9.10 Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuesto con una relación de 70:1 y paso diametral de 10. Especifique los diámetros de paso y el nmero de dientes. Di!u"e el tren a escala. Datos: mv =70:1 mG=
1 70
Suponer que el tren de engranajes es 2 70=8.36 √ 70 2
Este valor cumple el parámetro
mv ≥ 10
N2 12 x 8.36 1!!.32 13 x 8.36 1!8.68 1" x 8.36 11#.!" 1$ x 8.36 12$." 16 x 8.36 133.#6 N2 1"
mv =
N3 11#
117∗117 14∗14
=
N" 1"
N$ 11#
69.84 1
%alculo para una relac&'n exacta. 70=8.36 √ 70 2
Este valor cumple el parámetro
mv ≥ 10
Se real&(' cálculos con el n)mero 8 el cual no nos d&o una relac&'n exacta* por lo cual se dec&d&' eleg&r el n)mero 1! el cual d&o una relac&'n exacta + cumple el parámetro. 10∗a=70
a =7
mv 2=10=
N 3 N 2
=
N 3 14
N 3=140 N 5 N 5 m v 3= 7 = = N 4 14 N 5=98
%alculo del d&ámetro de paso ,1! N P= D D 2=
14
D3=
140
D5=
98
10
=1.4 = D4
10
10
=14
=9.8
9.1# Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuesto con una relación de 1$0:1 y paso diametral de %. Especifique los diámetros de paso y el nmero de dientes. Di!u"e el tren a escala. Datos: mv =150:1 m G=
1 150
Suponer que el tren de engranajes es 2 150=12.23 √ 150 2
150=5.31 √ 150 3
No cumple el parámetro S& cumple el parámetro parámetro
N2 12 x $.31 63.#2 13 x $.31 6-.!3 1" x $.31 #".3" 1$ x $.31 #-.6$ 16 x $.31 8".-6
mv ≥ 10 m v ≥ 10
mv =
&#
&'
&(
&$
&%
&7
13
6-
13
6-
13
6-
69∗69∗69 13∗13∗13
=
149.53 1
%alculo para una relac&'n exacta.
√ 150=5.31 3
S& cumple el parámetro
m v ≥ 10
Se real&(' cálculos con el n)mero 8 el cual no nos d&o una relac&'n exacta* por lo cual se dec&d&' eleg&r el n)mero 1! el cual d&o una relac&'n exacta + cumple el parámetro. 5∗5∗a =150
a =6 N 3 N 3 mv 2=5= = N 2 13 N 3=65 = N 5 N 5 N 5 m v 3=6 = = N 4 14 N 7=84
%alculo del d&ámetro de paso ,6 N P= D D 2=
13
D3=
65
6
6
=2.167 = D4= D 6 =10.83= D 5
D7=
84 6
= 14
9.1( Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuesto re)ertido con una relación de '0:1 y paso diametral de 10. Especifique los diámetros de paso y el nmero de dientes. Di!u"e el tren a escala. Datos: mv3!:1 ,1! Soluc&'n: mv =30= 6 x 5
N 3 N 5 =6 ; =5 N 2 N 4
N 2+ N 3= N 4+ N 5
N 3=6 N 2 ; N 5=5 N 4
N 2+ 6 N 2= N 4+ 5 N 4
N 2=12 dientes; N 4=14 dientes
N 2 6 2 12 = x = N 4 7 2 14
7 N 2 =6 N 4
N 3=6 x 12 ; N 5=5 x 14
N 3=72 dientes; N 5=70 dientes N P= D D 5 =
70 10
N D= P
=7
D 2=
12 10
=1.2
D 3 =
72 10
=7.2
D 4 =
14 10
=1.4
9.## Diseñe una ca"a de transmisión de engranes cilindros rectos* del tipo compuesto* re)ertido* que genere tres relaciones cam!iales de +(.$:1* +#.$:1 ,acia adelante y de -'.$:1 en re)ersa con paso diametral de $ Especifique los diámetros de paso y el nmero de dientes. Di!u"e el tren a escala. Datos: v1: / ".$:1 v2: /2.$:1 v3:03.$:1
)1: + (.$:1 mv 23=2=
N 3 N 2
=2 N 3=2 N 2 N 5 =2.25 mv 45=2.25 = N 4 N 5=2.25 N 4
N 2 + N 3 = N 4 + N 5 N 2 + 2 N 2= N 4 + 2.25 N 4 3 N 2=3.25 N 4
N 2 N 4
=
3.25∗ 4 3∗ 4
=
13 12
N 3=2 N 2 N 3=2∗13=26 N 5=2.25 N 4 N 5=2.25∗12=27
N 2=13 N 3=26 N 4 =12 N 5=27
)1: + #.$:1 mv 23=2=
N 3 N 2
=2 N 3=2 N 2 N 5 mv 45=1.25= =1.25 N 4 N 5=1.25 N 4
N 2 + N 3 = N 4 + N 5 N 2 + 2 N 2= N 4 + 1.25 N 4 3 N 2=2.25 N 4
N 2 N 4
=
2.25∗8 3∗8
=
18 24
N 3=2 N 2 N 3=2∗18=36 N 5=1.25 N 4 N 5=1.25∗24 =30 N 2=18
N 3=36 N 4 =24 N 5=30
)1: - '.$:1 mv 23=2=
N 3 N 2
=2 N 3=2 N 2 N 5 mv 45=1.75= =1.75 N 4 N 5=1.75 N 4
N 2 + N 3 = N 4 + N 5 N 2 + 2 N 2= N 4 + 1.75 N 4 3 N 2=2.75 N 4
N 2
= 2.75∗8 = 22 3∗8 24 N 4 N 3=2 N 2 N 3=2∗22= 44 N 5=1.75 N 4 N 5=1.75∗24 =42 N 2=22
N 3= 44 N 4 =24 N 5= 42
D&ámetros con ,$ ,r&mera relac&'n
D 2 P= N 2 D2= N 2∗ P D2=13∗5=65 D3= N 3∗ P D3=26∗5 =130 D4 = N 4∗ P D4 =12∗5 =60 D5= N 5∗ P D5=27∗5 =135
Segunda relac&'n D 2 P= N 2 D2= N 2∗ P
D2=18∗5= 90 D3= N 3∗ P D3=36∗5 =180 D4 = N 4∗ P D4 =24∗5=120 D5= N 5∗ P D5=30∗5=150
ercera relac&'n D 2 P= N 2 D2= N 2∗ P D2=22∗5=110 D3= N 3∗ P D3= 44∗5=220 D4 = N 4∗ P D4 =24∗5=120 D5= N 5∗ P D5= 42∗5 =210
1.Del tren deengranes esquemati/ado en la figura %.* se de!e determinar %.
M G − = 2
3
W 3 N 2 = W 2 N 3
W 3 N 2 = W 2 N 3 W 3 =
N 2 ∗W 2 N 3
W 3=
( 40 ) ∗125 (20 )
W 3=250 r p m
W 3=W 4
W 4 =250 rpm
N 5∗ N 3 M G= N 4∗ N 1 M G=
W 1 −W 6 W 4 −W 6
N 5∗ N 3 mG = N 4∗ N 1
mG =
( 20 )( 20 ) (30 )( 100 )
mG =0,133
W 5=0,133 ( W 4 −W 6 )
−W 5 =32,5− 0,133 W 6 ¿ W 5=−37,36 rpm
N 5 W 6 mG = = N 6 W 5 W 6=
( )(− 20 50
37,36 )
W 6=−14,94 rpm
Método tabular componente s %on ra(o
(
'
#
1
7
+1
+1
+1
+1
+1
0
S&n ra(o
+1
N 1
N 1
N 1
N 2
N 2
N 2
∗ N 3
N 1
1
+#
N 1
1−
N 2
W 6 = W 4
W 6 = W 4
1
N 1
∗ N 1 N 2 −1+ N 2
250
(
1+
30∗100 20∗20
W 6 250 = W 4 −16,73
W 6 =−14,94 rpm W 4
)
N 1
1+
N 2
N 1
∗ N 1 N 2 1+ N 2
#. En la fig %.9 se muetsra un tren de engrana"e esquemati/ado de cual es necesario calcular 7
M G − = 6
5
W 5 N 5 = W 6 N 6
W 5 N 5 = W 6 N 6 W 5 =
N 5 ∗W 6 N 6
W 5=
(35 ) ∗60 (20 )
W 5=−105 rpm
W 5=−W 4
W 4 =−105 rpm
Engrane compuesto
N 4∗ N 2−−− Entrada M G − = N 3∗ N 1−−−Salida 6
5
M G=
W 1−W 7 N 4∗ N 2 = W 4 −W 7 N 3∗ N 1
W 1 −W 7 ( 30 )( 15 ) = W 4 −W 7 ( 25 )( 40)
W 7 =0,45 W 4 −W 7 W 7 = 0,45 ( W 4 −W 7 ) W 7= 0,45 (−105−W 7 )
W 1 −W 7 W 4 −W 7
W 7=−47,25−0,45 W 7
W 7 + 0,45 W 7 =47,25 1,45 W 7 =−47,25
W 7=−32,59 rpm
2todo ta!ular
componente s %on ra(o S&n ra(o
(
'
#
1
7
+1 0
+1
+1
+1
+1
+1
N 1
N 1
N 2
N 2
N 1
1−
1
W 7 = W 4
1
N 1
∗ N 1 N 2 −1+ N 2
+#
N 2
N 1
1+
N 2
N 1
∗ N 3 N 2 N 1 N 1
∗ N 1 N 2 1+ N 2
W 7 = W 4
−105 40∗25 1+ 15∗30
(
W 7 −105 = W 4 −2,222
W 7 =32,58 W 4
)
34E568 E& 8 D;E&<8 1.4n par de engranes rectos con dientes de in)oluta de #0? a profundidad completa* transmite 7.$ @A. El piñón está montado en el e"e de un motor el2ctrico que tra!a"a a 17$0 rpm* tiene #0 dientes y un paso diametral 1#. el engrane tiene 7# dientes. >alcule lo siguiente: Datos:
#.$ , 42!o n21#$! rpm n218 ,d1.2 n3#2
a5 a veloc&dad de g&ro del engrane. Np7N n7np n9Np x np57N n92!91#$!557#2 n "86.11 rpm 5 a relac&'n de veloc&dades + la relac&'n del engrane del par de engranes. ; N7Np
m 3.6 < 1
; #272! ;3.6 c5 El d&ámetro de paso del p&='n + del engrane. ,dNp7d dNp7,d d2!712 d 1.66# plg
d5 a d&stanc&a entre centros de los que sost&enen al p&='n + al engrane. %99D/Dp5572 %91.66#/6572
% 3.833$ plg
e5 a veloc&dad de la l>nea de paso del p&='n + el engrane. ?dn712 9?91.66#591#$!55712 #63.#3"2 rpm
@5 El par ors&onal sore el eje del p&='n + sore el eje del engrane. ,&=on
( 7.5 )( 550 lb− ft / s ) 486.11 ( 2 π )/ 60 s 4125 lb −ft / s
183.2595 s
22.$!-! l0@t g5 a @uer(a tangenc&al que ora sore los d&entes de cada engrane. P At Ng
( 7.5 )( 550 lb − ft / s ) At 1750 ( 2 π )/ 60 s At 81.!32$ l0@t
B5 a @uer(a rad&al que act)a sore los d&entes de cada engrane. P Ar Vt Ng 72 = =6 ∈¿ Dg dp 12
D
t
2
w=
( 6 ) ( 486.11 ) (2 π ) ( 2 ) ( 60 )
t 1$2.#218 &n7s
( 7.5 ) ( 550 ) At 152.72 / 12 At 32".12 l Ar AtCtg
∅
Ar 32".12 C tg2! Ar 11#.-# l &5 a @uer(a normal que act)a sore los d&entes de cada engrane. An At79%os ∅5 An32".1279%os 2!5 An 3"".-213 l
#.4n par de engranes rectos con dientes de in)oluta de #0o a profundidad completa* transmite $0 @A. El piñón está montado so!re el e"e de un motor el2ctrico que gira a 11$0 rpm* tiene 1 dientes y su paso diametral es $. El engrane tiene % dientes. >alcule lo siguiente: a5 5 c5 d5 e5 @5 g5 B5 &5
a veloc&dad de g&ro del engrane a relac&'n de veloc&dades + la relac&'n de engranes del par de engranes El d&ámetro de paso del p&='n + del engrane a d&stanc&a entre centros de los ejes que sost&ene al p&='n + al engrane a veloc&dad de la l>nea de paso del p&='n + del engrane El par tors&onal sore el eje del p&='n + sore el eje del engrane a @uer(a tangenc&al que act)a sore los d&entes de cada engrane a @uer(a rad&al que act)a sore los d&entes en cada engrane a @uer(a normal que act)a sore los d&entes de cada engrane
Datos:
$! , 42!o n211$! rpm N218 ,d$ N368
a5 a veloc&dad de g&ro del engrane. N 2 N 3
=
n3 n2
N 2∗n2 n3= N 3 n3=
1150∗18 18
n3= 304.41 rpm
5 a relac&'n de veloc&dades + la relac&'n del engrane del par de engranes. N 3 M G= N 2
M G=
68 18
M G=3.78 ≥ 1
c5 El d&ámetro de paso del p&='n + del engrane. N 2 Pd = D2
N 3 Pd = D3
N 2 D2= Pd
N 3 D3= Pd
D2=
18
D3=
5
D2=3.6 ∈¿
68 5
D3=13.6 ∈¿
d5 a d&stanc&a entre centros de los que sost&enen al p&='n + al engrane. D 2 + D3 C = 2
C =
3.6 + 13.6 2
C =8.6 ∈¿
e5 a veloc&dad de la l>nea de paso del p&='n + el engrane. ,&='n V = V =
π ∗ D 2∗n2 12
π ∗3.6∗1150 12
ft V =1083.85 =216.77 ¿ min s
;ueda V = V =
π ∗ D3∗n3 12
π ∗13.6∗304.41 12
V =1083.85 ft / min
@5 El par ors&onal sore el eje del p&='n + sore el eje del engrane.
T = n2 T =
50 P 1150 rpm
lb −ft s 1150 rpm∗2 π 60 s
50 P∗550
T =
T =228.35 lb−ft
g5 a @uer(a tangenc&al que ora sore los d&entes de cada engrane. ,&='n Wt = n3 Wt =
50 P 304.41 rpm
lb − ft s Wt = 304.41 rpm∗2 π 60 s 50 P∗550
Wt =862.67 lb − ft
B5 a @uer(a rad&al que act)a sore los d&entes de cada engrane. Wr = V Wr =
50 P 216.77 ¿
s
50 P∗550
Wr = 216.77
lb − ft s
¿ s
12
Wr =1522.35 lb
&5 a @uer(a normal que act)a sore los d&entes de cada engrane. Wn =Wr∗tan ∅
Wn =1522.35∗ tan 20
Wn =554.09 lb
'.4n par de engranes rectos con dientes de in)oluta de #0o a profundidad completa* transmite 0.7$ @A. El piñón está montado so!re el e"e de un motor el2ctrico que gira a '($0 rpm* tiene #( dientes y su paso diametral es #(. El engrane tiene 110 dientes. >alcule lo siguiente: a5 5 c5 d5 e5 @5 g5 B5 j5
a veloc&dad de g&ro del engrane a relac&'n de veloc&dades + la relac&'n de engranes del par de engranes El d&ámetro de paso del p&='n + del engrane a d&stanc&a entre centros de los ejes que sost&ene al p&='n + al engrane a veloc&dad de la l>nea de paso del p&='n + del engrane El par tors&onal sore el eje del p&='n + sore el eje del engrane a @uer(a tangenc&al que act)a sore los d&entes de cada engrane a @uer(a rad&al que act)a sore los d&entes en cada engrane a @uer(a normal que act)a sore los d&entes de cada engrane
Datos:
!.#$ , 42!o n23"$! rpm N22" ,d2" N311!
a5 a veloc&dad de g&ro del engrane. N 2 N 3
=
n3 n2
N 2∗n2 n3= N 3 n3=
24∗3450 110
n3=752.72 rpm
5 a relac&'n de veloc&dades + la relac&'n del engrane del par de engranes. N 3 M G= N 2
M G=
110 24
M G= 4.58 ≥ 1
c5 El d&ámetro de paso del p&='n + del engrane. N 2 Pd = D2
N 3 Pd = D3
N 2 D2= Pd
N 3 D3= Pd
D2=
24
D3=
24
D2=1 ∈¿
110 24
D3= 4.58 ∈¿
d5 a d&stanc&a entre centros de los que sost&enen al p&='n + al engrane. D 2 + D3 C = 2
C =
1 + 4.58 2
C =2.79 ∈¿
e5 a veloc&dad de la l>nea de paso del p&='n + el engrane. ,&='n V = V =
π ∗ D 2∗n2 12
π ∗1∗3450 12
ft i n V = 903.21 =180.64 min s
;ueda V = V =
π ∗ D3∗n3 12
π ∗ 4.58∗752.72 12
V = 902.54 ft / min
@5 El par ors&onal sore el eje del p&='n + sore el eje del engrane.
T = n2 T =
0.75 P 3450 rpm
lb −ft s 3450 rpm∗2 π 60 s
0.75 P∗550
T =
T =1.14 lb − ft
g5 a @uer(a tangenc&al que ora sore los d&entes de cada engrane. ,&='n Wt = n3 Wt =
0.75 P 752.72 rpm
lb − ft s 752.72 rpm∗2 π 60 s
0.75 P∗550
Wt =
Wt =5.23 lb−ft
B5 a @uer(a rad&al que act)a sore los d&entes de cada engrane. Wr = V Wr =
0.75 P 180.64 ¿
s
0.75 P∗550
Wr = 180.64
lb −ft s
¿ s
12
Wr =27.40 lb
&5 a @uer(a normal que act)a sore los d&entes de cada engrane. Wn =Wr∗tan ∅
Wn =27.40∗tan 20
Wn =9.97 lb
1. 4n engrane ,elicoidal tiene un paso diametral trans)ersal de * ángulo de presión trans)ersal de 1( 1B# 0. ($ dientes* anc,o de cara de #.00 pulgadas y ángulo de ,2lice de '00. aC 8i el engrane transmite $.0 @A* a una )elocidad de 1#$0 rpm* calcule la fuer/a tangencial* la fuer/a aial y la fuer/a radial. DS: ,n:8 ∝
=1412
N"$ 3!F
$.!, n"$ AtG AaG ArG SH%IN: Pn=
Pa ! cos "
Pn=
8 cos30
Pn=9.24
N D= Pa! D=
45 8
D=5,625 p#lg v=
πdn 12
v=
π ( 5.625 )( 1250 ) 12
v =1840.78
Wt =33000
ft min
v
Wt =33000
(5.0 ) (1840.78 )
Wt =89.63 lb
Wa=Wttan" Wa=89.63 tan 30
Wa=51.75 lb tan$n cos "
tan$t =
−1 tan 14.5
$t = tan
cos30
$t =16.62 %
Wr =Wt tan $t Wr =89.63 tan 16.62
Wr =26.75 lb
#. 4n engrane ,elicoidal tiene paso diametral normal de 1#* un ángulo de presión normal de #00* ( dientes* anc,o de cara de 1.$0 pulgadas y ángulo de ,2lice de ($0. aC 8i el engrane transmite #.$0 @A* a una )elocidad de 17$0 rpm* calcule la fuer/a tangencial* la fuer/a aial y la fuer/a radial. DS: ,nd 12 Jn 2!! N"8 "$
!
2.$, AtG AaG ArG SH%IN: Pd = Pnd &'s"
Pd =( 12 ) cos ( 45 ) Pd =8.48 −1
tan)n ) cos "
−1
tan20
ϕt = tan (
ϕt = tan (
cos45
ϕt =27.20 % D= Pd D=
48 8.48
)
D=5.66 p#lg
v=
πdn
vt =
12
π (5.66 )( 1750 ) 12
vt =2593.122
Wt =33000
Wt =33000
ft min
P vt
( 2.5 ) (2593.122)
Wt =31.814 lb Wa=Wttan"
Wa=31.814 tan 45 Wa=31.814 lb
Wr =Wt tan ϕt Wr =31.814 tan 27.20
Wr =16.35 lb
1'-1%.- El tren de engranes del mecanismo que se ilustra consiste en di)ersos engranes y poleas para impulsar la corona 9. a polea # gira a 1 #00 rpm en el sentido que se indica. Determine la )elocidad y sentido de rotación de la corona 9.
Datos: n2=1200 rpm D2=6 p#lg D3=10 p#lg N 4 =18 N 5=38 N 6=20 N 7= 48 N 8=8 N 9=36
n9 =*
Sent&do de rotac&'n de la corona -G
8olución: 5elación de engrane para un tren de engranes Pr'd#&t' del n+mer' de dientesde l's engranesimp#ls'res e =¿
¿
Pr'd#&t'del n+mer' de dientesde l'sengranes imp#lsad's
( )( )( )
D 2 N 4 N 6 N 8 e= D 3 N 5 N 7 N 9 e= e=
( )( )( )=
6
18
20
3
3
10 38
48
36
304
3 304
elocidad y sentido de la corona 9 n9 =e , -2 n9 =
3 304
( 1200 )
n9 =11.842
rev . Sent&do Borar&o min
1'.#$.El piñón # de #0?* paso % y con #( dientes de la figura gira en sentido de las manecillas del relo" a 1000 rpm y es impulsado con una potencia de #$ @A. os engranes (*$ y % tienen #(*'% y 1(( dientes* respecti)amente. FGu2 par de torsión puede suministrar el !ra/o ' a su e"e de salidaH Di!u"e diagramas de cuerpo li!re del !ra/o y cada uno de los engranes y muestre todas las fuer/as que actan so!re ellos. DS ϕ n =20 /
n21!!! rpm 2$p 3salG D&entes: 22" "2" $36 611"
N D= P N 2 24 D 2= = = 4 p#lg 6 P N 4 24 D 4 = = = 4 p#lg P 6 N 5 36 D 5 = = = 6 p#lg 6 P N 6 144 D 6= = =24 p#lg P 6 N 2 24 1 i 26 = = = N 6 144 6
e=
n0−n1 n2 −n1 n0= n 6 =0 rpm #ltim' engrane del planetari'
n1 =* rpm del bra3' n 6 =0 p'r4#e es fi5'
n2 =n 2=1000 rpm primer engranedel tren planetari'
e=
e=
1 6
n0−n1 n2 −n1 0−n1 1000−n1
=
0 −n1 1000 −n1
1000− n1=−6 n1
1000=−5 n1
n 1 =−200 rpm
El orque de la sal&da del engranaje 2 con n 1!!! rpm N 2 24 D 2= = = 4 p#lg 6 P
Wt =
V =
¿
33000∗
V
π ∗ D∗n 12
π ∗4∗1000 12
¿ 1047,198
Wt =
¿
pies min
33000∗
V
33000 ∗25 1047,198
¿ 787,8 lbf 2
T = 2 ∗ D= ∗Wt =2 p#lg∗787,817 lbf =1575,63 lbf , p#lg 4
T =1575,6 lbf lbf , p#lg p#lg
El orque de sal&da es: n1 =200 rpm Wt =
V =
¿
33000∗
V
π ∗ D∗n 12
π ∗4∗200 12
¿ 209,4
Wt =
¿
pies min
33000∗
V
33000 ∗25 209,44
¿ 3939,1 lbf 2
T = 2 ∗ D= ∗Wt 4
¿ 2 p#lg∗3939,08 lbf T =7878,08 lbf lbf , p#lg p#lg
nál&s&s en el engranaje 2 T 1575,63 lbf , p#lg p#lg Wt = = =787,817 lbf 2
2
2r 32=Wt ∗tg 20
¿ 787,817∗tg 20 2r 32=286,74 lbf
nál&s&s en el engranaje numero ":
2 4 =2∗Wt
¿ 2∗787,817 2 4 =1575,63 lbf
nál&s&s en el engrane n)mero $
2 5= 2 4 4
2 5= 1575,63 lbf
Kra(o numero 3 orque de sal&da ra(o
T = 2 5 D 2 − 2 4 D 1
T =1575,63 ( 9 )−1575,63 ( 4 ) T =7878,18 lbf , p#lg
1'.#7.a figura muestra un par de engranes rectos montados en un e"e con un paso diametral de $ dientesBpulg y un piñón de #0? y 1 dientes que impulsa un engrane de ($ dientes. a potencia de entrada es de '# ,p como máimo a 1 00 rpm. Encuentre la dirección y la magnitud de las fuer/as máimas que actan so!re los co"inetes * I* > y D. DS: ,$ d&entes7pulg ϕ n =20 /
L2N218 L3N3"$ 32 p n218!! rpm
N 2 18 D 2= = =3,6 p#lg 5 P N 3 45 D 3 = = =9 p#lg 5 P
Wt =
V =
¿
33000∗
V
π ∗ D∗n 12
π ∗3,6∗1800 12
¿ 1696,46
Wt =
¿
pies min
33000∗
V
33000 ∗32 1696,46
Wt =622,47 lbf = 2 t 23
2r 23 ⟹ 2r 23= tgϕ∗ 2t 23 tg ϕ = 2t 23 2r 23 =tg 20∗622,47 lbf =226,56 lbf 2r 23 =226,56 lbf
Ejes a + reacc&ones ,ara el eje a 2t 23=Wt 32=622,47 lbf
2r 23 =Wr 32=226,56 lbf 21 23=√ 2t 23 + 2r 23 2
2
21 23=√ 622,47 + 226,56 2
2
21 23=662,42 lbf
∑ 26 =0 786 + 716=662,42
∑ M8 =0 −662,42 ( 3 ) + 716 ( 6 )=0
716 =
662,42 (3 ) 6
=331,21 lbf
716 =331,21 lbf 786= 662,42− 716
786= 662,42 −331,21 786=331,21 lbf = 716
eje .
∑ 26 =0 7C6 + 7D6=662,42
∑ MD =0 −662,42 ( 3 ) + 7C6 (6 )= 0 7C6=
662,42 (3 ) 6
=331,21 lbf
7C6=331,21 lbf
7D6=662,42 − 7C6 7D6 =662,42 −331,21
7D6=331,21 lbf = 7C6
1'-#9.- En la figura se muestra un piñón cónico recto de 1% dientes con #0 que impulsa una corona de '# dientes* así como la u!icación de las líneas centrales de los co"inetes. El e"e del piñón a reci!e #.$,p a #(0 rpm. Determine las reacciones de los co"inetes en y I si soportará tanto cargas radial como de empu"e.
⁰
Datos: n =240 rpm =2.5 9p r =2
8olución:
T en=
T en=
63025
n 63025 ( 2.5 ) 240
T en=656.5 lbf , ∈¿
t
W =
t
W =
T r 656.5 2
t
W =328.3 lbf
−1
: = tan
() 2 4
: =26.565 /
; =tan
−1
() 4 2
=63.435⁰
(
a =2 +
1.5 cos26.565 / 2
)
a =2.67 ∈¿
r
W =328.3tan 20 / cos 26.565 / r
W =106.9 lbf
a
W =328.3tan 20/ sin 26.565 / a
W =53.4 lbf
W = 106.9 i−53.4 5 + 328.3 < lbf
7 1G=−2 i + 5.17 5 7 18=2.5 5
= M 4 = 7 1G∗W + 7 18∗ 2 8 + T = M 4 =0
;esolv&endo tenemos: 3
x
7 18∗ 2 8 =2.5 2 8 i − 2.5 2 8 < 7 1G∗W =1697 i −656.6 5 −445.9 <
Entonces
( 1697 i −656.6 5 − 445.9 < ) +( 2.5 2 38 i−2.5 2 x8 < +T5 )= 0
3
2 8=
−1697 2.5
3
2 8=−678.8 lbf
T =−656.6 lbf ,∈¿
x
2 8=
−445.9 2.5
x
2 8=−178.4 lbf
Entonces
[
2
2 8= (−678.8 ) + (−178.4 )
1 2 2
]
2 8=702 lbf
2 1 =−( 2 8 + W ) 2 1 =−(−178.8 i −678.8 < + 106.9 i −53.4 5 + 328.3 < )
2 1 =71.5 i + 53.4 5 + 350.5 <
1
2 1 ( r adial )=( 71.5 + 350.5 2
2 1 ( radial )=358 lbf
5espuestas: 2 1 ( radial )=358 lbf 2 1 ( emp#5e )=53.4 lbf
)
2 2
1'.'% En la figura se muestra un par de engranes ,elicoidales de do!le reducción. El piñón # es el impulsor y reci!e un par de torsión de 1#00 !f.pulg de su e"e en el sentido que se muestra. El piñón # tiene un paso diametral normal de dientesBpulg* 1( dientes y ángulo normal de presión de #0? y está cortado a la derec,a con un ángulo de ,2lice de '0?. El engrane de acoplamiento ' del e"e ! cuenta con '% dientes. El engrane (* que es el impulsor del segundo par de engranes del tren* presenta un paso normal de $dientesBpulg* 1$ dientes y un ángulo de presión normal de #0? y está cortado a la i/quierda con un ángulo de ,2lice de 1$?. El engrane acoplado $ posee ($ dientes. Determine la magnitud y el sentido de la fuer/a que e"ercen los co"inetes > y D so!re el e"e ! si el co"inete > soporta carga radial* en tanto que el co"inete D está montado para soportar tanto carga radial como de empu"e. DS: 21" d&entes > =30 / 336 ϕ n =20 / 336 d&entes > =30 / "1$M d&entes > =15 / ""$ d&entes > =15 / 212!! l@.pulg ,18 d&e7pulg ,1$ d&e7pulg
Engrane 2 + 3 ϕ t = ar&tg
¿ ar&tg
(
( ) tg ϕ n cos >
tg 20 cos 30
)
ϕ t =22,80 /
Engrane " + $ ϕ t = ar&tg
(
( ) tg ϕ n cos >
20 ¿ ar&tg tg
cos 15
)
ϕ t =20,65 /
N 2 D 2= Pn∗C's>
¿
14 8∗cos30
¿ 2,021 p#lg N 3 D 3 = Pn∗C's>
¿
36 8∗cos30
¿ 5,196 p#lg N 4 D 4 = Pn∗C's>
¿
15 5∗cos15
¿ 3,106 p#lg N 5 D 5 = Pn∗C's>
¿
45 5∗cos15
¿ 9,317 p#lg T = 2 ∗ D
D 2 D= 2
¿
2,021 2
¿ 1,01 p#lg T = 2 ∗ D T 1200 lbf , p#lg 2 23 = = 1,01 p#lg D 2 23 =1188,12lbf
2 23 =Wt 23 =1188,12l b f 2r 23 =Wt ∗tg ϕ t
¿ 1188,12∗tg 22,8 2r 23 =499,44 lbf 2a 23 =Wt ∗tg >
¿ 1188,12∗tg 30 2r 23 =685,96 lbf
uer(a de transm&s&'n engrane " + $
D 3 2 54 = 2 32 D 4
2 54 =1188,12
5,196 3,106
2 54 =Wt =1987,595 lbf
2r 54 =Wt ∗tg ϕt
¿ 1987,595∗tg 20,65 2r 23 =749 lbf 2a 54 =Wt ∗tg >
¿ 1987,595 tg 15 / 2a 54 =532,57 lbf
7C 4 =1,553 5 − 3 < 7C 3=−2,598 5 − 6,5 <
7CD=−8.5 < 2 54 =−1987,585 i−749 5 + 532,57 <
2 23 =−1188,12 i − 499,44 5 + 685,96 < 2&= 2&i + 2&5
2D= 2Di + 2D5 + 2D<
∑ MD =0
7C 4∗ 2 54 + 7C 3∗ 2 23 + 7CD∗ 2D =0
( 1,55 5 −3 < ) (−1987,5 i − 749 5 + 532,5 < ) + (−2,5 5−6,5 < ) (−1188,1 i − 499,4 5 + 685,9 < )+ (−8.5 < )∗( 2Di + 2D5 3086,74 < + 827,08 i + 5962,785 5 −2247 i −3086,74 < + 1782,124 i + 7722,78 5 + 3246,36 i + 8,5 2Di− 8,5 2D5 =
− 2Di =
−5028,484 + 1419,92 8,5
i=¿
2Di=−424,54 i
2D5=
5962,785 + 7722,78 8,5
i
2D5=1610,07 5
( 2&i + 2&5 )+ (−1987,585 i−749 5 + 532,57 < )+ (−1188,12 i− 499,44 5 + 685,96 < ) + ( 1610 i − 425 5 + 2D< )=0 2&i=1987,585+ 1188,12−1610 =1565,645 lbf
2&i=1565,645 lbf 2&5 =749− 499,44 + 424,54= 674,1 lbf
2&5=674,1 lbf 2D< =−532,57 + 685,96 =153,39 lbf
2D< =153,39 lbf
1'-'7.- 4n tornillo sinfín con sentido a la derec,a y un solo diente de acero endurecido Jla dure/a no se especificaC tiene una clasificación de catálogo de # 000 a %00 rpm cuando se acopla con un engrane de ( dientes ,ec,o de fundición. El paso aial del sinfín es de #$ mm* el ángulo normal de presión es 1(.$?* el diámetro de paso del sinfín es 100 mm y los anc,os de las caras del sinfín y de la rueda ,elicoidal son 100 mm y $0 mm* respecti)amente. En la figura se ilustran los co"inetes A y B del e"e del sinfín* u!icados de manera sim2trica con respecto al sinfín y separados #00 mm. Determine cuál de!erá ser el co"inete de empu"e y encuentre las magnitudes y direcciones de las fuer/as e"ercidas por am!os co"inetes.
Datos: nw d w
=
600rpm
=
100 mm
H = 2000W d w
=
0.1m
p x
=
25mm
φ n
=
14.5°
F B
=
?
F A
=
?
%uál será el coj&nete de empujeG
8olución:
D&agrama del eje torn&llo s&n @&n V w = V w =
π dw nw 60
π ( 0.1 )( 600 ) 60
V w = π
m s
W w =
V w
W w =
2000
t
t
π
W w = 637 N t
0= P x N w
0=25 ( 1 )
0=25 mm
Kngulo de a)ance −1 0 ? =tan π dw
? =tan
25
−1
π ( 100 )
? =4.55 /
W =
V s= V s=
W w
cos @ n sin? + f&'s?
V w &'s? π cos 4.55 /
V s= 3.152
En
t
m s
pies pies pies = 620 : V s =3.28 ( 3.152 ) =10.33 min seg min
Asand' f = 0.043 9Dato5 W = W =
W w
t
cos @ n sin? + f&'s? 637 cos14.5 / ( sin 4.55 / ) + 0.043 cos4.55 /
W = 5323 N
6
W =Wsen @ n 6
W =5323 sen 14.5 / 6
W =1333 N
W =5323 [ cos14.5 / ( cos 4.55 / )−0.043 sin 4.55 / ] 3
3
W =5119 N
a @uer(a que act)a contra el torn&llo s&n @&n W = (−637 i + 1333 5 + 5119 < ) N
,or lo tanto es el coj&nete de empuje
7 1G=−0.05 5 −0.1 < 7 18=−0.2 <
= M 1 = 7 1G xW + 7 18 x 2 8 + T =0 7 1G xW =−122.6 i+ 63.7 5 −31.85 < 6
x
7 18 x 2 8= 0.2 2 8 i −0.2 2 8 5
Sust&tu+endo + resolv&endo tenemos: T =31.85 N , m
