CUATRO CUATROOPERACIONES OPERACIONES /n este cap5tu'o se 6a a estudiar 'as 7 operaciones fundamenta'es $adici8n9 sustracci8n9 mu'tip'icaci8n ( di6isi8n%. Daremos nfasis a' an;'isis de 'os prob'emas tipo 'os cua'es ser;n resue'tos emp'eando so'o operaciones b;sicas9 'o que no descarta que se den como notas adiciona'es a'unos mtodos
I.
DIVISIÓN Exacta
Inexacta
D
d
D
d
$0%
q
$r%
q
D = dq
D = dq + r
Inex Inexac acta ta por por ddef efec ecto to
ADICIÓN a + b +c+ … + n
II .
IV.
=
D
S
d
$rd% q 0 < rd < d Residuo por defecto
SUSTRACCIÓN
Inex Inexac acta ta por por exc exces esoo D
d
$re% q+1 0 < re < 1 Residuo por eceso
Propiedad de a di!isi"n inexacta# M
-
S
=
D
1. !.
rd + re = d rmin = 1 rma = d " 1
#. D = d.q + r D.n = $d.n%.q + r.n Donde : M + S + D =
?n So'dado compr8 #0 ba'as por 470 so'es. Si en 'a 6enta de 1! ba'as quiere anar e' precio de compra de @ 'apiceros9 Aa c8mo tendr; que 6ender cada uno de e''osB a% SC. #!.7 b% ! c% !7 d% !, e% ..
!. ?n ato es perseuido por un perro. /' ato 'e ''e6a ,0 sa'tos de 6entaEa ( da 4 sa'tos mientras que e' perro da 79 ( como sa'tos de' ato equi6a'en a 4 de' perro. A&u;ntos sa'tos dar; e' perro para a'canFar a' atoB a% 700 b% 400 c% @00 d% 40 e% G00 #. &ada d5a 'ida para ir de su casa a 'a fisca'5a asta !0 so'es ( de rereso 70 so'es. Si (a ast8 ,!0 so'es9 Ad8nde se encuentraB a% o se sabe b% /n 'a fisca'5a c% /n casa d% /n mitad de camino a su casa. e% 3mposib'e determinar. 7. 'e ( Ra)' Euean sobre 'a base de que en cada Euada se anen 4 so'es. Despus de !0 Euadas 'e resu't8 anando 70 so'es. A&u;ntas Euadas de 'as 6einte an8 cada unoB a% 10 ( 10 b% 1! ( G c% 17 ( @ d% 1@ ( 7 e% .. 4. ?n n)mero de tres cifras abc es ta' que abc - cba = mn#. Si se sabe que 'a cifra de 'as decenas es iua' a 'a suma de 'as otras dos cifras9 Ha''ar: a ! + b! + c! a% !!! b% 140 c% 1G4 d% 17@ e% !1! @. /' aceite que contiene un tanque 6a'e 4@00 so'es. Si se sacan 70 'itros 6a'e so'amente !700 so'es9 Acu;ntos 'itros conten5a e' tanqueB a% @0 b% 0 c% G0 d% 100 e% 170 . /' n)mero de # cifras que restado de su comp'emento aritmtico da !G@ es: a% #4 b% 4# c% 4# d% #4 e% 4# G. Ia''ar 'a suma de 'as cifras de un n)mero de ! cifras9 sabiendo que su &omp'emento ritmtico $&% es iua' a' producto de sus cifras. a% 10 b% , c% 11 d% 1! e% G ,. Si a cada uno de mi sobrinos 'es do( SC.# sobrar5a SC.1,9 pero si a cada uno 'es do( SC4 me sobrar5a SC.49 Acu;nto tenoB a% SC. b% !1 c% 1!
Prof. Roberto W. R!"re# $.
ARITMÉTICA
JUEVES, 6-11-14
d% 7! e% 70 10. /n una fiesta Ha( @! personas entre damas9 caba''eros ( niJos. Por cada 4 caba''eros Ha( 7 damas ( por cada # damas Ha( 1 niJo. Acu;ntos niJos Ha(B a% G b% , c% 10 d% 11 e% 1!
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1.
?na persona deEa a' morir a cCu de sus HiEos SC.G70. Iabiendo fa''ecido uno de e''os9 'a Herencia de este se reparti8 entre 'os dem;s9 recibiendo entonces cCu SC.11!0. A&u;' era 'a fortuna deEada ( cu;ntos HiEos eranB. a% SC.##@0 # d% ##00 7
b% #@#0 7 e% ..
c% #@0# #
!. Si a' minuendo 'e sumamos 170 ( 'e restamos e' cu;drup'e de 'a suma de' sustraendo m;s 'a diferencia. Se obtendr; como resu'tado e' minuendo. Ia''ar 'a diferencia oriina'9 si e' sustraendo es 'a ma(or posib'e ( 'a suma de sus cifras es 10. a% 4 d% G
b% @ e% ,
c%
#. Desde 'os etremos de una carretera parten ! cic'istas a' encuentro uno de' otro con 6e'ocidades de 1GKm. por Hora e' uno ( e' otro 1!Km por Hora. A&u;nto tiempo tardar;n en encontrarse s5 'a carretera tiene una 'onitud a #00 KmB. a% G H d% 1!
b% , e% ..
c% 10
7. un bai'e asistieron 4! personas9 una primera dama bai'a con 4 caba''eros9 una seunda dama bai'a con ( as5 sucesi6amente9 Hasta que 'a )'tima bai'a con todos 'os caba''eros. A&u;ntas damas concurrieronB. a% !G d% #0
b% !@ e% ..
c% !7
4. Manue' compr8 cierto n)mero de o6eEas por 6a'or de @ 000 d8'ares. Ia 6endido de e''as por 6a'or de 1G00 d8'ares9 a 1!0 d8'ares cada o6eEa9 perdiendo en cCu #0 d8'ares. A c8mo debe 6ender cCu de 'as restantes para resu'tar anando @00 d8'ares sobre 'o paado en 'a compra de todasB. $o sea para sacar @ @00 d8'ares en 'a 6entaB. a% L1G0 d% 1@0
b% 1,! e% ..
c% 1!
%"&'o(r!"re#r)*+!"&.o!
CEPRE-UNAM-2015
ARITMÉTICA
JUEVES, 6-11-14
d% 70 @. Miue' ( Perc( Euean sobre 'a base de que en cada Euada anada se anen 4000 so'es. Despus de !0 Euadas Miue' resu't8 anando 70 000 so'es. A&u;ntas Euadas de 'as 6einte ano cCuB. a% 10 ( 10 d% 1@ ( 7
b% 1! ( G e% ..
c% 17 ( @
. ' trmino de una reuni8n9 Hubieron !G estrecHadas de mano9 suponiendo que cCu de 'os participantes fue cortes con cCu de 'os dem;s9 e' n)mero de personas presentes fue: a% 17 d% G
b% 4@ e%
b% 4# e% ..
c% #4
,. Si se cump'e que: 1 ab $&.. $ ab % = #,@ Determinar e' 6a'or de : a bN a% ! d% 7
b% 4 e% @
c% #
10. /' dob'e de un * de # cifras ecede a' trip'e de su comp'emento aritmtico en #G0. Ia''ar e' *. a% 44 d% 4@
b% @@ e% ..
c% @G
11. ?n comerciante compro #0 'apiceros por 47 so'es. Si 6endi8 @ 'apiceros a SC.!.00 cCu. A&8mo tendr; que 6ender cCu de 'os 'apiceros restantes para no anar ni perderB. a% SC. 194 d% 19G4
b% 19G e% ..
c% 19,
TAREA DOMICILIARIA Nº
1!. 1@ personas tienen que paar por partes iua'es SC.4 000 como a'unos son inso'6entes cada uno de 'os restantes tiene que poner SC. ! G1!940 para cance'ar 'a deuda. A&u;ntas son inso'6entesB a% 10 d% G
b% e% 4
c% @
1#. /' cHofer de un 8mnibus obser6a de que en su recorrido. Ian subido s8'o adu'tos paando cCu SC.!! ( cuando baEan 1 suben #9 ''eando a' paradero fina' con 4@ adu'tos. &on cu;ntos inicio su recorrido9 si recaud8 en tota' SC.1 @0. a% 1@
b% #!
Prof. Roberto W. R!"re# $.
17. Se Han de repartir 1@0 carame'os entre 74 niJos de un sa'8n9 d;ndo'e # carame'os a cada 6ar8n ( 7 a cada niJa. A&u;ntas niJas Ha( en esta au'aB. a% #! d% !G
b% !4 e% #0
c% !@
14. Pepe Ha de mu'tip'icar un *por 409 pero a' Hacer'o se o'6ida de poner e' cero a 'a derecHa9 Ha''ando as5 un producto que se diferencia de' 6erdadero en 11@10. A&u;' es e' n)meroB. a% 4!G b% G!4 c% !4G d% #!1 e% ..
c% !G
G. /' n)mero de # cifras que restando de su comp'emento aritmtico da !G@ es: a% #4 d% 4#
e% ..
c% #4
1@. ' mu'tip'icar por # un cierto n)mero9 ste aumenta en !@ !G0. A&u;' es e' n)meroB. a% #@4 b% 4@# c% @#4 d% #4@ e% @4# 1. Se Ha de repartir 1G0 cHoco'ates entre 40 anima'es. &ada anima' es un mono o un ato. cada mono 'e Ha de corresponder # cHoco'ates ( a cada ato 4 cHoco'ates. A&u;ntos son monos ( cu;ntos son atosB. a% 1@9 #7 d% !G9 !!
b% !49 !4 e% #09 !0
c% #49 14
1G. /n una fiesta a 'a que asistieron 4# personas en un momento determinado G muEeres no bai'an ( 14 Hombres tampoco bai'aban9 A&u;ntas muEeres asistieron a 'a fiestaB. a% !1 b% !0 c% !! d% !# e% !7 1,. /ntre ! personas tienen SC.G49 si una de e''as diese SC.!1 a 'a otra9 'a diferencia que Ha( entre 'as ! partes aumentar5a Hasta SC.1#4. A&u;nto tiene cCuB. a% 770 #74 @@0 d% 14! @##
b% 7#, #7@
c%
1!4
e% ..
!0. att( compra @ manFanas por SC.7 ( 6ende 7 manFanas por SC.@. A&u;ntas manFanas tendr; que 6ender para anar SC.1G0B. a% !04 b% #0! c% !1@ d% !!4 e% !7! !1. att( di6ide 'a cantidad de dinero que tiene en su cartera entre 1009 resu'tando un n)mero entero aN. Si da aN monedas de SC.10 aun mendio9 a)n 'e quedan SC.!1@0. A&u;nto ten5a en su carteraB. a% !700 d% !G40
b% !400 e% !7!4
c% #000
!!. /' eceso de &.. de un n)mero de # cifras sobre dicHo n)mero es @#!. Ia''ar e' &.. de 'a suma de 'as cifras de' n)meroB.
