Diseño de Minas y Formulación de Proyectos Mineros Clase 6 2011 Overburden • No breakage necessary • Ripping with a dozer • Drilling and blasting
STRIPING
Desbroce, destape, despeje, remoción de la sobrecarga estéril de un depósito mineral, de placer, de un manto de carbón, etc.
Open pit Vs. Underground methods Critical stripping ratio ; ; Ejemplo:Asumir un costo de minado subterráneo de $1.9 por ton de mineral Un costo de minado superficial de $0.4 por ton de mineral Y $0.30 por ton para para remover remover desmonte Stripping ratio =
. ;; .
=
Únicamente la parte del yacimiento donde el stripping ratio no excede a 3waste:1ore será minado por métodos de open pit
Breakeven cutoff grade
Cutoff grade
Es alguna ley que por alguna razón específica es usada para separar alguno de dos cursos de acción Debe ser minado No debe ser minado
Nos sirve para tomar esta decisión
Breakeven cutoff grade
La ley del mineral
Para ser minado
Block
¿Cómo se determina?
Que paga Costo de minado Costo de procesamiento Costo de comercialización
Cálculo del breakeven cutoff grade Head Recuperable copper per ton Costs
0.50% Cu 8.4 Ib Per ton Ore
Mining
$0.45
$ 0.45
Milling, general expense & depreciation
1.25 _____ $ 1.70 0.55 ______ $ 2.25
1.25 ____ $1.70 0.44 _____ $2.14
Treatment, selling & delivery Total production cost excluding stripping
Net value per ton
2,52 ____ $ 0.27
Indicated
Interpolation)
Value @ 30… market price for copper
grade cutoff (by
Per Ib Cu
20.2…
6.5 _____ 26.7…
30.0 ____ 3.3…
0.437%
0.40% Cu 6.6 Ib Per ton Ore
1.98 _____ ($ 0.16) Cu
Per Ib Cu
25.8… 6.7 _____ 32.5…
30.0 ____ (2.5…)
Stripping ratio Es la relación del número de toneladas de desmonte que deben ser movidos para que una tonelada de mineral sea movido
Este diseño determinará: ¿Cuántas tons. de desmonte contiene = W ¿Cuántas tons. de mineral contiene = o
= overall stripping ratio Que es diferente a
Para diseñar un pit se requiere establecer un breakeven stripping ratio
Breakeven stripping ratio
Se refiere únicamente al ultimo incremento minado a lo largo de la pared del pit. Es calculado para el punto en el cual el equilibrio (breakeven) ocurre y el stirpping necesario es pagado por el valor neto del mineral removido
−
− ( + )
CALCULO DEL BREAKEVEN STRIPPING RATIO Head (% Cu) Recov. Cu/ton
Costos [1] Mining Milling Deprec. Gene´l Treatment,etc. Total cost. Break- even stripping ratio :
0.8 14.1 Ib Ton Lb Ore Cu
0.7 12.2 Ib Ton Lb Ore Cu
0.6 10.3 Ib Ton Lb Ore Cu
0.5 8.4 Ib Ton Lb Ore Cu
0.4 6.6 Ib Ton Lb Ore Cu
$0.45 1.25 $1.70 0.85 $2.55
12.1…
6.0 18.1…
$1.70 0.76 $2.46
13.9…
6.2 20.1…
$1.70 0.65 $2.35
16.5…
6.3 22.8…
$1.70 0.55 $2.25
20.2…
6.5 26.7…
$1.70 0.44 $2.14
@25… Cu:
Value Net [2] Ratio
$3.53 0.98 2.5:1
$3.05 0.59 1.5:1
$2.58 0.23 0.6:1
$2.10 [0.15] ___
$1.65 [0.49] ___
$4.23 1.68 4.2:1
$3.66 1.20 3.0:1
$3.09 0.74 1.8:1
$2.52 0.27 0.7:1
$1.98 [0.16] ___
$4.94 2.39 6.0:1
$4.27 1.81 4.5:1
$3.61 1.26 3.2:1
$2.94 0.68 1.7:1
$2.31 0.17 0.4:1
@30… Cu:
Value Net [2]Ratio @35… Cu:
Value Net [2]Ratio
(1) Excluyendo stripping cost (2) At stripping cost of $0.40 per ton waste
25.8…
6.7 32.5…
Diseño de Minas y Formulación de Proyectos Mineros Clase 7 2011
Para diseñar un pit se requiere establecer un breakeven stripping ratio
METODO 1 STRIPING RATIO
Considerar el yacimiento mostrado en la figura 4.124 , el cual tiene una forma de un cilindro circular recto . El yacimiento aflora en la superficie y se extiende hasta una profundidad h. El volumen del contenido del mineral es expresado por: = h Donde: r = Es el radio del yacimiento cilíndrico h= profundidad del yacimiento. En teoría, al menos, podría removerse el mineral como un simple tapón y abandonar el hueco que queda.
En la práctica ,sin embargo ,el yacimiento es primero dividido en una serie de bancos de altura H (fig. 4.125) El volumen de cada banco de mineral Bi es: Vb= H En este caso se asumirá que cada banco satisface exactamente los requerimientos anuales de producción. Por lo tanto el pit se incrementaría en profundidad en un banco por año. El desmote de los alrededores ha sido asumido tener una alta resistencia de manera que los 90° de paredes del pit pueden ser logrados y mantenidos de manera segura. En este esquema de minado nada de desmonte es removido. En realidad, taludes verticales de las rocas son raramente logradas, excepto con muy limitadas alturas verticales .
Es mucho más común diseñar usando un ángulo de talud θ. Como puede ser visto en la figura la forma del espacio de
minado cambia de un cilindro circular recto a un cono circular recto truncado. La altura de la posición truncada del cono es: = Donde θ es el ángulo de talud total.
La altura Hc del cono el cual incluye el yacimiento es luego: = + = + La base de Radio R del cono que circunscribe es ℎ R= = +
Usando la fórmula de volumen para un cono circular recto Vrcc = Abc Hc Donde Abc= es el área de la base del cono Hc= es la altura del cono Vrcc= Volumen del cono Uno puede encontrar los siguientes volúmenes Punta truncada = Δh Cono circunscrito totalmente = Hc Volumen minado (mineral + desmonte) = − = Hc − Δh Volumen de desmonte = − h
el ratio del Stripping total en el tiempo que el minado se detiene es: =
=
;
El Stripping ratio también puede ser calculado sobre un periodo de tiempo mucho mas corto. Asumiendo que durante el año 5, Xo (tns) de mineral y Xw (tns) de desmonte fueron minados. El Stripping ratio para el año 5 será: Xw (ñ 5 ) = Esto puede ser referido al “Ratio de Stripping instantáneo” donde el “instante “en este caso es 1 año. Si al final del año 4, X o 4 tns de mineral y X w 4 de desmonte han sido minados, entonces el Stripping ratio al final del año 5. X Xw ( ñ 5 ) = w : :
Obviamente el “Instante” puede ser definido como un periodo de tiempo mas corto o mas largo .Si durante 1 día dado, la
mina mueve 5000 tns. de desmonte y 2000 tns. de mineral el ratio de Stripping instantáneo(para es día) es : = =2,5
Para ilustrar este concepto consideramos la sección simple mostrado en la figura Se asumirá que: El pit profundiza en bancos con incrementos de alturas de 25’ El ancho mínimo del pit es 100’ El ángulo de talud total es de 45° La densidad de mineral y desmonte son los mismos La ley del mineral es constante. El pit original en esta sección , consiste en 6 bancos y tienen una profundidad de 150’. El área del mineral Ao es :
Ao=A1=200 x 100 + 50 x 150 = 27,500p 2
El área de desmonte Aw es: Aw=2A2=100 x 100=10,000 p 2 El ratio de Stripping total SR (total) es:
SR (total)=
=
,
= 0.36
,
Profundizando el pit en un banco (banco7) requiere remover 2A3 de desmonte. La cantidad de mineral descubierto es A 4 A4=100 x 25 +100x25 =5000ft 2 2 A3 =125 x125x-100x100=5625ft2
Para el banco 9 :
El Ratio de Stripping instantáneo es: SR (instantáneo)= = 1.125
A8 =5000ft2 2 A7=(175)2-(150)2=8125ft2
El Ratio de Stripping total con el banco 7 removido es: , SR(total)= , = 0.48
SR (instantáneo)= = 1.625
Con el minado del banco 8, otros 5,000 pies2 de mineral (A6) es removido . Esto requiere el Stripping de : 2 A5 = (150)2-(125)2=60875ft 2 De desmonte. El ratio de Stripping instantáneo es: . = 1.375 SR(instantáneo)=
El Ratio de Stripping total es: . SR(total)= . = 0.60
,
SR (total)= , = 0.72 Como puede verse en este simple ejemplo , con cada corte, la misma cantidad de mineral 5000 pies2 debe ser pagado por un incremento de la cantidad de desmonte. El ratio de Stripping total es menos que el valor instantáneo . Ese punto se convierte donde el valor del mineral descubierto es justamente igual a los costos asociados con la rebanada . Esto produciría el pit máximo en esta sección .Asumimos que en este caso el ratio de Stripping de equilibrio es 1.625. Luego el pit final pararía con el minado de banco 9 .
SECUENCIA DE MINADO
Hay diversas maneras que el pit diseñado puede ser minado. Una manera, es dividir el pit en una serie de bancos. Si un banco es minado por año, entonces la producción de mineral permanecería constante mientras que, la producción total y el stripping ratio disminuirían. Esto nos llevaría un flujo de caja y presente valor neto específico. Para muchos proyectos mineros, una gran cantidad de desmonte minado en los primeros años de un proyecto minero, no es de interés.
Una alternativa geometría minera, se muestra en la figura 4.129 en la que un número de niveles son minados al mismo tiempo. La geometría global es muy parecida a la de una cebolla. Un pit inicial de entrada es minado primero. En este ejemplo, el pit del fondo se extiende hasta el borde del metal y la pendiente del pit inicial es igual que a la del pit final. En teoría, entonces uno puede picar lentamente a los lados y el fondo de este pit inicial hasta que se logra la geometría del pit final. Sin embargo, hay límites prácticos en los fragmentos de dimensión mínima, los cuales pueden ser considerados tanto para la planeación como para la ejecución. Los ´´fragmentos¨ en términos de minería son llamados push backs o fases. Para pits modernos y grandes la mínima distancia fase (grosor del fragmento) es desde el orden de 200 a 300 pies. Para los pits más pequeños, puede ser desde el orden de 100 a 200 pies. En este ejemplo específico las fases resultan en el pit extraído en series de estructura concéntrica. El monto de material (metal y desperdicio) contenido en cada estructura es diferente. Por ende para un constante margen de producción podría ser α años de producción metalífera en estructura 1, y años de producción en estructura 2, etc. Eventualmente
habrá una transición en la que la minería es realizada en más de una estructura en un tiempo dado. Secuenciar en una estructura pit y entre estructura se vuelve importante. A este punto, se tiene que tomar en cuenta estructuras simples concéntricas.
El siguiente nivel de complicación es dividir el pit global en un numero de sectores tal como lo muestra la figura 4.130.Cada sector (I -- › V) puede ser considerado como una producción separada o unidad de planeación. Una base natural para dividir el pit de esta manera, es debido a la estabilidad de la pendiente/consideraciones de diseño.
Se ha asumido, que el afloramiento metalífero es expuesto en la superficie. Si este no es el caso, tal como se muestra en figura 4.131, entonces una preproducción o fase de tajo debe ser considerada primero. Debido a las consideraciones de flujo de caja, entran una variedad de aspectos: Deseo de conseguir el metal tan rápido como sea posible. Requerimiento de exponer lo suficiente para mantener la producción de planta deseada. Combinación de metal de mas alto grado a mas profundidad versus menor grado a mas baja profundidad Las decisiones de geometría secuencial entonces se convierten aun en mas complejas. Se Asume la simplicidad que el metal es de calidad. Generalmente los valores variaran entre los espacios X-YZ. Lo mismo es para la calidad de rocas. Entonces se agregan nuevas dimensiones al ya complejo problema de geometría secuencial en mina global. Asimismo, la simple adición de una vía de transporte para bridar acceso adicional puede tener mayor efecto en geometría minera y economía.
Diseño de Minas y Formulación de Proyectos Mineros Clase 8 2011
METODO 2 METODO DEL LIMITE FINAL
Procedimientos para determinar el LIMITE DEL PIT
El proceso implica el desarrollo y superposión de una superficie geométrica llamada PIT en un inventario de mineral. El material minable estará dentro de las fronteras del pit. Una sección vertical tomada a través del pit es mostrada en la figura. El tamaño y la forma del pit dependen de factores económicos y restricciones de diseño/producción. Con un incremento del precio el pit podría expandirse en tamaño, asumiendo que los demás factores permanecen constantes, lo inverso es obviamente verdad. El pit existente al final del minado es llamado pit final o pit último. Entre el inicio y final de un pit , hay una serie de pits intermedios. Dentro del pit hay materiales de diferentes valores por lo que criterios económicos serán aplicados para asignar el destino de estos materiales basados en su valor (planta, echadero de desmonte, cancha de lixiviación, stock pile)
Concepto Básico
La figura 1 muestra una sección a través de un yacimiento el cual aflora en superficie con un buzamiento a la izquierda de 45 grados, hay diferentes contactos físicos que separan el mineral del desmonte que se encuentran por encima y debajo. El mineral conocido se extiende a una considerable profundidad bajo una inclinación, que será recuperado mas tarde por técnicas de explotación subterránea. SURFACE
Es deseable saber cuan grande el pit será El pit final en este caso aparecerá como en la figura fi gura 2 (simplificado grandemente grandemente). ). El ángulo de talud de la pared izquierda es 45°. Como puede verse una cuña de desmonte (área A) tiene que ser removida para dejar en descubierto el mineral (área B)
45°
OUTLINE OF FINAL PIT
45°
La ubicación de la pared del pit final es determinada examinando una serie de rebanadas tal como mostramos en la figura. Para este ejemplo el ancho de la rebanada ha sido establecido en 1.25 (u) unidades y el espesor de la sección (dentro de la página) como una unidad. Comenzando con la remoción 1, el volumen del desmonte ( Vw ) y mineral (Vo) son calculados de la siguiente manera :
Remoción 1: Vw1=9.40u3 Vo1=6.25u3 El ratio de Stripping instantáneo es definido como: . ISR1 (instantáneo) = = . Por lo tanto ISR 1 = 1.50 Asumiendo que el valor neto de vender una unidad de volumen de mineral (después que todos los gastos han sido pagados) es $1.90 y el costo para minar y disponer el desmonte es $ 1/unidad de volumen, entonces el valor neto para la remoción 1 es: NV1 = 6.25 (1.90)-9.4 (1)=$ 2.48
Remoción 2: Vw2=10.5u3 Vo2= 6.25 u 3 ISR2= 1.68 NV2= 6.25x 1.90 – 10.5 x 1 = $1.38
Remoción 3 : Vw3=11,80u3 V03=6.25u3 ISR3= 1.6 NV3= 6.25x1.90-11.8x1=$0.075≈0
Remoción 4: Vw4=13.10u3 Vo4=6.25u3 ISR4=2.10 NV4=6.25x1.90-13.1=-$1.23
Como puede verse, el valor neto cambia de (+) a (-) en tanto el pit expandida.
es
Para la remoción 3, el valor neto es casi cero. Esta posición es denominada “breakeven” (equilibrio) donde los costos involucrados en remover el mineral equivalen a los ingresos. Ésta es la ubicación de la pared del pit final. La relación de desmonte de equilibrio el cual es estrictamente aplicado a la pared es: SR3 =1.9 Desde que el valor neto de una unidad de mineral es $ 1.90 y el costo por unidad de desmonte es $1. Uno puede minar 1.9 unidades de desmonte para recuperar una unidad de mineral
En este ejemplo las cantidades de costo e ingresos fueron expresados en términos de volúmenes. Desde que el ancho y grosor de la remoción es la misma en mineral y desmonte, el límite del pit final es la situación en que la posición donde la longitud de desmonte (Lw) es justo igual a 1.9 veces la longitud de numeral (Lo) medido a lo largo de la línea media de la remoción de minado.
El ratio de Stripping total (OSR) para esta sección es calculado como OSR= En este caso :
Por lo tanto :
á á
=
Volumen de desmonte = 50u3 Volumen de Mineral = 62u3
Frecuentemente la relación costos/ingresos son expresados como una función del peso ($/tn).Si la densidad de mineral y desmonte es el mismo la relación de las longitudes también pueden ser usadas , si ellos no son entonces las diferentes densidades deben ser incluidas en el cálculo. Con este método, geometrías más realistas tanto para el pit como el yacimiento pueden ser diseñadas. .
0SR≈ 0.8
Esto comparado al Stripping ratio instantáneo en la frontera del pit ISR (límite del pit)=1.9 El OSR debe ser siempre menos que ISR (lí mite del pit) El valor neto para la sección (asumiendo la unidad como espesor) es: = −
= $ 1.90 − $ 1 = 62 1.9 − 50 1 = $68 Mientras que el valor neto es cero en el límite de pit, Es positivo para la sección total.
Aun con estos cambios los siguientes pasos básicos involucrados en determinar los límites del pit permanecen igual: 1.- Una rebanada es seleccionada 2.- El valor contenido es comparado con los costos 3.- Si el valor neto es positivo , el pit puede ser expandido, Si es negativo el pit se contrae 4.- La posición final del pit es donde el valor neto de la rebanada es cero.
Diseño de Minas y Formulación de Proyectos Mineros Clase 9 2011 CON MINERAL EN EL FONDO
METODO 2 LIMITE DEL PIT
CON DESMONTE EN EL FONDO
Limite del pit con desmonte en el fondo
Figura 5.9
Paso 1
Paso 2
Una prueba de talud es dibujada a través de la sección. Las longitudes y leyes son ingresadas en una tabla. El propósito será obtener la ley promedio de mineral y el r stripping ratio a lo largo de la línea. La longitudes pueden ser medidas en la sección con suficiente exactitud. La ley cutoff es 0.37% Cu
La ley promedio de mineral es determinado. El producto de Ley de mineral X longitud de mineral son determinados (l oi goi) y sumados (∑l oi goi). La suma de las longitudes es encontrada (∑l oi ) . La ley promedio de mineral ĝ es encontrado de: ∑l oi goi ĝ = -------------- = 0.82% Cu ∑l oi
Paso 3 El ratio de stripping para esta línea es determinada. Esta debe ser expresada en la misma forma como la curva stripping ratio-ley del mineral En este caso es requerido tener las toneladas de desmonte por tonelada de mineral, Desde que las densidades son todas iguales y la excavabilidad del recubrimiento y el desmonte de roca es la misma, el stripping ratio es simplemente la relación de longitudes. Longitud de sobrecarga + longitud de desmonte de roca l ob + l w SR = -------------------------------------------------------------------- = ------------Longitud de mineral l o SR = 130 + 296 = 1.79 238
Paso 4 Determinar el ratio de stripping permitido para la ley promedio del mineral utilizando la curva stripping ratio- ley de mineral. Para este caso SR(allowable) ≡ 6.2:1
Paso 5 Comparamos el ratio de stripping instantáneo con el ratio de stripping permitido. Desde que el ratio de stripping instantáneo : SR (instantáneo) = 1.79:1 Es mucho menos que el económico ( 6.2:1), el talud del pit puede ser movido a la izquierda.
longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
mineral(loi)
ley del mineral longitud de mineral x ley de mineral (goi) (loi goi)
130 296
130
296
30 52 52 52 52 238
0.6 0.7 1.0 0.9 0.8 g= 0.82
18.0 36.4 52.0 46.8 41.6 194.8 :
Límite de pit G1
SR(actual) = = 1.79:1; SR(allowable) = 6.2:1; Conclusion: mover a la
Curva de ratio de Stripping de radio – ley de mineral
longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
ley del mineral (goi) mineral(loi)
longitud de mineral x ley de mineral (loi goi)
130 385
130
385
52
0.8
41.6
52
0.7
36.4
52
0.8
41.6
156 g=0.77
119.6 :
Límite de pit G2
SR(actual) = = 3.3:1 SR(allowable) = 5.6:1 Conclusion: move to the left.
Curva de ratio de Stripping de radio – ley de mineral
SR=(actual)=130+443 5.51:1; SR=(allowable)9.3:1; Conclusion: move to the right. longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
ley del mineral (goi)
longitud de mineral x ley de mineral (loi goi)
52
0.5
26.0
52
0.8
41.6
104
g=0.65
67.6
mineral(loi)
130 443
130
443
:
Límite de pit G3
SR(actual) = = 5.51:1 SR(allowable) = 3.9:1 Conclusion: move to the right
Curva de ratio de Stripping de radio – ley de mineral
Paso 6
Una nueva prueba de la ubicación del talud final es hecho y el proceso repetido. Este proceso de iteración es continuado hasta que los ratios de estriping instantáneo y económico sean iguales.
SR=(actual)=130+435 5.51:1; SR=(allowable)5.4:1; Conclusion: final limit. longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
mineral(loi)
ley del mineral (goi)
longitud de mineral x ley de mineral (loi goi)
130 435
130
435
52 0.7 52 0.8 104 g=0.75
36.4 41.6 78.0 :
Límite de pit G4
SR(actual) = = 5.43:1 SR(allowable) = 5.4:1 Conclusion: final limit
Curva de ratio de Stripping de radio – ley de mineral
Paso 7
Determinación del talud de lado derecho. El mismo proceso es repetido para el talud del lado derecho del pit. Los resultados son mostrados. El fondo del pit final tiene un ancho cerca de 215 pies.
CONCLUSIONES Si el desmonte/ overburden tienen diferentes densidades que el mineral, los cálculos usando el stripping ratio usando los ratios de las longitudes simples no trabajan. Los ratios de stripping generalizado se convierten en: SR =
r :r r
Donde r ob es la densidad del overburden r w es la densidad del desmonte, y r o es la densidad del mineral. Si las características de minabilidad del overburden y la roca desmonte son diferentes entones los costos involucrados en remover también serán diferentes. Esto será rellamado ya que un simple costo de minado de desmonte fue usado en el desarrollo de l as curvas SR – Ley. Asumir que el costo dado (Cw/ton) aplica a la roca desmonte y que el costo de remover el overburden es a Cw/ton. Luego el factor a es el costo de minado relativo del overburden respecto al costo de minado de la roca desmonte. La fórmula del stripping ratio puede ser modificada mas adelante a
SR =
ar :r
r
Si el costo/ton para remover el overburden es únicamente la mitad que el costo para remover la roca desmonte entonces a = 0.5. Este factor cambia el overburden hacia un equivalente de la roca desmonte. Si el costo usado para desarrollar la curva SR-Ley ha sido basada en el overburden, entonces uno necesita convertir la roca desmonte en un equivalente del overburden.
Limite final del pit con mineral en el fondo
La figura muestra el caso cuando el yacimiento profundiza: asumir Talud lado izquierdo = 50° Talud lado derecho = 40° Ancho mínimo en el fondo = 100 pies Desde que el fondo del pit ahora está en mineral, el costo para el stripping puede ser pagado por el mineral a lo largo de la rebanada en el fondo del pit y a lo largo de los lados del pit. A 50 pies de ubicación es hecho tanto al lado derecho como izquierdo. El prcedimiento es similar a lo que fue descrito cuando el fondo del pit estuvo en desmonte. Sin embargo, ambos lados y el fondo deben ser examinados al mismo tiempo: El procedimiento es como sigue:
Paso 1
Paso 2
Calcular el promedio de las leyes y stripping ratios para los lados derecho e izquierdo. Dibujar a escala un bosquejo del talud final usando los buzamientos apropiados del los taludes derecho e izquierdo así como el mínimo fondo del pit sobre una pieza de papel. Sobreponer esto sobre la sección. Invitar una posición inicial
Compare estos con los valores permitidos. Por simplicidad asumiremos que las densidades y minabilidad de los materiales involucrados son los mismos. Debido a la libertad que el pit “flote” tanto verticalmente como horizontalmente, el procedimiento iterativo consumirá bastante tiempo
Límite de pit G1 longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
mineral(loi)
ley del mineral (goi)
longitud de mineral x ley de mineral (loi goi)
0.7 0.8 0.7 0.9 0.8 0.8 g = 0.79
33.6 41.6 9.1 35.1 17.6 40.0 177.0
130 330
130
330
Lado izquierdo
48 52 13 39 22 50 224
:
SR(actual) = = 2.05:1 SR(allowable) = 6:1
Límite de pit G1 longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
ley del mineral (goi) mineral(loi)
longitud de mineral x ley de mineral (loi goi)
143 283 48
0.6
28.8
48 70 11 57 26 39 11 310
1 0.9 0.8 0.9 1 1 0.8 g=0.88
48 63 8.8 51.3 26 39 8.8 273.7
13
143
296
:
Lado derecho
SR(actual) = = 1.42:1 SR(allowable) = 7:1
Límite de pit G2 longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
ley del mineral (goi) mineral(loi)
longitud de mineral x ley de mineral (loi goi)
139 626
139
626
52 52 52 52 52 52 258
0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 g=0.58
26 31.2 31.2 31.2 31.2 31.2 31.2 150.8 :
Lado izquierdo
SR(actual) = = 2.97:1 SR(allowable) = 2.95:1
Límite de pit G2 longitud (pies) overburden (lob)
desmonte (lw)
mineral(loi)
ley del mineral longitud de mineral x ley de mineral (goi) (loi goi)
157 617
157
617
65 61 65 61 50 302
0.6 0.6 0.5 0.5 0.6 g=0.56
39 36.5 32.5 30.5 30 168.6 :
Lado derecho
SR(actual) = = 2.56:1 SR(allowable) = 2.6:1 Conclusion: guess#2 is close to the pit slope location.
Limite final del pit con mineral en el lado derecho
Una tercera situación posible es una en el cual uno de los taludes del pit está en mineral. En la figura se asumirá que el talud del lado derecho seguirá el contacto de mineral-desmonte. El talud del lado izquierdo es 50°, y el fondo mínimo del pit es 100 pies. En este caso el mineral a lo largo del fondo del pit contribuirá al costo del strpping del lado izquierdo. La aproximación del pit final es mostrada superponiéndola sobre la figura. Los cálculos correspondientes están dados en la tabla siguiente
longitud (pies) overburden (lob) mineral(loi)
desmonte (lw)
ley del mineral (goi)
longitud de mineral x ley de mineral (loi goi)
0.5 0.4 0.6 0.6 0.4 0.6 g=0.53
12.5 20.8 31.2 31.2 20.8 60 185.5
130 626
130
626
Ubicación del pit final por un lado mas el fondo del pit en mineral
43 52 52 52 52 100 351
:
SR(actual) = = 2.15:1 SR(allowable) = 2.21:1 Conclusion: Esta es la ubicación del pit final
Cálculo de Valor neto . El término “Cutoff grade” se refiere a las leyes para el cual el destino de los materiales del pit cambian .Una ley “Cutoff” es necesario
Para muchas operaciones hoy, hay tres posibles destinos: la planta , el pad o el echadero de desmonte, cada decisión requiere un “Cutoff grade ” cuya definición es :
Cutoff grade= La ley a la cual el recurso mineral no puede ser procesado con una ganancia Aplicado a la decisión simple de desmonte mineral. Serán usados en desarrollar los límites del pit preliminar Los únicos destinos permitidos son el echadero de desmonte o planta .con esta definición el valor neto del material como una función de la ley debe ser determinado. Esa ley para la cual el valor neto es igual a cero es llamada “Ley de corte de equilibrio” (breakeven
cutoff grade). Este cálculo será ilustrado usando un ejemplo para el cobre. El mineral de cobre es tratado en una planta produciendo un concentrado de cobre. Este concentrado es transportado a una fundición para obtener el cobre blíster el cual es refinado.
En este ejemplo asumiremos lo siguiente: % de recuperación en planta =80 % Ley de Concentrado = 20% Pérdida en fundición = 10 lbs/st de concentrado Pérdida en refinería= 5 lbs/st de cobre blíster Los pasos para calcular el valor neto están son para un contenido de mineral de 0.55% de cobre . Todos los costos e ingresos serán calculados con respecto a una Tn de mineral.
Paso 1: a) Contenido de cobre (CC) es: CC= 2.000 lbs/st x
0.55 100
= 11.0 lbs.
b) Cobre recuperado por la planta (RM) es RM = 11.0 x
80 100
=8.8 lbs
c) Radio de concentración (r)radio de concentración es definido como: r=
lbs Cu/st de concentrado lbs Cu recuperado /st de mineral
Desde que el concentrado de cobre en planta tiene un 20% de Cobre , hay 400 lbs de cobre contenidas en una tonelada de concentrado. Una tonelada de un mineral contiene 8.8 lbs de cobre Por lo tanto r=
400 8.8
=45.45
Esto significa que 45.45 ton de mineral de 0.55% de cobre serían requeridos para producir 1tn de concentrado de 20% de ley.
a) Cobre recuperado por la fundición (RS) . El concentrado es enviado a una fundición .Desde que la perdida en fundición es 10lbs/st de concentrado , la pérdida en fundición (SL) por tonelada de mineral es: =
10 lb/st de Concentrado 45.45 /
=0.22 lbs.
Así el cobre recuperado es: RS = 8.8 – 0.22= 8.58 lbs. b) El cobre recuperado por la refinería(RR). El número de toneladas de mineral requeridas para producir una tonelada de cobre blíster es : 2000 lb/ st de Cobre Blister 8.58 /
=233.1
Desde que la refinería pierde 5lb / st de cobre blíster, la perdida en refinería (RL)por tonelada de mineral es =
5 lb de cobre / st de Cobre blíster 233 / í
=0.02 lbs.
í RR= 8.58-0.02 = 8.56lb
Paso 2: Cálculo de valor bruto (GV) para el mineral ($/st).El precio del cobre asumido para este cálculo es $1.00/lb.más adelante hay un reconocimiento por oro, molibdeno, etc. de $1.77/st de mineral. Así el valor bruto es: GV=8.56 x $1+$1.77 = $ 10.33 Paso 3: Cálculo del costo total asociado (Tc)($/st) a) Costos de Producción (operación)( Pc)excluyendo la remosión de desmonte son: Mina
$ 1.00
Planta
$ 2.80
Gastos generales de administración (15% de mina y planta)
$ 0.57 Pc= $ 4.37
a) Amortización y depreciación (A&D).Esta cantidad es cargada contra cada tonelada de mineral para dar cuenta la inversión de capital en la mina y la planta .Si el total A&D es $ 10’000,000 y el tonelaje total es $50’000,000 toneladas, luego el valor sería $0.20. En este caso particular, 20% del Costo total de producción será usado A&D= 0.20 x $ 4.37= $ 0.87 b) Costos de tratamiento , refinería y ventas (TRS) Traslado de Concentrado a la fundición desde que el costo de transporte es $1.40 por tonelada de concentrado, y el costo por tonelada de minerales Transporte concentrado = -
$1.40 45.45
=$ 0.03
Costo de fundición es $ 50/st de concentrado El costo de fundición por toneladas de minerales : Fundición
-
$ 50.00 45.45
=$ 1.10
Transporte del cobre blíster a refinería Hay un costo de transporte de $ 50.00/ st de cobre blíster involucrado .El costo por tonelada de mineral se convierte trasporte de blíster= $ 50.00
8.58
=$0.21
- Costo de refinería .El costo de refinería de $130/st cobre blíster El costo de refinado por toneladas de minerales Refinado = 130 x
8.58 2,000
=$ 0.56
- Costos de venta y entrega(S&D).Los costos de venta y entrega es $ 0.01/lb de cobre Desde que 8.56 lb estas disponibles para venta S&D = $ 0.09 - Costos Generales en planta (GP) Estos costos equivalen a $ 0.07 / de cobre. Por lo tanto el GP costo por ton de mineral es : GP= $0.07 x 8.56= $ 0.60 - Costo total de tratamiento es TRS= $ 2.59 a) El costo Total por tonelada de mineral es: TC=$ 7.83
Paso 4: Calcular el valor neto por tonelada de mineral El valor neto es el valor bruto menos el costo total .Así para un contenido inicial de cobre de 0..55% , el valor neto se convierte NV =GV –Tc= $10.33-$7.83=$ 2.50 Paso 5: Calcular el valor neto para otra ley de mineral. El paso 1 hasta el 4 son ahora repetidos para otro contenido de mineral de cobre .En este caso 0.35% ha sido escogido. El reconocimiento por subproductos serán asumidos y varían directamente a la ley de cobre : Por lo tanto el reconocimiento =$ 1.77 x
0.35 0.55
=$1.13
Asumiendo que las de recuperación y costos unitarios permanecen constante, el valor neto es $0.30
Paso 6: Construir la curva Ley-valor neto .Los 2 puntos sobre una curva ley valor neto el cual ha sido determinado por el proceso explicado abajo
Punto 1 2
Valor Neto($/st) $ 2.50 $0.30
Ley(%Cu) 0.55 0.35
Son planteados en la fig. 5.6 , asumiendo que la relación valor neto- % Cu es lineal es posible encontrar una ecuación de la forma Y= a+bx Relacionado la ley (X) y valor (Y) El resultado es : Y= - $ 5.20 +$14.0X Paso 7: Determinar de ley de corte de equilibrio (para aplicar en el pit final ) El breakeven Cutoff grade = la ley para el cual el valor neto es cero. Uno puede determinar que punto inspeccionado ll fig. 5.6 o resolviendo la ecuación encontrada en el paso 6 para Y=0 uno encuentra eso
Paso 8: Desarrollar una curva ley- Stripping ratio. La ley de corte distingue que ese material el cual puede ser minado y procesado con un valor neto más grande o igual a cero. El material con un valor neto igual a cero no puede pagar ningún Stripping .Por consiguiente el material debe estar expuesto en la superficie o cubriendo blocks más ricos los cuales puedan pagar el Stripping requerido. Asumiendo que el costo del Stripping de 1 ton. de desmonte es $1.00 .Mineral con un valor neto de $ 100 puede pagar el Stripping de 1 ton. de desmonte .Mineral con un valor neto de $2.00/ton. Puede pagar por el Stripping de 2 ton de desmonte , etc. El eje de Stripping ratio ha sido adicionado en la figura 5.7 para mostrar esto. La ecuación valor neto-ley. NV=-$5.20+$14.0 x (%Cu) Puede ser modificado para dar resultado a la relación Stripping ratio-ley SR= - $5.20 + $ 14.0 x (%Cu)
