Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
5.
Las ventanas de una casa son una fuente principal principal de pérdida de calor. Calcule la rapidez del flujo de calor c alor a través de una ventana de vidrio de 2,00 m × 1,50 m de área y 3,200 mm de espesor, si las temperaturas de las superficies interna y externa son de 15,0 °C y 14,0 °C respectivamente. Considere k vidrio vidrio = 0,84 W/(m·°C)
Respuesta. 788 W
Calor y temperatura
243
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
11.5. AUTOEVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN 1.
Si metemos la mano en un horno caliente, el calor es incómodo pero soportable. En cambio si tocamos la pared metálica interna del horno, nos quemaremos. Considerando Considerando que hay equilibrio térmico, esta diferencia se debe a:
2.
a)
El aire es mejor conductor térmico que la pared del horno.
b)
El metal del horno es mejor conductor térmico que el aire.
c)
La temperatura de la pared del horno es mayor que la del aire.
d)
La temperatura del aire es mayor que la de la pared del horno.
e)
El metal es un buen aislante térmico.
La transmisión de calor por convección:
a)
No requiere de un desplazamiento significativo de moléculas.
b)
No es un mecanismo efectivo en los sólidos.
c)
Es el único mecanismo de transferencia de calor en el vacío.
d)
Se origina desde zonas de menor temperatura hacia zonas de temperatura mayor.
e)
3.
Todas son válidas.
Normalmente calentamos un recipiente que contiene agua por la parte inferior y conseguimos que hierva toda el agua. La energía se transfiere a las capas superiores fundamentalmente por:
a)
Conducción
b)
Radiación
c)
Convección
d)
Cualquiera es igual
e)
Faltan mayores datos
Calor y temperatura
244
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
4.
La estatua de la Libertad tiene 93,000 m de altura y está hecha de placas de −5
cobre (αcobre = 1,7×10 1/°C). Si ésta es su altura en un día de 20 °C, ¿cuál es su altura cuando la temperatura es de 35 °C?
5.
a)
92,764 m
b)
93,024 m
c)
95,46 m
d)
108 m
e)
95,370 m 2
Calcule el espesor que debe tener un muro de concreto con un área de 7,5 m si la rapidez del flujo de calor que permite es de 722 W con una diferencia de temperatura de 15 °C entre sus paredes. Considere k concreto = 1,3 W/(m·°C). a)
0,20 m
b)
0,45 m
c)
0,50 m
d)
1,5 m
e)
2,0 m
Calor y temperatura
245
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
12. ELECTRICIDAD
En esta unidad también se aborda el análisis de algunos circuitos eléctricos simples que constan de baterías y resistores en diversas combinaciones. La mayor parte de los circuitos analizados se suponen que están en estado estable, lo que significa que las corrientes son de magnitud y dirección constante.
12.1. CORRIENTE ELÉCTRICA La corriente eléctrica I es la rapidez con la cual fluye la carga a través de la sección transversal de un conductor.
I =
dQ dt Sección recta del alambre
I Electrones
La unidad de corriente en el SI es el ampere (A), donde 1 A = 1 C/s.
Las cargas que se mueven pueden ser positivas, negativas o ambas. Por convención se adopta la dirección de la corriente a aquella que coincide con la dirección de las cargas positivas.
En un metal las cargas que se mueven son los electrones (cargas negativas). En este caso se dice, entonces, que la dirección de la corriente será opuesta a la dirección del flujo de los electrones.
Electricidad
246
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
12.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL O VOLTAJE Para que se establezca una corriente debe existir entre los extremos de un conductor una diferencia de potencial eléctrico o voltaje. El voltaje V se define como la energía por unidad de carga necesaria para mover una carga eléctrica dentro de un circuito. La diferencia de potencial se mide en volts (V).
La corriente eléctrica siempre va de zonas de mayor potencial eléctrico hacia zonas de menor potencial.
12.3. RESISTENCIA ELÉCTRICA La proporción entre el voltaje V y la corriente eléctrica I con respecto a un conductor en particular se conoce como su resistencia eléctrica R ,
R =
V I
Esta ecuación se conoce como la ley de Ohm, pero no debe olvidar que la ley de Ohm expresa la proporcionalidad directa de V con respecto a I o también que la resistencia eléctrica se mantiene constante.
El grado de oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica por ella, se especifica mediante la resistencia eléctrica. La unidad de la resistencia en el SI es el ohm (Ω).
1Ω =
1V 1A
La mayor parte de los circuitos eléctricos usan dispositivos llamados resistores para controlar el nivel de corriente en las diferentes partes del circuito. El símbolo de un resistor es:
Electricidad
247
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
12.4. ENERGÍA Y POTENCIA EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS Toda corriente eléctrica que pasa por un conductor
I
transporta energía, y en consecuencia potencia, el cual puede ser aprovechado para su utilización. ε
La rapidez con la cual la carga eléctrica pierde
+ V
−
R
energía potencial cuando pasa a través de la resistencia R del circuito mostrado, está dado por
P = IV y como V = IR , entonces
V 2 P = R
=
I 2 R
12.5. RESISTORES EN SERIE Y EN PARALELO 12.5.1. Resistores en serie
R 1
Para una combinación en serie de resistores, las
R 2
I
corrientes en los dos resistores son iguales porque
V
cualquier carga que fluye por R 1 también debe fluir por R 2. La corriente es constante en cada resistor.
+
−
La resistencia equivalente de dos o más resistencias en serie es:
R eq
=
R 1 + R 2
+ R 3 +
.......
Esta relación indica que la resistencia equivalente de una conexión de resistores en serie es siempre mayor que cualquier resistencia individual.
Electricidad
248
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
12.5.2. Resistores en Paralelo R 1
Cuando los resistores están conectados en paralelo, como en la figura, la diferencia de potencial a través I 1
de ellos es la misma y además:
resistencia
equivalente
R 2
I
I = I 1 + I 2 La
I 2
V
de
dos
o
más
+
−
resistencias en paralelo es:
1 R eq
=
1 R 1
+
1 R 2
+
1 R 3
+
.......
12.6. PROBLEMAS RESUELTOS 1.
Cuando se duplica el voltaje entre los extremos de un conductor determinado, se observa que la corriente se triplica. ¿Cumple este conductor la ley de Ohm?
Respuesta. No. La corriente sólo debió duplicarse para mantener la resistencia constante.
2.
Un cable tiene una resistencia de 11,0
Ω.
(a) Si se mantiene una diferencia de
potencial de 220 V a través del cable, ¿cuál es la corriente del alambre? (b) ¿Qué cantidad de carga fluye durante un tiempo de 1,00 segundo?
Solución (a) I =
V 220 = R 11,0
=
20 ,0 A
Solución (b)
Electricidad
249
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
I =
∆Q ∆t
∆Q =
3.
=
20 ,0 A
(20,0 A )(1,00 s ) = 20,0 C
¿Por cuál resistor circula más corriente? I 2R
V
R
3R
Respuesta. Como todas tienen el mismo voltaje V , circula más corriente por la menor resistencia (R ).
4.
Tres focos idénticos, con resistencia R , forman los circuitos mostrados. (a) ¿Qué circuito tiene mayor resistencia? (b) ¿Qué circuito presenta mayor corriente? (c) ¿Por cuál de los focos circula la mayor corriente? (d) ¿Cuáles de los focos tienen mayor voltaje?
V
V
Solución (a) En serie: 3R . En paralelo: R /3. (b) El circuito con menor resistencia equivalente: el circuito con los focos en paralelo. (c) En cada foco: en serie, I = V /(3R ); en paralelo, I = V /(R ). (d) En paralelo el voltaje es V . En serie es V /3.
Electricidad
250
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
5.
Determine la resistencia equivalente entre los puntos a y b del circuito. 8,0
Ω
16,0 Ω
20,0
Ω
16,0 Ω •
a
9,0
•
Ω
18,0 Ω
b 6,0 Ω
Solución Los resistores de 8,0
1 R 1
=
=
16,0 Ω y 16,0 Ω están en paralelo.
1 1 1 , R 1 = 4,0 Ω + + 8,0 16,0 16,0
Los resistores de 9,0
1 R 2
Ω,
Ω y
18,0 Ω están en paralelo.
1 1 , R 1 = 6,0 Ω + 9,0 18,0
El circuito quedaría reducido a: 4,0
Ω
20,0 Ω
•
•
a
b 6,0
Ω
6,0
Ω
La resistencia equivalente será:
1 R eq
=
1 1 + 24,0 12,0
R eq = 8,0
=
1 8,0
Ω
Electricidad
251
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
6.
Para el circuito de la figura, determine las corrientes en los resistores de 25,0 Ω y 20,0 Ω. 4,00 A
6,00
Ω
25,0 Ω 8,00
Ω
20,0
Ω
V
Solución El voltaje en el resistor de 8,00
Ω es
el mismo que en el resistor de 6,00
Ω (ambos
están en paralelo). Por lo tanto la corriente por la resistencia de 8,00 Ω es:
I =
(4,00)(6,00) 8,00
A
=
3,00 A
Entonces la corriente que pasa por a resistencia de 25,0
Ω es
de (4,00 A + 3,00 A =
7,00 A). El circuito puede verse ahora como se observa en la
24,0 V
figura. Finalmente, el voltaje en el resistor de 20,0
4,00 A
de 199 V. Así
Ω es
175 V
7,00 A 6,00
Ω
3,00 A
24,0 + 175 I = A = 9,95 A 20,0
25,0
Ω
8,00 Ω
20,0
Ω
V
Electricidad
252
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
7.
En el circuito mostrado en la figura, el voltaje entre los extremos del resistor de 2,00 Ω es de 12,0 V. ¿Cuál es la corriente a través del resistor de 6,00 Ω? V
4,00 Ω
2,00
6,00
Ω
Ω
Solución La corriente en los resistores de 2,00
I 1
=
12,0 2,00
=
Ω y
4,00 Ω es la misma (al estar en serie) y vale:
6,00 A
Entonces el voltaje en los resistores 2,00 Ω y 4,00 Ω es:
V = IR eq = (6,00 )(6,00) = 36,0 V Finalmente, la corriente por el resistor de 6,00
I 2
=
36,0 6,00
=
Electricidad
Ω es:
6,00 A
253
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
12.7. PROBLEMAS PROPUESTOS 1.
Si se mantiene constante el voltaje a través de un circuito y la resistencia eléctrica aumenta al doble, ¿qué cambio sucede con la corriente?
Respuesta. Se reduce a la mitad.
2.
¿En un circuito de dos focos en serie, si la corriente que pasa por uno de ellos es de 1,0 A , ¿cuál es la corriente que pasa por el otro?
Respuesta. 1,0 A
2R
3.
Para el circuito mostrado en la figura, indique a través de que resistencia eléctrica pasa: (a) la
a
corriente más intensa y (b) la menos intensa.
3R
R
b
c
2R
V Respuesta. La corriente más intensa pasa por R . La corriente menos intensa pasa por 3R .
4.
Considere el circuito de la figura. Determine la corriente
3,00 V
en cada resistencia y de la batería de 3,00 V. 15,0 Ω
5,00 Ω
25,0
Respuesta. En la resistencia de 25,0
Ω: I 1 =
Ω
0,120 A; en las resistencias de 5,00
Ω
y
15,0 Ω: I 2 = 0,150 A; corriente de la batería: 0,270 A.
Electricidad
254
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
5.
Determine la resistencia R del circuito de la figura, para
9,00 V
que la corriente I sea de 15,0 mA. I
Respuesta. 500
Electricidad
Ω
R
100 Ω
255
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
12.8. AUTOEVALUACIÓN 1.
Se mantiene una diferencia de potencial de 1,00 V entre los extremos de un resistor de 10,0
Ω,
durante un periodo de 20,0 s. ¿Cuál es la carga total que
pasa por el alambre en este intervalo de tiempo?
2.
a)
200 C
b)
20,0 C
c)
2,00 C
d)
0,100 C
e)
0,500 C
Tres focos de luz idénticos van a ser conectados a una batería. ¿En qué caso circulará más corriente por cada foco: cuando se conectan en serie o cuando se conectan en paralelo a la batería?
3.
a)
Cuando se conectan en serie.
b)
Cuando se conectan en paralelo.
c)
En ambos casos la corriente es la misma.
d)
Falta conocer la resistencia de cada foco.
e)
En ningún caso circula corriente eléctrica.
A través de un resistor pasan 0,50 A cuando el voltaje entre los extremos del resistor es de 120 V. ¿Qué corriente pasará por este mismo resistor si el voltaje se reduce a 60 V?
a)
0,25 A
b)
0,50 A
c)
0,60 A
d)
1,0 A
e)
0
Electricidad
256
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
4.
Determine la resistencia equivalente
12,0 Ω
entre los puntos x e y del circuito 3,0 Ω
mostrado en la figura. x
5.
a)
12 Ω
b)
6,0
c)
3,0 Ω
d)
10 Ω
e)
24 Ω
10,0 Ω
7,0 Ω 6,0 Ω
y 18,0 Ω
Ω
9,0 Ω
R 2
En la figura se muestran tres resistores, cuya resistencia eléctrica es la misma (R 1 = R 2 = R 3 =
R 1
R ). Entonces:
a)
R3
La corriente que circula por el resistor R 1 es mayor que la corriente que circula por el resistor R 2.
b)
V
La corriente que circula por el resistor R 2 es mayor que la corriente que circula por el resistor R 3.
c)
La corriente total de la fuente es V / R.
d)
La resistencia equivalente del circuito es 3R .
e)
El voltaje del resistor R 2 es menor que el voltaje del resistor R 3.
Electricidad
257
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
13. APÉNDICE I APLICACIONES DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
En diversas ramas de la ingeniería y la arquitectura es necesario utilizar las herramientas básicas de cálculo para describir los fenómenos físicos. El uso del cálculo es fundamental en el tratamiento de distintos problemas en la mecánica, la electricidad y el magnetismo. En esta sección revisaremos algunas propiedades básicas y reglas prácticas que debes aplicar.
13.1. DERIVADA DE FUNCIONES POLINOMIALES Primero se debe especificar una función que relacione una variable con otra (por ejemplo, una coordenada como función del tiempo). Supongamos que una de las variables se denomina
y (la variable dependiente) y la otra t (la variable
independiente). Podríamos tener una relación de función polinómica como:
y (t ) = at 3 + bt 2 + ct + d a , b , c y d son constantes especificadas, entonces y puede calcularse para cualquier valor de t . Si
Derivada de una función y (t ) = at n
Si
y (t ) = at n , la derivada de y con respecto de t se encuentra así: dy n 1 = nat dt −
Apéndice I
258
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
Derivada de una constante Si
y = a es constante, entonces
dy
=
0
dt
Ejercicios resueltos 1.
Si
y (t ) = at 3 + bt 2 + ct + d
Entonces,
dy (t ) d (at 3 ) d (bt 2 ) d (ct ) d (d ) 2 = + + + = 3at + 2bt + c + 0 dt dt dt dt dt
5 2
dy = 5t − 4 . dt
2.
La derivada de la función
y = t 2 − 4t + 7 es
3.
La derivada de la función
y = 3t 4 + 2t 3 + t 2 + 4t + 8 es
dy 3 2 = 12t + 6t + 2t + 4 . dt
13.2. DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Para funciones trigonométricas seno y coseno se tiene lo siguiente:
d (sen at ) = a cos at dt d (cos at ) = −a sen at dt Ejercicios resueltos 4.
Si
y = 5t + 3 cos (2t ) ,
entonces
la
derivada
de
la
función
es
dy d d = (5 ) + (3 cos (2t )) = 5 − 6 sen (2t ) dt dt dt
Apéndice I
259
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
13.3. INTEGRALES La integración se considera como la inversa de la derivación. Como ejemplo, sea la expresión
f (t ) =
dy 2 = 3at + b dt y (t ) = at 3 + bt + c donde a , b y c son
que fue el resultado de derivar la función constantes.
Puede escribir la ecuación como
dy = f (t )dt = (3at 2 + b )dt y
obtener
y (t ) sumando
sobre todos los valores de t . Matemáticamente esta operación inversa se escribe
∫
y (t ) = (3at 2 + b ) dt = at 3 + bt + c
donde c es una constante de integración. Este tipo de integral se le conoce como
integral indefinida debido a que su valor depende de la elección de c . Una integral indefinida general
I (t ) se define como
∫
I (t ) = f (t )dt f (t )
Una integral definida para una función continua general
f (t ) la integral puede
describirse como el área bajo la curva por
f (t ) y el eje t , entre dos valores especificados de t , por ejemplo, t 1 y t 2 en la figura. Así,
∫
t 1
t 2
t
t 2
Área = f (t )dt t 1
Apéndice I
260
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
Una integral común que surge en situaciones prácticas tiene la forma
∫
t n 1 t dt = + c n + 1 +
n
(n ≠ −1)
Si se conocen los límites de integración t 2
∫ t dt n
n + 1
=
t 1
t 2
n + 1
t
− 1
n + 1
(n ≠ −1)
Para funciones trigonométricas:
∫ ∫(
1
(sen at ) dt = − cos at ) dt =
cos at
a
1
sen at
a
Ejercicios resueltos
5.
∫ t dt
6.
∫
3
4t
3
=
t 4
4t 4 4
=
3
7.
∫ t dt 2
=
0
8.
∫
t dt =
0
9.
∫ tdt 3
Apéndice I
=
t 2 2
C 2 = t 4 +C 2
3
=
3
3 / 2
5
+
t 3
1
C 1
+
4
33
1
5 / 2 0 5
= 3
03
3
0
t 5 / 2
−
52
=
9
=
2 5 / 2 (1 5
−
32
2
=
−
0 5 / 2 ) =
2 5
8
261
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
13.4. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA Si x (t ) es la posición de un móvil, la velocidad instantánea se define como aceleración como
a =
v =
dx y la dt
dv . dt
Si se conoce la velocidad instantánea de un móvil, su posición se puede calcular como
∫
x = vdt .
Si se conoce la aceleración instantánea de un móvil, su velocidad se puede calcular
∫
v = adt .
como
Ejercicios resueltos Todas las funciones de posición, velocidad o aceleración se encuentran escritas en unidades del SI.
10.
La posición de un móvil esta descrita por la ecuación
x (t ) = 6t 2 + 1. Determine
la velocidad y la aceleración instantánea de este móvil como función del tiempo.
Solución
dx = 12 t dt dv a (t ) = = 12 dt
v (t ) =
11.
La aceleración de móvil es
a (t ) = −6t . Determine la velocidad y la posición del
móvil como función del tiempo. Considere que en t =0, x = 0 y v = 0.
Solución
Apéndice I
262
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
∫
∫
v = adt = (− 6t )dt = −3t 2 + C 3
Como
t = 0, v = 0 , entonces C 3 = 0 , así v = −3t 2
∫
∫
x = vdt = (− 3t 2 )dt = −t 3 + C 4 Como
t = 0, v = 0 , entonces C 4
=
0 , así
x = −t 3
13.5. PROBLEMAS RESUELTOS
1.
Si la posición de un objeto está dada por la ecuación determine su velocidad, sabiendo que
v =
1 2
x = 4t 2 + t + 1 metros,
dx . dt
Solución
v =
2.
dx 1 = 8 t + 2 dt
La velocidad de un móvil es
v = 5,0 t + 3,0 m/s. Encuentre su aceleración en t =
2,0 s, considerando que la aceleración es
a =
dv . dt
Solución
a =
dv 2 = 5,0 m/s dt 2
Como la aceleración a no depende del tiempo, su valor es constante a = 5,0 m/s en cualquier tiempo.
Apéndice I
263
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
3.
Encuentre la ecuación de la aceleración de una partícula, si su posición está dada por
1 4
y = t 2 + 5 t + 2 m. Considere que a y =
dv y dt
=
d dy . dt dt
Solución 1 2
v y = t + 5
m/s
a y =
dv y dt
4.
Determine la velocidad en t = 1,00 s, para un objeto cuya posición está dada por
=
1 2 m/s 2
y = 2,00 sen (4π t ) metros.
Considere que
v y =
dy y dt
el ángulo se encuentra
en radianes.
Solución
dy = 8 ,00π cos (4π t ) dt v y (1,00 s ) = 25,1 m/s v y =
5.
Determine la aceleración para un sistema que se mueve según la ecuación
v y =
1 cos (5,0t ) + 3,0 t m/s. 2
Solución
a y =
dv y dt
Apéndice I
= −
2,5 sen (5,0 t ) + 3 ,0 m/s2
264
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
6.
Si la velocidad de una partícula está dada por
1 2
v = t + 4,0 m/s,
determine la
posición de la partícula en t = 2,0 s, considerando que parte del reposo en
x 0 =
t
0,0 m y la posición es
x = x 0 + ∫ vdt . t 0
Solución t
∫
x = vdt t 0
t =2 ,0 s
∫
x =
t 2 1 t dt , + = 4 0 4 2
+
4,0 t = 9,0 metros
t 0 =0 , 0 s
7.
La aceleración de un cuerpo está dada por la ecuación Determine su velocidad, considerando que
a = 4,0 t
2
m/s .
v = v 0 + ∫ a dt , con v 0 = 0,0 m/s.
Solución
∫ ∫
v = a dt v = 4,0 t dt = 2,0 t 2 m/s
Apéndice I
265
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
14.
APÉNDICE II
CLAVES DE RESPUESTAS DE LAS AUTOEVALUACIONES CAPÍTULO 1. MAGNITUDES FÍSICAS 1.
b)
2.
a)
3.
b)
4.
a)
5.
b)
CAPÍTULO 2. VECTORES 1.
b)
2.
e)
3.
c)
4.
d)
5.
c)
CAPÍTULO 3. CINEMÁTICA 1.
a)
2.
c)
3.
b)
4.
b)
5.
d)
CAPÍTULO 4. LEYES DEL MOVIMIENTO 1.
c)
2.
e)
3.
b)
4.
e)
5.
a)
Apéndice II
266
Cuaderno Autoinstructivo de Definición de Niveles de Física
CAPÍTULO 5. TRABAJO 1.
e)
2.
d)
3.
c)
4.
b)
5.
a)
CAPÍTULO 6. CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1.
a)
2.
c)
3.
e)
4.
c)
5.
b)
CAPÍTULO 7. DINÁMICA DE CUERPOS RÍGIDOS 1.
d)
2.
a)
3.
b)
4.
b)
5.
d)
CAPÍTULO 8. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 1.
c)
2.
d)
3.
c)
4.
d)
5.
a)
CAPÍTULO 9. ONDAS MECÁNICAS 1.
a)
2.
b)
3.
c)
4.
c)
5.
a)
Apéndice II
267
