UNIVERSITE MOHAMMED V ECOLE MOHAMMEDIA D’INGENIEURS DEPARTEMENT GENIE CIVIL
COURS D’HYDROLOGIE GENERALE
Professeur : A. Bouziane
AU : 2008-2009
COURS D’HYDROLOGIE GENERALE
COURS D’HYDROLOGIE GENERALE
Chapitre 1 : Introduction Chapitre 2 : L’atmosphère Chapitre 3 : Les précipitations Chapitre 4 : Evaporation, Transpiration, Déficit d’écoulement Chapitre 5 : Infiltration Chapitre 6 : Caractéristiques d’un bassin versant Chapitre 7 : Mesures de débit Chapitre 8 : Les débits Chapitre 9 : Etude des crues et prédétermination de leur débit maximum probable Chapitre 10 : Analyse de l’hydrogramme.
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Définition: Le mot hydrologie dérive des mots grecs hydor signifiant l’eau et logos signifiant science. L’hydrologie s’occupe :
de l’étude de toute l’eau sur la terre, son occurrence, sa distribution et sa circulation, ses propriétés physico-chimiques, ses effets sur l’environnement et sur la vie sous toutes ses formes.
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION
Plusieurs branches de l’hydrologie :
La météorologie et L’hydrométéorologie ( étude de l’eau atmosphérique ), L’océanographie, L’hydrographie ( étude des eaux de surface ) qui ellemême est subdivisée en: potamologie ( écoulement dans les fleuves et rivières ), limnologie ( lacs, réservoirs ), l’hydrogéologie (eaux souterraines),….
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Les études hydrologiques sont liées aux problèmes de conception d’aménagements de projets de ressource en eau, tels :
l’alimentation en eau potable, les barrages, les usines hydroélectriques, l’assainissement des eaux pluviales, la protection contre les crues, la navigation fluviale,…
Barrage
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Quantité d’eau existant sur le globe terrestre : La quantité d’eau totale du globe terrestre serait de 1.304.068.550.109m3. % volume d’eau des océans
% volume d’eau douce
97% du volume total
3% du volume total - Atmosphère = - Rivières = - Lacs = - Glaces et glaciers = - Humidité des sols = - Eaux souterraines = 700m - Eaux souterraines = > 700m
0,035% 0,03% 0,30% 75% 0,06% 10% < 13-14%
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Le cycle de l’eau : L’évaporation qui s’effectue au-dessus des océans grâce à l’énergie solaire, conduit à la formation des nuages. Ces nuages poussés par les vents, se transforment, en pluie ou en neige, donnant lieu aux précipitations atmosphériques.
CYCLE DE L’EAU
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Répartition des ressources en eau du Maroc
Le territoire marocain reçoit en moyenne 150 milliards m3 de précipitations réparties : 121 milliards de m3 retourne à l'atmosphère sous forme d'évapotranspiration ; 29 milliards de m3 de ressources en eau renouvelables répartie en 20 milliards de m3 mobilisables et 9 milliards non mobilisables. Les 20 milliards de m3 mobilisables se composent de : 16 milliards de m3 comme ressources en eau de surface et 4 milliards de m3 comme étant des ressources en eau souterraines. Tableau
: Volume des apports des principaux bassins du Maroc
Unité hydraulique
Bassins du Nord du Maroc (Tangérois, Loukkos et Côtiers Méditerranéen) Bassin du Sebou Bassins du Bou RegReg et côtiers atlantiques Bassin de l'Oum Errabia Bassin du Tensift Bassins du Souss Massa Bassin de la Moulouya Bassins Saharien Total
Apport millions m3 4 319 5 600 830 3 680 1 110 696 1 650 1 346 19 231
en de
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Grande mobilisation des ressources en eau : 103 grands barrages sont construits jusqu'en 2003 totalisant un volume de 15,6 milliards de m3 13 systèmes de transfert inter-bassins de longueur totale de 785 km et d'un débit de 175 m3/s. Tableau
: volumes mobilisés et employés pour les bassins du Maroc
Unité hydraulique Loukkos Moulouya Sebou Bou RegReg Oum Errabia Tensift Souss Massa Sud Atlas Total
Volume mobilisé en millions de m3 1 280 1 430 4 940 705 3 670 1 695 1 060 1 355 16 135
Volume employé millions de m3 1 048 1 631 3 833 825 1 875 1 617 1 201 1 449 15 479
en
Carte de localisation des bassins versants du Maroc Mer Méditerranée
TANGER
TETOUAN
IV
III
LARACHE
AL HOCEIMA
NADOR
V
OUJDA
KENITRA TAZA
FES RABAT MEKNES CASABLANCA
II
I
VI
EL JADIDA SETTAT
1
IX
VII
SAFI
BENI MELLAL ERRACHIDIA
FIGUIG
MARRAKECH
VIII X OURZAZATE AGADIR TAROUDANT
XI
XII
Oc éa n
ZAGOURA
TATA
XIII
Atl an tiq ue TAN TAN TARFAYA
LAAYOUNE
XIV
I Bassin Moulouya SMARA
BOUJDOUR
II Bassin Sebou III Bassins Cotiers Méditerraneen IV Bassins Tangérois V Bassin Loukkos VI Bassins Bouregreg et cotiers du centre VII Bassin Oum Errabia
AD DAKHLA
VIII Bassin Tensift IX Bassin Guir X Bassin Ziz Rhériss XI Bassin Draa XII Bassin Souss XIII Bassin Massa
LAGOUIRA
XIV Bassins Sahariens (Saquia El hamra et oued Eddahab)
Evolution de la mobilisation des ressources en eau de surface 15,6
16 14
Al Wahda
12 10 Al Massira O. El Makhazine
8 6
Driss 1er SMBA
4 2 -
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2002
Evolution de la dotation en eau par habitant au Maroc. m3/hab/an 1400
1200
1000
1000
TENSION
800
600
400
PENUIE
200
0 1990
1995
2000
2005
2 010
2 015
2 020
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Le bilan hydrique : La pluie P (yc neige) se répartit en : évapotranspiration Ep ; infiltration I et ruissellement de surface R. L’équation du bilan s’écrit : P = Ep + I + R + S S : infiltration de reconstitution des réserves souterraines Pour t , S 0, et P redevient : P = Ep + I + R
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Application : Bilan Hydrique Pendant une certaine année, un bassin versant de superficie 2500 km2 a reçu une précipitation de 1300 mm. Le débit mesuré à l’exutoire du bassin est de 30 m3/s. Quelle est la hauteur d’eau ruisselée (en mm) sur le bassin qui arrive à l’exutoire. R=Q/A ? Déterminer la quantité d’eau perdue par évapotranspiration et par infiltration en mm (le niveau d’eau stockée est considéré constant en une année)? Déterminer le coefficient d’écoulement (rapport de la hauteur d’eau ruisselée sur la hauteur de précipitation)?
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION Solution Application : Bilan Hydrique La hauteur d’eau ruisselée est :
R
(30m3 / s)(86400s / j )(365 j / an)(1000mm / m) 379mm 2 2 (2500km )(1000m / km)
D’après l’équation du bilan, la quantité d’eau perdue par évapotranspiration et par infiltration (en mm) peut se calculer par l’expression : Pertes Ep+I = P – R – ΔS = 1300 – 379 – 0 = 921 mm Le coefficient d’écoulement CE est : CE
R 379 0.29 P 1300
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Introduction: L’atmosphère constitue : Un énorme réservoir de vapeur d’eau comportant des zones où cette dernière se transforme en micro-gouttelettes d’eau formant brouillard et nuage; Un vaste système de transport et de répartition de l’eau atmosphérique au dessus des terres et des océans; Un grand collecteur de chaleur (radiation solaire).
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Les dimensions horizontales de l’atmosphère sont extrêmement grandes vis-à-vis des dimensions verticales : Les variations des grandeurs physiques sont relativement rapides dans le sens vertical et très lentes dans le sens horizontal
Les grands courants aériens sont presque horizontaux En raison de la faible épaisseur de l’atmosphère, le relief terrestre influence la répartition des températures, des précipitations, etc…
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE L’étude de l’atmosphère terrestre est très importante :
Permet de connaître les causes des précipitations. Pour qu’il y ait précipitation, il faut avoir la présence d’un nuage. Cette condition nécessaire n’est pas suffisante, car un nuage ne se transforme en pluie que sous certaines conditions physiques et thermodynamiques bien précises.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Composition et épaisseur de l’atmosphère La masse de l’atmosphère est de l’ordre de 5 1015 tonnes. Limitée par le globe terrestre, l’atmosphère ne possède pas de limite supérieure nette, mais les 9/10 de la masse atmosphérique se trouvent dans les 16 premiers km. La quasi totalité des phénomènes qui nous intéressent ont leur siège dans cette couche. La composition de l’atmosphère est pratiquement constante jusqu’à 80 km environ. Elle est constituée de :
78,08% d’Azote 20,95% d’Oxygène 0,93% d’Argon 0,03% d’Anhydride Carbonique moins de 1% de Néon, d’Hélium, de Krypton, de Xénon, d’Hydrogène, de Radon et d’Ozone.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Division de l’atmosphère: L’atmosphère est divisée en un certain nombre de sphères séparées par des pauses. Cette division est basée sur la réparation verticale de la température plus ou moins constante. Alternance de couches dont le gradient vertical de température est positif avec les couches dont le gradient vertical de température est négatif. Les altitudes de ces couches varient avec la latitude, la saison et les masses d’air. La troposphère est la zone qui contient presque toute la vapeur d’eau de l’atmosphère, elle est le siège de tous les hydrométéores : pluie, neige, grêle, etc…
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE
La troposphère est le siège de tous les hydrométéores
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Teneur en vapeur d’eau de l’atmosphère La vapeur d’eau est un gaz rigoureusement invisible. Elle ne devient visible qu’en se condensant en fines gouttelettes d’eau formant par exemple les nuages. La vapeur d’eau contenue dans l’atmosphère (0,5g à 25g/kg d’air) provient essentiellement des mers et des lacs. Les 9/10 de la vapeur d’eau de l’atmosphère se trouvent dans les 6 premiers kilomètres de la couche inférieure. Le poids de la vapeur d’eau par kg d’air atmosphérique varie dans le temps et dans l’espace et principalement avec la température.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Teneur en vapeur d’eau de l’atmosphère
Un refroidissement de l’air entraîne une condensation de la vapeur d’eau qu’il contient, tandis qu’un réchauffement déclenche une évaporation des gouttelettes d’eau. Mélangée à l’air, la vapeur d’eau en suit tous les mouvements. La vapeur d’eau est donc constamment soumise aux variations de température et de pression qui conditionnent tout le mécanisme de la condensation.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Variation de la pression atmosphérique avec l’altitude La pression atmosphérique est due au poids des couches d’air qui se superposent dans l’atmosphère. Comme l’air est compressible, la pression diminue lorsque l’altitude croit. La loi de cette décroissance est complexe, car l’air de l’atmosphère n’est ni homogène, ni partout à la même température. Altitude (m)
Pression (mm Hg)
0 100 500 1000 2000 5000 9000
760 750,5 714,0 670,6 591,0 406,5 242,2
Pression (m. c. d’eau) 10,33 10,20 9,71 9,12 8,04 5,23 3,30
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE
Variation de la température de l’air avec l’altitude
La décroissance de la pression de l’air avec l’altitude entraîne la décroissance de la température. Dès qu’un mouvement ascendant se produit dans l’atmosphère les masses d’air entraînées sont portées à une altitude plus élevée où règne une pression plus faible ; par suite ces masses se détendent et augmentent de volume. Or, tout gaz qui augmente de volume fournit un travail extérieur et, si la détente a lieu adiabatiquement (sans échange de chaleur avec le milieu environnement), le gaz emprunte l’énergie correspondante à son énergie interne : il perd des calories et, par suite, se refroidit.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Gradient thermique correspondant à l’air sec (adiabatique sèche) Si l’air ascendant est sec et que le mouvement s’effectue rapidement, la détente est alors adiabatique et provoque une baisse de température de 1C par 100 m d’ascension. On dit alors que le gradient thermique de l’adiabatique sèche est de 1C.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Gradient thermique correspondant à l’air saturé (adiabatique saturée) Si l’air est saturé, une partie de la vapeur d’eau qu’il contient se condense en raison du refroidissement provoqué par la détente. Aussi, le refroidissement de l’air ascendant humide est moins rapide que celui de l’air sec : la baisse de température n’est plus que de 0,5°C à 0,6°C par 100m d’ascension. On dit que le gradient thermique de l’adiabatique saturée (ou humide) est de 0,5°C à 0,6°C.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE La circulation dans l’atmosphère
La pression de l’air dépend de la latitude. Les cartes barométriques sont établies à partir des pressions. On définit le gradient barométrique horizontal par : G = Δp/Δl
avec Δp : variation de pression et Δl : variation de longueur
Sous l’action du gradient barométrique G, chaque unité de masse d’air est soumise à une force du gradient égale à G/ρ (ρ est la masse spécifique de l’air), dirigée des hautes vers les basses pressions. Si cette pression agissait seule, le vent soufflerait dans cette même direction et suivant la ligne de plus grande pente du relief barométrique. Du fait de la rotation de la terre, les masses d’air qui se déplacent sont déviées (vers la droite dans l’hémisphère Nord et vers la gauche dans l’hémisphère Sud) par la force de Coriolis qui est perpendiculaire à leur trajectoire. Les effets de radiation solaire, de rotation du globe (force de Coriolis) causent une circulation générale de l’air autour du globe.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Les masses d’air
Le concept conduit à : Identifier dans l’atmosphère de grandes masses d’air dont les caractéristiques physiques (température, humidité) sont distribués relativement uniformément dans un plan horizontal et qui évoluent comme des entités distinctes. Etudier le comportement sous l’action du champ des pressions, des « fronts » qui séparent deux masses d’air différentes. Les masses d’air se forment lorsqu’une large étendue de l’atmosphère se trouve au repos ou se déplace lentement au-dessus d’une région ayant des caractéristiques de température et d’humidité à peu prés uniformes ; on les appelle régions sources (donnent leur nom à la masse d’air). Dans l’ordre de température ascendante, les masses d’air sont dites Arctique (A), Polaire (P), ou Tropicale (T), Selon leur degré d’humidité : Continentale (C), ou Maritime (M).
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Les fronts Les fronts sont des zones de transition, relativement étroites entre deux masses d’air différentes. Un front peut être stationnaire ou quasi-stationnaire, se déplaçant lentement autour d’une position moyenne fixe. Si l’air chaud déplace de l’air froid, on dit que c’est un front chaud qui avance. Si l’air froid déplace l’air chaud, c’est un front froid.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Le front chaud est caractérisé par : le glissement de l’air chaud sur l’air froid, l’angle de la surface de contact des deux masses d’air est faible, Taux d’ascension faible, Pluie résultante de faible intensité;
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Un front froid est associé à: des taux d’ascension plus rapide, des pluies plus intenses sur une bande plus étroite.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE L’anticyclone : L’anticyclone est une région de haute pression où les vents dans l’hémisphère Nord sont dans le sens des aiguilles d’une montre. Un anticyclone est caractéristique de beau temps.
Le cyclone: Le cyclone est une région où la pression est faible, où les vents vont dans le sens contraire des aiguilles d’une montre dans l’hémisphère Nord.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Cyclone
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Les courants créés par convection : L’échauffement de l’air près du sol peut être tel que l’air près du sol devient moins dense que l’air au-dessus, malgré la pression plus forte près du sol. Ceci crée un système instable et s’il y a début d’ascension de l’air chaud, cet effet s’amplifie rapidement et le mouvement ascensionnel devient très rapide. Il y a des vents violents accompagnés de pluies très intenses et de décharges électriques. Le phénomène ne couvre cependant que de faibles superficies.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Les courants de relief : Lorsque le vent soufflant au ras du sol, rencontre, transversalement, une chaîne de montagnes, il doit nécessairement remonter la pente du relief pour franchir l’obstacle. Il en résulte un courant d’air ascendant qui, si l’air est chargé de vapeur, provoque la formation de nuages. C’est pourquoi les vents soufflant de la mer vers les chaînes de montagnes engendrent systématiquement des pluies (ou des chutes de neige) sur les versants tournés vers la mer. C’est ce qu’on appelle des pluies de relief, ou encore, des pluies orographiques.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Les courants de turbulence :
La turbulence provoque un brassage plus ou moins intense d’une couche d’air d’épaisseur variable, brassage grâce auquel l’humidité absolue de la couche tend à devenir homogène A partir d’un certain « niveau de condensation », la pression de vapeur est saturante, par suite du refroidissement de l’air transporté vers le haut par le brassage, il se forme un nuage appelé Stratus. Ce dernier peut donner lieu à de faibles précipitations (bruine), s’il est suffisamment épais.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Les nuages: Un nuage est un ensemble de gouttelettes d’eau, en suspension, pleines de liquide, mais extrêmement fines. Ces gouttelettes sont maintenues en suspension dans l’air grâce à la résistance que ce dernier leur oppose. On distingue deux morphologies de base : Les nuages stratiformes : sont minces et peuvent couvrir de vastes régions Les nuages cumuliformes : moins larges que haut et peuvent atteindre des dimensions verticales importantes.
NUAGES
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE D’après la forme du nuage, on distingue: Nuages élevés (3 – 18 km) Cirrus, Cirrostratus, Cirrocumulus Nuages moyens (2 – 8 km) Altocumulus, Altostratus Nuages bas (sol – 2 km) Nimbostratus, Stratocumulus, Stratus, Cumulus,Cumulonimbus
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE
Le contenu d’un nuage en fonction de la température :
Température (°C) -12°C -12°C à -30°C -30°C -40°C
Contenu Liquide Liquide et cristaux de glace Surtout des cristaux de glace Seulement des cristaux de glace
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Application : Adiabatique sèche et Adiabatique saturée : Un volume de vapeur d’air se trouve à 500 m d’altitude et à une température de 15°C. Ce volume monte jusqu’à l’altitude 3000 puis redescend à sa position initiale. On admet qu’une montée de 1500 m conduit à la saturation et que la baisse de température de l’adiabatique saturée est la moitié de celle de l’adiabatique sèche (1°C par 100 m). Calculer la baisse de température due à l’élévation de l’air en altitude. Calculer l’augmentation de température due à la descente du volume d’air (1°C par 100 m). Quelle sera la température finale du volume de vapeur d’air.
CHAPITRE 2 : L’ATMOSPHERE Solution : 1- La baisse de température est de 20°C
1500 x1C 1000 x0,5C T 2 T1 15 15 5 5C 100 100
2&3- L’augmentation de la température est de 25°C.
2500 x1C T3 T2 5 25 20C 100
La température finale T3 = 20°C.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Introduction Les gouttelettes d’eau d’un nuage : Diamètre moyen : 10 à 30 μ (1 à 3x10-2 mm) Vitesse de chute : 1 cm/s en air calme Espacement des gouttelettes : 1 mm Densité spatiale : 1000 gouttelettes/cm3 Masse d’eau condensée : 0,5 à 1 g/m3 Les gouttelettes de pluie : Diamètre moyen : 0,5 à 2 mm Densité spatiale : 0,1 à 1 goutte/dm3 Volume : 1 000 000 de fois celui des gouttelettes de nuage
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Introduction Pour avoir des précipitations, il faut que le volume des gouttelettes du nuage augmente de 1 000 000 de fois pour que le poids puisse vaincre la poussée de l’air. Les mécanismes possibles sont : Coalescence (grossissement par chocs dont l’efficacité est trop faible) Captation (dans les tropiques) Condensation de vapeur d’eau.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Définition : Le terme « précipitations » recouvre, toutes les formes d’humidité en provenance des nuages ou en provenance de l’atmosphère et qui atteignent le sol, tant sous forme liquide (pluie ) que sous forme solide ( neige ou grêle ).
Classification des précipitations : précipitations de convection précipitations orographiques précipitations cycloniques ou de front (fronts chauds ou froids,…) précipitations de turbulence.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Mécanisme des précipitations Un nuage est nécessaire pour engendrer de la pluie ou de la neige. Mais, tous les nuages ne fournissent pas nécessairement des précipitations liquides ou solides. La question est donc de savoir : Comment un nuage peut rester stable pendant un temps plus ou moins long ; Pour quelle cause, subitement, il se résout en pluie Comment, en cas de pluie prolongée, il peut subsister (il fournit, à la longue, plus d’eau qu’il n’en contenait initialement).
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
La stabilité du nuage
Le nuage est formé de : une infinité de gouttelettes d’eau, en suspension, pleines de liquide, extrêmement fines (diamètre jusqu’à 4 millièmes de millimètre). Les gouttelettes sont retenues par la résistance de l’air . L’air les maintient en place et peut les entraîner plus haut. Les gouttelettes sont chargées d’électricité de même signe, elles se repoussent mutuellement. Elles forment un système stable en suspension dans l’air. Les nuages peuvent se déplacer, sans donner de pluie, s’il n’y a aucune cause qui viendra rompre l’équilibre établi et provoquer le phénomène de la coalescence.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Comment la rupture d’équilibre peut se produire ?
Les gouttelettes d’eau de la partie supérieure des nuages sont à moins de 0C, c’est à dire en surfusion, avec présence, de cristaux de glace. Or, les tensions maximales de vapeur de la glace et de l’eau en surfusion sont différentes. Il en résulte que si de la glace est placée dans le voisinage d’eau en surfusion, cette dernière s’évapore et vient se fixer sur la glace où elle se congèle. Donc, les gouttelettes d’eau surfondue se vaporisent au bénéfice des cristaux de glace qui se trouvent en suspension dans le nuage. Chaque cristal devenant lourd, descend et se nourrit aux dépens des gouttes d’eau rencontrées plus bas qui se vaporisent.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Comment la rupture d’équilibre peut se produire ? (suite) Aussi les mouvements ascendants de l’air, en freinant la chute, permettent au cristal de se nourrir plus longtemps. Puis, viendra un moment où il passera en dessous de l’isotherme zéro : il se mettra à fondre et à devenir une goutte d’eau de pluie.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Reconstitution des nuages:
Les courants ascendants de l’atmosphère, chargés de vapeur d’eau invisible, ravitaillent les nuages par le dessous. La vapeur d’eau se condense en fines gouttelettes, au fur et à mesure de son arrivée dans le nuage. Ces gouttelettes entraînées vers le sommet du nuage sont refroidies au point de passer les unes à l’état de cristaux de glace, les autres à l’état de surfusion. Là, le processus de la pluie recommence.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Autre possibilité de formation de pluie : « captation »
Dans les tropiques, la pluie est formée par captation. On admet qu’il existe à l’intérieur du nuage près de la base des gouttelettes plus grosses que la majorité des gouttelettes nuageuses. Les grosses gouttelettes, lorsqu’elles sont entraînées dans le nuage par les mouvements ascendants grossissent par captation de gouttelettes nuageuses jusqu’à ce qu’elles soient suffisamment grosses pour que leur vitesse de chute soit supérieure à celle des courants ascendants. Elles tombent alors dans le nuage où elles continuent à grossir par captation de gouttelettes nuageuses.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Pluie artificielle : On peut provoquer la pluie en ensemençant la partie supérieure du nuage de cristaux de glace : c’est le principe de la pluie artificielle. On utilise l’iodure d’argent, chlorure de sodium, ….
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Lois de pluviosité Variations avec l’altitude Les pluies sont plus abondantes en montagne qu’en plaine, En montagne, les précipitations sont plus importantes sur les versants exposés aux vents soufflant de la mer que sur les versants opposés ; Sur un versant déterminé, plus on s’élève en altitude, plus la hauteur des précipitations est importante.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Lois de pluviosité Variations avec l’éloignement par rapport à la mer Pour une altitude sensiblement la même, plus le lieu étudié est éloigné de la mer plus les précipitations diminuent d’importance. Les systèmes nuageux s’usent, en quelque sorte, en progression vers l’intérieur des terres.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Mesure des précipitations
Quantités à mesurer La précipitation météorique P, en un point déterminé, pendant une durée de temps égale à T, est le poids d’eau météorique liquide ou solide tombée par m2 de surface plane horizontale placée au point considéré. Pour déterminer P on recueille l’eau de pluie dans un récipient appelé pluviomètre, d’ouverture horizontale égale à 1 m2. Pour la neige, elle est recueillie sur une table horizontale, appelée nivomètre, de 1 m2 de surface plane. La précipitation P est exprimée par une hauteur évaluée en mm (1 mm 1 m2 = 1 litre). P est appelée hauteur de pluie ou indice de pluviométrie.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Densité du réseau pluviométrique La densité du réseau pluviométrique dépend de l’hétérogénéité spatiale des pluies.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Instruments de mesure Pluviomètre Mesure : le pluviomètre, appelé aussi hyétomètre ou hyétoscope. Il comporte un récepteur métallique de forme tronconique. Son ouverture circulaire, disposée horizontalement a un diamètre variable suivant le type de pluviomètre utilisé.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Instruments de mesure Pluviomètre
Entonnoir
Support en bois
Récepteur métallique
Pluviomètre Association
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Pluviographes « Pluviographes à siphon » La surface réceptrice d’un pluviographe (400 cm2) est constituée par un « entonnoir » bordé d’une bague à bord tranchant identique à celui du pluviomètre « Association ». L’eau recueillie s’écoule par une tuyauterie en cuivre dans un réservoir cylindrique contenant un flotteur surmonté d’une tige verticale guidée, à laquelle est relié le stylet inscripteur. Lorsque l’eau a atteint dans le réservoir un certain niveau maximum, un siphon s’amorce et vide le réservoir entraînant flotteur et stylet; puis le cycle recommence (Pluviographe à siphon).
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS « Pluviographes à siphon »
Tambour Flotteur
Réservoir Siphon
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Pluviographes « Pluviographes à auget basculateur. » Le principe de fonctionnement est que l’eau recueillie à l’intérieur d’une bague pluviométrique se déverse dans un auget à bascule. Celui-ci est conçu de façon à basculer brusquement lorsqu’il contient une certaine quantité d’eau (20g). Il se met ainsi en position de vidange et un auget identique vient prendre sa place sous le déversoir pluviométrique. Lorsqu’il contient 20g d’eau, il bascule à son tour et le premier auget, vide, vient prendre la position qu’il occupait précédemment. A cet effet, les deux augets symétriques sont assemblés et montés sur pivot commun. Chaque basculement dans un sens ou dans l’autre, fait avancer d’une dent, une roue. Un mécanisme à engrenages, came et leviers transmet le mouvement à un stylet inscripteur se déplaçant devant un cylindre à axe vertical effectuant une rotation complète soit en une semaine, soit en un jour.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Auget
Station climatologique Bac évaporation
Abri (Température, Humidité %, Ev …) Anémomètre
Pluviographe
Clôture station
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Influence de certains facteurs sur la mesure des précipitations
La mesure des précipitations est influencée par: l’inclinaison des précipitations et du terrain l’orientation des précipitations le relief.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Influence de l’inclinaison des précipitations et du terrain Influence de l’inclinaison des précipitations
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Influence de l’inclinaison des précipitations et du terrain
Inclinaison du terrain
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Influence de l’orientation des précipitations
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Influence du relief
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Résultats pluviométriques Chaque observateur note ses relevés, après chaque mesure, sur un imprimé spécial. Chaque feuille regroupe les observations effectuées durant un mois. En général, un lecteur de pluviomètre fait 2 observations par jour. En plus de la hauteur de précipitation, l’observateur doit fournir un certain nombre de renseignements qualitatifs : orages, état du pluviomètre, durée de la pluie. Chaque fin de mois, le lecteur totalise les pluies qu’il a relevées et expédie la feuille au service Météo.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Les erreurs rencontrées sont : Erreurs d’observation
Lecteur peu consciencieux (invente les résultats) Erreurs dues à l’évaporation Débordement du pluviomètre Pluviomètre percé Pertes d’eau pendant le transvasement du seau dans l’éprouvette Pluviomètre sous un arbre.
Erreurs de transcription et de calcul (plus fréquentes) Erreurs systématiques
Changement du lecteur Emplacement du pluviomètre modifié Eprouvette remplacée Etc.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Calcul des précipitations moyennes sur un basin Un pluviomètre, placé en un lieu déterminé, donne sur la hauteur d’eau tombée à une station, une indication ponctuelle. Le calcul des précipitations moyennes sur un bassin par : Méthode de Thiessen Méthode des isohyètes
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Méthode de Thiessen
La méthode de Thiessen est une méthode arithmétique dans laquelle on attribue à chaque pluviomètre un poids proportionnel à une zone d’influence, telle qu’un point situé dans cette zone soit plus près, en distance horizontale, du pluviomètre correspondant que de tout autre pluviomètre. La méthode ne tient compte que de la distribution spatiale en plan des stations.
Médiatrice
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Si PA, PB et PC représentent les pluies tombées en A, B et C, SI, SII et SIII, les surfaces respectives des trois zones, S la surface totale du basin, P la pluie moyenne sur le bassin, on a d’après Thiessen :
PA.SI + PB.SII + PC.SIII
P=
S
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Méthode des isohyètes Une courbe isohyète est le lieu géométrique des points sur lesquels il est tombé la même hauteur de pluie pendant une période déterminée.
Isohyète
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Exemple de calcul de la pluviométrie moyenne par la méthode des isohyètes Méthode 1 :
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Exemple de calcul de la pluviométrie moyenne par la méthode des isohyètes Méthode 2 : Isohyète
Surface à l’intérieur de l’isohyète
Surface nette Y’
Précipitation moyenne X’
Volume d’eau
X (mm)
Y (km2)
Y’ =Y -Yantérieur (km2)
X’=(X+Xantérieur)/2 (km2)
Y’x X’
2300
Y2300
Y’2300
2300
Y’2300x2300
2200
Y2200
Y’2200=Y2200 – Y2300
(2300+2200)/2 = 2250
Y’2200x2250
2100
Y2100
Y’2100=Y2100 – Y2200
(2200+2100)/2 = 2150
Y’2100x2150
….
…..
…..
…..
…..
Précipitation moyenne = (SY’ x X’)/ SY’
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Applications
Application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètes
Soit un bassin versant pour lequel on désire calculer la précipitation moyenne. Ce bassin comporte trois stations à l’intérieur du bassin et une station à l’extérieur. Les valeurs des précipitations au niveau des différentes stations sont : A l’intérieur du bassin : 1.0 , 1.2 et 1.8 in A l’extérieur du bassin : 2.0 in On demande de calculer la précipitation moyenne par : la méthode de la moyenne arithmétique la méthode de Thiessen, en procédant comme suit : Dessiner le polygone de Thiessen Calculer la précipitation moyenne en prenant pour chaque station les superficies suivantes : 2.0 (1.5 mi2), 1.8 (7.2 mi2), 1.2 (5.1 mi2), 1.0 (9.8 mi2). la méthode des isohyètes sachant que les superficies entre les isohyètes sont : > 2 : 0.1 mi2, 1.5 à 2 : 8.9 mi2 1.0 à 1.5 : 9.4 mi2 < 1.0 : 5.2 mi2 1in = 25.4 mm, 1mi = 1609 m
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Présentation et analyse des données pluviométriques
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Précipitations moyennes mensuelles
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Précipitations moyennes annuelles On peut représenter les précipitations en une station déterminée par la hauteur de précipitation annuelle moyenne ou « module pluviométrique moyen » au cours d’une série d’années.
La moyenne arithmétique utilisée comme « valeur centrale » de la série d’observations. Ce paramètre varie avec la longueur de la période d’observations.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Etude des intensités Pluviogramme et hyétogramme L’intensité des précipitations (i=h/t) varie à chaque instant au cours d’une même averse suivant les caractéristiques météorologiques de celle-ci. Ces variations sont représentées par deux courbes que l’on déduit des enregistrements des pluviographes.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS La courbe des hauteurs de pluie cumulées Donne en ordonnée pour chaque instant t : P i.dt P représente la hauteur totale de pluie tombée depuis le temps 0 choisi comme origine (début de l’averse) ; En chaque point, la pente de la tangente à la courbe est égale à l’intensité instantanée i de la pluie à l’instant considéré.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Le hyétogramme, qui donne, par un graphique en échelons la hauteur de pluie, c'est-à-dire, l’intensité moyenne i de la pluie (exprimée en mm / h) tombée par unité de temps.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Valeur maximum de l’intensité moyenne en fonction de sa durée Pour l’étude d’un projet de dimensionnement d’un réseau d’égouts, on calcule l’intensité moyenne maximale qui sera atteinte ou dépassée une fois en 10, 20 ou 50 ans. On étudie l’intensité moyenne maximale des pluies tombées dans le passé, sur des intervalles de temps compris entre 5 mn et quelques heures, au cours d’averses de durées totales très différentes.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Analyse d’une averse orageuse qui a duré θ heures
Le classement des intensités iM s’effectue par ordre décroissant
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Pour un ensemble d’averses observées pendant une période T (ex : 50 ans)
Pour t = 30 mn : L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 5 fois en 50 ans ? - L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 10 fois en 50 ans ?
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Pour un ensemble d’averses observées pendant une période T (ex : 50 ans)
Pour t = 30 mn : - L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 5 fois en 50 ans ? Ligne N° 5 et égale à 69 mm / h correspond à l’intensité de l’averse décennale = Prob 1/10 = 1 fois en 10 ans. - L’intensité moyenne max atteinte ou dépassée 10 fois en 50 ans ? Ligne N° 10 et égale à 44 mm / h correspond à une averse d’apparition de 1 fois en 5 ans = averse quinquennale.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Intensités moyennes maxima brutes iM (en mm/h) pour divers intervalles t en fonction de leur « durée de retour, T »
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Courbes « durée - intensité – fréquence » Les résultats sont synthétisés : soit par des familles de courbes donnant, pour un « temps de récurrence T » déterminé (Valeurs iM qui sont atteintes ou dépassées une fois en 50, 20, 10, … an), l’intensité moyenne iM en fonction de l’intervalle de référence t; Soit par des formules du type : a iM = (Talbot ) (b+t) iM = a ( t – b )-n ( Montana ) t remplace l’intervalle t que l’on désigne par « durée de l’averse » ou de « l’averse type» ou qui s’appelle « intervalle de référence ».
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Courbes « durée - intensité – fréquence »
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Applications
Application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètes
Soit un bassin versant pour lequel on désire calculer la précipitation moyenne. Ce bassin comporte trois stations à l’intérieur du bassin et une station à l’extérieur. Les valeurs des précipitations au niveau des différentes stations sont : A l’intérieur du bassin : 1.0 , 1.2 et 1.8 in A l’extérieur du bassin : 2.0 in On demande de calculer la précipitation moyenne par : la méthode de la moyenne arithmétique la méthode de Thiessen, en procédant comme suit : Dessiner le polygone de Thiessen Calculer la précipitation moyenne en prenant pour chaque station les superficies suivantes : 2.0 (1.5 mi2), 1.8 (7.2 mi2), 1.2 (5.1 mi2), 1.0 (9.8 mi2). la méthode des isohyètes sachant que les superficies entre les isohyètes sont : > 2 : 0.1 mi2, 1.5 à 2 : 8.9 mi2 1.0 à 1.5 : 9.4 mi2 < 1.0 : 5.2 mi2 1in = 25.4 mm, 1mi = 1609 m
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Solution de l’application 1 : Méthode de Thiessen et méthode des isohyètes la méthode arithmétique
Pmoy = (1.8 + 1.2 + 1.0)/3 = 1.33 in la méthode de Thiessen : b1- Le polygone de Thiessen b2- Calcul de la précipitation moyenne
P (in)
A (mi2)
A/AT
P.(A/AT)
2.0
1.5
0.064
0.13
1.8
7.2
0.305
0.55
1.2
5.1
0.216
0.26
1.0
9.8
0.415
0.42
23.6
1.000
1.35
Pmoy = 1.35 in
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
La méthode des isohyètes Isohyète (in) A (mi2) Pmoy (in) Volume (in.mi2) >2.0
0.1
2.0
0.20
1.5-2.0
8.9
1.8
16.02
1.0-1.5
9.4
1.3
12.22
<1.0
5.2
0.8
4.16
23.6
Pmoy = 32.6/23.6 = 1.38 in
32.60
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Application 2 : Hyétogramme et courbe des précipitations cumulées
Sur le tableau ci-dessous, sont données les valeurs des précipitations enregistrées au niveau des pluviographes 4800 et 303R le 31 Août 1981 de 2h45 à 14h00. Pour le pluviographe 4800, on demande : Etablir le hyétogramme (in/h) Etablir la courbe des précipitations cumulées Trouver l’intensité maximale des précipitations exprimée en in/h.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS Solution de l’application 2 : Hyétogramme et courbe des précipitations cumulées
Pour établir le hyétogramme, on déduit de la valeur de l’enregistrement d’une période donnée celle de la période précédente. Par exemple, pour le pluviographe 4800, les enregistrements à 2h45 et 3h00 sont respectivement de 3.70 et 3.73 in et le temps séparant ces enregistrements est de 15 mn. L’intensité de pluie correspondante est calculée par : (3.73 – 3.70)in/0.25h = 0.12 in/h La courbe des précipitations cumulées est la représentation graphique (directe) des données du pluviographe 4800 en fonction du temps. L’intensité maximale du pluviographe 4800 est produite entre 10h00 et 10h15, soit : (6.98 – 6.23)in/0.25h = 3.0 in/h
Cette intensité apparaît sur le hyétogramme comme ayant l’intensité la plus grande. On la situe sur la courbe des précipitations cumulées comme étant le point de plus grande pente.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Introduction
L’évaporation n’apporte pas que des bienfaits. Elle devient parfois une perte d’eau non négligeable pour l’agriculture et pour l’approvisionnement en eau dans plusieurs pays arides et semi arides. L’étude de l’évaporation a commencé par le physicien Dalton : E = K (pv – pp) E : taux d’évaporation K : constante de proportionnalité pv: tension de vapeur d’eau (eau de surface) pp : pression partielle de la vapeur d’eau dans l’air ambiant.
Pour qu’il y ait évaporation, il faut que le gradient de pression due à la vapeur d’eau soit positif.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Définitions
On désigne par évaporation l’ensemble des phénomènes qui transforment l’eau en vapeur par un processus spécifiquement physique. De grandes quantités d’eau sont évaporées par le processus de la transpiration des plantes, qui par leurs racines, vont puiser dans la profondeur du sol l’eau nécessaire à leur développement et à leur vie; cette évaporation biologique est appelée transpiration. L’évapotranspiration est l’ensemble des processus d’évaporation et de transpiration. Le déficit d’écoulement D, relatif à une période déterminée est défini comme la différence ( exprimée en hauteur de lame d’eau ) entre les précipitations P tombées sur le bassin et le volume d’eau Q écoulé à l’exutoire. D=P–Q
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Facteurs fondamentaux de l’évaporation Les facteurs qui conditionnent le taux d’évaporation peuvent être groupés en deux catégories : Les paramètres caractérisant l’état de l’atmosphère au voisinage de la surface évaporante et son aptitude à provoquer l’évaporation ; ces paramètres régissent le pouvoir évaporant de l’atmosphère. Les paramètres caractérisant la nature et l’état de la surface évaporante (surface d’eau libre, neige, glace, sol nu, végétation) ainsi que son aptitude à alimenter l’évaporation et à répondre plus ou moins rapidement aux variations du pouvoir évaporant de l’atmosphère.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Instruments utilisés pour l’évaluation directe du pouvoir évaporant de l’atmosphère Pour la mise sur pied des projets de drainage, d’irrigation etc,…, on établit, dans la zone intéressée, des stations évaporomètriques équipées d’appareils permettant la mesure directe, de l’évaporation : soit de petites surfaces d’eau calme (bacs d’évaporation), soit de surfaces humides de papier (évaporomètre Piche ) ou de porcelaine poreuse (atmomètre Livingston).
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Bacs d’évaporation
Les bacs placés au-dessus du niveau du sol
Effet de L’insolation Sur les parois
Planche en bois
Bac type A du US Weather Bureau (USA)
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Bacs d’évaporation
Les bacs enterrés
Bac Colorado
Station climatologique Bac évaporation
Abri (Température, Humidité %, Ev …) Anémomètre
Pluviographe
Clôture station
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Les bacs flottants
Utilisés pour l’étude de l’évaporation de grandes surfaces d’eau (lacs ou rivières). Installation difficile (problèmes d’amarrage et de stabilité sur un plan d’eau de niveau variable) ;
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Evaporomètre Wild
Plateau
Balance type pèse lettres
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Evaporomètre Piche
Tube rempli d’eau distillée
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Formules pour le calcul du pouvoir évaporant de l’atmosphère
Formule de Lugeon
L’évaporation totale au cours d’un mois de n jours est calculée par la formule : 273 + t E = 0,398 x n x (Fe – Fa ) x x 273
760 B - Fe
E : hauteur de la tranche d’eau évaporée en mm pour le mois de n jours. Fe : tension saturante de la vapeur d’eau (mm Hg) correspondant à la température maximum moyenne mensuelle t. Fa : tension moyenne mensuelle réelle (mm Hg) de la vapeur d’eau au moment des lectures de t (s’obtient en multipliant Fe par le degré hygrométrique ou degré d’humidité moyen observé). B : pression barométrique moyenne mensuelle en mm de Hg. t : valeur moyenne mensuelle des maxima journaliers de température en °C.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Formule de Meyer Em = C x ( Fe – Fa ) x ( 1 + V/16,1 ) Em : évaporation moyenne mensuelle en cm/j. Fe : tension de vapeur saturante correspondant à la température moyenne mensuelle de l’air ( en mm de Hg ) Fa : valeur moyenne mensuelle de la tension effective de vapeur d’eau dans l’air à 7,6 m au dessus de la surface (en mm de Hg). V : vitesse moyenne mensuelle du vent (en kilomètres par heure) C : coefficient empirique égal à 0,049 pour les bacs d’évaporation, ou les mares peu profondes et à 0,036 pour les réservoirs et lacs profonds
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Evaporation des nappes d’eau
Facteurs affectant l’évaporation des nappes d’eau
Le taux d’évaporation d’une nappe d’eau dépend surtout de son étendue et de sa profondeur. Dans une nappe d’eau de petite étendue et de faible profondeur : La température suit assez rapidement les variations de l’insolation et de la température ambiante Le taux d’évaporation est très sensible aux variations des conditions atmosphériques et se rapproche de celui observé sur les bacs d’évaporation. Dans un grand lac profond : La chaleur reçue de l’atmosphère et surtout du rayonnement solaire se répartit entre la surface, où elle provoque l’évaporation, et les couches profondes où elle est emmagasinée ; Ce stock de chaleur peut ultérieurement être transféré à la couche superficielle, si celle-ci se refroidit et provoque un supplément d’évaporation. Les couches profondes jouent en définitive le rôle d’un volant thermique et contribuent à régulariser l’évaporation.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Mesure de l’évaporation des nappes d’eau Mesures directes (méthodes dites hydrographiques) La mesure précise de l’évaporation des nappes d’eau naturelles, est fort difficile. Dans le cas d’un lac, on peut déterminer l’évaporation en mesurant ou en évaluant les quantités d’eau qui y entrent (pluies, cours d’eau affluents) ainsi que celles qui en sortent (débit de l’exutoire, infiltrations) et en outre les variations du niveau de la capacité du lac.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Estimation à partir des résultats relevés sur des bacs d’évaporation On peut évaluer l’évaporation sur de grandes surfaces d’eau à partir de mesures effectuées sur des « bacs d’évaporation ». On définit le « coefficient d’un bac » comme le nombre (toujours inférieur à 1) par lequel il faut multiplier le taux d’évaporation mesuré sur ce bac pour obtenir celui afférent à une surface d’eau étendue soumise aux mêmes conditions atmosphériques. Les valeurs des coefficients admis pour les différents types de bacs utilisés aux USA (moyennes annuelles) : Bac A de l’US Weather Bureau : 0,7 Bac Colorado enterré : 0,8
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Mesure de l’évaporation à partir d’un sol nu Les dispositifs expérimentaux utilisés peuvent être classés en trois catégories : Lysimètres Surfaces naturelles ou planches d’essai Châssis vitrés ou verrières.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Lysimètre Un lysimètre est une cuve étanche enterrée, à parois verticales, ouverte à sa partie supérieure et remplie du terrain que l’on veut étudier jusqu’à une dizaine de cm de son bord supérieur.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Surfaces naturelles d’évaporation (parcelles d’essai) On choisit une parcelle plane de quelques centaines de m2 de terrain nu homogène en surface et en profondeur. On mesure les précipitations ainsi que l’humidité du sol en divers points et à différentes profondeurs : on en déduit les variations de la réserve d’eau souterraine et, par suite, l’évaporation compte tenu des précipitations. Châssis vitrés ou verrières Un chassis métallique sans fond, dont le couvercle est constitué par une vitre inclinée, est légèrement enfoncé dans le terrain. L’eau qui s’évapore du sol se condense sur la vitre formant paroi froide et glisse vers une gouttière qui l’achemine vers une cuve de jaugeage.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Formules pour le calcul de l’évapotranspiration potentielle Formule de Thornthwaite a t ETp 1,610. I
E T p : est l’évapotranspiration mensuelle en cm pour un mois fictif de 30 j et une durée théorique d’ensoleillement de 12 h / 24. t : température moyenne mensuelle en °C pour le mois considéré. I : Indice thermique de l’année considérée ; il est égal à la somme des indices mensuels des 12 mois de l’année ; définis par : I = (t / 5)1,514 a est une fonction de l’indice thermique et est donnée par : 1,6 a = I + 0,5 100
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Formule de Turc t E T p = 0,40 (mm) (Fev :0,37) t + 15
( I g + 50 )
I g = IgA ( 0,18 + 0,62 h / H ) h / H : rapport de l’insolation relative (d’après héliographe) par la durée du jour astronomique en heures (d’après les tables) IgA : énergie de radiation qui atteindrait le sol en l’absence d’atmosphère, en cal /cm2 de surface horizontale et par jour pour le mois considéré. H et IgA dépendent de la latitude et sont données par les tables.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Déficit d’écoulement Définition Le déficit d’écoulement moyen annuel D est par définition, la différence : D=P–Q En général, il représente très sensiblement le montant de l’évaporation totale du basin.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Formules donnant le déficit d’écoulement annuel moyen en fonction des précipitations et de la température
Formule de Coutagne
Le déficit d’écoulement (en m) se déduit de la hauteur moyenne annuelle des précipitations P ( en m ) et de la température annuelle T en °C par les formules suivantes : On calcule d’abord par l’expression :
Si
1 0,8 + 0,14 .T
=
1 P 8
Alors D est calculé par Si
1 P < 8
;
;
1 2
; :
D = P – P2 D=P
1 P > ; D = 0,20 + 0,035 T 2 La hauteur de la lame d’eau écoulée annuellement Q est calculée d’après la formule : Q = P – D = P2 Si
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Formule de Turc P D=
( 0,9 + P2 / L2 )0.5
D et P sont exprimés en mm L est un paramètre ayant pour expression : L = 300 + 25.T + 0,05.T3 T est la température moyenne annuelle en °C.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Applications Application 1 : Formule de Lugeon Pour les mois de Janvier, Juin et Août, on donne sur le tableau ci dessous : Mois
Janvier Juin
Août
tmax(°C)
27,42
15,27
13,37
Fe (mm Hg)
27,1
12,9
11,4
Fa (mm Hg)
12,3
8,4
7,1
B (mm Hg)
757,79
761,79 763,93
Emesuré (mm) 185,3
57,9
69,1
tmax ,Fe ,Fa = ε. Fe, (ε : degré hygrométrique),B et Emesuré (Evaporomètre Piche) Calculer l’évaporation (mm) à l’aide de la formule de Lugeon pour les mois de Janvier, Juin et Août.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Solution application 1 : Formule de Lugeon Pour le mois de Janvier :
273 + 27,42 760 E = 0,398 x 31 x (27,1 – 12,3 ) x -------------- x --------------273 757,79 – 27,1 E = 208,9 mm Pour le mois de Juin :
273 + 15,27 E = 0,398 x 30 x (12,9 – 8,4 ) x -------------- x 273 E = 57,6 mm Pour le mois d’Août :
E = 56,2 mm
760 ---------------761,79 – 12,9
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Application 2 : Formule de Thornthwaite: Pour un bassin versant donné et pour une certaine année les températures moyennes mensuelles enregistrées sont : Mois
Temp t (°C)
Janv Fév Mars Avr Mai Juin Juil Aout Sept Oct Nov Déc
15
13
17
19
20
22
26
28
27
21
18
17
Utiliser la formule de Thornthwaite pour le calcul de l’évapotranspiration enregistrée pendant les différents mois.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Solution application 2 : formule de Thornthwaite On calcule i par la formule : i = (t / 5)1,514
Mois Janv i
Fév
Mars
Avr
Mai
Juin
Juil
Août
Sept
Oct
5,28 4,25
6,38
7,55 8,16 9,42 12,13 13,57 12,85 8,78 6,95 6,38
L’indice thermique de l’année est calculé par : I = Σ i = 101,70 a est une fonction de l’indice thermique calculée par : 1,6 a = I + 0,5 100 1,6 a = . 101,70 + 0,5 = 2,13 100 ETp 1 , 6 10 . Soit l’expression de l’évapotranspiration ETp :
t ETp 1,610. 101 , 70
2 ,13
Nov
t I
Déc
a
= 0,0114. t2,13 ; t en °C
Le calcul de ETp pour les différents mois conduit aux résultats suivants :
Mois
Janv
Fév
Mars
Avr
Mai
Juin
Juil
Aout
Sept
Oct
Nov
Déc
ETp (cm) 3,66 2,70
4,78
6,06 6,76 8,28 11,81 13,83 12,80 7,50 5,40 4,78
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Application 3 : Evapotranspiration par bilan hydrique Quelle est la quantité d’eau évapotranspirée moyenne par mois du bassin versant (de l’application précédente) qui reçoit une pluie de 672 mm pendant le premier semestre de l’année. Le ruissellement enregistré pendant la même période est de 80 mm et l’infiltration est de 120 mm. La variation du niveau du volume d’eau stockée est de 150 mm. L’équation du bilan hydrique est : P = R + ETp + I + ΔS
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Solution Application 3 : Evapotranspiration par bilan hydrique D’après l’équation du bilan hydrique, on calcule l’évapotranspiration par : ETp = P - R - I – ΔS = 672 – 80 – 120 – 150 = 322 mm/6 mois = 53,67 mm/mois Pour l’application précédente, l’évapotranspiration totale des 6 premiers mois est : ETp (6 mois) = 36,6 + 27 + 47,8 + 60,6 + 67,6 + 82,8 = 322,4 mm
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT
Application 4 : Déficit d’écoulement Calculer par les formules de Coutagne et de Turc le déficit d’écoulement D (en mm) et comparer les résultats. T = 20°C, P = 800 mm.
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Solution application 4 :Déficit d’écoulement Formule de Coutagne : 1 = 0,8 + 0,14 .T 1 = = 0,28 0,8 + 0,14 x 20 1 Vu que = 0,45 P = 0,8 8 alors D est calculé par :
1 2
= 1,8
;
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Formule de Turc : On calcule : L = 300 + 25.T + 0,05.T3 = 300 + 25x20 +0,05x203 = 1200 Le déficit d’écoulement est calculé par la formule suivante : P D = ( 0,9 + P2 /L2 )0.5 800 D = = 690 mm (0,9 + 8002 /12002)0.5
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Définitions L’infiltration est définie comme le mouvement de l’eau à travers le sol sous l’influence des forces de gravité et de capillarité. Le taux d’infiltration est le taux avec lequel l’eau entre dans le sol par unité de temps. Le processus d’infiltration dépend d’une multitude de paramètres : humidité du sol, caractéristiques du sol (anisotropie, perméabilité), couverture végétale,…
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Capacité d’infiltration d’un sol
La capacité d’infiltration d’un sol f est l’intensité maximum de pluie (mm/h) qu’il peut absorber lorsque l’intensité i de la pluie effective qu’il reçoit est égale ou supérieure à f. Au cours d’une averse, la capacité d’infiltration ne demeure pas constante. Selon Horton, on peut la représenter par une équation du type : f = fc + ( fo – fc ) . e
–K.t
f : capacité d’infiltration à l’instant t fc : capacité d’infiltration finale ( en régime permanent ) fo : capacité d’infiltration initiale ( au début de l’averse ) K : constante caractéristique du sol Le volume total infiltré au cours de la durée t s’obtient par : fo – fc F = f . d t = fc.t + ( 1 – e–Kt ) K
CHAPITRE 5 - INFILTRATION
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Mesure directe de l’infiltration La méthode de Muntz utilise un cylindre en tôle épaisse, de section intérieure 100 cm2 ( = 112 mm) et de 25 cm de haut. Le cylindre est enfoncé dans le sol de 5 cm et de l’eau est versée.
CHAPITRE 5 - INFILTRATION
La méthode de Porchet
On creuse un trou de rayon R et de profondeur H, que l’on remplit d’eau. On note ensuite, à intervalles réguliers, la hauteur x de l’eau au-dessus du fond du trou.
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Caractéristiques de l’infiltration
Indices d’infiltration Les indices d’infiltration sont utilisés pour exprimer le taux d’infiltration moyen durant une averse. Indice Ф ( taux de recharge d’un bassin versant ) On admet que le taux de recharge du bassin reste constant pendant toute la durée de l’averse. L’indice Ф représente l’intensité moyenne de pluie au-dessus de laquelle tout excédent de débit pluvial se retrouve sous forme d’écoulement à l’exutoire. Ф = (P-R)/tf P : pluie totale de l’averse R : ruissellement total (pluie nette) tf : temps total durant lequel l’intensité de la pluie est supérieure à Ф
CHAPITRE 5 - INFILTRATION
Indice W C’est le taux moyen d’infiltration. C’est un raffinement de l’indice Ф par le fait qu’il tient compte des surfaces de stockage et de rétention.
W
PRS tf
P : pluie totale de l’averse R : ruissellement total S : volume de stockage et de rétention tf : temps total durant lequel l’intensité de la pluie est supérieure à W
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Indice de saturation
L’indice de saturation permet de caractériser, même grossièrement, l’état de saturation du terrain juste avant une précipitation Cet état de saturation, influence la fraction de la précipitation qui s’infiltrera et sera perdue pour le ruissellement. Kohler donne un indice de saturation : I = 1 P1 + 2 P2 +…. + n Pn P1 : hauteur de précipitation tombée le jour précédent P2 : hauteur de précipitation tombée deux jours avant,… i : paramètres indiquant la manière dont la précipitation intervient pour définir la saturation du terrain dans ses effets sur le ruissellement.
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Capacité d’absorption L’absorption comporte surtout de l’infiltration, mais aussi les pertes par interception et rétention de surface : les pertes par évaporation directe sont en général négligeables pendant la durée d’une averse. Désignons par C1, C2, …, Cn les différentes capacités d’infiltration pouvant être observées sur le bassin pour un état de saturation donné ; par S1, …, Sn les surfaces correspondantes exprimées en fractions de la surface totale. Supposons que C1,…, Cn soient classées par valeurs croissantes.
La capacité d’infiltration moyenne du bassin pour un état de saturation défini est donnée par la formule : n Cm = Ck . Sk k=1 Cm tend vers une valeur limite CM pour un bassin complètement saturé.
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Soit I l’intensité d’une pluie homogène et uniforme de durée t, telle que : Ci I < Ci+1 L’intensité de la pluie excédentaire est : i Ie = ( I – Ck ) . Sk k=1 La capacité d’infiltration observée à partir de la pluie et des débits sera donc une capacité apparente moyenne, Cam dont la valeur sera définie par la relation : i Cam = I - ( I – Ck ) . Sk k=1
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Applications : Application 1 : Infiltration par équation de Horton Capacité d’infiltration initiale : 4,5 mm/h Capacité d’infiltration finale : 1,0 mm/h Constante caractéristique du sol : 5 hr-1 Calculer la capacité d’infiltration (en mm/h) aux instants t = 0, 10, 20, 30, 45, 60, 100 mn. Calculer le volume infiltré (exprimé en mm) après 45 mn .
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Solution de l’application 1 : Infiltration par équation de Horton Capacité d’infiltration f = fc + ( fo – fc ) . e– K . t = 1 + ( 4,5 – 1 ) . e–5.t = 1 + 3,5. e–5.t t (mm) f (mm/h) 0
4,50
10
2,52
20
1,66
30
1,29
45
1,08
60
1,02
100
1,00
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Volume infiltré fo – fc F = fc.t + ( 1 – e–Kt ) K 4,5 –1 F = 1x45/60 + ( 1 – e–5x45/60 ) 5 F = 0,75 + 0,68 = 1,43 mm.
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Application 2 : Infiltration par la méthode de Porchet Déterminer le coefficient d’infiltration K (en m/s) en appliquant la méthode de Porchet dont les résultats de mesure sont :
niveau initial x1 = 0,5 m niveau final x2 = 0 temps initial t1 = 0 temps final t2 = 20 mn Rayon R = 0,10 m
Les étapes à suivre pour la détermination du coefficient K sont : Surface d’infiltration Débit d’infiltration Le coefficient d’infiltration K.
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Solution de l’application 2 : Infiltration par la méthode de Porchet La surface d’infiltration est : π.R2+2.π.R.x=2.π.R(x+R/2)
Le débit d’infiltration est : 2.K.π.R(x+R/2) Pendant un temps très petit, le débit peut s’écrire : q = - π.R2 .dx/dt = 2.K.π.R(x+R/2) dx/(x+R/2) = - (2.K/R).dt
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Solution de l’application 2 : Infiltration par la méthode de Porchet La surface d’infiltration est : π.R2+2.π.R.x=2.π.R(x+R/2) Le débit d’infiltration est : 2.K.π.R(x+R/2) Pendant un temps très petit, le débit peut s’écrire : q = - π.R2 .dx/dt = 2.K.π.R(x+R/2) dx/(x+R/2) = - (2.K/R).dt Entre (x1 , t1) et (x2 , t2), on obtient : Log(x2 + R/2) - Log(x1 + R/2) = -2.K(t2 – t1)/R
Log(x1 R/ 2) Log(x2 R/ 2) K .R 2.(t2 t1)
Application numérique pour la détermination du coefficient K : Log(0,5 0,1/ 2) Log(0 0,1/ 2) K .0,1 2.(20 0).60 = 1,0.10--4 m/s
CHAPITRE 5 - INFILTRATION Application 3 : Indice Ф
Un bassin versant de superficie 243 ha reçoit une averse de durée 8 h dont l’intensité pendant les 2 premières heures est de 12,70 mm/h, pendant les 5 heures qui suivent de 7,62 mm/h et enfin pendant la dernière heure de 10,16 mm/h. Déterminer : La hauteur totale de pluie (mm) que le bassin versant a reçu pendant la durée de l’averse Le volume total (m3) d’eau tombée sur le bassin. L’indice Ф (mm/h) de l’averse sachant que le coefficient d’écoulement CE est égal à 0,8 (on néglige l’effet de l’évapotranspiration et la variation du stockage est nulle). L’indice Ф est le rapport du volume infiltré (m3) par le produit de l’aire du bassin et de la durée de l’averse
.
CHAPITRE 5 - INFILTRATION
Solution application 3 sur Indice Ф La hauteur totale de pluie reçue par le bassin versant pendant les 8 heures est : H = I1.t1 + I2.t2 + I3.t3 = 12,7x2 + 7,62x5 + 10,16x1 = 73,66 mm Le volume total d’eau tombée sur le bassin est : V = H.A = 73,66x243x(10000/1ha)x(1m/1000mm) ≈ 179 000 m3. Si on néglige l’effet de l’évapotranspiration et que ΔS = 0, l’infiltration est calculée par l’expression : I=P–R Vu que CE = P/R = 0,8, alors : I = P – 0,8.P = 0,2.P D’où : Ф = I (volume)/A.t = 0,2.P/A.t = 0,2x179000/(243x104x8) = 1,84 mm/h
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Introduction On appelle bassin versant, ou bassin de drainage, d’une rivière considérée en un point donné de son cours d’eau, l’aire limitée par le contour à l’intérieur duquel l’eau précipitée se dirige vers ce point de la rivière. Le bassin versant peut être caractérisé par sa morphologie (forme, relief, réseau de drainage), la nature du sol et la couverture végétale.
Bassin versant
Bassin versant
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Caractéristiques de forme Indice de compacité Un bassin versant est défini en premier lieu par son contour, qui a une certaine forme et enclôt une certaine superficie A. L’indice qui représente cette caractéristique est le coefficient de compacité de Gravelius. On l’établit en comparant le périmètre du bassin à celui d’un cercle qui aurait la même surface (rapport des 2 grandeurs).
P P Kc 0,28 2 .A A
A surface du B.V ( km2 ) P périmètre du B.V ( km ) 2. .A Périmètre d’un cercle de surface A.
Exemple d’indices de compacité
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Courbe hypsométrique La courbe hypsométrique d’un B.V est la courbe représentative de l’altitude en fonction de la superficie du B.V.
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Rectangle équivalent C’est une notion qui permet de comparer des bassins entre eux du point de vue de l’influence de leurs caractéristiques sur l’écoulement. On suppose que l’écoulement sur un bassin donné est approximativement le même à conditions climatologiques égales, que sur un rectangle de même répartition hypsométrique, étant entendu que la distribution des sols et de la végétation et la densité de drainage sont respectées dans les différentes aires comprises entre les courbes de niveau. L (longueur)
l(largeur)
2100 1800
1500
1200
900
600
300
40
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Rectangle équivalent (suite) Kc 0,28
P A
2(L l) P
Kc A 0,28
Ll A d’où la solution de l’équation du 2e degré 2 Kc A 1,12 1 1 L 1,12 Kc
2 Kc A 1,12 1 1 l 1,12 Kc
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Pente moyenne et indice de pente
La pente moyenne du bassin est donnée par la moyenne pondérée des pentes de toutes les surfaces élémentaires pour lesquelles on peut considérer que la ligne de plus grande pente est constante. Désignons par D la différence de cote entre deux courbes de niveau, soit : ai : l’aire d’une bande entourant la courbe de niveau d’ordre i, les limites de cette bande partageant en deux parties égales les surfaces comprises entre la courbe Ci et les courbes Ci-1 et Ci+1. Ci+1 di : largeur moyenne de cette bande. li : longueur de la courbe de niveau i. ai di Ci Si : pente moyenne dans la bande. S : pente moyenne du bassin. Ci-1 A : surface totale du bassin ( A = ai ) L : longueur totale des courbes de niveau ( L = li )
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT On peut écrire : Si
D D.li di ai
D’après la définition de la pente moyenne : S
Si.ai D.l a D D.L i i li ai ai A A A
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT
Pour le cas du rectangle équivalent
L
di S
Si .ai , a i = d i l et ai
S
Si
Di di
Di d i .l l.Di Di di L.l L.l L
Si D i =
S = L
(pente moyenne)
L
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Indice de pente
Supposons que les lignes de niveau du bassin soient cotées Co (exutoire), C1,…, Ci,…, Cn (point culminant). La pente moyenne dans l’élément compris entre les courbes de niveau cotées Ci – 1 et Ci est (Ci-Ci-1)/xi , xi étant la distance qui sépare les deux courbes sur le rectangle équivalent.
L xi
Cn
Ci+1
Ci
Ci-1
C1
C0
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT
L’indice de pente est la somme des racines carrées des pentes moyennes de chacun des éléments, pondérées par la surface intéressée, soit : Ip
Ai . I i l.xi . I i xi . I i Ai L.l L
Ip
1 L
xi .
C i C i 1 xi
Si l’on désigne par
Ip
1 i . Ii L
n
i 1
i
=
Ai A
xi = L
i (Ci Ci 1 )
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT
Réseau hydrographique
On appelle ainsi l’ensemble des canaux de drainage naturel permanents ou temporaires, par où s’écoulent les eaux provenant du ruissellement ou restituées par les nappes souterraines, soit sous forme de sources, soit par restitution continue le long du lit du cours d’eau. Tracé en plan Parmi les éléments d’un réseau de drainage, on distingue d’abord le cours d’eau principal. Le cours principal est alimenté par les affluents de premier ordre (ou affluents) eux-mêmes approvisionnés par les affluents de second ordre (affluents secondaires ou sous affluents),… jusqu’aux ruisselets et petits cours d’eau de tête de bassin (chevelus).
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT
Réseau hydrographique La densité du drainage est définie pour un bassin donné de superficie A, comme la longueur moyenne du réseau par km2. Si on désigne par Li la longueur d’un affluent d’ordre quelconque ou du cours principal, la densité de drainage est donc égale à : Li Dd = A : la somme s’étend à tous les cours d’eau permanents ou non quelle que soit leur importance.
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Classification du réseau hydrographique selon le système de Strahler
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Profil en long
Pour obtenir le profil en long d’une rivière, on porte sur un graphique, en abscisse la distance à l’exutoire, en ordonnée l’altitude du point correspondant. Le profil en long est établi à partir d’une carte si possible à grande échelle d’après les points cotés situés sur les berges de la rivière et les courbes de niveau.
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT
Profil en long
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Applications : Application 1 : Courbe hypsométrique Tracer la courbe hypsométrique pour un bassin versant, dont : 40-300 m ………… …6 km2 300-600 m ………… 20 km2 600-900 m ………... 36 km2 900-1200 m ……….. 74 km2 1200-1500 m ………..60 km2 1500-1800 m ……….. 4 km2
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Solution Application 1 : Courbe hypsométrique
Altitude (m)
Courbe hypsométrique 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0
50
100
150
S(cumulé) en km2
200
250
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Application 2 : Rectangle Equivalent Soit un bassin versant dont la superficie est A=11600 km2 et dont le périmètre est P= 570 km avec : 1800 m ……………… altitude max >1500 m ……………… 2 % de la superficie totale > 1200 m………………..32% > 900 m…………………..69% > 600 m…………………...87% > 300 m……………………97% > 40 m……………………..100% 1- Calculer les cotés du rectangle équivalent 2- Dessiner ce rectangle avec les droites de niveau.
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Solution de l’Application 2 : Rectangle Equivalent 1- Cotés du rectangle équivalent Kc 0,28
Kc 0,28
P
A 570 11600
= 1,48
La longueur du rectangle équivalent est : 2 Kc A 1 , 12 L 1 1 1,12 Kc
2 1,48. 11600 1,12 L 1 1 1,12 1,48 = 235 km
La largeur du rectangle équivalent est calculée par : l + L = P/2, l =P/2 – L =570/2 -235 = 50 km
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT L=235 km xi
1800
Ci
Ci-1
300 40
Pour trouver la position d’une droite de niveau sur le rectangle : X.l = %surface totale x A Pour le cas altitude 300 m…………………..97 % de la surface total X.50 = 0,97.11600 X = 0,97.11600/50 = 228 km Cote (m) % de surface totale X (km) > 300
97
228
> 600
87
205
> 900
69
162
> 1200
32
75
> 1500
2
5
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Application 3 : Indice de pente Soit un bassin versant, dont : 1800 m ………………… altitude max >1500 m ……………… 2 % de la superficie totale > 1200 m………………..32% > 900 m…………………..69% > 600 m…………………...87% > 300 m……………………97% > 40 m……………………..100% La longueur du bassin versant est de 235 km Calculer l’indice de pente du bassin.
CHAPITRE 6 - CARACTÉRISTIQUES D’UN BASSIN VERSANT Solution Application 3 : Indice de pente
1 n Ip i (Ci Ci 1) L i 1 β1 = a1/A = 1 – 0,97 =0,03 C1 – C0 = 300 - 40 = 260 m = 0,26 km
Ip
1 0,03 x 0, 260 0,10 x 0,300 0,18 x 0,300 0,37 x 0,300 0,30 x 0,300 0,02 x 0,300 235
Ip = 0,078.
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Introduction Le régime des débits d’un cours d’eau est constitué par l’évolution des débits de ce cours d’eau en fonction du temps, en plusieurs endroits de son parcours.
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Pour trouver Q = h ( t ), on procède comme suit :
On établit la courbe de tarage Q = f ( h ) de la station considérée. On place une échelle limnimètrique (ou limnigraphe ) pour les mesures des hauteurs en fonction du temps (H=g(t)). La combinaison de Q=f(h) et de H=g(t) conduit à avoir Q=h( t ). On admet que la courbe Q = f ( h ) est univoque ( à une hauteur correspond un seul débit ).
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Mesure des débits en fonction de la hauteur (courbe de tarage Q = f ( h ) ) On utilise : Jaugeages au moulinet Jaugeages aux flotteurs Jaugeages par dilution (chimique) Déversoirs
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Jaugeages utilisés Jaugeage au moulinet
Le moulinet comporte une hélice qui tourne en fonction de la vitesse de l’eau dans le cours d’eau. Il comporte un compteur totalisateur synchronisé avec un chronomètre.
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Jaugeages utilisés Jaugeage au moulinet Les hélices doivent être utilisées dans une certaine gamme de rotation : 0,1 t/mn n 10 t/mn Veau = a + b . n hélice a : vitesse de frottement ou d’inertie b : pas de l’hélice a et b sont communiqués par le constructeur du moulinet
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Le principe de l’exploration du champ de vitesse à travers une section du cours d’eau consiste à connaître l’évolution de la vitesse des verticales convenablement espacées sur l’ensemble de la section à jauger. 2 V ( p ). dp q ( m /s) : débit par unité de longueur
V
Q : Vitesse moyenne d’écoulement dans la section Smouillée
Q : débit transitant à travers la section (obtenu par planimétrage).
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS
jaugeages aux flotteurs
Observateur
On mesure à l’aide d’un flotteur, la vitesse en surface Vs moyenne entre 2 sections (Vs=d/t ) . t : temps mis pour parcourir ab (1er chronomètre) T : temps mis pour parcourir ac (2ème chronomètre) u : vitesse du flotteur ac = u.T = AB u = AB/T
Aide
Jalon
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Si on connaît par expérience le rapport qui lie Vs à la vitesse moyenne de la section Vm, on peut déduire cette dernière ( Q = Vm . S ). Il est nécessaire de se fixer une valeur de Vm/Vs (Vm vitesse moyenne, Vs vitesse moyenne de surface). Si on ignore la variation de Vm/Vs dans la section que l’on étudie, on pourra prendre les valeurs suivantes : Vitesses fortes, profondeurs supérieures à 4 m …… 1,00 Vitesses moyennes en rivières de montagnes…….1,05 Faibles pentes, rivières moyennes………………..0,85 Grands fleuves……………………………………….0,95 Pentes moyennes, rivières moyennes……….0,90 à 0,95 Vitesses très faibles………..……………………….0,80
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS
Jaugeage chimique On injecte dans la rivière une solution concentrée ( ex : Bichromate de soude ) et on cherche le taux de dilution qui dépend du débit de la rivière.
C Q q c q : débit d’injection (l/s) Q : débit du cours d’eau (l/s) C : concentration de la solution mère (g/l) c : concentration des prélèvements (g/l) C/c : dilution.
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS
Déversoirs On implante un déversoir sur le cours d’eau et on établit la courbe de tarage en utilisant les formules de l’hydraulique générale ( ex : cas du déversoir à paroi mince)
Q
2 .b. 2. g .h 3 / 2 3
Q : débit à évacuer par le déversoir (m3/s) μ : coefficient du déversoir b : largeur du seuil déversant (m) g : accélération de la pesanteur (m/s2) h : hauteur de la lame d’eau sur le seuil déversant (m)
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Différents cas d’écoulement
Cas d’un écoulement uniforme (permanent) La vitesse moyenne dans la section d’un canal est d’après Chezy : U = C . (R . i)1/2 C : coefficient caractérisant la rugosité hydraulique des parois. R : rayon hydraulique (quotient de la surface mouillée S au périmètre mouillé P ). i : pente de la ligne d’eau ( celle du canal ). Le débit Q du cours d’eau est donné par : Q = S . C . (R . i)1/2 Lorsque le profil en travers au droit de la station est concave vers le haut et que les conditions de régime uniforme sont respectées, alors : Q = K . H3/2 K : constante, fonction de la pente et de la rugosité du cours d’eau. En mesurant H, on peut déterminer Q.
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS
Cas d’un écoulement non uniforme (permanent) L’équation du mouvement est :
U 12 U 02 1 Z1 Z 2 . .dx 2.g x0 x
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS
Cas d’un écoulement non permanent La non - permanence de l’écoulement affecte la relation « Hauteurs - débits » au droit des stations de jaugeages au cours des crues et des décrues suffisamment rapides.
Courbe en crochet
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Mesure des hauteurs en fonction du temps H =g(t) On utilise les stations à échelle limnimètrique et les limnigraphes Echelle limnimètrique
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Echelle limnimètrique
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Le limnigraphe Le limnigraphe peut être à flotteur ou à pression Le limnigraphe à flotteur (tube, flotteur-cable-contre poids pour transmission des variations de niveau au dispositif enregistreur)
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Le limnigraphe Le limnigraphe à pression
Manchon de caoutchouc Cloche en fonte perforée
Stations hydrométriques Station Hydrométriques
Métriel de jeageage (moulinet sur saumon et téléphérique)
Jaugeage à gué et par Echelle limnimétrique et Limnigraphe bateau
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Applications : Application 1 : Courbe de tarage Les mesures de vitesses d’un cours d’eau au moyen d’un moulinet ont conduit aux données présentées sur le tableau ci-dessous : Distance à partir d’une berge (ft)
Profondeur totale (ft)
Profondeur du point considéré (ft)
Nombre de tours
Temps (s)
0
0
0
-
-
2
1
0,6
10
50
4
3,5
2,8
22
55
0,7
35
52
4,2
28
53
1,0
40
58
5,0
32
58
1,3
45
60
3,5
28
45
0,9
33
46
6
9
11
5,2
6,3
4,4
13
2,2
1,3
22
50
15
0,8
0,5
12
49
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Application 1 : Courbe de tarage Sachant que la vitesse de l’eau en un point est calculée par la relation : V (ft/s) = 0,1 + 2,2.N ; N : nombre de tours/s On demande : La vitesse de l’eau en chaque point de mesure (ft/s) La vitesse moyenne au niveau de chaque verticale en ft/s (Vfond = 0, Vsurface = 0,8Vmax) Le débit moyen correspondant à chacune des verticales (ft2/s) Le débit total transité par le cours d’eau (ft3/s).
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Solution application 1 : Courbe de tarage 1-La vitesse de l’eau en chaque point de mesure (ft/s) V (ft/s) = 0,1 + 2,2.N ; N : nombre de tours/s 2-La vitesse moyenne au niveau de chaque verticale en ft/s (Vfond = 0, Vsurface = 0,8Vmax) Vmoy = (Vpoint+Vfond+Vsurface)/(Nbre points+2) 3-Le débit moyen correspondant à chacune des verticales (ft2/s) Débit moyen par verticale = Vmoyen par verticale x Prof verticale 4-Le débit total transité par le cours d’eau (ft3/s). Débit total = Somme(Dist moy par verticale x débit moy par verticale) 5- Débit total Débit total = 0,324x3 + 2,619x2 + 5,425x2,5 + 7,03x2,5 + 4,939x2 + 1,41x2 + 0,307x3 = 50,97 ft3/s
CHAPITRE 7- MESURES DES DÉBITS Distance à p ar tir d’ u n e b er g e (ft )
Prof. totale (ft)
Prof. du point consi déré (ft)
0
0
0
2
1
0.6
10
50
4
3.5
2.8
22
0.7 6
9
11
5.2
6.3
4.4
Nbre de tour s
Temps (s )
Nbre de tour s par sec ond e
V en chaque point (ft/s)
Vsurface (ft/s)
0.2
0.54
0.432
55
0.4
0.98
35
52
0.67
1.58
4.2
28
53
0.53
1.26
1
40
58
0.69
1.62
5
32
58
0.55
1.31
1.3
45
60
0.75
1.75
3.5
28
45
0.62
1.47
0.9
33
46
0.72
1.68
Vmoy vertic ale (ft/s)
Dist moy pour chaque verticale (ft)
Débit moy cha que verti cale (ft2/ s)
0.324
3
0.324
1.265
0.748
2
2.619
1.294
1.043
2.5
5.425
1.4
1.116
2.5
7.030
1.343
1.122
2
4.939
13
2.2
1.3
22
50
0.44
1.068
0.854
0.641
2
1.410
15
0.8
0.5
12
49
0.24
0.64
0.511
0.383
3
0.307
17
0
0
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Présentation des données statistiques Les relevés de débit , forment un ensemble important de chiffres et de graphiques à dépouiller et à classer suivant des méthodes qui facilitent leur analyse. Débits moyens journaliers
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Jour 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Sep 5.0 2 5.0 5.1 5.4 5.3 5.1 5.0 5.0 5.0 5.0 5.3 5.5 5.4 5.1 5.0 5.0 5.1 5.3 5.2 5.1 5.0 4.9 4.8 4.9 5.2 5.0 5.0 4.9 4.9
Oct 5.0 5.0 4.9 4.8 8.0 7.2 5.2 5.0 4.9 4.8 4.8 4.6 4.6 4.8 4.8 9.3 18.1 8.2 6.2 6.0 5.6 5.5 5.2 5.2 4.9 4.7 4.5 4.5 4.5 4.6 4.9
Nov 4.6 5.0 4.5 4.4 4.7 4.7 4.6 5.2 4.9 4.6 4.6 5.4 4.6 4.5 4.5 4.5 4.5 4.6 5.0 5.0 6.4 24.6 10.6 6.8 9.0 8.5 6.2 5.5 6.5 10.7
Dec 10.2 4.5 6.2 7.1 7.2 6.0 5.6 5.5 5.3 5.3 5.3 5.5 5.3 5.0 5.0 5.0 5.0 7.4 6.3 5.2 4.9 4.9 4.9 4.7 4.6 4.9 5.0 5.0 5.0 4.9 4.8
Jan 5.0 7.2 5.2 5.4 5.4 9.6 24.7 14.2 22.4 29.2 22.6 13.2 19.3 14.5 31.9 32.3 30.3 16.2 12.6 11.4 11.8 17.7 18.5 29.4 14.0 22.9 32.1 60.5 55.6 30.0 28.2
Fev 29.8 5.3 27.8 26.7 22.6 19.0 19.2 19.6 19.3 31.0 15.0 22.2 13.6 16.7 11.4 9.9 8.8 8.5 8.0 8.1 8.1 7.9 7.7 7.5 13.2 9.0 7.7 15.7
Mar 10.9 33.9 20.8 18.8 13.1 10.2 12.4 11.0 11.6 17.5 11.4 15.2 28.4 15.7 12.5 15.7 28.6 19.0 16.9 17.7 18.9 20.5 12.6 32.3 42.3 55.7 53.9 57.8 58.4 37.6 53.3
Avr 52.2 9.4 15.0 16.8 12.8 18.6 20.4 22.5 26.7 51.7 37.1 25.5 21.3 26.0 23.4 26.9 23.9 30.3 18.5 10.7 28.6 26.4 22.3 11.7 14.3 9.2 7.3 6.7 6.6 6.6
Mai 6.4 24.2 5.9 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8 6.0 6.0 6.0 5.9 5.9 5.8 5.7 5.7 5.6 5.5 5.3 5.1 5.0 5.0 5.1 5.1 5.2 5.0 5.1 5.3 5.6
Jun 6.7 6.2 5.5 5.4 5.5 5.5 5.5 5.1 5.0 5.1 4.9 4.7 4.6 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.6 4.5 4.5 4.6 4.5 4.7 4.8 4.6 4.5 4.4 4.3 4.3
Jul 4.5 5.6 4.3 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 4.3 4.3 4.3 4.3 4.2 4.0 3.9 3.8 4.2 4.0 3.8 4.0 4.0 3.9 5.0 4.4 4.0 3.8 3.6 3.6 3.8 3.7 3.7
Aou 3.7 4.3 3.4 3.3 3.3 3.5 3.6 3.6 3.7 3.4 3.3 3.2 3.3 3.5 3.5 3.3 3.2 3.2 3.3 3.3 3.2 3.2 3.2 3.2 3.3 3.2 3.2 3.2 3.2 3.3 3.3
21.5 85.5 6.3
5.6 8.1 5.0
4.9 6.6 4.3
4.1 6.6 3.5
3.3 3.8 3.2
Débits mensuels en m3/s Moyen Max Min
5.1 5.5 4.8
5.8 39.9 4.5
6.3 49.9 4.3
5.6 13.6 4.5
21.0 109.8 5.0
16.0 62.3 6.3
24.5 86.6 7.8
Débit annuel en m3/s Moyen Max Min
10.3 109.8 3.2
3.6
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Débits moyens mensuels Débits moyens mensuels de la station Années 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Année moyenne
Sept
Oct.
Nov.
Déc.
Janv.
Fév.
Mars
Avril
Mai
Juin
Juillet
Août
Année
0,64 0,85 1,00 0,84 1,10 0,61 0,38 0,40 0,43 0,38 0,38 0,43 0,38 0,37 0,38 0,43 0,84 0,38 0,38 0,42 0,37 0,60 0,72 0,41 0,37 0,36
0,80 0,94 1,15 0,96 1,82 0,80 0,54 0,51 0,39 0,40 0,42 0,40 0,49 0,43 0,44 0,49 0,64 0,49 0,40 0,41 0,39 0,59 0,63 0,39 0,48 0,39
0,80 1,30 0,91 0,9 1,49 1,35 0,38 0,55 0,54 4,28 0,44 0,49 0,62 0,47 1,32 1,01 0,68 0,47 0,57 0,43 0,38 0,56 0,99 0,65 0,76 0,47
0,97 6,49 1,41 1,15 1,16 0,94 0,42 0,58 1,67 0,64 0,57 0,52 1,12 0,60 1,99 1,36 0,74 0,50 0,61 0,41 1,80 7,70 3,09 2,66 1,06 1,36
1,11 14,39 2,87 3,30 1,23 0,80 0,72 0,59 0,97 0,92 1,21 1,14 0,95 0,56 2,00 0,98 0,74 0,50 0,56 0,40 5,22 9,21 1,89 0,69 1,04 2,03
2,43 13,49 8,51 11,65 2,45 0,81 0,96 1,04 0,65 2,38 5,97 5,78 4,06 0,78 2,93 1,06 0,60 0,50 1,51 0,37 11,32 4,21 6,92 0,79 0,25 1,59
4,03 8,68 7,46 10,88 4,72 0,86 2,08 2,47 1,01 1,00 7,79 12,73 2,99 1,20 1,36 7,19 0,57 1,47 4,56 0,48 13,49 2,65 2,20 2,06 0,51 1,40
8,03 4,49 5,31 9,05 2,95 1,48 2,97 0,90 1,23 0,58 5,07 0,92 1,21 6,69 1,10 5,40 5,00 0,95 1,29 0,39 6,90 3,57 1,20 1,24 0,70 0,71
8,64 2,04 3,86 3,66 2,05 0,96 2,56 0,71 2,82 0,57 2,14 0,48 0,48 1,90 0,90 2,43 1,19 0,86 0,75 0,39 5,65 2,42 0,67 0,63 0,64 1,95
2,01 1,36 1,70 1,74 0,88 0,47 0,87 0,69 1,10 0,39 1,32 0,57 0,38 0,68 0,51 0,83 0,82 0,43 0,55 0,38 2,05 1,39 0,49 0,38 0,38 0,40
2,40 0,97 1,09 1,22 0,68 0,49 0,42 0,51 0,50 0,40 0,76 0,47 0,43 0,64 0,42 0,67 0,58 0,40 0,40 0,36 1,07 1,10 0,51 0,38 0,39 0,40
0,89 0,78 0,84 0,87 0,59 0,42 0,39 0,47 0,40 0,39 0,66 0,39 0,39 0,48 0,46 0,62 0,39 0,44 0,40 0,41 0,69 0,74 0,47 0,77 0,40 0,41
2,73 4,65 3,01 3,85 1,76 0,83 1,06 0,79 0,98 1,03 2,23 2,03 1,13 1,23 1,15 1,87 1,07 0,62 1,00 0,40 4,11 2,90 1,65 0,92 0,58 0,96
0,53
0,61
0,88
1,60
2,15
3,58
4,07
3,05
1,98
0,88
0,68
0,54
1,71
CHAPITRE 8 - LES DEBITS
Mois
Août
Juillet
Juin
Mai
Avril
Mars
Fév
Janv
Déc
Nov
Oct
5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00
Sept
Débits mensuels (m3/s)
Figure 35 : Variation des débits moyens mensuels
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Courbes des fréquences relatives des débits moyens mensuels
Classement des données par ordre décroissant Calcul des fréquences (rang/taille échantillon)
Courbes des fréquences de dépassement
CHAPITRE 8 - LES DEBITS
Débit moyen interannuel ou module interannuel On le calcule en prenant la moyenne arithmétique des débits de l’année moyenne ou la moyenne arithmétique des débits moyens annuels.
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Courbe des débits classés et courbe des fréquences relatives o Classer les débits journaliers par ordre décroissant
Ordonnée : valeur de débit atteinte ou dépassée en n jours
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Courbe de distribution des fréquences
Ordonnée: Nombre de jours pendant lequel le débit a été observé
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Débits caractéristiques Débit caractéristique maximum ( DCM ) Le débit dépassé 10 jours par an. Débit moyen caractéristique ou de 6 mois (DC6 ) Débit dépassé 6 mois par an. Débit caractéristique de 1, 3 ou 9 mois (DC1, DC3, DC9) : Débits dépassés respectivement 1, 3 ou 9 mois par an. Débit caractéristique d’étiage ( DCE ) Il est dépassé 355 jours par an.
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Débits spécifiques, hauteur de la lame d’eau écoulée, coefficients de débits relatifs mensuels Débits spécifiques Le débit spécifique d’un bassin versant est le rapport du débit d’eau traversant le cours d’eau par la superficie du bassin versant exprimé en l/s/km2 (q=Q/A(km2))
Hauteur de la lame d’eau écoulée (indice d’écoulement) La hauteur de la lame d’eau écoulée est le rapport du volume d’eau ayant traversé une station durant la période considérée sur l’aire du bassin alimentant ladite station. Pour 1 année : Q(m3/s)31,6 103
H (mm) = ;nombre de sec/an =31,6 106 A(km2)
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Coefficients mensuels de débit ou débits relatifs mensuels Les coefficients mensuels de débit ou débits relatifs mensuels y1, y2,…., y12 sont définis comme le rapport des débits Q1, Q2,…., Q12 de chacun des mois de l’année par le module annuel du cours d’eau.
y1
Q1
X
, y2
Q2
X
, …. ,
y12
Q12
X
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Interprétation algébrique et statistique des courbes de débits classés Ajustement par une expression analytique (formule de Coutagne) q = m + k ( T – t )n q : ordonnée de la courbe des débits classés (débit atteint ou dépassé pendant t jours au cours de la période d’observations de T jours ) m : débit minimum de la période de T jours (débit minimum caractéristique DCE ) n : degré de la parabole. (Q m)(1 n) k k calculé par l’expression : Tn Q : débit moyen de la période T n : coefficient d’irrégularité du cours d’eau, peut être calculé par :
S m n 1 Qm 2n
S : débit caractéristique de 6 mois DC6.
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Ajustement par la méthode de Gibrat utilisant une distribution de Galton Z = a log ( X – Xo ) + b Fonction de répartition Fx(x) = Fz(z) = P(X≤x)=P(Z≤z)
t 1 T
z
e
Z 2
dZ
X : débit moyen journalier. t : nombre de jours où, pendant T jours, le débit a été inférieur à x. a, b, Xo : trois constantes qui seront déterminées de manière à rendre l’ajustement le meilleur possible. t/T: fréquence relative du débit X.
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Corrélations entre pluies – débits et débits – débits Corrélation pluies annuelles – modules
Roche a proposé pour les climats tropicaux la formule suivante : H = K.(1+.Cp).(P–Po) Cp : indice de concentration des pluies mensuelles, donné par une formule proposée par Roche. P : hauteur de pluie annuelle moyenne. K, : coefficients. H : lame d’eau écoulée. Po : hauteur de la pluie initiale. L’expression générale est : H=a.P+b
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Corrélation entre débits de stations voisines Cas d’un même bassin Qaval(t)=.Qamont(t–)+ Qaval et Qamont : débits à l’aval et à l’amont t : temps : temps de parcours entre la station amont et la station aval , : coefficients de régression Cas de 2 bassins n
AB QB Q A A A AA, AB : superficies des B.V A et B et n : coefficient
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Les divers régimes de débit régimes simples : un seul mode d’alimentation. régimes mixtes : plusieurs modes d’alimentation. régimes complexes : plusieurs affluents, diverses influences.
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Applications : Application 1 : Débits relatifs, débits spécifiques, lames d’eau écoulées Soit un bassin versant de superficie 335 km2 dont le module annuel est de 11,96 m3/s. Les débits moyens mensuels enregistrés pendant une période donnée sont : Mois
J
F
M
A
M
J
Débits (m3/s) 3,1 2,9 4,1 8,7 26,1 30
Mois
J
A
S
O
N
D
Module
Débits (m3/s) 24,6 17,6 10,9 6,6 5,2 3,8 11,96
On demande de calculer pour les différents mois : Les débits relatifs Les débits spécifiques (l/s/km2) Les lames d’eau écoulées (mm)
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Solution application 1 : Débits relatifs, débits spécifiques, lames d’eau écoulées Les débits relatifs y1
Q1
X
, y2
Q2
X
, …. ,
y12
Q12
X
Les débits spécifiques (l/s/km2) q = Q / A ( km2 ) Les lames d’eau écoulées (mm) Pour 1 mois : Q(m3/s)nombre de sec/mois H (mm) = ---------A(km2)
CHAPITRE 8 - LES DEBITS Mois
J
Débits (m3/s) 3,1
F
M
A
M
J
2,9
4,1
8,7
26,1
30
Yj
0,26 0,24 0,34 0,73 2,17
2,50
Qj (l/s/km2)
9,2
89,6
Hj(mm)
24,6 21,0 32,9 67,4 208,9 232,2
Mois
J
8,6
12,3 26,0 78 ,0
A
S
O
N
D
Débits (m3/s) 24,6
17,6
10,9 6,6
5,2
3,8
Yj
2,07
1,46
0,92 0,55 0,43 0,31
Qj (l/s/km2)
73,4
52,5
32,5 20,0 15,5 11,3
Hj(mm)
196,6 140,6 84,2 53,6 40,2 30,8
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Introduction La détermination du débit d’un cours d’eau est liée à deux situations extrêmes : la crue l’étiage Pour pouvoir dimensionner un ouvrage tel qu’un évacuateur de crues d’un barrage, on doit se poser la question : Quel débit de crue Q doit-on évacuer Le débit de crue à évacuer est lié aux problèmes économiques et de sécurité, il faut chercher un compromis entre le coût de l’évacuateur et l’importance des dégâts qui seront enregistrés en cas de crue. Ainsi, on peut opter pour une crue de fréquence rare 1/100, 1/1000,….
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Divers définitions peuvent être données au mot crue : physiquement : une crue pourrait correspondre au débit égal ou supérieur à un certain multiple du module annuel (3 à 5 fois le module par exemple). Probabilistiquement de probabilité d’apparition faible (1 à 5% par exemple), ainsi une crue millénaire est celle qui correspond à une probabilité de 1/1000 de se produire demain.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Pour étudier le problème, il faudrait préciser : le débit maximum instantané (très souvent, on prend le débit moyen journalier maximum ). La durée de la crue. Le volume total de la crue. L’hydrogramme de la crue déduit par relevés limnigraphiques.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Il existe, en relation avec la notion du risque d’apparition, deux crues principales : la crue de projet et la crue de travaux. La crue de projet : est celle relative à l’ouvrage terminé, son calcul se base sur le fait que les organes de protection soient capables d’empêcher toutes dégradations graves mettant en péril les habitants en aval. La crue de travaux : est celle relative à la sécurité des travaux lors de la construction de l’ouvrage.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE
Pour l’étude des crues de projet et de travaux, différents outils de travail sont utilisés : les méthodes basées sur le débit des grandes crues « historiques » auquel on affecte un coefficient de sécurité judiciairement choisi. les méthodes basées sur des formules empiriques faisant intervenir les caractéristiques principales du B.V : les formules utilisant uniquement l’aire du B.V. les formules utilisant l’aire du B.V et le régime pluviométrique. les formules faisant intervenir la fréquence des crues. la méthode des courbes enveloppes des débits de crue maxima en fonction de la superficie des B.V. l’analyse statistique faisant intervenir la fréquence des crues.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Prédétermination du débit maximum de crue Méthode basée sur les grandes crues historiques
On mène une enquête sur place (en demandant aux habitants ) pour connaître les grandes crues enregistrées, les niveaux atteints nous renseignent sur les débits de crue. Q crue=coefficient de sécurité x Qhistorique
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Formules empiriques utilisant les caractéristiques du bassin versant Formules utilisant l’aire du bassin versant Formule de Myer Q(m3/s) = C . A : coefficient qui varie de 0,4 à 0,8 ( pris en général égal à 0,5 ) C : coefficient qui dépend des caractéristiques du bassin et en particulier de la pente moyenne de ses versants. A : superficie du bassin (km2). Elle est utilisée pour le dimensionnement des ouvrages routiers.
Formule de Scimemi
q
600 1 , A 1000 km2 A 10
q : débit spécifique (=Q/A) en m3/s/km2
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Formule de Pagliaro
q
q : débit spécifique en m3/s/km2
2900 2 , 20 A 1000 km A 90
Formule de Forti ( pour bassins montagneux ) q 3,25
500 0,5, Pmax = 400 mm par 24 h A125
q 2,35
500 0,5 , Pmax = 200 mm par 24 h A125
A < 1000 km2 q : débit spécifique en m3 / s / km2
Formule de Gherardelli
q q 100
A 100
n
q100 : débit spécifique correspondant à A = 100 km2 n : coefficient égal à : 0,5 ( B.V perméable )-0,7 ( B.V imperméable )
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE
Formules faisant intervenir le régime pluviométrique et la superficie Formule d’Iskowski
Q=.m.H.A (m3/s)
H : moyenne des pluies tombées chaque année sur le bassin. m : coefficient variable de 10 à 1 lorsque l’étendue du bassin versant passe de 1 à 25 000 km2. : coefficient caractérisant la morphologie du bassin et variant de 0,017 à 0,80. A : superficie du B.V.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Formule de Possenti (bassins montagneux) Ap .H m 3 Q(m / s) ( Am ) L 3
Hm:hauteur (en mètres) du maximum de précipitations en 24 h. L : longueur du thalweg principal ( km ). Am : l’aire ( km2 ) de la partie montagneuse du bassin. Ap : l’aire ( km2 ) de la partie en plaine du bassin. : coefficient compris entre 700 et 800, il est d’autant plus grand que L est plus petit.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Formule de TURAZZA Elle est adoptée en Italie pour des petits bassins versants comme ceux des lacs collinaires ou des réseaux d’assainissement.
Q
C .H . A 3, 6 .t c
Q : débit maximum de crue en m3/s. C : coefficient de ruissellement du bassin pour la crue considérée. H : hauteur totale maximum de précipitation relevée pendant une durée égale au temps de concentration tc du bassin exprimé en heures. A : aire du B.V en km2. tc : peut être déterminé au moyen de la formule de Ventura :
t c m.
A I
I : pente moyenne du thalweg principal m : coefficient qui varie suivant les caractéristiques physiques du bassin ( m = 0,1272 )
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Formules faisant intervenir la fréquence des crues Formule de Fuller
q (T) = q1 (1 + 0,8 log10T) q (T) : débit maximum probable ( l / s / km2 ) q1 : moyenne des débits maxima de chaque année (crue annuelle). T : temps de récurrence (années) La formule ci-dessus conduit à assigner comme débit le plus probable aux crues de fréquences respectives 1/10, 1/100 et 1/1000 les valeurs suivantes : 1,8 q1 à la crue décennale ( T = 10 ans ) 2,6 q1 à la crue centenaire ( T = 100 ans ) 3,4 q1 à la crue millénaire ( T = 1000 ans ) q et q1 sont des débits journaliers. Pour passer de ces derniers aux débits instantanés de pointe correspondants qm, Fuller a proposé :
2,66 qm (l / s / km ) q(1 0,3 ) A 2
A : surface du B.V ( km2 )
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE
Formule de Coutagne q (T) = q1(1+log10T)
: coefficient de crue variable d’un bassin à l’autre. Les formules de Fuller et Coutagne sont valables pour des petits ouvrages.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Méthode des courbes enveloppes Les inconvénients de cette méthode sont : absence des caractéristiques physiques du B.V risque de déplacement de la courbe avec le temps.
On ne tient pas compte de la probabilité de la crue maximum.
Courbe de LoqQ=f(logA)
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Méthodes statistiques basées sur l’analyse de la fréquence des crues Problème : Quelle est la probabilité pour qu’un débit supérieur à un débit donné survienne un nombre de fois donné pendant une durée donnée ? Soit un échantillon d’observations de débits de taille N représenté par X1, X2,…., XN. Les Xi sont indépendants. Plusieurs problèmes se posent, dont : l’analyse de l’échantillon comprenant : Examen de l’homogénéité Extension éventuelle Calcul de la probabilité expérimentale et les caractéristiques de l’échantillon. le ou les choix de la forme mathématique de la fonction de répartition devant représenter la loi de probabilité de la population mère de laquelle l’échantillon a été extrait. Pour chacune de ces lois, l’estimation des paramètres et la vérification de son adéquation. Pour chacune de ces lois, l’estimation de la probabilité de non dépassement pour l’ensemble des valeurs de l’échantillon et surtout l’estimation de la valeur de la variable débit pour une probabilité donnée.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Applications : Application 1 : Formule de Myer Pour un ensemble de bassins versants voisins dont les superficies sont données ci-dessous et dont le coefficient α = 0,5 et C = 22. On demande d’utiliser la formule de Myer pour le calcul des débits spécifiques de crue (l/s/km2) pour les différents bassins. Bassin Superficie (km2)
A
B
C
D
E
7,6 44 75 130 160
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Solution de l’application 1 : Formule de Myer
Le débit spécifique de crue est calculé par : q = Q/A avec Q = C.Aα ; Q en m3/s q = C.Aα-1 = 22.A-0,5 = 22/(A)0,5 On trouve : Bassin
A
B
C
D
E
Superficie (km2)
7,6
44
75
130
160
Débit spécifique (l/s/km2)
7980 3317 2540 1929 1739
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Application 2 : Formules de Scimemi et de Pagliaro Pour un bassin versant de 500 km2 de superficie. Calculer les débits spécifiques de la crue maximum q (m3/s/km2) en utilisant les formules de Scimemi et de Pagliaro et comparer les résultats.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Solution de l’application 2 : Formules de Scimemi et de Pagliaro Formule de Scimemi
q
600 1 A 10
q
600 1 = 2,17 m3/s/km2 500 10
Formule de Pagliaro
2900 q A 90 q
2900 = 4,91 m3/s/km2 500 90
On constate qu’il ya divergence entre les résultats donnés par les formules de Scimemi et de Pagliaro. L’utilisation des formules pour un bassin versant donné doit se faire avec un grand soin.
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE Application 3 : Formule de Fuller Pour un bassin versant de superficie 533 km2, les débits de la crue annuelle observés sont représentés par l’équation : q(T) = 205.(1 + 1,2.logT) ; log : logarithme décimal T : période de retour q(T) : débit spécifique en l/s/km2 Calculer les débits de crue pour les fréquences 1/100 et 1/1000. Comparer les valeurs de ces débits à celles du débit instantané de pointe (en calculant le rapport qm/q).
CHAPITRE 9- ETUDE DES CRUES ET PREDETERMINATION DE LEUR DEBIT MAXIMUM PROBABLE
Solution de l’application 3 : Formule de Fuller 1- La formule de Fuller adaptée au bassin est : q(T) = 205.(1 + 1,2.logT) Pour T = 100 ; q(T) = 205.(1 + 1,2.log100) = 697 l/s/km2 Pour T = 1000 ; q(T)=205.(1 +1,2.log1000) = 943 l/s/km2 2-Le débit instantané de pointe est calculé par : 2,66 ) A0,3 2,66 qm q(1 ) 0,3 = 1,40.q 533
qm q(1
qm/q = 1,40 Le débit instantané de pointe est supérieur à q de 40%.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Introduction L’hydrogramme d’une crue est défini comme étant la courbe des débits instantanés en fonction du temps.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Répartition des eaux apportées par une averse
Si P est la hauteur de précipitation totale, définie comme la hauteur moyenne de la lame d’eau, reçue par le bassin pendant une certaine averse, le bilan hydrologique pourra être représenté par : P = l + E + ( F + S ) + Pnet l : hauteur de pluie arrêtée par interception, c à d retenue par la couverture végétale du bassin. E : hauteur d’eau perdue par évaporation du sol et des surfaces d’eau libres F : hauteur d’eau absorbée par infiltration dans le sol S : hauteur d’eau correspondant au stockage dans les dépressions superficielles grandes et petites du bassin. F + S : s’appelle perte de l’averse. Pnet : hauteur de pluie nette ( ou hauteur de pluie ruisselée ou excédentaire )
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Répartition des eaux apportées par une averse La durée de cette pluie est notée te et elle désigne la somme des intervalles de temps durant lesquels la pluie effective est supérieure aux pertes (ruissellement superficiel sur le bassin ). La hauteur de la lame d’eau reçue pendant la durée de la pluie nette s’appelle Pluie efficace Pe.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Premier schéma théorique de l’hydrogramme relatif à une averse uniforme de longue durée Soit un bassin donné qui subit une averse uniforme d’une intensité constante de 60 mm/h et d’une durée de 2 h (> temps de concentration).
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Deuxième schéma Les eaux provenant des précipitations atteignent le lit du cours d’eau par trois voies différentes qu’empruntent respectivement : Le ruissellement ou écoulement de surface L’écoulement hypodermique L’écoulement souterrain
Différentes composantes du débit
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Forme de l’hydrogramme
L’hydrogramme présente la forme générale d’une courbe en cloche dissymétrique que l’on divise comme suit : La partie correspondant à la montée de la crue est appelée « courbe de concentration » La zone entourant le maximum est dite « la pointe » La zone afférente à la diminution progressive du débit est désignée sous le nom de « courbe de décrue » Courbe de tarissement.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Courbe de décrue de l’hydrogramme global Les courbes de décrue du ruissellement superficiel, de l’écoulement hypodermique et de l’écoulement souterrain auront chacune leurs caractéristiques propres. La courbe de décrue de l’hydrogramme global sera la synthèse de ces diverses décrues élémentaires. Chacune de ces courbes de décrue peut être représentée par une fonction exponentielle de la forme : Qt = Qo . e-.t (formule de Maillet) Qt : débit à l’instant t. Qo : débit à un instant to antérieur pris comme origine. : coefficient de décrue. La formule peut aussi s’écrire : Log Qt = Log Qo - t Log e C’est l’équation d’une droite qui permet de trouver .
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Autres définitions
Temps de réponse tr (ou lag) Durée séparant le centre de gravité du hyétogramme moyen de l’averse ayant donné lieu au ruissellement à la pointe de l’hydrogramme. Temps de concentration tc C’est le temps que met une particule d’eau provenant de la partie du bassin la plus éloignée de l’exutoire pour parvenir à celui-ci. Temps de montée tm C’est la durée qui s’écoule entre le début de la crue et le maximum de l’hydrogramme. Temps de base tb Durée qui s’écoule entre le début de la montée des niveaux d’eau et la fin du ruissellement.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Techniques de séparation des différents composantes de l’hydrogramme Méthodes simplifiées Pour certains problèmes, l’Ingénieur peut se contenter de méthodes de séparation simples mais approximatives. La valeur de N est choisie de façon que le point B corresponde à la fin du ruissellement. N peut être approximé par : N = b . A0,2 A : superficie du B.V (km2) b : coefficient (= 0,8)
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME
Méthodes approchées En coordonnées semi-log, les différentes composantes de l’hydrogramme sont représentées par des droites.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Méthode de l’hydrogramme unitaire Cette méthode est proposée en 1932 par Scherman. Elle concerne la fraction du débit global apporté par le seul ruissellement superficiel. L’hyétogramme correspondant est celui de Pnet. Le temps de base correspondant est calculé par : t = tav + tc tav : durée de l’averse nette tc : temps de concentration
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME
Définitions
On appelle averse unitaire, celle qui correspond à : 1 1 tav < ou 3 5 Si on choisit une averse unitaire de durée : tc tav ,u 3à5 et si on établit un hydrogramme correspondant pour un volume total ruisselé égal à l’unité (c’est à dire équivalent à une lame d’eau de 1 mm uniformément répartie sur tout le bassin), alors cet hydrogramme est appelé hydrogramme unitaire du bassin considéré pour l’averse unitaire de durée tav,u.
On appelle hydrogramme unitaire instantané, l’hydrogramme unitaire afférent à une averse uniforme de durée infiniment courte dt.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME
Applications
1- Soit une averse de durée tav,u intensité = I’ = k . Iu averse unitaire : tav,u ; Iu ordonnée de l’hydrogramme résultant = k x ordonnée hydrogramme unitaire.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME 2- Averse : de durée > tav,u intensité = Iu diviser l’hyétogramme en tav,u et faire les combinaisons
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME
Hydrogramme en S C’est la courbe de montée de l’hydrogramme qui correspond à une averse uniforme d’une durée égale au temps de concentration tc du bassin.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME
Construction de l’hydrogramme unitaire à partir d’une averse complexe de longue durée
i1, i2, i3 intensités des averses A, B, C de durées t. y1, y2, y3,… ordonnées de l’hydrogramme unitaire cherché aux temps t, 2t, 3t, …. Les ordonnées de l’hydrogramme de la 1ère averse : i1y1, i1y2, i1y3, … aux temps t, 2t, 3t, …. Les ordonnées de la 2ème averse : i2y1, i2y2, i2y3, …. Les ordonnées de la 3ème averse : i3y1, i3y2, i3y3, ….pour 3t, 4t, 5t, …. Si qi sont les ordonnées de l’hydrogramme global aux temps i.t, alors : q1 = i1. y1 q2 = i1.y2 + i2.y1 q3 = i1.y3 + i2.y2 + i3.y1 q4 = i1.y4 + i2.y3 + i3.y2 C’est un système linéaire à résoudre pour avoir yi connaissant qi et ii
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME
Estimation des principaux éléments de l’hydrogramme unitaire en l’absence d’enregistrements de débits
méthode de Snyder
) temps de réponse ou lag tr tr = CL . ( L . L g )0,3 (heure) L : longueur en miles du cours d’eau principal depuis la station de jaugeage considérée jusqu’à la ligne de partage des eaux. Lg : distance en miles (mesurée le long du cours d’eau principal) entre la station de jaugeage considérée et le centre de gravité de son B.V. ) débit de pointe
q p ( ft / s) 3
640.C p .A tr
A : superficie du B.V en mi2 C p : coefficient qui varie de 0,56 à 0,69 Les coefficients CL et Cp dépendent de la morphologie du BV (superficie, forme, relief, pente,…).
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME ) temps de base
tr tb = 3 + 3 (jours) 24 Ces relations sont valables pour une pluie de durée : t’av = tr / 5.5 Pour des durées différentes (tav), le lag est ajusté par : t’r = tr + (tav – t’av) / 4 Pour l’estimation du temps de concentration d’un bassin de plus de 40 km2, Passini propose :
( A.L)1 / 3 tc (heures ) 1 / 2 I
: coefficient caractéristique du bassin (= 0,108 pour la plaine de Ferrare en Italie) A : surface du B.V (km2) L : plus long cheminement hydraulique (km) I : pente moyenne du cheminement tc : temps de concentration (heures)
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Méthode de Gray (1961) Gray ajuste la fonction Gamma incomplète au ruissellement pour des superficies < 200 km2 Qt
25 . '. .e '. t / t ( )
Qt : % de l’écoulement à des temps = 0,25.tm γ’ : paramètre adimensionnel (γ’ = γ . tm) γ : paramètre scalaire = 1 + γ’ : paramètre de forme () = ( - 1) avec entier Gray trouve : tm 1 tm L 0 , 562 9 , 27 ( ) ' 2 , 676 / t m 0 , 0139 ' I L : longueur du cours d’eau principal (miles) I : pente (%)
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Hydrogramme triangulaire (méthode de Meckus) (SCS (1957))
tb = (1+).tm et td = .tm : facteur qui dépend des caractéristiques du B.V (valeur couramment utilisée = 1,67) On obtient : tb = 2,67 . tm ; td = 1,67 . tm temps de base = tb = 2tc ; tc temps de concentration Une formule approchée pour le calcul de tc est celle de Kirpich :
L0,77 t c (hr ) 0,9472 . ( H / L) 0, 385
L : longueur du cheminement hydraulique (km) H : différence d’altitude entre le point le plus haut du B.V et l’exutoire (m)
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Hydrogramme triangulaire (méthode de Meckus) (SCS (1957)) Suite Le volume de ruissellement est : Vr
tb .Qp
Qp
2.Vr Tb
2
; (Vr = 1 pour un hydrogramme unitaire)
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Méthodes simplifiées (méthodes rationnelle)
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Hydrogramme de ruissellement de l’averse sur tout le bassin
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Dans l’hydrogramme en échelons chaque rectangle élémentaire est décalé d’une durée θ par rapport à celui qui le précède. Ainsi, le débit moyen à l’exutoire correspondant à chaque intervalle θ sera : du temps t = 0 à t = 1 : q1 = C1 . I . A1 du temps t = 1 à t = 2 : q2 = C2 . I . A 2 du temps t = 2 à t = 3 : q3 = C3 . I . A 3 --------------------------------------------------du temps t = n –1 à t = n : qn = C n . I . A n Le débit maximum limite Ql pour l’averse uniforme d’intensité I sera obtenu lorsque la durée de ladite averse sera égale ou supérieure au temps de concentration tc du bassin : tc = n mn. Au delà de l’instant tc, le débit à l’exutoire restera constant jusqu’à la fin de la pluie et égal à la somme des débits. Ql = q1 + q2 + q3 …. + qn n = Cj . I . Aj j=1
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Difficulté de la méthode précision du découpage des zones coefficient de ruissellement constant sur tout le bassin pendant l’averse surfaces imperméables (toitures, chaussées et trottoirs) 0,90 pavage à larges joints 0,60 voies en macadam non goudronné 0,35 allées en gravier 0,20 surfaces boisées 0,05
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Applications Application 1 : Soit un bassin versant de superficie 500 km2 avec un temps de réponse de 10h. On admet que l’intensité de l’averse est constante et que le ruissellement a commencé 2h après le début de l’averse. La pointe est à 12h après le début de l’averse. L’aire sous l’hydrogramme est de 1,33.qp.tp et le volume correspondant est équivalent à une lame d’eau de 1 cm sur tout le bassin versant. On demande de déterminer le débit de pointe de l’hydrogramme (m3/s).
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Solution de l’Application 1 : L’aire sous l’hydrogramme est de 1,33.qp.tp Le volume correspondant (volume total ruisselé) est : V = A.H = 500x106x10-2 = 500x104 m3 = 1,33.qp.tp Avec tp = 12h = 12x3600 = 43200 s qp = V/1,33.tp = 500x104/1,33x43200 = 87 m3/s qp = 87 m3/s ; débit de pointe de l’hydrogramme.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Application 2 : Formule de Snyder Soit un bassin versant de superficie 360 km2 et de longueur 25 km. On donne la distance entre l’exutoire et le centre de gravité du bassin lg = 10 km, CL = 1,5, Cp = 0,17, durée d’averse = 3h Trouver l’hydrogramme unitaire en utilisant la formule de Snyder.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Solution de l’Application 2 :
Le temps de réponse est : tr = CL . ( L . L g )0,3 = 1,5.(25x10)0,3 = 7,9 h. (heure) Durée de l’averse : t’av = tr / 5,5 = 7,9 / 5,5 = 1,4 h t’av ≠ durée de l’averse (= 3h) Temps de réponse corrigé : t’r = tr + (tav – t’av)/4 = 7,9 + (3 – 1,4)/4 = 8,3 h Débit de pointe : = 0,17x360/8,3 = 7,37 m3/s Temps de base : tb = 3 + 3xt’r/24 = 3 + 3x8,3/24 = 4 j tpointe = temps de réponse + tav/2 = 8,3 + 3/2 = 9,8 h Volume = 7,37x4x24x3600/2 = 1 273 536 m3 Volume/superficie = V / A = 3538 m3 / km2.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Application 3 : Hydrogramme unitaire et courbe en S Soit un hydrogramme unitaire de durée 4h intéressant un bassin versant de superficie 84 km2. Trouver la courbe en S de cet hydrogramme Trouver les hydrogrammes unitaires de durées 2h et 6h. Temps (h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Débit (m3/s) 0 4 25 44 60 70 61 52 45 38 32 27 22 18 14 11 8 6 4 2 1 0
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Solution de l’Application 3 : Hydrogramme unitaire et courbe en S Hydrogramme en S Pour obtenir la courbe en S, on fait la somme des hydrogrammes suivants : Hydrogramme unitaire Hydrogramme unitaire décalé de 4h Hydrogramme unitaire décalé de 8h Hydrogramme unitaire décalé de 12h Hydrogramme unitaire décalé de 16h Hydrogramme unitaire décalé de 20h
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Temps (h)
Débits de hydr unitaire (m3/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 4 25 44 60 70 61 52 45 38 32 27 22 18 14 11 8 6 4 2 1 0
Débit hydr décalé de 4h (m3/s)
0 4 25 44 60 70 61 52 45 38 32 27 22 18 14 11 8 6
Débit hydr décalé de 8h (m3/s)
0 4 25 44 60 70 61 52 45 38 32 27 22 18
Débit hydr décalé de 12h (m3/s)
0 4 25 44 60 70 61 52 45 38
Débit hydr décalé de 16h (m3/s)
0 4 25 44 60 70
Débit hydr décalé de 20h (m3/s)
0 4
Hydrogramme en S (m3/s) 0 4 25 44 60 74 86 96 105 112 118 123 127 130 132 134 135 136 136 136 136 136
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Hydrogramme unitaire de durée 2h Pour obtenir l’hydrogramme unitaire de durée 2h : On décale de 2h l’hydrogramme unitaire de durée 4h On calcule la différence des ordonnées de l’hydrogramme unitaire et de l’hydrogramme unitaire décalé de 2h On multiplie cette différence par le rapport 4h/2h
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Temps (h)
Débits de hydr en S (m3/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 4 25 44 60 74 86 96 105 112 118 123 127 130 132 134 135 136 136 136 136 136
Débit hydr en S décalé de 2h (m3/s)
0 4 25 44 60 74 86 96 105 112 118 123 127 130 132 134 135 136 136 136
Différence des débits hydr en S et hydr décalé (m3/s) 0 4 25 40 35 30 26 22 19 16 13 11 9 7 5 4 3 2 1 0 0 0
Hydr unitaire de 2h (m3/s)
0 8 50 80 70 60 52 44 38 32 26 22 18 14 10 8 6 4 2 0 0 0
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Hydrogramme unitaire de durée 6h Pour obtenir l’hydrogramme unitaire de durée 6h : On décale de 6h l’hydrogramme unitaire initial de durée 4h On calcule la différence des ordonnées de l’hydrogramme unitaire et de l’hydrogramme unitaire décalé de 6h On multiplie cette différence par le rapport 4h/6h
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Temps (h)
Débits de hydr en S (m3/s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 4 25 44 60 74 86 96 105 112 118 123 127 130 132 134 135 136 136 136 136 136
Débit hydr en S décalé de 6h (m3/s)
Différence des débits hydr en S et hydr décalé (m3/s)
Hydr unitaire de 6h (m3/s)
0 4 25 44 60 74 86 96 105 112 118 123 127 130 132 134
0 4 25 44 60 74 86 92 80 68 58 49 41 34 27 22 17 13 9 6 4 2
0 2.67 16.67 29.33 40 49.33 57.33 61.33 53.33 45.33 38.67 32.67 27.33 22.67 18 14.67 11.33 8.67 6 4 2.67 1.33
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Application 4 : Hydrogramme unitaire Soit un bassin versant de superficie 3,63 km2 et dont le débit maximal de ruissellement est égal à Qrmax = 2,65 m3/s. Le bassin étudié est caractérisé par un seuil critique d’intensité Ic = 18 mm/h (la pluie utile sera ainsi définie par une intensité I ≥ 18 mm/h). La pointe de l’hyétogramme a duré 5 mn et a pour intensité I = 60 mm/h. D’autre part, on précise que l’hydrogramme unitaire (lame de ruissellement ; l r = 1 mm) du bassin est caractérisé par : Qrmax = 0,88 m3/s tr = 40 mn (temps de montée) On demande de : Calculer la lame d’eau totale ruisselée l r Déterminer le coefficient moyen d’absorption Cam (Cam = (Pe – Pn)/te ; Pe : pluie efficace de durée te et Pn : pluie nette) au cours de l’averse.
CHAPITRE 10- ANALYSE DE L’HYDROGRAMME Solution de l’Application 4 : Hydrogramme unitaire Lame d’eau totale ruisselée • lr=Qrmax hydr global/Qrmax hydr unitaire= 2,65/0,88=3 mm Coefficient moyen d’absorption Cam Cam=Ie–Pn/te=60–3/(5/60)=60–3x60/5=24 mm/h
FIN
Station de mesure de flux (Evapotranspiration)
EVOLUTION DU LAC TCHAD
EVOLUTION DU LAC TCHAD
Mobilisation des ressources en eau par les barrages : potentialités du Maroc TANGER
Mer Mediterranée 61 85 24 17 75 74 65 14
TETOUAN AL HOCEIMA
LARACHE
RABAT
89
OUJDA
68 55
TAZA
FES
34
52
69 64
MEKNES 56
33
3
82
80
23 59
58
16 71 22
5
CASABLANCA
12
4
72 88
KENITRA
NADOR
28 87 43
79 29 25
66
83
45
70
46
32
EL JADIDA
35
SETTAT
1
9
73
8
39
62
7 15
63 2
BENI MELLAL 11
10
49
ERRACHIDIA
FIGUIG
76
31
MARRAKECH
50
44
26
SAFI
86
57 60
19
38 30
47
48
36 53
ue tiq lan At
51 20
41
AGADIR
O
18
42
6
54
an ce
27
OURZAZATE
81
13 67
40 37
TAROUDANT
ZAGOURA
21
TATA 77
78
TAN TAN TARFAYA
LAAYOUNE
84
SMARA BOUJDOUR
62- TOUILTEST
1- SIDI SAID MAACHOU
32- AIT LAMRABTIA
2- KASBA TADLA
33- ARID
3- MELLAH
34- MSAKHSKHA
65- SMIR
4- ALI THELAT
35- KWACEM AVAL
66- GARDE DE SEBOU
5- EL KANSERA
36- IMI LARBAA
67- AOULOUZ
63- ITZER
AD DAKHLA
6- LALLA TAKERKOUST
37- SFA
7- IMFOUT
38- HASSAN 1er
8- DAOURAT
39- BENI SMIR
9- ZEMRANE
40- DKHILA
10- BIN EL OUIDANE
41- ASSIF TAGHENZA
11- AIT OUARDA 12- MECHRAA HOMMADI 13- TAGHDOUT 14- NAKHLA 15- SAFI 16- MOHAMED V 17- AJRAS 18- MOULAY YOUSSEF
LAGOUIRA
19- HASSAN ADDAKHIL 20- MANSOUR EDDAHBI 21- YOUSEF BEN TACHFINE 22- IDRISS 1er 23- S.M.B.ABDELLAH 24- IBN BATOUTA 25- O.AL MAKHAZIN 26- AL MASSIRA 27- ABDELMOUMEN 28- MB.A.AL KHATTABI 29- GARDE DU LOUKKOS
42- AGAFAI
70- TIZGUITE AMONT 71- JORF EL GHORAB 72- ESSAF 73- OUED ARICHA 74- SABOUN 75- SGHIR 76- DOUISS
46- BOUKERDANE
77- IMAOUENE
47- AKKEROUZ
78- AGHERGHISE
49- BOUTAARICHT
51- AKKA N'OUSIKIS
79- JOUMOUA 80- MAHRAZ 81- IMIN EL KHANG 82- SAHLA
52- KHENG EL HDA
83- AGGAY
53- AZIB DOUIRANI
84- SAQUIA EL HAMRA
54- IMI LHAD 55- BATMAT R'MA
97- AIT M'ZAL
99- RAOUZ 69- BLAD EL GAADA
45- TIZGUITE AVAL
48- ACHBAROU
94- AIT HAMMOU 95- CHAKOUKANE 96- IGOUZOULANE
68- RAS BELFIRANE
44- SI MIARI
50- HAMMOU OURZAG
93- AIT MESSAOUD
98- DRAA EL GRAGRA
43- TLET BOUBKER
85- 9 AVRIL 1947 86- ENJIL
56- AMANE SEYERNINE
87- ARABAT
57- AIN TOURTOUT
88- AL WAHDA
58- RWIDAT
89- SIDI CHAHED
59- AIN KOREIMA
90- HASSAN II
60- MOUILLAH
91- ASFALOU
61- BOUKHALEF1
92- EL HANSALI
30- TIMI N'OUTINE 31- SIDI DRISS
64- ALLAL AL FASSI
100- BOUKHMIS
Courbe hypsométrique
Bassin versant topographique et bassin versant hydrogéologique
Un pyranomètre est un capteur de flux thermique utilisé pour la mesure de la quantité d'énergie solaire en lumière naturelle et est notamment utilisé en météorologie. Il permet la mesure de la puissance du rayonnement solaire total en watts par mètre carré. Il est sensible dans un domaine spectral de 300 à 2500 nanomètres1 selon le filtre utilisé. Le pyranomètre est utilisé, par exemple, lors de la mesure de rayonnement solaire en serre, évalué en comparaison de la valeur du rayonnement en extérieur pour estimer les pertes d'énergie directe lors de la traversée des toitures. L'unité du rayonnement est le watt par mètre carré (W/m2).
Le premier héliographe dit « héliographe Campbell-Stokes » a été fabriqué par Campbell en 1853. Il était constitué d'une boule de cristal de 10 cm de diamètre, exposée au Soleil, faisant effet de lentille concentrant le rayonnement infrarouge du Soleil, tout en l'atténuant plus qu'une loupe, de manière à brûler une feuille de papier rigide spécial placée à une distance judicieuse sous la boule sur un support incurvé. Le support du papier permet de déplacer ce dernier en fonction de la saison, c'est-à-dire de la hauteur maximale du Soleil au dessus de l'horizon. La partie brûlée de la feuille de papier indiquait les moments de la journée où le Soleil avait brillé sans nuages. La lumière brûle le papier au fur et à mesure du déplacement du point focal, tant que le Soleil brille. La bande de papier est graduée en heures, ou plus finement. La mesure est imprécise en hiver et lorsque le Soleil est filtré par des nuages qui bloquent l'infrarouge. Le système ne fonctionne pas à l'aube et au couchant où l'infrarouge est filtrée par l'atmosphère. Une graduation des molettes permette de régler l'inclinaison du support en fonction de la latitude du point où est installé l'héliographe.
Héliographe Campbell
Evaporation
L'évaporation est le passage de la phase liquide d'une substance à sa phase gazeuse. Comme toutes les matières, l'eau est constituée de molécules qui s'attirent mutuellement et vibrent plus ou moins fort selon leur énergie cinétique (vitesse). L'énergie cinétique des molécules d'eau est d'autant plus grande que leur température est haute. La force d'attraction des molécules du liquide rend difficile l'échappement des molécules de la surface du fluide vers l'atmosphère. L'évaporation est un processus qui provoque le refroidissement de l'air environnant parce que les molécules d'eau puisent leur énergie dans l'environnement.
Evaporation
De la chaleur (énergie) peut être ajoutée à l'eau par un apport externe : par exemple, quand l'eau est chauffée par le Soleil ou par l'atmosphère en contact avec la surface de l'eau. Les molécules d'eau qui se retrouvent dans l'atmosphère pour former la vapeur d'eau conservent l'énergie qu'elles ont utilisée pour s'échapper de la masse d'eau. Cette énergie sera libérée dans l'environnement lorsque la vapeur retournera à l'état liquide. C'est la chaleur latente de vaporisation. Les molécules d'eau présentes dans l'air sont continuellement en mouvement et certaines viennent parfois frapper la surface de l'eau pour retourner à l'état liquide. On parle d'évaporation quand le nombre de molécules qui quittent la surface de l'eau est supérieur au nombre de molécules qui réintègrent la surface de l'eau.
Evaporation
Le principe de saturation et la pression de la vapeur d'eau La pression atmosphérique de l'air est la somme des pressions de tous les gaz qui composent l'atmosphère. Le gaz qu'est la vapeur d'eau exerce donc une partie de la pression atmosphérique totale. Au fur et à mesure que l'eau s'évapore, on détecte une faible augmentation de la pression de l'air au-dessus de la surface de l'eau. Cette augmentation de la pression est due au mouvement des molécules d'eau qui sont ajoutées à l'air par l'évaporation. Cette fraction de la pression due à la vapeur d'eau est appelée « pression de vapeur d'eau ». À un certain moment, il y a tellement de molécules d'eau dans l'air qui se trouve au-dessus de la surface d'eau que le nombre de molécules qui retournent à l'état liquide devient égal au nombre de molécules qui s'évaporent. On dit alors que l'air est saturé : la pression de la vapeur d'eau a atteint son maximum et n'augmente plus. Lorsque l'air est saturé, on ne peut plus y ajouter de vapeur d'eau. Toutefois, si on chauffe l'eau encore plus, les molécules deviendront plus énergétiques et une plus grande quantité d'eau pourra s'évaporer avant que l'air ne soit saturé. Cela veut dire que, à des températures plus élevées, il doit y avoir plus de vapeur d'eau dans l'air pour que la saturation soit atteinte.
Lysimètre
CHAPITRE 4- EVAPORATION, TRANSPIRATION, DEFICIT D’ECOULEMENT Corps en porcelaine poreuse (L’atmomètre de Livingston) L’atmomètre de Livingston : sphère creuse de porcelaine poreuse d’environ 5 cm de diamètre et d’un cm d’épaisseur. Elle est remplie d’eau distillée et communique avec un réservoir de même liquide qui assure en permanence le remplissage parfait de la sphère et permet la mesure du volume évaporé.
CHAPITRE 3 - LES PRECIPITATIONS
Enregistrement pluviographique
Enregistrement d’une averse
