SERIE N° LES CONVERTISSEURS CONVERTISSEURS NUMERIQUE-ANALOGIQUE NUMERIQUE-ANALOGIQUE
EXERCICE 1 Soit le schéma d’un convertisseur CNA à 4 bits :
Chaque interrupteur K i est commandé par une variable logique a i ( K i ouvert si a i =0 ;K i fermé si ai = 1 ) .On donne E réf réf = 10V ; R = R’ = 10K Ω . 1) Identifier le type du convertisseur CNA ′
E réf .N .N 2) On Montre que Vs peut se mettre sous la forme : V s = réf a: A l’aide de l’expression de Vs , déduire le nombre de bits de ce convertisseur b: Calculer Vs pour un mots binaire 0110 3)Calculer : a) La valeur de pleine échelle PE b) La valeur du quantum Q c) La résolution r.
Exercice N 2 On considère le C.N.A schématisé par le circuit ci-dessous
1) Donner le type de ce C.N.A 2) a- Etablir l’expression de I 0 l’intensité du courant traversant la résistance 2R b- Déduire l’expression de l’intensité du courant traversant la résistance R’ en fonction de U REF , N et R c- Etablir l’expression de la tension U S en fonction de U REF , N , R et R’ 3) On donne R = 8 R’ et UREF = 6V , calculer :
Nmax et USmax ; que représente cette tension.
Calculer la tension analogique de sortie U S correspondant à l’information numérique 10
Exercice N°3 On considère le montage ci-dessous
1) Donner le nom de ce montage 2) a- Etablir l’expressi on de I en fonction de N, R, et V ref
b- Déduire l’expression de la tension de sortie U S en fonction de N , R, R‘ et V ref 3) a- Montrer que Us =
.N
b- Calculer US pour une information numérique 0101 4) On donne R = 3R’
a- Calculer V ref b- Calculer Le quantum Q c- Calculer La résolution r
Exercice 4 Soit un C.N.A à 7 bits , on note que l’AOP est idéale et polarisé sous une tension + 15V
1) Compléter le schéma du montage 2) Rappeler l’expression de Vs en fonction R , R’ , Vref et N ( mot binaire ) 3) Calculer Us pour une information N = 0110010 . On donne : Vref = 12 V et R = 2R’ 4) Calculer Nmax et déduire P.E de ce convertisseur .
5) Calculer la résolution r et déduire le quantum q 6) On modifie la valeur de Vref et on garde les valeurs de R et R’ . Dans ces conditions on trouve PE = 9,6 V Calculer Vref.
Exercice 5 On considère le convertisseur numérique C.N.A à 4 bits de la figure n°1, utilisant une échelle de résistances pondères . L ‘amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire . Il est supposé parfait .Il est polarisé à Vcc , avec Vcc =12V ;Eref = 4V et R = R’. Les interrupteurs Kj sont commandés par un circuit logique telque : j = 0,1,2 et 3 Pour aj =1, ona Kj fermé,
Pour aj =0, ona Kj ouvert. 1) a- Définir un C.N.A et un C.A.N b- Montrer que l’expression de l’intensité du courant I3 qui parcourt le résistor de résistances R est : I 3 = -
.
2) Exprimer l’intensité du courant i qui traverse le résistor R’ en fonction de aj ,Eref et R. 3 ) Préciser l’importance de l’amplificateur opérationnel dans un montage pareil. 4) Exprimer Us en fonction de aj, Eref ,R et R’ et montrer que Us =K.N 5) En déduire le quantum q et la pleine échelle U smax du C.N.A.
Exercice 6 On considère le convertisseur numérique analogique à8bits schématisé par la figure 1. Les variables logiques aj du registre binaire commandent les interrupteurs Kj associés aux résistances pondérés 128 R à R . L ‘interrupteur Ko est associ é au résistor 128 R. 1) a- Donner l’expression de l’intensité du courant électrique Io qui traverse le résistor 128 R b- Etablir l’expression de la tension de sortie Us du convertisseur en fonction de ao ,R ,R1 et Eref. 2) Montrer que la tension de sortie associée à l’information numérique 11001010 s’écrit :
3) Calculer la valeur de tension Us correspondant à cette information sachant que la tension maximale de sortie de l’amplificateur opérationnel est 10V. 4) Comment faut – il choisir la valeur de Eref pour assurer un fonctionnement convenable du C.N.A ?
Exercice 7 On considère le convertisseur numérique –analogique( C.N.A ) à quatre bits et à réseau de résistance pondérées de R/8 à R , comme le montre la figure 1
La tension de référence ref U fixe le potentiel d’en trée .Les variables logiques aj ( de a3 à ao ) commandent les interrupteurs Kj associés aux résistances pondérées de R/8 à R et peuvent prendre les valeurs suivantes : *Pour aj =1, l’interrupteur Kj est fermé . *Pour aj =0, l’interrupteur Kj est ouvert. 1) Définir un convertisseur numérique – analogique et donner son symbole . 2 ) Le mot binaire d’entrée de ce convertisseur est [N] =[ a3a2a1ao]. Ecrire l’équivalent décimal N associée à ce mot binaire. 3 ) On s’intéresse au cas ou : a0 =a1 =a2 =0. a - Pour a3 =0 , quelle est la valeur de l’intensité I 3 du courant qui traverse le résistor R 3 ? b -Pour a3 =1 , exprimer en fonction de ref U et R , l’intensité I3 du courant qui traverse le resisitor R 3
c- En déduire que :I 3 = -
.
4 ) Déduire que l’intensité du courant traversant le résistor Rj est :I j = -
.
5 ) On s’intéresse au cas ou tous les interrupteurs sont fermés. a- Etablir en fonction de ao , a1, a2, a3 , Uref et R , l’expression de l’intensité i du courant qui traverse le résistor R’ b- Montrer que le signal analogique de sortie us s’écrit sous la forme :us =k .N ou : k est constante que l’on exprimera en fonction de R’ , R et Uref. c- Préciser que le montage ainsi réalisé constitue un C.N.A 6) a- Calculer la valeur de la pleine échelle ( P.E) de ce convertisseur . b- Déterminer la tension de sortie associée au mot binaire d’entrée 1010.On donne :
Exercice 8 Le circuit électrique de la figure 1 représente un convertisseur numérique analogique ( CNA ) à six bits (n = 6) et à réseau de résistances pondérées : R, 2R, 4R, 8R, 16R et 32R . L’amplificateur opérationnel est supposé idéal et il fonctionne en régime linéaire. La liaison entre son entrée inverseuse et sa sortie et assurée par un conducteur ohmique de résistance R. Les interrupteurs K avec (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5) sont commandées i
par les variables logiques a tel que a =0 si K est ouvert et a =1 si j
i
i
i
K est fermé. i
Chaque nombre binaire N appliqué à l’entré du ( CNA ) s’écrit [N]= [a a a a a a ] , son équivalent en décimal est : 5
5
4
3 4
2
1
0
3
2
[N]= 2 a + 2 a + 2 a + 2 a + 2a + a 5
4
3
2
1
0
1) C ompléter les phrases suivantes par l’un des termes (numérique ou analogique) qui convient : - Un signal ………….. est quantifiable et passe d’une valeur à l’autre sans discontinuité. - Un signal ………….. ne peut prendre que des valeurs bien définies. 2) L’expression de l’intensité I j du courant qui parcourt le conducteur ohmique de résistance R j est : I j = -
.
a- Exprimer les intensités I , I , I , I , I et I des courants circulant respectivement dans les conducteurs ohmiques de 0
1
2
3
4
5
résistance 32R, 16R, 8R, 4R, 2R et R, en fonction de U ref , R et de la variable logique a correspondante. i
b- Montrer que l’intensité du courant : =− .[ ]/ . c- En déduire que la tension de sortie s’écrit : = /[ ]. 3) La tension de sortie a pour valeur maximale U Smax = 6,3V . a- Définir la pleine échelle P.E. d’un ( CNA ) et donner sa valeur en précisant son unité. b- En déduire la valeur de la tension de référence U ref . c- Déterminer la valeur de la tension analogique Us pour une entrée numérique correspondant au mot binaire [N] = [101010] . d- Déterminer le mot en binaire [N] qu’il faut appliquer à l’entrée du ( CNA ) pour obtenir à la sortie une tension de sortie de valeur Us = 3,3V . 4) Calculer le quantum q du CNA. 5
