COURS DE PROJET DE PONTS
Combinaisons d’actions pour les ponts routiers et les passerelles
NF EN 1990 Bases de calcul des structures Annexe A2 : Application aux ponts PARTIE BASEE SUR LE DOCUMENT DE J. A. CALGARO
NF EN1990 - Eurocode : Bases de calcul des structures SOMMAIRE Avant-propos Section 1 Section 2 Section 3 Section 4 Section 5 Section 6 Annexe A1 Annexe A2 Annexe B Annexe C Annexe D
Généralités Exigences Principes du calcul aux états-limites Variables de base Analyse structurale et dimensionnement assisté par l ’expérimentation Vérification par la méthode des coefficients partiels Application pour les bâtiments (N) Application pour les ponts (N) Gestion de la fiabilité structurale pour les constructions (I) Base pour la méthode des coefficients partiels et l ’analyse de la fiabilité(I) Dimensionnement assisté par l'expérimentation (I)
La durée d’utilisation de projet 2.3(1) La durée d ’utilisation de projet doit normalement être spécifiée Catégorie de durée de vie de projet 1 2
Durée de vie indicative (années)
Exemples
10 10-25
3 4 5
15-30 50 100
Structure provisoires (1) Elém ents structuraux rem plaçables, par exemple appareils d’appui Structures agricoles et similaires Bâtiments et autres structures courantes Bâtiments m onumentaux, ponts et autres ouvrages de génie civil
(1) Les structures ou parties de structures qui peuvent être démontées dans un but de réutilisation ne doivent normalement pas être considérées comme provisoires.
Il s’agit de la période au cours de laquelle la structure est censée rester normalement utilisable en étant entretenue, mais sans qu’il soit nécessaire de procéder à de grosses réparations.
La durée d’utilisation de projet A1
Application nationale de l’Annexe A1
Clause A1.1
-
Domaine d'application
Les dispositions de la norme NF EN 1990:2002 ne s’appliquent pas aux éléments de construction non structuraux.
NOTE C’est le cas de certains éléments d’enveloppe ou de partition dans le bâtiment. Ces derniers font l’objet de dispositions spécifiques dans les normes DTU ou les avis techniques.
Le tableau 2.1(NF) fournit des valeurs de la durée d'utilisation de projet modifiées par rapport à celles indiquées dans le tableau 2.1 de la norme européenne EN 1990:2002. Tableau 2.1(NF) : Durée indicative d'utilisation de projet Catégorie de durée d'utilisation Durée indicative d'utilisation de projet de projet (années) 1 10 2 25 3 25 4 50 5 100
-
Lorsque la durée d’utilisation de projet n’est pas précisée pour le projet individuel, c’est la valeur donnée par le tableau 2.1(NF) qui est à prendre en compte.
ETAT-LIMITE ULTIME : sécurité des personnes et/ou la sécurité de la structure, incluant éventuellement les états précédant un effondrement structural
•perte d'équilibre du tout ou d'une partie de la structure considérée comme un corps rigide *défaillance due à une déformation excessive, à la transformation en mécanisme de tout ou partie de la structure, à une rupture, à une perte de stabilité de tout ou partie de la structure, y compris ses appuis et fondations ; *défaillance provoquée par la fatigue ou d'autres effets dépendant du temps.
ETATS-LIMITES DE SERVICE -fonctionnement de la structure ou des éléments structuraux en utilisation normale, - confort des personnes, - aspect de la construction
LA CODIFICATION DES VERIFICATIONS DANS LES EUROCODES
NF EN1990 - Eurocode : Bases de calcul des structures (1)P Les états-limites suivants doivent être vérifiés lorsqu ’il y a lieu EQU
Perte d’équilibre statique de la structure ou d’une partie quelconque de celle-ci, considérée comme un corps rigide, lorsque : • des variations mineures de la valeur ou de la distribution spatiale d ’actions d’une source unique sont significatives, • et les résistances des matériaux de construction ou du sol ne sont généralement pas déterminantes
STR
Défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou d ’éléments structuraux, y compris semelles, pieux, murs de soubassement, etc., lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine
GEO
Défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance
FAT
Défaillance de la structure ou d ’éléments structuraux due à la fatigue
UPL
Perte d’équilibre de la structure ou du sol due à un soulèvement causé par la pression hydrostatique (EN1997)
HYD
Soulèvement d’origine hydraulique, érosion interne écoulements dans le sol dus à des gradients hydrauliques (EN1997)
EQU
STR GEO
FAT
Déformations
Aspect (durabilité)
Vibrations
Traitement des actions Actions
Valeur représentative Permanentes Caractéristique
Notation symbolique Gk
Variables
Caractéristique
Qk
Accidentelles
De calcul
Ad
Sismiques
Caractéristique ou de calcul
A Ek ou A Ed A Ed = γ I A Ek
Bases de Autres valeurs détermination représentatives Valeur moyenne ou fractiles 5% et 95% Période de Valeurs de retour combinaison, fréquentes, quasipermanentes Valeur nominale Période de retour ou valeur nominale
LES ACTIONS PERMANENTES Faible variabilité Grande variabilité
Valeurs représentatives des actions variables • Loi de distribution des valeurs instantanées et des maxima périodiques
• Ajustement sur une loi de probabilité
Notion de période de retour Période de retour d'une valeur particulière : T ( x) =
T ( x) =
τ 1 − Fτ ( x )
τ Pr obτ ( X > x )
Probabilité associée à une période de retour : T ( x) =
τ 1 − (1 − pR )1 / n
nτ R ≅− ≅ Ln(1 − pR ) pR
pR est la probabilité de dépassement du maximum de X sur la durée de référence R
Exemples de valeurs caractéristiques d’actions variables • Charges climatiques et charges sur les planchers de bâtiments (EN1991-1-1) période de retour égale à 50 ans : ceci correspond à une probabilité de dépassement de 2% par an
•Actions dues au trafic routier sur les ponts (EN 1991-2) période de retour égale 1000 ans : ceci correspond à une probabilité de dépassement de 10% en 100 ans •Actions sismiques (EN 1998) période de retour de 475 ans : ceci correspond à une probabilité de dépassement de 10% en 50 ans
Valeurs représentatives des actions variables
4.2 Propriétés des matériaux et des produits
TRAITEMENT DES DONNEES GEOMETRIQUES (1)P Les données géométriques doivent être représentées par leurs valeurs caractéristiques ou (par exemple dans le cas d'imperfections) directement par leurs valeurs de calcul. (2) Les dimensions spécifiées dans le projet peuvent être prises comme valeurs caractéristiques. (3) Si leur distribution statistique est suffisamment connue, on peut donner à des grandeurs géométriques des valeurs correspondant à un fractile prescrit de la distribution statistique. (4) Les imperfections qu’il convient de prendre en compte pour le dimensionnement des éléments structuraux sont données dans les EN 1992 à EN 1999.
EN1990 - Eurocode : Bases de calcul des structures Section 6 - Vérification par la méthode des coefficients partiels 6.1 Généralités 6.4.3 Combinaisons d’actions (vérifications de fatigue exclues) 6.2 Limitations 6.4.4 Coefficients partiels pour 6.3 Valeurs de calcul 6.3.1 Valeurs de calcul des actions 6.3.2 Valeurs de calcul des effets des actions 6.3.3 Valeurs de calcul des propriétés de matériaux ou de produits 6.3.4 Valeurs de calcul des données géométriques 6.3.5 Résistance de calcul
6.4 Etats-limites ultimes 6.4.1 Généralités 6.4.2 Vérifications de l’équilibre statique et de la résistance
les actions et les combinaisons des actions 6.4.5 Coefficients partiels pour les matériaux et les produits
6.5 Etats-limites de service 6.5.1 Etats-limites de service 6.5.2 Critères d ’aptitude au service 6.5.3 Combinaisons d’actions 6.5.4 Coefficients partiels pour les matériaux
LA FORMATION DES COMBINAISONS D’ACTIONS (1) Combinaison de deux actions variables
Z = X cos θ + Y sin θ
0≤θ ≤
π 2
LA FORMATION DES COMBINAISONS D’ACTIONS (2) (X,Y) indépendantes, loi Normale xk, yk : valeurs caractéristiques de même probabilité de dépassement Z = Xcosθ + Ysinθ suit une loi Normale
z k = µ z + kσ z = µ x cos θ + µ y sin θ + k σ x2 cos 2 θ + σ y2 sin 2 θ
LA FORMATION DES COMBINAISONS D’ACTIONS (3)
Représentation dans l’espace standard
ξ=
x − µx
σx
η=
y − µy
σy
x cosθ + y sin θ − z k = 0 ⇒ ξσ x cos θ + ησ y sin θ − k σ x2 cos 2 θ + σ y2 sin 2 θ = 0
LA FORMATION DES COMBINAISONS D’ACTIONS (4)
Dans l’espace d’origine A( µ x + k ( 2 − 1)σ x ; µ y + kσ y ) B( µ x + kσ x ; µ y + k ( 2 − 1)σ y )
Définition des coefficients de combinaison
ψ 0, x
µ y + k ( 2 − 1)σ y µ x + k ( 2 − 1)σ x ψ 0, y = = µ x + kσ x µ y + kσ y
LA FORMATION DES COMBINAISONS D’ACTIONS (5) La règle de Turkstra (1972) : dans l’ensemble des actions variables applicables à une construction donnée, une des actions variables est sélectionnée, et qualifiée d’action dominante (« leading action », en Anglais) et les autres actions variables sont qualifiées d’actions d’accompagnement et sont introduites dans les calculs avec leur valeur de combinaison. C'est l’ensemble constitué par les actions permanentes, l’action variable dominante et les actions variables d’accompagnement qui forme une combinaison d’actions. 31
Valeurs de calcul des actions Fdi = γfi Fki Fki
Fi
Ed = γSdE(Fdi ; ad) Ed = E(γFiFki ; ad)
Données géométriques ad
Xi
Rd = R(ηiXki /γMi ; ad) Rd = (1/γRd)R(Xdi ; ad)
Xki Xdi = (ηi/γmi) Xki
Valeurs de calcul des résistances
Vérifications des états-limites d’équilibre statique, de résistance et de service
Etats-limites ultimes d'équilibre statique (EQU) :
Ed,dst ≤ Ed,stb Etats-limites ultimes de résistance (STR/GEO) : Ed ≤ Rd Etats-limites de service Ed ≤ Cd Cd = Valeur limite de calcul du critère d ’aptitude au service considéré Ed = Valeur de calcul des effets d ’actions spécifiée dans le critère d ’aptitude au service, déterminée sur la base de la combinaison appropriée
Combinaisons d’actions pour les états-limites ultimes de résistance - Situations durables et transitoires Expression (6.10)
∑γ j ≥1
G, j
G k , j "+ " γ P P "+ " γ Q ,1Q k ,1 "+ " ∑ γ Q , iψ 0 , i Q k , i i >1
(6.10)
Expressions (6.10a) and (6.10b) ∑ γ G , j Gk , j "+"γ P P"+" ∑ γ Q ,iψ 0,i Qk ,i j ≥1 i ≥1 ∑ ξ jγ G , j Gk , j "+"γ P P"+"γ Q ,1Qk ,1 "+" ∑ γ Q ,iψ 0 ,i Qk ,i i >1 j ≥1
(6.10a) (6.10b)
0,85 ≤ ξ ≤ 1,00 - Situations accidentelles
∑G j ≥1
k, j
"+" P"+" Ad "+" (ψ 1,1 ou ψ 2,1 )Qk ,1 "+" ∑ψ 2,i Qk ,i i >1
(6.11b)
- Situation de projet sismique
∑G j ≥1
k, j
"+" P"+" AEd "+" ∑ψ 2,i Qk ,i i ≥1
(6.12b)
EN1990 - Eurocode : Bases de calcul des structures 6.5.3 Etats-limites de service : combinaisons d’actions
Combinaison caractéristique (ELS irréversibles) ∑ Gk , j "+" P "+" Qk ,1 "+" ∑ ψ 0,i Qk ,i
j ≥1
i >1
Combinaison fréquente (ELS réversibles) ∑ Gk , j "+" P "+"ψ 1,1Qk ,1 "+" ∑ ψ 2, i Qk , i
j ≥1
i >1
Combinaison quasi-permanente (ELS réversibles) ∑ Gk , j "+" P "+" ∑ ψ 2, i Qk ,i
j ≥1
i ≥1
EN1990 – Bases de calcul des structures Annexe A2 (normative) Application pour les ponts A2.1 Domaine d’application A2.2 Combinaisons d’actions A2.3 Etats-limite ultimes A2.4 Etats-limites de service et autres états-limites particuliers
DOMAINE DE VALIDITE L’Annexe A2 à l’EN 1990 ne comprend pas de règles pour la détermination des actions (forces et couples) sur les appareils d'appui structuraux et des mouvements d’appuis associés, et ne donne pas de règles pour l’analyse des ponts avec interaction sol-structure pouvant dépendre de mouvements ou de déformations d'appareils d’appuis structuraux. Les règles données dans l’Annexe A2 de l’EN 1990 ne s’appliquent pas : • aux ponts qui ne sont pas couverts par l’EN 1991-2 (par exemple les ponts situés sous des pistes d’aéroport, les ponts mécaniquement mobiles, les ponts couverts, les aqueducs, etc.), • aux ponts qui portent à la fois des trafics routier et ferroviaire, ni aux autres structures de génie civil portant des charges de trafic (par exemple le remblai derrière un mur de soutènement).
LES DIVERS ETATS-LIMITES ULTIMES : EQU – STR - GEO
VALEURS DE CALCUL DES ACTIONS ETAT-LIMITE EQU ETAT-LIMITE STR sans actions géotechniques
TABLEAUX A1.2(A) A1.2(B)
APPROCHE 1
ETAT LIMITE STR avec actions géotechniques ETAT LIMITE GEO
APPROCHE 2
APPROCHE 3
A1.2(C)
Approches => géotech
NF EN1990 : 2002 – ANNEXE NATIONALE Clause A1.3.1 Etats-limites ultimes - valeurs de calcul des actions dans les situations de projet durables et transitoires • Pour l’application, en France, du Tableau A1.2(B) de la norme européenne EN 1990:2002 au calcul des bâtiments, il convient de prendre en compte la combinaison d’actions fondamentale définie par l’expression 6.10. • Les Tableaux A1.2(A)(NF), A1.2(B)(NF) et A1.2(C)(NF) ci-après fixent les valeurs pour les symboles γ des tableaux A1.2(A), A1.2(B) et A1.2(C) de la norme européenne EN 1990:2002. • Pour les états-limites STR dans lesquels interviennent des actions géotechniques et pour les états-limites GEO, l’approche à considérer pour le calcul des fondations et éléments verticaux soumis à des actions géotechniques doit être spécifiée pour le projet individuel. Les coefficients partiels applicables à certaines actions géotechniques et résistances du sol sont fournis dans la norme NF EN 1997. Pour les bâtiments courants sans étages en sous-sol, il convient d’adopter, sauf spécification différente pour le projet individuel, l’approche 2. L’approche 3 peut être spécifiée dans le cas de bâtiments possédant plusieurs étages en sous-sol, dotés de parois assurant à la fois une fonction porteuse et une fonction de soutènement.
EN 1991-2 – Tableau des exclusions courantes recommandées pour les ponts routiers Groupe de charges gr1a
Actions climatiques FW QS T Min(FW* ; 0,6FWk)
A2.2.2(5)
gr1a
A2.2.2(5)
gr1b
A2.2.2(1)
gr2
A2.2.2(2)
gr3
A2.2.2(2)
Tk
gr4
A2.2.2(2)
Tk
gr5
Tk
Tk
Voir EN 1991-2, Annexe A et Annexe Nationale
Exclusions
Tableau A2.1 - Valeurs recommandées des coefficients ψ pour les ponts routiers ψ0
ψ1
ψ2
gr1a TS (LM1+ charges de UDL piétons ou de piste Charges de piétons + piste 1) cyclable 2) cyclable) gr1b (essieu unique) gr2 (forces horizontales) gr3 (charges dues aux piétons) gr4 (LM4 – chargement par une foule) gr5 (LM3 – véhicules spéciaux)
0,75 0,40 0,40
0,75 0,40 0,40
0 0 0
0 0 0 0 0
0,75 0 0 0,75 0
0 0 0 0 0
FWk
0,6 0,8
0,2 -
0 0
1,0
-
-
0,63) 0,8 1,0
0,6
0,5
-
1,0
Action
Charges de trafic (voir l’EN 1991-2, tableau 4.4)
Forces dues au vent
Symbole
- situations de projet durables - exécution
* FW
Actions de la température
Tk
Charges de neige Charges de construction
QSn,k (pendant l’exécution) Qc
NOTES 1) Les valeurs recommandées de ψ0 , ψ1 , ψ2 pour gr1a et gr1b sont données pour des routes avec un trafic correspondant à des coefficients d’ajustement αQi , αqi , αqr et égaux à 1. Celles qui concernent le système UDL correspondent aux scénarios de trafic les plus courants, dans lesquels une accumulation de camions peut se produire, mais sans que ce soit fréquent. D’autres valeurs peuvent être envisagées, pour d’autres types de routes ou de trafic attendu, en relation avec le choix des coefficients α correspondants. Par exemple, une valeur de ψ2 différente de zéro peut être envisagée, pour le système UDL de LM1 seulement, pour les ponts portant un trafic lourd et continu. Voir aussi l’EN 1998. 2) La valeur de combinaison de la charge de piétons et de piste cyclable mentionnée dans le tableau 4.4a de l’EN 1991-2 est une valeur “réduite”. Les coefficients ψ0 et ψ1 sont applicables à cette valeur. 3) La valeur recommandée de ψ0 pour les actions dues à la température peut dans la plupart des cas être réduite à zéro pour les états-limites ultimes EQU, STR et GEO. Voir aussi les Eurocodes de projet.
Etats-limites STR/GEO - Situations de projet durables pour les ponts routiers Combinaison fondamentale (valeurs recommandées) Combinaison basée sur l’expression 6.10 gr1a 1,35(TS + UDL + q *fk ) + 1,5 × 0,6 FWk 1,35 grii =1b , 2 , 3 ,4 , 5 * ∑ (1,35Gkj ,sup "+"1,00Gkj ,inf )"+" γ P P"+" 1,5Tk + 1,35(0,75TS + 0,4UDL + 0,4q fk ) j ≥1 1,5 FWk ψ0gr1a 1,5Q Sn ,k
q*fk
Valeur réduite de la charge de trottoir dans le groupe gr1a – A définir dans l’Annexe Nationale (3 kN/m2)
P
Précontrainte : définie dans les Eurocodes de projet. Normalement, P = Pm et γP = 1
G set
Tassements différentiels à prendre en compte s’il y a lieu, avec γGset = 1,20 ou 1,00 en cas d’analyse linéaire.
Etats-limites de service - Situations de projet durables pour les ponts routiers Combinaison caractéristique gr1a (TS + UDL + q*fk )"+"0,6FWk grii =1a , 2, 3 ,4 ,5 "+"0,6Tk gr 1b ∑ (Gkj ,sup "+" Gkj ,inf )"+" Pk "+" * j ≥1 Tk + (0,75TS + 0,4UDL + 0,4q fk ) F Wk ψ0gr1a Q Sn ,k
P
Précontrainte : définie dans les Eurocodes de projet. Normalement, P = Pk
G set Tassements différentiels à prendre en compte s’il y a lieu.
Etats-limites de service - Situations de projet durables pour les ponts routiers Combinaison fréquente (0,75TS + 0,4UDL)"+"0,5Tk 0,75 gr1b 0,75 gr 4"+"0,5Tk ∑ (Gkj ,sup "+" Gkj ,inf )"+" Pk "+" j ≥1 0,6Tk 0,2 FWk 0,5QSn,k
Combinaison quasi-permanente ∑ (G j ≥1
kj ,sup
"+" Gkj ,inf )"+" Pk "+"0,5Tk
Etats-limites STR/GEO - Situations de projet accidentelles et sismiques pour les ponts routiers (hors exécution) Combinaison accidentelle basée sur l’expression 6.11 ∑ (Gkj ,sup "+" Gkj ,inf )"+" P"+" Ad j ≥1
Combinaison sismique basée sur l’expression 6.12 ( G " + " G ) ∑ kj ,sup kj ,inf "+" P "+" AEd ( = γ I AEk )("+"ψ 2Qk ) j ≥1
Qk : Modèle de charges n° 1 ψ2 = 0,2 (Annexe Nationale) pour les ponts avec trafic intense P G set
Précontrainte : définie dans les Eurocodes de projet. Normalement, P = Pm et γP = 1 Tassements différentiels à prendre en compte s’il y a lieu, avec γGset = 1,20 ou 1,00 en cas d’analyse linéaire.
EN 1991-2 – Tableau des exclusions courantes recommandées pour les passerelles non protégées Groupe de charges gr1
Actions climatiques FW QS T FW,k
A2.2.3(2)
gr1
gr2
Tk
A2.2.3(1)
Qfwk gr2
A2.2.3(2)
A2.2.3(2)
FW,k
A2.2.3(2) Exclusions
Tk
Tableau A2.2 - Valeurs recommandées des coefficients ψ pour les passerelles Action
Symbole gr1
Charges de trafic
Qfwk gr2
Forces dues au vent
FWk
ψ0
ψ1
ψ2
0,40 0
0,40 0
0 0
0 0,3
0 0,2
0 0
(1)
Actions de la température Tk 0,6 0,6 0,5 Charges de neige QSn,k (pendant l’exécution) 0,8 0 Charges de construction Qc 1,0 1,0 1) La valeur recommandée ψ0 pour les actions dues à la température peut dans la plupart des cas être réduite à zéro pour les états-limites ultimes EQU, STR et GEO. Voir aussi les Eurocodes de projet.
Etats-limites STR/GEO - Situations de projet durables pour les passerelles Combinaison fondamentale (valeurs recommandées) Combinaison basée sur l’expression 6.10 1,35 gr1 + 1,5 × 0,3 FWk 1,35 gr 2 + 1,5 × 0,3FWk 1,35Q fwk ∑ (1,35Gkj ,sup "+"1,00Gkj ,inf )"+" γ P P"+" j ≥1 1,5Tk + 1,35 × 0,4 gr1 1,5 F Wk 1,5QSn ,k P
Précontrainte : définie dans les Eurocodes de projet. Normalement, P = Pm et γP = 1
G set Tassements différentiels à prendre en compte s’il y a lieu, avec γGset = 1,20 ou 1,00 en cas d’analyse linéaire.
Etats-limites de service - Situations de projet durables pour les passerelles Combinaison caractéristique gr1 + 0,3FWk gr 2 + 0,3FWk gr1 + 0,6Tk ∑ (Gkj ,sup "+" Gkj ,inf )"+" Pk "+" gr 2 + 0,6Tk j ≥1 T + 0,4 gr1 k FWk QSn ,k P G set
Précontrainte : définie dans les Eurocodes de projet. Normalement, P = Pk Tassements différentiels à prendre en compte s’il y a lieu.
Combinaison fréquente 0,4 gr1 + 0,5Tk ∑ (Gkj ,sup "+" Gkj ,inf )"+" Pk "+" 0,6Tk j ≥1 0,8Q Sn , k
Combinaison quasi-permanente
∑ (G j ≥1
kj ,sup
"+" Gkj ,inf )"+" Pk "+"0,5Tk
COMBINAISONS D’ACTIONS EN COURS D’EXECUTION (EN 1991-1-6 + EN1990 – Annexe A2) ETATS-LIMITES EQU De tels états-limites couvrent, par exemple, les situations de projet transitoires ou accidentelles suivantes : a) Equilibre statique du tablier (situation transitoire) sous actions permanentes et variables ; b) Equilibre statique du tablier (situation accidentelle) en cas de chute d’un équipage mobile ou d’un voussoir préfabriqué dans la position la plus défavorable ; c) Equilibre statique en cas de situation sismique, lorsqu’il y a lieu (situation accidentelle).
ETATS-LIMITES EQU - EXEMPLES Situation de projet transitoire a) EN 1990 – Annexe A2 – Tableau A2.4(A) – Valeurs recommandées La combinaison la plus défavorable est la suivante :
1,05 Gk ,sup "+"0,95 Gk ,inf "+" P"+"1,5FWk "+"1,35Qck
Si la combinaison intervient également dans un calcul de résistance de la structure, on peut appliquer la combinaison suivante [elle synthétise les expressions pour EQU et STR/GEO] … 1,35 Gk ,sup "+"1,25 Gk ,inf "+" P"+"1,5FWk "+"1,35Qck
à condition que l’application de γG,inf = 1,0 à la part favorable comme à la part défavorable des actions permanentes ne soit pas plus défavorable. Gkj ,sup + Gkj ,inf + Pm + 1,35Q1 + 1,35 ∑ψ 0,i Qk,i
Situation de projet accidentelle b) EN 1990 – Annexe A2 – Expression (A2.2) – Valeurs recommandées
Gk ,sup "+" Gk ,inf "+" P"+" Ad "+" Qck Ad est l’action accidentelle due à la chute d’un équipage mobile ou d’un voussoir préfabriqué.
ETATS-LIMITES STR/GEO De tels états-limites couvrent, par exemple, les situations de projet transitoires suivantes : a) Résistance de tous les éléments structuraux du tablier de pont b) Résistance des appuis auxiliaires, s’il y a lieu. Cette résistance peut devoir être vérifiée en cas de perte d’équilibre statique du fléau : la combinaison d’actions alternative de la Note 2 dans le Tableau A2.4(A) de l’Annexe A2 à l’EN 1990 peut être employée. c) La résistance des systèmes de stabilisation (poteaux, câbles, etc.), lorsqu’il y a lieu (voir précédemment) d) La résistance de la pile et de sa fondation.
ETATS-LIMITES STR/GEO - EXEMPLES Situations de projet transitoires a) , b) et d) EN 1990 – Annexe A2 – Tableau A2.4(B), expression 6.10 avec les valeurs recommandées
1,35Gk ,sup "+" Gk ,inf "+" P"+"1,5FWk "+"1,5Qck 1,35Gk ,sup "+" Gk ,inf "+" P"+"1,5Qck "+"1,20FWk
Pour cette vérification (STR/GEO), les valeurs des actions permanentes d’une même source sont multipliées par un coefficient unique γ (γG,sup ou γG,inf). Qca n’est pas applicable en même temps que QW.
Exemple N° 1 : pont en béton précontraint construit en encorbellement
Un tel pont peut être exécuté en place ou à partir de voussoirs préfabriqués, et la stabilité des fléaux vis-à-vis d’un basculement peut être assurée par des poteaux en béton ou en acier, ou par un système de câbles.
Description des charges à considérer en cours d’exécution
* § 4.2 – Poids propre – Selon EN 1990 et EN 1991-1-1 * § 4.3 – Actions géotechniques – Vérification de la fondation selon EN 1997 * § 4.4 – Actions dues à la précontrainte – A calculer selon EN1992 Parties 1 et 2 pour la vérification du tablier.
Description des charges à considérer en cours d’exécution * § 4.5 Pré-déformations – Sans objet dans le cas présent * § 4.6 Température, retrait, effets de l’hydratation : - Les effets de la température sont sans objet pour une partie isostatique, sauf si l’action thermique de calcul n’est par linéaire -Les effets du retrait sont à prendre en compte selon l’EN 1992 Parties 1 et 2 - Les effets de l’hydratation sont sans objet dans le cas considéré. * § 4.7 Actions du vent. La force de vent globale pour la vérification de la pile est calculée selon l’ EN 1991-1-4 et la valeur caractéristique correspond, en général, à une période de retour de 5 ans (clause 3.1(5)). En outre, pour la stabilité des fléaux, une dissymétrie des actions du vent ( dans les directions horizontale – en vert sur la figure – et verticale - en rose sur la figure) doit être définie pour le projet individuel (clause 8.4.1 de l’EN 1991-1-4).
Actions du vent en cours d’exécution (suite) Absence d’indications dans les EN 1991-1-4 ou EN 1991-1-6 pour ce qui concerne la dissymétrie des actions du vent dans les directions horizontale et verticale : cette information doit être donnée dans l’Annexe Nationale ou pour le projet individuel. L'annexe 2 de l’EN 1992-2 suggère une valeur du déséquilibre vertical de vent entre les deux demi-fléaux égale à 0,2 kN/m2 lorsque cette action se combine avec un déséquilibre de fléau. Sur la base d’une vitesse de vent de ans de période de retour, les ordres de grandeur des pressions différentielles verticalement et horizontalement sont : - zone en bord de mer (classe de rugosité 0) : 1 kN/m2 quelle que soit la taille du fléau ou la hauteur de pile ; - zone vallonnée (classe de rugosité II) : pression de 1,2 kN/m2 pour fléaux jusqu'à 140 m et pression de 1,5 kN/m2 pour fléaux entre 140 m et 200 m. - Les phénomènes dynamiques dépendent de la hauteur de pile et les pressions de vent équivalentes sont alors très liées à cette hauteur. Une étude affinée est conseillée au delà d’une valeur de 180 m pour l'ensemble : hauteur de pile + demi-fléau.
Description des charges à prendre en compte en cours d’exécution (Suite) * § 4.8 Charges de neige – S’il y a lieu, dans certains cas. * § 4.9 Actions liées à l’eau – S’il y a lieu. * § 4.10 Actions dues au gibvre – En général, sans objet pou le cas considéré. * § 4.11 Charges de construction – Pour l’exemple traité, les composantes suivantes peuvent devoir être prises en compte simultanément : - Qca (personnel d’exécution, d’encadrement et visiteurs, avec matériel de chantier léger), - Qcb (stockage d’éléments déplaçables) - Qcc or Qcd (équipement non permanent en position d’utilisation en cours d’exécution, par exe. Un équipage mobile si les voussoirs sont coulés en place) Dans les cas courants, Qce et Qcf sont sans objet. * § 4.12 Actions accidentelles – Il y a lieu de prendre en compte la chute d’un équipage mobile en cours de déplacement (pour un tablier coulé en place) ou d’un voussoir préfabriqué en cours de fixation au tablier déjà exécuté. * § 4.13 Actions sismiques – A prendre en compte s’il y a lieu, selon EN 1998, avec la période de retour appropriée.
Exemple N° 2 : pont poussé
En cours de poussage : pas de charges Qca, Qcb, Qcd, Qcf. Seule Qcc est présente (avant-bec). Entre deux phases de poussage : Qca, Qcb et Qcc peuvent être présentes.
Description des charges à considérer en cours d’exécution * § 4.5 Pré-déformations – S’il y a lieu. * § 4.6 Température, retrait, effets de l’hydratation : - Les effets de la température peuvent devoir être pris en compte si l’action thermique de calcul n’est pas linéaire ; dans tous les cas, les déformations doivent être prises en compte en cours d’exécution. - Les effets du retrait sont calculés selon l’ EN 1992 Parties 1 et 2, et l’EN 1994-2 - Les effets de l’hydratation ne concernent pas le cas considéré. * § 4.7 Actions dues au vent. Une vitesse de vent minimale doit être prise en compte même si le tablier de pont est lancé sous couverture météo. * § 4.8 Charges de neige - A considérer dans certains cas. * § 4.9 Actions liées à l’eau – A prendre en compte s’il y a lieu. * § 4.10 Actions du givre – En général, sans objet pour le cas considéré.
ETATS-LIMITES STR/GEO - EXEMPLES Entre deux phases de poussage EN 1990 – Annexe A2 – Tableau A2.4(B), expression 6.10 – Valeurs recommandées 1,35Gk ,sup + Gk ,inf + P + 1,5QW ,k + 1,5Qc ,k 1,35Gk ,sup + Gk ,inf + P + 1,5Qc ,k + 1,5 × 0,8QW ,k 1,35Gk ,sup + Gk ,inf + P + 1,5Tk + 1,5Qc ,k 1,35Gk ,sup + Gk ,inf + P + 1,5∆ v ,k + 1,5Qc ,k 1,35Gk ,sup + Gk ,inf + P + 1,5∆ t ,k + 1,5Qc ,k
En général, le dimensionnement en cours d’exécution dépend de la vérification d’états-limites de service spécifiques.
