EJERCICIOS TEORIA DE COLAS INSTRUCCIONES: Establecer los ejercicios que son de un servidor de ! o "#s servidores $ara la a$licaci%n de las &%r"ulas que &ueron enviadas' analice el $lantea"iento antes de iniciar de res$onda las inc%(nitas con "uc)o ra*ona"iento criterio+ 1. A una estación de autobanco que es atendida por un solo receptor pagador, llega un promedio de 10 vehículos por hora. El tiempo promedio de servicio para cada cliente es de 4 minuto minutos s con un compo comporta rtamie miento nto expo exponenc nencial ial.. Las llega llegadas das obede obedecen cen a una distribución oisson. oisson. El gerente de operaciones operaciones del banco necesita necesita conocer! a, la $robabilidad de que el autobanco este vac-o. b, el n/"ero $ro"edio de clientes que es$eran en la cola su turno. c, el tie"$o $ro"edio que un cliente tarda en ser atendido' incluendo la es$era el servicio. d, el n/"ero de clientes $or )ora que real"ente son atendidos en $ro"edio $or el servidor+ Adem"s de las consideraciones generales para un estudio de colas, este modelo supone que existen dos o m"s servidores atendiendo a los clientes o usuarios, sin ning#n tipo de restricción en el acceso al sistema. $. %n autobanco ubicado a la orilla de una importante cal&ada dentro de la ciudad, tiene una sola sola vent ventan anil illa la para para aten atende derr a sus clien cliente tes. s. Los Los auto autos s lleg llegan an a real reali& i&ar ar sus sus transacciones a una tasa promedio promedio de 10 por hora. El tiempo de servicio promedio promedio es de ' minutos por clientes, el banco tiene problemas de espacio (ísico en el "rea de atención )a que #nicamente cabe un mismo de 4 automóviles inclu)endo al que es atendido. *ualquier otro auto que llegue al autobanco ) lo encuentre lleno, debe retirarse debido a que la Le) Le) de +ran +ransit sito o prohíb prohíbe e la espera espera sobre sobre la cal&a cal&ada da princi principal pal.. En base base a la in(ormación anterior, determine! a,el n/"ero de autos que se encuentran en $ro"edio es$erando reali*ar su transacci%n. b,el tie"$o $ro"edio que un cliente debe es$erar en el siste"a. c,la cantidad de clientes $or )ora que no $ueden entrar al autobanco. . -e sabe que ciertos camiones llegan a abastecimiento de combustible, ) son atendidos por por dos pers person onas as sigu siguie iend ndo o un proce proceso so pois poisso sonia niano no a ra&ón ra&ón de por hora hora.. La distri distribuc bución ión del tiempo tiempo de servic servicio io se aprox aproxima ima en (orma (orma expone exponenci ncial al con con una tasa tasa promedio de ' minutos. Los administradores administradores de la gasolinera necesitan determinar determinar a, tie"$o $ro"edio que tarda un ca"i%n en la (asolinera. ( asolinera. b, n/"ero $ro"edio de ca"iones en cola es$erando servicio+ 4. Los traba/adores de una ("brica tienen que llevar su traba/o al departamento de control de calidad calidad antes antes de que el producto producto llegue llegue al (inal (inal del proces proceso o de producció producción. n. a) un gran gran n#me n#mero ro de empl emplea eado dos s ) las las lleg llegad adas as son son apro aproxi xima mada dame ment nte e de $0 por por hora hora,, siguie siguiendo ndo un proce proceso so de oiss oisson. on. El tiempo tiempo para para inspec inspeccio cionar nar una pie&a pie&a sigue sigue una distribuci distribución ón exponencia exponenciall con una media de 4 minutos. minutos. etermine etermine el n#mero n#mero medio de traba/adores en el control de calidad, si ha)2 a, ! ins$ectores de calidad. b, 0 ins$ectores de calidad+
'. %na tienda de dulces típicos es operada por una sola persona, el propietario. El patrón de llegadas de clientes durante los s"bados de comparta siguiendo una distribución de oisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo una distribución exponencial con un tiempo promedio de servicio de 4 minutos por cliente. etermine a, la $robabilidad de que )aa una l-nea de es$era. b, la lon(itud $ro"edio de la l-nea de es$era. c, el tie"$o es$erado de $er"anencia en la l-nea de es$era $or el cliente+ 3. La agencia bancaria ubicada dentro de las instalaciones de la %niversidad, tiene regularmente dos receptorespagadores igualmente e(icientes ) con capacidad de atender un promedio de 30 operacionescliente por hora. -e tiene estipulado que los tiempos de servicio est"n distribuidos exponencialmente. Los estudiantes llegan a la agencia bancaria siguiendo un proceso poissoniano a una tasa promedio de 100 por hora. etermine a, la $robabilidad de que e1istan "#s de 20 estudiantes si"ult#nea"ente en la a(encia bancaria. b, la $robabilidad de que uno de los rece$tores3$a(adores este ocioso+ 5. %n restaurante de comida r"pida para llevar tiene espacio para un m"ximo de cinco clientes. urante la 6poca de invierno, sucede que cuando los clientes llegan ) el local est" lleno, pr"cticamente ninguno espera el servicio por la (ría temperatura exterior ) se va a otro establecimiento. Los clientes llegan al restaurante de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa media de 1' por hora. El restaurante atiende clientes a una tasa promedio de 1' por hora con una distribución exponencial. El servicio lo brinda #nicamente el propietario del negocio, quien se ocupa de los clientes de acuerdo al orden que llegan etermine a,el n/"ero $ro"edio de clientes en el restaurante en cualquier "o"ento dado. b, el tie"$o esti"ado que un cliente deber# es$erar $or el servicio. c,la tasa es$erada a la cual se $ierden in(resos debido al es$acio li"itado del restaurante' si la cuenta $ro"edio es de 452+22 $or cliente+ . En una o(icina de arquitectura, un dibu/ante digitali&a los planos ) dise7os de tres arquitectos. %na digitali&ación de un plano requiere en promedio 0 minutos con un comportamiento exponencial. El arquitecto produce un plano o dise7o aproximadamente cada horas. etermine a, el tie"$o que debe es$erar un $lano o dise6o que es trasladado al dibujante $ara ser co"en*ado a di(itali*arse. b, el tie"$o $ro"edio que tarda un $lano es$ec-&ica"ente en el $roceso de di(itali*aci%n+ 8. El encargado de mantenimiento industrial en una planta de producción, atiende los servicios menores que son requeridos con un comportamiento poissoniano por las maquinas a una tasa de $ horas. El tiempo promedio que toma reali&ar el servicio es de 10 minutos. La maquinaria est" (uncionando todo el tiempo a menos que sea detenida para el mantenimiento indicado. Deter"ine cu#l es la $ro$orci%n de utili*aci%n de la "aquinaria+
Nota: 7 8 9
