Lección 1
COMPONENTES MAGNÉTICOS Sistemas Electrónicos de Alimentación Alimentación 5º Curso. Ingeniería In geniería de Telecomunicación
Introducción al Electromagneti Electromagnetismo smo Los elementos magnéticos son los únicos que deben diseñarse a medida Por esta razón, sólo se usan cuando es imprescindible Leyes del Electromagnetismo Ley de Ampere
F = ∫ Hdl = ∑ i
F: Fuerza Magnetomotriz H: Intensidad de campo
Frecuentemente:
∑ i = ni
−e= − S A N I B O B
Ley de Faraday
dλ dt
λ = N·φ v=N
I: Corriente
dφ dt
λ : Enlaces de flujo
Introducción al Electromagneti Electromagnetismo smo B: densidad de flujo magnético [Teslas] [Teslas] El Tesla es una unidad muy grande. Se usan mT. También los Gauss: 1T = 10.000 Gauss H: Intensidad de Campo Magnético [A/m]
φ: flujo magnético [Weber =T·m2]
Relaciones fundamentales B=
φ A
B = µ·H S A N I B O B
A: Área
µ: permeabilidad del medio
1 W = µ·H2 2
Cuando se trata de un volumen, hay que integrar esta expresión en dicho volumen
1 µ·H2dV 2 V
∫
W=
Introducción al Electromagneti Electromagnetismo smo
φ
φ H= = µ A·µ B
Circuito magnético: Es una estructura en la que está perfectamente determinado el lugar por donde circula el flujo magnético
φ dl = N·i El flujo magnético es asimilable a la µ A· corriente eléctrica. Por cualquier 1 = · · A·µ
F=∫
Reluctancia del camino magnético: Permeancia:
1 R
R
=∫
1 A·µ
dl
S A La reluctancia depende de la longitud, del área y del material. Es N I equivalente al concepto de resistencia en el caso de la corriente B O 1 B R σ: conductividad eléctrica dl elect . =
∫ A·σ
Introducción al Electromagnetismo Ley de Ampere rescrita
F = N·i = R·φ
Para estudiar un circuito magnético podemos utilizar una analogía eléctrica C. magnético C. eléctrico e: f.e.m. F: f.m.m. r: resistencia
R: reluctancia
i: corriente
φ: flujo magnético
e = r·i
F = R·φ
i N N: número de vueltas φ1 S A N I B O B
i
N
φ
Camino
φ
g: entrehierro
Rg
N·i
φ1
φ2 N·i
φ2
R1 R2
R3
Introducción al Electromagnetismo Diferencia entre el campo magnético y el eléctrico Eléctrico R elect . =
∫
1 dl σ A·
Conductividad del cobre: σ= , · La conductividad del aire es prácticamente nula
Magnético R=
∫
1 dl A·µ
En los materiales magnéticos, típicamente, = 1000· Como mucho, µ = 10.000·µ0 Permeabilidad del aire:
µ0 = 4·π·10-7 S A N I B O B
La diferencia no es demasiado grande. Esto da lugar a que parte del flujo magnético puede circular por el aire en vez de por el camino magnético
Bobinas L=
Definición de inductancia:
dλ di
Esta expresión no se utiliza. Es más útil la siguiente: dN·φ dN·φ dt L= · = dt di di dt dt
N
dφ di =L dt dt
v=N
v=L
dφ dt
di dt
Si la permeabilidad es constante y el comportamiento es lineal, podría escribir: L=
S A N I B O B
N·φ i
N·i = R·φ
L=
N2 R
Con esto podría hacer un cálculo rudimentario del valor de la inductancia
A = 20 mm2 R = 5 mm
µr = 1000
R=
N = 5 vueltas
1
∫ A·µ
µ = µr ·µ0
dl =
2·π·r
µ· A
R = 12,5·106 N2 L= = 20µH R
Tipos de núcleo magnético Aparte de toroides, existen formas mucho más complejas Núcleos ETD
Núcleos RM
S A N I B O B
Núcleos E
Núcleos U
Núcleos POT Estos dos tipos son más cerrados Dejan “escapar” menos cantidad de flujo
Toroide Equivalente Al ser formas geométricas complejas, es complicado integrar las fórmulas en esos volúmenes El fabricante proporciona los datos de un toroide con las dimensiones equivalentes al núcleo en cuestión Área efectiva: Ae Longitud efectiva: le La reluctancia sería: R = ∫
S A N I B O B
Y la inductancia:
1 l dl = e A·µ µ· A e
µ 0 ·µr ·A e ·N2 N2 N2 = L= = le R le µ·A e
Toroide Equivalente con entrehierro Problema: el valor de µ no es constante en todos los puntos de funcionamiento B
B = µ·H
H Para independizar L del valor de µ, se puede utilizar un entrehierro g = 2·d
En este caso:
L=
d S A N I B O B
µ 0 ·A e ·N2 g+
le
µr
En general, le/µr << g y se puede despreciar De todas formas, hay que comprobarlo Ahora L no depende de µr y L es constante
Energía almacenada en un bobina En los condensadores, la energía se almacena en forma de tensión. En las bobinas se almacena en forma de corriente: Desde el punto de vista eléctrico:
W=
1 2 L·i 2
Desde el punto de vista magnético:
W=
1 B2 ·V B·H·dV = 2V 2·µ
∫
B2 ·Vc
B2 ·Vg
2·µ c
2·µ g
W=W +W
Núcleo Entrehierro Wg >> Wc S A N I B O B
Es decir, la energía se almacena en el entrehierro, no en el núcleo
Ahora tenemos dos incógnitas para calcular la bobina: N y g Podemos fijar una y despejar la otra
Energía almacenada en un bobina φ, B, H φ, B, H’
El flujo (φ) y la densidad de flujo (B) son iguales pero la intensidad de campo (H) es distinta HFe =
B
µFe
HAire =
HAire =
µ Fe
·HFe
0
µ0
HAire = µr · HFe
µr toma valores entre 1000 y 10.000 S A N I B O B
φ N·i
RCamino Rg es µr veces mayor que RCamino Rg
El flujo (φ) es el mismo pero la B φ intensidad de campo (H) es distinta H = = µ A·µ
Saturación del núcleo magnético Hasta ahora no hemos impuesto ninguna limitación a la densidad de flujo que puede soportar un material Sin embargo, en la práctica los materiales magnéticos se saturan a partir de una cierta densidad (BSAT) B
B = µ·H
BSAT
µ = µ0
µr = 1 µr = 2000
Al saturarse, la permeabilidad del núcleo pasa a ser la del aire. Por tanto, el núcleo pierde sus propiedades
H
S A N I B O B
Al perder las propiedades magnéticas, el valor de la inductancia cae bruscamente a casi cero (casi se convierte en un cortocircuito) L H=
i
N·i Si sube mucho la corriente, l aumenta H y se puede saturar
Saturación del núcleo magnético La intensidad de campo magnético (H) reproduce exactamente el comportamiento de la corriente que lo genera H=
i
N·i l
N·i B=µ l
B
µ,N y l son constantes
Si la corriente sobrepasa un cierto valor, la densidad de flujo (B) puede sobrepasar el nivel de saturación (BSAT) Al diseñar una bobina hay que imponer como condición que no se sature en las condiciones de trabajo S A N I B O B
iMAX
BMAX
Se debe cumplir: BMAX < BSAT
BSAT
Diseño básico de una bobina El diseño básico de una bobina consiste en conseguir que sea funcional, es decir, obtener el valor de L deseado y conseguir que no se sature en las condiciones de trabajo Debemos conocer: •
•
El valor de pico de la corriente que va a manejar la bobina (iMAX) El valor de inductancia deseado (L)
Además, conocemos las características del núcleo y del material:
S A N I B O B
•
Área efectiva (Ae)
•
Longitud efectiva (le)
•
Permeabilidad relativa (µr )
•
Densidad de saturación (BSAT)
Tenemos dos incógnitas: número de vueltas (N) y entrehierro (g)
Diseño básico de una bobina Conocemos 2 relaciones: L=
µ 0 ·N2 ·A e g+
le
B=
µ 0 ·N·i g+
µr
le
µr
Debemos conseguir que BMAX < BSAT BMAX =
µ 0 ·N·iMAX +
le
Fijamos un valor de BMAX menor o, como máximo, igual que el de saturación
µr
P.ej: BMAX = 0,95 BSAT o también BMAX = BSAT
Dividiendo las dos expresiones, tenemos: L BMAX S A N I B O B
=
A e ·N
N=
IMAX
g=
µ 0 ·N·iMAX BMAX
−
le
µr
L·iMAX BMAX ·A e
Obtenemos el número de vueltas
Obtenemos el entrehierro
Diseño básico de una bobina Ya conocemos el número de vueltas ¿Qué diámetro de hilo de cobre utilizamos? Para el diseño básico podemos utilizar el mayor diámetro posible, es decir, el necesario para llenar completamente el espacio disponible para el cobre El fabricante proporciona el Área de Ventana (AW) del núcleo
AW
S A N I B O B
Como el hilo de cobre no ajusta perfectamente en la ventana, hay parte del área que no es posible llenar y queda vacía. De forma experimental se ha determinado que sólo es posible llenar del orden del 30 % de la ventana. Por esta razón, se utiliza un factor corrector llamado “factor de ventana” (f W) φhilo =
A W ·f W N
f W = 0,3
Diseño básico de una bobina El hilo no se bobina directamente sobre el núcleo Se utiliza un carrete plástico para bobinar el cobre sobre él (Coil former)
Área de ventana S A N I B O B
Longitud media de una vuelta de hilo
Además del área de ventana, el fabricante proporciona la longitud media de una vuelta de hilo cobre alrededor del carrete (lm)
Análisis de pérdidas en una bobina ¿Son posibles otros diseños? ¿Se puede conseguir construir la bobina con otros valores de N y g? ¿Son todos igual de buenos? En realidad, es posible diseñar una misma bobina de muchas formas distintas pero no todas ellas son igual de buenas
Es posible realizar un diseño óptimo de la bobina
El criterio para realizar el diseño serán las pérdidas de la bobina S A N I B O B
El objetivo es diseñar el componente con las pérdidas más bajas posibles
Análisis de pérdidas en una bobina Hay dos tipos de pérdidas en una bobina: •
•
Pérdidas en el cobre Pérdidas en el núcleo
Pérdidas en el cobre
i
En la medida en que el bobinado está hecho con cobre, el hilo tendrá una cierta resistencia or lo ue, al asar la corriente, se producirán unas pérdidas
R
Pérdidas en el núcleo
S A N I B O B
Por el hecho de inducir un flujo variable en el núcleo también se producen pérdidas, ya sea debidas a histéresis o a corrientes inducidas en el propio material del núcleo
B
H
Pérdidas en el cobre El hilo de cobre con el que se realiza el bobinado tiene una resistencia equivalente S
l
Conductividad del cobre: σ = 5,7·107 Ω-1·m-1 Resistividad: ρ = 1 / σ Resistencia: R = 1 · l [Ω] σS
Datos del bobinado Número de vueltas: N
La longitud total será N·lm
Longitud media de una vuelta: lm
Suponiendo que se llena la ventana, la superficie del hilo de cobre será:
Área de ventana: AW Factor de ventana: f W S A N I B O B
S=
1 N2 ·lm La resistencia del bobinado será: R = · σ A W ·f W
A W ·f W N
Pérdidas en el cobre Conociendo el valor eficaz de la corriente que va a pasar a través de la bobina podemos calcular las pérdidas 1 N2 ·lm R= · σ A W ·f W
PCu
ief
1 N2 ·lm 2 = · ·i σ A W ·f W ef
Al aumentar el número de vueltas, aumenta la longitud y disminuye la superficie de cobre con lo que las pérdidas aumentan fuertemente PCu (W) 60 40 20 S A N I B O B
0
50
100 150
N
200
Pérdidas en el núcleo Al inducirse un flujo magnético alterno en la bobina, el núcleo sufre una serie de pérdidas Por histéresis La curva B-H real suele tener histéresis
B
Al hacer que el punto de funcionamiento esté cambiando sobre la curva, se producen pérdidas 1
∫ 2 µ·H dV
W=
H
2
V
Por corrientes inducidas en el núcleo (eddy currents)
φ S A N I B O B
El flujo magnético induce corrientes en el propio núcleo. La circulación de estas corrientes provoca pérdidas
Pérdidas en el núcleo Teniendo en cuenta todos los efectos, obtenemos una expresión de este tipo: c: una constante PNu =
c·V·f x·By
V: volumen f: frecuencia B: densidad de campo
Los coeficientes “x” e “y” los da el fabricante
≈
Normalmente, el fabricante proporciona una curva: S A N I B O B
Pérdidas en función de B
Pérdidas en el núcleo P/V 1000
200 kHz
Escala doblemente logarítmica
500 kHz
Dependen del material del núcleo El fabricante da pérdidas por volumen para que sea válido para todos los tamaños de núcleo
100 100 kHz
Las pérdidas están medidas de esta forma: B
10
∧
10
S A N I B O B
100
1000
B
∧
B
Únicamente la variación alterna produce pérdidas. A las curvas se entra con la amplitud de la alterna. NO CON EL VALOR DE PICO ∧ B
B
Pérdidas en el núcleo I
B
iAC
B=
BAC
µ 0 ·N·i g+
le
µr
B AC =
µ 0 ·N·iAC le
g+
µr
Con este valor (BAC) se entra en las curvas y obtenemos las pérdidas por unidad de volumen Analíticamente son expresiones de este tipo:
S A N I B O B
P = 10 - 2,94+2,32·log(B V
Conocido el volumen eficaz del núcleo (Ve) obtenemos las pérdidas en el núcleo
AC)
Pérdidas en el núcleo Las pérdidas en el núcleo son proporcionales al cuadrado de B L=
µ 0 ·N2 ·A e g+
B AC
=
le
µr
µ 0 ·N·iAC g+
le
µr
B AC
=
L·i AC N·A e
PNu
= c·V·f · x
PNu = c·V·f x·B2
L2 ·i2AC N2 ·A 2e
PNu PNu
S A N I B O B
=
Nu 2
N
N Al aumentar el número de vueltas, disminuye la intensidad de campo y disminuyen las pérdidas
Pérdidas Totales PCu
1 N2 ·lm 2 = · ·i σ A W ·f W ef 2
PNu
= c·V·f x ·
PCu =k Cu ·N2
2
L ·i AC
PNu
N2 ·A 2e
=
PT = k Cu ·N2 +
k Nu
k Nu N2
N2
PT
PCu
PTmin PNu NOPTIMO S A N I B O B
N
Al obtener las pérdidas totales, vemos que hay un punto en el que las pérdidas son mínimas
Pérdidas Totales En el proceso de diseño basado en pérdidas no hemos tenido en cuenta la saturación del núcleo Debemos comprobarlo al final del proceso PT
PCu
PTmin < PNu
N
B BSAT S A N I B O B
N NMin
NOPTIMO
Si con el NOPTIMO la B es menor que la BSAT, el diseño es válido En caso contrario, ese diseño no será posible
Pérdidas Totales PT
PCu NMin > NOPTIMO
PTmin PNu
N
Con NOPTIMO la bobina se satura Debemos tomar NMin
B BSAT
S A N I B O B
NOPTIMO
NMin
N
Con el tamaño de núcleo elegido no es posible trabajar en el punto óptimo
Materiales del núcleo El parámetro que determina el uso de un material u otro para el núcleo es la frecuencia de trabajo F < 100 Hz Se usan aceros. Las pérdidas son por histéresis porque apenas se inducen corrientes F < 20 kHz Al subir la frecuencia si hacemos asar un flu o alterno or una espira, en el propio material de la espira se genera una corriente que se opone al flujo (Corrientes de Foucault). Son proporcionales al área e inversamente proporcionales a la resistividad del material S A N I B O B
Se buscan materiales con más ρ (aceros con silicio) y estructuras laminadas con menos área. La saturación ocurre entre 1,1 y 1,4 T
φAC
iAC
i = k·
A
ρ
Materiales del núcleo Al subir la frecuencia de trabajo de las aplicaciones, se siguió buscando materiales de mayor resistividad y con espesores menores. Aparecieron los materiales amorfos. Se enfría el hierro muy rápido con el fin de conseguir estructuras similares a las de los materiales cerámicos. Se puede llegar a doblar la resistividad manteniendo niveles de saturación altos y µr bastante altas. Se consiguen espesores de entre 40 y 50 µm. El inconveniente es el elevado coste de estos materiales.
S A N I B O B
Otra opción es el uso de polvo de hierro compactado con materiales cerámicos. De esta forma se consigue tener una estructura con pequeños entrehierros distribuidos. Se fabrica con distintos espesores de grano Se puede trabajar hasta frecuencias de MHz. La permeabilidad relativa es baja ( µr < 200)
Materiales del núcleo Para las aplicaciones con frecuencias de trabajo superiores a 20 kHz, se usan FERRITAS Son óxidos de hierro mezclados con otros materiales Hay dos familias principales: Mn-Zn y Ni-Zn No son conductores eléctricos por lo que las pérdidas por corrientes inducidas son muy bajas El inconveniente es que se saturan a niveles de inducción mucho m s a os que os aceros. p camen e SAT , Se consiguen permeabilidades elevadas:
Mn-Zn: µr ≈ 2000 Ni-Zn: µr ≈ 500
S A N I B O B
Como norma general, cuanta más alta es la frecuencia de trabajo, menor µr y menor BSAT
Materiales del núcleo Fabricantes de Ferritas Los más importantes son Ferroxcube (Philips) y Epcos (Siemens) Las hojas de características son accesibles por Internet www.ferroxcube.com y www.epcos.com Ferroxcube: 3C90 (f < 100 kHz), 3F3 (f < 500 kHz) Epcos: N27 (f < 100 kHz), N87 (f < 500 kHz) N27
N87
200 50 S A N I B O B
100 kHz 100 mT
Efectos de alta frecuencia A baja frecuencia, cuando se hace circular corriente por un conductor, la corriente circula por toda la sección uniformemente A alta frecuencia, esto no es así debido al Efecto Piel (skin effect): La corriente alterna que circula genera un campo magnético
iAC
Este campo, al atravesar un área de conductor induce unas corrientes que tienden a anular el campo
φ iAC
S A N I B O B
iinducida
Densidad de corriente
En la parte externa tiene la misma dirección que iAC
Circula más corriente por el exterior
r
Efectos de alta frecuencia
Efecto Piel
Se puede considerar que toda la corriente circula por una parte de la periferia. Se llama profundidad Skin. Densidad de corriente
dS
=
2
ρ·µ 0 ·ω
[m]
ρ = 5,7 · 107 µo = 4π · 10-7 d r
= f = 100 kHz
dS = 0,21 mm
dS = 0,067 mm f = 1 MHz Eligiendo un hilo cuyo diámetro sea menor que la profundidad skin, aseguramos que la corriente se distribuye uniformemente por toda la sección S A N I B O B
Hay un tipo de hilo especial llamado hilo Lizt pensado para trabajar a alta frecuencia. Está construido a partir de mazos de cables muy finos y trenzados entre sí
Transformador Ideal i1
i2
V1
N1: número de vueltas del primario V2
N2: número de vueltas del secundario Relación de transformación: n =
N2
N1
Relaciones fundamentales S E R O D A M R O F S N A R T
V2
=
V1 n
i1
=
i2 n
V1 · i1 = V2 · i2
La potencia de entrada es igual a la de salida Un transformador es un elemento pasivo (no genera energía) En un transformador ideal, la energía almacenada es nula
N1 N2
Transformador Real i1
Tr. Ideal: la impedancia vista desde el primario con el secundario en vacío es infinita
i2
V1
V2
i2 = 0
i1 = 0
z1 =
V1 =∞ i1
N2
N1
En el transformador real, la impedancia vista no es infinita. Los devanados no son más que vueltas de hilo conductor en el carrete de un núcleo magnético. Desde este punto de vista es igual que una bobina. S E R O D A M R O F S N A R T
Con el secundario en vacío, la impedancia vista desde primario es una inductancia. A ésta se le llama INDUCTANCIA MAGNETIZANTE (L m) i1 V1
i2
Lm
V2 N1
N2
Transformador Real iT
i1
Lm va a llevarse parte de la corriente de entrada del transformador real
i2
iLm V1
Lm
iT = iLm + i1
V2 N1
Idealmente, desearíamos que iLm fuese nula. Por tanto, interesa tener una Lm lo más grande posible
N2
iLm
S E R O D A M R O F S N A R T
=
1 Lm
∫ v dt 1
Para maximizar el valor de L m, los transformadores se construyen sin entrehierro (g = 0) ¿Cuánto vale Lm?
Lm =
µ 0 ·µ r ·A e ·N12 le
Se calcula de la misma forma que en el caso de una bobina
Transformador Real ¿Puede un transformador real convertir una tensión continua? iT
i1
i2
iLm (t ) =
iLm
V1
Lm
V2 N1
1 Lm
t
∫
V1dt =
0
V1·t Lm
iLm
N2
t
B · r · · le
B= S E R O D A M R O F S N A R T
SAT
m
t
NO ya que la inductancia magnetizante se saturaría La tensión V1 debe tener un valor medio nulo para evitar que la inductancia magnetizante se sature V1
Vp
D·T
Las áreas deben ser iguales: T
Vp·D = Vn·(1-D) Vn
Transformador Real iT = iLm + i1 iT
i1 N N 2 1
i2
iLm V1
V2
Lm
La corriente magnetizante depende del tipo de núcleo, del número de vueltas y de la tensión de entrada iLm =
Transformador Ideal Entre el devanado rimario de un transformador ideal S E R O D A M R O F S N A R T
V2
=
V1 n
i1
=
i2 n
1 Lm
∫ v dt 1
Lm =
µ 0 ·µ r ·A e ·N12 le
el secundario el com ortamiento es el
V1 · i1 = V2 · i2
Las corrientes i1 e i2 dependen de la potencia que esté demandando la aplicación en la que está el transformador
Diseño de Transformadores iT
i1 N1 N 2
La aplicación proporciona las especificaciones:
i2
iLm V1
•
V2
Lm
•
•
Tensión de entrada La relación de transformación Corrientes i1 e i2
Transformador Ideal Lm no debe saturarse:
DT
iLm _ Max V1 S E R O D A M R O F S N A R T
D·T iLm
iLm_Max
Lm =
T Vn
= 1 ∫ V1dt = V1·D·T · m 0 · m
µ 0 ·µ r ·A e ·N12
BMAx =
le
µ 0 ·µ r ·N1·iLm _ Max
BMAX ≤ BSAT
le
2iLm_Max
N1 >
V1·D·T 2·A ·B
e SAT iLm se ha supuesto aquí sin valor medio. No tiene que ser En general, interesa que N1 sea lo menor necesariamente así posible, pero debe verificarse esto
Diseño de Transformadores iT
i1 N1 N 2
i2
Las pérdidas en el núcleo son provocadas por iLm (no por i1 ni i2)
iLm V1
V2
Lm
B AC =
µ 0 ·µr ·N1·iLm _ Max le
Transformador Ideal Las pérdidas en el cobre son provocadas por i1 e i2 iLm se considera despreciable frente a las otras corrientes S E R O D A M R O F S N A R T
2
2
PCu1
1 N ·l = · 1 m ·i2ef 1 σ A W1·f W
PCu2
1 N ·l = · 2 m ·i2ef 2 σ A W 2 ·f W
¿Cómo repartimos el área de ventana entre los dos devanados? Aw = Aw1 + Aw2 Con corrientes senoidales: ief2 = ief1 · n
El valor mínimo de las pérdidas se obtiene con: Aw1 = Aw2 = Aw / 2
Diseño de Transformadores El diámetro de los cables será: φ1 =
φ2 =
A w ·f w 2·N2
Si el diámetro sale más grande que la profundidad skin, debemos utilizar cables de menor diámetro en paralelo que tengan la misma sección de cobre
Aw1 Aw2 S E R O D A M R O F S N A R T
A w ·f w 2·N1
φ2 > dSKIN
π·φ 22 π·d2SKIN = ncables · 4 4
ncables : número de cables de diámetro d SKIN en paralelo
Inductancia de dispersión
i N1
φ1
El flujo φ1 circula por el material magnético y llega al secundario
φd
N2
Sin embargo, el flujo φd circula por el aire y no enlaza con el secundario A φd se le llama “flujo de dispersión”
Esto es debido a que la permeabilidad del aire permite que el campo magnético circule a través de él de una forma “relativamente sencilla” S E R O D A M R O F S N A R T
Este flujo de dispersión se modela en el equivalente eléctrico como una bobina: es la llamada inductancia de dispersión Ld iT
Ld
i1 N1 N 2
i2
iLm V1
Lm
V2 Transformador Ideal
Inductancia de dispersión En la mayoría de las aplicaciones es interesante minimizar la inductancia de dispersión porque perjudica el funcionamiento de los convertidores Para minimizar la inductancia de dispersión es necesario que los devanados estén bien acoplados. Para ello, es imprescindible conseguir que estén lo más juntos posible
aa S E R O D A M R O F S N A R T
d
d
Además, para reducir el valor de L d se puede utilizar otra técnica: Intercalar los devanados (interleaving)
Inductancia de dispersión Intercalar los devanados reduce drásticamente la inductancia de dispersión Para valorar Ld es necesario hacer algunas simplificaciones Suponemos que las capas de devanados son homogéneas
2
S E R O D A M R O F S N A R T
2
2· 2
Si por cada hilo circula una corriente i y la capa tiene N vueltas, suponemos que por la ·
Ejemplo Capa de secundario
Capa de primario
N2 vueltas Corriente i2 N1/2 vueltas por capa 2 capas N1 vueltas en total Corriente i1
Inductancia de dispersión Ahora aplicamos la ley de Ampere sobre trayectorias cerradas Ley de Ampere Hdl = N·i
∑
∫
N1 i1 2
N1 2
i1
h Voy integrando sobre trayectorias cerradas S E R O H D N ·i A 2h 2 M R O F S N A R T
En el espacio entre capa y capa hay aire Al no haber corriente en esa zona, el campo H permanece constante
N1·i1
En uno de los devanados el campo sube y en el otro baja porque la corriente circula en sentido contrario
h N1·i1 2h
i2
i1 x
V1
V2 N1
N2
H empieza y termina en cero porque se cumple: N1·i1 = N2·i2
