Mukavemet Hesabı
A) Öngerilmesiz cıvatalar
ç
F iş 2 1
.d
C) Vidanın zorlanması
B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar
Ak
a) Dış kuvvet eksenel olarak etkiyorsa: i) Sıkma sırasında
ç
Fön
;
2 .d1
4
Ms
;
3 .d1
B ç 2 3 2
Ak
z m/h
s
16
Boyutl Boyutlandı andı rma için : ç
b) Dış kuvvet enine etkiyorsa
cb F ön
2 1
.d
Ak
ve cb
s
1,2....1,35
i) Deliğe boşluklu takılan cıvatalar:
4
Fön =
c o .F
ii) İşletme sırasında
ç
F Top 2 1
.d
4
s
Ak
s
o
Fo
.d
2 1
;
g
=
; i : Civata sayı c o = 1,1....1,6
μ.i σç
2
+ 3τ 2
≤
σ Ak
s
ii) Deliğe boşluksuz takılan cıvatalar
Ak o Ak .g D
F
Fg
i.n.
.d
4 Fo
σB
Değişken zorlanmada
Statik zorlanmada
Pem
z. (d 2 d12 ) 4 F em z..d1.(a.h )
s
4
F
P
2 1
.d 2
Ak s
; p
F i.d.s
4
4
Fmax Fmin 2
; Fg
Fmax
Fmin 2
Fmax
Ftop Fön Fz ; Fmin Fön ;
ı k k k k
;
ı
0 5 ; k
1
Pem
ÖRNEK-1
Ø150
Şekilde gösterilen boru bağlantısında flanşlar birbirine 16 adet M10 ’luk öngerilme cıvatası ile bağlanmıştır. Cıvatalar 10.9 kalitesinde olup, gövde çapı 7,2mm dir. Cıvatalar gövdelerindeki akma mukavemetinin %60’ı kadar bir ile öngerilme oluşturan kuvvet sıkılmışlardır. Boru içinde 5 N/mm2 lik bir basınç varken bir cıvatanın ek uzamasının 0,0045mm olduğu deneysel olarak belirlenmiştir. a) Cıvataya etki eden ek kuvvet nedir? b) Cıvataya etki eden toplam kuvvet nedir? c) Bu işletme kuvveti etkisi altında basma kuvveti nedir? d) Cıvata kesitindeki toplam gerilme nedir? e) Cıvata bu zorlanmaya dayanır mı?
Cıvatalar 10.9 kalitesinde olup, gövde çapı 7,2mm dir. Cıvatalar gövdelerindeki akma mukavemetinin %60’ı kadar bir öngerilme oluşturan kuvvet ile sıkılmışlardır. Boru içinde 5 N/mm2 lik bir basınç varken bir cıvatanın ek uzamasının 0,0045mm olduğu deneysel olarak belirlenmiştir Sıkma sırasında oluşan gerilmeden öngerilme kuvvetini hesaplarız. ön 0,6. Ak Fön 0,6. Ak .A cııvat Fön
0,6.10.9.10.
.7,2 2 4
21986 N
Boru içindeki basınç işletme basıncıdır. Buradan işletme kuvvetini buluruz.
F
iş
Fiş
P.A bo ru 5.
F
iş
i
.1502
88357,3 16
4
88357.3 N
5522,3 N
Ø150
a) Cıvataya etki eden ek kuvvet nedir? FZ
Fctop Fz FönFön =21986
k c
Ec Ac Lc
k c .
2,1.105..7,2 2 40.4
2,14.105 N / mm
Fiş=5522,3
Fo
FZ
Fb
k c . 2,14.105.0,0045 963,14 N
b) Cıvataya etki eden toplam kuvvet nedir? φ
Ftop Fön Fz 21986 963,14 22949,14 N
ψ 0,0045
δc δctop
δp δptop
c) Bu işletme kuvveti etkisi altında basma kuvveti nedir?
F b
Fön F0 Ftop Fi 22949,14 5522,3 17426,84 N ş
Fctop=22949,14
Fz=963,14
FFön ön=21986
d) Cıvata kesitindeki toplam gerilme nedir?
Fiş=5522,3
Fo
ctop
Fctop A civata
22949,14
.7,2 2
563,652 N / mm 2
4
Fb
e) Cıvata bu zorlanmaya dayanır mı? φ
ψ
AK 10.9.10 900 N / mm 2
0,0045
δc δ
δp δ
ÖRNEK-2
Bir hidrolik silindirin kapağı 12 adet M20 cıvata ile bağlanmıştır. Bir tek cıvata ile yapılan benzer bağlantının yay rijitlik oranı kp/kc=3,5 olduğu belirlenmiştir.Hidrolik silindirin basıncı 0 ile 200daN/cm2 arasında değişmektedir. Kapak ile silindir arasındaki yüzey basıncının, sızdırmazlık nedeni ile maksimum işletme basıncı etki ettiği anda bu basıncın en az 1,2 katı olması istenmektedir. a) Her cıvata en az ne kadarlık bir moment ile sıkılmalıdır? μ=μ1=0,15 b) Kullanılan cıvata 8.8 kalitesinde olduğuna göre sonsuz ömür için emniyetli midir? (σ D’=0,5 σ K; kç=3,8;
Bir hidrolik silindirin kapağı 12 adet M20 cıvata ile bağlanmıştır. Bir tek cıvata ile yapılan benzer bağlantının yay rijitlik oranı kp/kc=3,5 olduğu Hidrolik silindirin belirlenmiştir basıncı 0 ile 200daN/cm 2 arasında değişmektedir. Kapak ile silindir .
arasındaki yüzey basıncının, sızdırmazlık nedeni ile maksimum işletme basıncı etki ettiği anda bu basıncın en az 1,2 katı olması istenmektedir.
Silindir içindeki basınçtan işletme kuvvetini buluruz. .25
2
F P . A 200. 4 98174,77 daN F 98174,77 8181,23 daN F
i ş
silindir
i ş
i ş
i
12
Kapak ile silindir arasındaki yüzey basıncının, sızdırmazlık nedeni ile maksimum işletme basıncı etki ettiği anda bu basıncın en az 1,2 katı olması istendiğine göre ;
F P .A P b
1,2.Pi 240 daN / cm 2 ş
b
b
F b
F b
F
240. b
12
4
basma yuzeyi
36
2
262 12.2,22 105912,4 daN / cm 2
105912,4 12
8826,03 daN
a) Her cıvata en az ne kadarlık bir moment ile sıkılmalıdır? μ=μ1=0,15
d2 D0 d D M s üçgen Fön tan( ) 1 2 4
Fcto p
Fön
Fz
Fön
F b Fi Fz ş
Fiş=8181,23
Fz
Fo
Fi
k c ş
k c k p
Fb=8826,03 Fb
φ δc δcto p
Bir tek cıvata ile yapılan benzer bağlantının yay rijitlik oranı kp/kc=3,5 olduğu verilmişti
ψ δp δptop
Fz
Fi
1 ş
1 k p / k c
8181,23
1 1 3,5
1818,05 daN
Fön 8826,03 8181,3 1818,05 15189,8 daN
D0 d D d2 M s üçgen Fön tan( ) 1 4 2 Fön 15189,8 daN (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)M20 için h=2,5 mm, d 2=18,376 mm tan=h/(d2)= 2,5/(.18,376 mm) ise
=2,4790
µ =tanρ (Kare profil için) Metrik vida üçgen profillidir. µ’=tanρ’ (Üçgen profil için) µ’= µ /cos(α/2) µ’= 0,15/cos(60/2) =0,17 ρ’ =9,820 D0 =1,8.d=1,8.20=36 mm 18,376 36 22 M s üçgen 15189,8 tan(2,479 9,82) 0,15 63465,11daNmm 4 2
b) Kullanılan cıvata 8.8 kalitesinde olduğuna göre sonsuz ömür için emniyetli midir? (σ D’=0,5 σ K; kç=3,8; güvenirlik %95; k y=0,72)
Ak s Ak . g o D
Fctop Fz=1818,05 Fön=15189,9
o
Fo 2 1
.d
; g
4 Fo
Fiş=8181,23
Fo
Fg 2
Fb=8826,03
.d1 4
Fmax Fmin 2
; Fg
Fmax - Fmin
φ
ψ
2 δc δctop
δp δptop
Fmax
Ftop Fön Fz
; Fmin
Fön Fctop
Fmax Fmin
15189,8 1818,05 17007,85 daN 15189,8 daN
Fz=1818,05 Fön=15189,9
Fiş=8181,23
Fo Fb=8826,03
o
Fo
.d
2 1
(17007,85 15189,8) / 2
.16,933
2
71,488 daN / mm 2
;
φ
ψ
4
g
4 (17007,85 15189,8) / 2
.16,9332 4
4,036 daN / mm 2
δc δctop
δp δptop
D 80.0,72.0,9.0,863.1. s
1 3,8
.1 5,92 daN / mm 2
Ak 64 0,556 Ak 64 o .g 71,488 4,036 D 5,92
Bağlantı emniyetsizdir. Bağlantıyı emniyetli hale getirmek için 1-Bağlantıda elastik cıvatalar kullanılması gerekir. 2-Cıvata kalitesi arttırılabilir
ÖRNEK-3
Şekilde bir silindirin piston piston kolu bağlantısı gösterilmiştir. Piston çift tesirli olup, 1,5 N/mm2 lik basınç altında çalışmaktadır. Piston kolunun uç kısmına M36 diş çekilmiştir. Somun sıkıldıktan sonra işletme sırasında vida kesitinde oluşacak maksimum gerilmenin, malzemenin akma mukavemetinin en çok%60’ına eşit olması istenmektedir. Sonsuz ömür için vida kesitini kontrol ediniz. Kalite 10.9; kc=6,5.105 N/mm; kp=1,6.105 N/mm; σD’=0,5 σK;güvenirlik %50
ÖRNEK-4
Şekildeki bağlantıda 0 ile 9500 N arasında değişen bir işletme kuvveti etki etmektedir. Bağlantıya işletme kuvvetinin 2,5 katı kadar bir öngerilme kuvveti verilmiştir. Cıvata M22 malzemesi 8.8 kalitesindedir. Ec=21.104 N/mm2,. L1’ =25mm, L1” =45mm, tüm yüzeyler arasındaki sürtünme katsayısı μ=0,1 dir . Parçalar Dökme Demirdir. Ep=9,8.104 N/mm2 :Delik çapı dD=23mm ,Lp=65mm a) Gerekli önyüklemeyi verebilmek için somuna uygulanması gereken moment ne
olmalıdır? b) İşletme kuvveti etki ettiği anda civatanın diş dibinde oluşacak en büyük gerilme ne
kadardır? c) En büyük işletme kuvveti etki ettiği anda sıkılan parçaların değme yüzeyindeki basma kuvveti ne olur?
ÖRNEK-5
Şekilde gösterilen bilezik başlı metrik cıvata 27000 N’luk statik kuvvet ile zorlanmaktadır.emniyet katsayısını 1,5 alarak cıvatayı boyutlandırınız. Cıvata kalitesi 5.6 dır.
Cıvata gövdesi bileziğine asılan F yükü ile çekiye zorlanmaktadır.
ç
Fiş
.d
2 1
Ak s
d1
Fiş
Ak 4
4
.
s
AK 5x6x10 300 N / mm 2 d1
27000 300 . 4 1,5
13,11 mm
Cetvelden d1=13,546 mm olan M16 cıvata seçilir. (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)
ÖRNEK-6
Şekilde gösterilen kancaya 8000 daN’luk statik kuvvet etki etmektedir. Kanca C35 malzemeden
yapılmıştır .
Uç
kısmına
şekilde görüldüğü gibi M36 diş açılmıştır . Emniyet katsayısı s=3 için vidanın emniyet
katsayısı s=4 için vida dişlerinin emniyet kontrolünü yapınız.
Cıvata çekiye zorlanmaktadır.
ç
F
.d
2 1
em
4 Metrik 36 için d1=31,093 mm (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları) ç
8000
.31,0932
10,54 daN / mm2
4
Ak 37 daN / mm 2 em
37 3
(Cetvel 11-B)
12,33daN / mm
2
Vida diş dibi kesiti emniyetli ancak vida dişleri yüzey basıncı ve diş kesilmesi açısından da kontrol edilmelidir. P
F
z. (d 2 d12 ) 4
Pem
Somun içinde kalan diş sayısını bulmamız gerekir. Somun yüksekliği m~(0,8…1).d ise m=0,8.36=29mm M36 için h=4mm d1=31,093mm (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları) m=z.h 29=z.4 z=7,25~7 diş F
P 7
(36 2 31 0932 )
4,42 daN / mm
2
p em
37 4
9,25daN / mm 2
F z..d1.(a.h )
CIVATA SOMUN
em
8000 7..31,093.(0,75.4) 8000 7..31,093.(0,85.4)
AK
s
em
0,577. AK s
3,9 daN / mm 2
3,44 daN / mm 2
21,35 4
5,37 daN / mm2
ÖRNEK-7
GG20 den yapılmış bir motor kapağı ve silindir, 5.6 kalitesinde ki saplama somun çifti ile bağlanmıştır . Her bir cıvataya gelen işletme kuvveti 15 kN dur. İşletme sırasında parçaları birbirine bastıran kuvvet 5 kN dur. Sıkıştırılan parçaların deformasyona katılan kısmının çapı 40 mm, kapaktaki cıvata deliği dD=1,14.d; somun sürtünme yüzeyi dış çapı D0=1,8.d, tüm yüzeylerde μ=μ1=0,1 ve emniyet katsayısı 1,5 tir. Ec=21.104 N/mm2 ; Ep=1,02.104 N/mm2; Lc=LP=30mm a) İşletme durumunda cıvatayı boyutlandırınız.(cb=1,3) b) Öngerilme kuvvetini bulunuz
ÖRNEK-8
Şekilde gösterilen M14 cıvata 0 ile 12 kN arasında değişen bir işletme kuvvetinin etkisi altındadır. Cıvata malzemesi 8-8 ve bağlanan parçalar GG20 olduğuna göre cıvatayı mukavemet bakımından kontrol ediniz. Ec=21.104 N/mm2, Ep=1.105 N/mm2 ;σ D’=0,5 σ K;kç=3, güvenirlik %95 . Ön gerilme kuvveti işletme kuvvetinin üç katı alınacaktır.Fön=3 Fiş
Cıvata 0 ile 12 kN arasında değişen bir işletme kuvvetinin etkisi altındadır. Ön gerilme kuvveti işletme kuvvetinin üç katı alınacaktır.Fön=3 Fiş
Fön=3.Fiş=3.12=36 kN
Ak s Ak o . g D σ
o
=
Fo 2
.d1
π
;
4 Fo =
Fmax
σ
g
=
Fctop Fz Fön
Fg
Fo
2
.d1
π
4
Fmax + Fmin 2
Fiş
; Fg =
Fmax
Ftop Fön Fz
Fb
Fmin 2
; Fmin
Fön
φ δc
ψ δp
Fz
k c
Fi
k c
k p
k c k p
ş
EcAc Lc
E p A p L p
Fctop
2,1.10 ..14 5
2
40.4
; A p
4
Fz
807770 N / mm
Fön
Fiş Fo
2 eş
2 D
(D - d ) ; D eş
s k o
Lp 2
Fb
φ
ψ
k0=0,25 (D.D); s=1,5.d=1,5.14=21; δc δctop
dD=1,14.d=1,14.14=15,96mm
δp δptop
Deş=21+0,25.40/2=26 mm A p
Fz
4
Fi
(26 - 15,96 ) 330,87mm
ş
2
2
k c k
k
12000
k p
E p A p L p
807770 807770 8127178
1.105.330,87 40
1084,86 N
827178 N / mm
Fmax
o
Ftop 41929 N
(41929 36000) / 2
.11,5462
; Fmin
36000 N
399,32 N / mm2
4
D 0,5.800.0,72.0,96.0,868.1.
Ak s 1,071 Ak . g o D
;
g
(41929 36000) / 2
.11,5462 4
1 3
.1 79,79 daN / mm 2
342,86 N / mm2
ÖRNEK-9
Cıvata gövdesi çekiye zorlanmaktadır. M20 d1=16,933 mm; h=2,5 mm (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)
ç
Fiş
.d
2 1
Ak s
4 ç
26500 2
.16,933
117,6 N / mm
2
4
AK 6x8x10 480 N / mm 2 σ ç ≤ σ em emniyetli
AK s
480 4
120 N / mm 2
b-Cıvata ve somun dişlerinin ezilme ve kesilme kontrolünü yapınız. Somun
yüksekliği veya vidalanan parçaların vidalama derinliği Çelik, Dökme çelik veya Bronz cıvatalar için m=(0,8…1).d m=1,3.d Dökme demir Hafif metal m=2.d alınır F
P Pem ; P z
4
(d 2 d12 )
Pem
Somun çelik olduğundan m=0,8.20=16mm 26500 6
4
(202 16,9332 )
480 4
z
49,64 120
m h
16 2,5
6,4 6
F z..d1.(a.h )
em
a=0,75 cıvata vidası a=0,85 somun vidası
civata
so mun
em em
26500 6. .16,933.(0,75.2,5) 26500 6. .16,933.(0,85.2,5)
AK s 276,96 4
44,28 em
39,07 em
AK 0,577. AK 0,577.480 276,96 N / mm2 69,24 N / mm 2
ÖRNEK-10
Sıkma sırasında vida Fön kuvveti ile çekiye, Ms momenti ile burulmaya zorlanır.
ç
Fön
2 .d1
4
;
Ms
3 .d1
;
2
B ç 3 2
Ak s
16
M20 için h=2,5mm d1=16,933mm d2=18,376mm A1=225mm2 (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)
tan=h/(.d2)= 2,5/(.18,376 mm) ise
=2,4790
. µ’=tanρ’ (Metrik vida üçgen profilli olduğu için)
µ’= 0,17 için ρ’ =9,650 bulunur. 18,376 Ms üçgen 3000.( ) tan(2,479 9,65) 5924,3 daNmm 2
ç
F ön
.d 12
3000
225
4 5924,3
.16,9333
13,33 daN / mm 2
6,22 daN / mm 2
16
B
13,33
2
3.6,22
17,13 daN / mm 2
2
6.8 2
24daN / mm 2
