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ESTADÍSTICA DISTRIBUCIONES MUESTRALES
UNA MEDIA 1.- De una población normal M (6,62) se selecciona la muestra aleatoria: X1, X2,..., X9 de tamaño 9. Sea muestra aleatoria
X
la media de la
a) Describa la distribución dc probabilidades de
X
.
b) Determine el alor de c tal !ue " #X $ c% & '.9. c) Si * & +X, +X, calcular " #
EJERCICIOS EJERCICI OS RESUEL RESUELTOS TOS
Y
$ 2%.
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3.- Supon-a !ue los sueldos en cientos de dólares, en una re-ión, es una ariable aleatoria X cua distribución de probabilidades es: / (/)&"#X (/)&"#X &/%
1
2
+
0
'.1
'.2
'.0
'.2
'.1
Si se toman al aar +' sueldos de i-ual n3mero de personas. a) 4alle la media la ariana de la media muestral. b) calcule la probabilidad de !ue la media muestral est5 entre 26' ++' dólares.
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3.- Supon-a !ue los sueldos en cientos de dólares, en una re-ión, es una ariable aleatoria X cua distribución de probabilidades es: / (/)&"#X (/)&"#X &/%
1
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Si se toman al aar +' sueldos de i-ual n3mero de personas. a) 4alle la media la ariana de la media muestral. b) calcule la probabilidad de !ue la media muestral est5 entre 26' ++' dólares.
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4.- a demanda diaria dc un producto puede ser ', 7, 2, +, 0 con probabilidades respectias respectias '.+, '.+, '.2, '.1, '.1. a) Describa la distribución de probabilidades apro/imada apro/imada de la demanda promedio de +6 d8as. b) alcular la probabilidad de !ue la media de la demanda de +6 d8as est5 entre 1 2 inclusie.
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6.- l -erente de entas de una empresa caetalera sabe !ue el consumo mensual de ca5 por casa (en ;ilos) est< normalmente distribuida con media desconocida = desiación estcu
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10. a utilidad (en miles dc soles) por la enta de cierto art8culo, es una ariable aleatoria con distribución normal. Se estima !ue en el A de las entas la utilidad ser8an menos de 6.B1, mientras !ue el 1A de las entas ser8an maores !ue 10.66. Si se realian 16 operaciones de entas, >cu
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11. a ida 3til de cierta marca de llantas radiales es una ariable aleatoria X cua distribución es normal con (i & +,''' m. c & +,''' m. a) Si la utilidad * (en C) !ue produce cada llanta est< dada por la relación: * & '.2X ?1'', >cu
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12. En proceso automuu
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13. n cierta población de matrimonios el peso en ;ilo-ramos de esposos esposas se distribue normalmente H (',1'') H (60,69) respectiamente son independientes. Si se eli-en 2 matrimonios al aar de esa población calcular la probabilidad de !ue la media de los pesos sea a lo m
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14. Ena empresa ende blo!ues de mIue tan -rande debe ser la muestra para !ue 4aa una probabilidad de '.99+ de !ue el peso medio de la muestra sea inerior a 2' -@
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16. En proceso para llenar cerea en botellas de 62' ml sure una perdida en el contenido !ue tiene una media de ml una desiación estu
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17. Ena empresa comercialia ardo de al-odón cuo peso X se distribue normalmente con una media de 2' -. una desiación est
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18. Deinimos la ariable aleatoria Kerror muestralK, por: LX =L. De todas las muestras de tamaño +6 esco-idas al aar dc la población H (=, +20). a) >!u5 porcentaGe tendr"ara !u5 alor de ; el 9A tienen error muestral no maor !ue ;@
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1. l costo de producción en dólares de un obGeto es 1'' eces el alor num5rico de su lon-itud. Supon-a !ue la lon-itud en metros del obGeto es una ariable aleatoria con distribución normal H ('.'12, 1.00/1'0). a) >u
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20. En analista de inesti-ación de mercado toma una muestra aleatoria de +6 clientes de una tienda, de un conGunto de 0'' clientes !ue ad!uirieron un cupón especial. l monto de las compras mensuales de los 0'' clientes constitue una población Nnita con una media de 2,'' dólares una desiación estu
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21. En auditor !uiere tomar una muestra aleatoria de una población !ue consiste de 1',''' cuentas por cobrar, donde O & C2'''. >De !u5 tamaño debe esco-er la muestra si se !uiere tener una probabilidad del 9A de !ue la dierencia entre la media muestral la media poblacional no e/ceda el alor C 192@
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23. l -erente de producción aNrma !ue las bater8as !ue produce duran en promedio tres años. n el control de calidad se eriNcan 16 bater8as si el alor de t calculado: t c & (
X
+)P(
s^
P √ n )
est< entre t'.' t'.', abricante est< satisec4o con su aNrmación. >Iu5 conclusión sacar< el abricante si la muestra da una media de +. años una desiación est
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UNA PROPORCI!N 24. Se estima !ue el 0'A de los otos de los electores de la ciudad aorecen al candidato Sr. D8a. a) Si se selecciona una muestra aleatoria de 6'' electores de la ciudad, >!u5 probabilidad 4a de !ue la proporción muestral de otos a aor del Sr. D8a est5 entre +BA 0A@ b) >Iu5 tamaño de muestra se deber8a esco-er si se !uiere tener una probabilidad i-ual a '.9B de !ue la proporción de otos a aor del Sr. D8a en la muestra no se dierencie de su proporción estimada en m
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25. Ena empresa !ue 4ace estudios de mercado !uiere obtener una muestra aleatoria suNcientemente -rande de manera !ue la probabilidad de !ue la proporción obtenida a aor de un cierto producto resulte inerior al +A sea i-ual a '.''62. a) alcular el tamaño de la muestra a tomar si se supone !ue la erdadera proporción a aor del producto es p & '.0. b) on el tamaño de muestra calculado en a) si se supone erdadero el alor del par
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26. En abricante aNrma !ue a lo muu
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28. "ara controlar la calidad en un proceso de producción de cierto bien de consumo, se seleccionan al aar 06 unidades del bien cada d8a. Si la proporción de obGetos deectuosos en la muestra es al menos "', se detiene el proceso, de otro modo se contin3a con el proceso. Determine apro/imadamente el alor de "' para !ue con probabilidad de '.9++2 no se contin3e con el proceso, cuando la producción total conten-a A de obGetos deectuosos.
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2. En nueo producto a a salir al mercado si por lo menos el " ' (1''A) de n personas encuestadas, aceptan el producto. alcular los alores de n p' de manera !ue 4aa una probabilidad de '.1112 de !ue el producto no saldr< al mercado cuando realmente el A lo aceptan una probabilidad de '.'22 de !ue el producto saldr< al mercado cuando realmente el 'A lo aceptan.
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30. "or e/periencia el departamento de cr5ditos de una tienda comercial sabe !ue sus entas se pa-an con: dinero en eectio, con c4e!ue o al cr5dito, con probabilidades respectiasF '.+, '.+, '.0. a probabilidad de !ue una enta sea por mcu
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31. De +''' empleados de una empresa se esco-e una muestra aleatoria de +'' empleados para una encuesta sobre condiciones laborales. >u
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32. Ena empresa encuestadora debe seleccionar una muestra aleatoria de una población !ue consiste de +''' electores para una encuesta de opinión. a empresa estima en +'A del total, el porcentaGe a aor de cierto candidato. >De !u5 tamaño debe esco-er la muestra si se !uiere tener una probabilidad del 9A de !ue la dierencia de la proporción a aor del candidato en la muestra en la población no e/ceda el alor '.'092@
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"ARIAN#A 33. Si X1, X2,R, X son oc4o ariables aleatorias independientes distribuidas cada una normal H (1',+2), calcular la probabilidad de !ue la ariana muestral S2 & (Xi X)2P sea menor o i-ual !ue 6.2.
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34. alcular la probabilidad de !ue una muestra aleatoria de tamaño 1+ esco-ida de 2 Q2 una población normal con ariana O &0 ten-a una ariana muestral
S ^
a) Menor !ue B.'1, b) entre 1.19 2.1.
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35. Si X1, X2,R, X9 son 9 ariables aleatorias independientes con distribución normal, H (,0), calcular la probabilidad " #1.'9T T1'.'0, 1T
X
T9% (
X
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S ^
2
son independientes).
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S ^
2
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36. Etiliando la tabla de la distribución U 4allar: a) U'.9,1',1
b) U'.99,1,9
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c)U'.',+',
d)U'.'1,1,9
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37. Dos muestras aleatorias independientes de tamaños 21 9 respectiamente se toman de una misma población !ue est< normalmente distribuida, >cu
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38. Sean. X1 V /2(9), X2 V /2(2') X &(X1 P9)P(X2 P2') 4allar los alores a b tales !ue: &'.92 "#XTa%&'.'.
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"#aTXTb%
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40. Sea X1 X2 una muestra aleatoria esco-ida de una población normal H(',1), a) Jallar la distribución de U &
[
X 1+ X 2 X 1 − X 2
]
2
,
b) alcular la probabilidad "#UT 161%.
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DIFERENCIA DE DOS MEDIAS 41. "ara comparar la duración promedio (en meses) = 1 =2 de dos marcas de bater8as W1 W2 se esco-en dos muestras aleatorias independientes de tamaños respectios n1 & +2 n2 & +6. Si la media muestral de W1 es maor !ue la media muestral de W2 en m
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42. Ena Nrma comercialiadora aNrma !ue el peso promedio (en -ramos) =1 =2 de dos marcas de ca5 instantu
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43. l Gee de compras est< por decidir si comprar una marca Q o una marca W de ocos para la compañ8a. "ara audarle a optar por una de ellas se esco-en dos muestras aleatorias de tamaños n1 & 1' n2 &9 ocos respectiamente de las marcas Q W, resultando, las desiaciones est
S ^
& 2''
1
S ^
2
& 1'. Si la
dierencia entre las medias mu5strales es maor !ue 1B+ 4oras, se acepta !ue =1 =2. n caso contrario, se acepta !ue =1 & =2. >u
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44. "ara comparar los salarios !ue se pa-an a los empleados en dos -randes empresas 1 2 se esco-en dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1&16 n2& 1+ respectiamente de 1 2 resultando las desiaciones est
S ^
2
S ^
1
&
& C. Si la dierencia entre las medias mu5strales no
es maor !ue 6C, se acepta !ue =1 & =2. n caso contrario, se acepta !ue =1 =2. >u
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DIFERENCIA DE DOS MEDIAS 45. Dos pro-ramas de teleisión Q W tienen como ratin-s (porcentaGe de 4o-ares donde se e el pro-rama de 0' 2' respectiamente. Se toma una muestra aleatoria de +'' 4o-ares con Y.Z. durante la transmisión del pro-rama Q otra de 1'' 4o-ares durante la transición de W, >cu
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46. En abricante aNrma !ue el +'A de muGeres el 2'[A de 4ombres preNeren su nueo producto de aseo personal. Si se 4ace una encuesta a 2'' 4ombres 2'' muGeres ele-idos aleatoriamente, >con !u5 probabilidad la proporción muestral de muGeres menos la proporción muestral de 4ombres est< en el interalo #19A, 19A%@
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47. Se esco-e una muestra de 6'' electores !ue acaban de otar, entre las 9 a.m. las + p.m. para estimar la proporción de otantes a aor de los candidatos Q W n una encuesta 4ec4a en la 8spera se estimó en +'A +A los porcentaGes a aor de Q W respectiamente. >u
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