desiciones_gerenciales

Técnicas Modernas de Gestión Financiera -Curso Introductivo-

Edgardo Cayón Fallón Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal Santafé de Bogotá, 2003

Pontificia Universidad Javeriana Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Departamento de Administración

Reservados todos los derechos © Pontificia Universidad Javeriana © Edgardo Cayón Fallón © Jaime H. Sierra G. © Julio Sarmiento Sabogal

Edición: FCEA - Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas Calle 40 No 6- 23 Piso 7. Diseño de portada: Andrés H. Mejía V.

Primera Edición: 2003 ISBN: XXXX No. de ejemplares: XXX Fotomecánica e Impresión: XXX

Contenido

Presentación.................................................................................................

5

Introducción.................................................................................................

6

Modelos de valoración de empresas: aspectos introductivos.............................

10

Una introducción práctica a la teoría de portafolios y el capital asset pricing model...........................................................................................................

47

Opciones reales para las decisiones de inversión: aspectos 67 introductivos................................................................................................. Bibliografía.................................................................................................... 119 Autores........................................................................................................ 124

Presentación Espacio para la presentación (Dr. Galán)

Introducción La gestión de las empresas modernas es un tema de reconocida complejidad, particularmente cuando se lo considera en el ámbito de las interacciones globales que están a la orden del día. En efecto, el acelerado cambio tecnológico, la competencia que desborda las fronteras nacionales y las novedosas formas de las organizaciones marcan la pauta en materia de la formulación de estrategias empresariales. Los empresarios y gerentes contemporáneos ven condicionadas sus actuaciones, y la eficacia de las mismas, por nuevos conocimientos y habilidades que buscan garantizar la adaptación de las empresas a la marcha de un mundo en continua evolución. La gestión financiera, en este caso, exige la incorporación de las nuevas “mejores prácticas” para asegurar que, mediante decisiones adecuadas, las empresas alcancen los objetivos propuestos en el marco de estrategias novedosas y efectivas que aseguren el éxito de los proyectos empresariales. Sobre la base de estas consideraciones, se presentan a continuación tres temas cuyo conocimiento y aplicación en las empresas contribuyen a garantizar una mayor eficacia de la gestión financiera alineada con la estrategia corporativa construida sobre la base de los intereses de todos los agentes que, de una u otra forma, intervienen en la empresa y los cuales incluyen accionistas, directores, empleados, sindicatos, clientes, suministradores e instituciones crediticias. La maximización de los beneficios que cada uno de estos grupos de interés busca, y que no son únicamente económicos, constituye una guía preponderante para abordar los temas de los modelos de valoración de las empresas, la aplicación de las técnicas de conformación de portafolios y la utilización de las opciones reales para la toma de decisiones concernientes a diversos proyectos de inversión.

Edgardo Cayón Fallón Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal

Las decisiones sobre la inversión, el financiamiento y la administración de fondos en una empresa y los riesgos concurrentes exigen el uso de conocimientos y herramientas sofisticadas que permitan dar respuesta a preguntas fundamentales en la vida cotidiana de cualquier compañía, sin importar su tamaño, sector de actividad económica o forma jurídica. ¿Cuándo y dónde invertir? ¿Cómo financiar la inversión? ¿Cuál es el retorno razonablemente esperable? ¿Cómo minimizar el riesgo de la operación? ¿De qué alternativas viables se dispone? ¿Qué efectos tendrá la decisión sobre el valor de la empresa? Las respuestas a estas preguntas, y a otras más complejas, pueden construirse a partir del estudio y la aplicación práctica de los tópicos que se presentan de manera introductiva en este volumen. El ánimo no es otro que el de aguijonear la curiosidad de quien por profesión o pasión se interesa en estos temas y desea, ulteriormente, profundizar en ellos. Se anota, por último, que el contenido de este volumen es un producto, si bien parcial, de las tareas de investigación y docencia desarrolladas en la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas y que han encontrado cabida práctica en el Seminario “Técnicas Modernas de Gestión Financiera” de Educación Continua de la Universidad Javeriana.

Los Autores

6


MODELOS DE VALORACIÓN DE EMPRESAS: ASPECTOS INTRODUCTIVOS 1

Edgardo Cayón Fallón Julio Sarmiento Sabogal

1

Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración en Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.

8

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

El concepto de valoración La globalización de los mercados, el crecimiento vertiginoso de la competencia y los cambios acelerados en tecnologías, han hecho que las empresas tengan que estar en un proceso continuo de reestructuración. Estas reestructuraciones conocidas dentro del área financiera como estrategias corporativas- toman las formas de fusiones y adquisiciones, escisiones, capital estratégico, compras, ventas, etc. Una de las actividades más importantes para todas estas figuras, es la valoración, pues con esta se fija un rango de valores entre los cuales se encuentra el precio de las empresas involucradas en el negocio (Serrano, 1999). Adicionalmente, cuando se revisa la literatura financiera se encuentra que el objetivo último de la labor del gerente financiero es velar por que la empresa logre la maximización de valor de los accionistas, para que esto se convierta en una realidad mensurable y se puedan evaluar efectivamente los resultados económicos de la empresa y la labor en este aspecto de la gerencia, es necesario contar con la herramienta de la Valoración. La valoración implica la aplicación de uno o varios modelos que suponen diversas formas de entender el significado del valor de la empresa. La aplicación de estos modelos implica solamente uno de los pasos de toda una metodología que se compone de muchos pasos adicionales, aun más, los modelos de valoración mismos implican la utilización de una metodología compuesta por varios . El lector cuidadoso encontrará que arriba se dijo que se trataba de encontrar un rango y no un solo número que represente el valor y adicionalmente se encuentra que se diferenció entre el concepto de Valor y Precio.

9


Esto se debe en primera instancia a que no hay un único modelo a aplicar, de hecho, hay una serie de formas de valorar y los resultados de estas no son iguales. En segundo término, aun si se utiliza el mismo método, el proceso incluye varios pasos en los cuales el valorador tendrá que tomar decisiones acerca de

las

variables de entrada y por supuesto estas dependerán de su criterio y juicio personal y por último, cuando se trata de Valoraciones realizadas con el fin hacer una compra o venta, la empresa como mínimo tendrá dos valores, el de quien la desea comprar, que por lo general será el mas bajo y el valor de quien la desea vender.

El proceso de valoración La valoración es un proceso costoso, que implica como mínimo un consumo de tiempo del área financiera y en muchas ocasiones supone la contratación de personas o compañías especializadas en realizar este tipo de trabajos, debe haber un motivo para que se decida Valorar una compañía el cual provenir de dos fuentes: 1. Los accionistas y/o los directivos quieren evaluar su gestión financiera y desean lograr el objetivo de la maximización de valor, para lo cual el primer paso es tener la valoración del negocio. 2. La empresa comenzará un proceso de reestructuración que implica una compra o una venta de una parte o la totalidad de sus negocios. Cuando se trata de la primera motivación, se hace un análisis interno de la compañía y no requiere de pasos adicionales a la valoración misma. Por el contrario, si se hace con el propósito de hacer algún tipo de reestructuración, es necesario conocer la empresa a valorar, para esto se siguen una serie de pasos con los cuales se trata de proteger a las partes. Estos son:

10


Figura 1. El Proceso de Negociación de una empresa

Acercamiento

Acuerdo confidencialidad

Due Diligence

Valoración

Fijación de precio

Cierre Financiero

Acercamiento: Se encuentra u interesado en asumir la contraparte del negocio. Acuerdo de confidencialidad: Es un contrato legal en el que las partes se comprometen, por un lado a no usar la información revelada para hacer competencia en el mercado de la empresa evaluada y no revelar la información entregada.

Due Diligence: La “Buena Diligencia” consiste en la revisión exhaustiva de la compañía, en términos de cifras, mercado, organización, competencia, etc. Para detectar posibles riesgos. Valoración: Se aplica el (los) método(s) de valoración y se calcula el valor de la empresa. Fijación de precio: Dado que el proceso de valoración se hace por lo general por separado (cada una de las partes hace el suyo), se debe llegar a una acuerdo sobre el precio de la empresa. Cierre Financiero: En este momento se hace la transacción monetaria y de propiedad, cada parte entrega lo acordado en el paso anterior. Este cierre puede hacerse de muchas maneras, por ejemplo, el comprador entrega el valor de los pasivos al vendedor para que pague todas las obligaciones y deje a la compañía 11


sin ningún tipo de apalancamiento y a entrega de paz y salvos por todo concepto, en este momento se entrega el resto de activos financieros2 pactados. La valoración como tal también es un proceso, no se puede obtener el valor de una compañía sencillamente aplicando alguna fórmula, sin analizar primero las condiciones de la empresa, la razón por la cual se desea comprarla o venderla y el contexto económico y de mercado en el cual se encuentra. A continuación se muestran los pasos que generalmente se siguen para este proceso: La

valoración,

como

se

anotó

anteriormente,

es

un

insumo

para

las

reestructuraciones empresariales, y como tal debe estar acorde a los propósitos corporativos que impulsan la reestructuración, es decir, la valoración debe contribuir a la toma de decisión estratégica y por lo tanto debe contener la misma visión de la empresa a evaluar. Por ejemplo, si el objetivo de una compra es entrar a un nuevo mercado, tomando una compañía que ya tiene cierta participación en el mercado, se debe valorar precisamente participación en el mercado, no importará demasiado el valor de los activos fijos que tiene la compañía (que seguramente pueden cambiar fácilmente), ni tampoco su estructura de costos, porque esta será reemplazada por la del comprador. Si por el contrario lo que se busca es comprar los activos de una empresa con problemas financieros, lo mas importante dentro de la valoración será la evaluación de estos, porque seguramente el objeto social, su participación en el mercado y en general toda su organización serán eliminados. El proceso de valoración supone una serie de pasos, los cuales fortalecen el resultado de esta. El primero de ellos es la determinación del objetivo estratégico, a partir de esta definición, se define el modelo de valoración a usar. 2

Nótese que en este punto se eliminó deliberadamente el término dinero, pues en muchos de los casos de compra, el pago se hace con títulos como acciones de la nueva empresa, bonos o activos fijos.

12


Figura 2. El Proceso de Valoración de una empresa Estrategia

Determinar objetivo Construir el perfil

Análisis

Bienestar financiero

Histórico

Tendencias históricas Determinar Modelo(s) Resultado Construir Modelo

Estratégico

Interpretación resultados

Paso seguido se hace el análisis histórico de la Compañía, en el cual se determina su perfil, se evalúa su bienestar financiero y del estado actual de los estados financieros y se observan las tendencias históricas de las variables más relevantes. Este proceso tiene una importancia muy alta por que da elementos de juicio para evaluar la forma de hacer las proyecciones requeridas por el modelo de valoración y resulta un parámetro clave de comparación cuando se hace el análisis de un modelo desarrollado por un tercero. Después análisis histórico se desarrolla el (los) modelo(s) de valoración a usar, el cual dependerá de los objetivos corporativos y del estado financiero de la compañía, en el siguiente capítulo se expondrán las diferentes opciones. Por último se analizan los resultados obtenidos y se decide el valor de la compañía.

13


Metodologías de valoración La empresa es un sujeto etéreo, que se puede mirar desde múltiples puntos de vista y cada una de estas puede hacer un acercamiento diferente a su valor. Por lo tanto se encuentran múltiples tipos u opciones de valoración, dentro de las metodologías usadas, se podrían encontrar dos tipos básicos (Vélez, 2000) : Figura 3. Modelos de Valoración de Empresas

Balance general

Contables

•Valor en libros •Valor en libros ajustado •Valor de liquidación •Valor de reposición

Basados en resultados Múltiplos

•V/EBITDA •V/EBIT •V/RPG •V/FCL •V/UN

Basados en •P/Ventas por Acción (EpS) •V/Ventas ingresos •V/KwH

Específicos •V/# líneas telefónicas Modelos de valoración de empresas Valor de mercado

•Valor de la acción en el mercado

Free Cash Flow Rentabilidad futura

Equity value Flujos de caja descontados

Adjusted present value (APV) Capital Cash Flow (CCF) Economic Value Added (EVA)

Opciones Reales

Los modelos de valoración contables: buscan determinar el valor de la firma a través de las cuentas de Balance. Es decir, se trata de hacer un análisis de valor con base en los resultados históricos de la compañía, bajo la suposición de que 14


esta vale según lo que tiene actualmente y no según su potencial.

Su aplicación

es relativamente sencilla, no obstante su problema radica en que el valor se establece con relación al desempeño anterior de la empresa y no a partir de las proyecciones de los resultados futuros, que son en últimas lo que interesa a los nuevos socios (Fernández 2001). Los asociados a la rentabilidad futura: Estos buscan establecer el valor de la firma de acuerdo con lo que se supone serán sus resultados en el futuro, su aplicación supone en muchos casos hacer proyecciones que en muchos casos no resultan ciertas, pero en todo caso responden a la lógica de que lo que realmente interesa a un comprador o vendedor de una firma no es lo que ya pasó, sino los posibles resultados futuros. Dentro de ellos están los flujos de caja descontados, Valor de mercado y modelos de opciones (real options). Modelos de valoración contable3 Aunque todos los modelos (contables o no) usan cifras extractadas de la contabilidad de la compañía para hacer su valoración, la característica específica de este tipo de modelos es que calculan el valor de la firma únicamente con la información contable, lo cual implica que la firma se seguirá comportando de la misma manera como se ha comportado hasta el momento. Los modelos usados para la valoración pueden tomar su información del Balance General o de otras valoraciones, las cuales se toman como referencia por medio de los múltiplos. En el primer caso se supone que el valor de la compañía es el valor de sus activos, existen entonces tres metodologías:

3

Se presenta a partir de Fernández (2001a)

15


2.2.1. Valor en libros. Esta metodología se apoya en el modelo de partida doble, con los cual, el valor de la compañía es el valor del patrimonio. V = E = A− D

(1)

Donde: V= Valor de la compañía. E = Patrimonio A = Activo D = Pasivo

2.2.2. Valor en libros ajustado. Uno de los problemas que presenta el valor en libros es que las cuentas del balance por lo general no muestran los valores reales (o comerciales) de los rubros. Por ejemplo: Las cuentas por cobrar no son todas recuperables, los inventarios tampoco reflejan el valor comercial de los inventarios y el precio de los activos fijos no siempre coincide al que están registrados en la contabilidad, las cuentas por cobrar contienen algunos deudores que no van a pagar nunca, etc. De tal manera, el valor en libros ajustado consiste en el cálculo del patrimonio pero a partir del ajuste necesario en cada una de las cuentas que conforman el Balance, de tal manera: V = E A = AA − D A

(2)

2.2.3. Valor de liquidación. Como su nombre lo indica, Es lo que valdría la compañía al ser liquidada, con lo cual, quedaría el valor del patrimonio ajustado menos los gastos generados por el cierre. V = E A = AA − D A − G

(3) 16


Donde G representa los gastos ocasionados por la liquidación.

2.2.4. Valor de reposición Este método supone que el valor de la compañía es igual a la suma del valor de compra de activos que son necesarios para la operación del negocio:

n

V = ∑ Aj

(4)

j =1

Donde Aj representa el valor de compra del activo. Aquí surge una inquietud y es saber cuales de los activos se necesitan realmente para operar el negocio, podrían ser todos, o únicamente aquellos que hacen parte de su operación normal (Fernández 2001a), de tal forma, no se incluyen activos como inversiones en otras compañías, bienes suntuarios para los ejecutivos etc.

2.2.5. Supuestos implícitos en los métodos de valoración contable a partir del balance general. Estos métodos de valoración se soportan en el supuesto de que el valor de la empresa es el valor de sus activos, es decir, se supone que los activos son generadores de recursos, de tal forma que a medida que estos aumentan, la compañía aumenta lineal y proporcionalmente su capacidad de entregar recursos a los accionistas. De otra manera no se podría explicar porque se pagaría más por una empresa que tiene mas activos. Supongase que se está comprando una de dos compañías iguales, es de decir, del mismo sector, con productos sustitutos, mismo nivel de ventas y utilidades, etc. pero la primera vale dos veces mas que la segunda ¿alguien la compraría sabiendo que su competencia tiene menos activos pero produce los mismos beneficios?. La respuesta será que siempre se compraría

17


la compañía con menos activos, puesto que esto significa menos requerimientos de inversión. La figura 4 ilustra cómo los recursos entregados por los inversionistas (patrimonio), como por deudores (pasivo), son usados por la firma para adquirir ciertos activos, los cuales a su vez, permiten que la empresa opere. Esta operación (registrada en el Estado de Resultados) produce unos resultados, que van a ser usados para pagar a las fuentes de recursos (Deuda y Patrimonio) y van a aumentar los activos de la firma, con lo cual, al suponer que el valor de la compañía es el valor de sus activos, se está suponiendo que estos son el resultado de la operación de la empresa y adicionalmente que tienen la capacidad intrínseca de generar recursos para los dueños. Figura 4. Supuestos de los métodos de valoración contable PASIVO

ACTIVO

Fondos externos PATRIMONIO Fondos de los Inversionistas

Fondos usados por la firma

Estado de resultados

resultado

18


Lo expuesto anteriormente tienen entonces un punto clave de discusión: ¿Los activos de la empresa tienen una real capacidad de generación de recursos?. No necesariamente, de hecho, en un ambiente cambiante, se supone que los activos pueden generar recursos solamente cuando el mercado lo permite (Burgstahler 1997), cuando esto ocurre, el activo tiene un valor de mercado. Si el mercado no permite que el activo siga trabajando para lo que fue hecho, el activo tomará un valor adaptativo. Además que el activo tenga valor de mercado no es suficiente para que produzca rendimientos, en las compañías existen una serie de activos improductivos y algunos otros con bajas rentabilidades que se tienen para poder sobrevivir en el mercado. En el fondo, lo que ocurre es que estos modelos suponen que todas las variables tanto endógenas (repartición de dividendos, estructura de capital, decisiones de inversión, etc.) como exógenas (Crecimiento de la economía y del sector, costo de capital, Cambios en tecnología, etc) permanecen constantes en el tiempo, lo cual, no parece ser muy razonable, a menos que se trate de la valoración de una empresa en liquidación, donde se busca vender los activos individualmente y pagar las deudas, sin que exista una posible operación futura. Se hizo una contrastación de estos supuestos que consistió en ver la correlación entre el valor de los activos y las utilidades de las empresas más grandes en activos en Colombia y en el mundo y los resultados fueron los siguientes: Los resultados cuando se examinan las 50 empresas con mayores activos el mundo (Forbes.com) indican que el R2 de la relación entre el valor de los activos y la generación de utilidades es de 0.17, con lo cual se puede concluir que no hay una relación directa entre el nivel de activos y la capacidad de generación de valor. 19


En Colombia (20 empresas con mayores activos, Portafolio.com), Aunque esta relación es un poco más alta, alcanza tansolo un valor de 0,47.

Las figuras 3 y 4

muestran estas tendencias. Gráficos 1 y 2. Relación entre los Activos y las utilidades en Colombia y el mundo Valor en libros vs. Utilidad neta de las acciones más transadas en Colombia (Marzo 2002)

Valor de los activos vs. Utilidad de las 50 compañías más grandes del mundo (Forbes 2001) 9,000

250,000,000 200,000,000

y = -0.004x + 4030.2 R2 = 0.1704

8,000 7,000

150,000,000

6,000

100,000,000

5,000 4,000

50,000,000

3,000

-

2,000

-

1,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000

-50,000,000

0 0

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

-100,000,000

Fuente: Forbes

y = 8424.4x + 2E+06 2

R = 0.471 Fuente: Portafolio

2.2.6. Modelos de valoración relativa (Múltiplos) Consisten en comparar los resultados de valoraciones de empresas del mismo sector o un sector similar, para calcular el valor de la empresa que se está evaluando. El procedimiento para la valoración por medio de múltiplos es relativamente sencillo consiste en definir el múltiplo dependiendo de la información disponible, las características del sector y el tipo de compañía dentro del sector, observar sus limitaciones y por último aplicarlo. Este tipo de valoración ha venido tomando un auge muy importante en los últimos años, de hecho autores como Damodaran, Fernández y Copeland coinciden en mencionar la gran importancia que estos han tomado. Las razones para este auge se podrían sintetizar en tres puntos: 1. Tienen menos suposiciones y requieren de menos elaboración que otros modelos. 20


2. Son muy sencillas de entender y explicar a socios y negociadores que intervienen en la Valoración. 3. Sus defensores sostienen que refleja mejor el valor de la empresa en el mercado que otros métodos. Figura 5. Modelos mas usados para valoración de empresas en Europa

Tomado de: Fernández 2001b

Modelos basados en la rentabilidad de la empresa:

El más común de estos modelos es el “Price Earnings Ratio” o Relación precio ganancia. Cuyo objetivo es encontrar la cantidad de dinero invertido por cada peso que genera la empresa: PER = Precio de la acción / Utilidad por acción

(5)

Si se quisiera presentar el mismo concepto pero de una empresa cuya acción no cotiza en bolsa se podría calcular como: PER = Valor de la empresa / Utilidades distribuidas

(6)

Sin embargo (6) muestra la misma debilidad que presentan las valoraciones a precios de libros, por lo cual se hace necesario que el valor de la empresa sea su 21


valor de mercado, el cual, al no ser transada en bolsa implica que sería el valor presente de los flujos de caja libre (ver numeral 2.2). Damodaran propone que dado que implícitamente esta fórmula supone que el comportamiento de la compañía en el futuro es el mismo que su comportamiento actual, se deben hacer ciertos ajustes para calcular, en primera instancia el múltiplo para empresas cuyo crecimiento es constante y en segundo lugar una aproximación a empresas con crecimientos acelerados durante algunos años que después tienden a estabilizarse. Las fórmulas 7 y 8 muestran los cálculos planteados por el autor:

Cuadro 1. Cálculo de PER para diferentes tipos de empresa (Damodaran 2002) Empresa con

Empresa con un periodo de crecimiento

crecimiento constante

acelerado seguido por un crecimiento constante

P * (1 + g ) G PER = e−g Donde PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada G : Utilidad de la acción g : Factor de crecimiento constante e : Costo del patrimonio

PER =

 P (1 + g ) n  * (1 + g ) * 1 − n  G  (1 + ehc )  e−g

Pt * (1 + g ) n * (1 + g t ) G + t ( et − g t ) * ( e + g ) n

Donde PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada en el período de creciemiento acelerado G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento acelerado g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento acelerado e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento acelerado P : Precio de la última acción transada en el período de crecimiento constante G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento constante g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento constante 22


e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento constante n : Número de períodos de crecimiento acelerado Otra medida que intenta mostrar el concepto básico de PER es la relación: EV/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA4

(9)

La razón para calcular este múltiplo es el tratar de cuantificar el valor propio de la operación del negocio, excluyendo de este cálculo distorsiones como los pagos de impuestos, las depreciaciones y amortizaciones y los efectos ocasionados por la financiación. En general los demás múltiplos funcionan de manera similar, por lo cual se presentan resumidos en el siguiente cuadro: Cuadro 2. Resumen de los múltiplos más usados Basados en la capitalización de

Múltiplos específicos de

mercado o valor de la empresa

industria

1. Valor por cliente o suscriptor: 1. Relación precio ganancia PER = Precio de la acción / Utilidad por Valor de la empresa/No de clientes o suscriptores acción 2. Relación precio sobre EBITDA P/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA (por acción) 3. Relación precio sobre ventas P/Ventas= Precio de la acción / Ventas por acción

2. Valor por visitante al sitio WEB 3. Valor de la empresa por número de líneas telefónicas

4. Relación Precio sobre FCL P/FCL= Precio de la acción / Flujo de caja libre A partir de Fernández (2001b) y Damodaran 2002

4

Earnings Before Interest, Taxes, Depreciations and Amortizations. Este indicador busca medir el resultado operacional de la compañía en su mas depurada esencia, que es los ingresos operativos menos los costos y gastos “de caja” operativos.

23


Damodaran muestra los supuestos que se deben cumplir para que la valoración por múltiplos refleje el valor de la empresa : •El sector (parámetros) esta bien valorado en promedio. •Las utilidades de las firmas que componen el grupo se comportan de manera consistente. •Todas las compañías tienen un nivel de riesgo similar. •Todas las compañías están en la misma etapa de su ciclo económico. •Todas las compañías tienen unas proyecciones similares de su flujo de caja.

Modelos de valoración que buscan el cálculo de la rentabilidad futura. Hay diferentes métodos de valoración que buscan proyectar el “performance” futuro de la compañía, todos ellos suponen que lo que interesa al comprador no es lo que sucedió (como de alguna manera sugieren los métodos contables), sino más bien su desempeño futuro. A continuación se presentan algunos de los más usados.

2.2.1. Modelos de valoración que usan Flujos de Cajas Descontados

Dentro de los modelos usados para la valoración, el más reconocido por su consistencia teórica es el de flujo de caja descontado

(DCF5 en adelante)

(Luehrman. 1997). En términos generales, el DCF busca calcular el valor de la firma a partir del descuento de los rendimientos futuros de la compañía, de tal suerte que al calcular el valor de la empresa a partir del DFC, lo que se busca es medir la capacidad esta para generar de valor agregado.

5

Por su nombre en inglés: Discounted Cash Flow

24


Concepto de generación de valor Existe generación de valor cuando una inversión remunera más a sus accionistas que la mejor alternativa que ofrezca el mercado con un nivel de riesgo similar. De esta idea surgen modelos como el del Valor Presente Neto (VPN):

n

FC j

j =1

(1 + TD j )

VPN = ∑

(10)

Donde: j = Período FC = Flujo de caja TD = Tasa de descuento Si se supone que el FC no es más que la relación aritmética entre ingresos (I) y egresos (E) derivados del funcionamiento de la empresa, entonces se tendría:

n

Ij

j =1

(1 + TD j )

VPN = ∑

n

Ej

j =1

(1 + TD j )

−∑

(11)

En (11) se puede observar cómo a medida que TD aumenta, el resultado disminuye, hasta un punto en el que el VPN es negativo, es decir, la inversión paga rendimientos por debajo de lo que está rentando el mercado y por consiguiente se debe desechar. El valor de la Compañía se puede obtener usando esta misma idea, definiendo qué significan los ingresos sin embargo, el gran problema esta en la definición de qué es el flujo de caja y de cual debe ser la tasa de descuento adecuada para descontar los flujos. Mas adelante se explicarán detalladamente las implicaciones de estos dos cuestionamientos, por ahora se define que el valor de la empresa

25


(VF) se define como los Flujos de Caja Libres (FCF) en adelante6, descontados al Costo Promedio de Capital (WACC)7: n

FCF j

j =1

(1 + WACC j )

VF = ∑

(12)

La tasa de descuento en la valoración de empresas El concepto de generación de valor supone dos problemas: el primero es cómo calcular el valor de los flujos de caja proyectados y el segundo es encontrar la tasa de descuento a usar para descontar los flujos. En la primera etapa de la investigación se aborda el segundo problema, es decir, la tasa de descuento usada para descontar los flujos de caja proyectados. El WACC es el costo promedio de los recursos usados por la firma, estos provienen tanto de los fondos aportados por los inversionistas como de la deuda adquirida en forma de bonos, créditos, etc., en general: WACCt = D % ( n −1) Kd (1 − T ) + E % ( n −1) Ke (13)

Donde: d (1-T): Costo de las deuda después de impuestos d% (n-1) : Porcentaje de deuda sobre activos al comienzo del período n E : Costo del Patrimonio (equity) e% (n-1) : Porcentaje de patrimonio sobre activos al comienzo del período n Si se

analiza (13), se puede encontrar que el WACC depende de dos

componentes, en primer lugar es el resultado de la situación particular del mercado del mercado financiero8 en el cual se encuentra la compañía, que asigna

6 7 8

Por su nombre en inglés: Free Cash Flow Por su nombre en inglés: Weighted Average Cost of Capital Entendido mercado financiero como aquel en donde se negocian los excedentes y déficits de capital (Fabozzi 1998).

26


un costo a los dineros usados y que sirve para encontrar el costo tanto de los recursos internos – patrimonio -, como de los externos – deuda – que apalancan el funcionamiento de la compañía (1a y 1b en la figura 6). En segundo lugar depende de la decisión gerencial sobre la estructura de capital de la compañía, en otras palabras, cual es la proporción de deuda y patrimonio que usa la empresa para financiar sus operaciones (2 en la figura 6). Figura 6. Componentes del WACC 2

W ACCt = Kd(1-T) D%( n −1) + Ke E%(n−1) 1a

1b

Algunos elementos de la formación de las tasas de interés Anteriormente se anotaba que el WACC depende de dos factores, uno de ellos es el costo que le asigna el mercado financiero al capital por medio de las tasas de interés, de tal manera, se consideró importante mencionar las principales explicaciones teóricas que explican la formación de estas tasas, subrayándose tres teorías que soportan la forma como actualmente se entiende el costo de capital Teoría clásica - Fisher (1930)9: Fisher propone que las tasas de interés son el resultado de tres factores: Tasa marginal de preferencia => Es la tasa de interés a la cual un individuo cambia consumo inmediato por ahorro. Nivel de ingresos => Se supone que entre más altos los ingresos, más ahorrará el individuo.

9

Se presenta con base en Gómez (2000).

27


Recompensa por ahorrar => Existe una relación directa entre la tasa de interés y el nivel de ahorro, es decir, a mayor tasa de interés, el individuo reprimirá su consumo y aumentará su nivel de ahorro, por otro lado, entre menor sea la tasa de interés, menor será el nivel de ahorro. Fisher propuso además que la tasa de interés depende de dos componentes, del nivel esperado de inflación en un periódo de tiempo t y de la tasa de interés real que paga el mercado en el mismo período:

ict = (1 + irt ) + (1 + if t ) − 1

(14)

Donde: t = Períodos ic = Tasa de interés comercial ir = Tasa de interés real if = Expectarivas de inflación para el período Figura 7. Modelo Clásico

Ahorro

Inversión

Personas

Empresas

Intereses

Proyectos

Ganancias

Productividad marginal del capital Fuente: Elaboración propia con base en Gómez

Posteriormente la teoría clásica reconoce la importancia del gobierno como captador y colocador de recursos y amplía su modelo involucrando tres unidades

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en la economía, familias, empresas y gobierno, todos ellos con superavits y déficits de capital en diferentes períodos de tiempo: Figura 8.

Modelo clásico (ampliado) de formación de tasas de interés

Ahorro Empresas Familias

Superávit

Empresas Familias Gobierno

Déficit Intereses

Fuente: Elaboración propia con base en Gómez

Teoría de la preferencia por la liquidez - Keynes (1936): Keynes propone que entre más baja la tasa de interés, mayor será la preferencia a mantener efectivo. Y que no es solamente no es solamente una (como propone Fisher) sino dos decisiones cuando se ahorra: Propensión al consumo => El individuo define que porcentaje de su ingreso se destina al ahorro y que porcentaje se destina al consumo inmediato. Forma de mantener el ahorro => Se define la forma de mantener el ahorro: Líquido o invertido, a este último le llamó la preferencia por la liquidez. Gráficos 3 y 4. Equilibrio de mercado según Fisher y Keynes Equilibrio en el mercado por ahorros (Fisher)

$

Equilibrio en el mercado por ahorros (Keynes)

$

O

O D

D i*

i*

i

Fuente: Tomado de Gómez

Fuente: Tomado de Gómez

29

i


Keynes Propone además que el gobierno tiene el poder de alterar oferta de capital por medio de la expansión o contracción monetaria, de tal modo que la oferta no depende de la demanda y oferta de familias y empresas, sino de la política monetaria del gobierno. Teoría de equilibrio de mercado bajo condiciones de riesgo – Sharpe (1963)10 En el mercado financiero se negocian diferentes títulos, cada uno con un nivel de riesgo diferente, si para todos ellos existen oferta y demanda es porque todos están en equilibrio, pero este equilibrio se logra por medio de la tasa de interés que paga cada uno, así, los títulos de menor riesgo pagan menos intereses y los títulos de mayor riesgo tienen una mayor rentabilidad, en este sentido se considera que el papel menos riesgoso en el mercado financiero mundial es la letra del tesoro del gobierno de Estados Unidos y que los títulos más riesgosos son las acciones. Sharpe propuso que para que halla equilibrio en el mercado (desarrolló su teoría con base en el mercado de acciones), la renumeración esperada por un inversionista sobre un determinado título podría considerarse cómo:

Rj = R + β ( Rm − R)

(14)

Donde Rj es la Rentabilidad esperada de la acción j, R es la rentabilidad ofrecida por los bonos de gobierno (libres de riesgo) y β ( Rm − R) es la prima de riesgo. Esta prima considera dos tipos de riesgo, (Rm – R) es la diferencia entre la tasa libre de riesgo y la rentabilidad promedio del mercado, esta asociado a invertir en un mercado específico y todas las acciones que se transan en este mercado están sujetas a él. β es la desviación de la acción con respecto al promedio del mercado, mide si una acción es más o menos riesgosa que el mercado, y va a variar a medida que se cambie la inversión, aun dentro del mismo mercado. De estas teorías se puede extractar:

10

Basado en Brealey 1998

30


•

Tanto el costo de la deuda, como el costo de los recursos propios es el resultado de la unión de tres componentes: Inflación, interés real y riesgo. Así:

D = (1+if) x (1+ird) x (1+iθd) –1

(15)

E = (1+if) x (1+ire) x (1+iθe) -1

(16)

Donde: D : costo de deuda E : costo de los recursos propios if : componente de inflación iθd : Componente de riesgo de la deuda (cero para el caso en que la deuda sea por crédito bancario) ird : Representa el componente real de la deuda (incluye el margen de intermediación en caso de crédito bancario) i θe: Componente de riesgo de recursos propios. ire : Representa el componente real de los recursos propios

•

El componente inflacionario y el componente real son reemplazados por la rentabilidad libre de riesgo11 y el componente de riesgo es reemplazado por la expresión β ( Rm − R) , de manera que los valores de D y E son reemplazados:

(17)

D = r + β d ( Rm − r )

(18)

E = r + β e ( Rm − r ) Donde D: costo de deuda E: costo de los recursos propios r: rentabilidad libre de riesgo βd: Beta de la deuda βe: Beta de los recursos propios Rm: Rentabilidad promedio del mercado

11 La tasa de los títulos de gobierno debe cumplir las expectativas del mercado en términos de inflación y tasa real o de otra manera sería imposible su venta. En cuanto al componente real, esta medición “proxy” porque es teóricamente imposible que exista una tasa libre de riesgo perce.

31


Estructuración de capital de las empresas Anteriormente se anotó que el WACC se ve afectado por dos factores, por un lado el precio que le asigna el mercado al capital a los recursos usados por la empresa y por otro la estructura de capital de la empresa, En esta sección se busca mostrar algunas ideas sobre el segundo componente (la estructura de capital). En este tema se encuentran al menos tres teorías (Myers 1998) cuyo enfoque de análisis parte desde el puramente formal (matemático) hasta análisis empíricos resultados de estudios de caso, sin embargo la teoría que soporta el concepto de generación de valor y por consiguiente el modelo de DFC es la teoría clásica (o Modigliani y Miller). Teoría clásica de estructuración de capital Los recursos con los que la empresa opera pueden provenir de fuentes externas (pasivo) o de capital de los dueños de sus dueños. Los recursos del patrimonio tienen un mayor riesgo y por lo tanto en general son mas costosos que los de créditos. Esto significa que ha medida que la empresa aumenta la utilización de recursos de capital, su costo promedio aumentará y por lo tanto se podría pensar que en contraposición ha medida que el valor de la empresa es mayor a medida que el porcentaje de la deuda aumenta por la disminución del WACC, sin embargo Modigliani y Miller (MM en adelante) (1958-1963) demostraron que en condiciones de competencia perfecta el valor de la firma no se altera con los cambios en la estructura de capital (Proposición 1).

32


Si, por el contrario a lo planteado por MM,

la compañía aumenta su valor a

medida que se endeuda, habría oportunidades de arbitraje12 que un mercado perfecto no puede dejar que aparezcan (Vélez et al 2002): imagine que hay dos compañías con exactamente las mismas características en cuanto a sus niveles de ingresos, egresos y utilidad, en general que tienen el mismo flujo de caja. Su única diferencia es que una de ellas tiene un endeudamiento mas alto que la otra. Si hacemos caso omiso de MM, entonces podemos concluir que el valor de la firma con deuda sería más alto que el de la firma sin deuda, puesto que el costo de los recursos utilizados por la primera es mas bajo que el de los usados por la segunda –ver figura 9-. Esto en otras palabras significa que cualquier inversionista estaría en capacidad de comprar negocios desapalancados13 , tomar deuda y venderlos por un valor superior al que los compró. El cuestionamiento planteado por MM es entonces ¿tiene sentido que una compañía sin deuda sea menos costosa que una endeudada?. La respuesta a esta inquietud es “NO”. Si se pudiese hacer este tipo de “juegos” el mercado dejaría de ser perfecto porque se abriría un boquete el imposible de sellar por donde aparecería el arbitraje. En contraposición de esto, lo que se busca con la valoración es encontrar la capacidad de valor de la compañía no importando cómo se reparte esta entre deudores y accionistas, en otras palabras, para MM el valor de la compañía no se afecta dependiendo el nivel de endeudamiento. Pero ¿cómo puede esto suceder en términos numéricos?, cómo puede llegar a establecerse un promedio constante para cualquier nivel de deuda, cuando se va aumentando una fracción menos costosa que otra?

12 Compra y venta de simultánea de un artículo idéntico en mercados diferenterentes para obtener utlilidades. (Rosemberg 1993. p15) 13 Nivel de deuda = 0%

33


Figura 9. Comparación del valor de dos empresas con igual FCL pero Diferente Estructura de capital

Empresa endeudada

VF = ∑

FCFj (1 + WACCj

Empresa sin deuda

VF = ∑

FCFj (1 + WACCj

Valor de la firma

Valor de la firma Costo deDeuda Flujos de caja de laWACC compañía Costo del Costo de dinero accionistas

Flujos de caja WACC de de Costo la compañía Costo del dinero accionistas $10

MM proponen que el mayor nivel de endeudamiento ocasiona que los inversionistas perciban un mayor nivel de riesgo y por lo tanto aumenten sus exigencias de rentabilidad a la firma, lo cual hace que se compense la disminución ocasionada por el mayor porcentaje de apalancamiento y como consecuencia el WACC permanece constante a cualquier nivel de endeudamiento –ver gráfico 3- . Esto, en otras palabras significa que el valor de la firma no cambia cuando cambia su estructura de capital. MM aseguran en su segunda proposición que un mundo con impuestos el valor de la firma aumenta por los ahorros en impuestos generados por los intereses de la deuda hasta que llega un punto cercano a la deuda de 100% en donde los costos de quiebra hacen que el valor de la firma tienda a cero (proposición 3).

34


Gráfico 5. Proposición 1 de MM 180% 160% 140% 120%

E%

100%

d

80%

e

60%

WACC

40% 20% 0% 0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Nivel de apalancamiento

Fuente: Elaboración propia con base en Ruback.

Gráfico 6. Equilibrio de mercado según Fisher y Keynes

Valor de la empresa

Disminución del Valor por efecto de los costos de quiebra. MM (3)

Aumento del Valor por efecto de los ahorros en impuestos. MM (2)

Optimo

Valor de la firma sin impuestos. MM (1)

Nivel de apalancamiento Fuente: Elaboración propia con base en Myers.

El costo de capital en la valoración de empresas.

35


El concepto detrás de las proposiciones de MM, es que el valor de la empresa es fruto de su capacidad de generación de valor, no importando cómo este se reparta, es decir, la capacidad de generación de valor de la empresa no cambia dependiendo de la estructura de capital y por lo tanto su valor tampoco. Según este concepto, si los componentes de la tasa de interés no cambian, el costo de capital antes de impuestos no cambiará, de tal forma que: En un mundo sin impuestos, con d% = 0 WACC t = Kd (1-T) D% ( n −1) + Ke E% (n −1)

WACC t = Ke = ρ

(19)

En 19 se definió ρ, el cual se puede interpretar como el costo de los accionistas cuando no existe deuda. Para calcular ρ, usando CAPM:

ρ = r + β sd ( Rm − r )

(20)

Donde βsd representa el beta desapalancado de la compañía14. Para que se cumpla MM, entonces para cualquier nivel de E% la ecuación planteada en (20) se debe mantener. Y esto solo se logra si el WACC esta representado por su valor de mercado y no por su valor en libros. Lo anterior significa que las relaciones D/A y E/A no son calculados a partir de la información del Blance General, sino que son el resultado de los fljos de caja descontados de la firma (Activo), Financiación (Deuda) y Accionistas (Patrimonio), con lo cual:

14 Es evidente que el nivel de deuda afecta las condiciones de riesgo, por lo tanto los betas calculados para cualquier compañía dependen de su nivel de endeudamiento. Para el cálculo de ρ, se supone que no existe apalancamiento y por supuesto se deberá eliminar el efecto de este sobre el beta.

36


VF = ∑

FCF D E    1 +  Kd VF + Ke VF    

Donde :

(21)

FCF VF = ∑ (1 + WACC ) CFE E=∑ (1 + Ke)

Las ecuaciones planteadas en 21 suponen una circularidad que puede ser fácilmente resuelta por medio del uso de iteraciones en una hoja de cálculo como Excel. El cálculo de d y e puede hacerse de diversas formas, según Ruback, se puede usar el modelo CAPM de forma que:

D = R + βdRm E = R + βeRm

(22)

De manera que el WACC se re-expresa de la siguiente manera: WACC = D%( R f + β D RP ) + E %( R f + β E RP)

(23)

Simplificando la fórmula WACC = R f + (D% β D + E % β E )RP

(24)

En 24 se puede observar como beta de la firma es el resultado del promedio ponderado de los betas de deuda y patrimonio, con lo cual:

βa = D% βd + E % βe

(25)

Finalmente, si se despeja βe de 25, entonces:

βe =

(26)

(βa − D% β D ) E%

37


La fórmula expresada en 26 es un factor de ajuste que hace que el WACC sea igual a ρ. Por otra parte Vélez propone un tratamiento alternativo para el cálculo de Ke, que está basado en las proposiciones MM pero sin necesidad de usar CAPM: Ke =

ρ t − dD %

(27)

E%

Ruback propone que en lugar de usar el modelo planteado en las ecuaciones 19 a 27, se podría usar alternativamente el Capital Cash Flow, cuyo modelo es: VF = CCF descontado a ρ

(28)

CCF = FCF + AI

(29)

ρ = r + βsd(Rm-r)

(30)

Donde: VF: Valor de la Firma CCF: Capital Cash Flow AI: Ahorros en Impuestos ρ: WACC sin endeudamiento FCF: Free Cash Flow r: rentabilidad libre de impuestos Rm: rentabilidad promedio del mercado βsd: Beta del activo o de la firma sin endeudamiento.

Modelos usados para el cálculo del Flujo de caja Se pueden considerar dos aproximaciones al Flujo de Caja Libre dependiendo de los datos de inicio en los cuales se base su cálculo. La primera aproximación se hace a partir del estado de resultados, al cual se le deben hacer ajustes en cuatro aspectos: 1. Los efectos de la asignación de costos (depreciaciones y amortizaciones). 2. Los efectos de la causación. 3. Los ajustes de caja. 4. Los efectos de la financiación (sea esta con recursos propios o externos).

38


La segunda aproximación se hace a partir del flujo de efectivo proyectado, en este se deben eliminar únicamente los efectos de la financiación. En el cuadro 3 se muestran las dos aproximaciones. Cuadro 3. Principales formas de aproximación al Flujo de caja libre A partir del Estado de Resultados15

A partir del Flujo de Efectivo

(Copeland, Ruback, Damodaran)

(Beninga)

EBIT (Earnings taxes) - Impuestos

before

interest

and Flujo de efectivo + Dividendos y pagos de deuda

=EBIAT (Earnings before interest after - Nueva deuda y aportes de capital taxes) o NOPLAT (Net Operating Profile Less Adjusted Taxes) = Ajustes para el flujo de caja: • Depreciaciones • Amortizaciones - Ahorros en impuestos • Gastos de capital • Cambios en capital de trabajo • Impuestos diferidos =FCF = FCF Existen además dos aproximaciones al concepto de Flujo de Caja Libre: Por un lado, autores como Fernández y Benninga sostienen que el FCL es “el flujo de

fondos generado por las operaciones después de impuestos” (Fernández, 1999, p145), con lo cual se esta suponiendo implícitamente que todos los recursos generados por la compañía se entregarán en algún momento a los accionistas, mientras que autores como Copeland definen el flujo de caja como “refleja el flujo

de caja que es generado por la operación de la compañía y que esta disponible para todos los proveedores de capital, tanto deuda como patrimonio” (Copeland, 1995, p. 140). En esta aproximación no todos los fondos que quedan en la

15 Aunque estrictamente cada autor propone una metodología distinta para el cálculo del Flujo de Caja Libre, sus fundamentos y resultados son los mismos.

39


compañía constituyen el FCL, sino que únicamente aquello que van a retribuir a los aportadores de recursos. La diferencia entre estas dos aproximaciones radica en que mientras que Fernández supone que la totalidad del saldo operativo16 debe entrar dentro del cálculo del FCL, Copeland supone que lo que se debe tomar para el FCL son los recursos que se entregan a los aportadores de recursos, que no necesariamente son iguales al saldo operativo. Cada uno de estos enfoques podría mostrar una justificación muy razonable a su planteamiento, para el primer enfoque, todos los recursos que se recogen en la operación son por definición de los dueños de la empresa en otras palabras, todos estos recursos finalmente llegarán al patrimonio, y por lo tanto pertenecen a los accionistas. Por otra parte la razón implícita en el modelo de Copeland, es que hay una separación entre la empresa y sus dueños (separación entre propiedad y control), por la cual, los accionistas no recibirán más dinero que el que entregue la empresa por medio de la repartición de dividendos. Se aplicaron los esquemas de cálculo propuestos a un modelo de valoración y los resultados se recogen en el gráfico 5. En este se puede observar como la el planteamiento de Fernández en las condiciones propias del proyecto evaluado tiende a mostrar unos flujos de caja superiores en los periodos intermedios, mientras que el flujo de caja propuesto por Copeland muestra un FCL mayor en el último período de proyección. Los resultados expuestos son consistentes dado que Copeland hace un análisis mas ácido del FCL, pues a los fondos obtenidos en el saldo operativo o NOPLAT se les resta entre otros los ajustes de caja, con lo cual

16

Saldo operativo: Diferencia entre ingresos y egresos operativos de un período.

40


se disminuye el valor que la compañía capitaliza y solo hasta el último año este se retoma en el cálculo del valor terminal. Gráfico 7. Comportamiento de los Flujos de Caja calculados en cada una de las aproximaciones $90.000.000.000 $80.000.000.000 $70.000.000.000 $60.000.000.000

(COL $)

$50.000.000.000 $40.000.000.000 $30.000.000.000 $20.000.000.000 $10.000.000.000 $-

0

1

$(10.000.000.000)

Período

2

3

$(20.000.000.000)

= FLUJO DE CAJA LIBRE (Fernández, Beninga)

= FLUJO DE CAJA LIBRE (Damodarán, Copeland, Vélez)

En conclusión, se pueden encontrar cuatro modelos “Generales17” de cálculo del Flujo de Caja Libre: Cuadro 4. Principales metodologías para el cálculo del FCL Supuesto implícito El FCL es el resultado de EL

FCL es lo que se las operaciones de la entrega a los aportantes empresa de recursos EL FCL se calcula Estado Financiero base a partir Saldo del año del Flujo de Saldo del año del flujo de del Flujo de Fondos o fondos tesorería Flujo de Tesorería + Pago de préstamos + Pago de préstamos + Utilidades distribuidas + Utilidades distribuidas +Recompra de acciones +Recompra de acciones - Préstamos recibidos - Préstamos recibidos - Aportes de capital - Aportes de capital 17 Como se anotó anteriormente estas son aproximaciones generales, porque cada autor propone algunos cálculos diferentes que son mas ajustes contables que cambios en los conceptos básicos.

41


- Inversiones temporales en t + Inversiones temporales en t-1 + Rendimientos financieros - Saldo en caja en t + Saldo en caja en t-1 EL FCL se calcula a partir EBITDA EBITDA del Estado de Resultados + Otros ingresos (OI) + Otros ingresos (OI) Impuestos sobre Impuestos sobre EBIT+OI EBIT+OI - Cambio en el capital de - Cambio en el capital de trabajo (Operativo)18 trabajo19 Inversiones en el Inversiones en el proyecto proyecto Metodologías para el cálculo del valor de la empresa a partir del DCF Se encuentran principalmente cuatro formas de calcular el valor del patrimonio de la

compañía,

que

tienen

implícitos

todos

los

fundamentos

expresados

anteriormente: 1. Método clásico: [FCF descontado a WACC] - D Suponiendo aquí que el WACC es el promedio ponderado de los recursos de deuda y patrimonio, pero ajustado con las proposiciones de MM. 2. WACC Redefinido : [FCF descontado a WACC, donde WACC = ρ+AI/VF] – D Vélez (2002), derivó la fórmula del WACC usando ρ como base de su cálculo. 3. Valoración del patrimonio: [ECF20 descontado a Ke]

18

Entendido este como Cuentas por pagar mas inventarios menos cuentas por pagar. Se calcula como la diferencia entre el capital de trabajo del periodo t y t-1, medido este como l sustracción de los pasivos corrientes de los activos corrientes. 20 Por su nombre en inglés: Equity Cash Flow. 19

42


Este modelo supone una separación de los flujos de caja, tal como se hace con la partida doble en contabilidad, con lo cual, el valor de la empresa debe ser el valor del patrimonio (obsérvese que en punto 1. se restó la deuda), descontado a la tasa requerida por los accionistas (Ke)). 4. CCF (Capital Cash Flow): [CCF descontado a ρ] Ruback (2000) demostró que la tasa de descuento para ITS no debería ser Kd sino ρ, con lo cual el CCF = FCF + ITS.

43


UNA INTRODUCCIÓN PRÁCTICA A LA TEORÍA DE PORTAFOLIOS Y EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL21

Julio A. Sarmiento Sabogal Edgardo Cayón Fallón

21 Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración en Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.

45


Cuando pensamos en una acción como parte de un portafolio de mercado, podemos dividir el riesgo total de la acción en dos partes, en riesgos sistemáticos y

no sistemáticos. Como ya ha sido demostrado en la teoría de portafolios, es posible diversificar el riesgo no sistemático de esta acción mediante la compra de otras acciones o otros títulos de valor. En pocas palabras, jamás ponga todos los huevos en la misma canasta. A medida que agregamos más acciones o títulos de valor a nuestro portafolio el riesgo debe disminuir, a esta disminución de riesgo se le conoce como diversificación. Desafortunadamente, aunque tengamos todas las acciones y títulos de valores posibles en nuestro portafolio siempre va existir una pequeña porción de riesgo. A este riesgo (que siempre existe y no es posible diversificar) se le llama riesgo sistemático, no diversificable o de mercado. Este riesgo lo determinan las condiciones externas que afectan el mercado como un todo (un ejemplo pueden ser las crisis económicas, las guerras, cambios geopolíticos, etc.). Por eso cada vez que se piensa en riesgo sistemático es más fácil referirse al mismo como riesgo de mercado. Lo que conseguimos diversificar es el riesgo no sistemático, riesgo único, o de la acción como tal. Este riesgo pertenece a la acción o al título de valor (Un ejemplo puede ser la mala gerencia en una empresa que puede llevarla a la bancarrota, cambios tecnológicos que afectan la cadena de valor o el sector de la empresa como un todo, la posibilidad de bancarrota, etc.) por eso cada vez que se hable de riesgo no sistemático es más fácil pensar en él como el riesgo de la acción. que se mide con beta.

Este riesgo de la acción es el

El ß de una acción (definamos la acción como Ra) se

calcula por medio de la siguiente metodología fórmulas:

46

detallada en las siguientes


Figura 1. Procedimiento para el cálculo del Beta βa =

σ am

σ 2m σ am = Covarianza de la acción con el mercado = ρ am xσ a xσ m Donde : ρ am = correlación de la acción con el mercado σ a = desviación estándar de la acción σ m = desviación estándar del mercado σ 2m = varianza del mercado (simplemente desviación estandard al cuadrado) T = número de observaciones Entonces podemos decir que :

β a = ρ am x

σa σm

La covarianza del mercado y la acción, así como la varianza y desviaciones estandard del mercado y de la acción a medir se pueden calcular de la siguiente manera :

σ am =

∑

∑ ∑ ra *

ra x rm −

T

T −1

∑ ∑ (

r − 2 m

σ 2m =

σ m = σ 2m

rm

T −1

T

rm ) 2

∑ ∑ (

r − 2 a

σ 2a =

ra ) 2

T

T −1

σ a = σ 2m

El valor de β puede oscila entre - ∞ y + ∞, por definición el β del mercado es 1, la tasa libre de riesgo β = 0 en econometría nuestro β es simplemente el coeficiente de regresión lineal, o modelo de mercado donde simplemente rm es la variable independiente y ra la variable dependiente, o en álgebra lo que se conoce como y = b + ax, donde b es la intercepción y a = β , o sea que ra = α a + β a x rm.

Para entender cuál es el proceso para calcular un ß, se necesita tener una serie histórica de retornos porcentuales de la inversión a la que le deseamos determinar ß, y una serie histórica con las mismas observaciones que la anterior de los retornos porcentuales del proxy22 del mercado que se refleja por medio de un índice compuesto (ejemplos de índices de mercado son el índice general de la bolsa de Colombia IGBC, si se desea medir acciones Colombianas, el S&P 500 para acciones Americanas, o índices sectoriales si se desea medir riesgo de sector específico). En el ejemplo 2 se detallan los retornos porcentuales históricos (19801984) de un fondo de valores ficticio llamado Magallanes (que denominaremos ra)

22 La necesidad de utilizar un “proxy” se deriva de la imposibilidad en la práctica de calcular un índice que pueda medir el mercado como un todo y que pueda abarcar todas las transacciones que ocurren en una economía competitiva ya que esto es computacionalmente imposible.

47


y los retornos porcentuales con igual número de observaciones y para el mismo periodo del S&P 500 (que denominaremos rm). El ejemplo detalla paso a paso todos los cálculos necesarios para sacar las varianzas, desviaciones estándar, covarianza y finalmente el ß de Magallanes. Más adelante explicaremos más en detalle cual es el impacto de ß, en la construcción del CAPM o modelo de fijación de precios de activos de capital, cómo a continuación se detalla en el ejemplo 1 : Figura 2. Ejemplo 1. Cálculo del CAPM del fondo de valores Magallanes INFORMACION BASICA COLUMNA No.

0

Año

Tasa libre de riesgo 1980 1981 1982 1983 1984

Promedio: Sumatoria:

6,20% 6,20% 6,20% 6,20% 6,20% 6,20%

1 2 Indíce de Fondo de mercado Valores S&P Magallanes 20,37% 5,91% 100,13% 39,73% -0,68% -13,08% 87,70% 44,04% 8,77% 8,60% 43,26% 17,04% 216,29% 85,20%

CALCULO DE VARIANZA Y COVARIANZA COLUMNA No. FORMULA Año 1980 1981 1982 1983 1984

3 4 5 1-(43.26%) 2-(17,04%) 3^2 (Rendimiento (Rendimiento Magallanes)Mercado)Cuadrado Promedio Promedio columna 3 Acciones Mercado -22,89% -11,13% 5,24% 56,87% 22,69% 32,34% -43,94% -30,12% 19,31% 44,44% 27,00% 19,75% -34,49% -8,44% 11,89% 17,71% Varianza Magallanes Varianza del Mercado

6 4^2

7 3*4

Cuadrado columna 4

Productos cruzados de 3*4

1,24% 5,15% 9,07% 7,29% 0,71% 4,69% Covarianza

0,025474344 0,129042568 0,132341256 0,1199934 0,029107872

0,08719189

CALCULO DEL CAPM 42,08% 21,66% 0,956563 1,858182 26,34%

Desviación estandar Magallanes Desviación estandar Indice Correlación Beta Retorno esperado CAPM:

Como se puede ver en el ejemplo 1, estos cálculos pueden ser un poco dispendiosos ya que en la realidad se requieren como mínimo 60 observaciones para obtener resultados que tengan cierto significado estadístico, o para que el

48


modelo de mercado tenga validez. Si utilizamos cualquier hoja de cálculo en el computador para ingresar la información de ra y rm, podemos obtener la siguiente información y ahorrarnos tiempo con el método largo del Ejemplo 1.

A

continuación el ejemplo 2, detalla los resultados de una regresión lineal por medio de Excel®, este enfoque nos permite obtener información muy valiosa que nos ayuda a medir la eficacia del modelo que estamos trabajando. Figura 3. Significancia del modelo CAPM para Magallanes Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0,956562728 0,915012253 0,886683004 0,158369395 5

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Regresión Residuos Total

1 3 4

Coeficientes Intercepción Variable X 1

0,115945768 1,858182111

Suma de cuadrados 0,810092033 0,075242595 0,885334628

Error típico 0,090112089 0,326958288

Promedio de los cuadrados

F

0,810092033 32,29920611 0,025080865

Estadístico t

Valor crítico de F 0,010796366

Probabilidad

1,286683839 0,288502403 5,683239051 0,010796366

Donde variable X1 es el mismo que el ß que calculamos en nuestro ejemplo 2, R2 nos dice que el 91.50% de las veces la variable independiente rm explica nuestra variable dependiente ra. Y el error típico de variable X1 nos da el t-estadístico el cuál se obtiene dividiendo ß entre el error típico (1.8581/0.32695)= t-estadístico de 5.68, que nos dice que las variables si tienden una tendencia linear (existe tendencia linear con un nivel de confianza del 95% a partir del 3,182 para 3 grados de libertad, número que sale de cualquier tabla t de un libro de estadística). Igualmente se puede utilizar la prueba p, donde el Excel® nos da el f-critíco o comúnmente conocido cómo el valor p que en este caso es menor que nuestro p-critíco de 0.05 y nos dice que si existe una relación linear al 95% de confianza (p-critíco=1-95%=0.05), nuestra regresión sirve como modelo de

49


pronóstico en el porcentaje ajustado de nuestro coeficiente de determinación ( en este caso el 88% de las veces la regresión o el modelo de mercado explica los resultados).

Además el modelo de mercado nos permite una interpretación

especial con respecto a ß, ya que cada vez que el mercado se mueva 1% para arriba el fondo Magallanes se debe mover

un 1.85%. La relación entre los

retornos de la acción y del mercado se puede demostrar a través de la línea característica. Que es simplemente la gráfica X y Y donde X son los retornos de la acción (ra) y Y son los retornos del mercado (rm) (ver línea característica). Gráfico 1. Línea característica Magallanes 120,00%

Fondo de valores Magallanes

100,00%

80,00%

60,00%

40,00%

20,00%

-20,00%

-10,00%

0,00% 0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

-20,00% Retorno S&P

El ß es simplemente la pendiente de nuestra línea de tendencia, como sabemos que el ß es la tendencia de incremento de riesgo y el ß del mercado es igual a 1, podemos llegar a las siguientes conclusiones: ß>1 La acción es agresiva ya que tiene un riesgo mayor que el mercado.

50


ß=1 La acción es el portafolio del mercado. ß<1

La acción es defensiva o conservadora, es decir que tiene

menor riesgo que el portafolio del mercado. Del modelo de mercados (su nombre se deriva del hecho que una de las variables (rm) siempre va ser un proxy del mercado) se deriva el CAPM (Sharpe 1964), los supuestos en el que se basa el modelo es el siguiente: 1. Los mercados son perfectos. 2. Todos los inversionistas tienen la misma información. 3. Todos los activos son líquidos. 4. No hay costos de transacción ni hay impuestos. 5. Se puede jugar a la baja, siempre pidiendo prestado a la tasa libre de riesgo. 6. Las decisiones de compra y venta de valores no afectan el mercado. 7. Todas las cantidades de activos son dadas y fijas. Basado en estos supuestos y considerando que todos los inversionistas tienen acceso al portafolio de mercado, el CAPM establece que el retorno de la acción o del título de valor de riesgo solo depende del riesgo único o sistemático. Donde el retorno esperado de la acción y su riesgo único se dan por medio de la Recta de Mercado de Valores donde:

Ra= Rf

ß (Rm-Rf)

+

La Recta de Mercado de Valores es simplemente el retorno de todas la acciones existentes con respecto a su

ß

como X y

Ra como Y:

51


Gráfico 2. Recta del mercado de Valores

Retorno de las acciones del mercado

60,000%

50,000%

40,000%

30,000%

20,000%

10,000%

0,000% 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Betas de las acciones del mercado

Donde Ra = Retorno esperado de la acción Rf= La tasa libre de riesgo (en el ejemplo 2 se denota una proxy23 de la tasa libre de riesgo anualizada por el mismo periodo de la medición del modelos mercados)

ß el riesgo de la acción.

En este

modelo el propósito es valoración y no pronóstico, para el pronóstico se utilizan otras series de herramientas que serán presentadas posteriormente. Siempre que utilice el CAPM recuerde que para ello debe correr el modelo de mercado como se presento anteriormente. Y todos los componentes (los retornos) deben ser comparados en los mismos términos (si son años, todos los retornos en años, si son meses, todos los retornos en meses y así sucesivamente). Para construir la recta de valores de mercado, se comienza con la intercepción que es simplemente

23 Nota de los autores: Dado que hasta los títulos de renta fija emitidos por países soberano contienen una mínima porción de riesgo, es prácticamente imposible que exista una tasa libre de riesgo por consiguiente se utiliza como proxy tasas de emisiones soberanas ya que los gobiernos siempre pueden emitir moneda para respaldar sus títulos en sus respectivas monedas.

52


la tasa libre de riesgo, ya que el riesgo (desviación estándar) de esta tasa es cero y por lo tanto, su

ß

basado en las formulas anteriores debe ser cero. Utilizando el

ejemplo 2 de Magallanes podemos decir que anual)= 17.04% y que

Rf

Rm

(que se expresa en promedio

(también en promedio anual)= 6.20% si el

ß

=1,85

entonces nuestro retorno esperado según el CAPM debe ser: 6.20%+1.85(17.04%-6.20%)=Ra= 26.34%

Si tomamos en cuenta que el retorno histórico promedio de Magallanes es del 43.26% podemos decir que Magallanes esta sobre-valorado y que según el CAPM su precio debe bajar si se cree en el modelo y la estrategia sería vender ahora, si el retorno histórico de Magallanes fuera menor se diría que esta subvalorado y la estrategia a (grosso modo) sería comprar más acciones, esto por supuesto si creemos que el CAPM da el precio correcto cuando el mercado se encuentra en equilibrio.

Para que el modelo funcione se deben cumplir sus

supuestos, los cuales sabemos, son imposibles de cumplir en cualquier escenario de la vida real, pero un modelo malo es preferible que ningún modelo y su aplicación nos puede dar una idea de hacia que dirección se mueve el mercado y del riesgo de la acción como tal. También nos da una pequeña idea de la relación (la correlación) del mercado con la acción en que queremos invertir. En la próxima sección discutiremos como medir desempeño de un portafolio utilizando el CAPM.

Evaluación de Desempeño utilizando el CAPM Como todos sabemos, para que una inversión sea buena la tenemos que medir contra algo que nos indique que fue superior a otras opciones del mercado. Cuando se manejan o se hacen inversiones a favor de un tercero esto sirve para

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demostrar que usted tiene un conocimiento superior a los demás, en cuanto a inversiones se refiere. El retorno de una inversión no basta como referencia, ya que esto se puede atribuir a causas económicas o situaciones especiales de mercado que haga que esa inversión parezca atractiva cuando en realidad nos podemos enfrentar con una coyuntura especial de mercado. En pocas palabras los movimientos favorables en la economía nos afectan a todos por igual y no específicamente al “inversionista” que dice que su fórmula es la que funciona y por eso tuvo un buen retorno en su inversión. Por ejemplo un comisionista le puede decir a usted que el portafolio que el ofrece supera en rendimiento al índice general de la bolsa de Colombia y que por lo tanto su desempeño es superior.

Esto es una falacia, ya que como hemos

demostrado anteriormente, el portafolio del inversionista debe tener un riesgo muy diferente al índice general de la bolsa de Colombia.

Para poder compararlos

efectivamente debemos saber primero si tienen el mismo riesgo (medido por las respectivas desviaciones estándar de cada uno, ya que estas denotan la variabilidad de cada activo). Porque si no es así, una posible causa de retorno superior es que el comisionista toma mas riesgo para lograr ese mayor retorno. De nuestra sección anterior sabemos que el retorno esperado de la acción tomando en cuenta riesgo y mercado puede ser calculado utilizando el CAPM. Esto se puede hacer por múltiples periodos substrayendo el retorno esperado promedio del resultado que nos arroja el CAPM.

A este resultado se le llama retorno

anormal.

[

ra = ra − r f + β a (rm − r f )

]

__

__

54


Donde ra= retorno anormal esperado ra = retorno de la acción promedio esperado y el resto es el CAPM como lo conocemos teniendo en cuenta que todos sus componentes son los promedios históricos de las observaciones respectivas, si recuerdan nuestro ejemplo de la sección anterior (ejemplo Magallanes) el retorno esperado según CAPM era 26.34%, el promedio histórico era de 43.26%. De esta manera 43.26%-26.34%=+16.92% que es nuestro retorno anormal, esto nos quiere decir que Magallanes se ha desempeñado a un nivel superior al que se esperaba y el comisionista que lo maneja si ha hecho bien su trabajo.

Otra

manera de definir desempeño es usando como base los retornos en exceso sobre la tasa libre de riesgo, tanto para el mercado como para la acción y el retorno promedio en exceso de la misma. Para ello se corre el modelo de mercado para calcular el ß con los siguientes ajustes a la fórmula de modelo de mercado detallado en las fórmulas a continuación (el ajuste se hace mediante la substrayendo la tasa libre de riesgo a las observaciones reales de retorno del mercado y accionario): Figura 4. Procedimiento para el cálculo del CAPM usando retornos en exceso Para calcular el CAPM en términos de retorno en exceso de la tasa libre de riesgo se hacen los siguientes ajustes al CAPM : ∑ ( ra − r f ) * ∑ ( rm - r f ) ∑ ( ra − r f ) x ( rm - r f ) − T σ am = T −1 ( ∑ ( rm - r f ) 2 ( ∑ ( ra − r f )) 2 ∑ ( rm - r f ) 2 − ∑ ( ra − r f ) 2 − T T 2 = σm σ 2a = T −1 T −1 σ m = σ 2m σ a = σ 2m

¿Cuál es la ventaja que ofrece este enfoque? Una de las ventajas es que en la realidad las tasas de interés (las que utilizamos como proxy para libre de riesgo) tienden a cambiar de un momento a otro. Este enfoque nos permite tomar en cuenta este cambio, a diferencia del enfoque que utiliza los retornos absolutos, este captura la variabilidad de la tasa libre de riesgo a medida que pasan los

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cambios en la misma. También al utilizar este enfoque la intercepción del modelo de mercado es el retorno promedio anormal, eliminando la necesidad de hacer cálculos extra. Utilizando el Ejemplo 1-Magallanes desarrollado paso a paso y el Ejemplo 1- Excel®, bajo la óptica de retornos anormales obtenemos el siguiente resultado: Figura 5. Cálculo del CAPM de Magallanes usando retornos en exceso INFORMACION BASICA COLUMNA No.

0

Año

Tasa libre de riesgo

1980 6,20% 1981 6,20% 1982 6,20% 1983 6,20% 1984 6,20% Promedio: 6,20% Sumatoria:

1

2

Fondo de Indíce de Valores mercado S&P Magallanes 20,37% 100,13% -0,68% 87,70% 8,77% 43,26% 216,29%

5,91% 39,73% -13,08% 44,04% 8,60% 17,04% 85,20%

CALCULO DE VARIANZA Y COVARIANZA COLUMNA No. FORMULA

3 1-0

4 2-0

Año

Magallanes en exceso de libre de Riesgo

Indíce en exceso de libre de riesgo

14,17% 93,93% -6,88% 81,50% 2,57% 37,06%

-0,29% 33,53% -19,28% 37,84% 2,40% 10,84%

1980 1981 1982 1983 1984 Promedio:

5 6 3-(37,06%) 4-(10,84%) (Rendimiento (Rendimiento exceso Mercado Magallanes)Exceso)Promedio Promedio exceso Exceso Acciones Mercado -22,89% -11,13% 56,87% 22,69% -43,94% -30,12% 44,44% 27,00% -34,49% -8,44% Varianza Varianza del Mercado

CALCULO DEL CAPM Desviación estandar Magallanes Desviación estandar Indice Correlación Beta Intercepción Retorno esperado CAPM

42,079321% 21,661768% 0,956562728 1,858182111 16,915% 26,34%

56

7 5^2

Cuadrado columna 3 5,24% 32,34% 19,31% 19,75% 11,89% 17,71%

8 6^2

9 5*6

Cuadrado columna Productos 4 cruzados de 3*4 1,24% 5,15% 9,07% 7,29% 0,71%

0,025474 0,129043 0,132341 0,119993 0,029108

4,69% Covarianza

0,08719189


Figura 6. Significancia del modelo CAPM para Magallanes usando retornos en exceso Estadísticas de la regresión 0,956562728 0,915012253

Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0,886683004 0,158369395 5

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Regresión Residuos Total

1 3 4

Coeficientes Intercepción Variable X 1

0,169153059

1,858182111

Suma de cuadrados 0,810092033 0,075242595 0,885334628

Error típico 0,079198031 0,326958288

Promedio de los cuadrados

F

Estadístico t

Probabilidad

0,810092033 32,299206 0,025080865

Valor crítico de F 0,010796366

2,135824045 0,122335096 5,683239051 0,010796366

Todos los datos son esencialmente los mismos, el único que varia es la intercepción que nos da el retorno anormal, la información obtenida nos demuestra que Magallanes exhibe un desempeño superior a su mismo nivel de riesgo.

A continuación detallamos cuales son los principios para conformar un

activo sintético o lo que comúnmente denominamos un portafolio de inversiones.

Pequeña nota explicativa sobre la conformación de Portafolios A pesar de que en el mercado halla cientos de acciones y diferentes instrumentos de inversión, no siempre es posible encontrar la inversión que exactamente se desea. Por eso es posible que muchos inversionistas no encuentren una inversión para sus niveles deseados de riesgo (claro esta en la busca de un retorno mayor). Si el inversionista no quiere mucho riesgo puede escoger un título de valor del gobierno. Los que quieran tener mas riesgo por la promesa de un retorno mayor en la inversión deberán escoger las acciones que ofrece el mercado. Sin embargo el inversionista que quiera un riesgo y retorno moderado no lo podrá encontrar dentro de las alternativas existentes. Por este motivo es que existen los portafolios de inversiones ya que mediante la combinación de diferentes títulos valor es el inversionista puede conformar su inversión como la desee. Por ejemplo, los inversionistas que deseen

57


un nivel de riesgo moderado puede conformar su portafolio con CDTs, moneda extranjera, acciones, etc. Por medio de este sistema, el inversionista puede lograr la combinación que sea más de su agrado y de esta manera replicar el nivel de riesgo y retorno deseado. Los portafolios se forman dividiendo un capital en el numero de inversiones deseadas. A manera de ejemplo, suponga que tiene un capital de COP 1,000,000 y lo divido, de manera que COP 300,000 queden en un CDT, $400,000 en acciones de Coltabaco y COP $ 300,000 en acciones de Avianca. Entonces se puede decir que está invirtiendo el 30% de mi capital en un CDT, el 40% en Coltabaco y el 30% en Avianca. Como la mayor cantidad de dinero esta invertida en acciones de Coltabaco, podemos decir que los movimiento de mercado en la acciones de Coltabaco son las que tendrán mayor influencia en el retorno global de su portafolio. Expresado de otra manera estas fracciones de dinero invertido es lo que comúnmente se llama pesos de portafolio.

De ahora en adelante

utilizaremos la noción xa para referirnos al peso de portafolio especifico.

Dado

que todo el capital debe ser dividido en los títulos deseados, los pesos de

portafolio siempre deben sumar 1 o 100%. Para el portafolio que utilizamos en nuestro ejemplo: XCDT + XAVIANCA + XCOLTABACO= 0.30 + 0.30 + 0.40=1 Y esta característica es indispensable y la única condición para satisfacer el principio de conformación de portafolios. En otras palabras para que un portafolio sea viable los pesos de portafolio siempre deben sumar 1.

¿Como se selecciona un portafolio y que se debe tener en cuenta para ello? Para seleccionar un portafolio óptimo se debe tener en cuenta los siguientes pasos:

●

Para poder escoger el mejor portafolio o el portafolio óptimo se debe

58


comenzar tener claridad en la relación riesgo retorno del inversionista. Esto se logra preguntando el nivel de retorno deseado del inversionista, o especificando el nivel de riesgo deseado. De esta manera el proceso de selección estará orientado a encontrar el portafolio que más se ajuste a los criterios deseados. Por ejemplo si el inversionista desea ganar un 20% E.A. el asesor financiero deberá encontrar un portafolio que se ajuste con el menor riesgo posible a este retorno deseado.

●

El siguiente paso es seleccionar los títulos valores que integrarán el portafolio.

Esto depende netamente de las preferencias individuales del

inversionista. Si por ejemplo el inversionista quiere un portafolio basado en la valorización de acciones (ganancias de capital) se escogen acciones que paguen pocos dividendos. Si caso contrario, el inversionista desea un flujo de efectivo constante se escogerán acciones y títulos que paguen dividendos puntuales o cupones de interés.

●

Una vez se han seleccionado los títulos correspondientes se recopila la información histórica.

Con esta información calculamos la estadística

correspondiente a cada título en cuanto a retorno y riesgo ( siempre hacer los cálculos tomando en cuenta el horizonte deseado del inversionista si es diario, mensual, anual, etc.).

●

Con esta información se conforman una serie de portafolios.

El retorno

esperado y el riesgo para estos portafolios se calcula y de esta manera se escoge el portafolio óptimo. Calculando la estadística necesaria para conformar nuestros portafolios

59


Hay dos métodos para calcular las estadísticas del portafolio. En el primer método se toman los retornos históricos de las acciones que conforman el portafolio. El siguiente paso es reproducir un portafolio histórico de acuerdo a estas series. Por ejemplo (ver cuadro método 1) para calcular el retorno del portafolio del día 1 se utilizaron los pesos asignados 0.3(0.293%) + 0.3(1.159%) + 0.4(-0.282%) = 0.3227% siendo este el retorno histórico del portafolio para este día.

Una vez se reproducen los retornos históricos para el portafolio se

promedian estos (con esto determinamos Rp o el retorno esperado del portafolio) y la desviación estándar del portafolio se calcula como lo hemos venido haciendo. Figura 7. Método 1 para calcular el retorno y la desviación de un portafolio Metódo 1 1 Día

Coltabaco

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 Bancolombia Éxito

0,293% 1,159% -1,114% 2,991% 0,000% 7,079% 0,099% 8,641% -0,076% 0,136% 4,034% 0,134% 2,424% 0,065% 0,025% -0,932% 0,349% -1,943% 0,557% 0,000% Retorno promedio portafolio=

3

-0,282% 0,204% 6,823% 3,210% 2,201% 7,835% -1,058% 2,582% 0,279% 0,211%

4 5 Retorno Portafolio Portafolio Cuadrado promedio portafolio columna 5 0,3227% - 0,01275 0,0001626 0,6447% - 0,00953 9,08481E-05 4,8530% 0,03255 0,001059591 3,9061% 0,02308 0,000532833 0,8985% - 0,00699 4,89025E-05 4,3841% 0,02786 0,000776323 0,3236% - 0,01274 0,000162378 0,7608% - 0,00837 7,00538E-05 -0,3667% - 0,01964 0,000385923 0,2515% - 0,01346 0,000181271 1,5978% Suma= 0,003470722 Varianza= 0,000347072 1,8630% Desviación=

El portafolio se compone de 30% Coltabaco, 30% Bancolombia y 40% Éxito

El método dos es mucho mas dispendioso pero nos permite tener mas información sobre nuestro portafolio e implica utilizar todas las estadísticas que hemos visto y crear una pequeña matriz con las estadísticas que tenemos (ver cuadro método 2). El retorno esperado del portafolio es simplemente el promedio ponderado del retorno promedio de cada acción de acuerdo a su peso en el

60


portafolio. Por ejemplo (ver cuadro 2) se utilizan los retornos promedios históricos con sus respectivos pesos asignados 0.3(0.659%)+0.3(1.733%)+0.4(2.201%)= 1.598% que es el retorno esperado según el método 1. Para calcular la varianza del portafolio se utiliza la siguiente fórmula:} n −1 n ∑ 2 X i X jσ iσ j ρij i =1 i =1 j = i +1 Donde X 2 = porcentaje de dinero invertido en la acciones que compongan el portafolio al cuadrado i σ i2 = varianza individual de cada una de las acciones que compongan el portafolio . X = porcentaje de dinero invertido en la acción correspond iente. i X = porcentaje de dinero invertido de la i a j de las acciones que compongan el portafolio . j σ iσ j ρij = las covarianzas correspond iente a las acciones que tenga el portafoloi o de i a j n

σ 2p = ∑ X i2σ i2 + ∑

La fórmula se ve complicada, pero una vez se entiende como se utiliza es relativamente simple. El secreto esta en entender que para N numero de acciones siempre va a existir un número limitado de correlaciones y covarianzas. El numero de correlaciones y covarianzas se determina con la fórmula n(n-1)/2, para nuestro ejemplo (n=3 numero de acciones) esta fórmula queda 3(3-1)/2=3, o sea que para tres acciones deben existir tres covarianzas. De acuerdo a la información que tenemos (ver método 2). Figura 8. Método 2 para calcular el retorno y la desviación Método 2 1 Día

Coltabaco 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Retornos= Retorno portafolio=

2 Bancolombia Éxito

0,293% -1,114% 0,000% 0,099% -0,076% 4,034% 2,424% 0,025% 0,349% 0,557% 0,659%

1,159% 2,991% 7,079% 8,641% 0,136% 0,134% 0,065% -0,932% -1,943% 0,000% 1,733% 1,5978%

3

-0,282% 0,204% 6,823% 3,210% 2,201% 7,835% -1,058% 2,582% 0,279% 0,211% 2,201%

4 ColtabacoPromedio - 0,0037 - 0,0177 - 0,0066 - 0,0056 - 0,0074 0,0337 0,0176 - 0,0063 - 0,0031 - 0,0010

5 BancolombiaPromedio 0,00574 0,01258 0,05346 0,06908 0,01597 0,01599 0,01668 0,02665 0,03676 0,01733

6 Éxito-Promedio -

-

0,0248 0,0200 0,0462 0,0101 0,0000 0,0563 0,0326 0,0038 0,0192 0,0199

Suma= Varianza= Desviación=

7 Cuadrado 4 1,33861E-05 0,000314206 4,34272E-05 3,13831E-05 5,40379E-05 0,001138739 0,000311382 4,02339E-05 9,60468E-06 1,0434E-06 0,001957443 0,000195744 1,39909%

Covarianza 1. 30% 2. 30% 3. 40%

1 0,000195744 - 0,0001357094 0,000146544

Acción Retorno Desviación Varianza Coltabaco 0,659% 1,39909% 0,000195744 Bancolombia 1,733% 3,31242% 0,001097214 Éxito 2,201% 2,87574% 0,00082699 Desviación estándar portafolio:

0,0003470722

1,8630%

El portafolio se compone de 30% Coltabaco, 30% Bancolombia y 40% Éxito

61

2 - 0,0001357094 0,001097 0,0003651863

3 0,000146544 0,0003651863 0,00082699

8 Cuadrado 5 3,2982E-05 0,00015823 0,00285752 0,00477265 0,00025497 0,00025572 0,00027809 0,00071013 0,00135153 0,00030032 0,01097214 0,00109721 3,31242%

9 Cuadrado 6

10 Producto cruzado 4y5 0,00002 0,00022 0,00035 0,00039 0,00012 0,00054 0,00029 0,00017 0,00011 0,00002 -0,001357094

0,0006164 0,00039873 0,00213712 0,00010193 4,1934E-11 0,0031743 0,00106174 1,4584E-05 0,00036924 0,00039584 0,0082699 0,00082699 2,87574% 2,5637497% Covarianza: - 0,000135709


Eficiencia del efecto de Diversificación Sin diversificación el riesgo del portafolio debe ser igual al promedio ponderado del riesgo de las acciones que componen ese portafolio, de nuestros ejemplos anteriores las desviaciones estándar (σ) de Coltabaco, Bancolombia y Exito eran de 1.39909%, 3.31242% y 2.87574% respectivamente. Con esta información podemos medir el efecto de diversificación de nuestro portafolio. Para el ejemplo anterior nuestro portafolio estaba compuesto de 30% de Coltabaco, 30% de Éxito y 40% de Bancolombia, y este portafolio tenía un riesgo total (o desviación estándar) de 1,8630%. individuales

Si ponderamos nuestras desviaciones estándar

obtenemos

el

siguiente

resultado

((0.3*1.39909%)+(0.3*3.31242%)+(0.4*2.87574%))=2,5637%, si no existiera el efecto de diversificación ésta debería ser nuestra desviación estándar esperada. Dado que el efecto de diversificación existe, podemos decir que ((0.025637 – 0.018630)/(0.025637)=0.2733 o 27.33% del riesgo ha sido diversificado. De esta manera podemos tener un indicador de diversificación que se mide como:

η=

∑ X σ −σ ∑X σ i

p

donde n es simplemente nuestro indicador de diversificación.

i

Otras maneras para evaluar el desempeño de los portafolios: Un enfoque CAPM Simplemente calcular el retorno de nuestro portafolio no significa que nuestra tarea este bien echa. Antes de compararlos y evaluarlos contra nuestro indicador de gestión (índice de mercado, índice especifico, otros fondos de valores, etc.), debemos ajustar nuestro portafolio en base al riesgo para obtener un resultado significativo.

Casi todos los métodos de desempeño que toman en

62


cuenta el riesgo se derivan del CAPM. Las medidas más populares de desempeño de portafolio basadas en ajuste de riesgo son las siguientes: Medida Sharpe: ( R p − R f ) / σ p Medida Treynor: ( R p − R f ) / β p Medida Jensen:

[

α p = rp − r f + βp(rm − r f )

]

La medida Sharpe divide el retorno en exceso promedio del portafolio sobre la desviación estándar del periodo. Mide el sacrificio de un retorno contra riesgo total del portafolio (medido por la desviación estándar). La medida Treynor utiliza el mismo enfoque pero en vez de utilizar el riesgo total utiliza el riesgo no sistemático o el ß del portafolio. La medida Jensen es simplemente el retorno en exceso (o alpha) según el CAPM, pero en vez de utilizar una acción individual se utiliza todo el portafolio. En la medida Sharpe una rata mayor

implica que si hay coherencia entre el

sacrificio de riesgo y rentabilidad en diferentes periodos históricos (si la rentabilidad se ha ajustado históricamente al mismo nivel que los cambios de riesgo en el portafolio lo requiere), lo mismo ocurre con el caso Treynor pero en cuanto al riesgo no sistemático del portafolio que estamos midiendo. En el caso Jensen el alpha positivo solo nos dice si el portafolio tuvo un desempeño superior a un nivel de riesgo esperado dentro del marco teórico del CAPM, en caso de un Alpha negativo el desempeño es menor al esperado. En conclusión al aplicar estas medidas en conjunto podemos crear indicadores de desempeño adecuados para medir la competitividad de nuestras inversiones con respecto al mercado. Es importante recordar que esto siempre debe ser hecho de forma comparativa con otras inversiones para poder, de esta manera, establecer el “benchmark” requerido.

63


64

OPCIONES REALES PARA LAS DECISIONES DE INVERSIÓN: ASPECTOS INTRODUCTIVOS 24

Jaime H. Sierra G.

24 Este documento es, parcialmente, producto de la investigación en curso sobre “La propiedad y el control en las estrategias de internacionalización de las empresas colombianas” financiada por la Pontificia Universidad Javeriana. Ha sido utilizado como material de apoyo en cursos de diplomado desarrollados para Educación Continua de la PUJ.


Cientos de colinas Miles de arces carmín y un solo arroyo. Shiki

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LA TOMA DE DECISIONES Y LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN Existen diversos modelos de toma de decisiones. Los más populares, según Buckley, A. (1998)25, son: el modelo racional, el de racionalidad limitada, el político y el modelo "de la caneca de basura". Tales modelos difieren, a veces radicalmente, en términos de sus protagonistas, fases, métodos, elementos y características pero se puede afirmar que son válidos en contextos (empresas) y en situaciones diferentes y que incluso pueden emplearse dentro de una misma empresa alternativamente en el tiempo26. Sin embargo, el factor fundamental en este caso es la consistencia de uno de estos modelos de toma de decisiones frente a un proyecto de inversión y los objetivos que la empresa persigue con tal proyecto. Si se asume que un proyecto de inversión es importante para la empresa y que, por ende, exige un cierto nivel de programación, es decir, que forma parte de la estrategia corporativa y no se trata de una acción emprendida bajo la regla empírica de "prueba y error", resulta coherente la búsqueda de unos criterios normativos que se ubican en la base del proceso decisorio aún cuando tales criterios puedan relajarse durante la fase de implementación de la estrategia. Dicho de otra manera, si bien se da por sentado que un proyecto de inversión coincide objetivamente con la búsqueda de la maximización del valor presente de la empresa, es posible que dada la incertidumbre que normalmente existe en torno a una inversión, "la firma no apunte a la solución perfecta, sino que busque un objetivo ligeramente inferior a la utilidad o al valor presente máximos [a satisficing solution]. Es decir, que se conforme con un resultado satisfactorio que llene en parte las expectativas de

25 Buckley, A. (1998) describe las principales características de cada uno en la introducción de su obra (pp 19-27). 26 Buckley, A. (ibid) y otros autores por él citados sugieren, por ejemplo, que el modelo racional se ajusta mejor a las decisiones rutinarias, mientras el modelo de racionalidad limitada es más adecuado para las decisiones no programadas y más complejas. Además, las organizaciones (empresas) pueden encontrarse en situaciones radicalmente diferentes en diferentes momentos en el tiempo: desde situaciones problemáticas y ambiguas para la toma de decisiones (donde se ajusta mejor el modelo "de la caneca de basura") hasta situaciones de conflicto interno debido a la defensa oportunista de intereses particulares contrapuestos (donde se opera según el modelo político).

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quienes tienen intereses en juego en la empresa. En tal contexto, aunque los criterios normativos pueden ser adecuados, los jugadores que hacen parte de la empresa aceptan complacidos una solución inferior al óptimo normativo" (Buckley, A., ibid). Los procesos de inversión de una empresa involucran la toma de una serie de decisiones respaldadas por unos procesos y unas herramientas específicas. La primera decisión tiene que ver con la realización del proyecto mismo. En caso de que la respuesta sea positiva, es necesario emprender una serie de procesos que le permitan a la empresa formular la estrategia adecuada y, por último, hay que decidir sobre los tiempos de implementación de tal estrategia ya que la empresa puede manejar, al menos, tres opciones: retardar, abandonar, prolongar el proyecto. De hecho, las opciones estratégicas, es decir las oportunidades futuras engendradas por las inversiones presentes, no son usualmente consideradas en los procesos de delimitación (framing) y estructuración de los problemas de decisión en las organizaciones. En este contexto, las decisiones de presupuestación de capital adquieren un carácter

fundamental

en

las

estrategias

organizacionales,

como

la

internacionalización de una empresa, y es posible y deseable abordarlas desde la perspectiva de las opciones reales por las razones expuestas más adelante.

LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN BAJO LA PERSPECTIVA DE LAS OPCIONES REALES Para empezar, una opción real consiste en el derecho más no la obligación de

emprender una acción, como por ejemplo postergar, expandir, contratar o abandonar, a un costo predeterminado -que se denomina costo de ejercicio- y durante un periodo predeterminado de tiempo -que es la vida de la opción-.

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Las opciones reales involucran seis variables fundamentales, aunque no se descarta que se presenten más variables para el análisis: i)

el valor del activo riesgoso subyacente, es decir el valor del proyecto, en nuestro caso es el valor presente de los flujos de caja esperados del proyecto de inversión;

ii)

el precio de ejercicio, o sea la cantidad de dinero que se invierte para ejercer la opción (en el caso de las opciones de compra) o que se recibe (en el caso de una opción de venta) y que, en nuestro caso, son los costos sumergidos;

iii)

el tiempo de expiración de la opción, cuya prolongación hace aumentar el valor de la opción misma que no es otra cosa que el tiempo de espera durante el cual la oportunidad de inversión en el proyecto es válida;

iv)

la desviación estándar del valor del activo riesgoso subyacente, el valor de la opción aumenta con el riesgo del activo subyacente ya que el valor pagado por la opción de compra depende del exceso del precio del activo sobre el precio de ejercicio y la probabilidad de tal evento se incrementa al aumentar la volatilidad del activo subyacente; en nuestro caso se trata del riesgo que incumbe sobre el proyecto de inversión;

v)

la tasa de interés libre de riesgo sobre la vida de la opción, cuyo incremento hace que aumente el valor de la opción, en nuestro caso asimilable al retorno de un título libre de riesgo con un periodo de madurez equivalente a la duración de la opción;

vi)

los dividendos que se pueden llegar a pagar por el subyacente, es decir los flujos de caja entrantes o salientes durante la vida, o sea los costos de preservar la opción del proyecto de inversión o bien los flujos de caja perdidos cuando un competidor toma la delantera en el ejercicio de la opción (si no existe un derecho monopolístico sobre esta).

69


Aquí vale la pena examinar una propuesta específica relacionada con el riesgo y la aplicabilidad misma de las OR’s. En efecto, Amram y Kulatilaka (2000) sugieren que las OR’s son “un subconjunto de las opciones estratégicas en las que la decisión de ejercicio [de la opción] está fuertemente determinada por el riesgo valorado a precios de mercado (market-priced risk)”, es decir por un riesgo que se pueda capturar en el valor de un título comercial. Ello implica que hay riesgos que no se pueden capturar en las fluctuaciones de los precios de tales título valores, tales riesgos se conocen como riesgos privados (private risk). ¿Cuál es la diferencia? Los activos que exhiben un riesgo valorado a precios de mercado están asociados con un conjunto de oportunidades relativamente más amplio –en comparación con los activos sujetos a riesgos privados- que permiten adquirir, reducir o redimensionar el riesgo mediante una posición en títulos valores comerciales. Dicho de otra forma, las OR’s son viables cuando el riesgo del subyacente puede ser valorado en términos del mercado. Cuando el riesgo es privado, el AOR no ofrece alternativas novedosas distintas de las que pueden brindar otros enfoques.

¿QUÉ TIPOS DE OPCIONES REALES EXISTEN? La taxonomía de las opciones reales incluye: Opciones de compra (Call): Opción de retardar el inicio de un proyecto (Deferral), Opción de expandir un proyecto (Option to expand), Opción de prolongar la vida de un proyecto (Option to extend); Opciones de venta (Put): Opción de abandonar un proyecto (Option to

abandon), Opción de vender una fracción de un proyecto (Option to contract or scale back).

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Algunos conceptos de las opciones financieras resultan más complejos de adaptar a las oportunidades de inversión en los mercados reales. Las Switching Options son portafolios de opciones americanas de compra y venta (las opciones que se pueden ejercer en cualquier momento se denominan Opciones Americanas, mientras las que se pueden ejercer solamente en la fecha de vencimiento se denominan Opciones Europeas) que le permiten al propietario intercambiar (switch) entre dos modos de operación pagando unos costos fijos. También existen opciones sobre opciones (como los proyectos de inversión por fases) y se denominan opciones compuestas (Compound Options). Por último, cuando las opciones resultan afectadas por múltiples fuentes de incertidumbre, se habla de

Rainbow Options. En realidad, muchas de las aplicaciones exigen la creación de modelos de opciones rainbow compuestas debido a la complejidad de los proyectos reales. En el caso de las opciones tanto de compra como de venta, según el caso, el beneficio de la opción es la diferencia entre el valor del activo subyacente y el precio de ejercicio. Si el primero es mayor que el segundo, es decir si hay un beneficio inmediato, se dice que la opción es del tipo in-the-money; pero si el precio del subyacente es menor que el precio de ejercicio de la opción, o sea que no hay beneficio inmediato, se trata de una opción out-of-the-money. En caso de que el precio del subyacente iguale al precio de ejercicio de la opción, la posición se

declara

at-the-money.

(Copeland

y

Antikarov,

2001).

Existen

otras

clasificaciones que incluyen algunas variaciones respecto a la presente, como la presentada por Trigeorgis (1996, pp. 10-14). Bajo esta perspectiva, las opciones de retardar, abandonar y prolongar en el tiempo un proyecto (sin excluir la posibilidad de expandir o vender fracciones del mismo) son de obligatoria consideración antes y durante la ejecución de las estrategias de internacionalización de las actividades de las empresas. En efecto, la incertidumbre que suele caracterizar este tipo de proyectos y que se debe a las

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condiciones variables del entorno se enfrenta mejor cuando se tiene más de una opción como alternativa, a diferencia de la evaluación de proyectos que arrojan resultados simplemente en términos de SI/NO.

EL MECANISMO BÁSICO DE LAS OR’s: TRES EJEMPLOS TALES Y LAS PRENSAS DE OLIVAS El ejemplo más antiguo de que se tiene noticia en relación con el uso de los contratos de opciones proviene de la antigüedad clásica. Veamos si podemos identificar las variables en este caso. Según Aristóteles, Tales, el filósofo sofista que vivió en la isla mediterránea de Mileto, leía las hojas de te y en una ocasión interpretó los resultados de su lectura como la predicción de una abundantísima cosecha de olivas para el año que corría. Así que Tales tomó los ahorros de toda su vida, que por cierto no eran muchos, y se fue a negociar con los propietarios de las presas de olivas para hacerse a los derechos de alquilar las presas al precio usual durante la época de la cosecha a cambio de sus ahorros. Al final, la cosecha excedió efectivamente todas las expectativas y cuando los cultivadores de olivas corrieron a las presas para extraer el aceite, Tales los estaba esperando. En efecto, nuestro filósofo pagó a los dueños de las presas el monto usual del alquiler, según el contrato que habían hecho, y cobró a los productores el precio de mercado – mucho más alto- por el uso de las presas que tenían una gran demanda debido a las características de la cosecha. Así fue que Tales se hizo a una gran fortuna y probó definitivamente la sabiduría de los sofistas. ¿Cuáles son las variables que permiten analizar este caso según el análisis de las opciones reales?27

27

Véa las respuestas en el Apéndice 2.

72


Si identificó correctamente los elementos del problema, ha hecho su ingreso al mundo de las opciones reales con una alta probabilidad de éxito. Veamos qué tan afinadas están sus habilidades.

¿EL BANCO O EL MARRANITO? Usted puede comprarse una alcancía y ahorrar cien pesos, con la garantía de que al final del año obtendrá $100,5 con toda seguridad. La oferta vale por un año. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la tasa de interés de captación de los bancos está en el 10% en el momento de comprar la alcancía. Según usted, ¿cuánto vale la alternativa de la alcancía?

¡ ASEGURADORES ASEGURADOS! A finales de la década de los sesentas las tasa de interés eran muy bajas y los habían sido por un periodo prolongado. Las compañías de seguros de vida de los Estados Unidos, en una cláusula que incorporaba las políticas vigentes, garantizaban a los propietarios de las pólizas el derecho de tomar préstamos contra el valor en efectivo de la póliza a una tasa de interés fija, digamos un 9%, durante el periodo de vigencia de la póliza. Las bajas tasas de interés, aproximadamente del 3 o 4%, daban a la cláusula mencionada un valor casi nulo. Sin embargo, la vida de la opción era bastante prolongada para algunos tenedores de pólizas. Por ejemplo, ¿qué valor podría haber tenido una opción a cincuenta años sobre las tasa de interés para un asegurado de 22 años con una expectativa de vida de 50 años? Piénsese, por ejemplo, que las tasas de interés de los bonos del Tesoro alcanzaron los 18 puntos a comienzos de los años ochentas. En efecto, millones de asegurados ejercieron la opción y prácticamente llevaron a la bancarrota a varias empresas aseguradoras. ¿Puede identificar usted los mecanismos del juego?

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¿CUÁNDO ES PROPICIO USAR LAS OPCIONES REALES? El enfoque del valor de una opción como método y herramienta para la toma de decisiones sobre la asignación de recursos, y en el caso de los proyectos de internacionalización particularmente, tiene un relevancia indiscutible ya que, como lo afirman Copeland & Antikarov (op. cit.) "Las opciones reales adquieren una

importancia inigualable cuando concurren tres factores. Cuando el grado de incertidumbre es alto y cuando los gerentes tienen la flexibilidad necesaria para responder a la incertidumbre ... El valor de las opciones reales respecto al valor presente neto (VPN) es alto cuando el VPN es cercano a cero. Cuando se toman decisiones difíciles -es decir, cuando el VPN es cercano a cero- el valor adicional de la flexibilidad hace la gran diferencia." (pp. 13-15). Entonces se puede decir, genéricamente, que el método del VPN es un caso especial de las Opciones Reales que se usa cuando no se considera la incertidumbre en el proceso de toma de decisiones y cuyo resultado es simplemente una decisión de viabilidad o inviabilidad (go/no go decision)28. Esta es la principal diferencia entre estos dos métodos de evaluación de los proyectos de internacionalización de las empresas: mientras el VPN indica simplemente si el proyecto es económicamente viable o no en un momento discreto del horizonte temporal, el uso de las opciones reales proporciona alternativas flexibles que no exigen la realización inmediata o la cancelación del proyecto como únicas respuestas. Adicionalmente, el tipo de flexibilidad más importante generado por las opciones reales tiene que ver con lo que Leslie & Michaels (1997) llaman la flexibilidad proactiva que ofrece un retorno mayor pues tiene que ver con la posibilidad de incrementar el valor de la opción una vez adquirida. Este tipo de flexibilidad se 28

Véase Copeland y Antikarov (op. cit.), Cap. 3 para una explicación detallada.

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basa fundamentalmente en el uso que puede hacer el propietario o controlante del proyecto de las palancas que controlan el valor de la opción (incrementar el valor presente de los flujos de caja entrantes esperados, reducir el valor presente de flujos operativos salientes de caja, incrementar la incertidumbre de los flujos de caja esperados, prolongar la duración de la oportunidad, reducir el valor perdido ejerciendo la opción de espera, incrementar la tasa de interés libre de riesgo) mediante una serie de acciones específicas en un contexto competitivo y de incertidumbre29. Dado que tanto la incertidumbre como la flexibilidad necesaria para responder a la primera, en grado variable, son elementos presentes en todos los proyectos de inversión de las empresas, resulta evidente la utilidad que este enfoque de toma de decisiones puede brindar a las empresas empeñadas en proyectos de este tipo. Sin embargo, para que una empresa pueda hacer uso de una opción real, es necesario que tal empresa "posea" la opción e identifique la oportunidad de explotarla. Es en este punto en el que la propiedad y el control de los activos adquieren importancia ya que ellos confieren a la empresa el derecho de ejercer las distintas opciones. En palabras de Buckley A. (op. cit.), "...la directa posesión

de la operación del activo y del mercadeo de su producción le permite a la empresa identificar mejor las oportunidades de utilizar el activo de diversas maneras, es decir, cosechar los beneficios de las opciones reales futuras." Además, la irreversibilidad del proyecto de internacionalización está directamente relacionada con el ejercicio de la opción: ceteris paribus, entre mayor sea el grado de irreversibilidad, mayor será la virtud de posponer el proyecto en condiciones de

29

Un análisis de las restricciones internas y externas que operan sobre las posibilidades de las "palancas" de las opciones reales da lugar a una taxonomía particular que incluye opciones de alta prioridad, de prioridad media y de baja prioridad. Estas categorías sensibilidad de las palancas en relación con el potencial operador: la administración propietaria del proyecto, los competidores o ninguno de ellos (Leslie & Michaels, ibid).

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manipulación de tres categorías: se basan en la de la empresa


incertidumbre. Para poder aprovechar al máximo la flexibilidad de la opción, la empresa necesita información lo menos sesgada posible. De esta manera, se adopta la hipótesis de que la propiedad y la operación efectivas de los activos conceden a la empresa una mayor oportunidad de identificar sus opciones respecto a modalidades diversas que impliquen la externalización de dichas funciones. Esta hipótesis es, además, plenamente coherente con las relaciones que A. Buckley (op. cit.) establece entre control de las operaciones-compromiso de recursos-profundidad de la información. Ahora bien, ¿cómo funciona el mecanismo de decisión sobre los proyectos de inversión en estas condiciones? En condiciones de incertidumbre, existe un determinado grado de irreversibilidad en los proyectos de inversión –por ejemplo, si se trata de un proyecto de internacionalización de las actividades de la empresa, debido a factores como el desconocimiento de los mercados extranjeros, de los canales de distribución, de las características de los clientes y de la regulación–. Eso, sin contar con los costos de adaptación y otros que se verifican luego de haber decidido implementar la estrategia de realización del proyecto. Además, las empresas enfrentan también un costo de oportunidad irrecuperable asociado a la redistribución de los recursos internos en función de la nueva actividad o por la adquisición de recursos nuevos, especialmente personas calificadas. A lo anterior se suman los mayores costos relativos de la financiación externa cuando existen restricciones financieras internas en la empresa. Sin embargo, hay condiciones particulares que pueden atenuar la magnitud y el impacto de estos factores sobre las empresas.

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Cuadro 1 – DETERMINANTES DEL GRADO DE IRREVERSIBILIDAD DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN (Fuente: Adaptado de Sierra, 2003) CS = g(Costo del proyecto30, Restricción crediticia (Lemon costs)31, Grado de dilución de la propiedad (Costos de coordinación), Grado de separación propiedad-control (Costos de agencia), Grado de compromiso directo (Costos fijos mayores o menores), Dimensión (Costos de coordinación), Reasignación de recursos (Costos de oportunidad internos), Estrategia autónoma o cooperativa (Costos de oportunidad o de coordinación), Disponibilidad de información, Características de la competencia, Características del mercado y del producto)

Además, existe evidencia empírica de que las empresas tienen la tendencia a comprometer sus fondos en las inversiones más temprano que tarde, aunque exista la posibilidad de diferir tal compromiso en el tiempo (Kester, 1984). Ello se debe a que una opción de tipo monopolístico es más valiosa que una compartida porque los competidores pueden replicar la inversión induciendo una reducción de la rentabilidad del proyecto. Este temor impulsa a la empresa a ejercer la opción antes de su madurez (fecha de vencimiento) siempre y cuando el valor sacrificado al ejercer la opción anticipadamente sea menor que el costo de diferirla. Este comportamiento es usual cuando concurren cuatro elementos: las opciones son

30 En caso de no disponibilidad o insuficiencia de fondos internos para financiar un proyecto, las empresas prefieren, en segundo lugar, recurrir al mercado del crédito bancario y sólo en última instancia a nuevas participaciones de capital. Las PyME’s, en general no aceptan nuevas participaciones de capital por temor a perder el control o a incurrir en costos de coordinación. Esta “jerarquía de las fuentes de financiación” se debe a la asimetría informativa y al riesgo moral implicados en la valoración de los proyectos de inversión y ha sido formulada teóricamente (Stiglitz & Weiss, 1981; Myers & Majluf, 1984) y comprobada empíricamente (Weigand, 1999; Saltari & Travaglini, 2001; Bagella, Becchetti & Caggese, 2001). 31 Se hace referencia al mayor costo que se debe pagar cuando se financia un proyecto de inversión con fondos externos que son necesariamente más costosos que los fondos propios. En efecto, Becchetti & Sierra (1999) señalan puntualmente que “Diversos estudios empíricos muestran que las estimaciones hechas con sub-grupos de empresas pequeñas revelan evidencia de la existencia de restricciones crediticias, mientra que otras estimas hechas con sub-grupos de grandes empresas no revelan evidencias en tal sentido (Fazzari-Hubbard-Petersen 1988, Hoshi-Kashyap-Sharfstein 1991, Devereux-Schiantarelli 1990, BecchettiPaganetto 2001, Schiantarelli-Georgoutsos, 1990; Bond-Meghir, 1994.)” (Traducción propia).

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compartidas, le VPN es alto, el riesgo y el tipo de interés son bajos y hay una alta competencia en el sector.

UN CASO PARA CONTEXTUALIZAR Piense en una empresa de exploración y explotación minera que debe tomar una decisión. La empresa posee una concesión de explotación de una mina de plata válida hasta el final del próximo periodo. Ahora bien, se ha calculado que la mina contiene aún dos millones de onzas troy del mineral que pueden ser extraídas durante el próximo año si existe un precio suficientemente atractivo. Se tiene un precio de ¢205 por onza, precio en alza pues hace poco tiempo el precio era de ¢180 por onza, y el mejor estimativo del precio para el próximo año es de ¢200 por onza con costos variables de ¢205, lo cual genera un retorno y un beneficio, dado que los costos fijos son cero para el caso, de ¢20 por onza. La reapertura de la mina significa asumir un costo por una vez de $450.000. Con una tasa de descuento del 12 anual para el proyecto, se puede calcular un flujo de caja que implicaría una decisión negativa (NO GO). Sin embargo, falta algo en el análisis. En efecto, no están presentes las opciones que se tienen de explotar la mina si el precio es suficientemente alto o de no hacerlo si el precio es muy bajo. Asumamos que el precio de ¢200 por onza es el punto medio de dos estimativos extremos (de ¢250 por onza y ¢150 por onza) que tienen un factor probabilístico del 50% asociado a cada uno. Dado que los costos variables de extracción son de ¢180 por onza, resulta evidente que ninguna empresa que busque un beneficio se embarcará en el proyecto si el precio de mercado es de ¢150 por onza, pero si el precio aumenta a ¢250 sí tendrá interés en hacerlo.

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TABLA DE PROYECCIONES DE LA MINA DE PLATA Año 0 Costos de reapertura

Año 1

-$450,000

Retorno – Venta de

+$400,000

plata Factor de descuento

1

0.89

Valor presente

-$450,000

-$356,000

Valor presente neto

-$94,000

12%

Si se incluye, entonces, la posibilidad de no seguir adelante con la extracción, el proyecto tendrá un VPN positivo con base en el análisis del valor monetario esperado multiplicando los flujos de caja anticipados por su probabilidad asociada antes de descontarlos. Así pues, el VPN esperado será de $175.000. La diferencia entre el VPN de la tabla y de la figura radica en la consideración, en el segundo caso, de la opción de no extraer el mineral si el precio de mercado no permite obtener un beneficio. La diferencia radical que se encuentra en la base de las dos formas de ver el proyecto para tomar la decisión adecuada tiene fundamento en la capacidad para cambiar la dirección táctica en respuesta a la aparición de nueva información y es esa capacidad la que crea incrementos significativos de valor al considerar un proyecto. Por lo tanto, se debe dar el peso debido a la flexibilidad desde la misma fase de gestación del proyecto.

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ÁRBOL DE PROYECCIONES CON LA OPCIÓN DE NO EXTRAER MINERAL

Tiempo (año)

0

1 Evento

Probabilidad

Implicación

0.5

Extraer

Precio de la plata

Flujo de caja neto

¢70*2 mlns

¢250 por onza

= $1.4 mlns

EXTRAER

INVERTIR $450 000 NO EXTRAER

Evento Precio de la plata

¢150 por onza

Probabilidad

Implicación

0.5

No Extraer

Flujo de caja neto $0

VPN al 12% = -$450,000 + (1,400,000 * 0.5) +(0 * 0.5) / 1.12 VPN al 12% = -$450,000 + $625,000 VPN al 12% = +$175,000

EL DESARROLLO DE MEDICAMENTOS – ¿UN CASO PARA LAS OPCIONES REALES? Amram y Kulatilaka (2000) exponen un caso muy interesante. El proceso de desarrollo de medicamentos nuevos en la industria farmacéutica podría ser un caso perfecto para ver la aplicabilidad de las OR’s.

Sin embargo, existen dos

características importantes que son específicas de la industria y que afectan la estructura decisional impidiendo el uso del AOR. La primera tiene que ver con la asignación de los derechos de decisión (QUIÉN EJERCE LA OPCIÓN DE

80


CONTINUAR). En efecto, los elementos exógenos como la autorización de las agencias de control gubernamental (INVIMA en Colombia, FDA en USA) constituyen un riesgo externo que no se puede manejar internamente. La segunda característica específica de este caso es que no existe la posibilidad de abandono porque el proceso de I+D en esta industria es continuo. Además, la continuidad no depende únicamente ni principalmente de los factores económicos. De otro lado, en relación con la incertidumbre que afecta el desarrollo de nuevos fármacos, hay tres razones que impiden la aplicación del AOR: - No existe un activo subyacente comercial o un portafolio de activos comerciales que permita establecer el valor del proyecto razonablemente bien (el “precio” del medicamento es aquel que se fija cuando empieza a venderse y, además, existe una fuerte correlación entre ventas y costos de publicidad y mercadeo, para no hablar del papel “distorsivo” de los sistemas de salud), - Una gran parte del riesgo privado no se resuelve hasta inmediatamente antes del lanzamiento del producto, por lo cual las decisiones precedentes de continuar o no están fuertemente condicionadas por el riesgo privado (por ejemplo los textos autorizados en el empaque, la seguridad, eficacia, dosificación, formulación y efectos colaterales del fármaco constituyen riesgos privados que afectan significativamente el valor del proyecto), - Las preguntas más importantes del proyecto están centradas en el valor de la información para las distintas fases del desarrollo (a partir de la fase III no hay opciones significativas, sino vias terminales), área en la que las OR’s no añaden ningún valor diferente del que ofrecen otros enfoques.

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LAS CUATRO FASES DEL DESARROLLO DE MEDICAMENTOS Fuente: Amram y Kulatilaka (2000) APLICACIÓN FASE I

FASE II

FASE III

NUEVA DROGA

Años

1

1,5

3

1

Costo (Mlln $)

15

30

200

7

75%

50%

65%

65%

Probabilidades de éxito

¿El compuesto

Preguntas claves

¿El compuesto

es efectivo

es seguro en

para la

personas

condición

sanas?

objetivo?

¿Cuál es la

¿Es seguro?

condición

¿Cuál es la

objetivo?

dosis correcta?

¿Es el compuesto

¿Ls

seguro y

reguladores

efectivo para

piensan que el

grupos

fármaco es

grandes que

seguro?

se encuentran

¿Cuál será el

en la

texto que se

condición

endosará?

objetivo?

¿CUÁL ES LA CONTRIBUCIÓN DEL AOR AL VALOR DE LA EMPRESA? Dadas las consideraciones anteriores, es evidente el aporte del AOR al valor de la empresa. En efecto, éste viene dado por el valor actual de los flujos de caja futuros proyectados para las operaciones existentes -más el valor presente de la desgravación fiscal debida al costo de la deuda, si es el caso- más el valor de las

opciones implícitas en las operaciones de la empresa (flexibilidad en la operación, en I+D, en las inversiones internacionales, etc.) y el valor de las opciones de

82


compra y venta que pueden haberse acumulado como resultado de la financiación del negocio –que surgen con el transcurrir del tiempo, por ejemplo, en las obligaciones con capacidad de amortización anticipada debido a las variaciones de los tipos de interés, de cambio o al precio de las acciones-. Dicho de otra forma, el valor de la empresa visto desde la perspectiva del AOR se ensancha más allá de la simple perspectiva de un índice de rentabilidad esperada contra verificada e incluye la capacidad de tomar decisiones informadas sobre la mejor forma de aumentar tal valor teniendo en cuenta la incertidumbre que afecta dicho proceso.

Valor de la empresa = VP de las operaciones actuales + VP de la desgravación fiscal +/- VP de las opciones sobre la financiación de la empresa + VP de las opciones en I+D, operaciones internacionales, flexibilidad operativa ...

LOS PROYECTOS CONSIDERADOS DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS OPCIONES Flexibilidad para crear valor

Inversión

Hacia arriba

Hacia abajo

Opción en el mercado de Adquirir acciones al precio La opción expira o se valores

de ejercicio o vender la vende por su valor en el opción intrínseco

por

el

valor tiempo

más el valor

incrementado en el tiempo Opción en el mercado de Adquirir divisas al precio La opción expira o se divisas

de ejercicio o vender la vende por su valor en el

83


opción

por

intrínseco

el

valor tiempo

más el valor

incrementado en el tiempo Investigación y Desarrollo

Oportunidad

de Abandonar

emprender

o,

tal

vez,

proyecto vender los derechos de

comercial

I+D (preferible a vender por su valor en el tiempo).

Exploración de minas y Oportunidad petróleo

de

extraer Abandonar,

petróleo o minerales

extraer

posteriormente o vender las reservas

Exploración anticipada nuevos

o en y

inversión Oportunidad de aumentar Abandonar,

alquilar (otra

o

mercados localmente.

vender

mercados

preferible a vender por su valor en el tiempo).

internacionales.

LA FÓRMULA DE BLACK Y SCHOLES PARA LAS OPCIONES REALES

C = S N(d 1 ) − X e -rT N(d 2 ) donde d1 =

ln(S/X) + (r + σ 2 /2)T σ T

d 2 = d1 − σ T

84

vez,


Donde:

S

es el valor del activo subyacente,

X

es el precio de ejercicio,

r

es la tasa de interés libre de riesgo compuesta de manera continua,

T

es el número de periodos a la expiración de la opción (tiempo de

maduración), σ2

es la varianza anualizada del retorno sobre el activo compuesto de manera

continua, N(d1) y N(d2) son las probabilidades normales acumuladas de las respectivas variables unitarias normales d1 y d2.

Como se está valorando una opción de compra (Call), y de acuerdo con el Teorema de la Paridad entre opciones de compra y de venta (Put-Call Parity

Theorem)32, una opción de venta sobre el mismo subyacente, que tiene los mismos periodo de maduración y precio de ejercicio, tendrá un precio equivalente a:

P = C - S + X e -rT Ahora, sustituyendo C en esta ecuación y despejando algebraicamente, se obtiene la fórmula de Black y Scholes correspondiente al precio de la opción de compra, directamente: P = X e -rT N(-d2 ) - S N(-d1 )

32

Véase Benninga (2000), Capítulo 13.

85


El modelo de B&S se basa en siete supuestos que limitan su uso en el análisis de ORs: La opción es de tipo europeo (se ejerce sólo cuando alcanza la madurez) Sólo hay una fuente de incertidumbre y, por ende, se descarta el uso de las

Rainbow Options (e.g., se asume que la tasa de interés es constante) La opción es contingente respecto a un único activo subyacente riesgoso, por ende se descarta el uso de opciones compuestas El activo no paga dividendos El precio de mercado corriente y el proceso estocástico que el subyacente sigue son conocidos (observables) La varianza del retorno sobre el subyacente es constante en el tiempo El precio de ejercicio es constante y conocido

¿Qué significa todo esto? Fundamentalmente que, cuando se analiza un problema

bajo la perspectiva del AOR, es necesario relajar al menos uno de los supuestos del modelo estándar de B&S. En efecto, no es difícil comprobar que muchas veces se puede pensar en las opciones americanas como alternativa a las europeas (diferentes horizontes temporales), pero además las fuentes de incertidumbre son múltiples, muchos proyectos pagan dividendos, a veces los precios y sus procesos aleatorios no son observables y la varianza del retorno es volátil. Estos son factores que no se pueden pasar por alto cuando se hace AOR.

86


LA DIFERENCIA ENTRE LAS OPCIONES FINANCIERAS Y LAS OPCIONES REALES Las OFs se hacen sobre títulos

que Las ORs se hacen sobre activos no

circulan en el mercado

disponibles en el mercado

El precio del activo es observable

El precio del activo no es observable

Las OFs son, en su mayoría, “side bets”, Las es

decir

no

empresas

son cuyas

contingentes

sino

emitidas

por

acciones por

ORs

son

creadas

por

los

las administradores de las empresas que son controlan los activos objeto de la opción

agentes

independientes El agente que emite la opción no influye La

administración

de

la

empresa

sobre las acciones (en términos de propietaria del activo dispone del mismo decisiones realizadas) de la empresa, ni a voluntad (derechos residuales de sobre el valor de los activos (acciones)de control) las mismas El riesgo es completamente exógeno; la Las acciones de la empresa que posee la incertidumbre sobre la tasa de retorno OR pueden afectar las acciones de la del activo no puede ser manipulada por competencia y modificar, entonces, la los agentes que compran/venden las incertidumbre OFs

(propiedad

asociada

monopolística

a

la

OR

o

no

del

derecho a realizar la inversión)

EL PRINCIPIO DE SEPARABILIDAD Y LAS OPCIONES REALES Un principio fundamental para la teoría de la toma de decisiones, especialmente en relación con los proyectos de inversión, es éste principio que indica que los 87


accionistas de una empresa coinciden unánimemente, sin importar sus preferencias temporales y sin necesidad de votación, ni del establecimiento de reglas complicadas, en que la regla que la gerencia debe seguir en su nombre (el de los accionistas) consiste en realizar inversiones hasta que el retorno marginal sobre el último peso invertido sea mayor o igual al costo de oportunidad del capital determinado por el mercado. Es decir, la regla de maximización de la utilidad en la inversión se puede separar de cualquier información referida a las funciones de utilidad individuales. Este principio garantiza que la gerencia realice su trabajo que es el de maximizar la riqueza de los accionistas, siempre que no existan problemas de agencia. Este principio se aplica tanto a la regla del valor presente neto (VPN) como a las opciones reales.

LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR PRESENTE NETO Y LAS OPCIONES REALES Tanto el VPN como las ORs toman en cuenta todos los flujos de caja que se verifican durante la vida total del proyecto, descuentan dichos flujos para traerlos a valor presente y emplean el concepto del costo de oportunidad del capital a tasas del mercado. La diferencia fundamental entre los dos enfoques tiene que ver con la presencia de la flexibilidad en la toma de decisiones. El VPN no incorpora la incertidumbre sobre los flujos de caja porque utiliza solamente información disponible en el momento de tomar la decisión porque es necesario establecer un compromiso (precommitting) inmediato con la decisión de emprender o no el proyecto (go/no go decisión). Según esta regla, el proyecto se acepta en t=0 si y sólo si la expectativa en el periodo cero es que E0VT>X.

88


regla VPN : MAX(en t = 0)[0, E0 VT − X]

Las ORs implican una perspectiva diferente; un proyecto se emprende en el futuro si y sólo si VT>X. En términos matemáticos,

regla ORs :MAX(en t = T)[0, VT − X]

tomar el máximo de un conjunto de alternativas posibles que son mutuamente excluyentes. Una opción de compra (retardo, expansión o prolongación), en cambio, es una expectativa de máximos y no un máximo de expectativas. Los dos enfoques serán exactamente iguales en ausencia de incertidumbre pues el valor futuro verificado, VT, será igual a la expectativa actual del valor futuro, E0VT.

COMPARACIÓN DE LA LÓGICA SUBYACENTE A LOS DOS ENFOQUES: UN BREVE EJEMPLO Considérese el caso de la empresa FREALEX SC, cuyo gerente, precisamente usted, debe decidir hoy si invierte ahora mismo en un proyecto o espera (opción

de retardo) para hacerlo a final del año33. Los datos básicos del proyecto se presentan en el cuadro siguiente:

33

Adaptado de Dixit & Pindyck (1994).

89


Cuadro 2 – DATOS DEL PROYECTO A VALORAR Costo inicial del proyecto = $1.600; Valor de salvamento = 0 (irreversibilidad total); La depreciación anual del proyecto se compensa con una inversión de reemplazo por el mismo monto (flujos de caja de nivel perpetuo); El nivel de precios del producto del proyecto es $200 en la actualidad; Existe una probabilidad del 50% (i.e., 50-50) de que el producto suba a $300 o baje a $100 al final del año. En cualquier caso, este cambio es permanente y, por ende, el nivel de precios esperado en el largo plazo es también de $200; La primera unidad se vende al comienzo del primer año de operaciones; El costo del capital es de 10%.

Usando la fórmula del VPN, se calculan los flujos de caja esperados descontados al costo del capital y netos del monto de la inversión inicial:

N

VPN = 0 = - I + ∑ t =1

E ( FCLt ) (1 + R f ) t

es decir,

∞

VPN = - 1,600 + ∑ t =0

200 = - 1,600 + 2,200 = 600 (1.1) t

90


donde los flujos de caja esperados se basan en la posibilidad 50-50 de que el precio suba permanentemente a $300 o baje permanentemente a $100. De acuerdo con lo dicho anteriormente, la regla del VPN implica en este caso una decisión aprobatoria (Go Decisión) puesto que el valor esperado es positivo. Sin embargo, existe una alternativa no contemplada por el análisis anterior: la opción de retardar el proyecto para realizar la inversión al final del año. Ahora, veamos cuál es el valor de la alternativa de esperar (opción de retardo)34, asumiendo que el riesgo es el mismo y que aún se puede descontar el flujo de caja al 10%:

 - 1,600 ∞ 300   - 1,600 ∞ 100  VPN = 0.5 MAX  , 0 + 0.5 MAX  , 0 +∑ +∑ t t t =1 (1.1) t =1 (1.1)  1.1   1.1 

 - 1600 + 3,300  VPN = 0.5 MAX  , 0 + 0.5 MAX 1.1  

 - 1600 + 1,100  , 0  1.1 

850 1,700  VPN = 0.5  + 0.5 [0] = = 733  1.1  1.1 

El concepto clave es que si el precio cae a $100, el valor presente del flujo de caja

será de $1,100, por lo cual la decisión es NO INVERTIR. De otra parte, si el precio sube hasta $300, el valor presente del flujo de caja será de $3,300, lo que nos indica que vale la pena hacer uso de la opción de esperar (retardar la inversión). La razón es que, ponderada por una probabilidad del 50% y descontada al 10%, esta decisión vale $733 en la actualidad. Esos son los datos sobre los que se basa

34 Las probabilidades objetivas se calculan haciendo la sustitución de los datos conocidos en la fórmula general: Vo=puVo+(1-p)dVo/(1+rf) y haciendo el despeje algebraico para p.

91


la decisión de retardar la inversión. El valor de la opción de retardo es la diferencia

entre las dos alternativas: $733-$600=$133. Si la volatilidad del precio aumenta, pero el valor esperado es estable y se asume que el aumento de la volatilidad no está correlacionado con el mercado (supongamos una posibilidad 50-50 de que el precio suba a $400 o baje a $0) de modo que la tasa de descuento no se modifica, el VPN no cambia porque el precio esperado sigue siendo $200. Lo que sí aumenta es el valor de la opción de retardo. ¿Por qué? Intuitivamente, porque se puede ganar más esperando a ver cómo se resuelve la incertidumbre sobre el precio. Veamos:

 - 1,600 ∞ 400   - 1,600 ∞ 0  VPN = 0.5 MAX  , 0 0.5 MAX , 0 +∑ + +∑   t t t =1 (1.1) t =1 (1.1)  1.1   1.1 

 - 1600 + 0   - 1600 + 4,400  VPN = 0.5 MAX  , 0 + 0.5 MAX  , 0 1.1 1.1     VPN = 0.5 MAX [2,545.45, 0] + 0.5 [- 1,454.55, 0] = 0.5 [2,545.45] = 1,272.73

Ahora, el valor de la opción de retardo es la diferencia entre las dos alternativas: $1,271,73-$600=$673 aproximadamente. Dicho de otra forma, el valor de esperar para decidir sobre la inversión ha aumentado junto con la volatilidad del resultado.

92


TRES MÉTODOS DE VALORACIÓN DE PROYECTOS PARA LA TOMA DE DECISIONES: EL VALOR PRESENTE NETO (VPN), EL ANÁLISIS MEDIANTE ÁRBOLES DE DECISIÓN (AAD) Y EL ANÁLISIS DE OPCIONES REALES (AOR) Examinemos ahora una breve comparación entre los dos métodos de valoración de proyectos más comunes (VPN y AAD) y la alternativa del Análisis de Opciones Reales (AOR). Considérese una opción de retardo simple con los siguientes datos:

Cuadro 3 – DATOS DEL PROYECTO A VALORAR Periodicidad anual Costo del proyecto durante el periodo siguiente al actual = $115 millones con certidumbre absoluta; Existe una probabilidad del 50% (i.e., 50-50) de que el flujo de caja sea de $170 millones o de $65 millones (FC incierto). La tasa libre de riesgo es de 10%. La alternativa al establecimiento del compromiso consiste en esperar hasta el final del periodo para decidir. Este derecho cuesta $C0

- VALOR PRESENTE NETO: La pregunta inicial es ¿Cómo calcular en VPN del proyecto? Primero que todo, es necesario encontrar una tasa de descuento ajustada al riesgo (risk-adjusted discount rate) que se pueda usar para descontar el flujo de caja esperado al costo medio ponderado del capital (WACC en inglés). Normalmente se usa el CAPM (modelo de fijación de precios de activos de

93


capital)35 y se establecen unos betas a nivel de una sola empresa que, se asume, tienen el mismo riesgo que el proyecto que se va a valorar36. Así, si se tiene una empresa que no tiene capital de deuda, el VPN se calcula como: VPN =

E(FCF) 1 + R f + E (Rm ) − R f β j

[

]

o bien, en términos simplificados:

VPN =

E(FCF) 1 + tasa ajustada al riesgo

Asumamos por simplicidad, entonces, que se ha localizado un “título gemelo” que tiene un flujo de caja perfectamente correlacionado con el flujo de caja del proyecto a evaluar (por lo tanto, tienen el mismo beta37) y cuyo precio de mercado es de $20 por unidad. El retorno del título gemelo equivale exactamente a la 35

Vale la pena recordar que este modelo se basa en una serie de supuestos que no se verifican en la realidad: la eficiencia de los mercados, la perfección del mercado de la información, costos de transacción inexistentes, ausencia de restricciones sonbre la inversión, tasa impositiva cero, dimensión individual de los inversionistas tal que ninguno puede afectar el precio de mercado de los títulos por sí mismo. 36 Según el CAPM, el beta (medida del riesgo no sistemático, es decir del riesgo diversificable o evitable) entre una empresa y el portafolio de mercado se define como la covarianza entre la tasa de retorno de la compañía y del mercado, dividida por la varianza del retorno del mercado:

βj =

COV (R j , R m ) VAR (R m )

37 Recuerdese que un beta igual a uno implica que el título tiene el mismo riesgo no sistemático que el mercado en su conjunto, mientras que beta mayor que uno indica que el riesgo no sistemático del título es mayor que el del mercado y viceversa para beta menor que uno. Estudios estadísticos indican que la tenencia de cantidades paritarias de alrededor de 20 títulos seleccionados al azar elimina casi todo el riesgo

94


quinta parte del retorno de nuestro proyecto, lo que significa que están perfectamente correlacionados.

Cuadro 4 – FLUJOS DE CAJA DEL PROYECTO Y DEL TÍTULO GEMELO Proyecto a valorar

Título gemelo

Flujo al alza

$170

$34

Flujo a la baja

$ 65

$13

Utilicemos los datos que poseemos para calcular la tasa de descuento ajustada al riesgo, k, así: V0 =

20 =

q(Vu ) + (1 − q)(Vd ) 1+ k

0.5($34) + 0.5(13) 1+ k k = 17.5%

donde q y (1-q) son probabilidades objetivas de obtener las volatilidades al alza y a la baja, respectivamente. Ahora, podemos calcular el VP de nuestro proyecto usando k porque el proyecto y el título gemelo tienen el mismo riesgo: VP =

0.5($170) + 0.5($65) = $100 1.175

no sistemático del portafolio y que, típicamente, el riesgo no sistemático explica un 70% del riesgo total de un título (Buckley, A., 1998).

95


Este es el denominado método de los Flujos de Caja Descontados con Ajuste al Riesgo (FCDAR). El VPN resta del costo total de la inversión al final del periodo, el valor presente. Como el costo cierto al final del periodo será de $115, lo podemos descontar a la tasa libre de riesgo (8%): $115/1.08=$106.48. Por ende, el VPN del proyecto será (VPN=VP-I): $100-106.48=-6.48. Ello indica claramente que el proyecto se rechaza (NO GO DECISION). Introduzcamos, antes de proseguir, un nuevo concepto clave que hay que tener siempre presente. Se llama la Regla del Precio Único y consiste en que para evitar la obtención de beneficios mediante el arbitraje, dos activos que tienen

exactamente los mismos rendimientos en cada estado de la naturaleza son perfectos sustitutos y deben, por lo tanto, tener exactamente el mismo precio (valor). Ahora, veamos una segunda forma de resolver el problema de la valoración de nuestro proyecto del Cuadro 3. Consiste en crear un portafolio de títulos cuyos valores proporcionan exactamente los mismos rendimientos que nuestro proyecto (aplicabilidad de la Regla del Precio Único). Conformemos un portafolio con m unidades del título gemelo que habíamos encontrado y B bonos para replicar los retornos de nuestro proyecto. El portafolio producirá: a- En el estado al alza (up state)

m($34) + B(1 + r f ) = 170

b- En el estado a la baja (down state)

m($13) + B(1 + r f ) = 65

Si se resuelven las dos incógnitas a partir de cualquiera de las ecuaciones, se obtiene la solución: m=5 unidades del título gemelo y B=0 bonos (pues nuestro

96


benchmark es el título gemelo, no los bonos); por ende, el valor presente del portafolio (equivalente al VPN del proyecto hallado por el método anterior) es:

m($20) + B(1 + rf ) = 5($20) + 0 = $100

La interpretación es la siguiente: puesto que el título gemelo está perfectamente correlacionado con el proyecto y su retorno es exactamente un quinto del retorno del proyecto, entonces el valor del proyecto debe ser cinco veces el valor del título gemelo. Este método se conoce como el Enfoque del Portafolio Replicante (EPR) y se ajusta a la Regla del Precio Único.

- ANÁLISIS MEDIANTE ÁRBOLES DE DECISIÓN: Veamos ahora cómo se realiza el procedimiento de AAD. Este método ha sido usado para tratar de incorporar el valor de la flexibilidad. ¿Cómo funciona cuando se trata de dos alternativas excluyentes, invertir en el momento o esperar hasta el final del periodo para comprometer los recursos? Este método permite posponer la decisión de inversión hasta el final del periodo cuando el costo inicial cierto del proyecto será $115 de acuerdo con el conocimiento del estado de naturaleza.

Cuadro 5 – DATOS DE FC DE LAS DOS ALTERNATIVAS EXCLUYENTES FC compromiso Costo inversión inmediato Flujo al alza

$170

pospuesta $115

97

FC netos $55

Opción de Retardo MAX[$55, 0]


Flujo a la

65

115

-50

MAX[-50, 0]

baja

El VPN de la decisión de posponer el proyecto se estima descontando el flujo de caja esperado, dado el derecho de retardo, al costo medio ponderado del capital:

VPN =

0.5($55) + 0.5(0) $27.5 = = $23.40 1 + 0.175 1.175

Así pues, el valor neto del proyecto se ha incrementado de –4.54 a 23.40

millones con la posibilidad de posponerlo. Eso implica que el valor de la opción de retardo, según el AAD, es de $23.4-(-6.48)=29.88 millones. A primera vista, el AAD presentado parece un buen enfoque. Sin embargo, no es así porque viola la Ley del Precio Único. En efecto, la tasa de descuento ajustada al riesgo del 17.5% es adecuada para probabilidades pares (50-50) de los flujos $170 o $65 y para patrones de flujo de caja perfectamente correlacionados con ellos (e.g., múltiplos constantes). Dado que los flujos de caja de la opción de retardo no están perfectamente correlacionados con los flujos de caja netos del proyecto (55, -50), es necesario usar un enfoque diferente. La alternativa que nos queda para valorar los flujos de caja de la opción de retardo es usar el EPR.

- ANÁLISIS DE OPCIONES REALES: Veamos cómo se usa el EPR en este caso. Inicialmente, se conforma un portafolio de m unidades del título gemelo (precio unitario $20) y B pesos de bonos libres de riesgo (valor presente unitario $1). Los retornos del portafolio replicante (ver Cuadro 4) deben ser los mismo de la opción de retardo: 98


PR en estado al alza: m($34) + B(1 + rf ) = $55

PR en estado a la baja: m($13) + B(1 + rf ) = $0

En el estado al alza, cada una de las m unidades del activo riesgoso subyacente (i.e., el título gemelo) paga $34 y las tenencias de B bonos libres de riesgo paga un interés del 8%. En el estado a la baja, las m unidades del título gemelo pagan $13 y las B unidades de bonos libres de riesgo pagan la misma tasa de interés del 8%. Al resolver las dos incógnitas, se obtiene m=2.62 unidades del título gemelo y B=$31.53 bonos. Esto significa que se obtienen mediante préstamo $31.53 (a la tasa libre de riesgo del 8%). Para verificar los resultados, se reemplazan los valores hallados en las ecuaciones anteriores:

PR en estado al alza: 2.62($34) − $31.53(1.08) = $89.08 − $34.05 = $55.00

PR en estado a la baja: 2.62($13) − 31.53(1.08) = $34.06 - $34.05 = $0

Resultados que, con una pequeñísima aproximación, corresponden a los retornos del proyecto y permiten verificar la conformidad con la Ley del Precio Único. El VP del PR será:

VP del PR : m($20) - B($1) = 2.62($20) − $31.53(1) = $20.87

99


El valor de la flexibilidad involucrada en el retardo de la inversión es igual a la diferencia entre el valor del compromiso inmediato con el proyecto (-$6.48 millones) y el valor que incorpora la flexibilidad de retardar el proyecto ($20.87 millones). Es decir, el valor del retardo es $27.35 millones. Si se hubiera utilizado la tasa de descuento ajustada al riesgo apropiada en el AAD, el resultado habría sido idéntico. Efectivamente, la tasa adecuada se calcula como:

VP = $20.87 =

0.5 ($55) + 0.5 ($0) 1+ k

k = 31.9%

El problema con el AAD es, entonces, que éste asume una tasa de descuento constante a lo largo del árbol de decisión, cuando el riesgo de los flujos de caja resultantes se modifica de acuerdo con la posición en el árbol.

El uso del EPR, en cambio, nos garantiza la valoración de la flexibilidad involucrada en el retardo de la inversión inicial en el proyecto. En efecto, como se puede observar, la opción de retardo le permite a quien toma la decisión de inversión evitar los resultados negativos del estado a la baja. Los PRs para la opción son:

PR en estado al alza: m($34) + B(1 + rf ) = $ 0 PR en estado a la baja: m($13) + B(1 + rf ) = $50

Si se resuelven las últimas ecuaciones para hallar el valor de las dos incógnitas, se obtiene m=-2.38 y B=$74.93. Se reemplaza, luego, para hallar el valor del PR y el valor de la opción: 100


VP de la opción : m($20) - B($1) = - 2.38($20) − $74.93(1) = $27.34

Es decir, el mismo valor del retardo hallado anteriormente. Esta es una demostración de que el valor de mercado de la flexibilidad se puede hallar comparando el valor del proyecto con y sin flexibilidad o valorando la opción de flexibilidad directamente a partir de los flujos de caja diferenciales que dicha opción genera.

Cuadro 6 – RETORNOS COMPARADOS DEL PROYECTO Y DE LA OPCIÓN Estado de

Retornos del proyecto

Retornos del proyecto

Retornos de la

naturaleza

CON flexibilidad

SIN flexibilidad

opción

MAX[$170-$115,

MAX[$170-$115, 0]=

$ 0

0]=$55

$55

MAX[$ 65-$115, 0]=$

MAX[$ 65-$115, 0]=-

0

$50

Flujo al alza

Flujo a la baja

$50

EL FUNCIONAMIENTO DEL EPR El Portafolio Replicante consta de m unidades del título gemelo y B unidades del bono libre de riesgo. Si Cu es el retorno de la opción en el estado al alza y Cd es el retorno en el estado a la baja, y Vu es el valor del título gemelo subyacente en el estado al alza y Vd el valor del mismo en el estado a la baja, cuando se resuelve 101


para el número de unidades del título gemelo (m) en el portafolio replicante, este resulta ser el cociente del retorno incremental de la opción en relación con el cambio del valor del título gemelo, es decir, una razón de cobertura (hedge ratio). Veamos:

mVu + B(1 + rf ) = C u

− [mVd + B(1 + rf ) = C d ] __________ _______ m=

Cu - C d Retorno incremental de la opción = Vu - Vd Cambio del valor del título gemelo

Por lo tanto, la razón de cobertura multiplicada por el valor del activo riesgoso subyacente (i.e., el título gemelo) menos el valor la opción de compra genera un rendimiento libre de riesgo (B0).

mV0 − B0 = C 0 mV0 − C 0 = B 0

Si se tienen m unidades del título gemelo y su valor aumenta, las ganancias de capital serán compensadas exactamente por las pérdidas de capital en la posición corta creada por la suscripción de una opción de compra.

EL PROBLEMA DE LOS “TÍTULOS GEMELOS” Existe un problema con el uso de los títulos gemelos: resulta casi imposible encontrar un título cuyos retornos en todos los estados de naturaleza durante la 102


vida del proyecto estén perfectamente correlacionados con los retornos del proyecto. En las primeras aplicaciones del AOR se usaban los precios de los

commodities como activo riesgoso subyacente asumiendo, con cierto grado de arbitrariedad, que la volatilidad del proyecto subyacente sin flexibilidad era igual a la volatilidad del valor de una mina de oro que involucra el derecho a posponer su apertura. Pero, claro, la volatilidad del oro no es la misma de una mina de oro. ¿Cuál es la solución más adecuada? Usar el valor presente del proyecto mismo, sin flexibilidad, como activo subyacente, es decir, en vez del “título gemelo.” La razón es sencilla: ¿Qué puede estar más correlacionado con el proyecto que el proyecto mismo? Así pues, se hace un supuesto de partida: el valor presente de los flujos de caja

del proyecto sin flexibilidad (i.e., el VPN tradicional) es la mejor estimación no sesgada del valor de mercado del proyecto si éste fuera un activo transable. Ésta se denomina la Condición del Activo Transable (CAT) (en inglés, Marketed

Asset Disclaimer - MAD). Usando la CAT, los retornos del título gemelo son, entonces, iguales a los del proyecto mismo ($170 en estado al alza y $65 a la baja) (ver Cuadro 4) y el valor presente del proyecto es $100. El PR, entonces, será:

PR en estado al alza : m($170) + B(1 + rf ) = $55 PR en estado a la baja : m($65) + B(1 + rf ) = $ 0

Se resuelve para obtener el valor de las dos incógnitas y se obtiene: m=0.524 y

B=-$31.54. Por ende, el valor presente del PR es igual al VP del proyecto con flexibilidad: 103


VP proyecto con flexibilid ad : m($100) - B($1) = 0.524($100 ) − $31.54(1) = $20.86

De esta manera comprobamos que los retornos del proyecto son los mismos que habíamos obtenido con el método del título gemelo, y que permitían verificar la Ley del Precio Único. Ello significa que se puede usar el supuesto de la CAT como

base de valoración de las opciones reales sobre cualquier activo real cuyo VPN tradicional pueda ser estimado sin recurso a la flexibilidad. El supuesto principal detrás del uso del VPN sin flexibilidad para proceder al AOR es que la comparabilidad es verificable pues la distribución de las tasas de retorno de los títulos cuyo valor se estima está suficientemente correlacionada con la el proyecto como para ser usada con confianza.

COMPARACIÓN DE LA LÓGICA SUBYACENTE AL AOR Y AL PR La idea detrás del PR es encontrar el número de unidades del activo riesgoso subyacente (V0) mas algunos bonos (B0), de forma tal que el portafolio tenga exactamente el mismo retorno en cada estado de naturaleza, tal como la opción. Dado que los precios de mercado de los componentes individuales son conocidos, el valor de la opción de compra (call) es exactamente equivalente al valor del PR.

mV0 − B0 = C 0

De otra parte, en la fórmula de B&S, N(d1) es el número de unidades del subyacente necesarias para conformar un portafolio equivalente y el segundo término es el número de bonos cuyo retorno a la madurez es de $1. Para explicar 104


el segundo término más detalladamente, es necesario indicar que N(d2) es la probabilidad de que la opción termine “in the money” (i.e., el precio de la acción mayor que el precio de ejercicio) y Xe-rT es el precio de ejercicio a la madurez descontado a la tasa libre de riesgo durante T unidades de tiempo.

S 0N(d1 ) − Xe -rT N(d2 ) = C 0

Así pues, la idea que subyace a los dos enfoques es la misma.

EL USO DEL PORTAFOLIO DE COBERTURA Una extensión natural del uso del portafolio replicante es el denominado Portafolio de Cobertura (Hedge Portfolio), un portafolio inmune al riesgo que constituye una herramienta muy útil para hacer valoración de opciones de manera directa. El Portafolio de Cobertura está conformado por una participación del subyacente y una posición corta de m unidades de la opción que se está valorando (una Call, en este caso): uV0 − mCu = dV0 − mC d

De forma tal que si el precio del subyacente cae, el valor de la opción de compra lo sigue. Sin embargo, como se tiene una posición corta en la opción de compra, el valor de la riqueza total aumenta.

105


A partir de este portafolio38 se puede calcular la razón de cubrimiento (Hedge

Ratio) así:

m=

(u - d)V0 Cu - C d

VALORACIÓN DE OPCIONES SIMPLES Un primer paso en estos casos es fijar la metodología para modelar el proceso estocástico que sigue el activo subyacente. Primero que todo, hay que establecer si el subyacente sigue un proceso multiplicativo o geométrico o uno aditivo o aritmético. Los procesos multiplicativos empiezan con un valor inicial y luego evolucionan hacia arriba o hacia abajo de acuerdo con un factor de incremento u>1 o de decremento d<1. Normalmente se asume que u=1/d, aunque no es estrictamente necesario. Si el subyacente es una acción común, la distribución lognormal (asimétrica y sin valores en la cola izquierda) (Gráficos 1a y 1b) es una buena aproximación de su distribución de probabilidad porque los precios de las acciones no pueden ser negativos debido a la condición de responsabilidad limitada en la propiedad accionaria. Si hay razones para creer que el valor del proyecto puede ser negativo, el valor del subyacente se modela mejor mediante un proceso aditivo. Este proceso tiene una tasa de incremento de los valores menor y una tasa de decremento de los mismos mayor que las respectivas tasas de los procesos multiplicativos. La distribución de

38 En este caso se calculan las probabilidades neutras al riesgo (risk-neutral probabilities), adecuadas para trabajar con una tasa de descuento similar, de la siguiente manera: [(1+rf)-d/(u-d)]+[u-(1+rf)/(u-d)]=(ud/u-d)=1. Éstas se denominan también probabilidades ajustadas al riesgo o probabilidades de cobertura.

106


probabilidad es de tipo normal, es decir simétrica y con valores en la cola izquierda que van hasta menos infinito (Gráficos 2a y 2b). Tanto los procesos multiplicativos como los aditivos son recombinantes, es decir, las ramificaciones retornan a los mismos puntos: en cada periodo par (t2, t4, t6, ...) el punto central es exactamente $100 (el valor inicial). Las complicaciones surgen cuando el subyacente paga dividendos (genera flujos de caja del proyecto a los propietarios). Para preservar la propiedad recombinante de los árboles de eventos que describen la evolución del precio del subyacente en el tiempo, se asume en general que los dividendos pagados son proporcionales al

valor en los árboles multiplicativos y que son constantes y aditivos en los árboles aditivos. Las distribuciones de probabilidad siguen siendo las mismas antes descritas y el resultado final lógico, por demás, es que los valores al final de cada ramificación son más bajos que los valores en los casos en los que no hay política de dividendos (Gráficos 3a y 3b). Véase, a continuación, un sencillo ejemplo numérico que ilustra claramente los conceptos arriba mencionados en relación con la metodología del proceso estocástico que se va a modelar.

Cuadro 7 – DATOS DEL PROYECTO A VALORAR Proceso estocástico multiplicativo

Proceso estocástico aditivo

Tiempo a la madurez: cuatro sub-periodos; Tiempo a la madurez: cuatro sub-periodos; Costo inicial del proyecto V0= $100;

Costo inicial del proyecto V0= $100;

u = 1;

u = 10% de V;

d = 1/u = 0.90909;

d = -10% de V;

p = 0.5;

p = 0.5;

q = 1-p = 0.5;

q = 1-p = 0.5;

107


Gráfico 1a Proceso Estocástico Multiplicativo Lim UT = T

Probabilidad u4Vo=146.41

1x (1/16)

u3dVo=121

4x (1/16)

u2d2Vo=100

6x (1/16)

ud3Vo=82.64

4x (1/16)

d4Vo=68.30

1x (1/16)

p4

Vo=$100 u = 1.1

u3Vo=133.10

d = 1/u = 0.90909

p3q

p3

p = 0.5

p2q

u2Vo=121

q = 1-p = 0.5

pq 3

p2 uVo=110

pq

u2dVo=110

p2q2

p q2p

udVo=100

Vo=100

2 2

pq

q dVo=90.91

qp

q3p

d2uVo=90.91

q2 d2Vo=82.64

q2p q3

q3p d Vo=75.13 3

q4 Lim dT = 0 T

Gráfico 1b Distribución Log-normal Probabilidad de V

0

V

108


Gráfico 2a Proceso Estocástico Aditivo Lim Tu = T

Probabilidad

Vo+4u=140

1x (1/16)

Vo+3u-d=120

4x (1/16)

Vo+2u-2d=100

6x (1/16)

Vo+u-3d=80

4x (1/16)

Vo-4d=60

1x (1/16)

Vo=$100 u = 10% de V

Vo+3u=130

d = -10% de V p = 0.5 Vo+2u=12 0

q = 1-p = 0.5

Vo+2u-d=110

Vo+u=110

Vo+ud=100

Vo=100

Vo-d=90

Vo+u-2d=90 Vo-2d=80

Vo-3d=70

Lim Td = T -

Gráfico 2b Distribución normal

Probabilidad de V

0

100

109

V


Gráfico 3a Árbol de valores con dividendos (1) 131.16 125.52 Árbol Multiplicativo con Dividendos Proporcionales del 5%

119.24 120.12

108.41 114.11

114.95

103.74 109.20

98.55 89.61

99.27

110.0

94.31

104.5 95.0

Vo=100

85.75 90.25

90.91

81.46 74.04

82.05 86.36

77.95 78.51

70.85 74.58

67.31 61.18

67.80 64.41 58.55 55.62

50.56

Gráfico 3b Árbol de valores con dividendos (2) 130 125 Árbol Aditivo con Dividendos Constantes de $5.oo

120 120

110

115 115

105 110

100 100

110

90 95

105 95

Vo=100

85 90

80

90

80 85

70 75

75

65 70

60 50

60 55 45 40

30

110


APÉNDICE 1

UN MODELO DE DECISIÓN DE INTERNACIONALIZACIÓN MEDIANTE EXPORTACIONES BASADO EN EL VALOR DE LA OPCIÓN DE RETARDO (CALL OPTION)39

Se asume que la demanda de los productos de una empresa en los mercados extranjeros

es

aleatoria

y

sigue

un

movimiento

browniano

geométrico:

dDt=βDtdt+σDtdBD donde β es el coeficiente del trend temporal, σ es la varianza del proceso y dB es el incremento de un proceso de Wiener con la siguiente distribución: E[dB]=0 y Var[dB]=dt. Consecuentemente, la utilidad generada por un proceso de internacionalización se puede describir como: dΠt=βΠdt+σΠdBD y el valor del proyecto será:

dVt=βVdt+σVdBD. Por supuesto, se asume que el proyecto de internacionalización no es completamente reversible o, lo que es lo mismo, que existen unos costos sumergidos irrecuperables incluso bajos las modalidades más sencillas, como las exportaciones. El grado de irreversibilidad del proyecto se puede, entonces, medir en función de los costos fijos fundamentales en que incurre una empresa que emprende un proyecto de internacionalización. Considérese el siguiente caso:

C = C I (1 − q NI ) q A (1 + ω ( Ltot )) + (1 − q A )C I (1 − q NI ) + C O (1 − q NI )

39

Tomado y adaptado de Becchetti & Sierra, 2001a.

111

LI + p F PW * SOCPERS Ltot


Donde LTOT es la dimensión de la empresa representada por el número total de empleados,

CI el costo específico de la inversión en el proyecto de

internacionalización, qNI el grado de integración de la empresa en una red productiva. Como proxy de la integración se usa la participación del producto elaborado por subcontratación en el producto total de la empresa.

ω(LTOT)

representa los "lemon costs" que asume la empresa al emplear financiación externa, donde ω’(.)>0 y ω’’(.)<0 ya que los "lemon costs" son una función convexa de la dimensión de la empresa40. Se asume que los "lemon costs" son el precio de una parte de los costos totales de inversión y que tal parte es proporcional a la participación del grupo de control en el capital de la empresa. Co es el costo de oportunidad generado por la desviación de una parte de la fuerza laboral (LI, que representa una cantidad fija) hacia el proyecto de inversión de exportación. Co debería ser igual a la productividad total del trabajo. Otra parte de los costos sumergidos equivale al producto del aumento marginal de la probabilidad de quiebra de la empresa que ha decidido internacionalizarse (pF) por el patrimonio personal de los miembros del grupo de control (PW), si la empresa es una sociedad de personas con responsabilidad ilimitada (SOCPERS es una dummy que toma el valor de 1 en el caso de las sociedades de personas en las que la responsabilidad asumida es ilimitada). Si se asume que el grupo de control de la empresa posee una porción qA del proyecto, tal grupo tendrá derecho a una parte proporcional qA de los dividendos del proyecto. De acuerdo con Dixit y Pindyck (1994), la ecuación que representa el valor crítico del proyecto que define la optimalidad de la inversión del grupo de control es:

40 Diversos estudios empíricos (Fazzari-Hubbard-Petersen 1988, Hoshi-Kashyap-Sharfstein 1991, DevereuxSchiantarelli 1990, Becchetti-Paganetto 2001, Schiantarelli-Georgoutsos, 1990; Bond-Meghir, 1994) demuestran que estimaciones hechas con grupos de pequeñas empresas proporcionan evidencia clara sobre las restricciones crediticias existentes, mientras que no sucede lo mismo en los ejercicios hechos con empresas grandes.

112


V =

λ [Cq IC + FC 0 ( IC )] λ −1

donde 2

1 1  λ1 = − (r − δq IC ) / σ 2 +  (r − δq IC ) / σ 2 −  + 2r / σ 2 > 1 2 2 

es la raíz positiva de la siguiente ecuación cuadrática 1 Q = σ 2 λ (λ − 1) + (r − δq IC )λ − r = 0 2

donde δ es el flujo de dividendos esperados del proyecto, r es la tasa real de descuento41 y FC0(IC) es el costo de oportunidad fijo para cada accionista de control que evalúa el proyecto. Para evaluar el impacto de qIC sobre λ, se debe considerar que ∂Q ∂λ1 ∂Q + = 0. ∂λ ∂q IC ∂q IC

Dado que

∂Q > 0 en λ1 ∂λ

y

∂Q = −δλ <0 , ∂q IC

Entonces, −

1

2  2  ∂λ1 1  δ  1 δ 1  = 2 +  (r − δq IC ) / σ 2 −  + 2r / σ 2  2 (r − δq IC ) / σ 2 −  − 2  2  2 2  σ  ∂q IC σ  

41

Se asume que δ es positivo e igual a r-β para que la espera no sea infinita.

113


debe ser positiva y el valor de la opción de espera debe ser menor entre más alta sea la participación del primer accionista. El efecto de un aumento de la dimensión de la empresa sobre el valor de umbral es negativo como lo describe la ecuación siguiente:

λq  LI  ∂V = IC q A (1 − q NI )C I ω ' ( Ltot ) − C O  <0 , ∂LTOT λ − 1  ( Ltot ) 2  mientras el efecto de un aumento en la dimensión de la empresa sobre le valor crítico es decreciente a medida que aumenta el tamaño de la empresa ya que

∂ 2V ∂LTOT

2

=

λq IC  LI  q A (1 − q NI )C I ω ' ' ( Ltot ) + 2C O  λ −1  ( Ltot ) 3 

Ello se debe a que un incremento del tamaño de la empresa reduce el costo de oportunidad interno y los lemon costs de la financiación externa. La siguiente ecuación ilustra el efecto de un cambio en la estructura de propiedad (porcentaje perteneciente al grupo de control) sobre el valor de umbral:

∂V ∂V ∂λ λ ∂C λ = + C+ C ∂q IC ∂λ ∂q IC λ − 1 ∂q IC λ − 1

El efecto sobre el primero y el tercer términos es positivo, aunque el tercer impacto es atenuado parcialmente por un aumento de la participación en los

114


dividendos esperados en un monto de la misma proporción si se asumiera que los costos fijos de la valoración hecha por cada accionista de control son cero. El efecto final y el segundo efecto (aumento de los lemon costs) son ambiguos porque, de un lado, un aumento de la cuota de utilidad esperada reduce el valor de la opción de espera y, de otro, un aumento de la participación de fondos de financiación externos aumenta los lemon costs. El efecto negativo de los lemon costs prevalece en las empresas de dimensiones reducidas. En el caso de las empresas grandes, prevalece el efecto positivo del aumento de la participación en la utilidad esperada. Ello se expresa mediante la siguiente derivada cruzada:

∂V ∂λ ∂C λ ∂ 2C λ ∂C ∂ 2V + + = ∂q IC ∂LTOT ∂λ ∂q IC ∂LTOT λ − 1 ∂q IC ∂LTOT λ − 1 ∂LTOT

(1)

LI ∂C = q A (1 − q NI )C I ω ' ( Ltot ) − C O <0 ∂LTOT ( Ltot ) 2

(2)

donde

En efecto, el primero y el tercer término son negativos. La magnitud del primero depende del tamaño de C, ya que C disminuye a medida que el tamaño aumenta y el término negativo se reduce. Entonces es probable que prevalezca el término positivo a medida que aumenta la dimensión de la empresa y que la concentración de la propiedad empiece a ejercer un efecto positivo sobre la decisión de realizar la inversión en el proyecto de internacionalización.

115


APÉNDICE 2

TALES Y LAS PRENSAS DE OLIVAS ¿Cuáles son las variables que permiten analizar este caso según el análisis de las opciones reales? Veamos: El activo subyacente es el valor del alquiler de las presas; La fuente de incertidumbre es la variabilidad de la cosecha de olivas, aunque la variable que realmente interesa es la desviación estándar del valor del alquiler de las presas derivada de la demanda que se presente y que es una función de la cosecha (cantidad); El precio de ejercicio es el canon usual de arrendamiento que había sido acordado en el contrato; La tasa libre de riesgo es una tasa de mercado observable, se presume; El tiempo de madurez de la opción es el periodo comprendido entre el establecimiento del contrato y el momento de la cosecha; El valor de la opción es el monto de dinero que Tales les pagó a los propietarios de las presas, es decir los ahorros que había acumulado durante su vida.

116


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121


Autores Edgardo Cayón Fallón Grado con honores Cum Laude (B.S.) en Finanzas y Economía en Syracuse University. Master en Administración de Empresas Mcgill University. Montreal, Canadá. (MBA) en Finanzas y Negocios Internacionales. Se ha desempeñado como contralor en Siemens S.A. Colombia y gerente de unidad de negocios en Industrias Phillips de Colombia S.A. Experiencia en estructuración y venta de proyectos en infraestructura pública. Actualmente es profesor Departamento de Administración de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Pontificia Universidad Javeriana. Dirección de correo electrónico: [email protected]

Jaime H. Sierra G. Master in Economics of the Internationalisation of Business and Finance de la Universita' di Roma "Tor Vergata" (Italia); Magister en Economía de la Pontificia Universidad Javeriana (Bogotá, Colombia); Especializado en Relaciones Internacionales en la Academia Diplomática de San Carlos del Ministerio de Relaciones Exteriores de Colombia; Licenciado en Ciencias de la Educación con especialidad en Español e Inglés de la Universidad Distrital "Francisco José de Caldas". Actualmente es profesor del Departamento de Administración de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Pontificia Universidad Javeriana –donde coordina el Núcleo de Negocios Internacionales– y es Co-Director del Grupo de Investigación en Gestión de la Tecnología y la Innovación para la Competitividad reconocido por Colciencias. Es, igualmente, par académico reconocido por Colciencias y ha presentado seminarios en diversos programas de especialización en universidades del país y en el programa de Educación Continua de la PUJ. Dirección de correo electrónico: [email protected]

Julio A. Sarmiento Sabogal Administrador de Empresas de la Pontificia Universidad Javeriana.

Especialista en Finanzas,

Universidad Javeriana. Consultor Certificado SAP R/3 en el Módulo Financiero. Se ha desempeñado como Investigador del Instituto de Estudios Rurales de la Universidad Javeriana. Asesor Fondos de Ahorro y Crédito de la Fundación Social. Coordinador Académico y conferencista de educación continua y de la especialización en gerencia financiera. Consultor empresarial en temas de valoración de empresas y estructuración financiera de proyectos de inversión. Actualmente es profesor Departamento de Administración de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Pontificia Universidad Javeriana. Dirección de correo electrónico: [email protected]

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