Julio Regalado, Facultad de Ingeniería, Mayo 2011
Tecnología Eléctrica II (TE2) Electrónica orientada a la Instrumentación Parte 2
Electrónica Digital
Alicaciones
Señal Digital •
Se dice que una señal es digital cuando las magnitudes de la misma se representan mediante valores discretos en lugar de variables continuas.
•
Por ejemplo, el interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado, o la misma lámpara: encendida o apagada.
•
Los sistemas digitales, como por ejemplo el ordenador, usan lógica de dos estados representados por dos niveles de tensión eléctrica, uno alto, H y otro bajo, L (de High y Low, respectivamente, en inglés).
•
Por abstracción, dichos estados se sustituyen por ceros y unos, lo que facilita la aplicación de la lógica y la aritmética binaria. Si el nivel alto se representa por 1 y el bajo por 0, se habla de lógica positiva y en caso contrario de lógica negativa.
Señal Digital: 1) Nivel bajo, 2) Nivel alto, 3) Flanco de subida y 4) Flanco de bajada.
Sistemas Digitales •
•
Sistemas cableados: 1.
Combinacionales.
2.
Secuenciales.
3.
Memorias.
4.
Convertidores.
Sistemas programados: 1.
Microprocesadores.
2.
Microcontroladores.
Sistemas Cableados •
Por sistema cableado se entiende todo circuito eléctrico o electrónico que exige el montaje de distintos módulos unidos (cableados) entre sí, para realizar un determinado proceso o secuencia lógica, que por lo general servirá para controlar un sistema de potencia.
•
Este tipo de sistemas es empleado normalmente en el diseño de automatismos.
•
A diferencia de los sistemas programados, la estructura de un sistema cableado suele ser rígida y por lo tanto difícilmente modificable.
•
Hasta la aparición del circuito microprogramable (CµP), el diseño de todos los automatismos y circuitos electrónicos se realizaban mediante lógica cableada. Desde el control de una cadena de montaje de automóviles hasta un televisor, puede ser diseñado empleando un sistema cableado.
Sistemas Cableados •
•
La principal ventaja de emplear un sistema de este tipo suele ser su coste de fabricación en aquellos sistemas sin demasiada complejidad o para funcionalidades muy concretas. Esta es la principal causa para la elección entre un sistema cableado o uno programado. En la actualidad tres tecnologías permiten realizar diferentes sistemas cableados: 1.
Relés electromagnéticos.
2.
Módulos lógicos neumáticos.
3.
Tarjetas o módulos electrónicos.
En determinados casos, un sistema cableado puede tener un tiempo de reacción (tiempo de retardo) ante una señal de entrada muy bajo (del orden de nanosegundos), debido a que el retardo viene impuesto por el propio retardo físico de los componentes electrónicos. Esto lo hace la única solución factible para sistemas con un tiempo crítico de reacción.
Sistemas Combinacionales •
Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas.
•
Por tanto, carecen de memoria y de realimentación.
•
En electrónica digital la lógica combinacional está formada por ecuaciones simples a partir de las operaciones básicas del álgebra de Boole.
Circuitos Combinacionales •
•
Lógicos: 1.
Generador/Detector de paridad.
2.
Multiplexor y Demultiplexor.
3.
Codificador y Decodificador.
4.
Conversor de código.
5.
Comparador: compara 2 números en código binario.
Aritméticos: 1.
Sumador.
2.
Restador.
3.
Aritméticos y lógicos.
4.
Unidad aritmético lógica.
Funciones Combinacionales •
Todos los circuitos combinacionales pueden representarse empleando álgebra de Boole y lo que se conoce como Lógica binaria, generando de forma matemática el funcionamiento del sistema combinacional, así cada señal de entrada es una variable de la ecuación.
•
De esta forma, un sistema combinacional compuesto exclusivamente por una puerta AND tendría dos entradas A y B. Su función combinacional sería F=AB
•
Para una puerta OR sería F=A+B.
•
Estas operaciones se pueden combinar formando funciones más complejas.
F ( A B) (C D)
Sistemas Secuenciales •
A diferencia de los sistemas combinacionales, en los secuenciales, los valores de las salidas, en un momento dado, no dependen exclusivamente de los valores de las entradas en dicho momento, sino también de los valores anteriores.
•
El sistema secuencial más simple es el biestable.
•
La mayoría de los sistemas secuenciales están gobernados por señales de reloj. A éstos se los denomina "síncronos" o "sincrónicos", a diferencia de los "asíncronos" o "asincrónicos" que son aquellos que no son controlados por señales de reloj.
Circuitos Secuenciales •
Contador.
•
Registros.
Estructuras de bloque de: (a) Autómata de Moore, y (b) Autómata de Mealy.
Memorias •
En informática, dispositivo basado en circuitos que posibilitan el almacenamiento limitado de información y su posterior recuperación.
•
Las memorias suelen ser de rápido acceso, y pueden ser volátiles o no volátiles.
•
La clasificación principal de memorias son RAM y ROM. Estas memorias son utilizadas para almacenamiento primario.
•
Se emplea el término memoria también para llamar a cualquier dipositivo, circuito o medio de grabación que permite almacenar información desde una computadora. Existen memorias de almacenamiento secundario como los discos duros, discos ópticos, etc.
Convertidores •
La conversión analógica-digital (ADC) consiste en la transcripción de señales analógicas en señales digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etc.) y hacer la señal resultante (la digital) más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las señales analógicas.
Convertidores •
La conversión digital-analógica (DAC) dispositivo que convierte una entrada digital (generalmente binaria) a una señal analógica (generalmente voltaje o carga eléctrica). Los conversores digitalanalógico son interfaces entre el mundo abstracto digital y la vida real analógica.
Sistemas Programados •
Un sistema programado es un circuito electrónico que contiene un microprocesador o un microcontrolador integrado en el mismo. Mediante un programa informático almacenado en una memoria interna, se realiza el control y la gestión del sistema.
•
Este tipo de circuitos son, funcionalmente, idénticos a un sistema cableado, con la diferencia fundamental de que en un sistema programado, modificar su funcionamiento lógico se reduce a un simple cambio del programa (software) del circuito microprogramado, con la reducción de costes que ello supone.
•
Realizar un cambio similar en un sistema cableado requiere un cambio parcial o completo de su estructura física (cables o componentes que contiene).
•
De esta forma, automatismos que emplean un sistema programado son menos costosos de reutilizar que aquellos que están constituidos por un sistema cableado.
Sistemas Programados •
Las desventajas principales de este tipo de sistemas son: 1.
Velocidad
2.
Coste
•
La velocidad de un sistema programado puede ser un problema dependiendo de la velocidad crítica del sistema completo. Si un sistema debe de "responder" ante una señal de entrada con un tiempo de reacción muy reducido (del orden de microsegundos o menos) es posible que un sistema programado tenga un coste demasiado elevado para cumplir este requisito. En la mayoría de los casos esto no es necesario.
•
En la actualidad, el coste es cada vez un problema menor debido a la disminución de los costes de producción como consecuencia de la gran demanda de la electrónica digital en el mundo. Sin embargo, para sistemas muy simples, con una funcionalidad muy concreta, puede resultar más caro emplear un sistema programado.
Microprocesadores •
El microprocesador o micro es un circuito integrado que contiene todos los elementos de una "unidad central de procesamiento" o CPU.
•
En la actualidad en el interior de este componente electrónico existen millones de transistores integrados.
Microcontroladores •
Un microcontrolador es un circuito integrado o chip que incluye en su interior las tres unidades funcionales de una computadora: CPU, Memoria y Unidades de E/S, es decir, se trata de un computador completo en un solo circuito integrado.
Algebra de Boole
Algebra de Boole •
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, son estructuras algebraicas que "capturan la esencia" de las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Operaciones del Algebra de Boole •
Se define el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole.
•
Sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las mas fundamentales: 1.
Suma
C A B 2.
Producto
C A B 3.
Negación
CA
Algebra de Boole: Suma
Entradas A
B
Salida C=A+B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Algebra de Boole: Producto
Entradas A
B
Salida C=AB
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Algebra de Boole: Negación
Entrada
Salida
0
1
1
0
Algebra de Boole: Leyes Fundamentales 1. Ley de idempotencia:
A A A A A A 2. Ley de involución:
A A 3. Ley conmutativa:
5. Ley distributiva:
A ( B C ) ( A B) ( A C ) ( A B) C ( A C ) ( B C ) A ( B C ) ( A B) ( A C ) ( A B) C ( A C ) ( B C ) 6. Ley de cancelación:
A B B A
( A B) A A
A B B A
( A B) A A
4. Ley asociativa:
7. Ley de Morgan:
( A B) C A ( B C )
( A B) A B
( A B) C A ( B C )
A B A B
Algebra de Boole: Principio de Dualidad El concepto de dualidad permite formalizar este hecho: A toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión con los de intersección, y de los 1 con los 0.
Algebra de Boole: Aplicación a la Informática •
Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico.
•
Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce en FALSE o TRUE respectivamente.
•
Una variable puede no ser de tipo booleano, y guardar valores que, en principio, no son booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajan con esos otros valores, numéricos normalmente aunque también algunos permiten cambios desde, incluso, caracteres, finalizando en valor booleano.
•
El 0 lógico: El valor booleano de negación suele ser representado como FALSE, aunque también permite y equivale al valor natural, entero y decimal (exacto) 0, así como la cadena “FALSE", e incluso la cadena "0".
•
El 1 lógico: En cambio, el resto de valores apuntan al valor booleano de afirmación, representado normalmente como TRUE, ya que, por definición, el valor 1 se tiene cuando no es 0. Cualquier número distinto de cero se comporta como un 1 lógico, y lo mismo pasa con casi cualquier cadena (menos la “FALSE", en caso de ser ésta la correspondiente al 0 lógico).
Lógica Binaria
Lógica Binaria •
La lógica binaria trabaja con variables binarias y operaciones lógicas.
•
Así, las variables sólo tomarán dos valores discretos: V (verdadero) y F (falso), sí y no, 1 y 0 respectivamente.
•
Principio de Dualidad:
Todas las expresiones booleanas permanecen válidas si se intercambian los operadores '+' y '·', y los elementos '0' y '1'.
Así para obtener una expresión algebraica dual, se intercambian los operadores AND y OR y se reemplazan unos por ceros y viceversa.
Tablas de Verdad para las Operaciones Binarias Fundamentales Entradas
Entradas A
B
OR AB
A
B
AND AB
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Entrada
NOT
0
1
1
0
Operaciones Combinadas Entradas
A(B+C)
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Axiomas de la Lógica Binaria 1. Propiedad Conmutativa:
A B B A A B B A 2. Propiedad Asociativa:
( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C ) 3. Propiedad Distributiva:
A ( B C ) ( A B) ( A C ) ( A B) C ( A C ) ( B C ) A ( B C ) ( A B) ( A C ) ( A B) C ( A C ) ( B C )
4. Otras Propiedades:
0 A 0 1 A A 0 A A 1 A 1 A A A A A A A A
A A 1 A A 0 A ( A B) A A ( A B) A A ( A B) A B A ( A B) A B
5. Ley de Morgan:
( A B) A B A B A B
Tablas de Verdad para las Operaciones Binarias No Fundamentales Entradas
Entradas A
B
XNOR AB
A
B
XOR AB
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
A B A B A B A B A B A B
Sistema Binario •
El sistema binario, en matemáticas, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1).
•
Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Representación en Sistema Binario •
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente exclusivos.
•
Las secuencias siguientes de símbolos podrían ser interpretadas todas como el mismo valor binario numérico:
Representación en Sistema Binario •
De acuerdo con la representación acostumbrada de cifras que usan números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1.
•
Cuando son escritos, los números binarios son a menudo subindicados, prefijados o sufijados para indicar su base, o la raíz. Las notaciones siguientes son equivalentes:
100101 binario (declaración explícita de formato)
100101b (un sufijo que indica formato binario)
100101B (un sufijo que indica formato binario)
bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
%100101 (un prefijo que indica formato binario)
0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)
Conversión Binario a Decimal •
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1.
Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (iniciando por la potencia 0).
2.
Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. Ejemplo: Binario a Decimal Proceso: 1*(2) elevado a (0)=1 0*(2) elevado a (1)=0 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 53
110101 = 53
Conversión Decimal a Binario •
Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente.
•
Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes.
•
Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. Ejemplo: Decimal a Binario
100 = 1100100
Proceso: 100 |_2 0 50 |_2 0 25 |_2
==> 100 => 1100100
1 12 |_2 0 6 |_2 0 3 |_2 1 1
Puertas Lógicas
Puertas Lógicas •
Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación.
•
Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular.
•
Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.
•
La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado.
•
El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.
Puerta “SI” (Buffer) •
Realiza la función booleana igualdad.
•
En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente (buffer en inglés).
•
Ecuación característica:
•
FA
Su tabla de verdad es la siguiente:
Entrada
Salida
0
0
1
1
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Puerta “AND” (Y) •
Realiza la función booleana de producto lógico.
•
Su símbolo es un punto (), aunque se suele omitir.
•
Ecuación característica:
•
F A B
Su tabla de verdad es la siguiente:
Entradas Salida
A
B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Puerta “OR” (O) •
Realiza la función booleana de suma lógica.
•
Ecuación característica:
F A B Entradas
•
Su tabla de verdad es la siguiente:
Salida
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Puerta “XOR” (O Exclusivo) •
Realiza la función booleana de A’B+AB’.
•
Ecuación característica:
F A B Entradas
•
Su tabla de verdad es la siguiente:
Salida
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Puerta “NOR” (No) •
Realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica.
•
Ecuación característica:
•
F A A'
Su tabla de verdad es la siguiente:
Entrada
Salida
0
1
1
0
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Puerta “NAND” (No-Y) •
Realiza la función booleana de producto lógico negado.
•
Ecuación característica:
F AB A B Entradas
•
Su tabla de verdad es la siguiente:
Salida
A
B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Puerta “NOR” (No-O) •
Realiza la función booleana de suma lógica negada.
•
Ecuación característica:
F A B A B Entradas
•
Su tabla de verdad es la siguiente:
Salida
A
B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Puerta “XNOR” (Equivalencia) •
Realiza la función booleana AB+A’B’.
•
Ecuación característica:
F A B Entradas
•
Su tabla de verdad es la siguiente:
Salida
A
B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
Familias de Circuitos integrados Tipo
Uso
Velocidad
Energía
Construcción
FET
Microprocesadores Memorias
Lento 4 MHz
No gasta energía
Se puede construir fácilmente
CMOS
Microprocesadores Memorias
Lento 4 MHz
No gasta energía
Se puede construir fácilmente
TTL
Comunicaciones Máq. para herramientas PDP-11
Rápido Versátiles 40 MHz
Gasta algo de energía
Construcción no muy sencilla
ECL
Computadoras IBM 370
Rápidos 400 MHz
Gasta mucha energía
Compleja
FET = Field Effect Transistor CMOS = Complementary Metal–Oxide–Semiconductor TTL = Transistor-Transitor Logic ECL = Emitter-Coupled Logic DTL = Diode-Transistor Logic RTL = Resistance-Transistor Logic
Circuitos Combinacionales
Definición •
Un circuito combinacional es aquel cuya salida en cada instante está determinada solamente por la combinación de entradas que existen en ese momento. E1
S1
E2 S2 E3
•
Su función puede ser expresada por medio de una tabla de verdad, la cual muestra las diversas combinaciones de la señal de salida que resulta o por un diagrama de Karnaugh.
Sistema de Alarma
Decodificador BCD-Decimal
Resolución de Problemas de Síntesis 1.
2.
Transformar la información verbal en información matemática (digital) Asociar cada posibilidad a un número. Definir la función de sistema “Saber lo que se quiere”. En este caso son útiles los diagramas de Karnaugh.
3.
Expresar la función como suma de productos o productos de sumas según el caso.
4.
Simplificar lo más que se pueda.
Ejemplo 1 Diseñar un circuito lógico que tenga tres entradas A, B, y C y cuya salida sea alta sólo cuando la mayor parte de las entradas sean altas.
X ABC ABC ABC ABC ( ABC ABC ) ( ABC ABC ) ( ABC ABC ) BC ( A A) AC ( B B) AB(C C ) BC AC AB
Ejemplo 2 (Propuesto) La figura muestra el diagrama de una alarma para automóvil empleada para detectar ciertas condiciones no deseables. Los tres interruptores se emplean para indicar el estado en el que se encuentra la puerta del lado del conductor, el encendido y los faros respectivamente. Diseñar un circuito lógico con estos tres interruptores como entradas, de tal manera que la alarma se active cuando se presente cualquiera de las siguientes condiciones:
Los faros están prendidos mientras el encendido está apagado.
La puerta esta abierta mientras el encendido está prendido.
Funciones lógicas con puertas NAND
Funciones lógicas con puertas NOR
Mapa de Karnaugh Es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado.
Mapa de Karnaugh
Mapa de Karnaugh 1.
La tabla de verdad da el valor de la salida X para cada combinación de calores de entrada. El mapa K proporciona la misma información en un formato diferente.
2.
Los cuadrados del mapa K se marcan de modo que los cuadrados horizontalmente adyacentes sólo difieran en una variable. De la misma manera, los cuadrados verticalmente adyacentes difieren sólo en una variable.
3.
A fin de que los cuadrados que son adyacentes tanto vertical como horizontalmente difieran en una sola variable, el marcado de arriba hacia abajo debe hacerse en el orden indicado: .Lo anterior también es válido para el marcado de izquierda a derecha.
4.
Una vez que el mapa K se ha llenado con ceros y unos, la expresión de suma de productos para la salida X se puede obtener operando con OR aquellos que tienen un 1.
Agrupamiento de Pares
Agrupamiento de Cuádruples
Agrupamiento de Octetos
Proceso de Simplificación Cuando una variable aparece en forma complementada y no complementada dentro de un agrupamiento, esa variable se elimina de la expresión. Las variables que son iguales en todos los cuadrados del agrupamiento deben aparecer en la expresión final.
Ejemplo 3 Dada la siguiente tabla de verdad, obtener la expresión de F más simplificada posible:.
F C D C D A B D A B F D A B
Ejemplo 4 Aplicación de las leyes de Morgan:
A (B C) A (B C) A B C AB CD E ( AB CD ) E
( AB CD ) E AB CD E ( A B ) (C D ) E
Ejemplo 5 Diseñar un circuito de apertura de un garaje de coches. Existen 4 entradas, mirando la figura: Donde: a = detector de coche en la entrada b = llave de entrada c = detector de coche que quiere salir d = llave de abrir dentro del garaje Se tienen 5 salidas en el circuito: M = Motor de la puerta (0 = cierra / 1 = abrir). R1 V1 = Luces roja y verde a la entrada del garaje. R2 V2 = Luces roja y verde dentro del garaje. Se tiene que abrir si hay coche en la entrada y acciona la llave de entrada y no hay nadie dentro o si hay alguien dentro y acciona la llave de abrir. La luz roja R1 se tiene que encender si hay alguien dentro que quiere salir. La luz V1 se tiene que encender si hay alguien fuera, y dentro no hay nadie. La luz roja R2 se tiene que encender si hay alguien fuera que quiere entrar, y la luz V2 se tiene que encender si hay alguien dentro y fuera no hay nadie. Si hay dos coches en la entrada y dentro y los dos accionan la llave a la vez, las luces deben de indicar que tiene preferencia el de dentro, la puerta se abre. Diseñar el circuito con el mínimo de circuitos integrados. No diseñar los finales de carrera, sistemas de seguridad y el sistema automático de cierre de la puerta. Realizarlo con puertas NAND de 2 entradas
Ejemplo 5
a
b
c
d
M
R1
V1
R2
V2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
La luz roja R2 se tiene que encender si hay alguien fuera que quiere entrar, y la luz V2 se tiene que encender si hay alguien dentro y fuera no hay nadie.
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
Si hay dos coches en la entrada y dentro y los dos accionan la llave a la vez, las luces deben de indicar que tiene preferencia el de dentro, la puerta se abre.
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
Se tiene que abrir si hay coche en la entrada y acciona la llave de entrada y no hay nadie dentro o si hay alguien dentro y acciona la llave de abrir. La luz roja R1 se tiene que encender si hay alguien dentro que quiere salir. La luz V1 se tiene que encender si hay alguien fuera, y dentro no hay nadie.
Ejemplo 5
Ejemplo 6 Un avión jet emplea un sistema para vigilar las RPM (revoluciones por minuto), presión y temperatura de sus motores usando sensores que operan como sigue: Salida del sensor RPM = 0 sólo cuando la velocidad < 4,800 RPM Salida del sensor de Presión = 0 sólo cuando la presión < 220 psi Salida del sensor de Temperatura = 0 sólo cuando la temperatura < 200° F La figura muestra el circuito lógico que control la luz de advertencia de la cabina para ciertas combinaciones de condiciones del motor. (a) Determinar qué condiciones del motor advertirán al piloto. (b) Cambiar este circuito a otro que utilice sólo puertas NAND.
Ejemplo 7 El circuito lógico de la figura genera una salida, MEM, que se utiliza para activar los circuitos integrados de la memoria de una microcomputadora. Determinar las condiciones de entrada que se necesitan para activar MEM. No utilizar la tabla de verdad.
Una manera de lograr este sería escribir la expresión para MEM en términos de las entradas RD, ROM-A, ROM-B y RAM y evaluarla para las 16 posibles combinaciones. Aunque este método funcionaría, requeriría mucha más trabajo del necesario. Un método más eficiente consiste en interpretar el diagrama del circuito de la siguiente manera: 1.
MEM es activa en BAJO y pasará a BAJO sólo cuando X e Y sean ALTAS.
2.
X será ALTA sólo cuando RD = 0.
3.
Y será ALTA sólo cuando W ó V sean ALTAS.
4.
V será ALTA cuando RAM = 0.
5.
W será ALTA cuando ROM-A = 0 ó ROM-B = 0.
Agrupando todo esto, MEM pasara a BAJO sólo cuando RD = 0 y cuando al menos una de las tres entradas ROM-A, ROM-B ó RAM sea BAJA.
Circuitos Secuenciales
Definición •
Un sistema es secuencial cuando las señales que representan las combinaciones de las variables se retrasan o se almacenan en elementos de memoria antes de que influyan sobre la señal de salida.
•
Las salidas no sólo son funciones de las entradas actuales, sino que dependen también de estados de conmutación que se han producido con anterioridad.
Resolución de Problemas de Síntesis 1.
Diagramas de Estado. X2
X1
S1
S2 X2
2.
3.
Diagramas de transición de estados. Entrada
Salida Anterior
Salida Actual
X1
S1
S1
X2
S1
S2
X1
S2
S2
X2
S2
S1
Diagrama secuencial.
X1
Sistemas Síncronos y Asíncronos •
Se dice que un sistema es síncrono cuando los cambios de estado son posibles solamente en instantes determinados, los cuales están regulados por una señal de reloj (clock).
•
Se dice que un sistema es asíncrono cuando los cambios de estado son posibles en cualquier instante.
Biestable (Flip-Flop) •
El flip-flop (FF) es un circuito lógico con dos salidas las cuales están invertidas, la una con respecto a la otra.
•
El FF tienen una o más entradas que se usan para que el FF conmute entre dos estados.
•
Una vez que una señal de entrada causa que un FF vaya a un estado dado, el FF permanecerá en ese estado aún después que la señal de entrada haya terminado característica de memoria.
RS
Síncrono Asíncrono
Clasificación D JK
Síncronos
Flip-Flop RS (con compuertas NAND)
S = SET (ESTABLECER)
Establecer
Restablecer
Salida
1
1
No hay cambio
0
1
Q=1
1
0
Q=0
0
0
Inválido*
R = RESET / C = CLEAR (RESTABLECER)
Flip-Flop RS (con compuertas NAND)
Ejemplo: (a) Rebote de contacto mecánico produciendo múltiples transisciones. (b) Registro básico NAND para normalizar un interruptor mecánico. S = SET (ESTABLECER)
R = RESET / C = CLEAR (RESTABLECER)
Flip-Flop RS (con compuertas NOR) Establecer
Restablecer
Salida
0
0
No hay cambio
1
0
Q=1
0
1
Q=0
1
1
Inválido*
Ejemplo: Registro básico NOR para detectar la interrupción de un haz de luz.
S = SET (ESTABLECER)
R = RESET / C = CLEAR (RESTABLECER)
Flip-Flop RS (con compuertas NOR) Establecer
Restablecer
Salida
0
0
No hay cambio
1
0
Q=1
0
1
Q=0
1
1
Inválido*
10
01 Q 1, Q 0 10 Q 0, Q 1
00 01
10
SR
01
01
00 10
Flip-Flop RS Síncrono
S = SET (ESTABLECER)
S
C
CLK
Salida
0
0
Q0 (no cambia)
1
0
Q=1
0
1
Q=0
1
1
Ambigua
R = RESET / C = CLEAR (RESTABLECER)
Flip-Flop RS Síncrono S
C
CLK
Salida
0
0
Q0 (no cambia)
1
0
Q=1
0
1
Q=0
1
1
Ambigua
Versión simplificada de la circuitería de un flip-flop RS disparado por flanco.
Circuito detector de flancos: (a) Disparo por flanco de subida (TPP = Transición Pendiente Positiva). (b) Disparo por flanco de bajada (TPN = Transición Pendiente Negativa).
Flip-Flop JK J
K
CLK
Salida
0
0
Q0 (no cambia)
1
0
Q=1
0
1
Q=0
1
1
Q’0 (se complementa)
10 11
01 Q 1, Q 0 10 Q 0, Q 1
00 01
10
JK
01 11
01
00 10
Flip-Flop JK J
K
CLK
Salida
0
0
Q0 (no cambia)
1
0
Q=1
0
1
Q=0
1
1
Q’0 (se complementa)
Flip-flop D disparado por flanco negativo de reloj
Circuito interno de un flip-flop D disparado por flanco
Flip-Flop D D
CLK
Salida
0
Q=0
1
Q=1
1
01 Q 1, Q 0 10 Q 0, Q 1
0
10
D
0
01
1
Flip-Flop D
Implementación de un flip-flop D a partir de un flip-flop RS
Implementación de un flip-flop D a partir de un flip-flop J-K Transferencia de datos paralela
Ejemplo 1 Dibujar por separado la secuencia que seguirían las salidas de un F-F D y un F-F JK ante la siguiente secuencia de entradas:
Ejemplo 2 La siguiente configuración de flip-flops J-K recibe un tren simétrico de pulsos en la terminal de entrada C del primer flip-flop J-K. Suponiendo que los flip-flops están inicialmente en el estado Q1Q2Q3=111, constrúyase un diagrama de tiempos y a partir del mismo constrúyase una tabla de secuencias en el orden Q3Q2Q1.
Los tres flip flops tienen sus entradas J = K = 0, lo que significa que las salidas mantienen su valor anterior, por lo que tendremos Q1 = Q2 = Q3 = 1 en todo momento, a pesar de los pulsos de reloj que se están aplicando.
Ejemplo 3 Un flip-flop D activado por flanco puede servir para operar en el modo de complemento conectándolo como se muestra en la figura. Suponga que inicialmente Q = 0 y determine la forma de onda en Q para 5 ciclos de reloj.
Ejemplo 4 Algunas veces se utiliza un flip-flop de tipo D para retardar una onda binaria de modo que la información aparezca en la salida cierto tiempo después de que aparezca en la entrada D. 1. Determine la forma de onda de Q en la figura y compárela con la forma de onda de la entrada. 2. ¿Cómo se puede obtener un retraso de dos periodos de reloj?
Claramente se observa que la onda de salida es igual a la de entrada pero está retrasada un ciclo de reloj. Para obtener un retraso de dos ciclos de reloj es necesario que la onda de salida alimente a un segundo flip-flop D manteniendo el mismo pulso de reloj.
Ejemplo 5 El circuito de la figura representa un contador de anillo de 4 bits. Se pide lo siguiente: a) Dibujar las formas de onda de las salidas Q3, Q2, Q1 y Q0. b) Construir la tabla de secuencias. c) Dibujar el diagrama de transición de estados.
Al inspeccionar el circuito podemos concluir que no podemos suponer todas las entradas nulas al mismo tiempo dado que nunca se tendrían cambios en las salidas debido a que la salida de un flip-flop alimenta la entrada del siguiente. Por este motivo supondremos que solamente Q3 = 1 al instante inicial (el mismo resultado se obtiene al suponer que tenemos un “1” en cualquiera de las otras salidas).
Pulso Reloj 0 1 2 3 4 5 6 7
Q3 1 0 0 0 1 0 0 0
Q2 0 1 0 0 0 1 0 0
1000
0001
0100
0010
Q1 0 0 1 0 0 0 1 0
Q0 0 0 0 1 0 0 0 1
Ejemplo 6 Analizar la operación del circuito de la figura, dibujando forma de la onda de salida en cada flip flop. Suponga que inicialmente todos los flip flops están en estado cero.
J0 K0 1
J 1 K1 AD
J 2 K 2 AB
J 3 K 3 ABC
Ejemplo 7 Dado el siguiente circuito: a) Genere las formas de onda de las salidas Q1, Q2, Q3, Q4 b) Indicar si es un sistema síncrono o no y porque. c) ¿Para que sirve la compuerta NAND que está colocada en el circuito?
Es un sistema síncrono porque todos los relojes del sistema están interconectados entre si. La compuerta NAND que está colocada en el circuito sirve para reiniciar el conteo en 0000 cuando llega a 1011.
Ejemplo 8 Dibujar el diagrama de tiempos del siguiente circuito y describir la función que realiza. ¿Cuál podría ser una posible aplicación del mismo? Suponer que inicialmente X2 = X1 = X0 = 0
El circuito puede ser utilizado como un registro de corrimiento de 3 bits. Inicialmente, todos los FF se encuentran en el estado BAJO antes que se apliquen los pulsos del reloj. A medida que se van aplicando, cada TPP provoca que la información se desplace de cada FF hacia el que se encuentra a la derecha. El diagrama muestra la secuencia “esperada” de estados del FF después de cada pulso de reloj. Dado que J2 = 1 y K2 = 0, el flip flop X2 irá hacia el estado ALTO con el pulso 1 del reloj y permanecerá en este estado durante todos los pulsos siguientes. Este estado ALTO se desplazará hacia X1 y luego hacia X0 en el momento en que ocurren los pulsos de reloj 2 y 3 respectivamente. De este modo, después del tercer pulso, todos los FF estarán en el estado ALTO y permanecerán así mientras se sigan aplicando pulsos.
Ejemplo 9 Para el circuito lógico de la figura, determine las formas de onda de la salida X, Y, Z para 8 ciclos de entrada del reloj, asumiendo que todos los FF están en estado 0 antes de que se apliquen los pulsos del reloj.
CLK
J1
X
Y
Z
Ejemplo 10 Las formas de onda que aparecen en la figura se aplican en las entradas de dos diferentes FF: (a) (b)
Un JK disparado por flanco positivo Un JK disparado por flanco negativo
Dibujar la forma de onda de respuesta Q para cada uno de estos FF. Suponga que inicialmente Q = 0 y que cada FF tiene un th = 0 (tiempo de retardo).
FF JK disparado por flanco positivo
FF JK disparado por flanco negativo
Ejemplo 11 El circuito lógico de la figura puede emplearse para generar dos señales de reloj que no se superponen entre sí y que tienen la misma frecuencia. Estas señales de reloj se utilizan en algunos sistemas con microprocesadores que requieren de cuatro diferentes transiciones de reloj para sincronizar sus operaciones. Dibuje las formas de onda de CP1 y CP2 que se obtiene como respuesta a una entrada de relej con frecuencia de 1 MHz y Duty Cycle de 50%. Suponer Q = 0 como valor inicial.
Ejemplo 12 (Propuesto) El sistema de apertura de una caja fuerte está compuesto por dos teclas A y B, un circuito secuencial a diseñar y un temporizador que mantiene la caja fuerte abierta durante 5 minutos cuando recibe un nivel lógico 1 desde el circuito secuencial. Este temporizador vuelve a cerrar la caja fuerte pasado dicho tiempo, independientemente del circuito secuencial. Cuando se pulsa la tecla A, se produce un nivel lógico 1 que entra al circuito secuencial, mientras que cuando se pulsa la tecla B se produce un nivel lógico 0 de entrada al circuito a diseñar. Mientras no se pulse ninguna tecla no se genera ningún nivel lógico de entrada al circuito secuencial.
Para abrir la caja fuerte, la combinación secreta es: pulsar dos veces seguidas la tecla A, a continuación pulsar una vez la tecla B, y finalmente pulsar una vez la tecla A. Si se hace de esta manera, el circuito secuencial dará una salida a nivel lógico 1, que actuará sobre el temporizador, permitiendo la apertura de la caja fuerte durante 5 minutos. Si en cualquier momento se introdujera un error al pulsar la secuencia secreta, en el siguiente ciclo de reloj todos los biestables se pondrán a cero (el sistema pasará al estado inicial), y la secuencia debe volver a introducirse desde el principio. 1. Dibujar el diagrama de estados, explicando claramente en qué consiste cada estado. 2. Implementar el circuito secuencial a diseñar usando biestables JK y las puertas necesarias
Sistemas Digitales
Bloques Combinacionales Sumador Binario Entrada
Salida
A
B
Suma
D
C
0
0
00
0
0
0
1
01
1
0
1
0
01
1
0
1
1
10
0
1
Entrada
Salida
A
B
C0
C1
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Bloques Combinacionales Sumador Binario n=2
Sumador total (22)
n=1
Sumador total (21)
n=0
Semisumador (20)
Bloques Combinacionales Comparador/Generador de Paridad AB CD
00
01
11
10
00
0
1
1
1
01
1
0
1
0
11
0
1
0
1
10
1
0
1
0
Se producirá un 1 si el número de unos es impar
Bloques Combinacionales Multiplexer Entrada
Salida
A
B
Y
0
0
D0
0
1
D1
1
0
D2
1
1
D3
Bloques Combinacionales Comparador Digital A B E 1 A BE 0
A B P 1 A B E 1 A B Q 1
Bloques Secuenciales Contador Asíncrono
