Colisiones
Capítulo III
Coeficiente de Restitución (e)
Llamamos así a aquellos fenómenos de corta duración, y que se producen cada vez que dos cuerpos con movimiento relativo interactúan por contacto, generándose entre ellos fuerzas impulsivas variables y muy intensas, las mismas que originan deformaciones y aceleraciones muy grandes, lo cual produce variaciones considerables en la velocidad de los cuerpos. A pesar de ello, y por lo visto hasta aquí, las fuerzas impulsivas son fuerzas internas, por consiguiente la cantidad de movimiento total de los cuerpos es la misma antes y después de la colisión. Según la dirección de los movimientos, las colisiones pueden ser:
Se le denomina denomina también también Coeficiente de Percusión, y viene a ser un número adimensional propuesto por Isaac Newton para poder relacionar las velocidades relativas de dos cuerpos antes y después después de chocar chocar.. Así, el Coeficiente de de Restitución es es la razón entre estas velocidades, de manera que: v2i v1i
Antes
a. Colisi Colisione ones s direct directas as
Se les conoce también como choques frontales o en una dimensión , y son aquellos en donde los cuerpos se mueven sobre una misma recta antes y después del choque. En este caso los impulsos y momentos son colineales antes y después del choque.
p1i
Durante v1f Después
p2i e=
Antes J1
Velocidad relativa de alejamient o Velocidad relativa de acercamien to
e=
J2
reacción
v2f
v 2f - v1f v1i - v 2i
ac ción
Durante
Tipos de Colisión p1f
p2f El valor de “e” está íntimamente vinculado con la pérdida de energía cinética. Así entonces, las colisiones según el valor de “e” pueden clasificarse así:
Después b. Colisi Colisione ones s oblícua oblícuas s
a. Colisiones elásticas (e = 1) .- Son aquellas aquellas en donde los cuerpos luego de la colisión conservan la misma energía cinética. Asimismo, la deformación experimentada por los cuerpos durante el choque sólo es temporal, observándose que cada uno recupera su forma original terminada la colisión.
También se les conoce como choques oblicuos o en dos dimensiones , y se caracterizan porque los cuerpos se mueven en direcciones o rectas distintas antes y después del choque. En este caso los vectores impulsos i mpulsos y momentos no son colineales.
p2i p1i
b. Colisiones inelásticas (0 < e < 1) .- En estos choques choque s los cuerpos presentan deformaciones luego de su separación. Esto es una consecuencia del trabajo realizado realizad o por las fuerzas impulsivas, lo que conduce a una disminución de la energía cinética total de los lo s cuerpos.
p1i p1f
pT
p1f
p2i
p2f
c. Colisiones completamente inelásticas (e = 0) .- Se les llama también choques plásticos, y se caracterizan porque los cuerpos durante la colisión reciben un trabajo por parte de las fuerzas internas que los obliga a mantenerse unidos y continuar su movimiento en esa forma. Esto nos sugiere que la energía cinética total de los cuerpos es menor después del choque, y ello ell o debido a una fuga de energía bajo la forma de calor. calor.
pT
p2f
11
Física Problemas para la clase
d)
Bloque I
3
5 7
1
2
V2 = 0
1
liso
2 liso 3
a) -3
b)
d) +3
e) -2
c)
2
3 5
2. Sabiendo que después del choque elástico las velocidades de las bolas son: V1f = +8 m/s y V 2f = +13 m/s. ¿Qué velocidad (en m/s) presentaba la bola “2” antes del choque? Las masas de las esferas son: m 1 = 4m y m2 = m.
V1
V2
1
2
b) 10 e) 21
b)
d) 3
e) 9
2
b)
V2
1
2
2 3
b) 3
d) 1
e) 4
4
5 d) 2
c)
3
V2 = 0
1
2 liso
3
a) +
7
V1
V2
V1f
V2f
1
2
1
2
b) 5
3 5
c) -
3 2
e) 16
V1
V2
1
2 liso
a) -15 d) +12
(B)
c)
2
b)
8. Sabiendo que V1 = 12 m/s y V 2 = 4 m/s, ¿cuál es la velocidad (en m/s) de la segunda bola después del choque, si la primera fue +6 m/s? Entre las bolas existe un: e = 3/4.
4. Las figuras (A) y (B) muestran a las bolas antes y después del choque respectivamente. Si V 1 = 4 m/s y V2 = 8 m/s, ¿en qué relación se encuentran los módulos de las velocidades finales de “1” y “2”? Además: m1 = 5m y m2 = 3m.
a) 7
3
d) 5
5 e) 3
(A)
c) 2
V1
2
4
2
V1
liso 3
9
7. Si se sabe que antes del choque V1 = 10 m/s y V 2 = 0, e inmediatamente después del choque las velocidades de las bolas “1” y “2” son +2 m/s y +8 m/s respectivamente. ¿Cuál es el Coeficiente de Restitución entre las bolas?
3. Dos esferas chocan con V1 = 8 m/s y V 2 = 1 m/s. Si después de la colisión, la bola “1” queda detenida y la “2” es impulsada a razón de 7 m/s, ¿en qué relación están las masas de “1” y “2”? V1 V2
a)
c)
6. En la figura se muestra dos bolas que chocan elásticamente con V1 = 6 m/s y V 2 = 3 m/s. Si después del choque la bola “2” queda detenida mientras que la bola “1” rebota con una velocidad de 9 m/s, ¿cuál es la masa (en kg) de la bola “1” si m 2 = 10 kg?
a)
c) 32
1
7
a) 7
liso
liso a) 24 d) 15
e)
5. Determinar en qué relación se encuentran las masas de las bolas mostradas, si se sabe que sus velocidades antes del choque son: V1 = +4 m/s y V 2 = -5 m/s y sus velocidades finales V1f = 0 m/s y V 2f = +9 m/s.
1. En la figura se sabe que: m1 = 3 kg y m 2 = 2 kg. Si además V1 = 15 m/s y la segunda estaba inicialmente en reposo, ¿qué velocidad (en m/s) presentará la bola “1” después del choque elástico? V1
5
7 5 12
b) 13 e) +15
c) 6
Colisiones 9. La figura muestra un instante anterior al choque de las bolas de billar. Si V1 = 14 m/s y la bola “2” está en reposo, ¿qué velocidad (en m/s) presentará esta última después del choque, si la primera quedó detenida? (e = 0,5)
a) -3 d) +2
2 liso
a) +5 d) -6
b) -8 e) +7
c) +12
V
1
2
a) -9 d) -12
b) -9 e) -12
c) -10
V2
1
2
1
2
b) +10 e) +12
c) -11
V1
V2
1
2 liso
11.Las bolas de billar mostradas tienen velocidades V1 = 6 m/s y V 2 = 3 m/s tal como se muestra. Si después del choque la velocidad de la bola “2” es +8 m/s, ¿qué velocidad (en m/s) presentará la bola “1”? (e = 1/3)
V1
V2
13.Calcular el Coeficiente de Restitución si se sabe que después del choque la velocidad de la bola “2” es -9 m/s mientras que la bola “2” queda detenida. Además: V1 = 12 m/s; V 2 = 6 m/s.
liso a) -8 d) -11
V1 liso
10.El sistema muestra dos bolas después de haber chocado en donde: e = 0,8. ¿Qué velocidad (en m/s) poseía la bola “2” antes del choque, si la bola “1” estuvo detenida inicialmente? (V = 4 m/s)
V
c) -1
12.Determinar la velocidad (en m/s) con que rebota la bola “2” en el choque mostrado si la bola “1” después del choque queda detenida. Además: V 1 = 9 m/s; V2 = 6 m/s.
V1 1
b) -2 e) +3
a) d)
liso
13
1 3 1 5
b) e)
1 4 1 6
c)
1 2
