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Diseño Pit Final mediante Algoritmo Cono Móvil Flotante u Optimizante

Diseño y Planeamiento Minero DISEÑO PIT FINAL MEDIANTE ALGORITMO DEL CONO MÓVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE| 2

RESUMEN EJECUTIVO Los límites finales de un open pit pueden ser determinados con ayuda de diversos algoritmos de optimización existentes como son: el del cono flotante y el de LerchsGrossmann; estas técnicas se basan en procesos iterativos, para los cuales se han desarrollado distintos programas computacionales que realizan dichos procesos. En este informe se presenta la aplicación del algoritmo de cono móvil flotante u optimizante mediante un ejemplo sencillo de comprender creado de tal forma que muestra los posibles errores en la aplicación del mismo; además se explican los algoritmos antecesores de este, el cono móvil positivo (CMP) y el cono móvil negativo (CMN), los cuales son la base para la primera etapa del cono optimizante. La aplicación de los métodos del cono móvil para el diseño de un pit debe realizarse con precaución, secuencias erróneas de conos pueden resultar en grandes errores, ya sea para el método del CMP o el CMN. Incluso si uno de estos métodos es aplicado apropiadamente no hay seguridad que la solución óptima sea identificada. La evaluación de las cargas relacionadas es esencial para el diseño de la mina en el caso del cono optimizante.


ÍNDICE Índice de Contenidos

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 4 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 5 Objetivo general ........................................................................................................................ 5 Objetivos Específicos................................................................................................................. 5 MARCO TEÓRICO........................................................................................................................... 6 CONO MÓVIL POSITIVO................................................................................................................. 7 Ejemplo práctico........................................................................................................................ 7 CONO MÓVIL NEGATIVO ............................................................................................................... 7 Ejemplo práctico........................................................................................................................ 8 COMPARACIÓN ENTRE LOS MÉTODOS ......................................................................................... 8 CONO MÓVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE .................................................................................... 9 Ejemplo práctico...................................................................................................................... 10 CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 11 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 12

Índice de Ilustraciones No se encuentran elementos de tabla de ilustraciones.


INTRODUCCIÓN

La minería es un negocio que requiere una constante evolución en sus procesos que va desde la extracción hasta el procesamiento del mineral, esto se debe a que es necesaria la disminución de los costos, tiempos y una gran cantidad de variables para así aumentar el beneficio obtenido al final del proceso. Por lo tanto, la creación o utilización de modelos que permitan optimizar estos procesos se hace cada vez más imperante. La evaluación económica de un macizo rocoso suele ser una tarea bastante engorrosa a la que se ven enfrentados la mayoría de Ingenieros de Minas, a la hora de realizar un planeamiento adecuado, en la secuencia de extracción y límites de explotación del material de un proyecto minero que maximice los ingresos obtenidos, puesto que se hace necesario conocer la mayoría de variables posibles, para poder realizar una predicción del beneficio de la extracción con un buen nivel de confianza. Existen distintos métodos para evaluar estas variables; este artículo se centrará en la aplicación del algoritmo del cono flotante a un depósito hipotético, en el cual se genera el pit óptimo estableciendo los límites de este en el punto en el cual se maximizan los ingresos, y definiendo la secuencia de extracción del material contenido dentro de los límites de este pit, sin embargo, para facilitar el entendimiento de este se explicarán los principios en los cuales se basa; sean estos el método del cono móvil positivo y el método del cono móvil negativo. Este método es ampliamente usado en depósitos masivos y diseminados, y en menor medida en depósitos estratificados siempre y cuando sean horizontales y sub horizontales.


OBJETIVOS

Objetivo general 

Diseño pit final mediante algoritmo cono móvil flotante u optimizante.

Objetivos Específicos 

Analizar el algoritmo del cono móvil positivo.



Analizar el algoritmo del cono móvil negativo.



Desarrollar ejemplos prácticos con los algoritmos antes mencionados.


MARCO TEÓRICO

El método del cono flotante es una de las técnicas más ampliamente aceptada en el diseño de los límites finales de un pit , porque es de rápida ejecución, veloz y de fácil conceptualización. La programación lógica incluida es empleada después del método convencional de secciones-transversales, se procede a utilizar un llamado punto equilibrio en el radio de área a descapotar como criterio básico de optimización. La principal diferencia con técnicas manuales, es que esta utiliza el concepto de cono flotante en tres dimensiones (alto, ancho, profundo) para remover incrementos en lugar de secciones verticales para generar la geometría final del pit . Un pit es generado y analizado mediante la construcción de una forma cónica en dirección inversa y moviendo su vértice de un bloque de mena a otro. La forma del cono es definida de manera tal que esté conforme con las restricciones de pendiente de diseño del pit en las distintas áreas del depósito. El computador es utilizado en la generación de las configuraciones cónicas 3D y en el cálculo del valor neto de cada cono, mediante la suma de los valores de todos los bloques de mena y estéril encerrados dentro del cono. Finalmente, un límite 3D del pit es obtenido mediante la remoción del frustrum de todos los conos con valor neto positivo. El método del cono flotante es significativamente restrictivo, debido a la gran cantidad de esfuerzo computacional requerido. Ciertamente, la determinación de un soporte mutuo entre conos solapados, no es usualmente requerida debido a que usan más implementaciones del algoritmo del cono flotante. El método finaliza sus iteraciones después de que los conos tienen sus vértices localizados en todos los bloques de mena positivos que han sido evaluados. Por esta razón, el método heurístico del cono flotante muchas veces falla para generar verdaderos límites finales del pit.


CONO MÓVIL POSITIVO El método del Cono Móvil Positivo consiste en un proceso que evalúa la conveniencia de extraer un bloque y su sobrecarga. Se analiza desde una esquina superior siguiendo el orden, el bloque que se considera con valor económico positivo y se genera un cono invertido donde el costado de este representa el ángulo de talud (normalmente 45º). Si el beneficio neto del cono (suma de la valorización de los bloques) es positivo éste flota y se sigue con el siguiente bloque con valoración positiva y así sucesivamente. La idea es evaluar el corte del pit completamente de la forma que se describió anteriormente. En el caso de que el beneficio neto no sea positivo, este bloque se dejara en el lugar porque no es económicamente viable extraerlo, en otras palabras no nos genera una utilidad sino que un costo y como esto es un negocio simplemente el(los) bloque(s) no se extrae(n). El algoritmo termina cuando se evalúan todos los bloques con beneficio positivo llegando así al extremo inferior. Hay que reconocer que este método no entrega la envolvente óptima, pero ejecuta un trabajo satisfactorio, recordar que las paredes del pit deben responder a las especificaciones técnicas entregadas por los geomecánicos para que los taludes sean seguros y no haya problemas en los distintos sectores de la mina. El método sugiere una secuencia de análisis fija y determinada, más rápida que otros algoritmos, termina y entrega un pit final al llegar a evaluar el último bloque inferior. La desventaja de este método es que al realizar el análisis en el orden descrito no entrega el pit final óptimo.

Ejemplo práctico

CONO MÓVIL NEGATIVO El objetivo más importante es resolver los problemas que se generan con el algoritmo del cono móvil positivo. Consiste en realizar similarmente la metodología del método anterior pero en sentido inverso, es decir, se supone que se extraen todos los bloques positivos del rajo con su cono inverso y se va rellenando con los bloques que no son beneficiosos o que no tengan utilidad. Se desplaza desde la esquina inferior en sentido ascendente por cada nivel, se observan los conos con beneficios negativos y se van rellenando ya que si no se extrae se considera como un ahorro. Este método implica mayor tiempo computacional ya que se exige

Diseño y Planeamiento Minero DISEÑO PIT FINAL MEDIANTE ALGORITMO DEL CONO MÓVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE| 8 al algoritmo reconstruir el pit rellenando o dejando afuera un bloque que eventualmente nos entregaría un mayor beneficio. La desventaja más importante de este método es que toma demasiado tiempo de iteración en el software computacional, ya que debe reconstruir completamente el rajo, es decir, remueve y rellena varias veces los bloques buscando si es conveniente dejarlos fuera o devolverlos al rajo.

Ejemplo práctico

COMPARACIÓN ENTRE LOS MÉTODOS 

En el método del cono móvil positivo se analiza la extracción de conos independientes, con respecto a la topografía inicial. En cambio en el método del cono móvil negativo se asume que el pit ha sido extraído completamente

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En el método del cono móvil negativo el pit final se alcanza rellenando el rajo con los bloques que no son beneficiosamente extraíbles, en el método del cono móvil positivo se extraen solo los bloques que entregan una diferencia positiva.

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El método del cono móvil negativo pretende maximizar el beneficio, mientras que el cono móvil positivo solo considera que la sobrecarga sea mayor a cero.

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El algoritmo del cono móvil negativo requiere mayor tiempo computacional que el cono móvil positivo, ya que para cada prueba del cono se requiere la completa regeneración de este, que está definido por todos los bloques involucrados, en cambio el algoritmo del cono móvil positivo no examina los bloques que se encuentran fuera del cono de evaluación.

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La automatización computacional del cono móvil negativo es exactamente opuesta al algoritmo del cono móvil positivo

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Estas técnicas no necesariamente entregan el pit optimo del rajo.

Diseño y Planeamiento Minero DISEÑO PIT FINAL MEDIANTE ALGORITMO DEL CONO MÓVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE| 9 

Se debe tener precaución al ejecutar estos algoritmos, a veces no se incluyen conos que son necesarios para la evaluación del rajo final, llegando a un resultado erróneo o simplemente a uno que no es el óptimo.

CONO MÓVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE El cono móvil optimizante, lleva a cabo la optimización del rajo final en dos etapas. La primera contempla el análisis de los conos móviles positivo y negativo, la segunda etapa, posteriormente, evalúa las relaciones de superposición de conos. Un algoritmo lleva acabo simultáneamente los análisis de cono móvil positivo y negativo, que define los rajos de cono móvil sub óptimos positivos y negativos. Cuando permanecen algunos conos entre los rajos definidos por los métodos de conos móviles positivos y negativos, un segundo algoritmo es empleado para completar la optimización. Este algoritmo identifica los conos que presentan relaciones de superposición de lastre, y evalúa la economía de estos conos. PRIMERA SECUENCIA

La primera secuencia de análisis de extracción de conos se inicia listando los bloques positivos, en forma descendente, nivel por nivel. Cada cono se asume extraído secuencialmente, sin considerar su valor económico, la topografía resultante constituye una topografía de prueba; se debe considerar que cada cono es extraído en relación a la topografía definida por la extracción de los conos previos. Identificados los bloques positivos, el siguiente paso es aplicar las técnicas del cono móvil positivo (CMP) y negativo (CMN) simultáneamente. Definida la topografía generada al asumir la extracción de los conos previos, se aplica la técnica del CMP desde la superficie, incluyendo en el rajo los conos valorados positivos; cada vez que un cono es incluido en el rajo se realiza una nueva modificación de la topografía. Al mismo tiempo se aplica la técnica de CMN desde el fondo del yacimiento, cada vez que se genera un cono negativo, éste es eliminado del rajo modificando la topografía. Así el siguiente cono con valor positivo es el que tendrá mayor probabilidad de ser incluido el rajo, a su vez, el siguiente cono negativo del fondo del yacimiento, será el que tendrá mayor probabilidad de ser excluido del rajo.

Diseño y Planeamiento Minero DISEÑO PIT FINAL MEDIANTE ALGORITMO DEL CONO MÓVIL FLOTANTE U OPTIMIZANTE| 10 La definición de una nueva secuencia de análisis, debe continuar tantas veces como la lista siga acortándose y hasta que lodos los conos que no han cambiado de valor sean eliminados de la lista. Todos los conos que durante las diferentes secuencias de análisis fueron cambiando de valor, participarán en la segunda etapa, debido a que son conos con sobrecarga relacionada. SEGUNDA SECUENCIA

Esta etapa tiene por objetivo identificar grupos de conos relacionados entre sí y analizar si estos deben ser incluidos en el rajo final. La operación comienza listando los bloques que quedaron sin resolver en la primera etapa considerando además los bloques que comparten sobrecarga.

Ejemplo práctico


CONCLUSIONES Finalmente se puede concluir lo siguiente: La aplicación de los métodos del cono móvil para el diseño de un pit debe realizarse con precaución, secuencias erróneas de conos pueden resultar en grandes errores, ya sea para el método del CMP o el CMN. Incluso si uno de estos métodos es aplicado apropiadamente no hay seguridad que la solución óptima sea identificada. La evaluación de las cargas relacionadas es esencial para el diseño de la mina en el caso del cono optimizante. El error al examinar las cargas relacionadas no solo tendrá un serio impacto en los depósitos con mineralización compleja, estructura, y distribución de leyes, sino que también afectará al diseño final de la mina de yacimientos relativamente homogéneos y depósitos estructuralmente simples. Algoritmos de optimización basados matemáticamente manejan los problemas de superposición por sí solos. Sin embargo, estos están estructurados en técnicas con modelos regulares de bloques. En ciertas aplicaciones, técnicas con modelos de bloques regulares a menudo son inadecuadas en definir leyes y cambios estructurales o resultando en matrices extremadamente largas. El error en definir el depósito puede resultar en un diseño del pit inadecuado. El método del cono móvil optimizante puede ser aplicado a yacimientos con métodos de modelamiento menos regulares. Es importante destacar que este método es realizado en tres dimensiones, con ángulos de talud variables y flexibilidad al definir la base del cono.


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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“Computer methods for the 80’s in the mineral industry”, Alfred Weiss, Society of

Mining Engineers of American Institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum Engineers. 1979.

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“Sensibilización del cono flotante en la definición de una estrategia de consumo de

reservas”, Juan Carlos García Barros, Universidad de Santiago de Chile. 1998.

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