C C D E E E F G G G H I I I J K K K L M M
Barra 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Nó Inicial L M M N N P O P P R Q R R T S T T V U V V W
Nó Final N N O O P O Q Q R Q S S T S U U V U W W X X
L
M
-
-
-
FONTE: Elaborada pelo autor.
4.2. TIPO DE MATERIAL O Eucalipto-citriodora possui o nome científico Eucalyptus Citriodora, pertencente à família da Myrtaceae, sendo uma arvore cultivada em áreas de reflorestamento; é uma dicotiledônea e sua madeira apresenta classe de resistência C40 (Tabela 3). Optou-se pelo emprego desta madeira na estrutura analisada. Os dados utilizados seguem representados na Tabela 17 conforme o Anexo E (informativo) da NBR 7190 (ABNT, 1997b).
45
TABELA 17 - Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e d reflorestamento, com
( (resistência à compressão paralela às fib as), ;( (resistência à tração paralela às fibras), ;@( (resistência à tração normal às fibras), (resistência ao cisalhamento), ( (módulo de elasticidade os respectivos valores
ρap
(massa especifica aparente a 12% de umid de),
longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras).
Nome comum (Dicotiledônea)
No e científico
Eucaliptocitriodora
Eucal yptus Citri dora
ρ
ap
<=.
<>.
<>?.
B=.
(12%) Kg/m³
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
999
62,0
123,6
3,9
10,7
18421,0
FONTE: NBR 7190 (ABNT, 19 7b).
4.3. CARREGAMENTOS A estrutura da co ertura está sujeita aos carregamentos permanentes (ação de peso próprio, peso do telhamento e seu vigamento de apoio) e aos ca regamentos variáveis (sobrecarga, vento a 0 grau , vento a 90 graus) como visto no item 3.6. s direções do vento a 0º e 90º estão indicadas na Figura 20, sendo D.V. a direção do vento.
FIGURA 20 – Direções do vento a 0º e a 90º atuando sobre o galpão. FONTE: Elaborada pelo autor.
46
4.3.1. Carregamento permanente Segundo Pfeil e Pfeil (2003), os valores para a carga de peso próprio da estrutura serão determinados com base em estimativas práticas, assumido um valor de 15 kgf/m² ou 0,15 kN/m², assim como no dimensionamento de terças, considerando-se um valor de 6 kgf/m² ou 0,06 kN/m². As seções nas barras da treliça adotadas são vigas do tipo retangular e quadradas, seus respectivos valores são dados na Tabela 18. TABELA 18 – Seções das barras da treliça.
Estrutura
Tipo de seção
Tipo de peça
Valor (m)
Banzo Superior
Retangular
Viga
0,10 x 0,20
Banzo Inferior
Quadrada
Viga
0,10 x 0,10
Montantes
Quadrada
Viga
0,10 x 0,10
Diagonais
Quadrada
Viga
0,10 x 0,10
FONTE: Elaborada pelo autor.
Para os valores do peso próprio do telhado considerou-se o peso das telhas onduladas do tipo 6 mm, existente no catalogo Eternit (2007). Conforme Junior (2010), o peso das ligações em estruturas de madeira assume um valor de 3,30 kgf/m² ou 0,03 kN/m². A Tabela 19 a seguir expõe os valores discutidos e adotados para todos os carregamentos permanentes existentes na estrutura, possibilitando assim o calculo da ação permanente total.
47
TABELA 19 – Valores para o carregamento permanente em kgf/m² e kN/m².
Carregamentos permanentes Peso próprio da estrutura Peso próprio da telha Peso próprio das terças Peso próprio das ligações
Ação permanente total
Valor
Unidade
15
kgf/m²
0,15
kN/m²
18
kgf/m²
0,18
kN/m²
6
kgf/m²
0,06
kN/m²
3,30
kgf/m²
0,0330
kN/m²
42,30
kgf/m²
0,4230
kN/m²
FONTE: Elaborada pelo autor.
4.3.2. Carregamento variável No carregamento variável consideram-se as ações cuja variação é significativa durante a vida da construção, chamada de sobrecarga, que recebe um valor limite de segurança de 25 kgf/m² ou 0,25 kN/m² da norma referente ao aço, que é usado na pratica para construções de madeira. As considerações para determinação das forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123 (ABNT, 1988) - “Forças devidas ao vento em edificações”. Para a determinação das forças devido à pressão do vento no galpão foi utilizado um software chamado “Visual Ventos”, que é um programa educacional do gênero "etool" desenvolvido na UPF (Universidade de Passo Fundo) que tem por objetivo a determinação das forças devidas ao vento em edifícios de planta retangular e cobertura a duas águas que possibilita o calculo das forças nodais devido ao vento a 0º e a 90º. Para a determinação da velocidade básica chamada de
C( que corresponde à máxima
velocidade média sobre 3 segundos, que pode ser estendida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros sobre o nível do terreno em lugar aberto e plano se analisa o mapa das isopletas da velocidade básica do vento no Brasil como mostra a Figura 21.
48
FIGURA 21 – Isopletas da velocidade básica do vento no Brasil. FONTE: NBR 6123 (ABNT, 19 8).
De acordo com a região no mapa que está situado a estrutu a a ser dimensionada considera-se a velocidade ásica do vento A NBR 6123
C( EF H:I.
ABNT, 1988), propõe para a determi ação da velocidade
característica a Equação 7.
C = C( x $ x 5 x D
(7)
Onde:
C = Velocidade caracterís ica; C( = Velocidade básica do vento; $ = Fator topográfico; 5 = Fator de rugosidade d terreno e dimensões das edificações; D = Fator Estatístico. 49
$ O fator topográfico $ considera os efeitos das variações do relevo do terreno onde a
Fator topográfico –
edificação está construída. A Norma Brasileira NBR 6123 (ABNT, 1988) – considera 3 situações: - Terreno plano ou pouco ondulado; - Talude e morros; - Vales profundos protegidos do vento. Para o galpão de fertilizantes em questão, os terrenos utilizados são planos ou com poucas ondulações, em que o
$ assume o valor de 1,0.
Fator de rugosidade de terreno e dimensões das edificações –
5
A NBR 6123 (ABNT, 1988), estabelece 5 categorias, de I a V, em função da rugosidade do terreno e das classes de edificação, como mostrado nas Tabelas 20 e 21.
50
TABELA 20 – Categoria do terreno para determinação do fator de rugosidade -
Categoria I
II
III
IV
V
5.
Descrição do ambiente Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: mar calmo; lagos e rios; pântanos sem vegetação. Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1m. Exemplos: zonas costeiras planas; pântanos com vegetação rala; campos de aviação; pradarias e charnecas; fazendas sem sebes ou muros. Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3m. Exemplos: granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas. Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona florestal, industrial ou urbanizados. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10m. Exemplos: zonas de parques e bosques com muitas árvores; cidades pequenas e seus arredores; subúrbios densamente construídos de grandes cidades; áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas. Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. A cota do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25m. Exemplos: florestas com árvores altas de copas isoladas; centros de grandes cidades; complexos industriais bem desenvolvidos.
FONTE: Visual Ventos (2011).
51
TABELA 21 – Classe de edificação para determinação do fator de rugosidade -
Classe A B C
5.
Descrição Maior dimensão maior ou igual a 20 m Maior dimensão entre 20 e 50 m Maior dimensão entre 20 e 50 m
FONTE: Visual Ventos (2011).
No caso em questão utilizaremos a categoria de número III – Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como muros, poucos quebra-ventos de árvores edificações baixas e esparsas. A cota media do topo dos obstáculos é considerável igual a 3 m e a classe de edificação B, considerando a maior dimensão de 50 m. O
5 é determinado pela Equação 8: 5 = b x Fr x J$(K LM
(8)
Onde: Fr = fator de rajada, correspondente a categoria III; b = parâmetro de correção da classe da edificação; p = parâmetro meteorológico; Z = intervalo de altura dado em metros. Logo, o fator
5 para a estrutura a ser dimensionada é de 0,91, em que b = 0,94; p =
0,10; Fr = 0,98; z = 8,68 (parâmetros retirados da tabela 2 da NBR 6123/88 que relaciona categoria e classe).
Fator estatístico –
D
De acordo com as necessidades do projeto, é definido o
D como tendo o valor de
0,95, por se tratar de depósito, construção rural, como se verifica na Tabela 22 a seguir.
52
TABELA 22 – Determinação do fator estatístico -
Grupo
1
2
3 4 5
D de acordo com o grupo.
Descrição Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de comunicação, etc). Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação. Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc). Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc). Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção.
Valor
NO
1,10
1,00
0,95 0,88 0,83
FONTE: Visual Ventos (2011).
$, 5 e D calculados o programa gera as forças distribuídas com o vento a 0º e a 90º calculando assim o PQR Hé STU (coeficiente de Com a velocidade básica e os fatores
pressão externa) que para o galpão em estudo assume o valor de -1,00. As forças distribuídas na parte externa podem ser verificadas nas Figuras 22 e 23.
53
FIGURA 22 – Ação ext rna do vento à 0º. FONTE: Visual Ventos (2011).
FIGURA 23 – Ação externa do vento à 90º. FONTE: Visual Ventos (2011).
54
e a 90º.
Nas Figuras 24 e 5 é mostrada a ação do vento no telhado da estrutura também à 0º
FIGURA 24 – Ação externa do vento à 0º. FONTE: Visual Ventos (2011).
FIGURA 25 – Ação externa do vento à 90º. FONTE: Visual Ventos (2011).
55
Para o coeficient de pressão interna considerou-se a situação mais extrema de atuação do vento com aber tura dominante em uma face paralela ao ven to e as outras faces de igual permeabilidade, ou s ja, uma abertura dominante na face de sot vento (lado oposto do qual sopra o vento) em que o
PQ& assume um valor constante de 0,70. Com a obtenção dos
coeficientes de pressão é possível estabelecer as combinações possíveis e determinar os seus esforços resultantes com v nto a 0º e a 90º, assim como mostram as Fig ras 26 e 27 a seguir.
FIGURA 26 – Esforços resultantes devido às pressões do vento a 0º atu ntes na estrutura. FONTE: Visual Ventos (2011).
FIGURA 27 – Esforços resultantes devido as pressões do vento a 90º at antes na estrutura. FONTE: Visual Ventos (2011).
56
Segundo a NBR 7190/1997, as estruturas formadas por um sistema principal de elementos estruturais, disp stos com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, devem ser contraventados por outros elementos estruturais, dispostos com sua m ior rigidez em planos ortogonais aos primeiros, de modo a impedir deslocamentos trans ersais excessivos do sistema principal e garantir a estabilidade global do conjunto. O contraventamento na estrutura será necessário para resistir às forças laterais e para manter a estrutura principal alinhada. O tipo de contraventamento adot do para o galpão será o permanente, conforme as Figuras 28 e 29.
FIGURA 28 – Esquema de contraventamentos verticais. FONTE: PANSIERA (2010).
57
FIGURA 29 – Esquema de contraventamentos no plano de cobertura. FONTE: PFEIL E PFEIL (2003) .
A Tabela 23 a seguir expõe os valores discutidos e ad tados para todos os carregamentos variáveis existentes na estrutura. TABELA 23 – Valores para o carregamento variável. Carregamento variável Sobrecarga Vento a 0º Vento a 90º à esquerda Vento a 90º à direita
Valor
Unidade
25
Kgf/m²
0,25
kN/m²
33,5
Kgf/m
3,35
kN/m
38
Kgf/m
3,8
kN/m
24,6
Kgf/m
2,46
kN/m
FONTE: Elaborada pelo autor.
58
4.3.3. Combinações consideradas Para o dimensionamento das treliças foram consideradas as situações extremas de combinações de ações, gerando assim uma maior faixa de segurança, estabelecendo o equilíbrio estrutural nas diversas situações em que o galpão possa estar submetido. As circunstâncias mais críticas foram divididas e expostas em 3 combinações, considerando os estados limites últimos:
Combinação 1: Representa a atuação da carga permanente juntamente com a sobrecarga.
V9,4 3 W, X " J9,4 3 Y, L
(9)
Combinação 2: Representa a atuação da carga permanente juntamente com a carga variável do vento a 0º.
9,
= V1,Z 3 W, X " J 4 3 (, 3 1,[FL
(10)
Combinação 3: Representa a atuação da carga permanente juntamente com a carga variável do vento a 90º.
9,
= V1,Z3 W, X " J 4 3 @(, 3 1,[FL
(11)
4.4. ANÁLISE DA ESTRUTURA
4.4.1. Abordagem analítica Para a determinação dos esforços solicitantes em cada barra, foi utilizado o método dos nós (item 3.8.3) como base para o dimensionamento. As Tabelas 24 e 25 indicam a área de influência e a faixa de influência (utilizado para determinar as forças nodais do vento, levando em conta esta ser uma carga linear) de cada nó, considerando um total de 13 nós (Figura 17).
59
TABELA 24 – Área de influencia de cada nó.
Áreas de influência
Valor (m²)
Nó
A1
5,12
A
A2
6,29
B
A3
6,72
D
A4
7,14
F
A5
7,14
H
A6
7,57
J
A7
8,00
L
A8
7,57
N
A9
7,14
P
A10
7,14
R
A11
6,72
T
A12
6,29
V
A13
5,12
X
FONTE: Elaborada pelo autor.
60
TABELA 25 – Faixa de influência de cada nó.
Faixas de influência
Valor (m)
Nó
l1
0,80
A
l2
1,55
B
l3
1,66
D
l4
1,76
F
l5
1,76
H
l6
1,87
J
l7 Esquerda
0,99
L
l7 Direita
0,99
L
l8
1,87
N
l9
1,76
P
l10
1,76
R
l11
1,66
T
l12
1,55
V
l13
0,80
X
FONTE: Elaborada pelo autor.
Para efeito de calculo adotou-se que todos os nós seriam rotulados e não fixos. Adotou-se uma estrutura isostática, trabalhando-se assim com o numero de reações estritamente necessárias para impedir qualquer movimento. A Figura 30 representa as forças atuantes na estrutura da treliça com o sentido arbitrário adotado na abordagem analítica e também os apoios de 1º gênero no nó X (associado a uma reação vertical) e 2º gênero no nó A (associado a uma reação horizontal e uma reação vertical), levando-se em conta que para calcular as reações de apoio é necessário considerar todas as condições matemáticas que o modelo estrutural tem que atender (as condições de equilíbrio).
61
FIGURA 30 – Forças atua tes na estrutura da treliça, com apoio de 2º g nero em A e do 1º gênero em X. FONTE: Elaborada pelo autor.
4.4.1.1 Equações genéricas formuladas para cada nó Quanto aos cálculos foram desenvolvidas equações genéricas para obtenção das reações de apoio e dos es orços solicitantes em cada barra da treliça, podendo utilizar estas equações sob qualquer con ição de carregamento adotada. O prefixo “ ” se refere ao esforço solicitante em cada barra. omo a treliça conta com 45 barras no total, s esforços solicitantes serão indicados de N1 a N 5. Seguem as equações genéricas:
Reações de apoio:
∑ \ 1 HA = − Fh1 − Fh2 − Fh3 − h4 − Fh5 − Fh6 − Fh7 − Fh8 − Fh9 − Fh10 − h11 − Fh12 − Fh13
(12)
∑ 8] 1 (0,4015 * Fh2 + 1,498 * Fv2 + 0,8035* Fh3 + 2,9969 * Fv3 + 1,259 * Fh4 + 4,6972 * Fv4 + 1,7 144 * Fh5 + 6,3969 * Fv5 + 2,17 * Fh6 + 8,097 * Fv6 + 2,68 * Fh7 + 10 * Fv7 + 2,17 * Fh8 + 11,9 03 * Fv8 + 1,7146* Fh9 + 13,6031* Fv9 + 1,2588 * Fh10 + 15,3028* F 10 + 0,8035 * Fh11 + 1 7,0031* Fv11 + 0,402 * Fh12 + 18,5017 * Fv12 + 20 * Fv13) VX = 20
(13)
∑ ^ 1 VA = Fv1 + Fv2 + Fv3 + Fv4 + Fv5 + Fv6 + Fv7 + Fv8 + Fv9 + Fv10 + Fv11 + Fv12 + Fv13 − VX
(14) 62
As Equações 4 e 5 do item 3.8.3 foram utilizadas para determinar o equilíbrio em cada nó. Assim sendo:
Nó A
∑^ 1 N 1 =
VA − Fv1
(15)
0,2588
∑\ 1 N 2 = (− N 1* 0,9659) + HA + Fh1
Nó B
∑ ^ 1
N 4 = 1,9319 * N 3 + N 1 + 0,5175 * Fh2 − 1,9319Fv2
∑\ 1 N 5 = − N 4 + N 1 + 1,0353Fh2
(16)
(17)
(18)
Nó C
∑ ^ 1 N 3 = 0
(19)
∑\ 1 (20)
N 6 = N 2
Nó D
∑ ^ 1 N 8 =
N 7 + 0,4503 * N 4 + 0,4662Fh3 + 0,2588 N 4 − Fv3
(21)
0,7091
∑ \ 1 N 9 = 1,0657 * N 4 + 1,1033* Fh3 − 1,0657 * N 8
(22)
Nó E
∑^ 1 N 7 = −0,2588 * N 5
(23)
∑ \ 1 N 10 = 0,9659 * N 5 + N 6
(24) 63
Nó F
∑^ 1 N 12 =
N 11 + 0,9866 * N 8 + 0,7535 * Fh4 − Fv 4
(25)
0,9866
∑ \ 1 N 13 = −1,2094 * N 12 + 1,2094 N 8 + 1,2521* Fh4
(26)
Nó G
∑ ^ 1 (27)
N 11 = −0,4226 * N 9
∑\ 1 N 14 = N 10 + 0,9063 * N 9
(28)
Nó H
∑ ^ 1 N 16 =
N 15 + 0,9999 * Fh5 + 1,2247 * N 12 − Fv5
(29)
1,2247
∑ \ 1 N 17 = 1,4142 * Fh5 + 1,3660 * N 12 − 1,3660 * N 16
(30)
Nó I
∑ ^ 1 (31)
N 15 = −0,6018 * N 13
∑ \ 1 N 18 = 0,7986 * N 13 + N 14
(32)
Nó J
∑ ^ 1 N 20 =
N 19 + 1,3700 * N 16 + 1,1504 * Fh6 − Fv6
(33)
1,3700
∑ \ 1 N 21 = 1,5243 * Fh6 + 1,4724 * N 16 − 1,4724 * N 20
(34)
64
Nó K
∑^ 1 N 19 = −0,7071* N 17
(35)
∑\ 1 N 22 = N 18 + 0,7071* N 17
(36)
Nó L
∑ ^ 1 (37)
N 23 = Fv7 − 0,2588 * N 24 − 0,2588 * N 20
∑\ 1 −
Fh7 − 0,9659 * N 20 + 0,9659 * N 24 = 0
(38)
Nó M
∑ ^ 1 0,7547 * N 21 + 0,7547 * N 25 + N 23 = 0
(39)
∑\ 1 −
0,6560 * N 21 − N 22 + N 26 + 0,6560 * N 25 = 0
(40)
Nó N
∑ ^ 1 N 24 =
N 27 + 1,3699 * N 28 − 1,1503 * Fh8 − Fv8
1,3699
(41)
∑ \ 1 N 25 = 1,4723* N 28 − 1,4723* N 24 − 1,5242 * Fh8
(42)
Nó O
∑^ 1 N 27 = −0,7071* N 29
(43)
∑ \ 1 N 26 = N 30 + 0,7071* N 29
(44)
65
Nó P
∑^ 1 N 28 =
N 31 + 1,2247 * N 32 − 0,9999 * Fh9 − Fv9
1,2247
(45)
∑\ 1 N 29 = 1,3660 * N 32 − 1,3660 * N 28 − 1,4142 * Fh9
(46)
Nó Q
∑ ^ 1 N 31 = −0,6018* N 33
(47)
∑\ 1 N 30 = N 34 + 0,7986 * N 33
(48)
Nó R
∑ ^ 1 N 32 =
N 35 + 0,9866 * N 36 − 0,7535 * Fh10 − Fv10
(49)
N 33 = 1,2094 * N 36 − 1,2094 * N 32 − 1,2521* Fh10
(50)
0,9866
∑ \ 1
Nó S
∑ ^ 1 N 35 = −0,4226 * N 37
(51)
∑\ 1 N 34 = N 38 + 0,9063* N 37
(52)
Nó T
∑^ 1 N 36 =
N 39 + 0,7091 * N 40 − 0,4662 * Fh11 − Fv11
(53)
N 37 = 1,0657 * N 40 − 1,0657 * N 36 − 1,1033* Fh11
(54)
0,7091
∑\ 1
66
Nó U
∑^ 1 N 39 = −0,2588* N 41
(55)
∑ \ 1 N 38 = N 42 + 0,9659 * N 41
(56)
Nó V
∑^ 1 N 40 =
N 43 + 0,5175 * N 44 − 0,2679 * Fh12 − Fv12
(57)
N 41 = 0,9999 * N 44 − 1,0352 * Fh12 − 0,9999 * N 40
(58)
0,5175
∑\ 1
Nó W
∑ ^ 1 N 43 = 0
(59)
∑\ 1 N 42 = N 45
(60)
Nó X
∑ ^ 1 N 44 =
VX − Fv13
0,2588
(61)
∑ \ 1 N 45 = −0,9659 * N 44 − Fh13
(62)
67
4.4.2. Abordagem numérica O software utilizado foi o SAP2000 para a confirmação dos cálculos feitos na abordagem analítica; a sigla S.A.P. é a abreviação de Structural Analysis Program. O autor do software é o Prof. Edward L. Wilson da Universidade da Califórnia, Berkeley. O SAP2000 é bastante utilizado quando se trata de analise estrutural por elementos finitos, que é uma forma de resolução numérica de um sistema com equações diferenciais parciais. Para o dimensionamento através do programa foi adicionando ao banco de dados o material utilizado (Eucalipto-Citriodora) com os valores citados na Tabela 17. Os resultados obtidos foram comparados através do cálculo de erro relativo entre à diferença dos valores analíticos e numéricos sobre o analítico, como indicado na Equação 63.
bkbdlmnohijbp\911 __UJ`L abcdcefghij bcdcefghijb
(63)
4.4.3. Dimensionamento Para o dimensionamento das peças que formam a treliça considerou-se os valores das seções indicados na Tabela 18 e também o valor de
q (coeficiente
de modificação que
afeta os valores de cálculo das propriedades da madeira, em função da classe de carregamento, da classe de umidade e do eventual emprego da madeira) igual a 0,56. Este valor pode ser encontrado pela Equação 64. q = q,$ 3 q,5 3 q,D
(64)
Onde segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997b): q,$
= 0,7, para situações duradouras de projeto para carregamentos de longa duração;
q,5
= 1,0, para classes de umidade (1) e (2);
q,D
= 0,8, considerando-se madeira serrada de segunda categoria.
68
4.4.3.1 Verificação quanto a tração nas peças Segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997b), nas barras tracionadas axialmente, a condição de segurança que deve ser satisfeita é expressa por:
r; s ;
(65)
Quando a condição acima for veraz, significa que a seção escolhida pode ser utilizada na estrutura sem ocasionar ruptura à tração. Os valores de
r;
e
; são
encontrados através das Equações 66 e 67
respectivamente.
r; tvwgu
(66)
Onde:
x; = Esforço máximo de tração na peça analisada; An = Área líquida da seção transversal da peça analisada.
; q 3 ay|gz,{}g p
(67)
Onde, segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997b):
q = 0,56; ;(, (MPa) = 86,52. Este valor representa 70% do ;( apresentado na Tabela 17, sendo um valor característico de tração;
; = 1,8. Coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de tração paralela às fibras.
4.4.3.2 Verificação quanto a compressão nas peças Segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997b), nas barras curtas comprimidas axialmente, a condição de segurança que deve ser satisfeita é expressa por:
r s
(68) 69
Quando a condição acima for veraz, significa que a seção escolhida pode ser utilizada na estrutura sem ocasionar rupturas quanto à compressão. Os valores de
r
são
e
encontrados através das Equações 69 e 70
respectivamente.
r tviu
(69)
Onde:
x = Esforço máximo de compressão na peça analisada; Ag = Área bruta da seção transversal da peça analisada.
q 3 ay|iz,{}g p
(70)
Onde, segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997b):
q = 0,56 (, (MPa) = 43,40. Este valor representa 70% do ( apresentado na Tabela 17, sendo um valor característico de compressão.
= 1,4. Coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de compressão paralela às fibras.
4.4.3.3 Estabilidade Para a verificação de estabilidade um dos quesitos a ser avaliado é a chamada esbeltez máxima, em que as exigências impostas ao dimensionamento podem ser definidas pelo seu índice de esbeltez. Denomina-se índice de esbeltez
~ de um elemento a relação entre
seu comprimento e o raio de giração mínimo da seção transversal, demonstrado assim na Equação 71.
•z ~ &mfd
(71)
Onde:
~ = índice de esbeltez; €( = comprimento teórico de referencia, no caso específico €( = € 6; á
70
T w = é o raio de giração mínimo de sua seção transversal. í
As peças que na situação de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, em princípio devem ser dimensionadas admitindo-se uma excentricidade acidental do esforço de compressão, em virtude das imperfeições geométricas das peças e das excentricidades inevitáveis dos carregamentos, levando-se ainda em conta os acréscimos destas excentricidades em decorrência dos efeitos de segunda ordem e, nas peças esbeltas, da fluência da madeira. Segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997b), não será permitido o emprego de peças comprimidas de seção retangular cheia ou de peças comprimidas múltiplas cujo comprimento teórico de referência
€(, exceda 40 vezes a dimensão transversal correspondente, sendo que
nas peças tracionadas este limite é de 50 vezes. Através do índice de esbeltez é possível classificar as peças comprimidas conforme a Tabela 26. TABELA 26 – Classificação das peças sujeitas a compressão, conforme a variação do seu índice de esbeltez.
Variação do Índice de Esbeltez
~ s 41
Classificação Peças curtas Peças medianamente esbeltas Peças esbeltas
41 ‚ ~ s ƒ1 80 ‚ ~ s 941
FONTE: NBR 7190 (ABNT, 1997b).
Compressão de peças curtas: Na situação de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples,
dispensando-se a consideração de eventuais efeitos de flexão.
Compressão de peças medianamente esbeltas: Para peças medianamente esbeltas, deve ser verificada a segurança em relação ao
estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade comprovada experimentalmente. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a Equação 72. „…u yiz,u
"
„†u yiz,u
s9
(72)
71
Conforme a NBR 7190 (ABNT, 1997b), consideram-se:
rt = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão; r = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md calculado pela Equação 73.
8 x 3 ‡
(73)
‡ ‡$ 3 ayˆkyˆtup
(74)
Onde:
Sendo:
‡$ ‡& " ‡‰
(75)
‡& tŠuu
(76)
Onde:
8$ (momento devido às cargas permanentes e variáveis, no qual assume o valor zero, considerando-se compressão simples) e x na situação É decorrente dos valores de cálculo
de projeto.
‡
A excentricidade inicial & devida à presença do momento
8$ será tomada com um
valor não inferior a h/30, sendo h a altura da seção transversal referente ao plano de verificação. A excentricidade acidental devida às imperfeições geométricas das peças é adotada com pelo menos o valor assumido na Equação 77.
•z ‡‰ D(( A carga critica
(77)
R é expressa pela Equação 78. 3 Ž R ‹Œ 3 •ij,ˆ zŒ
(78)
72
Onde I é o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança,
,R+ é dado pela Equação 79.
,R+ q 3 (
(79)
Compressão de peças esbeltas: Para as peças esbeltas o índice de esbeltez não pode ultrapassar o valor de 140. A
verificação pode ser feita como em peças medianamente esbeltas, através da Equação 72. Os valores de
8 neste caso são obtidos através da Equação 80.
8 x 3 ‡$,R+ 3 ayˆkyˆtup O valor de
(80)
R pode ser encontrado através da Equação 78, enquanto o valor de ‡$,R+ é
dado pela Equação 81.
‡$,R+ ‡9 " ‡ ‡T " ‡ " ‡
(81)
Onde & é a excentricidade de primeira ordem decorrente da situação de projeto,
‡‰ é
‡
a excentricidade acidental mínima e
‡ é uma excentricidade suplementar de primeira ordem
que representa a fluência (deformações ocorridas ao longo do tempo em estruturas sob carregamento permanente ou de longa duração) da madeira. Estas excentricidades são determinadas pelas Equações seguintes:
‡& Š‘ut’uŠ“u Onde
(82)
8$ e 8$# são os valores de cálculo, na situação de projeto, dos momentos
devidos às cargas permanentes e as cargas variáveis, respectivamente; A excentricidade acidental mínima valores menores que h/30. O valor de
‡‰ é dada pela Equação 77 não se tomando
‡ é determinado pela Equação 83.
‘{’J™Š’™šLt“{* › œ 9 ‡ J‡& " ‡‰ L”–—y˜)t ˆk)t‘{’J™Š’™šLt“{*
(83)
73
Com Onde
'$ " '5 s 9 ;
x e x# são os valores característicos da força normal devidos às cargas
permanentes e variáveis, respectivamente, com
'$ e '5 dados na Tabela 9.
‡& tŠ‘,u ‘u
(84)
8$, é o valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes. O coeficiente de fluência ž é dado pela Tabela 27. TABELA 27 – Coeficiente de fluência ž para diferentes carregamentos. Onde
Classes de carregamento Permanente ou de longa duração Média duração Curta duração
Classes de umidade (1) e (2)
(3) e (4)
0,8
2,0
0,3 0,1
1,0 0,5
FONTE: NBR 7190 (ABNT, 1997b).
74
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES A Tabela 28 indica os valores encontrados para as forças nodais para cada tipo de carregamento, considerando o sentido adotado na Figura 30.
TABELA 28 – Forças nodais verticais e horizontais para cada tipo de carregamento considerado no dimensionamento.
Forças Nodais Carga permanente Sobrecarga Vento a 0 grau (kN) Vert. Horiz. Vert. Horiz. Vert. Horiz. F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13
-2,16 -2,66 -2,84 -3,02 -3,02 -3,20 -3,38 -3,20 -3,02 -3,02 -2,84 -2,66 -2,16
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
-1,28 -1,57 -1,68 -1,79 -1,78 -1,89 -2,00 -1,89 -1,78 -1,79 -1,68 -1,57 -1,28
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2,58 5,02 5,36 5,70 5,70 6,04 6,38 6,04 5,70 5,70 5,36 5,02 2,58
0,69 1,35 1,44 1,53 1,53 1,62 0,00 -1,62 -1,53 -1,53 -1,44 -1,35 -0,69
Vento a 90 graus
Combinação 1
Combinação 2
Combinação 3
Vert.
Horiz.
Vert.
Horiz.
Vert.
Horiz.
Vert.
Horiz.
2,93 5,69 6,08 6,46 6,46 6,85 5,96 4,43 4,18 4,18 3,93 3,69 1,90
0,78 1,53 1,63 1,73 1,73 1,83 0,34 -1,19 -1,12 -1,12 -1,05 -0,99 -0,51
-4,82 -5,93 -6,33 -6,73 -6,73 -7,13 -7,54 -7,13 -6,73 -6,73 -6,33 -5,93 -4,82
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,76 2,87 3,07 3,26 3,26 3,46 3,65 3,46 3,26 3,26 3,07 2,87 0,76
0,73 1,41 1,51 1,60 1,60 1,70 0,00 -1,70 -1,60 -1,60 -1,51 -1,41 -0,73
1,13 3,58 3,82 4,06 4,07 4,31 3,21 1,77 1,67 1,67 1,57 1,47 0,04
0,82 1,60 1,71 1,82 1,82 1,93 0,36 -1,25 -1,18 -1,18 -1,11 -1,04 -0,53
FONTE: Elaborada pelo autor.
75
Os valores das reações de apoio referentes à abordagem analítica estão indicados na Tabela 29, com os sentidos adotados na Figura 30. TABELA 29 – Valores das reações de apoio para cada tipo de carregamento considerado no dimensionamento. Vento Vento Reações Carga Sobrecarga a 0 a 90 Combinação Combinação Combinação de Permanente grau graus 1 2 3 apoio (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) HA 0,00 0,00 0,00 -3,60 0,00 0,00 -3,78 VX -18,60 -10,99 33,57 28,24 -41,43 18,51 12,91 VA -18,60 -10,99 33,57 34,49 -41,43 18,51 19,47 Nota: HA – Reação horizontal em A. VX – Reação vertical em X. VA – Reação vertical em A. FONTE: Elaborada pelo autor.
Os esforços solicitantes de cada barra (N1 a N45), referentes à abordagem analítica, estão expostos nas Tabelas 30 a 36, devido à ação de cargas permanentes, sobrecarga, vento a 0 grau, vento a 90 graus, combinação 1, combinação 2 e combinação 3, respectivamente. Neste caso os valores negativos indicam que a barra está comprimida e os valores positivos indicam barras tracionadas.
76
TABELA 30 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos esforços solicitantes nas barras devido à ação de cargas permanentes.
Esforço solicitante
Valor (kN)
Esforço solicitante
Valor (kN)
N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23
-63,51 61,34 0,00 -58,37 -5,14 61,34 1,33 -52,48 -6,27 56,38 2,65 -46,73 -6,95 50,69 4,18 -40,85 -8,03 45,14 5,68 -34,37 -9,55 39,46 14,41
N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45 -
-34,37 -9,55 39,46 5,68 -40,85 -8,03 45,14 4,18 -46,73 -6,95 50,69 2,65 -52,48 -6,27 56,37 1,33 -58,36 -5,14 61,34 0,00 -63,51 61,34 -
FONTE: Elaborada pelo autor.
77
TABELA 31 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos esforços solicitantes nas barras devido à ação da sobrecarga.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23
Valor (kN) -37,53 36,25 0,00 -34,50 -3,04 36,25 0,79 -31,02 -3,71 33,32 1,57 -27,62 -4,11 29,96 2,47 -24,14 -4,75 26,68 3,36 -20,31 -5,64 23,32 8,51
Esforço solicitante N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45 -
Valor (kN) -20,31 -5,64 23,32 3,36 -24,14 -4,75 26,68 2,47 -27,62 -4,11 29,96 1,57 -31,02 -3,71 33,32 0,79 -34,49 -3,04 36,25 0,00 -37,53 36,25 -
FONTE: Elaborada pelo autor.
78
TABELA 32 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos esforços solicitantes nas barras devido à ação do vento a 0 grau.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23
Valor (kN) 119,75 -114,97 0,00 110,74 10,39 -114,97 -2,69 100,34 12,67 -104,93 -5,36 90,31 14,05 -93,45 -8,45 80,00 16,24 -82,23 -11,48 68,57 19,29 -70,75 -29,12
Esforço solicitante N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45 -
Valor (kN) 68,57 19,29 -70,75 -11,48 80,00 16,24 -82,23 -8,45 90,30 14,05 -93,45 -5,36 100,34 12,67 -104,93 -2,69 110,74 10,40 -114,97 0,00 119,75 -114,97 -
FONTE: Elaborada pelo autor.
79
TABELA 33 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos esforços solicitantes nas barras devido à ação do vento a 90 graus.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23
Valor (kN) 121,96 -120,61 0,00 111,75 11,79 -120,61 -3,05 99,94 14,37 -109,22 -6,07 88,56 15,93 -96,20 -9,59 76,87 18,42 -83,47 -13,02 63,91 21,88 -70,45 -27,20
Esforço solicitante N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45 -
Valor (kN) 64,22 14,17 -65,35 -8,43 72,62 11,92 -73,78 -6,21 80,19 10,32 -82,02 -3,93 87,55 9,31 -90,45 -1,98 95,20 7,63 -97,83 0,00 101,81 -97,83 -
FONTE: Elaborada pelo autor.
80
TABELA 34 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos esforços solicitantes nas barras devido à ação da combinação 1.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23
Valor (kN) -141,46 136,64 0,00 -130,01 -11,46 136,64 2,96 -116,90 -13,97 125,57 5,90 -104,10 -15,48 112,91 9,32 -91,00 -17,90 100,55 12,65 -76,56 -21,26 87,90 32,09
Esforço solicitante N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45 -
Valor (kN) -76,55 -21,26 87,89 12,65 -90,99 -17,90 100,55 9,32 -104,09 -15,48 112,91 5,90 -116,90 -13,97 125,57 2,97 -130,00 -11,46 136,64 0,00 -141,46 136,64 -
FONTE: Elaborada pelo autor.
81
TABELA 35 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos esforços solicitantes nas barras devido à ação da combinação 2.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23
Valor (kN) 68,58 -65,51 0,00 63,75 6,29 -65,51 -1,63 58,12 7,66 -59,44 -3,24 52,76 8,49 -52,50 -5,11 47,23 9,82 -45,71 -6,94 41,07 11,67 -38,77 -17,61
Esforço solicitante N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45 -
Valor (kN) 41,06 11,67 -38,77 -6,94 47,23 9,82 -45,71 -5,11 52,76 8,49 -52,50 -3,24 58,12 7,66 -59,44 -1,63 63,75 6,29 -65,51 0,00 68,58 -65,51 -
FONTE: Elaborada pelo autor.
82
TABELA 36 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos esforços solicitantes nas barras devido à ação da combinação 3.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23
Valor (kN) 70,90 -71,43 0,00 64,80 7,75 -71,43 -2,01 57,71 9,45 -63,95 -3,99 50,93 10,47 -55,38 -6,30 43,95 12,11 -47,02 -8,56 36,17 14,39 -38,46 -15,60
Esforço solicitante N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45 -
Valor (kN) 36,50 6,28 -33,11 -3,74 39,48 5,29 -36,85 -2,75 42,14 4,58 -40,50 -1,74 44,70 4,13 -44,24 -0,88 47,43 3,39 -47,51 0,00 49,74 -47,51 -
FONTE: Elaborada pelo autor.
Os valores das reações de apoio referentes à abordagem numérica para os três tipos de combinações estão indicados na Tabela 37 e em seguida a Tabela 38 faz menção ao erro relativo. TABELA 37 – Valores das reações de apoio referentes à abordagem numérica para as combinações consideradas no dimensionamento.
Reações de apoio HA VX VA
Combinação 1 (kN) 0,00 -41,43 -41,43
Combinação 2 (kN) 0,00 18,53 18,53
Combinação 3 (kN) 3,77 12,92 19,48
Nota: H A – Reação horizontal em A. VX – Reação vertical em X. VA – Reação vertical em A. FONTE: Elaborada pelo autor.
83
TABELA 38 – Erro relativo referentes às reações de apoio nas combinações 1,2 e 3.
Reações de apoio HA VX VA
Combinação 1 0,000 0,012 0,012
Erro Relativo (%) Combinação 2 0,000 0,104 0,103
Combinação 3 0,216 0,024 0,016
Nota: H A – Reação horizontal em A. VX – Reação vertical em X. VA – Reação vertical em A. FONTE: Elaborada pelo autor.
A Tabela 39 refere-se aos resultados obtidos através da abordagem numérica das combinações consideradas no projeto. A Tabela 40 indica o erro relativo entre os dois tipos de abordagens consideradas.
84
TABELA 39 – Resultados, referentes à abordagem numérica, dos esforços solicitantes nas barras para as combinações consideradas no dimensionamento.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23 N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45
Combinação 1 (kN) -141,41 136,59 0,00 -129,91 -11,50 136,59 2,98 -116,94 -13,85 125,48 5,92 -103,95 -15,61 112,96 9,29 -90,97 -17,81 100,41 12,65 -76,43 -21,30 87,87 32,03 -76,43 -21,30 87,87 12,65 -90,97 -17,81 100,41 9,29 -103,95 -15,61 112,96 5,92 -116,94 -13,85 125,48 2,98 -129,91 -11,50 136,59 0,00 -141,41 136,59
Combinação 2 (kN) 68,64 -65,57 0,00 63,79 6,32 -65,57 -1,63 58,24 7,61 -59,47 -3,25 52,77 8,57 -52,60 -5,10 47,29 9,79 -45,71 -6,95 41,07 11,71 -38,82 -17,60 41,07 11,71 -38,82 -6,95 47,29 9,79 -45,71 -5,10 52,77 8,57 -52,60 -3,25 58,24 7,61 -59,47 -1,63 63,79 6,32 -65,57 0,00 68,64 -65,57
Combinação 3 (kN) 70,88 -71,42 0,00 64,78 7,77 -71,42 -2,01 57,77 9,38 -63,91 -4,01 50,86 10,56 -55,43 -6,29 43,96 12,06 -46,95 -8,56 36,10 14,42 -38,46 -15,57 36,47 6,29 -33,10 -3,73 39,47 5,26 -36,80 -2,74 42,09 4,60 -40,50 -1,75 44,70 4,09 -44,19 -0,88 47,39 3,42 -47,49 0,00 49,72 -47,49
FONTE: Elaborada pelo autor.
85
TABELA 40 – Erro relativo referente aos esforços solicitantes nas barras para as combinações 1, 2 e 3.
Esforço solicitante N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21 N22 N23 N24 N25 N26 N27 N28 N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35 N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42 N43 N44 N45
Erro Relativo (%)
Combinação 1
Combinação 2
Combinação 3
0,04 0,04 0,00 0,07 0,40 0,04 0,41 0,04 0,86 0,08 0,24 0,14 0,82 0,04 0,29 0,03 0,45 0,14 0,03 0,16 0,18 0,03 0,19 0,16 0,17 0,03 0,03 0,03 0,46 0,13 0,30 0,13 0,82 0,04 0,24 0,04 0,86 0,08 0,40 0,07 0,38 0,04 0,00 0,04 0,04
0,09 0,10 0,00 0,06 0,47 0,10 0,45 0,19 0,72 0,06 0,37 0,01 0,92 0,19 0,18 0,13 0,29 0,01 0,13 0,00 0,35 0,12 0,02 0,00 0,35 0,12 0,13 0,14 0,29 0,01 0,19 0,02 0,92 0,19 0,37 0,19 0,72 0,06 0,45 0,07 0,47 0,10 0,00 0,09 0,10
0,02 0,02 0,00 0,04 0,27 0,02 0,30 0,10 0,74 0,06 0,34 0,13 0,81 0,09 0,30 0,02 0,43 0,15 0,00 0,19 0,23 0,00 0,18 0,09 0,10 0,03 0,16 0,03 0,57 0,13 0,48 0,12 0,63 0,00 0,11 0,00 1,00 0,11 0,88 0,09 0,86 0,04 0,00 0,04 0,04
FONTE: Elaborada pelo autor.
86
A Figura 31 mostra o desenho da treliça no software SAP2 00, ainda sem sofrer alterações devido às cargas aplicadas.
FIGURA 31 – Treliça analisada sem sofrer alterações das combinações. FONTE: SAP2000 (2011).
As Figuras 32, 3 e 34 mostram as deformações na treliça devido à atuação das combinações mais críticas stipuladas no item 4.3.3.
FIGURA 32 – Deformações na treliça devido a atuação da combinação 1 (carga permanente e sobrecarga). FONTE: SAP2000 (2011).
FIGURA 33 – Deformações na treliça devido a atuação da combinação 2 (carga permanente e carga variável do vento a 0 ). FONTE: SAP2000 (2011).
87
FIGURA 34 – Deformações na treliça devido a atuação da combinação 3 (carga permanente e carga variável do vento a 9 º). FONTE: SAP2000 (2011).
Segundo PFEIL (2010), considerando-se a pior situação de e-se assumir 40% da área da seção transversal isponível apenas para as ligações, sendo, ortanto a área líquida 60% da área bruta. A Tabela 41 indica os valores destas áreas e também o valor considerado máximo de tração e com ressão para cada elemento da treliça, poi s se o valor máximo satisfizer as condições de s gurança, os outros valores conseqüentement e também satisfarão. TABELA 41 – Áreas das s ções e esforços indicados conforme o eleme nto da treliça. Área Área Tração (+) Compressão Seção (-) Bruta Líquida Elemento da treliça Base Altura g (m²) An (m²) > (kN)* Ÿ= (kN)* “b” (m) “h” (m) Banzo 70,90 -141,46 0,10 0,20 0,02 0,012 Superior Banzo 136,64 -71,43 0,10 0,10 0,01 0,006 Inferior Montante 32,09 -17,61 0,10 0,10 0,01 0,006 Diagonal 14,39 -21,26 0,10 0,10 0,01 0,006
Ÿ
3 x; - Esforço máximo de tração. *x - Esforço máximo de comp ressão.
FONTE: Elaborada pelo autor.
88
A Tabela 42 faz referências aos valores de tração e compressão máximos que foram utilizados como critério de maior segurança para o projeto, considerando as combinações 1, 2 e 3 em cada barra da treliça. TABELA 42 – Resultados, referentes à abordagem analítica, dos valores de tração e compressão máximos, conforme os elementos da treliça e suas respectivas barras.
Elemento da Treliça
Banzo Superior
Banzo Inferior
Barras
Comprimento (m)
Combinação 1 (kN)
Combinação 2 (kN)
Combinação 3 (kN)
1 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 45
1,55 1,55 1,76 1,76 1,76 1,97 1,97 1,76 1,76 1,76 1,55 1,55 1,50 1,50 1,70 1,70 1,70 1,90 1,90 1,70 1,70 1,70 1,50 1,50
-141,46 -130,01 -116,90 -104,10 -91,00 -76,56 -76,55 -90,99 -104,09 -116,90 -130,00 -141,46 136,64 136,64 125,57 112,91 100,55 87,90 87,89 100,55 112,91 125,57 136,64 136,64
68,58 63,75 58,12 52,76 47,23 41,07 41,06 47,23 52,76 58,12 63,75 68,58 -65,51 -65,51 -59,44 -52,50 -45,71 -38,77 -38,77 -45,71 -52,50 -59,44 -65,51 -65,51
70,90 64,80 57,71 50,93 43,95 36,17 36,50 39,48 42,14 44,70 47,43 49,74 -71,43 -71,43 -63,95 -55,38 -47,02 -38,46 -33,11 -36,85 -40,50 -44,24 -47,51 -47,51
Tração máx. (+)
Compressão máx. (-)
70,90
-141,46
136,64
-71,43
89
Elemento da Treliça
Montante
Diagonal
Barras
Comprimento (m)
Valores para combinação 1 (kN)
Valores para combinação 2 (kN)
Valores para combinação 3 (kN)
3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41
0,40 0,80 1,26 1,71 2,17 2,68 2,17 1,71 1,26 0,80 0,40 1,55 1,88 2,12 2,41 2,89 2,89 2,41 2,12 1,88 1,55
0,00 2,96 5,90 9,32 12,65 32,09 12,65 9,32 5,90 2,97 0,00 -11,46 -13,97 -15,48 -17,90 -21,26 -21,26 -17,90 -15,48 -13,97 -11,46
0,00 -1,63 -3,24 -5,11 -6,94 -17,61 -6,94 -5,11 -3,24 -1,63 0,00 6,29 7,66 8,49 9,82 11,67 11,67 9,82 8,49 7,66 6,29
0,00 -2,01 -3,99 -6,30 -8,56 -15,60 -3,74 -2,75 -1,74 -0,88 0,00 7,75 9,45 10,47 12,11 14,39 6,28 5,29 4,58 4,13 3,39
Tração máx. Compressão (+) máx. (-)
32,09
-17,61
14,39
-21,26
FONTE: Elaborada pelo autor.
90
A verificação da condição de segurança relativa ao estado limite último quanto à tração e compressão pode ser verificada através da Tabela 43. TABELA 43 – Verificação da condição de segurança relativa ao estado limite último para tração e compressão.
Elementos da treliça Banzo Superior Banzo Inferior Montante Diagonal
Tração ¡> (MPa) <> (MPa)
¡> s <>
Compressão ¡= (MPa) <= (MPa)
¡= s <=
5,91
26,92
OK
7,07
17,36
OK
22,77
26,92
OK
7,14
17,36
OK
5,35 2,40
26,92 26,92
OK OK
1,76 2,13
17,36 17,36
OK OK
FONTE: Elaborada pelo autor.
A Tabela 44 traz os valores de inércia, raio de giração e comprimento máximo para cada elemento da treliça, obtendo-se assim o índice de esbeltez ~ para posterior classificação das peças.
91
TABELA 44 – Classificação das peças, conforme o valor assumido por ~.
Elementos da treliça
¢. (m)
£¤ (¥¦ )*
£§ (¥¦)*
£¥f¨© (¥¦ )
ª¤ (m)*
ª§ (m)*
ª¥f¨© (m)
•
Banzo Superior
1,97
6,67E-05
1,67E-05
1,67E-05
0,0577
0,0289
0,0289
68
Banzo Inferior
1,90
8,33E-06
8,33E-06
8,33E-06
0,0289
0,0289
0,0289
66
Montante
2,68
8,33E-06
8,33E-06
8,33E-06
0,0289
0,0289
0,0289
93
PEÇA ESBELTA
Diagonal
2,89
8,33E-06
8,33E-06
8,33E-06
0,0289
0,0289
0,0289
100
PEÇA ESBELTA
Classificação PEÇA MEDIANAMENTE ESBELTA PEÇA MEDIANAMENTE ESBELTA
NOTA* «6 = inércia em relação ao eixo x passando pelo centróide do perfil; «7 = inércia em relação ao eixo y passando pelo centróide do perfil; T6 = raio de giração em relação ao eixo x passando pelo centróide do perfil; T7 = raio de giração em relação ao eixo y passando pelo centróide do perfil. FONTE: Elaborada pelo autor.
92
A Tabela 45 traz a verificação de segurança quanto à flambagem para peças medianamente esbeltas e peças esbeltas. TABELA 45 – Verificação dos elementos da treliça quanto à segurança em peças comprimidas.
Banzo Superior Peça Medianamente Esbelta 0,003
Banzo Inferior
(m)
0,003
€( /300
Montante
Diagonal
Peça Esbelta
Peça Esbelta
0,003
0,003
0,003
0,003
0,003
0,007
0,006
0,009
0,010
‡‰ (m)
0,007
0,006
0,009
0,010
R (kN)
437,15
234,28
118,13
101,84
‡& (m)
-
-
0,00
0,00
x (kN)
-
-
0,00
-9,50
x# (kN)
-
-
-29,10
-5,60
¬$
-
-
0,20
0,30
¬5
-
-
0,00
0,20
‡ (m)
-
-
0,0004
0,0011
8 (kNm) rw
2,07 0,0004
0,99 0,26
0,26 1,76
0,38 1,57
r
6,21
5,97
1,57
2,27
0,77
0,76
0,19
0,25
OK
OK
OK
OK
h/30 ‡&
rt (,
"
r (,
s9
Verificação
Peça Medianamente Esbelta 0,003
FONTE: Elaborada pelo autor.
93
As seções escolhidas para o projeto foram satisfatórias e atenderam todos os critérios do dimensionamento quanto à segurança, considerando as excentricidades que em virtude das imperfeições geométricas e efeitos da fluência incidem na verificação da estabilidade de peças medianamente esbeltas e esbeltas. O banzo superior da treliça foi o mais solicitado mediante as ações das combinações, sofrendo um maior esforço de compressão devido a combinação 1 e por este motivo sua seção é maior se comparada aos outros elementos. Outra solução para o caso seria o uso de seções duplas. Neste caso optou-se por utilizar seções maiores, pois atenderam perfeitamente às normas de segurança e são facilmente encontradas no mercado comercial. O banzo inferior da treliça foi o mais solicitado quanto aos esforços de tração devido a combinação 1. Os erros relativos obtidos através das Tabelas 39 e 41 podem ser considerados insignificantes, devido aos seus valores em porcentagem serem muito baixos, o que nos garante a confiabilidade dos resultados obtidos, pois a análise foi feita em dois métodos distintos e não discrepantes entre si. O dimensionamento e a análise da estrutura foram feitos considerando os casos mais críticos, tanto na determinação das seções, do comprimento das barras, das combinações existentes e também para o vento que é um fator essencial para o dimensionamento, juntamente com a inclinação do telhado. As Equações 39 e 40 são também uma verificação do “fechamento” da analise na treliça e ambas foram atendidas, ou seja, houve uma validação das equações de equilíbrio fazendo com que todas as forças nas direções X e Y do nó M fossem iguais a zero. A utilização de peças comprimidas de seção retangular cheia satisfez as condições, cujo comprimento teórico de referencia €( = €á6© não deve exceder 40 vezes a dimensão transversal correspondente, sendo que nas peças tracionadas tracionadas este limite limi te é de 50 vezes. Para maior aproveitamento da estrutura seria interessante a utilização de telhas menores, pois assim haveria uma diminuição no comprimento de algumas barras da treliça, originando desta forma, esforços menores e por conseqüência, seções comerciais também menores, eliminando qualquer necessidade de se colocar seções duplas.
94
6. CONCLUSÕES Através das abordagens analítica e numérica o trabalho teve o intuito de dimensionar a estrutura de treliças para um galpão de fertilizante, levando-se em consideração as situações mais críticas, para inclinação do telhado a 15º, e desta forma garantir a segurança e mostrar um comportamento estrutural mais próximo da realidade. Os resultados encontrados foram comparados aos da abordagem numérica, por meio do software SAP2000. O erro relativo entre os métodos m étodos utilizados foram insignificantes, o que consolidou a confiabilidade dos resultados obtidos. Ao realizar o dimensionamento dos elementos da treliça, seguindo as NBR 7190/1997 e NBR 6123/1988 a conclusão é que o banzo superior necessita de uma seção maior, no valor de 0,10 x 0,20 m, tanto no banzo inferior, montantes e diagonais a seção que deve ser utilizada é 0,10 x 0,10 m. Uma sugestão para continuidade do estudo seria o dimensionamento das ligações nos nós da treliça e dos apoios, fazendo com que a estrutura esteja completamente dimensionada. Outras sugestões seriam: usar peças de seção dupla, usar outros tipos de treliça e comparar orçamentos de diferentes soluções.
95
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDA. Manual de Controle de Qualidade de Fertilizantes Minerais Sólidos. ANDA – Associação Nacional para Difusão de Adubos e Corretivos Agrícolas. São Paulo – SP, 1988. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6230: Ensaios físicos e Mecânicos. Rio de Janeiro, 1997a xxp. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7190: Projetos de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro, 1997b xxp. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2002 xxp. BALLARIN, W. A. Propriedades Mecânicas e Fundamentos das Estruturas de Madeira Tesouras de Madeira. 2008. 26p. CHIARELLO, J. A.; PRAVIA, Z. M. C. VisualVentos. Passo Fundo: Etools, 2008. Universidade de Passo Fundo. CLASSIFICAÇÃO dos esforços solicitantes. Resistência dos materiais. Disponível em: . Acesso em: 29 ago. 2011. COMPUTERS AND STRUCTURES. SAP2000 Advanced 12. Ed. 1976-2010. Berkeley, CA. 2010. EDUARDO, L.M. Mecânica Técnica – Estudo das treliças. 2005. 25p. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, São Paulo, 2005. ESFORÇOS solicitantes. Mecânica das estruturas. Disponível em: . os/tema1esforcos.html>. Acesso em: 28 ago. 2011. ESTUDO dos esforços solicitantes. Elementos de cálculo estrutural. Disponível em: . Acesso em: 28 ago. 2011. ETERNIT S.A. Catálogo telha ondulada 6 e 8 mm . 2007. 20p. Disponível em: ?> Acesso em: 28 ago. 2011. GALPÕES pré-moldados. Padrão pré-moldados e representações Ltda. Itabapoana – Rio de Janeiro, 2011. Disponível em: < http://www.padrao.com/galpoes.asp>. http://www.padrao.com/galpoes.asp>. Acesso em: 09 ago. 2011. GERENT, A. et al. Tipos de madeira. Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC, 2009. Disponível em: < http://www.arq.ufsc.br/arq5 http:/ /www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_20 661/trabalhos_2009-1/casa_made 09-1/casa_madeira/tipos.html>. ira/tipos.html>. Acesso em: 10 set. 2011. 96
