1.1 Proposiciones 1. Defina: a) Proposición. b) Valor de verdad. c) Tabla de verdad. 2. Determine cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones. a) Quito es una ciudad del Ecuador. b) La manzana es una fruta. c) El agua es indispensable indispensable para la vida. v ida. d) Nutrición e) El atardecer en la playa es triste 3. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: proposiciones: a) 5 7 4 4 b) No es verdad que la suma de 1 y 3 sea par. c) Si la luna es un satélite, la tierra es un planeta. d) 2 es un número par o es divisor de 10. 1 2 4 2 3 5 5 5 e) 4. Determina cuál de los siguientes enunciados son proposiciones. a) ¿Es hoy sábado? b) Hoy es domingo. c) Préstame el lápiz. d) El municipio de Guayaquil. e) Los cuadrados son cuadriláteros. 5. Justifique por qué cada uno de los siguientes enunciados no es una proposición. a) 2 + x = 10 b) ¿Qué estás haciendo? c) El futuro será mejor. d) ¡Qué felicidad! e) 24 + 16 6. Califique como verdadera o falsa, según corresponda a las siguientes proposiciones: proposiciones: a) 2 es par b) Los gatos son animales invertebrados c) El 25 de diciembre se celebra Navidad. d) 1Km mide más de 1000m. e) El agua tiene más átomos de hidrógeno que de oxígeno.
1.2. Operadores lógicos 7. Defina: a) b) c) d) e) f) g) h)
Negación. Conjunción. Disyunción inclusiva. Disyunción Exclusiva. Condicional Bicondicional. Condición suficiente. Condición necesaria. De la pregunta 8 a la 10 lea detenidamente los siguientes enunciados que representan una proposición y su supuesta negación. Indique si la negación es correcta o incorrecta, justifique su respuesta. Si la negación es incorrecta, redacte la negación adecuadamente.
8. La proposición: Jorge encontró el material para la práctica” Negación: “Jorge no encontró el material para la práctica”
¿Es correcta la negación? 9. La proposición: “Carolina no recordó la hora del concierto” Negación: “Carolina no fue al concierto”
¿Es correcta la negación? 10. La proposición: “Ecuador es un país latinoamericano” Negación: “Ecuador es un país sudamericano”
¿Es correcta la negación? 11. Identifique el operador lógico presente en las siguientes proposiciones: a) Fui al concierto pero llegué tarde. b) La fiesta es en casa de Pedro o de Pablo. c) Si la competencia estuvo reñida, el campeón debe estar orgulloso. d) Voy al cine, si me invitas. e) Aprobaré el curso, porque estudié con esmero. 12. Suponga que las proposiciones a, b, c son verdadera, falsa y verdadera respectivamente, de acuerdo a esto califique de verdadera o falsa, cada una de las siguientes proposiciones. a b c b) a c b c) a b c d ) a b c e) a b a c a)
13. Suponga las siguientes proposiciones: a: Carmen practica para las competencias. b: Carmen obtiene los primeros lugares. Traduzca las siguientes proposiciones del lenguaje formal al lenguaje cotidiano. a)
b
b) a b c)
a b
d)
a b
e) a
b
14. Escriba en español 2 proposiciones por cada una de las interpretaciones gramaticales de: a) La conjunción. b) La disyunción inclusiva. c) La disyunción exclusiva. d) La condicional. e) La bicondicional. 15. Considere la proposición “Clasificamos a la siguiente fase porque nuestro arquero tapó tres penales “ . Por lo tanto se puede afirmar que la inversa de dicho enunciado es: “No clasificamos a la siguiente fase sólo si nuestro arquero no tapa tres penales” a) Verdadero b) Falso Justifique su respuesta. 16. Para que la enunciación hipotética sea falsa es suficiente que el antecedente sea verdadero. a) Verdadero Justifique su respuesta.
b) Falso
17. Sea la proposición: “Obtengo buenas calificaciones porque me gusta lo que estudio” Una de las siguientes afirmaciones es Falsa, identifíquela. a) Su negación es: Me gusta lo que estudio y no obtengo buenas calificaciones. b) Su reciproca es: Obtengo buenas calificaciones sólo si me gusta lo que estudio. c) Su inversa es: No me gusta lo que estudio puesto que no obtengo buenas calificaciones. d) Su contrarrecíproca es: Si no obtengo buenas calificaciones, entonces no me gusta lo que estudio.
18. Considere la proposición: “Juego tenis y me divierto con mis amigos, puesto que no llueve”. S u RECÍPROCA es:
a) Si no llueve, entonces no juego tenis y me divierto con mis amigos. b) Juego tenis y me divierto con mis amigos, sólo si no llueve. c) Es necesario que llueva, para no jugar tenis y no divertirme con mis amigos. d) Si no juego tenis o no juego con mis amigos, llueve. e) Ya que no llueve, juego tenis y me divierto con mis amigos. 19. Suponga que la proposición: “ Eres feliz siempre que la vida te sonríe” es verdadera, entonces es FALSO que: a) Si la vida te sonríe, entonces eres feliz. b) Eres feliz cuando la vida te sonríe. c) Ser feliz es necesario para que la vida te sonría. d) Eres feliz si la vida te sonríe. e) Ser feliz es suficiente para que la vida te sonría.
20. Suponga que la proposición compuesta: “Los panes se quemaron debido a que la temperatura era muy elevada” es verdadera
entonces: a) Realice un parafraseo en términos de condición suficiente. b) Realice un parafraseo en términos de condición necesaria. c) Escriba en el lenguaje común una recíproca de la proposición. d) Escriba en el lenguaje común una inversa de la proposición. e) Escriba en el lenguaje común una contrarrecíproca de la pr oposición. 1.3 Proposiciones simples y compuestas 21. Defina: a) Proposición simple. b) Proposición compuesta. 22. Si la proposición a b a c a es:
b
a) Verdadero b) Falso
c
, es FALSA, entonces el valor de verdad de la proposición
Justifique su respuesta
23. Sean las proposiciones simples con sus respectivos valores de verdad: a es verdadera, b es falsa, c es falsa, d es verdadera. Determine el valor de verdad de las proposiciones compuestas: a) b)
a b d c c a b d
24. Se conoce que la proposición compuesta dada a continuación es verdadera: a b c c d
Determine el valor de verdad de las proposiciones simples.
Para los ejercicios 25 y 26: sean las proposiciones simples: a: Pepe es alto. b: Pepe es un buen deportista. c: Diana tiene teléfono móvil. d: Diana tiene computadora. 25. Traduzca las proposiciones compuestas dadas al lenguaje natural: ab cd b) c a b c) c d b a)
26. Suponga que las enunciaciones hipotéticas b valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a yd
c son
ambas verdaderas. Determine el
a) Es condición necesaria que Pepe sea buen deportista para que sea alto. b) Es condición suficiente que Diana tenga computadora para que tenga teléfono móvil.
27. Determine las proposiciones simples presentes y traduzca al lenguaje simbólico las siguientes proposiciones: a) El documento es legal o ilegal. b) El motivo de la venta fue, o bien la urgencia o la ambición. c) El lunar lo tiene en la frente o en el brazo.
d) Estuve en la fiesta pero no me viste. e) si no es cierto que llegué tarde, entonces tú te anticipaste en llegar. 28. Considere las proposiciones simples: a: La Estadística es neutral. b: La Estadística se transforma en un instrumento de manipulación. c: La Estadística se transforma en un mecanismo de mentiras. Traduzca al lenguaje formal la proposición compuesta: “La Estadística no se transforma en un instrumento de manipulación o se transforma
en un mecanismo de mentiras, siempre que no sea neutral. Pero si la Estadística no es neutral entonces se transforma en un instrumento de manipulación si y solo si se transforma en un mecanismo de mentiras”
29. Dadas las proposiciones: a: Luis llega a tiempo. b: Luis se levanta temprano. c: Luis desayuna. La traducción al lenguaje formal de la proposición “Para que Luis desayune y llegue a tiempo es necesario que se levante temprano “es:
a b b) a b c c) a b c d ) c b a e) c a b a) c
30. Dada las siguientes proposiciones simples: a: La competencia es justa. b: Existe un jurado imparcial. c: Los atletas estarán conformes. Escriba la traducción al lenguaje simbólico del enunciado: “Si la competencia es justa, entonces existe un jurado impar cial o los atletas estarán inconformes”
1.4 Formas Proposicionales.
31. Defina: a) Variable proposicional. b) Forma proposicional. c) Tautología. d) Contradicción. e) Contingencia. f) Implicación lógica. g) Equivalencia lógica.
32. Si P y Q son dos formas proposicionales tautológicas, entonces es verdad que: a) → no es una forma proposicional tautológica. b) ¬ es una contradicción. c) → ¬ es una contingencia. d ) P Q esuna forma proposicionaltautológica e) Q
P noesunacontradicción
33. Si la forma proposicional f (p, q, r, s) es una contradicción, entonces el valor de verdad de la proposición f (1, 0, 1, 1) f (0, 1, 0, 0) es: a) Verdadero
b) Falso
Justifique su respuesta 34. La forma proposicional que NO es una tautología, es: a) (p q) ( q p) b) ( p r ) (q r ) (p q) r c) ( q p) p p d ) (p q) p q e) ( p q ) (q r ) (p r )
35. Construya la tabla de verdad de las siguientes formas proposicionales. a) p q p p b) p q q p c ) p p q q
36. Dada las siguientes formas proposicionales:
A : ( p q ) (p r ) B : p (q r )
Determine si: a) A implica lógicamente a B b) A equivale lógicamente a B
37. Sean A y B dos formas proposicionales tales que A es una Tautología y B es una Falacia, entonces la conjunción entre ambas es una contradicción. a) Verdadera
b) Falso
Justifique su respuesta
1.5 Propiedades de los operadores lógicos. 38. La traducción al lenguaje formal de la siguiente proposición. “Tú no eres un ignorante en la materia, o eres inteligente pero no actuas con prudencia”, siendo
las proposiciones. a: Tú eres inteligente. b: Tú actuas con prudencia. c: Tú eres un ignorante en la materia. Es: b c b) a b c c ) c a b d ) a b c e ) a b c a) a
39. La contrarrecíproca de la proposición “ Si estudio conscientemente, apruebo el curso de nivelación” es “Estudio conscientemente o no apruebo el curso de nivelación”. a) Verdadero b) Falso Justifique su respuesta 40. Sean las proposiciones simples: a: Hoy es viernes. b: Obtengo un buen resultado.
c
: Estoy preparado para el examen.
Dada la proposición compuesta “ Es suficiente que hoy sea viernes y que esté preparado para el examen, para que tenga un buen resultado”, una proposición equivalente es:
a) Hoy es viernes; y, si estoy preparado para el examen, entonces obtengo un buen resultado. b) Obtengo un buen resultado o no es verdad que, hoy es viernes y estoy preparado para el examen. c) Hoy es viernes y no obtengo un buen resultado, puesto que no estoy preparado para el examen. d) Si obtengo un buen resultado, entonces hoy es viernes y estoy preparado para el examen. e) Si obtengo un buen resultado, entonces hoy no es viernes y no estoy preparado para el examen.
1.6 Razonamientos. 41. Defina: a) Razonamiento. b) Validez de un razonamiento.
42. El razonamiento “Si te gustan las matemáticas, entonces eres hábil para la geometría. No eres hábil para la geometría. Luego, no te gustan las matemáticas”, es VALIDO. a) Verdadero
b) Falso
Justifique su respuesta
43. Dado el razonamiento “Cuando te ví, supe que estabas triste; pero no te habl é. Me arrepentí por ello. Entonces supe que, si te hablaba, dejarías de estar triste.” Y se an las proposiciones: a: Yo te vi b: Tú estabas triste. c: Te Hablé. d: Me arrepentí. a) Traduzca la proposición al lenguaje formal.
b) Construya la forma proposicional asociada a la proposición. c) Determine si el razonamiento dado es válido o no es válido. 44. Determine la validez del siguiente razonamiento: “No se puede ser catedrático y político a la vez porque los políticos son demagogos y los catedráticos no lo son”
16. La forma proposicional q p es lógicamente equivalente a la forma proposicional: a)
q q p
p q q c) p q q d ) q p q e) q p q
b)
