Coefficients de Rigidité [XELIS](2011)

31 mars 2011 – Indice A Rédigé par : K. BERTRAND – A. COSSON Vérifié par : S. SAMSON

Groupe Géotechnique & Structures F I C H E

T E C H N I Q U E

N ° 0 2

LES DIFFERENTES DIFFERENTES METHODES METHODES POUR DETERMINER LE COEFFICIENT COEFFICIENT DE REACTION REACTION D’UN SOL Par définition la raideur d’un sol est définie par : k 

contra int e appliquée déplacemen t

AFTES – Groupe de travail n°7 Texte des réflexions sur les méthodes usuelles de calcul du revêtement des souterrains L’AFTES donne une valeur du module de réaction du sol pour des sections circulaires :

k

E

1     R Avec :

- E : module d’Young (pour les sols fins retenir la valeur non drainée Eu ) -  : coefficient de poisson (pour les sols fins retenir la valeur non drainée u ) - R : rayon externe du tunnel Applications : rigidité de liernes l iernes pour puits circulaires …

Fascicule 62 titre V – ANNEXE F3 E va valu lua ation du mod odul ule e de réa réact ction ion sous une fon fonda dattion supe superficie rficiell lle e à pa part rtir ir de dess essa essais is au pres s io iomèt mètre re Ménard (Tassement (Tasse ment par la méthode pressiométrique pressiométrique – à partir d’essais d’essais en place) Le tassement s’écrit : 

  2 B    q s  sc  sd  c  B  q  B0    d  9  Ec 9  Ed B 0   2  B0   B 1 B   d    c  Pour un sol homogène Ec  E d  EM :  k v 9  EM 9  EM  B0 



Avec :

-  : coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol (cf. tableau annexe C5) - EM : module module pressi pressiomé ométri trique que du du sol - B : largueur de la fondation - B0 : largeur de réf érence, B0  0,60 m -  c et  d : coefficient coefficient de forme donné par le tableau ci-dessous ci-dessous : L/B

cercle

1

2

3

5

c

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

20

1.50

Page 1/6



d

1.00

T E C H N I Q U E 1.12

1.53

2  B0   B B   d    c  Pour un sol hétérogène : k v 9  Ec 9  Ed  B0  1

N ° 0 2 1.78

2.14

2.65



Avec :

- Ec et Ed les modules pressiométriques du sol correspondant respectivement à la couche de terrain immédiatement sous la fondation et aux couches de terrains audelà. Rq : Ce calcul s’applique essentiellement pour évaluer la raideur pour des efforts de longues durées d’application. Pour des sollicitations de courtes durées d’application, on peut retenir : k i  2  k v Applications : calcul de radier en f ond de fouille (sans purge) …

RELATION AVEC LE MODULE DE WESTERGAARD Essai de chargement à la plaque

Il est possible de relier le coefficient de réaction v erticale k v d’une semelle et le module de Westergaard

kw : kv  kw 

 75  4  c f B

Avec :

- B : largeur de la fondation en cm - c f : coefficient de forme qui peut être déterminé par les tables de Giroud : - Kw : module fourni directement par un essai à la plaque de Westergaard et indirectement par l’essai à la dynaplaque fourni Ev1 et Ev2 qui peuvent être relié à kw via un graphe donné en annexe et par l’essai LCPC, ou l’indice porteur CBR fourni in situ Applications : calcul de radier sur plateforme (en surface) … RECAPITULATIF :

Sur l’exemple ci-dessous : Pour la partie voûtée utiliser : k 

E

1     R

Pour les piédroits et le radier utiliser :

kv 

E





c f  1   2  B

ou :

2  B0   B 1 B   d    c   k v 9  Ec 9  Ed  B0 



Page 2/6



T E C H N I Q U E

N ° 0 2

On préfèrera la 2 ème formule pour les sols hétérogènes (multicouches)

Page 3/6



T E C H N I Q U E

N ° 0 2

Fascicule 62 titre V – ANNEXE F2 Evaluation du tassement d’une fondation profonde (Tassement par la méthode d’élasticité – à partir d’essais de laboratoire) Tassement immédiat : si  c f 

1  2 E

B q

D’où la formule suivante pour estimer le module de réaction : k v 

E





c f  1   2  B

Avec :

- E : module d’Young (pour les sols fins retenir la valeur non drainée Eu ) -  : coefficient de poisson (pour les sols fins retenir la valeur non drainée u ) - B : largeur de la fondation - c f : coefficient de forme qui peut être déterminé par les tables de Giroud : L/B

1

2

3

5

10

Fondations rigides

0.88

1.21

1.42

1.72

2.18

bord

0.56

0.76

0.89

1.05

1.27

centre

1.12

1.53

1.78

2.10

2.58

Fondations souple

Fascicule 62 titre V – ANNEXE C5 Modélisation du comportement transvers al d’un élément de fondation profonde (Tassement par la méthode pressiométrique – à partir d’essais en place) Le module K f est calculé par la formule suivante :

k f 

12. E M 

 B     2,65     30 B  B0  4

B0

Pour : B  B0 et

12. E M

k f 

4 30

 2,65  

Pour : B  B0 :



Avec :

- EM : module pressiométrique du sol - B : diamètre du pieu - B0 : largeur de référence, B0  0,60 m -  : coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol donné par le tableau cidessous : Type

Tourbe

Argile

Limon

Sable

Grave



EM/pl



EM/pl



EM/pl



EM/pl



Surconsolidé

-

>16

1

>14

2/3

>12

1/2

>10

1/3

Normalement consolidé

1

9-16

2/3

8-14

1/2

7-12

1/3

6-10

1/4

-

7-9

1/2

5-8

1/2

5-7

1/3

Sous-consolidé altéré remanié ou lâche

et

-

Rq : Ce calcul s’applique essentiellement pour évaluer la raideur pour des efforts de longues durées d’application. Pour des sollicitations de longues durées d’application, on peut retenir : k v

 1  k i 2

Page 4/6



T E C H N I Q U E

N ° 0 2

Rappel module drainé et non drainé :



Le module drainé ( E, Eu ) définit le rapport entre contrainte et déformation lorsque la durée des charges est suffisamment brève, eu égard à la perméabilité des sols et aux conditions de drainage, de sorte que le phénomène de consolidation n’ait pas le temps de s’établir.



Le module d’élasticité drainé ( E' ) est utilisé lorsque les charges ont une durée d’application suffisante pour que la consolidation ait le temps de se réaliser entièrement. Dans les sols très perméables, le module E’ s’applique aussi pour les chargements de courte durée.

Relation entre les modules de déformations

Quelques incohérences apparaissent dans la littérature, les relations entre les modules de déformations ne sont pas toujours clairement établies. Notations : Module d’Young (= module de déformation ou d’élasticité linéaire) : E Module pressiométrique : EM Module oedométrique : E oed Ci-dessous celles proposées par l’ouvrage de Georges FILLIAT – La pratique des sols et fondations :

E 

E oed 

E oed 

1   E 1  1  2  M 





Le module E peut être calculé à long terme et à court terme

E  E CT et E LT  E CT / 1,5

D’autres proposées par l’école polytechnique de Lausanne :

Page 5/6



T E C H N I Q U E

N ° 0 2

Page 6/6

Coefficients de Rigidité [XELIS](2011)

Recommend Documents