Problemas Circuitos Magnéticos
Página 1 de 6
Problemas de Circuitos Magnéticos 1-1. Determinar la intensidad en corriente continua que debe circular por la bobina de -4 la Fig. 1-35 para que en la rama central del nuc1eo exista un flujo de 7,5 X 10 weber. Despréciese la dispersión magnética, el efecto de b ordes y la reluctancia del hierro.
Fig. 1-35. Reactancia con entrehierro.
Si se alimenta la bobina con corriente alterna senoidal de 120 V de tensión eficaz, en lugar de hacerlo con corriente continua como en el caso anterior. Determínense las pérdidas en el hierro y el valor eficaz de la corriente magnetizante. Despréciense la influencia de los armónicos y la caída de tensión en la resistencia de la bobina. 1-2. Las bobinas del circuito magnético de la Fig. 1-36 se conectan en serie de tal forma que las f.m.m. en A y B tienden ambas a dirigir el flujo hacia el ramal central C en la misma dirección. El material es acero y el volumen útil ocupado por el (factor de relleno) es de 0,94 del volumen v olumen total. Despréciese el efecto de bordes y la dispersión. 2 2 Sección recta de A y de B = 1250 mm . Secci6n recta de C = 2500 mm . Longitud de la rama A = 150 mm. Longitud de la rama B = 150mm. Longitud de la rama C = 50 mm. Entrehierro = 3,7 mm.
Fig. 1-36. Circuito magnético del problema 1-2
a. Determinar la intensidad en ampere necesaria para que la densidad de flujo sea de 0,6 2 weber/m
Prof. Alexander Bueno
07-May-04
Problemas Circuitos Magnéticos
Página 2 de 6
b. ¿Cual será la energía en joule almacenada en el campo magnético del entrehierro?
1-3. A un devanado sin resistencia, de 1000 espiras, bobinado sobre un núcleo de hierro -3 2 cerrado de 10 m de sección recta, se le aplica una tensión alterna de forma cuadrada de frecuencia 50 Hz. Los serniciclos positivo y neg ativo son iguales y de amplitud E volt. a. Trazar las curvas de tensiones y flujos en función del tiempo. b. Hallese el máximo valor permisible para E para que la densidad máxima de flujo no 2 supere 1,00 weber/m .
1-4. Los datos de la mitad superior de la curva de histéresis simétrica correspondiente al núcleo del problema 1-3 son los siguientes: B webers/m2
0
0.2
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
H ampvueltas/m
48
52
58
73
85
103
135
193
0.9 5 80
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
0.2
0
42
2
-18
-29
-40
-45
-48
La longitud media del recorrido del flujo en el núcleo es de 0,30 m. Hallense gráficamente las pérdidas por histéresis, expresadas en watt, siendo la densidad 2 máxima de flujo de 1,00 weber/m y la frecuencia 50 Hz. 1.1. Calcular la intensidad que debe aplicarse a la bobina del circuito magnético de la -3 Figura P.l.l. para establecer en la columna derecha un flujo de 10 Wb. La permeabilidad relativa se supone que es constante en todos los puntos y de valor µ r .=400, Y la sección S 2 = 10 cm es la misma en toda la estructura, excepto en la columna izquierda, que vale 20 2 cm . La longitud l es igual a 10 cm. Calcular también el flujo en el brazo central.
Figura P.1.l. [Resp.: I= 9,95 A; Φ= 2,2 mWb.] 2
1.2 Un circuito magnético tiene una sección uniforme de 8 cm y una longitud magnética media igual a 0,3 metros. Si la curva de magnetizaci6n del material viene expresada aproximadamente por la ecuación: 1.6 H B = B: Teslas; H: Av/m 77 + H
Prof. Alexander Bueno
07-May-04
Problemas Circuitos Magnéticos
Página 3 de 6
Calcular la c.c. en amperios que debe introducirse en la bobina de excitación, que tiene -4 100 espiras, para producir un flujo en el núcleo de 8 . 10 Wb. [Resp.: 0,42 A] 1.3. Calcular la corriente necesaria en la bobina de la Figura P.1.2 para producir una densidad de flujo en el entrehierro igual a 0,8 Teslas. El núcleo esta hecho de un material cuya curva de imanaci6n viene dada por: 1.6 H B = B: Teslas; H: Av/m 75 + H [Resp.: 6,83 A]
Figura P.I.2. 1.4. En la estructura magnética mostrada en la Figura P. 1.3, la densidad de flujo en el 2 ntrehierro de la derecha es de 1 Wb/m . El núcleo está hecho de un material cuya curva de imanación viene dada por: 1.5 H B = B: Teslas; H: Av/m 1000 + H
Figura P.l.3. 2 la longitud l =10 cm y la sección transversal es uniforme y vale 5 cm . Calcular las corrientes I 1 e I 2 que deben circular por las bobinas para que el flujo en el entrehierro izquierdo sea nulo. [Resp.: I 1 ≈ 28 A; I 2 ≈ 8 A]
Prof. Alexander Bueno
07-May-04
Problemas Circuitos Magnéticos
Página 4 de 6
1.5. La estructura magnética mostrada en la Figura P. 1.4 está construida con un material cuya curva de imanación se expresa por: 1.5 H B = B: Teslas; H: Av/m 100 + H
Figura P.l.4. La longitud de la trayectoria magnética media en el núcleo es igual a 0,75 m. Las 2 medidas de la sección transversal son de 6 x 8 cm .La longitud del entrehierro es de 2 mm y el flujo en el mismo es igual a 4 mWb (en el sentido indicado en la Fig. P.1.4). Determinar el número de espiras de la bobina B. [Resp.: NB ≈ 1.237 espiras.] 1.6. EI núcleo magnético mostrado en la Figura P.1.5 tiene una secci6n transversal 2 uniforme igual a 100 cm . La bobina A tiene 1.000 espiras, circulando una c.c. de 0,5 A en la dirección indicada. Determinar la corriente I B , para conseguir un flujo nulo en el brazo central. La permeabilidad relativa es µ ,= 200. [Resp.: 18= 1,25 A]
Figura P.1.5.
Prof. Alexander Bueno
07-May-04
Problemas Circuitos Magnéticos
Página 5 de 6
1.7. EI circuito magnetico de la Figura P.1.6 esta construido con un material, cuya curva de magnetizaci6n viene dada por: 1.5 H B = B: Teslas; H: Av/m 50 + H
Figura P.l.6. 2
2
La sección de la columna central vale 50 cm y en el resto es uniforme y de valor 25 cm . -3 Si N 1 =N2 =360 espiras, calcular el valor de I 1 = I 2 para producir un flujo de 5 . 10 Wb en el entrehierro. [Resp.: 11,32 A] 1.8. La estructura magnética de la Figura P.1.7 esta fabricada con dos tipos de materiales, cuyas curvas de magnetización vienen expresadas por las ecuaciones: 1.1 H 1 2.1 H 2 , B = B = B: Teslas; H: Av/m 5000 + H 1 2000 + H 2
Figura P.1.7. -4
Calcular la intensidad I que debe circular por la bobina para producir un flujo de 1,5.10 2 Wb, si la sección es uniforme y vale 15 cm . [Resp.: 1 A.]
1.9. Una estructura magnética homogénea tiene una longitud magnética media igual a 50 2 cm; y tiene una sección uniforme de 10 cm . Si la bobina tiene 100 espiras y la curva de magnetización viene expresada por:
Prof. Alexander Bueno
07-May-04
Problemas Circuitos Magnéticos
Página 6 de 6 1.5 H
B: Teslas; H: Av/m 100 + H Cuando circula por la bobina una intensidad de 0,1 A se pide el valor del coeficiente de autoinducción calculado por los tres procedimientos siguientes: a) Empleando la formula: L = N d Φ di . b) Utilizando la expresion: L = N Φ i .c) Calculando la energía magnética. [Resp.: a) 2,08 H; b) 2,5 H; c) 2,34 H.] B =
1.10. Una bobina con núcleo de hierro, tiene 500 espiras, siendo su resistencia 2 despreciable. La sección del núcleo es uniforme y vale 25 cm , siendo la longitud magnética media igual a 80 cm. La curva de imanación del material es: 2 H , B: Teslas; H: A.v/m B = 150 + H Si la tensión aplicada es alterna y de 220 V eficaces y la frecuencia es de 50 Hz, calcular: a) Circuito equivalente de la bobina. b) Corriente de excitación. NOTA: Se conoce, por la información proporcionada por el constructor, que a la tensión nominal de 220 V Las perdidas en el núcleo son de 5 W/kg. El peso específico del 3 material es igual a 7,8 kg/dm . [Resp.: a) RFe= 620,5Ω ; Xµ= 1.972 Ω; b) 0,372 A.]
Bibliografía •
•
Jesús Fraile Mora. “Máquinas Eléctricas”. Quinta Edición. McGraw Hill 2003. Kingsley, Kusko y Fitzgerald. “Teoría y Análisis de las Máquinas Eléctricas”. Segunda Edición. Editorial Hispano Europea. Barcelona. España. 1984.
Prof. Alexander Bueno
07-May-04
