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TÉRMINOS CLAVE
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PLAN GENERAL
Ampere-vueltas Campo magnético Circuito magnético
La naturaleza de un campo magnético Electromagnetismo Flujo magnético y densidad de flujo
Densidad de flujo Desbordamiento Efecto Hall Factor de apilamiento Ferromagnético Flujo
Circuitos magnéticos Espacios de aire, desbordamiento y núcleos laminados Elementos en serie y en paralelo
Fuerza magnetomotriz Histéresis Intensidad del campo magnético Ley de Ampère Magnetismo residual Permeabilidad Polos Regla de la mano derecha Reluctancia Saturación Teoría del dominio Tesla Weber
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Circuitos magnéticos con excitación de CD Intensidad de campo magnético y curvas de magnetización Ley de circuitos de Ampère Circuitos magnéticos serie: a partir de , determinar NI Circuitos magnéticos serie-paralelo Circuitos magnéticos en serie: a partir de NI determinar Fuerza debida a un electroimán Propiedades de los materiales magnéticos Medición de campos magnéticos
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OBJETIVOS:
Después de estudiar este capítulo será capaz de: • repre representa sentarr los campo camposs magnéti magnéticos cos usando el concepto de flujo de Faraday, • desc describir ribir los los campos campos magnét magnéticos icos en en forma cuantitativa en términos del flujo y la densidad de flujo, • expli explicar car qué qué son son los los circuit circuitos os magnéticos y por qué se usan, • deter determinar minar la intensi intensidad dad de de campo campo magnético o la densidad de flujo magnético de una curva B-H , • resol resolver ver circu circuitos itos magné magnéticos ticos en serie, • resol resolver ver circu circuitos itos magné magnéticos ticos en serie-paralelo, • calcular calcular la fuerz fuerzaa de atracci atracción ón de un un electroimán, • expli explicar car la la teoría teoría de de dominio dominio del magnetismo, • des descri cribir bir el el proces procesoo de desmagnetización.
Magnetismo y circuitos magnéticos
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uchos dispositivos comunes dependen del magnetismo. Ejemplos familiares incluyen la unidad de disco de computadoras, grabadoras de cinta, reproductores de cintas de video, transformadores, motores, generadores, etc. Para entender su operación, es necesario tener conocimiento sobre magnetismo y entender los principios de los circuitos magnéticos. En este capítulo se verán los fundamentos del magnetismo, la relación entre cantidades eléctricas y magnéticas, los conceptos de los circuitos magnéticos y los métodos de análisis. En el capítulo 13 se verá la inducción electromagnética y la inductancia, y en el capítulo 24 se aplicarán los principios magnéticos al estudio de los transformadores. ■
M
RESUMEN DEL CAPÍTULO
Magnetismo y electromagne electromagnetismo tismo
PERSPECTIVA HISTÓRICA
UNQU QUE E LO LOS S HE HECH CHOS OS BÁ BÁSI SICO COS S sobre el magnetismo han sido conocidos desde tiemAUN pos antiguos, no fue sino hasta los primeros primeros años del siglo XIX que se estableció la relación entre la electricidad y el magnetismo y se asentaron los fundamentos de la teoría moderna de electromagnetismo. En 1819, Hans Christian Christian Oersted Oersted,, un científico científico danés, danés, demos demostró tró que la electricielectricidad y el magnetismo están relacionados cuando mostró que la aguja de una brújula es desviada por un conductor que lleva corriente. Al año siguiente, Andre Ampère (1775-1836) demostró que los conductores que llevan corriente se atraen o se repelen entre sí, como lo hacen los los imanes. Sin embargo, embargo, fue Michael Faraday Faraday (recuerde el capítulo 10) quien desarrolló el concepto actual de campo magnético como una colección de líneas de flujo en el espacio que conceptualmente representan tanto la intensidad como la dirección del campo. Fue este concepto el que llevó al entendimiento del magnetismo y al desarrollo de importantes dispositivos prácticos como el transformador y el generador eléctrico. En 1873, 1873, James Clerk Clerk Maxwell Maxwell (véase (véase la la fotografía) fotografía),, un científic científicoo escocés, escocés, vinculó conceptos teóricos y experimentales conocidos hasta ese entonces y desarrolló una teoría unificada de electromagnetismo, electromagnetismo, la cual predijo la existencia de las las ondass de radio. onda radio. Cerca Cerca de 30 años años después, después, Heinr Heinrich ich Hertz, Hertz, un físico físico alemán, alemán, demostró en forma experimental que esas ondas existían y verificó las teorías de Maxwell, con lo cual preparó camino camino para la radio y televisión televisión modernas ■
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Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos
12-1 La naturaleza de un campo magnético
El magnetismo se refiere a la fuerza que actúa entre los imanes y los materiales magnéticos. Por ejemplo, se sabe que los imanes atraen partículas de hierro, causan deflexión en las agujas de las brújulas, atraen o repelen a otros imanes, etc. Esta fuerza actúa a distancia y sin la necesidad de que haya contacto físico. La región donde se siente la fuerza se llama el “campo del imán” o simplemente su campo magnético. Entonces, un campo magnético es un campo de fuerza .
N O TA S . . . Flujo es quizá un nombre desafortunado para aplicarlo a un campo magnético. El flujo sugiere un movimiento, pero en un campo magnético es simplemente una condición del espacio, es decir, una región en la cual existe la fuerza magnética. No obstante, el concepto de flujo es de gran ayuda para visualizar el fenómeno magnético y se le continuará usando para ese propósito.
Flujo magnético El concepto de flujo de Faraday (recuerde la Perspectiva histórica del capítulo 10) ayuda a visualizar este campo. Mediante la representación de Faraday, los campos magnéticos se dibujan como líneas en el espacio denominadas líneas de flujo o de fuerza que muestran la dirección y la intensidad del campo en todos los puntos. Esto se ilustra en la figura 12-1 para el campo de un imán de barra. Como se indica, el campo es más fuerte en los polos del imán (donde las líneas de flujo son más densas), su dirección es de norte (N) a sur (S) externo al imán y las líneas de flujo nunca se cruzan. El símbolo para el flujo magnético (figura 12-1) es la letra griega (fi).
N O TA S . . .
Φ
Electrónica en el futuro Para mayor información o para usar su computadora con el fin de explorar de manera interactiva las ideas que se presentan aquí, véase el CD incluido en este libro. Haga clic en el Botón 1 (Button 1), Electronics into the Future y seleccione el módulo de Magnetism and electromagnetism.
N
S
FIGURA 12-1 Campo de un imán de barra. El flujo magnético se denota por el símbolo .
La figura 12-2 muestra lo que ocurre cuando dos imanes se acercan. En (a), los polos diferentes se atraen y las líneas de flujo pasan de un imán al otro. En (b), los polos iguales se repelen y las líneas de flujo son empujadas hacia atrás como lo indica el aplanamiento del campo entre los dos imanes. Hierro suave
Φ
N
S
N
S
Φ
N
S
S
N
Φ
N
S
(a) Atracción
(b) Repulsión
FIGURA 12-2 Patrones de campo debidos a la atracción y la repulsión.
Materiales ferromagnéticos Plástico (no tiene efecto)
FIGURA 12-3 El campo magnético sigue la trayectoria más larga (pero más fácil) a través del hierro. El plástico no tiene efecto en el campo.
Los materiales magnéticos (aquellos que son atraídos por imanes, por ejemplo el hierro, el níquel, el cobalto y sus aleaciones) se llaman materiales ferromagnéticos y proporcionan una trayectoria fácil para el flujo magnético. Esto se ilustra en la figura 12-3, donde las líneas de flujo toman la trayectoria más larga (pero más fácil) a través del hierro suave, en lugar de la trayectoria más corta (de la figura 12-1) que tomarían normalmente.
Sección 12-1 | La naturaleza de un campo mangnético Observe, sin embargo, que los materiales no magnéticos (plástico, madera, vidrio, etc.) no tienen efecto en el campo. La figura 12-4 muestra una aplicación de estos principios. La parte (a) muestra una representación simplificada de un altavoz, y en la parte (b) se observan los detalles ampliados de su campo magnético. El imán permanente crea el campo y los polos de hierro lo guían y lo concentran en el espacio donde está colocada la bobina del altavoz. (Para una descripción de cómo trabaja el altavoz, véase la sección 12-4.) Dentro de la estructura de hierro, las líneas de flujo se juntan en las esquinas agudas interiores y se apartan en las esquinas exteriores, y son uniformes en otras partes, como se indica en (b). Esto es característico de los campos magnéticos en el hierro.
Cono del altavoz
Bobinas del altavoz [véase la figura 12-11(b)] Imán
N
N Imán
S
S
Flujo magnético [véase el detalle ampliado en (b)] (a) Representación simplificada del campo magnético. Aquí, el campo complejo (b) se representa de manera simbólica con una sola línea Espacio magnético: observe el intenso campo
Imán
(b) Patrón de campo magnético para el altavoz. El campo es simétrico de manera que sólo se muestra la mitad de la estructura. (Cortesía de JBL Professional)
FIGURA 12-4 Circuito magnético de un altavoz. La estructura magnética y la bobina del altavoz se llaman “motor del altavoz”. El campo es creado por el imán permanente.
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Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos
12-2 Electromagnetismo Φ
I
(a) Campo magnético producido por la corriente. El campo es proporcional a I
I
La mayoría de las aplicaciones de magnetismo involucran efectos magnéticos debidos a corrientes eléctricas. Primero se verán algunos principios básicos. Considere la figura 12-5, la corriente I crea un campo magnético que es concéntrico alrededor del conductor, uniforme a lo largo de su longitud y cuya intensidad es directamente proporcional a I . Observe la dirección del campo, recuerde la regla de la mano derecha. Como se indica en (b), imagine que coloca su mano derecha alrededor del conductor con el pulgar apuntando en la dirección de la corriente. Sus dedos entonces indican la dirección del campo. Si se cambia la dirección de la corriente, la dirección del campo se invierte. Si el conductor se devana en una bobina, los campos de sus vueltas individuales se combinan, produciendo un campo resultante como en la figura 12-6. La dirección del flujo de la bobina también puede determinarse por medio de una regla simple: rodee la bobina con los dedos de su mano derecha en la dirección de la corriente y el pulgar apuntará en la dirección del campo. Si la dirección de la corriente se invierte, la del campo también se invierte. Siempre que no esté presente material ferromagnético, la intensidad del campo de la bobina es directamente proporcional a su corriente. Φ
N I
(b) Regla de la mano derecha
FIGURA 12-5 Campo alrededor de un conductor que lleva corriente. Si la corriente se invierte, el campo permanece concéntrico pero la dirección de las líneas de flujo irá en sentido contrario.
S
FIGURA 12-6 Campo producido por una bobina.
Si la bobina se devana sobre un núcleo ferromagnético como en la figura 12-7 (los transformadores se construyen de esta forma), casi todo el flujo se confina en el núcleo, aunque una pequeña cantidad (llamada flujo perdido o de fuga) pasa a través del aire circundante. Sin embargo, ahora que el material ferromagnético está presente, el flujo del núcleo ya no es proporcional a la corriente. La razón de esto se analiza en la sección 12-14. Flujo del núcleo (representación simplificada)
Flujo de fuga I
Núcleo de hierro
FIGURA 12-7 Para materiales ferromagnéticos, la mayoría del flujo está confinado en el núcleo.
Sección 12-3 | Flujo magnético y densidad de flujo Como se hizo notar en la figura 12-1, el flujo magnético se representa por el símbolo . En el sistema SI la unidad del flujo es el weber (Wb), en honor al investigador pionero Wilhelm Eduard Weber, 1804-1891. Sin embargo, con frecuencia se está más interesado en la densidad de flujo B (es decir, el flujo por unidad de área) que en el flujo total . Ya que el flujo se mide en Wb y el área A en m 2, la densidad de flujo se mide en Wb/m2. No obstante, en honor de Nikola Tesla (otro de los primeros investigadores, 1856-1943) la unidad de densidad de flujo se llama tesla (T) y equivale a 1 Wb/m 2. La densidad de flujo se encuentra al dividir el flujo total que pasa de manera perpendicular a través de un área por el valor de la superficie, como en la figura 12-8. Esto es,
B (tesla, T) A
(12-1)
Entonces, si 600 Wb de flujo pasa perpendicularmente a través de un área A 20 104 m2, la densidad de flujo es B (600 106 Wb) (20 104 m2) 0.3 T. Entre mayor sea la densidad de flujo, más fuerte es el campo.
12-3 Flujo magnético y densidad de flujo
N O TA S . . . Aunque el weber aparece en este punto como una cantidad abstracta, de hecho, puede ligarse con la familia del sistema eléctrico de unidades. Por ejemplo, si se pasa un conductor a través de un campo magnético de tal manera que el conductor corte las líneas de flujo a una tasa de 1 Wb por segundo, el voltaje inducido es de 1 V.
B = A teslas
A
Hierro
FIGURA 12-8 Concepto de densidad de flujo. 1 T 1 Wb/m2.
Para el núcleo magnético de la figura 12-9, la densidad de flujo en la sección transversal 1 es B1 0.4 T. Determine B2. A1 = 2 102 m2
A2 = 1 102 m2
FIGURA 12-9
Solución B1 A1 (0.4 T)(2 10–2 m2) 0.8 10–2 Wb. Ya que todo el flujo está confinado en el núcleo, el flujo en la sección transversal 2 es el mismo que en la sección transversal 1. Por tanto, B2 A2 (0.8 102 Wb) (1 102 m2) 0.8 T
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EJEMPLO 12-1
388
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos PROBLEMAS PRÁCTICOS 1
1. Vea el núcleo de la figura 12-8: a. Si A es 2 cm 2.5 cm y B 0.4 T, calcule en webers. b. Si A es 0.5 pulgadas 0.8 pulgadas y B 0.35 T, calcule en webers. 2. En la figura 12-9, si 100 104 Wb, calcule B1 y B2. Respuestas 1. a. 2 104 Wb; b. 90.3 Wb; 2. 0.5 T; 1.0 T
Para tener una idea del tamaño de las unidades magnéticas, observe que la fuerza del campo de la Tierra es aproximadamente de 50 T cerca de su superficie, el campo de un gran generador o motor es del orden de 1 o 2 T, los campos más grandes producidos (usando imanes superconductores) son del orden de 25 T. Otros sistemas de unidades (en gran parte obsoletos) son el sistema CGS y el sistema inglés. En el sistema CGS, el flujo se mide en maxwells y la densidad de flujo en gauss. En el sistema inglés, el flujo se mide en líneas y la densidad de flujo en líneas por pulgada cuadrada. Los factores de conversión se enlistan en la tabla 12-1. En este libro solo se usa el sistema SI. TABLA 12-1 Tabla de conversión de unidades magnéticas Sistema SI
Flujo () webers (Wb)
Inglés
líneas 1 Wb 108 líneas maxwells 1 Wb 108 maxwells
CGS
✓ PROBLEMAS INTERMEDIOS DE VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJE 1
(Las respuestas están al final del capítulo)
12-4 Circuitos magnéticos
Densidad de flujo ( B) teslas (T) 1 T 1 Wb m2 líneas/pulgada2 1 T 6.452 104 líneas/pulgada2 gauss 1 gauss 1 maxwell cm2 1 T 104 gauss
1. Un campo magnético es un campo de _______. 2. Con el concepto de flujo de Faraday, la densidad de las líneas representa la ____ del campo y su dirección representa la dirección del campo. 3. Tres materiales ferromagnéticos son ___, ___ y ___. 4. La dirección de un campo magnético es de ___ a ___ externo al imán. 5. Para las figuras 12-5 y 12-6, si se invierte la dirección de la corriente, dibuje cómo se ven los campos. 6. Si el núcleo que se muestra en la figura 12-7 es de plástico, dibuje cómo se ve el campo. 7. La densidad de flujo B se define como la razón A, donde A es el área (paralela, perpendicular) a . 8. Para la figura 12-9, si A1 es 2 cm 2.5 cm, B1 es 0.5 T y B2 0.25 T, ¿cuánto mide A2?
La mayoría de las aplicaciones prácticas del magnetismo usan estructuras magnéticas para guiar y formar los campos, proporcionando una trayectoria bien definida para el flujo. Estas estructuras se llaman circuitos magnéticos, los cuales se encuentran en motores, generadores, unidades de disco de las computadoras, grabadoras de cinta, etc. El altavoz de la figura 12-4 ilustra el concepto, usa un imán poderoso para crear el flujo y un circuito de hierro para guiar dicho flujo al espacio de aire y proporcionar el intenso campo que requiere la bobina del altavoz. Se observa cómo hace su trabajo de manera efectiva; casi todo el flujo producido por el imán está confinado en la trayectoria del hierro con pequeñas fugas en el aire.
Sección 12-4 | Circuitos magnéticos
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Un segundo ejemplo se muestra en las figuras 12-10 y 12-11. Las grabadoras de cinta de audio y video, y unidades de disco de las computadoras almacenan información de forma magnética sobre superficies cubiertas de óxido de hierro para después recuperarla y usarla. El esquema básico de un grabador de cinta se muestra de manera simbólica en la figura 12-10. El sonido captado por un micrófono se convierte en una señal eléctrica, se amplifica y la salida se aplica a la cabeza de grabación, la cual es un pequeño circuito magnético. La corriente proveniente del amplificador pasa a través de su bobina, creando un campo magnético que magnetiza la cinta en movimiento. Los patrones magnetizados sobre la cinta corresponden a la entrada de sonido original. Ondas de sonido
I
Amplificador
Cinta I
Micrófono Cinta
(b) Cabeza de grabación Dirección de movimiento de la cinta (a) Sistema de grabación
FIGURA 12-10 La cabeza de grabación de un grabador de cinta es un circuito magnético.
Durante la reproducción, la cinta magnetizada se pasa por una cabeza de reproducción, como se muestra en la figura 12-11(a). Los voltajes inducidos en la bobina de reproducción se amplifican y se aplican a un altavoz, la cual, como en (b) utiliza un cono flexible para reproducir el sonido. Una bobina de alambre fino unida al vértice de dicho cono se coloca dentro del campo de la brecha de aire del altavoz. La corriente que viene del amplificador pasa a través de esta bobina y crea un campo variable que interactúa con el campo fijo del imán de la bobina, creando, a su vez, la fuerza que causa que el cono vibre. Ya que estas vibraciones corresponden a los patrones magnetizados de la cinta, el sonido original se reproduce. Las unidades de disco de las computadoras usan un esquema similar de grabación/reproducción; pero en este caso se almacenan y recuperan patrones lógicos binarios en lugar de música y voz. Bobina que vibra Bobina del altavoz
Cono que vibra
S N
Amplificador Imán permanente Cinta
S
Altavoz
Dirección del movimiento de la cinta
Marco de montaje
(a) Sistema de reproducción
FIGURA 12-11 Tanto el sistema de reproducción como el altavoz usan circuitos magnéticos.
(b) Altavoz
Ondas de sonido
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Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos
12-5 Espacios de aire, desbordamiento y núcleos laminados
Considere de nuevo la figura 12-10. Observe la brecha en la cabeza de grabación, la cual se denomina espacio de aire. La mayoría de los circuitos magnéticos prácticos tienen espacios de aire que son críticos para la operación del circuito. En los espacios ocurre desbordamiento, que causa una disminución en la densidad de flujo en el espacio, como en la figura 12-12(a). Para espacios cortos, el desbordamiento puede pasarse por alto. De manera alternativa, se puede hacer la corrección incrementando la dimensión de cada sección transversal de la brecha una porción igual al tamaño del espacio para aproximar la disminución en la densidad de flujo.
Φ
A
(b) Sección laminada El área magnética efectiva es menor que el área física
(a) Desbordamiento en el espacio
FIGURA 12-12 Desbordamiento y laminaciones.
EJEMPLO 12-2
Un núcleo con un sección transversal de 2.5 cm por 3 cm tiene un espacio de 0.1 mm. Si la densidad de flujo B 0.86 T en el hierro, ¿cuál es la densidad de flujo aproximada corregida y no corregida en el espacio?
Solución Sin tomar en cuenta el desbordamiento, el área del espacio es la misma que el área del núcleo. Entonces, Bg 0.86 T. Si se corrige por el desbordamiento se obtiene BA (0.86 T)(2.5 102 m)(3 102 m) 0.645 mWb Ag (2.51 102 m)(3.01 102 m) 7.555 104 m2 Entonces, Bg 0.645 mWb 7.555 104 m2 0.854 T
Ahora considere las laminaciones. Muchos circuitos magnéticos prácticos (como los transformadores) usan capas delgadas de hierro o acero apiladas como en la figura 12-12(b). Ya que el núcleo no es un bloque sólido, su área de sección transversal efectiva (es decir, el área real del hierro) es menor que el área física. Un factor de apilamiento, definido como la razón entre el área real del material ferroso y el área física del núcleo, permite determinar el área efectiva del núcleo. PROBLEMAS PRÁCTICOS 2
Una sección de núcleo laminada tiene dimensiones de la sección transversal de 0.03 m por 0.05 m y un factor de apilamiento de 0.9. a. ¿Cuál es el área efectiva del núcleo? b. Dado 1.4 103 Wb, ¿cuál es la densidad de flujo B? Respuestas a. 1.35 103 m2; b. 1.04 T
Sección 12-7 | Circuitos magnéticos con excitación de CD Los circuitos magnéticos pueden tener secciones de diferentes materiales. Por ejemplo, el circuito de la figura 12-13 tiene secciones que pueden ser de hierro fundido, hojas de acero y un espacio de aire. Para este circuito, llamado circuito magnético en serie, el flujo es el mismo en todas las secciones. Aunque el flujo es el mismo en todas las secciones, la densidad de flujo en cada sección puede variar, dependiendo de su área de sección transversal efectiva, como ya se mencionó antes. Un circuito también puede tener elementos en paralelo (figura 12-14). En cada unión, la suma de los flujos que entran es igual a la suma de los que salen. Ésta es la contraparte de la ley de corriente de Kirchhoff. Entonces, para la figura 12-14, si 1 25 Wb y 2 15 Wb, entonces 3 10 Wb. Para núcleos que son simétricos en torno al brazo central, 2 3.
391
12-6 Elementos en serie y en paralelo
Hojas laminadas de acero
I
I
2
3
N vueltas 1
Hierro fundido Espacio de aire
FIGURA 12-13 Circuito magnético en serie. El flujo es el mismo en todo el circuito.
FIGURA 12-14 La suma de los flujos que entran en una unión es igual a la suma de las que salen. Aquí, 1 2 3.
1. ¿Por qué es diferente la densidad de flujo en cada sección de la figura 12-13? 2. Para la figura 12-13, 1.32 mWb, la sección transversal del núcleo es de 3 cm por 4 cm, la sección laminada tiene un factor de apilamiento de 0.8 y el espacio es 1 mm. Determine la densidad de flujo en cada sección, tome en cuenta el desbordamiento. 3. Si el núcleo de la figura 12-14 es simétrico en torno al brazo central, B1 0.4 T, y el área de la sección transversal del brazo central mide 25 cm 2, ¿cuánto valen 2 y 3?
Ahora se analizan los circuitos magnéticos con excitación de cd. Hay dos problemas básicos que considerar: 1) a partir del flujo, determinar la corriente requerida para producirlo y 2) a partir de la corriente, calcular el flujo producido. Para ayudar a visualizar cómo resolver estos problemas, primero se establece una analogía entre los circuitos magnéticos y los eléctricos.
FMM: la fuente del flujo magnético La corriente a través de una bobina crea el flujo magnético. Entre mayor sea la corriente o mayor sea el número de vueltas, mayor será el flujo. Esta capacidad de producción de flujo de una bobina se llama su fuerza magnetomotriz (fmm) y se mide en ampere-vuelta. Dado el símbolo , se define como
NI (ampere-vueltas, Av)
(12-2)
Entonces, una bobina con 100 vueltas y 2.5 amperes tendrá un fmm de 250 ampere-vueltas, mientras que una bobina con 500 vueltas y 4 amperes tendrá una fmm de 2 000 ampere-vueltas.
✓ PROBLEMAS INTERMEDIOS DE VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJE 2
(Las respuestas están al final del capítulo)
12-7 Circuitos magnéticos con excitación de cd
392
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos
Reluctancia, : oposición al flujo magnético El flujo en un circuito magnético también depende de la oposición que el circuito le presente. Esta oposición, llamada reluctancia , depende de las dimensiones del núcleo y del material con el cual está hecho. Al igual que la resistencia de un alambre, la reluctancia es directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional al área de la sección transversal. En forma de ecuación,
(12-3)
(Av Wb)
A
m
donde es una propiedad del material del núcleo llamada permeabilidad (la cual se discutió en la sección 12-8). La permeabilidad es una medida de la facilidad con que se establece el flujo en un material. Los materiales ferromagnéticos tienen alta permeabilidad y, como consecuencia, baja , mientras que los materiales no magnéticos tienen baja permeabilidad y alta reluctancia .
Ley de Ohm para circuitos magnéticos
La relación entre el flujo, la fmm y la reluctancia es (12-4)
(Wb)
FIGURA 12-15 Analogía de un circuito magnético con un circuito eléctrico. .
EJEMPLO 12-3
Esta expresión es similar a la ley de Ohm y se dibuja de manera simbólica en la figura 12-15. (Sin embargo, recuerde que el flujo, a diferencia de la corriente eléctrica, no fluye, véase la nota en la sección 12-1.) Para la figura 12-16, si la reluctancia de un circuito magnético es 104 Av/Wb, ¿cuál es el flujo en el circuito? 0.5 A
12
N = 300 vueltas
FIGURA 12-16
Solución NI (300)(0.5 A) 150 Av (150 Av) (12 104 Av Wb) 12.5 104 Wb
En el ejemplo 12-3 se supuso que la reluctancia del núcleo era constante. Esto es aproximadamente correcto en ciertas condiciones. En general, no es válida, ya que es una función de la densidad de flujo. Entonces, en realidad la ecuación 12-4 no es muy útil, ya que para el material ferromagnético, depende del flujo justamente en la cantidad que se está tratando de determinar. El principal uso de las ecuaciones 12-3 y 12-4 es proporcionar una analogía entre el análisis de circuitos eléctricos y magnéticos.
12-8 Intensidad de campo magnético y curvas de magnetización
Ahora se verá un enfoque más práctico para analizar los circuitos magnéticos. Primero, se requiere una cantidad llamada intensidad de campo magnético, H (también conocida como fuerza magnetizante). Es una medida de la fmm por unidad de longitud de un circuito. Para tener una idea, suponga que se aplica la misma fmm (por ejemplo, 600 Av) a dos circuitos con diferentes longitudes de trayectoria (figura 12-17).
Sección 12-8 | Intensidad de campo magnético y curvas de magnetización En (a) se debe tener 600 ampere-vuelta de fmm para “llevar” el flujo a través de 0.6 m de núcleo; en (b), se debe tener la misma fmm pero se extiende en sólo 0.15 m de longitud de la trayectoria. Entonces, la fmm por unidad de longitud en el segundo caso es más intensa. Con base en esta idea, se define la intensidad de campo magnético como la razón entre la fmm aplicada y la longitud de la trayectoria sobre la que actúa. Entonces, H NI (Av m)
(12-5)
Para el circuito de la figura 12-17(a), H 600 Av/0.6 m 1000 Av/m, mientras que para el circuito de (b), H 600 Av/0.15 m 4000 Av/m. Entonces, en (a) se tiene 1000 ampere-vuelta de “fuerza de conducción” por metro de longitud para establecer el flujo en el núcleo, mientras en (b) se tiene cuatro veces más. (Sin embargo, no se obtiene cuatro veces más flujo, ya que la oposición a este varía con la densidad del mismo.) Al reordenar la ecuación 12-5 se produce un resultado importante: NI H (Av)
fmm = NI I
Bobina
= 0.6 m
l
(a) Una trayectoria larga fmm = NI I
(12-6)
En analogía con los circuitos eléctricos (figura 12-18), el producto NI es una fuente de fmm, mientras que el producto H es una caída de fmm.
393
= 0.15 m
l
(b) Una trayectoria corta
FIGURA 12-17 Por definición, H fmm/longitud NI .
La relación entre B y H A partir de la ecuación 12-5 se ve que la fuerza magnetizante H es una medida de la capacidad de producción de flujo de la bobina (ya que depende de NI ). También se sabe que B es una medida del flujo resultante (ya que B A). Entonces, B y H están relacionados. La relación algebraica es B H
H l
(12-7)
donde es la permeabilidad del núcleo (recuerde la ecuación 12-3). Antes ya se estableció que la permeabilidad es una medida de qué tan fácil es establecer el flujo en un material. Para ver por qué, observe en la ecuación 12-7 que entre más grande es el valor de , más grande será la densidad de flujo para una determinada H . Sin embargo, H es proporcional a la corriente; por tanto, entre mayor es el valor de , más grande será la densidad de flujo para una corriente magnetizante determinada. A partir de esto, se concluye que entre más grande sea la permeabilidad, se obtendrá más flujo para una determinada corriente magnetizante. En el sistema de unidades SI, tiene unidades de weber por amperevuelta-metro. La permeabilidad del espacio libre es 0 4p 107. Para todos los propósitos prácticos, la permeabilidad del aire y otros materiales no magnéticos (como el plástico) es igual que la del vacío. Entonces, en espacios de aire, Ba m0 H a 4p 107 H a
NI
NI = H l
FIGURA 12-18 Analogía de circuito modelo H .
(12-8)
Al reordenar la ecuación 12-8 se obtiene Ba 7.96 105 Ba (Av m) H a 4p 107
(12-9)
Para la figura 12-16, la sección transversal del núcleo mide 0.05 m 0.08 m. Si se corta un espacio en el núcleo y H en el espacio vale 3.6 105 Av/m, ¿cuál es el flujo en el núcleo? No tome en cuenta el desbordamiento. Respuesta 1.81 mWb
PROBLEMAS PRÁCTICOS 3
394
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos
Curvas B-H Para los materiales ferromagnéticos, no es constante puesto que varía con la densidad de flujo y no hay una manera fácil de calcularlo. Sin embargo, en realidad, no es lo que interesa: lo que en realidad se quiere conocer es, a partir de B, cuál es el valor de H y viceversa. Un conjunto de curvas, llamadas B- H o de magnetización, proporcionan esta información. (Estas curvas se obtienen de manera experimental y están disponibles en manuales. Para cada material se requiere una curva diferente.) La figura 12-19 muestra las curvas comunes para el hierro fundido, el acero fundido y las hojas de acero. B (T) 1.6
Hoja de acero Acero fundido
1.4
1.2
1.0
0.8 Hierro fundido
0.6
0.4
0.2
0
H (Av/m)
0
FIGURA 12-19
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Curvas B- H para los materiales seleccionados.
EJEMPLO 12-4
Si B 1.4 T para hoja de acero, ¿cuánto vale H ?
Solución Localice en la figura 12-19 sobre el eje B 1.4 T, continúe hasta encontrar la curva para la hoja de acero, entonces lea el valor correspondiente para H como se indica en la figura 12-20: H 1000 Av/m. B (T)
Hoja de acero
1.4
1000
H (Av/m)
FIGURA 12-20 Para la hoja de acero, H 1000 Av/m cuando B 1.4 T.
Sección 12-9 | Ley de circuitos de Ampère 1. La sección transversal de un núcleo de hoja de acero mide 0.1 m 0.1 m y su factor de apilamiento es 0.93. Si 13.5 mWb, ¿cuál es el valor de H ? 2. Trace las curvas B- H para el aire y el plástico.
395
PROBLEMAS PRÁCTICOS 4
Respuestas 1. 1500 Av/m 2. B H . Para el aire es constante (recuerde que o 4 107). Entonces B es proporcional a H y la curva es una línea recta. Se seleccionan dos puntos arbitrarios para establecerla. Cuando H 0, B 0; entonces, pasa a través del origen. Cuando H 5000, B (4 107)(5000) 6.28 103 T. La curva para el plástico es la misma.
Una de las relaciones clave en la teoría de circuitos magnéticos es la ley de circuitos de Ampère, la cual fue determinada experimentalmente y es una generalización de la relación NI H que se desarrolló antes. Ampère demostró que la suma algebraica de las fmm alrededor de un lazo cerrado en un circuito magnético es cero, sin importar el número de secciones o bobinas. Esto es,
12-9 Ley de circuitos de Ampère
(12-10)
0
hierro
Que se puede volver a escribir como
NI H Av
la cual establece que la suma de las fmm aplicadas alrededor de un lazo cerrado es igual a la suma de las caídas de fmm. La suma es algebraica y los términos se suman o se restan dependiendo de la dirección del flujo y de cómo estén devanadas las bobinas. Para ilustrarlo, considere de nuevo la figura 12-13. Aquí, NI H hierrohierro H aceroacero H aa 0 Entonces, NI H hierrohierro H aceroacero H aa {
fmm aplicada
suma de caídas de fmm
(12-11)
a
(a) Modelo de reluctancia H hierro l hierro
H acero l acero
La trayectoria que se usa para los términos de H es la trayectoria media (promedio). Ahora se tienen dos modelos de circuito magnético (figura 12-21). Mientras que el modelo de reluctancia (a) no es muy útil para resolver problemas, ayuda a relacionar problemas de circuitos magnéticos con conceptos familiares de circuitos eléctricos. Por otro lado, el modelo de la ley de Ampère permite resolver problemas prácticos. En la próxima sección se verá como hacer esto. 1. Si la fmm de una bobina de 200 vueltas es 700 Av, la corriente en la bobina vale _____amperes. 2. Para la figura 12-17, si H 3500 Av/m y N 1000 vueltas, entonces para (a), I es _____A, mientras que para (b), I es _____A. 3. Para el hierro fundido, si B 0.5 T, entonces H _______Av/m. 4. Un circuito en serie está compuesto por una bobina, una sección de hierro, una sección de acero y dos espacios de aire (de tamaños diferentes). Dibuje el modelo de la ley de Ampère. 5. ¿Cuál es la respuesta correcta para el circuito de la figura 12-22? a. La ley de Ampère alrededor del lazo 1 produce ( NI H 11 H 22, o NI H 11 H 22). b. La ley de Ampère alrededor del lazo 2 produce (0 H 22 H 33, o 0 H 22 H 33).
acero
H a l a
(b) Modelo de circuito de la Ley de Ampère
FIGURA 12-21 Dos modelos para el circuito magnético de la figura 12-13.
✓ PROBLEMAS INTERMEDIOS DE VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJE 3
(Las respuestas están al final del capítulo)
396
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos 6. Para el circuito de la figura 12-23, la longitud que se usa en la ley de Ampère es (0.36 m, 0.32 m, 0.28 m). ¿Por qué? Trayectoria l 2 = l ca H = H 2
1 cm
a b
6 cm
d c
1 cm
Trayectoria l 1 = l abc Trayectoria l 3 = l cda H = H 1 H = H 3
8 cm
1 cm
FIGURA 12-23
FIGURA 12-22
12-10 Circuitos magnéticos en serie: a partir de determinar NI
1 cm
Ahora se tienen las herramientas necesarias para resolver problemas de circuitos magnéticos básicos. Se iniciará con circuitos en serie en los que se conoce y se desea encontrar la excitación que lo produce. Los problemas de este tipo pueden resolverse usando cuatro pasos básicos: 1. Se calcula B para cada sección mediante B A. 2. Se determina H para cada sección magnética a partir de las curvas B- H . Se usa H a 7.96 105 Ba para espacios de aire. 3. Se calcula NI con la ley de circuitos de Ampère. 4. Se usa el valor calculado de NI para determinar la corriente de la bobina o las vueltas según se requiera. (Los circuitos con más de una bobina se manejan como en el ejemplo 12-6.) Se debe asegurar de usar la trayectoria media a través del circuito cuando se aplica la ley de Ampère. A menos que se especifique otra cosa, el desbordamiento no se toma en cuenta.
NOTAS PRÁCTICAS . . .
E
EJEMPLO 12-5
Si el núcleo de la figura 12-24 es de hierro fundido y 0.1 103 Wb, ¿cuánto vale la corriente en la bobina?
l análisis de circuitos magnéticos no es tan preciso como el análisis de circuitos eléctricos, ya que (1) la suposición de densidad de flujo uniforme no se cumple en las esquinas agudas, como se vio en la figura 12-4 y (2) la curva B- H es una curva media y tiene una incertidumbre considerable, como se discutirá después (sección 12-14). Aunque las respuestas son aproximadas, son adecuadas para la mayoría de los propósitos.
I
Área A
Longitud de la trayectoria media = 0.25 m N = 500 vueltas A = 0.2 103 m2
FIGURA 12-24
B = A
Sección 12-10 | Circuitos magnéticos en serie: a partir de determinar NI
397
Solución Se siguen los cuatro pasos que se describieron antes: 1. La densidad de flujo es 0.1 10 3 B 0.5 T A 0 .2 1 0 3
2. A partir de la curva B- H (hierro fundido), la figura 12-19, H 1550 Av/m. 3. Se aplica la ley de Ampère. Hay sólo una bobina y una sección de núcleo. Longitud 0.25 m. Entonces, H 1550 0.25 388 Av NI
4. Se despeja I : I H N 388 500 0.78 amperes
Se agrega una segunda bobina como se muestra en la figura 12-25. Si 0.1 103 Wb como antes, pero I 1 1.5 amperes, ¿cuánto vale I 2?
I 1
I 2
N 1 = 500
N 2 = 200
FIGURA 12-25
Solución A partir del ejemplo anterior, se sabe que la corriente de 0.78 amperes en la bobina 1 produce 0.1 10–3 Wb. Pero ya se tiene 1.5 amperes en la bobina 1. Entonces, la bobina 2 debe ser devanada en oposición de manera que su fmm se reste. Al aplicar la ley de Ampère se obtiene N 1 I 1 – N 2 I 2 H, por lo que, (500)(1.5 A) 200 I 2 388 Av y así I 2 1.8 amperes.
Más ejemplos Si un circuito magnético contiene un espacio de aire, agregue otro elemento al modelo conceptual (figura 12-21). Ya que el aire representa una trayectoria magnética pobre, su reluctancia será alta comparada con la de hierro. Recuerde la analogía con los circuitos eléctricos, esto sugiere que la caída de fmm a través del aire será grande comparada con la del hierro. Se puede ver esto en el siguiente ejemplo.
EJEMPLO 12-6
N O TA S . . . Ya que los circuitos magnéticos no son
lineales, no se puede usar la superposición, esto es, no se puede considerar cada bobina de la figura 12-25 en forma individual y después sumar los resultados. Se debe considerar ambas simultáneamente como se hizo en este ejemplo.
398
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos
EJEMPLO 12-7
El núcleo de la figura 12-24 tiene un pequeño corte de espacio de 0.008 m, como se muestra en la figura 12-26. Determine cuánto debe incrementarse la corriente para mantener el flujo original del núcleo. No tome en cuenta el desbordamiento. H hierro l hierro
Hierro fundido I
NI l a
H a l a
= 0.008 m (b)
(a)
FIGURA 12-26
Solución Hierro 0.25 0.008 0.242 m. Ya que no cambia, B y H serán los mismos que antes. Entonces, Bhierro 0.5 T y H hierro 1550 Av/m. hierro
Espacio de aire Ba es la misma que Bhierro. Entonces Ba 0.5 T y H a 7.96 105 Ba 3.98 105 Av/m. Ley de Ampère NI H hierrohierro H aa (1550)(0.242) (3.98 105)(0.008) 375 3184 3559 Av. Entonces, I 3559/500 7.1 amperes. Observe que la corriente se ha incrementado de 0.78 amperes a 7.1 amperes para mantener el mismo flujo, se incrementó en nueve veces.
EJEMPLO 12-8
La sección de hoja de acero laminado de la figura 12-27 tiene un factor de apilamiento de 0.9. Calcule la corriente que se requiere para establecer un flujo de 1.4 104 Wb. No considere el desbordamiento. Todas las dimensiones están en pulgadas. Hierro fundido I
e f
N = 150 d c b l a
= 0.2"
g
Hoja de acero laminada (SF = 0.9) l ef l de
a h
0.5"
= 2.5" = 2"
0.8"
Sección transversal = 0.5" 0.8" (para todos los miembros) = 1.4 104 Wb
FIGURA 12-27
Solución Se convierten todas las dimensiones al sistema métrico. Hierro fundido adef g 2.5 2 2.5 0.2 6.8 pulgada 0.173 m Ahierro (0.5 pulgada)(0.8 pulgada) 0.4 pulgada2 0.258 103 m2 Bhierro Ahierro (1.4 104) (0.258 103) 0.54 T H hierro 1850 Av m (a partir de la figura 12-19)
hierro
Sección 12-10 | Circuitos magnéticos en serie: a partir de determinar NI Hoja de acero
acero fg gh ha 0.25 2 0.25 2.5 pulgada 6.35 102 m Aacero (0.9)(0.258 103) 0.232 103 m2 Bacero Aacero (1.4 104) (0.232 103) 0.60 T
H acero 125 Av m (a partir de la figura 12-19) Espacio de aire
0.2 pulgada 5.08 103 m Bg Bhierro 0.54 T H g (7.96 105)(0.54) 4.3 105 Av m g
Ley de Ampère NI H hierro hierro H acero acero H aa (1850)(0.173) (125)(6.35 102) (4.3 105)(5.08 103) 320 7.9 2184 2512 Av I 2512 N 2512 150 16.7 amperes
La figura 12-28 muestra una porción de un solenoide. El flujo 4 104 Wb cuando I 2.5 amperes. Determine el número de vueltas en la bobina. = 0.1 m
l émbolo
Resorte Émbolo
2.5 cm
Espacio
l a
Bobina
0.4 cm Yugo
2 cm Sección transversal 2.5 cm 2.5 cm
l yugo
I
= 0.2 m
FIGURA 12-28 Solenoide. Todas las partes son de acero fundido.
Solución Yugo Ayugo 2.5 cm 2.5 cm 6.25 cm2 6.25 104 m2 4 104 Byugo 0.64 T Ayugo 6.25 1 0 4 H yugo 410 Av m (a partir de la figura 12-19)
Émbolo Aémbolo 2.0 cm 2.5 cm 5.0 cm2 5.0 104 m2 4 10 4 Bémbolo 0.8 T Aémbolo 5.0 10 4 H émbolo 500 Av m (a partir de la figura 12-19)
EJEMPLO 12-9
399
400
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos Espacio de aire Hay dos espacios idénticos. Para cada uno, Ba Byugo 0.64 T
Entonces, H a (7.96 105)(0.64) 5.09 105 Av m
Los resultados se resumen en la tabla 12-2. Ley de Ampère NI H yugoyugo H émboloémbolo 2 H aa 82 50 2(2036) 4204 Av N 4204 2.5 1682 vueltas TABLA 12-2 Material Acero fundido Acero fundido Aire
Espacio de aire Ba g Aa (6 103) (2 102) 0.3 T H a (7.96 105)(0.3) 2.388 105 Av m
a = 3
e
1
a
3
2
2
d
= l cd = 0.25 m = l dea 0.35 m l ab
FIGURA 12-29
H (Av) (Av/m) 410 82 500 50 5.09 105 2036
H
Solución Se considera cada sección por separado.
Acero fundido A = 2 102 m2 3 l a = l bc = 0.25 10 m
N = 200
(T) 0.64 0.8 0.64
B
El núcleo de la figura 12-29 es de hierro fundido. Determine la corriente para establecer un flujo en el espacio de aire a 6 103 Wb. No tome en cuenta desbordamiento.
EJEMPLO 12-10
1
Longitud (m) A (m2) 0.2 6.25 104 0.1 5 104 2 0.4 10 6.25 104
Los circuitos magnéticos serie-paralelo se analizan mediante el principio de suma de flujos (figura 12-14) y la ley de Ampère.
12-11 Circuitos magnéticos serie-paralelo
I
Sección yugo émbolo aire
= 0.2 m
l da
l g
Secciones ab y cd Bab Bcd Ba 0.3 T H ab H cd 250 Av m (a partir de la figura 12-19)
b c
Ley de Ampère (lazo 2)
NI H .Ya que usted va en oposición al flujo en el brazo da, el término
correspondiente (es decir, H dada) se restará. También, NI 0 para el lazo 2. Entonces, 0
lazo2 H
0 H abab H aa H cd cd H dada (250)(0.25) (2.388 105)(0.25 103) (250)(0.25) 0.2 H da 62.5 59.7 62.5 0.2 H da 184.7 0.2 H da
Sección 12-12 | Circuitos magnéticos en serie: a partir de NI determinar
401
Entonces, 0.2 H da 184.7 y H da 925 Av m. A partir de la figura 12-19, Bda 1.12 T. 2 Bda A 1.12 0.02 2.24 102 Wb 1 2 3 2.84 102 Wb. Bdea 1 A (2.84 102) 0.02 1.42 T H dea 2125 Av m (a partir de la figura 12-19) Ley de Ampère (lazo 1) NI H deadea H ad ad (2125)(0.35) 184.7 929 Av I 929 200 4.65 A
El núcleo de hierro fundido de la figura 12-30 es simétrico. Determine la corriente I . Sugerencia: para encontrar NI , escriba la ley de Ampère alrededor de cualquier lazo. Asegúrese de usar la simetría.
PROBLEMAS PRÁCTICOS 5
2 = 30 Wb a
b
1
m 2
c
k
I
N = 400
1
2
f
e
d
= l bc = l cd = 4 cm Espacio vacío: l a = 0.5 cm l ek = 3 cm l ab
FIGURA 12-30
Dimensiones del núcleo: 1 cm 1 cm
Respuesta
6.5 A En los problemas previos se dio el flujo y se pidió determinar la corriente. Ahora se analiza el problema inverso: a partir de NI determinar el flujo resultante. Para el caso especial de un núcleo de un material y una sección transversal constante (ejemplo 12-11) el proceso es directo. Para los demás casos, se debe usar la prueba y el error. Para el circuito de la figura 12-31, NI 250 Av. Determine . = 0.2 m
l
I
FIGURA 12-31
N vueltas
Área de sección transversal A = 0.01 m2
Acero fundido
Solución H NI. Entonces, H NI 250 0.2 1250 Av m. A partir de la curva B- H de la figura 12-19, B 1.24 T. Por tanto, BA 1.24 0.01 1.24 10–2 Wb.
12-12 Circuitos magnéticos en serie: a partir de NI determinar EJEMPLO 12-11
402
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos I
l a
= H acero l acero
H a l a
H a l a si H a l a >> H acero l acero
FIGURA 12-32
Para circuitos con dos o más secciones, el proceso no es tan simple. Antes de que pueda encontrar H en cualquier sección, por ejemplo, es necesario conocer la densidad de flujo. Sin embargo, para poder determinar la densidad de flujo se requiere conocer H . Por lo tanto, ni ni H pueden determinarse sin conocer primero al otro. Para evitar este problema, se usa un método de prueba y error. Primero, se hace una estimación del valor del flujo, se calcula NI usando el procedimiento de cuatro pasos de la sección 12-10, entonces se compara el valor de NI calculado con el NI dado. Si concuerdan, el problema está resuelto. Si no, se ajusta el valor ponderado y se intenta de nuevo. Se repite el procedimiento hasta que se está dentro de 5% del NI dado. El problema es cómo llegar a una buena primera estimación. Para circuitos del tipo de la figura 12-32, observe que NI H aceroacero H aa. Como una primera estimación, se supone que la reluctancia del espacio de aire es tan alta que la caída de fmm total aparece entre el espacio. Entonces, NI H aa, y
(12-12)
H a NI a
Ahora se puede aplicar la ley de Ampère para ver qué tan cerca está la estimación del NI dado (véase la Nota). EJEMPLO 12-12
N O TA S . . . Como usted ya sabe que alguna caída de fmm aparece en el acero, se puede empezar con menos de 100% para el espacio. El sentido común y un poco de experiencia ayudan. El tamaño relativo de las caídas de fmm también depende del material del núcleo. Para hierro fundido, el porcentaje de caída en el hierro es mayor que el porcentaje en una pieza similar de hoja de acero o acero fundido. Esto se ilustra en los ejemplos 12-12 y 12-13.
El núcleo de la figura 12-32 es de acero fundido, NI 1100 Av, el área de la sección transversal en cualquier lado es 0.0025 m 2, a = 0.002 m y acero 0.2 m. Determine el flujo en el núcleo.
Solución Estimación inicial Se supone que 90% de la fmm aparece en el espacio. La fmm aplicada es 1100 Av. Noventa por ciento de esto es 990 Av. Entonces, H a 0.9 NI 990 0.002 4.95 105 Av m y Ba m0 H a (4p 107)(4.95 105) 0.62 T. Prueba 1 Ya que el área del acero es la misma que la del espacio, la densidad de flujo es la misma, sin tomar en cuenta el desbordamiento. Entonces, Bacero Ba 0.62 T. A partir de la curva B- H, H acero 400 Av/m, Ahora se aplica la ley de Ampère:
NI H aceroacero H aa (400)(0.2) (4.95 105)(0.002) 80 990 1070 Av
Esta respuesta es 2.7% más baja que el NI que se dio de 1100 Av y por tanto es aceptable. Entonces BA 0.62 0.0025 1.55 103 Wb.
La estimación inicial en el ejemplo 12-12 produjo una respuesta aceptable en la primera prueba. (Difícilmente se tendrá esta suerte.) EJEMPLO 12-13
Si el núcleo del ejemplo 12-12 es de hierro fundido en lugar de acero, calcule .
Solución Ya que el hierro fundido tiene una H más grande para una determinada densidad de flujo (figura 12-19), se tendrá una caída H más grande y aparecerá menos en el espacio. Suponga 75% en el espacio. Estimación inicial H a 0.75 NI (0.75)(1100) 0.002 4.125 105 Av m. Ba m0 H g (4m 107)(4.125 105) 0.52 T.
Prueba 1 Bhierro Ba. Entonces, Bhierro 0.52 T. Desde la curva B-H , H hierro 1700 Av m.
Sección 12-13 | Fuerza debida a un electroimán Ley de Ampère NI H hierro hierro H aa (1700)(0.2) (4.125 105)(0.002) 340 825 1165 Av (es más alto por 5.9%) Prueba 2 Se reduce la estimación por 5.9% a Bhierro 0.49 T. Entonces, H hierro 1500 Av m (de la curva B-H ) y H a 7.96 105 Ba 3.90 105 Av m. Ley de Ampère NI H hierrohierro H gg (1500)(0.2) (3.90 105)(0.002) 300 780 1080 Av
El error es ahora de 1.82%, lo cual es excelente. Entonces, BA (0.49)(2.5 103) 1.23 103 Wb. Si el error hubiera sido mayor que 5%, se habría necesitado una tercera prueba.
Los electroimanes se usan en relevadores, timbres de puerta, imanes para grúas, etc. Para un relevador electromagnético como el de la figura 12-33 se puede demostrar que la fuerza creada por el campo magnético es B2a A a F 2 m0
12-13 Fuerza debida a un electroimán
(12-13)
donde Ba es la densidad de flujo en el espacio medido en teslas, Aa es el área del espacio en metros cuadrados y F es la fuerza en newtons.
La figura 12-33 muestra un relevador común. La fuerza debida a la bobina que porta la corriente jala el brazo con pivote en contra de la tensión de un resorte para 1 cerrar los contactos y energizar la carga. Si la cara del polo es de ⁄ 4 de pulgada cua4 drada y 0.5 10 Wb, ¿cuál es la fuerza sobre la armadura en libras?
Contactos
Bobina
FIGURA 12-33 Un relevador común.
Solución Se convierten las unidades al sistema métrico. Aa (0.25 pulgadas)(0.25 pulgadas) 0.0625 pulgadas 2 0.403 104 m2 Ba Aa (0.5 104) (0.403 104) 1.24 T Entonces, B2a A (1.24)2(0.403 104) 24.66 N 5.54 lb F 2 m0 2(4p 107)
EJEMPLO 12-14
403
404
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos La figura 12-34 muestra cómo se usa un relevador en la práctica. Cuando el interruptor se cierra, la bobina energizada jala la armadura hacia abajo. Esto cierra los contactos y energiza la carga. Cuando el interruptor se abre, el resorte jala los contactos para que queden abiertos de nuevo. Dispositivos como éste usan corrientes relativamente pequeñas para controlar grandes cargas. Además, permiten el control remoto, ya que el relevador y la carga pueden estar a una distancia considerable del interruptor activador. Punto de pivote
Resorte
Armadura
Aislamiento Contactos
Bobina
Carga
E
I
FIGURA 12-34 Controlando una carga con un relevador.
12-14 Propiedades de los materiales magnéticos Material ferromagnético
Las propiedades magnéticas están relacionadas con la estructura atómica. Cada átomo de una sustancia, por ejemplo, produce un diminuto campo magnético en el nivel atómico, ya que sus electrones en movimiento (es decir, los que orbitan) constituyen una corriente en el nivel atómico y las corrientes crean campos magnéticos. En los materiales no magnéticos estos campos están orientados de manera aleatoria y se cancelan. Sin embargo, en los materiales ferromagnéticos los campos en pequeñas regiones, llamadas dominios (figura 12-35), no se cancelan. (Los dominios son de tamaños microscópicos, pero son bastante grandes para sostener de 1017 a 1021 átomos.) Si los campos del dominio en un material ferromagnético se alinean, el material está magnetizado; si se orientan de forma aleatoria, el material no lo está.
Magnetización de un espécimen
FIGURA 12-35 La orientación aleatoria de los campos microscópicos en un material ferromagnético no magnetizado. Las pequeñas regiones se llaman dominios.
Un espécimen no magnetizado puede magnetizarse al hacer que sus campos de dominio se alineen. La figura 12-36 muestra cómo se hace esto. Conforme se incrementa la corriente a través de la bobina, se incrementa la fuerza del campo y más y más dominios se alinean por sí mismos en la dirección del campo. B
Saturación a
I
Material ferromagnético
E
(a) El circuito magnetizante
FIGURA 12-36 El proceso de magnetización.
0
H
(b) Cambio progresivo en las orientaciones del dominio a medida que el campo se incrementa. H es proporcional a la corriente I .
405
Sección 12-15 | Medición de campos magnéticos B
Si el campo se hace bastante fuerte, casi todos los campos de dominio se alinean y se dice que el material está en saturación (la parte casi plana de la curva B- H ). En la saturación, la densidad de flujo se incrementa lentamente conforme la intensidad de magnetización se incrementa. Esto significa que una vez que el material está en saturación, no se puede magnetizarlo mucho más, no importa cuánto se intente hacerlo. La trayectoria 0- a trazada desde el estado no magnetizado hasta el estado de saturación se llama curva de cd o curva de magnetización normal. (Esta es la curva B- H que se usó antes cuando se resolvieron los problemas de circuitos magnéticos.)
a
Magnetismo residual
b H d
c
Magnetismo residual
Histéresis Si ahora se reduce la corriente a cero, se encontrará que el material aún retiene algo de magnetismo, llamado magnetismo residual (figura 12-37), punto b). Si ahora se invierte la corriente, el flujo se invierte y se puede trazar la parte inferior de la curva. Al invertir de nuevo la corriente en d , la curva puede trazarse de regreso hacia el punto a. Al resultado se le llama lazo de histéresis. Debe ser evidente una fuente principal de incertidumbre en el comportamiento del circuito magnético: como se puede ver, la densidad de flujo depende no sólo de la corriente, sino también de en qué sección de la curva se magnetiza la muestra, es decir, depende de la historia del circuito. Por esta razón, las curvas B- H son el promedio de las dos secciones del lazo de histéresis, esto es, la curva de cd de la figura 12-36.
FIGURA 12-37 Lazo de histéresis.
B
H
El proceso de desmagnetización Como se indicó antes, el simple hecho de desconectar la corriente no desmagnetiza el material ferromagnético. Para conseguirlo se debe disminuir de manera sucesiva su lazo de histéresis a cero como en la figura 12-38. Se puede colocar el espécimen dentro de una bobina que es excitada por una fuente de ca variable y gradualmente disminuir la corriente de la bobina a cero, o se puede usar una fuente de ca fija y retirar en forma gradual el espécimen del campo. Estos procedimientos se usan por personal de servicio para “degaussar” los tubos de imagen de TV. (“Degaussar” es un término que data de los primeros usos del gauss como unidad de la densidad de flujo magnético, véase la tabla 12-1.) Una forma de medir la fuerza del campo magnético es mediante el uso del efecto Hall (por E. H. Hall). La idea básica se ilustra en la figura 12-39. Cuando una banda de material semiconductor como el arseniuro de indio se coloca en un campo magnético, un pequeño voltaje, llamado voltaje de Hall, V H , aparece en los bordes opuestos. Para una corriente fija I , V H es proporcional a la fuerza del campo magnético B. Los instrumentos que usan este principio se conocen como gaussómetros de efecto Hall. Para medir un campo magnético con estos medidores, se inserta la sonda en el campo en sentido perpendicular a él (figura 12-40). El medidor indica directamente la densidad de flujo en teslas. Flujo
FIGURA 12-38 Desmagnetización por reducción sucesiva del lazo de histéresis.
12-15 Medición de campos magnéticos
V H
I I
Sonda de efecto Hall
473
Gaussómetro Fuente de corriente
FIGURA 12-39 El efecto Hall.
FIGURA 12-40 Medición del campo magnético.
406
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos
PROBLEMAS Porción del circuito magnético (acero fundido) A1
A2
0.02 m2
0.024 m2
FIGURA 12-41
12-3 Flujo magnético y densidad de flujo 1. Vea la figura 12-41: a. ¿Qué área, A1 o A2, utilizaría para calcular la densidad de flujo? b. Si 28 mWb, ¿cuál es la densidad de flujo en teslas? 2. Para la figura 12-41, si 250 Wb, A1 1.25 pulg2 y A2 2.0 pulg2, ¿cuál es la densidad de flujo en unidades del sistema inglés? 3. El toroide de la figura 12-42 tiene una sección transversal circular y 628 Wb. Si r 1 8 cm y r 2 12 cm, ¿cuál es la densidad de flujo en teslas? 4. Si r 1 en la figura 12-42 mide 3.5 pulgadas y r 2 mide 4.5 pulgadas, ¿cuál es la densidad de flujo en el sistema inglés de unidades si 628 Wb?
I
r 1
r 2
FIGURA 12-42
FIGURA 12-43
12-5 Espacios de aire, desbordamiento y núcleos laminados 5. Si la sección del núcleo en la figura 12-43 que mide 0.025 m por 0.04 m, tiene un factor de apilamiento de 0.85 y B 1.45 T, ¿qué valor tiene en webers? 12-6 Elementos en serie y en paralelo 6. Para el núcleo de hierro de la figura 12-44, la densidad de flujo B2 0.6 T. Calcule B1 y B3. 7. Para la sección del núcleo de hierro de la figura 12-45, si 1 12 mWb y 3 2 mWb, ¿cuánto vale B2? 8. Para la sección de núcleo de hierro de la figura 12-45, si B1 0.8 T y B2 0.6 T, ¿qué valor tiene B3?
A1 = 0.02 m2
A1 = 0.02 m2 A3 = 0.01 m2
FIGURA 12-44
3
1
I
A2 = 0.015 m2 B2 = 0.6 T
2
A2 = 0.01 m2
FIGURA 12-45
A3 = 0.016 m2
407
Problemas 12-8 Intensidad de campo magnético y curvas de magnetización 9. Un núcleo con dimensiones de 2 cm 3 cm tiene una intensidad magnética de 1200 Av/m. ¿Qué valor tiene si el núcleo es de hierro fundido? ¿Si es de acero fundido? ¿Si es de hoja de acero con FA 0.94? 10. La figura 12-46 muestra los dos circuitos eléctricos equivalentes a los circuitos magnéticos. Demuestre que en A es lo mismo que en B H . 11. Considere una vez más la figura 12-42. Si I 10 A, N 40 vueltas, r 1 5 cm y r 2 7 cm, ¿qué valor tiene H en amperes-vuelta por metro?
l (a) = A
12-9 Ley de circuitos de Ampère 12. Sean H 1 y 1 la fuerza magnetizante y la longitud de la trayectoria, respectivamente, donde el flujo 1 existe en la figura 12-47 y de forma similar para 2 y 3. Escriba la ley de Ampère alrededor de cada una de las ventanas. H 2 y l 2 en esta trayectoria I 1
H l
(b) B = H
FIGURA 12-46
NI .
1
Hierro fundido
Acero fundido
N 1 2
3
I
H 3 y l 3 H 1 y l 1 en esta trayectoria en esta trayectoria
FIGURA 12-47
= 0.14 m
= 0.06 m
l acero
13. Suponga que una bobina N 2 que lleva la corriente I 2 se añade al brazo 3 del núcleo que se muestra en la figura 12-47 y que produce un flujo dirigido hacia arriba. Sin embargo, suponga que el flujo neto en el brazo 3 aún va hacia abajo. Escriba las ecuaciones de la ley de Ampère para este caso. 14. Repita el problema 13 si el flujo neto en el brazo 3 va hacia arriba pero la dirección de 1 y 2 permanecen como en la figura 12-47.
12-10 Circuitos magnéticos en serie: a partir de F, encontrar NI 15. Encuentre la corriente I en la figura 12-48 si 0.16 mWb. 16. Deje todo igual que en el problema 15, excepto que la porción de acero fundido se reemplaza con una hoja laminada de acero con un factor de apilamiento de 0.85. 17. Se corta un espacio de 0.5 mm en la porción del núcleo de acero fundido de la figura 12-48. Encuentre la corriente para 0.128 mWb. No tome en cuenta el desbordamiento. 18. Se cortan dos espacios, cada uno de 1 mm, en el circuito de la figura 12-48, uno en la porción de acero fundido y el otro en la porción de hierro fundido. Determine la corriente para 0.128 mWb. No tome en cuenta el desbordamiento. 19. El núcleo de hierro fundido de la figura 12-49 mide 1 cm 1.5 cm, a 0.3 mm, la densidad de flujo del espacio de aire es de 0.426 T y N 600 vueltas. Los extremos de la pieza tienen forma semicircular. Tomando en cuenta el desbordamiento, encuentre la corriente I .
l hierro
A = 3.2 104 m2 N = 300 vueltas
FIGURA 12-48
I
1.5 cm
N
l g
1 cm
FIGURA 12-49
3.2 cm
408
Capítulo 12 | Magnetismo y circuitos magnéticos I
N
Hoja de acero
10 cm
FIGURA 12-50
20. Para el circuito de la figura 12-50, 141 Wb y N 400 vueltas. El miembro inferior es una hoja de acero con un factor de apilamiento de 0.94, mientras que el resto es de acero fundido. Todas las piezas miden 1 cm 1 cm. La longitud de la trayectoria del acero fundido es de 16 cm. Encuentre la corriente I . 21. Para el circuito de la figura 12-51, 30 Wb y N 2000 vueltas. No tome en cuenta el desbordamiento y encuentre la corriente I . 22. Para el circuito de la figura 12-52, 25 000 líneas. El factor de apilamiento para la porción de la hoja de acero es de 0.95. Encuentre la corriente I .
= 3 cm l acero = 8 cm l hierro
I
Hierro fundido
Acero fundido l a = 2 mm
= 2 pulg A1 = 1 pulg2
l 1
A (en todos lados) = 0.5 cm2 l 1
FIGURA 12-51
I
Hierro fundido l 2
N = 600
= 3.5 pulg
l 2
= 0.2 pulg
l g
= 5.8 pulg
l 3 l 4
l 3
Hoja de acero
= 7.5 pulg
l 4
Acero fundido Área de todas las secciones (excepto A1) = 2 pulg2
FIGURA 12-52
Acero fundido a
1
I
3
x
d
y
b
2
100 vueltas
c
= l xy = 0.001 m l abc = 0.14 m l cda = 0.16 m l ax = l cy = 0.039 m A = 4 cm2 en todos lados l a
FIGURA 12-53
23. Una segunda bobina de 450 vueltas con I 2 4 amperes se devana en la porción de acero fundido de la figura 12-52. Su flujo está en oposición al flujo producido por la bobina original. El flujo resultante es de 35 000 líneas en dirección contraria a la de las manecillas del reloj. Encuentre la corriente I 1.
12-11 Circuitos magnéticos en serie-paralelo 24. Para la figura 12-53, si g 80 Wb, encuentre I . 25. Si el circuito de la figura 12-53 no tiene espacio y 3 0.2 mWb, encuentre I . 12-12 Circuitos magnéticos en serie: a partir de NI encontrar 26. Un circuito magnético de acero fundido con N 2500 vueltas, I 200 mA y un área de sección transversal de 0.02 m 2 tiene un espacio de aire de 0.00254 m. Si se supone que 90% de la fmm aparece en el espacio, estime el flujo en el núcleo.
Respuestas a los problemas intermedios de verificación de aprendizaje 27. Si NI 644 Av para el núcleo de acero fundido de la figura 12-54, encuentre el flujo, . 28. Se corta un espacio de 0.004 m en el núcleo de la figura 12-54. Todo lo demás permanece igual. Encuentre el flujo, . Diámetro = 2 cm
I
Acero fundido
N
Radio = 6 cm
FIGURA 12-54
12-13 Fuerza debida a un electroimán 29. Para el relevador de la figura 12-34, si la cara del polo mide 2 cm por 2.5 cm y se requiere una fuerza de 2 libras para cerrar el espacio, ¿cuánto flujo se necesita (en webers)? 30. Para el solenoide de la figura 12-28, 4 104 Wb. Encuentre la fuerza de atracción en el émbolo en newtons y en libras.
✓ RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS INTERMEDIOS DE VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJE Problemas intermedios de verificación de aprendizaje 1 1. Fuerza 2. Fuerza, dirección 3. Hierro, níquel, cobalto 4. Norte, sur 5. Igual, excepto que la dirección del flujo se invierte 6. Igual que en la figura 12-6, ya que el plástico no afecta el campo 7. Perpendicular 8. 10 cm2 Problemas intermedios de verificación de aprendizaje 2 1. Aunque el flujo es el mismo en el circuito, el área efectiva de cada sección difiere.
2. Bhierro 1.1 T; Bacero 1.38 T; Ba 1.04 T 3. 2 3 0.5 mWb
Problemas intermedios de verificación de aprendizaje 3 1. 3.5 A 2. a. 2.1 A; b. 0.525 A 3. 1550 Av m 4. Igual que en la figura 12-21(b) excepto que se agrega H a2a2 5. a. NI H 11 H 22; b. 0 H 22 H 33 6. 0.32 m; use la longitud media de la trayectoria
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