152
Capítulo 33 Circuitos de corriente continua
7. ¿Cómo podría calcularse Vaben la figura 3a siguiendo una trayectoria de a a b que no esté en el circuito conductor? 8. Un foco de 25 W y 120 V alumbra con la brillantez normal cuando se conecta a un banco de baterías. Un foco de 500 W y 120 V alumbra sólo débilmente débilm ente cuando se conecta al mismo banco. ¿Cómo pudo suceder esto? 9. ¿En qué circunstancias circunstancias puede la diferencia diferencia potencial potencial terminal de una batería ser mayor que su fem? 10. Los automóviles automó viles emplean generalment generalmentee un sistema eléctrico de 12 V. Hace años se empleaba un sistema de 6 V. ¿Por qué el cambio? ¿Por qué no 24 V? 11. La regla del circuito cerrado se basa en el principio de la conservación de la energía; la regla del nodo se basa en el principio de la conservación de la carga. Explique precip recisamente cómo se basan reglas en dichos principios. 12. ¿En qué circunst circunstancias ancias desearía conectar baterías en paralelo? ¿Y en serie? 13. Compare y contraste las fórmulas de los valores equivalentes de combinaciones en serie y en paralelo de (a) capacitores y ( b) resistores. 14. ¿En qué condiciones desearía usted conectar resistores en paralelo? ¿Y en serie? 15. ¿Cuál es la diferencia entre una fem y una diferencia de potencial? 16. Refiriéndose a la figura 9, use un argumento cualitativo para convencerse conven cerse de que í3tien e una dirección incorrecta. 17. Dé su opinión de por qué la resistencia de un amperímetro debe ser muy pequeña mientras mientr as que la de un voltímetro debe ser muy grande. 18. ¿Se aplican las reglas del nodo y del circuito cerrado a un circuito que contenga un capacitor? capacitor? 19. Demuestre que el producto RC en en las ecuaciones 31 y 32 tiene las dimensiones de tiempo, es decir, decir, que 1 segundo segundo = 1ohm * 1farad.
20. Un capacitor, un resistor y una batería están conectados en serie. La carga que almacena el capacitor capacito r no es afectada por la resistencia resistenc ia del resistor. ¿Cuál es, entonces, el propr o pósito del resistor? 21. Explique por qué, en el problema muestra 8, la energía cae a la mitad de su valor inicial más rápidamente de lo que lo hace la carga. 22. El destello de luz en una cámara fotográfica se produce por la descarga de un capacitor a través de la lámpara. ¿Por qué no simplemente conectamos la lámpara de destello directamente a la fuente de alimentaci ón usada para cargar el capacitor? 23. ¿El tiempo necesario para cargar un capacitor en un circuito RC con con el fin de aumentarlo a una fracción dada de su valor final depende del valor de la fem aplicada? ¿Depende de la fem aplicada el tiempo necesario para que la carga cambie en determinada cantidad? 24. Un capacitor se conecta conecta a las terminales de una batería. ¿La carga que va entrando a las placas del capacitor depende del valor de la resistencia interna de la batería? 25. Idee un método por el cual pueda pueda usarse un circuito RC para medir resistencias muy grandes. 26. En la figura 13, 13, supóngase que el interruptor S se conecta a a. Explique por qué (en vista de que la terminal negativa de la batería no está conectada a la resistencia R) la corriente en R debería ser &/R, como lo predice la ecuación 32. 27. En la figura 13, 13, supóngase que el interruptor interrup tor S se conecta conecta a a. ¿Por qué la carga carga del capacitor C no se eleva instantáneamente a q « C<£? Después de todo, la terminal positiva de la batería está conectada a una placa del capacitor y la negativa a la otra.
PROBLEMAS Sección 33-1 33-1 Fuerza electromotriz
1. Se crea una corriente de 5.12 A en en un circuito circui to externo por medio de una batería de 6.00 V durante 5.75 min. ¿En cuánto se reduce la energía química de la batería? 2. (a) ¿Cuánto trabajo efectúa una fuente de fem de 12.0 V sobre un electrón que pase de la terminal positiva a la negativa? ( b) Si en cada segundo segund o pasan 3.40 x 1018electrones, ¿cuál es la salida de potencia de la fuente? 3. Cierta batería de 12 V de un automóvil tiene una carga inicial de 125 A •h. Si se supone que el potencial entre las terminales permanece constante hasta que la batería se descarga por completo, ¿cuánto tiempo puede entregar energía, a razón de 110 W? 4. La batería de una lámpara de mano normal normal puede entrega entregarr unos 2.0 W •h de energía antes de que se agote, (a) Si una batería cuesta 80 centavos, ¿cuál es el costo de operar una lámpara de 100 W durante 8.0 h usando baterías? (b)
¿Cuál es el costo si se emplea la energía suministrada por la compañía de luz, a razón de 12 centavos por kW •h? Sección 33-3 Diferencias de de poten cial
5. En la figura 16 el potencial en el punto P es de 100 V. ¿Cuál es el potencial en el punto Q1 6. En la la figura 17 se muestra esquemáticament esquemá ticamentee un medidor de gasolina para automóvil. El indicador (en el tablero) tiene una resistencia de 10 Cl. La unidad en el tanque es simplemente un flotador conectado a un reóstato que tiene una resistencia de 140 Cl cuando el tanque esta vacío, 20 fí cuando está lleno, y varía linealmente con el volumen de gasolina. Halle la corriente en el circuito cuando el tanque está (a) vacío, ( b) medio lleno y (c) totalmente lleno. 7. (a) En la figura 18, ¿qué valor debe tener R si se quiere que la corriente en el circuito sea de 50 mA? Considere
Problemas 3.0 a
Q*---------
^/VV
150 V
- =. Jso V
-VW2.0 0
Fi gur a 16 Problema 5. jj indicador
Fi gura gu ra 17 Problema 6.
Figu Fi gura ra 18 Problema 7. que = 2.0 2. 0 V, <£2= 3.0 V, y r, = r 2= 3.0 Q. (¿ (¿>) ¿Cuál es la velocidad con que aparece la energía interna en /?? 8. La corriente en el circuito de una sola malla es de 5.0 A. Cuando se inserta en serie otra resistencia adicional de 2.0 £2 la corriente cae a 4.0 A. ¿Cuál era la resistencia en el circuito original? 9. La sección del circuito AB (véase la Fig. 19) absorbe 53.0 W de potencia cuando una corriente i = 1.20 A pasa por ella en la dirección indicada, (a) Halle la diferencia de potencial entre A y B. (b) Si el elemento C no tiene una resistencia interna, ¿cuál es su fem? (c) ¿Cuál terminal terminal es positiva, la derecha o la izquierda?
—
, ' A
153 153
de 1.50 V. (a) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? (b) ¿Qué diferencia de potencial existe en los extremos del resistor? 11. El motor de arranque de un automóvil gira lentamente y el mecánico tiene que decidir si reemplaza el motor, el cable o la batería. El manual del fabricante dice que la batería de 12 V no puede p uede tener una resistenci r esistenciaa mayor m ayor de 0.020 Q, y el cable una resistencia no mayor de 0.040 Q. El mecánico pone a funcionar el motor y mide 11.4 V en las terminales de la batería, 3.0 V en el cable, y una corriente de 50 A. ¿Qué pieza está defectuosa? 12. Dos baterías, con la misma fem & pero distintas d istintas resistenresis tencias internas de r, y r2 (r, > r2) están conectadas en serie con una resistencia externa R. (a) Determine el valor de R que anule la diferencia de potencial entre las terminales de una batería, (b) ¿Cuál batería es? 13. Una celda solar genera una diferencia de potencial de 0.10 V cuando un resistor de 500 Q se conecta en sus terminales y una diferencia de potencial de 0.16 V cuando se sustituye por un resistor de 1000 £2. ¿Cuáles son (a) la resistencia interna y (b) la fem de la celda solar? (c) El área de la celda es de 5.0 cm2y la intensidad de la luz que incide es de 2.0 mW/cm2. ¿Cuál es la eficiencia de la celda para convertir energía lumínica en energía interna en el resistor externo de 1000 £2? 14. (a) En el circuito de la figura 3a, demuestre q ue la potencia entregada a R como energía interna es máxima cuando R es igual a la resistencia interna r de la batería. ( b) Demuestre que esta potencia máxima es P = S 2/4r. 15. Una batería de fem = 2.0 V y resistencia resis tencia interna r = 0.50 Q impulsa a un motor. Éste levanta un objeto de 2.0 N a una velocidad constante de v = 0.50 m/s. Si se supone que no se tienen pérdidas de potencia, halle (a) la corriente / en el circuito y (b) la diferencia de potencial V entre las terminales del m otor, (c) A nalice el hecho de que existan dos soluciones a este problema. Sección Sección 33-4 Resistores en serie y en paralelo
16. Cuatro resistores resisto res de 18 Q. están conectados en paralelo y a una batería de 27 V. ¿Cuál es la corriente en la batería? 17. 17. Con sólo dos resistores —de uno en uno, en serie, o en paralelo— paralel o— es posible posi ble obtener obt ener resistenci resi stencias as de 3.0, 3. 0,4.0 4.0 , 12, 12, y 16 Q. ¿Cuáles son las resistencias de cada uno de los resistores? 18. En la figura 20, encuentre la resistencia equivalente entre los puntos (a) A y B, (b) A y C y (c) B y C.
vw v-
R = 19.0 a
Figu Fi gura ra 19 Problema 9. 10. Se desea generar energía interna en un resistor de 108 108 mQ a razón de 9.88 W conectándolo a una batería cuya fem es
Fig ura ur a 20 Problema 18. 18. 19. En la figura 21 21 se muestra un circuito circui to que contiene contien e cinco resistores conectados a una batería de 12 V. Halle la caída de potencial en el resistor de 5.0 Q.
154
Capítulo 33 Circuitos de corriente continua
trico en cada riel, y (d) la diferencia de potencial a través de cada riel. 26. En el circuito de la figura 23, <£, Rlt y R^ R^ tienen valores constantes pero R puede variar. Halle una expresión para R tal que el calentamiento sea máximo en ese resistor.
6.0 0
Una línea de energía de d e 120 V está protegida por un fusible de 15 A. ¿Cuál es el número máximo de lámparas de 500 W que pueden funcionar simultáneamente en paralelo en esta línea? 21 . Dos resistores /?, y R2deben conectarse ya sea en serie o en paralelo a una batería (carente de resistencia) con una fem 6. Deseamos que la rapidez de transferencia de energía interna en la combinación en paralelo sea de cinco veces, más que aquélla de la combinación en serie. Si Rx = 100 £2, ¿cuál es /?2? resis tores de 10 £2, cada uno capaz 22 Se le da un núm ero de resistores de disipar 1.0 W únicamente. ¿Cuál es el número mínimo de tales resistores que se necesita para combinarlos en serie o en par alelo de tal m odo que un resistor resisto r de 10 £2 sea capaz de disipar 5.0 W por lo menos? 23. Un foco o bombilla de tres vías, de 120 V, especificado para 100-200-300 W, quema un filamento. Después de eso, el foco funciona a la misma intensidad en sus posiciones de interrupción mínima y máxima pero no funciona en absoluto en la posición media, (a) ¿Cómo están alam brados los dos filamento f ilamentoss dentro del foco? ( tí ) Calcule las resistencias de los filamentos. 24. (fl) En la figura 22, halle la resistencia equivalente de la red mostrada. ( b) Calcule la corriente en cada resistor. Tenga en cuenta que Rt - 112 £2 £2, /?2= 42.0 42. 0 £2, £2, R3= 61.6 £2, J?4= 75.0 £2 y 6 = 6.22 V.
20 .
Fig ura 23 Problema 26. 27. En la figura 24, halle la resistencia equivalente equivale nte entre los puntos (a) F y y H y y (b) F y y G.
.
Fi gur a 24 Problema 27. 28. Halle la resistencia equivalente entre los puntos x y y mostrados en la figura 25. Cuatro de los resistores tienen igual resistencia R, como se muestra; el resistor “de en medio” tiene un valor r * R. (Compare con el problema 28 del capítulo 31.)
Fi gur a 25 Problema 28. *3
Figu Fi gu ra 22 Problema 24. 24.
25. Dos rieles conductores A y B que tienen longitudes iguales de 42.6 m y un área de sección transversal de 91.0 cm2, están conectados en serie. Entre los puntos terminales de los rieles conectados se aplica un potencial de 630 V. Las resistencias de los rieles son de 76.2 y 35.0 ji£2. Determine (a) las resistividades de los rieles, (tí) la densidad de la corriente en cada riel, (c) la intensidad del campo eléc-
29. Doce resistores, cada uno uno de R ohms de resistencia, forman un cubo (véase la Fig. 8a). (a) Halle Rl3, la resistencia equivalente de la diagonal de una cara. ( b) Halle R„, la resistencia equivalente de una diagonal del cuerpo. Véase el problema muestra 4. Sección 33-5 Circuitos de mallas múltiples
30. En la figura figura 26 halle (a ) la corriente en cada resistor, y (tí) la diferencia de potencial entre a y b. Considere que é>, 6.0 V, S 2 = 5.0 V, V, é 3- 4.0 V, R, - 100 £2 £2 y R, - 50 £2 £2. 31. Dos focos de alumbrado, alumbrado, uno uno de resistencia resistencia R¡ R¡ y el otro de resistencia R2(< R¡) R¡) están conectados ( a) en paralelo y (tí) en serie. ¿Qué foco es más brillante en cada caso?
Problemas
155
expresión para la potencia disipada en el resistor R en función de x. Trace una gráfica de la función para g = 50 V, R = 2000 Q.,y R0= 100 £2.
Fig ura 26 Problema 30. 32. En la figura 9 calcule la diferencia de potencial Vc - Vd entre los puntos c y de n tantas trayectorias como sea posible si ble.. Supo S uponga nga que qu e <£ <£, = 4.22 4. 22 V, V ,
Figur Fig uraa 29 Problema 35. 35. 36. Se le dan a usted dos baterías baterí as de valores valores de de fem y de <§2>y resistencias internas r, y r2. Deben conectarse ya sea en (a) paralelo o (tí) en serie y se usarán para crear una corriente por un resistor R, como se muestra en la figura 30. Deduzca expresiones para la corrient e en R para ambos métodos de conexión.
•2R
E1 T
<5 >
I— Fig ura 27 Problema 33. 33.
— —*
HWW—
34. Cuando las luces de un automóvil automóvil se encienden, encienden, un amperímetro en serie con ellas indica 10.0 A y un voltímetro conectado entre ellas indica 12.0 V. Véase la figura 28. Cuando se pone en march a el motor de arranque, la lectura cae a 8.00 A y las luces se acentúan. Si la resistencia interna de la batería es de 50.0 m£2 y la del amperímetro es insignificante, ¿cuáles son (a) la fem de la batería y ( b) la corriente corrien te en el motor de arranque cuando las luces están encendidas? Interruptor
82
2
■AAAAAr
R
(a)
HWW-
l—a / w v —
■MMAr
(b)
Fig ura 30 Problema Problema 36. 36.
Fig ura 28 Problema 34. 34. 35. La figura 29 muestra una batería conectada en los extremos de un resistor uniforme RX}. Un contacto deslizable puede moverse a lo largo del resistor desde x = 0 a la izquierda hasta x = 10 cm a la derecha. Encuentre una
37. (a) Calcule la corriente por cada fuente de fem en la figura 31. (tí) Calcule Vb = 1.20 £2, Vb - Va. Suponga que Rt = R2 = 2.30 Q, é, = 2.00 V, S 2 = 3.80 V y £3= 5.00 V. 38. Una batería de fem y resistencia interna r, = 140 140 £2 se usa para operar un aparato con una resistencia R = 34 £2. Sin embargo, la fem 6, fluctúa entre 25 y 27 V; por lo tanto, la corriente en R también fluctúa. Para estabilizar la corriente que pasa por R, una segunda batería, con resistencia interna r2 = 0.11 £2, se introduce en paralelo con la primera batería. Esta segunda batería es de fem estable. Véase la figura 32. Halle el cambio cambi o en la corriente
156
Capítulo 33
Circuitos de corriente continua R í
Ri
A VA
r— r— W / V t —|
0-1 mA
Figura 34 Figura Fig ura 31
Problem Problema a 40.
Problema 37.
En la figura 11 suponga que £ = 5.0 V, r = 2.0 £2, Rt 5.0 í 2 y R ¡ » 4.0 £2. Si RA = 0.10 £2, ¿en qué porcentaje de error se incurre al leer la corriente? Suponga que el voltímetro no está presente. 42. En la figura 11, suponga que £ = 3.0 V, r - 100 £2, Rt = 250 £2 y /2j = 300 £2. Si Rv = 5.0 k£2, ¿en qué porcentaje de error se incurre al leer la diferencia de potencial entre los extremos de /?,? No tome en cuenta la presencia del amperímetro. 43. Un voltímetr voltí metroo (resistencia.jRv) (resistencia.jRv) y un amperímetro (resistencia Ra) Ra) están conectados para medir una resistencia R, como en la figura 35a. La resistencia está dada por R = V/i, en donde V es la lectura del voltímetro e i es la corriente en el resistor R. Parte de la corriente registrada por el amperímetro (/') pasa por el voltímetro de modo que la razón de las lecturas en el amperímetro (= V/i') da únicamente una lectura aparente de la resistencia /?'. Demuestre que R y /?' se relacionan según J_ = J ____ 1_ R R ' Ry R y ’ 41.
a través de R cuando varía (a) antes y (b) después de que ]a segunda batería se intercaló en el circuito, (c) ¿Cuál sería el valor de &2 de modo que la corriente promedio en R, calculada con co n ^ 1= 26 V (su valor promedio), promedio), no cambie cambie debido a la introducción de la segunda batería?
,R
Figura 32
Problema Problema 38.
39. En la figura figura 33 imagine un amp amperíme erímetro tro insertado insertado en la rama rama que contien co ntienee a Ry (a) ¿Cuál será la lectura, suponiendo que 6 = 5.0 V, Rt = 2.0 Q ,R 2s=4.0 £2, y R3= 6.0 £2? ( b) El amperímetro y la fuente de fem se intercambian ahora físicamente. Demuestre que la lectura del amperímetro permanece inalterada. inalterada.
Nótese que cuando Ry -*• °°, R' -*• R. 44. Si los medidores se emplean para medir la resistencia, también pueden estar conectados como se ve en la figura 35b. Otra vez, la razón de las lecturas del medidor da sólo una resistencia de R '. Demuestre que R ' se relaciona con R según R = R ' - R a ,
Figura Figur a 33
Problema Problema 39.
Sección Sección 33-6 Instrumentos de medición medición
40. Un ohmímetro ohmímetro sencillo senci llo se confeccion a conectando conectando una una pila de 1.50 V de linterna en serie con un resistor R y un amperímetro de 1.00 mA, como se muestra en la figura 34. R se ajusta de modo que cuando las terminales del circuito se conectan entre sí, la aguja del medidor se desvía a su valor de escala completa complet a de 1. 00 mA. mA. ¿Qué resistencia externa entre las terminales da como resultado una b) 50% y (c) 90% de la escala desviación de (a) 10%, ( b total? (d) Si el amperímetro tiene tien e una una resistencia de 18.5 £2 £2 y la resistencia interna de la pila es despreciable, ¿cuál es R7 el valor de R7
en donde RAes la resistencia del amperímetro. Nótese que cuando RA -*■ 0, R ’ -* R. 45. En la figura 35 las resistencias del amperímetro y del voltímetro son de 3.00 £2 y 300 £2, respectivamente, (a) Si R = 85.0 £2, ¿cuáles serán las lecturas en los medidores para las dos diferentes conexiones? ( b) ¿Qué lectura de resistencia R‘ R ‘ se calculará en cada caso? Considere que € = 12.0 V y R0= 100 £2. 46. En la figura 36 Rs se ajustará en valor hasta que los puntos a y b se lleven exactamente al mismo potencial. (Esta condición se comprueba al conectar momentáneamente un amperímetro sensible entre a y b\ si si estos puntos están al mismo potencial, la aguja del amperímetro no se desviará). Demuestre que cuando se hace este ajuste, se cumple la relación siguiente: R x = R % iR 2¡ R x\
Con este aparato, que se llama puente de Wheatstone, es posible medir una resistencia desconocida desconoc ida (Rx) en función de otra estándar ( Rs).
Problemas
Figu ra 35 Problemas Problemas 43 ,44 y 45. 45. 47. Si los puntos a y b de la figura 36 están conectados por un alambre de resistencia r, demuestre que la corriente en el alambre es W “ **xx) (* + 2rX*. 2rX*. + * 1) + 2 ü1Jl1 ü1Jl1
i —
donde <£ <£ es la fem de la batería. baterí a. Suponga que /?, y R2 son iguales (R¡ (R¡ = R2 = R) y que R^ R^ es igual a cero. ¿Es esta fórmula consistente con el resultado del problema 46? a
157
potencial en el capacitor capac itor se eleva elev a a 5.00 5. 00 V en 1.28 fus. fus. (a) Calcule la constante de tiempo. ( b) Halle la capacitancia del capacitor. 51. Un circuito RC se se descarga al cerrar un interruptor en el tiempo t = = 0. La diferencia de potencial inicial en el capacitor es de 100 V. Si la diferencia de potencial disminuyó a 1.06 V después de 10.0 s, (a) calcule la constante de tiempo del circuito, (b) ¿Cuál será la diferencia de potenpotencial en t = = 17 s? 52. Un controlador en un salón de juegos electrónicos consta de un resistor variable conectado entre las placas de un capacitor de 220 nF. El capacitor se carga a 5.0 0 V, luego se descarga por el resistor. El tiempo para que la diferencia de potencial entre las placas disminuya a 800 mV se mide por un reloj interno. Si la gama de tiempos tiemp os de descarga que puede medirse se encuentra entre 10.0 10.0 fjs y 6.00 ms, ¿cuál ¿cuál sería el m argen de resistencia del resistor? 53. La figura 37 muestra el circuito de una lámpara de destedeste llos, como las que se colocan sobre toneles en los lugares de construcción de carreteras. La lámpara fluorescente L está conectada en paralelo al capacitor C de un circuito RC. La corriente pasa por la lámpara sólo cuando el potencial entre sus extremos alcanza el voltaje vol taje de disrupd isrupción K; en este caso, el capacitor se descarga por la lámpara y destella durante un tiempo breve. Supongamos que se necesitan dos destellos por segundo. Si se usa una lámpara con un voltaje de disrupción VL - 72 V, una batería de 95 V y un u n capacitor capacit or de 0.15 fuF, ¿cuál deberá ser la resistencia R del resistor? R
Figu Fi gura ra 37 Problema 53. 53.
Figu ra 36 36 Problemas Problemas 46 y 47. Sección 33-7 Circuitos RC
48. En un circuito RC en en serie, £ = 11.0 V, R = 1.42 yC= 1.80 / Cal cule la constante de tiempo, (b) Halle la carga j F. (a) Calcule máxima que aparecerá en el capacitor durante la carga, (c) ¿Cuánto tiempo le toma a la carga llegar a 15.5 15.5 pC? 49. ¿Cuántas constantes constantes de tiempo deben deben transcurrir antes de de que el capacitor de un circuito RC se se cargue hasta dentro del 1.00% de su carga de equilibrio? 50. Un resistor de 15.2 15.2 kQ y un capacitor capacitor están conectados conectados en serie y súbitamente se aplica un potencial de 13.0 V. El
54. Un capacitor capacito r de 1.0 fjF con una energía almacenada inicial de 0.50 J se descarga por un resistor de 1.0 M¡Q. (a) ¿Cuál es la carga inicial en el capacitor? ( b) ¿Cuál es la corriente por el resistor cuando comienza la descarga? (c) Determine Vc, el voltaje en el capacitor y VR, el voltaje en los extremos del resistor, en función del tiempo, (d) Ex prese la cantidad cantid ad de generación genera ción de energía interna en el resistor en función del tiempo. 55. Un resistor de 3.0 3.0 MQ y un capacitor de 1.0 fuF fuF están conectados en un circuito de una sola malla con una f uente de fem con g = 4.0 V. En 1.0 s después hecha la conexión, ¿cuáles son las cantidades en que (a) crece la carga del capacitor, ( b) se almacena la energía en el capacitor, (c) aparece la energía interna en el resistor, y (d) la fuente de fem entrega energía? 56. (a) Lleve a cabo los pasos omitidos para obtener la ecuación 31a partir de la ecuación 30. ( b) De manera si milar,
158
Capítulo 33 Circuitos de corriente continua
obtenga la ecuación 36 a partir de la ecuación 35. Nótese que q = q0 (capacitor cargado) en t = 0. 57. Demuestre que cuando el interruptor S en la la figura 13 se conecta de a a b, toda la energía almacenada alm acenada en el capacitor se transforma en energía interna en el resistor. Suponga que el capacitor está totalmente cargado antes de cambiar la posición del interruptor.
58. Un capacitor C inicialmente inicialm ente descargado se carga totalmente por una fem & constante en serie con un resistor R. (a) Demuestre que la energía final almacenada en el capacitor es la mitad de la energía suministrada suministra da por la fem. fem. (b) Por integración directa de i2R en el tiempo de carga, demuestre que la energía interna disipada por el resistor es también la mitad de la energía suministrada por la fem.
