1. Akan dibuat kerangka dari dua buah bangun yaitu kubus dan balok, kedua bangun tersebut memiliki volume yang sama yaitu 4096 cm3 . jika perbandingan antara panjang balok dengan tinggi balok ba lok adalah 3:2 dan jumlah dari dar i panjang balok dengan tinggi balok adalah lima kali panjang rusuk kubus. Maka perbandingan antara panjang kerangka yang dibutuhkan untuk membuat balok dan kubus adalah …
= + − 2. berapakah jumlah dari semua nilai yang mungkin agar (4) = 10 !
2. Diketahui
3. Diketahui 3 persegi yang dirangkai pada dua tiang yang sejajar seperti gambar dibawah ini. Besar sudut x adalah ...
1|OLIMPIADE MATEMATIKA XVI (OPTIKA X VI)
4. Perhatikan gambar berikut ! Diketahui limas segiempat dengan panjang rusuk AB adalah
√ 3
dan panjang TA adalah 4 cm. maka jarak antara titik B
ke garis DT adalah …
5. Tiga buah bilangan mengikuti barisan aritmatika berjumlah 12 dan merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika bilangan yang ketiga ditambah 2, maka akan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah....
6. Jika A dan B dua buah himpunan dari suatu himpunan semesta S dan A’ adalah
∩ ∪ ) ] ∪ ( ∩ ) adalah….
komplemen dari A, maka hasil dari [ A’ (A
7. Sebuah tabung dengan tinggi 20 cm diisi air sampai 4/5 tingginya dengan volume 9856 cm3. Jika dimasukan 3 buah bola kedalam tabung dengan perbandingan jari-jari bola dan tabung 1:2. Berapa perbandingan volume air mula-mula di dalam tabung dengan volume air yang tumpah?
8. Jika 9 membagi bilangan 37245CC, C merupakan bilangan bulat positif terkecil, maka berapakah nilai C ?
9. Diketahui persamaan
dan dengan
+++++=1332. Tentukan nilai ,
,, merupakan bilangan bulat berurutan.
2|OLIMPIADE MATEMATIKA XVI (OPTIKA X VI)
10. Pada suatu kelas, 4/7 bagian siswanya adalah wanita. Kemudian ditambahkan 3 siswa
laki-laki dan 2 orang wanita sehingga 5/11 bagian siswa dalam kelas tersebut adalah lakilaki. Tentukan banyak siswa semula di dalam kelas tersebut!
B.
URAIAN
1. Pada suatu hari Lava, Mahendra, dan Aziz sedang bermain futsal dengan satu gawang. Mereka membuat peraturan permainan dimulai dengan salah satu dari mereka akan menjadi penjaga gawang dan lainnya menjadi penyerang. Permainan dihentikan sementara jika ada penyerang yang mencetak gol. Saat itulah dihitung sebagai satu permainan. Permainan baru dimulai lagi dengan penyerang yang mencetak gol menjadi penjaga gawang sedangkan penjaga gawang pada permainan sebelumnya berubah menjadi penyerang. Demikian seterusnya sampai permainan selesai ketika Lava sudah menjadi penyerang sebanyak 12 kali sedangkan Mahendra 21 kali menjadi penyerang dan Aziz menjadi penjaga gawang sebanyak 8 kali. Siapakah yang mencetak gol pada permainan ke-enam?
2. Setiap dung adalah ding. Ada 7 ding yang juga dong. Tidak ada dung yang dong. Jika banyaknya ding adalah 25, dan 5 diantaranya tidak dung dan tidak dong, maka banyakanya dung adalah ...
