COLUMNAS
Las columnas son elementos estructurales utilizados primordialmente para soportar cargas de compresión, aunque, ordinariamente soportan también momentos flectores en una y dos direcciones. Las columnas se pueden clasificar como cortas y esbeltas. Una columna corta es aquélla en la que la carga última para una excentricidad dada, está gobernada por la resistencia de los materiales, las dimensiones y geometría de la sección transversal. Una columna esbelta es aquélla en la que la carga última está también influida por la esbeltez, al producir flexión adicional debido a las deformaciones transversales. Las columnas de concreto se refuerzan mediante acero longitudinal y transversal, el acero transversal se proporciona por medio de estribos o hélices espaciados estrechamente. estrechamente. se encuentra una clasificación de columnas de acuerdo con su forma y el tipo de refuerzo. En este trabajo, nos referiremos al análisis de esfuerzos que se presentan en secciones de columnas de concreto reforzados, al ser éstas sometidas a cargas axiales y a momentos flexionantes, en dos direcciones.
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DISEÑO FLEXOCOMPRESION UNIAXIAL DE COLUMNAS
Las columnas se flexionarán bajo la acción de los momentos y éstos tenderán a producir compresión en un lado de las columnas y tensión en el otro. Según sean las magnitudes relativas de los momentos y las cargas axiales, hay varias formas en que las secciones pueden fallar. una columna que soporta una carga Pn. En las diversas partes, la carga se coloca cada vez con mayor excentricidad (produciendo así momentos cada vez mayores) hasta que finalmente en la parte (f) la columna está sujeta a un momento flexionante tan grande que el efecto de la carga axial es insignicante. Cada uno de los seis casos mostrados se analiza brevemente en los párrafos siguientes, donde las letras (a) a la ( f) corresponden a las mismas letras en la ¿ gura. Se supone que la falla de la columna ocurre cuando la deformación unitaria a compresión en el concreto alcanza el valor 0.003. Carga axial grande con momento despreciable: para esta situación, la falla ocurre por
aplastamiento del concreto, habiendo alcanzado todas las varillas de refuerzo en la columna su esfuerzo de fluencia en compresión.
Carga axial grande que causa falla del concreto por aplastamiento con todas las varillas alcanzando su fluencia en compresión.
Carga axial grande y momento pequeño: tal que toda la sección transversal está en compresión:
cuando una columna está sujeta a un momento flexionante pequeño (es decir, cuando la excentricidad es pequeña), la columna entera estará en compresión, pero la compresión será más grande en un lado que en el otro. El esfuerzo de compresión máximo en la columna será de 0.85 f´c y la falla ocurrirá por aplastamiento del concreto, con todas las varillas trabajando a compresión.
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Carga axial grande y un momento pequeño pero toda la sección transversal a compresión. La falla ocurre por aplastamiento del concreto y todas las varillas trabajan a compresión.
Excentricidad mayor que en el caso anterior, por lo que empieza a desarrollarse tensión en un
lado de la columna: si la excentricidad aumenta un poco respecto al caso precedente, empezará a desarrollarse tensión en un lado de la columna y el acero en ese lado estará en tensión, pero con un valor menor al correspondiente al esfuerzo de fluencia. En el lado opuesto el acero estará en compresión.
Carga axial grande, con momentos mayores que en caso anterior Las varillas en el lado opuesto a la carga están a tensión sin llegar al esfuerzo de fluencia. La falla ocurre por aplastamiento del concreto.
La falla ocurre por aplastamiento del concreto en el lado de compresión. Condición de carga
balanceada: a medida que aumenta la excentricidad, se llega a una condición en que las varillas de refuerzo en el lado de tensión alcanzan sus esfuerzos de fluencia al mismo momento que el concreto en el lado opuesto alcanza su compresión máxima de 0.85f´c Esta situación se llama condición de carga balanceada.
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Condición de carga balanceada; las varillas a tensión alcanzan su esfuerzo de fluencia al mismo tiempo que el concreto en el lado a compresión que falla a 0.85f´c por aplastamiento.
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Momento grande con carga axial pequeña: si la excentricidad aumenta aún más, la falla se inicia
por la fluencia de las varillas en el lado de tensión de la columna, antes que el aplastamiento del concreto.
Un momento grande, con carga axial relativamente menor; la falla se inicia por fluencia de las varillas a tensión.
Momento grande sin carga axial apreciable: para esta condición, la falla ocurre como en una viga.
En el estudio de la flexión del concreto armado se introdujo el concepto de sección transformada fisurada y no fisurada y para ello se utilizó el ejemplo de las columnas cargadas axialmente.
Momento flexionante grande; la falla ocurre como en una viga.
La resistencia de una columna cargada axialmente se determina con la ecuación 1, con la inclusión de un factor de reducción de resistencia “ Φ “. Los factores que afectan la resistencia de las columnas son más bajos que los de vigas ya que las columnas, a diferencia de estas, son parte vital de la estabilidad de una estructura ( la falla de una viga es localizada y no produce colapso de la estructura, por el contrario la falla de una columna la afecta parcial o totalmente con una alta posibilidad de colapso). I O
Ec.1
Ya que es poco probable en la práctica encontrar columnas en donde la excentricidad sea nula se recomienda realizar su diseño para una excentricidad mínima que varía de acuerdo al tipo de amarre transversal. Si la columna tiene amarres rectangulares excentricidad mínima es del 10% de la dimensión de su sección en la dirección perpendicular al eje de la flexión. Si tiene amarre en espiral es de un 5%.
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Con el fin de simplificar y garantizar un diseño confiable de columnas con excentricidad mínima el código ACI especifica una reducción del 20 % de la carga axial para columnas con amarres y un 15% para columnas con espirales. En estos casos las ecuaciones de diseño son la .2 y la 3. Columnas con estribos:
ecua. 2 Columnas con espiral:
ecua:3 COMPORTAMIENTO Y FALLA DE COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE
Cuando una columna corta con estribos transversales se somete a una carga de compresión axial cercana a la falla ( caso típico de las cargas inducidas por sismos o fuertes impactos ), parte del concreto que recubre el refuerzo se desprende y el acero longitudinal queda por tanto sin confinamiento lateral permitiendo así su pandeo y el posterior colapso de la columna. Este fenómeno conocido como “descascaramiento” puede evitarse si los estribos transversales están dispuestos de tal forma que su bajo espaciamiento evite el pandeo lateral del elemento. Si se considera ahora una situación similar a la anterior pero ya la columna tiene estribos en espiral, el concreto del recubrimiento también se desprenderá pero el núcleo de concreto continuara vertical y si la espiral tiene bajo espaciamiento la columna continuara soportando carga adicional superior a la que produce el desprendimiento del recubrimiento. Esta situación demuestra la efectividad de la espiral correctamente espaciada para confinar el hormigón en la columna y lo que es más importante permite avisar con suficiente holgura la proximidad de la falla una vez se desprenda el recubrimiento.
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Las columnas sometidas solo carga axial son excepcionalmente escasas en el diseño estructural, por lo general siempre existe la posibilidad combinar la carga axial con flexión aun cuando esta no sea producida por acción externa alguna. La flexión se presenta por la continuidad de las estructuras que permite la transmisión de tensiones entre las diferentes componentes de la edificación. Por ejemplo la carga vertical y lateral en un edificio inicialmente actúa en las losas de piso, estas la transmiten a las vigas las cuales a su vez la llevan a las columnas para finalmente desplegarla en la cimentación. Esta secuencia en la transmisión de tensiones es la que da origen a la interacción de las diferentes solicitaciones en el interior de una estructura. Las losas pueden recibir la carga y transmitirla en una o en dos direcciones, las vigas pueden estar sometidas a flexión uni o biaxial mas cortante y torsión igualmente las columnas columnas con la particularidad de que en estas la carga axial es importante. Es requisito fundamental en el diseño de una columna considerar la flexión aunque el análisis de tensiones indique esta no esta presente o su magnitud no es importante; la razón de esto es que siempre existen desfases en la construcción que inevitablemente introducirán excentricidades adicionales a las inicialmente consideradas en los cálculos. I
Cuando un elemento de concreto armado se somete a una combinación de carga axial mas flexión ( Mu , Pu ) como se indica en la figura es conveniente reemplazar el sistema por uno estáticamente equivalente que representa la carga axial aplicada a una determinada distancia del O
eje de la columna. Esta distancia, llamada “ e: excentricidad “, se determina como la relación entre R
el momento y la carga axial: “ e = M / P”.
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En la figura siguiente se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto y fuerzas del acero en el estado de falla.
EL CENTROIDE PLÁSTICO
La excentricidad de la carga de una columna es la distancia de la carga al centroide plástico de la columna. El centroide plástico representa la posición de la fuerza resultante producida por el acero y el concreto. Es el punto en la sección transversal de la columna a través del cual la carga resultante de la columna
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Donde “d" es la distancia de la fibra ex trema al centroide de la capa de acero exterior.
Para esta condición tendremos también una excentricidad balanceada:
Falla Dúctil
Falla primero el acero, para ésta condición tenemos.
Falla Frágil
Falla primero el concreto para ésta condición tenemos: I O I D A M A
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DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE LAS RESISTENCIAS
Graficando la resistencia a la carga axial de diseño φPn en función de la correspondiente
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O R
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resistencia al momento de diseño φMn; este diagrama define la resistencia "utilizable" de una
sección para diferentes excentricidades de la carga. En la Figura 7-5 se ilustra un típico diagrama de interacción de las resistencias a la carga axial y al momento de diseño, que muestra los C
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diferentes segmentos de la curva de resistencia que se permiten para el diseño. El segmento "plano" de la curva de resistencia de diseño define la resistencia a la carga axial de diseño limitante Pn(max). La Parte 5 contiene una discusión sobre 10.3.6. Como se ilustra en la figura, a medida que disminuye la resistencia a la carga axial de diseño φPn, se produce una transición entre el límite correspondiente a secciones controladas por compresión y el límite correspondiente a secciones controladas por tracción. El Ejemplo 6.4 ilustra la construcción de un diagrama de interacción.
I O I D A M R A
USO DE ABACOS CON DIAGRAMAS DE INTERACCION T
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Para el diseño por flexocompresión de columnas, debido a que todas son rectangulares, se han utilizado los “Diagramas de interacción de columnas de concreto armado”
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Estos ábacos contienen los diagramas de interacción para columnas cuadradas, rectangulares y circulares, con armadura simétrica colocada en dos caras o en el perímetro y han sido desarrolladas para columnas de sección b y h cualesquiera para diferentes resistencias del concreto, teniendo en el eje de ordenadas el valor de K y en el eje de abscisas K. e / h. donde:
EJERCICIO DE APLICACIÓN:
La columna tiene una sección de 450 mm de alto y 300 mm de ancho, el diagrama se calcula para momentos alrededor del eje de mayor inercia, o sea para un eje paralelo a la cara de 300 mm, la sección esta armada con 6 barras No. 25, los materiales y las características de la sección son los siguientes:
Resistencia del concreto fc= 28 Mpa. Resistencia del acero fy = 420 Mpa. Área total del acero: Ast = 6 x 510 = 3060 = 3060/(450 x 300) Cuantía: Modulo de elasticidad del acero: Es= 200.000 Mpa
Deformación unitaria de fluencia del acero :
y = fy/Es
en Mpa
y= 420/200.000 = .002. Valor de 1.
1 = 0.85
Punto de máxima carga axial – Po .
Po = 0.8 (0.85 f´c (Ag – As) + As x fy). Po =0.85x28x(300x450-3060) + 3060 x420),
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Po = 4.425.372 N = 4425.3 KN = 442.5 Toneladas.
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M A O T
Calculo P y M balanceada R
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Profundidad del eje neutro C
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c = 0.003xd /(0.003 +y) = 0.0030x400/(0.003+.002). C= 237.2 mm. Deformación unitaria del acero a compresión.
έs=0.003x(c-d )/c. = 0.003x(237.2-50)/237.2
0.002368 > y Tensión total en el acero.
Ts= As fy = 420 x 1530, Ts = 642600 N = 642.6 KN. Compresión total en el acero
Cs= As fy = 420 x 1530, Cs = 642600 N = 642.6 KN. Compresión total en el concreto.
Cc = 0.85 1 c b f’c, Cc = 0.85 x .85 x 237.2 x 300 x 280. Cc = 1.439.566.8 N = 1439.56 KN. Carga Axial Total (Pb) Pb = Cs + Cc – Ts = 143.96 Ton. Momento sección balanceada (Mb) : El momento se calcula con respecto al centroide de la sección de la columna. Mb = Pb e = 0.85 f´c x b a ( ỹ - a /2 ) + As´ f´s (ỹ - d´) + As fs ( d - ỹ) . Mb = (Ts+Cs)*(h-2d´)/2 + Cc(h/2-( 1c/2)).
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Mb = 403.7 KN.m = 40.37 Ton.m .
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Carga Axial que produce una falla a tensión Pot,
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corresponde a todo el acero fluyendo en tensión.
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Pot = -Ast fy = -3060 x 420 = 1285.2 KN PUNTOS ADICIONALES: C
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Estos puntos se obtienen moviendo el eje neutro y manteniendo la deformación máxima del concreto en 0.003, teniendo cuidado al calcular la deformación unitaria en el acero que no exceda el esfuerzo de fluencia en el acero, pues no puede tener valores mayores que fy.
C
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