CUESTIONARIO. 1. Obtener expresión teórica de la descarga, por medio de las ecuaciones de energía y continuidad. Para obtener la expresión teórica de la descarga, podemos partir desde la ecuación de Bernoulli, sabiendo que se evalúan dos puntos que están a la misma altura del flujo entonces por ende se cancelarán.
+ 2 + + 2 + + 2 + 2
+ +
Las presiones serán expresadas como pérdidas, mientras que de la ecuación de continuidad.
== = 0 2 ( ) + 2 + ó ∗ 2∗(1 ( ) )
Teniendo Va lo remplazamos en la ecuación de Bernoulli.
∗ ∗ √ ∗(−(−))
Al despejar cd, nos quedará en los mismos términos en los que fue expresado el caudal teórico, entonces el cd será una relación de los dos caudales, teórico y experimental, y al graficarlos la pendiente nos dará el valor exacto cuando los utilizamos con diferentes caudales como es en el caso del experimento a continuación.
Ó
2. Calcular los valores de Q teórico para el conjunto de datos tomados en la práctica. Tabla n° Valores de Q teórico para el conjunto de datos. Q
Qteo (m3/s)
1
1.01E-04
2
1.19E-04
3
1.47E-04
4
1.92E-04
5
2.55E-04
6
2.86E-04
7
3.20E-04
8
3.50E-04
9
3.86E-04
10
4.26E-04
Fuente: Autores. 3. Hallar expresión para el flujo de masa "m TEÓRICO" (kg / seg). Con Ecuación Densidad = m / V.
( é () ) (())
∗ á ∗ á (())
4. Calcular los valores de m TEÓRICO para el conjunto de datos tomados en la práctica. Tabla N° Valores de Qm teórico. Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Qm (Kg/s) 0.101 0.119 0.147 0.192 0.255 0.286 0.320 0.350 0.386 0.426
Fuente: Autores. 5. Obtener los valores de caudal experimental tomados con el banco hidráulico. Tabla N° Valores de Q experimental. Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Qexp (m3/s) 3.52E-05 4.84E-05 7.14E-05 1.03E-04 1.44E-04 1.67E-04 1.96E-04 2.27E-04 2.46E-04 2.81E-04
Fuente: Autores.
6. Graficar Q experimental contra Q teórico, hallar la regresión lineal e indicar el valor del coeficiente de descarga. Figura N° Caudal experimental vs caudal teórico.
Q exp (m^3/s) Vs Q teorico (m^3/s)
3.00E-04 2.50E-04
Q exp = 0.7099 Q teorico - 4E-05 R² = 0.9963
2.00E-04
) s / 3 1.50E-04 ^ m ( p x 1.00E-04 E Q 5.00E-05 0.00E+00
0 0 + E 0 0 . 0
5 0 E 0 0 . 5
4 0 E 0 0 . 1
4 0 E 0 5 . 1
4 0 E 0 0 . 2
4 0 E 0 5 . 2
Q Teórico (m^3/s)
4 0 E 0 0 . 3
4 0 E 0 5 . 3
4 0 E 0 0 . 4
Fuente: Autores.
7. Indicar el valor del Coeficiente de descarga, Q exp. = Cd * Q teorico. El coeficiente de descarga es hallado gracias a la anterior gráfica, en el que el eje x representa el caudal teórico, y el eje y representa el caudal experimental, al formarse la línea el coeficiente será la pendiente que nos arroje la gráfica, la cual fue de 0.709, es decir el coeficiente de descarga será de 0.709.
4 0 E 0 5 . 4
8. Graficar Q experimental contra la diferencia de alturas manométrica (hA-hB). hallar la regresión potencial. Indicar el valor del coeficiente de descarga por este medio. Figura N° Caudal experimental vs (Ha – Hb)
Q exp (m^3/s) Vs Ha-Hb (m)
3.50E-04
y = 0.0012x0.7024 R² = 0.9945
3.00E-04 2.50E-04
) s / 3 ^ m ( p x E Q
2.00E-04 1.50E-04 1.00E-04 5.00E-05 0.00E+00
0 0 0 . 0
0 2 0 . 0
0 4 0 . 0
0 6 0 . 0
0 8 0 . 0
Ha-Hb (m)
0 0 1 . 0
0 2 1 . 0
0 4 1 . 0
0 6 1 . 0
Fuente: Autores. El comportamiento de esta gráfica nos arroja gracias a la pendiente el coeficiente de descarga, en esta gráfica la pendiente es 0.702 lo cual podemos ver que tiene un valor muy cercano a la pendiente que nos dio anteriormente.
9. Elaborar la curva de calibración del Venturi con Cd vs Re comparar con curvas estándar y concluir.
Figura N° Coeficiente de descarga vs número de Reynolds.
Cd vs Re 0.800 0.700 0.600 d C 0.500
Cd = 0.1281ln(Re) - 0.6299 R² = 0.9555
0.400 0.300 0.200 0.100 0.000
0 . 0
0 . 0
0 . 0
Re
0 . 0
0 . 0
Fuente: Autores.
Figura N° Coeficiente de descarga vs Rynolds curva estándar.
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos6/tube/tube.shtml
0 . 0
ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS. Al analizar las dos graficas, es decir la que se hizo de el coeficiente de descarga vs el número de Reynolds y la siguiente que es una curva téorica u estándar del venturi, al compararlas se pudo notar que no son similares ya que los números de Reynolds en los que se trabajaron fueron grandes y se podía ver que los coeficientes de descarga daban menores que como en la gráfica estándar en la cual, los coeficientes de descarga empezaban en 0.9, mientras que los coeficientes de descarga del experimento empezaron en 0.5.
10. Al aplicar la ecuación de energía entre (A) y (B) comprobar que sin considerar efectos de fricción y viscosidad:
VC (m/s) 0.066 0.091 0.135 0.195 0.271 0.314 0.369 0.428 0.464 0.530
ha-hb (m) 0.008 0.011 0.017 0.029 0.051 0.064 0.08 0.096 0.117 0.142
Va^2/2g 0.000223 0.000423 0.000923 0.001935 0.003741 0.005023 0.006921 0.009339 0.010966 0.014303
0.167(ha-hb) 0.001336 0.001837 0.002839 0.004843 0.008517 0.010688 0.01336 0.016032 0.019539 0.023714
Fuente: Autores. Al remplazar los datos en la fórmula dada los resultados fueron los anteriores.
11. Halle la diferencia de presión y pérdida de cabeza de energía entre los puntos C y D. (Difusor de Angulo Amplio). Velocidades (m/s)
Cabeza de Presion (m)
diferencia de presion(m)
(Vc-Vd)/2g
Perdida de Cabeza de Energia
N° 1
Qexp VC VD 3.5156E-05 0.066216461 0.01720966
C 283
D 285
-2
0.0024978
(m) -2.00250
2
4.8387E-05 0.091136635 0.02368641
281
283
-2
0.00343783
-2.00344
3
7.1429E-05 0.134535032 0.03496566
280
282
-2
0.00507489
-2.00507
4
0.00010345
0.19484384
0.05063992
278
280
-2
0.00734984
-2.00735
5
0.00014384
0.27091301
0.0704103
280
284
-4
0.0102193
-4.01022
6
0.00016667 0.313915075 0.08158654
281
285
-4
0.01184141
-4.01184
7
0.00019565 0.368509001
0.0957755
282
288
-6
0.01390079
-6.01390
8
0.00022727 0.428066012 0.11125437
283
289
-6
0.01614738
-6.01615
9
0.00024627 0.463844663 0.12055325
285
291
-6
0.01749701
-6.01750
10
0.00028125 0.529731689 0.13767729
288
297
-9
0.01998239
-9.01998
area C
0.000530929
m
area D
0.002042821
m
ORIFICIO 12. Obtener expresión teórica de la descarga, por medio de las ecuaciones de energía y continuidad. Para obtener la expresión teórica de la descarga, podemos partir desde la ecuación de Bernoulli, sabiendo que se evalúan dos puntos que están a la misma altura del flujo entonces por ende se cancelarán.
+ 2 + + 2 + + 2 + 2
+ +
(1)
Las presiones serán expresadas como pérdidas, mientras que de la ecuación de continuidad.
(2)
= = 0 2 ( ) + 2 + ó ∗ 2∗(1( ) ) ∗ ∗ √ ∗(−(−)) (3)
Teniendo Va lo remplazamos en la ecuación de Bernoulli.
Al despejar cd, nos quedará en los mismos términos en los que fue expresado el caudal teórico, entonces el cd será una relación de los dos caudales, teórico y experimental, y al graficarlos la pendiente nos dará el valor exacto cuando los utilizamos con diferentes caudales como es en el caso del experimento a continuación.
Ó
13. Calcular los valores de Qteórico para el conjunto de datos tomados en la práctica. Tabla N° Caudal teórico. Q
Qteo (m3/s)
1
3.52E-05
2
4.84E-05
3
7.14E-05
4
1.03E-04
5
1.44E-04
6
1.67E-04
7
1.96E-04
8
2.27E-04
9
2.46E-04
10
2.81E-04
14. Hallar expresión para el flujo de masa "m TEÓRICO" (kg / seg). Con Ecuación ρ = m / V.
( é () ) (()) ∗ á ∗ á (())
15. Calcular los valores de m TEÓRICO para el conjunto de datos tomados en la práctica. 16. Obtener los valores de caudal experimental tomados con el banco hidráulico. Tabla N° Caudal experimental. Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Qexp (m3/s) 1.18E-04 1.48E-04 1.89E-04 2.44E-04 3.39E-04 3.78E-04 4.22E-04 4.63E-04 5.06E-04 5.69E-04
Fuente: Autores. 17. Graficar Q exper contra Q teórico, hallar la regresión lineal e indicar el valor del coeficiente de descarga. Figura N° Caudal experimental vs caudal teórico.
Q exp (m^3/s) Vs Q teorico (m^3/s) 7.00E-04 6.00E-04 y = 0.5481x + 6E-05 R² = 0.9967
5.00E-04
) s / 4.00E-04 3 ^ m ( 3.00E-04 p x E Q2.00E-04 1.00E-04 0.00E+00
0 0 + E 0 0 . 0
Fuente: Autores.
5 0 E 0 0 . 5
4 0 E 0 0 . 1
4 0 E 0 5 . 1
4 0 E 0 0 . 2
Q Teórico (m^3/s)
4 0 E 0 5 . 2
4 0 E 0 0 . 3
18. Indicar el valor del Coeficiente de descarga, Q exp. = Cd * Q teorico. El coeficiente de descarga lo podemos hallar gracias a la siguiente fórmula Cd = Q Experimental/ Q Teórico. entonces en este caso Cd tendrá un valor de 0.54
19. Graficar Q experimental contra la diferencia de alturas manométrica (hA-hB). hallar la regresión potencial. Indicar el valor del coeficiente de descarga por este medio.
Q exp (m^3/s) Vs Ha-Hb (m)
6.00E-04
y = 0.0014x0.5 R² = 1
5.00E-04 4.00E-04
) s / 3.00E-04 3 ^ m 2.00E-04 ( p x 1.00E-04 E Q 0.00E+00
0
2 0 . 0
4 0 . 0
6 0 . 0
8 0 . 0
1 . 0
Ha-Hb (m)
2 1 . 0
4 1 . 0
Fuente: Autores Qexp vs He-Hf -2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0 -3.0 -3.2
) s / 3 m ( p x e Q
-3.4
Q exp = 0.611 (He-Hf) - 3.0675
-3.6 -3.8 -4.0 -4.2 -4.4 -4.6
He-Hf (m)
Fuente: Autores.
6 1 . 0
8 1 . 0
En la primera gráfica podemos ver la regresión potencial pero para poder hallar el coeficiente de descarga, se necesito hallar el logaritmo a los datos para después crear una regresión lineal, y ahí la pendiente nos dará como resultado el coeficiente de descarga que en este caso es 0.611
20. Elaborar la curva de calibración del orificio con Cd vs Re comparar con curvas estándar y concluir.
Cd vs Re
0.800 0.700 0.600
d 0.500 C
Cd = 0.1281ln(Re) - 0.6299 R² = 0.9555
0.400 0.300 0.200 0.100 0.000
0 . 0
0 . 0 0 0 5
0 . 0 0 0 0
Re
0 . 0 0 0 5
0 . 0 0 0 0
0 . 0 0 0 5
Fuente: Autores.
21. Analizar los resultados obtenidos. El orificio presenta mayores pérdidas que el venturimetro. Mientras que el venturimetro es una expansión gradual, el orificio es una contracción brusca y la presión de impacto contra la placa de la tubería genera mayores pérdidas de carga. Los caudales pueden calcularse mediante la diferencia de presión manométrica, la cual arroja el valor de la velocidad y con esta evaluar el caudal, también contribuye para caracterizar el flujo mediante su número de Reynolds y realizar una calibración del equipo. La medición del caudal por este método puede contribuir también al cálculo del coeficiente de descarga, que es un factor que depende directamente de la geometría de orificio y la cantidad de flujo que permite transportar a través de él.
22. Hallar la diferencia de presiones. 23. Hallar la pérdida de cabeza. 24. Halle la diferencia de presión y pérdida de cabeza de energía entre los puntos G y H. (Curva de 90°). ROTÁMETRO. 25. Hacer una curva de calibración del rotámetro graficando flujo de masa de agua (kg/s) (X) contra la altura “L” (Y). Figura N° Flujo de masa contra L Qm vs L 180 160 140 120 ) 100 m m ( L 80
y = 442.73x - 29.92 R² = 0.9985
60 40 20 0 0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
Qm (Kg/s)
0.300
0.350
0.400
Fuente: Autores. 26. Obtener una función de calibración por medio de regresión lineal.
0.450
27. Obtener la expresión de las pérdidas por medio de la ecuación de energía entre los puntos (H) e (I) y calcularlas expresadas también en términos de la cabeza de energía cinética a la entrada. Como las pérdidas de cabeza son:
Pero la energía cinética es:
Entonces remplazando en la ecuación:
Finalmente la expresión será:
PREGUNTAS. 28. ¿A través de su práctica podría afirmar que la pérdida de la cabeza en esta sección es casi independiente de la descarga? La mayoría de la diferencia de presión observada exige para mantener el flotador en equilibrio y al ser el flotador de peso constante que esta diferencia de presión sea independiente de la descarga. La diferencia de presión se debe a la perdida de cabeza que está asociada con altas velocidades del agua alrededor del flotador. Debido a que la pérdida de cabeza es constante la velocidad periférica también lo será. Para que la velocidad sea constante en relación a la descarga que es variable, el área de variación de cruce debe variar.
29. ¿Consideran ustedes que el valor de la diferencia manométrica en esta sección tiende a permanecer constante? Si, pero para lograrlo solo se necesita que la velocidad sea constante con respecto a la descarga que es variable, el área de variación de cruce debe variar, y cuando se cumple esto podemos lograr que la diferencia manométrica en esta sección tienda a permanecer constante.
30. Indiquen el principio o los principios con que funciona el rotámetro Su operación está basada en el principio de área variable, donde el flujo del fluido actúa sobre un flotador en un tubo delgado, incrementando el área de paso del fluido. Ante un aumento del flujo, la altura del flotador es incrementada, siendo directamente proporcional al flujo. El flotador se mueve de forma vertical en el tubo en proporción, al flujo del fluido y al área entre el flotador y las paredes del tubo, alcanzado una posición de equilibrio entre la fuerza ejercida por el fluido y la fuerza gravitacional. Para satisfacer el equilibrio de fuerzas, el flotador del rotámetro asume distintas posiciones para cada flujo del fluido. El rotámetro es muy popular porque tiene una escala lineal, un gran rango de medición y una baja caída depresión, es simple de instalar y mantener, puede ser construido con diversos materiales dependiendo del rango de presiones y temperaturas en la cual va a trabajar. El tubo puede ser de vidrio y el flotador de acero inoxidable para favorecer la resistencia a la corrosión. La escala del rotámetro puede ser calibrada para una lectura directa del flujo del líquido o aire.
