Circuitos1 Capitulo02 Elementos Del Circuito

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INGENIERÍA EN MECATRÓNICA

CAPÍTULO DOS ELEMENTOS DE CIRCUITOS

PROFESORA:

ING.MARCELA PARRA, MSC

1 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

CAPÍTULO II Elementos del Circuito Eléctrico CONTENIDO 2.1. Ingeniería y Modelos Lineales 2.2. Elementos de circuitos activos y pasivos 2.3. Resistencias 2.4. Fuentes independientes 2.5. Fuentes dependientes 2.6. Transductores 2.7. Interruptores 2.8. Cómo lo podemos comprobar 2.9. Ejemplo de diseño. OBJETIVOS DE LA CLASE: Determinar las leyes de Kirchoff Determinar como funcionan las fuentes en serie de voltaje y de corriente en paralelo COMPETENCIAS: Determina correctamente las leyes de Kirchoff y analiza cuando utilizar cada una de ellas. Analiza el comportamiento de las fuentes de voltaje en serie y de corriente en paralelo. 2.1. Ingeniería y Modelos lineales Los ingenieros utilizan modelos para representar los elementos de un circuito eléctrico describiendo las propiedades del dispositivo que se consideran importantes. Generalmente consta de deun aecuación relacionada con el voltaje y la corriente. i a

b

Figura 2.2-1. Elemento con un impulso de una corriente i y respuesta v

Los circuitos poseen dos tipos de modelos: Lineales No lineales Los circuitos que contienen por completo de elementos son más fáciles de analizar que los que contienen no lineales. Un elemento lineal satisface las propiedades de superposición y homogeneidad

Ejercicio 2.1.1. Considere los elementos representado por la relación entre la corriente y el voltaje como: v = Ri Determine si el dispositivo es lineal. Solución La respuesta a una corriente i1 es: v = Ri1 La respuesta a una corriente i2 es: 2 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

v = Ri2 La suma de estas respuestas son: v1+v2 =Ri1 + Ri2= R(i1 + i2) Satisface el principio de superposición. v1=Ri1 Tenemos que un impulso i2=ki1 v2=Rki1 Por lo tanto: v2=kv1 Satisface el principio de homogeneidad. Por lo tanto el elemento es lineal. Ejercicio 2.1-2. Indique si el elemento es lineal teniendo la siguiente relación de voltaje v=i2 2.1. Elementos de circuitos activos y pasivos Los elementos del circuito se pueden clasificar en dos categorías, pasivos y activos, al determinar si absorben o alimentan energía. Para un elemento pasivo que la corriente fluye por la terminal + se tiene que: t

w   v  i    0

[2.2-1]



Para todos los valores mayores que t. Un elemento pasivo absorbe energía. Nodo de entrada

Nodo de entrada

i

+

-

v

v

-

+

i

Nodo de

Nodo de

salida (a)

salida (b)

Figura 2.2-1. (a) El nodo de entrada de la corriente i es el nodo positivo del voltaje v (b) El nodo de entrada de la corriente i es el nodo negativo del voltaje v. La corriente fluye desde el nodo de entrada hasta el nodo de salida. Se dice que un elemento es activo si es capaz de proporcionar energía. t

w    v  i    0

[2.2-2]



Para al menos un valor de t. Un elemento activo es capaz de alimentar energía


Ejercicio 2-2-1 Un circuito alimenta o suministra energía, donde la corriente es una constante de 5A y el voltaje es una constante de 6V. Obtenga la energía alimentada durante el intervalo de 0 a T. 2.2. Resistencias La capacidad de un material de resistir al flujo de carga se denomina resistividad, ρ. La resistencia es la propiedad física de un elemento o dispositivo de impedir el flujo de corriente; se representa con el símbolo R. Georg Simon Ohm pudo demostrar que la corriente en un circuito compuesto de una batería y un cable conductor seccional uniforme se expresa como:

i Donde: i V ρ A L

Av L

[2.3-1]

corriente eléctrica voltaje resistividad área transversal longitud MATERIAL RESISTIVIDAD (OHM.CM) Poliestireno 1.0x1018 Silicio 2.3x105 Carbono 4.0x10-3 Aluminio 2.7x10-6 Cobre 1.7x10-6 Tabla 2.3-1. Resistividad de materiales eléctricos

Se define la resistencia constante como:

R

L

[2.3-2]

A

La ley de Ohm queda definida donde relaciona el voltaje y la corriente, se publica en 1987 como:

v  R i

[2.3-3]

Donde la unidad de la resistencia es el Ohm denotada por Ω (omega), donde Ω=1V/A. Un elemento con una resistencia R se denomina resistor. La ley de Ohm establece que cuando la corriente y el voltaje del elemento se apegan a la convención pasiva

v  R  ia

[2.3-4]

ia +

v

-

(a) (b) Figura 2.3-1. (a) Símbolo para un resistor que tenga una resistencia R ohmios. (b) Un resistor con corriente y voltaje del elemento, 4 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

La ley de Ohm, también se puede escribir como:

i  Gv

[2.3-5]

Donde G indica la conductancia en siemens (S) y es recíproca a R G=1/R. Algunos autores usan la nomenclatura mohos, con el símbolo de omega invertido. Se utilizara la normativa para el SI.

(a)

(b)

(c)

Figura 2-4.2. (a) Resistor embobinado con una tapa al centro ajustable. Resistor de película de metal

(b) pequeños chips de resistores de película gruesa. (c)

En los últimos tipos de resistores tiene un código de colores con tres a cinco bandas. Generalmente son de ¼ de W. El rango normal de resistores es de 1 Ohmio a 10 Megaohmios. Los valores comunes en el mercado de resistencia son: 10 16 27 43 68 11 18 30 47 75 12 20 33 51 82 13 22 36 56 91 15 24 39 62 100 Tabla 2.3-2. Tabla estándar para los dos primeros dígitos para resistores de tolerancia de 2% y de 5%

Figura 2-4.3. Código de colores 5 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

La potencia transmitida en un resistor (cuando utiliza la convención pasiva) es:

v v2 p  vi  v  R R

[2.3-6]

De manera alternativa, dado que v=IR, la ecuación de potencia se puede escribir como:

p  vi  iR i  i 2 R

[2.3-7]

Por lo tanto la potencia se expresa como una función no lineal de la corriente i, o del voltaje v, a través del resistor. Generalmente la definición de un elemento pasivo, la energía absorbida generalmente es positiva. t

w   v  i    i 2  R    0

[2.3-6]



La resistencia es una medida de la capacidad de un elemento de disipar potencia de manera irreversible. El elemento para medir el voltaje es el Óhmetro como indica la figura, no se debe conectar la corriente para su medición.

Figura 2-4.4. Óhmetro

Ejercicio 2.4-1 Las luces de un auto han quedado encendidas y se ha apagado el motor. Si el automóvil se deja así durante un tiempo, la batería seguirá funcionando hasta que se baje o se agote. La batería de un automóvil de 12V y el bulbo puede estar modelado por un resistor de 6 Ohmios. Calcule potencia, corriente, y energía alimentada por la batería para un periodo de una hora. Ejercicio 2.4-2 Obtenga la potencia absorbida por una resistencia de 100 Ohmios cuando se conecta directamente a una fuente constante de 10V. Ejercicio 2.4-3 Una fuente de voltaje v=10cost V está conectado a través de una resistencia de 10 ohmios. Obtenga la potencia transmitida por el resistor. 2.5 Fuentes Independientes Algunos dispositivos tienen como propósito suministrar energía a un circuito. A estos dispositivos se las llama fuentes. Existen de dos tipos: Fuentes de voltaje Fuentes de Corriente El voltaje de una fuente de voltaje es específico, pero la corriente determina el resto del circuito. Ejemplos: v(t)=12 cos 100t o v(t) = 9V o v(t)=12-2t


La fuente es un generador de corriente o voltaje capaz de suministrar energía a un circuito. Una fuente de corriente independiente proporciona una corriente independiente del voltaje que fluye a través del elemento de fuente y es independiente de cualquier otra variable del circuito. i(t)=6 sen 500t o i(t) =-0,25 o i(t)=t+8 La fuente independiente es un generador de corriente o voltaje que no depende de otras variables del circuito. El voltaje o corriente de una fuente depende del tiempo de vida de la batería, la temperatura, las variaciones en su fabricación, y la corriente de la batería.

v(t)

+ -

i(t) 

(a) (b) (a)Fuente de Voltaje (b) Fuente de Corriente

v(t)

i(t)

(a)

(b)

La fuente de voltaje ideal proporciona para una función específica, digamos v(t). La corriente la determina el resto del circuito. La corriente de una fuente de corriente ideal se proporciona para una función específica digamos i(t). El voltaje determina el resto del circuito. Una fuente ideal es un generador de voltaje o corriente independiente de la corriente a través de una fuente de voltaje a través de la fuente de corriente. Ejercicio 2.5-1 Determine el nivel de corriente para el siguiente circuito para una resistencia de: a) R= 1000 Ohms b) R= 600 Ohms Analice su resultado en base a la Figura 2.5-2

Figura 2.5-2. Diagrama de la batería 7 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

2.6. Fuentes Independientes Las fuentes dependientes modelan la situación en la cual el voltaje o la corriente de un elemento de circuito es proporcional al voltaje o la corriente del segundo elemento del circuito con una ganancia. Como se puede observar en la siguiente gráfica:

Figura 2.7-1. La corriente predominante de una fuente dependiente mostrada como (a) La corriente de un elemento (b) la corriente en cortocircuito en serie con ese elemento (c) el voltaje a través de un elemento (d) el voltaje a través de un circuito abierto en paralelo con ese elemento. Para el caso del circuito (b) la fuente dependiente entrega voltaje pero depende de la corriente que cae en el resistor de 18 ohmios. Y en el caso del circuito (c) la fuente entrega corriente y depende del voltaje que cae en el resistor de 18 ohmios. Por ello se derivan las siguientes fuentes dependientes: DESCRIPCIÓN Fuente de voltaje controlada por corriente (CCVS) r es la ganancia de la CCVS r tiene unidades Voltios/Amperio

SÍMBOLO

Fuente de voltaje controlada por corriente (VCVS) b es la ganancia de la VCVS b tiene unidades Voltios/Voltios Fuente de voltaje controlada por corriente (VCCS) b es la ganancia de la VCCS b tiene unidades Amperios/Voltios Fuente de voltaje controlada por corriente (CCCS) b es la ganancia de la CCCS b tiene unidades Amperios/Amperios Tabla 2.7-1. Fuentes dependientes. La siguiente figura ilustra cómo se modelan dispositivos electrónicos. Como se puede observar el transistor está formado por una fuente dependiente de corriente la misma que tiene una ganancia gm y depende del voltaje base emisor. 8 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

Ejemplo 2.7-1. Fuentes de poder dependientes Determine la potencia absorbida por la VCVS de la siguiente figura

2.8. Sensores Los sensores son dispositivos que convierten cantidades físicas en cantidades eléctricas. Se detallan los potenciómetros que convierten posición en resistencia y los sensores de temperatura convierten la temperatura en corriente. La siguiente figura muestra el símbolo para el potenciómetro que consta de dos resistores y de un cursor.

Figura 2.8-1. Símbolo y Modelo del Potenciómetro


Las resistencias de estos resistores dependen de los parámetros Rp y a del potenciómetro. La posición del potenciómetro corresponde a la posición angular del eje.

a

 360 o

Otro sensor de temperatura es el AD 590 cuya frase numéricamente igual se da por la relación entre la temperatura y corriente que pasa por el sensor

i  k T k

A o

K

Figura 2.8-3. (a) Símbolo (b) Modelo del sensor Indica que por cada micro Amperio la temperatura equivale a un grado Kelvin. Ejemplo 2.8-1. Circuito del Potenciómetro. Determine el valor del voltaje de Vm.

Figura 2.8-2. (a) Circuito que contiene un potenciómetro (b) circuito equivalente 10 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

2.9. Interruptores Los interruptores tienen dos estados distintos: abierto y cerrado. Idealmente, un interruptor actúa como un cortocircuito cuando está cerrado y como circuito abierto cuando está abierto.

Figura 2.9-1. Interruptores SPST (a) Inicialmente abierto (b) inicialmente cerrado

Figura 2.9-2. Interruptores SPDT (a) Abrir antes de cerrar (b) Cerrar antes de abrir Ejemplo 2.9.-1. ¿Cuál es el valor de corriente i en la siguiente figura? Para (a) t = 4s

Ejemplo 2.9.-2. ¿Cuál es el valor de corriente i en la siguiente figura? Para (a) t = 4s y (b) t=6s

2.10. ¿Cómo lo podemos comprobar? Para verificar si está correcto algún ejercicio podemos asegurarnos a través de algunos métodos: (a) Programas de computadora (b) Realizando ley de ohm en cada elemento Ejemplo 2.10-1. Compruebe si el siguiente ejercicio está correctamente calculado y polarizado (a) Verifique que los valores de los resistores cumplan la ley de ohm (b) Verifique que la potencia alimentada por la fuente de voltaje sea igual a la potencia absorbida por los resistores.


2.11. Ejemplo de diseño Para este diseño se utilizar el AD590 y con la ayuda de un amperímetro podremos medir la corriente que tiene su equivalente con la temperatura. Los pasos a considerar son en un inicio la temperatura. La temperatura de este sensor va desde:

4Voltios  v  30Voltios

Figura 2.11-1. Sensor AD590 Se debe notar el parámetro de linealidad

i  k T k

A o

K

Los pasos a seguir son: 1. Genere un plan. Determine la alimentación y el medidor adecuado para medir la corriente.

Figura 2.11-2. (a) Alimentación (b) parámetros de medición (c) medición de la corriente 2. Actúe sobre el plan Calcule la potencia del sensor 3. Verifique la solución Verifique sus cálculos con la gráfica de linealidad que viene dado con la hoja técnica del sensor. 12 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

Figura 2.11-3. (a)Diseño final de un circuito que mide temperatura con un sensor de temperatura (b) Gráfica de la temperatura comparada con al corriente y el amperímetro.

PROBLEMAS SECCIÓN 2.2. INGENIERÍA Y MODELOS LINEALES P2.2-1. Determine si el siguiente elemento es lineal de acuerdo a la siguiente tabla

P2.2-1. Determine si el siguiente elemento es lineal de acuerdo a la siguiente tabla

SECCIÓN 2.3. RESISTENCIAS P.2.3.1. Una fuente de voltaje y un resistor están conectados de tal forma que Vs=10V y R=5Ohms. Calcule la corriente que pasa por la resistencia y la potencia absorbida


P.2.3.2. Una fuente de voltaje y dos resistores conectados en paralelo tienen el mismo voltaje v1=v2=Vs. Asuma que Vs=150V, R1=50 Ohmios, y R2 = 25Ohms. Calcule la corriente en cada resistor y la potencia absorbida por cada resistor.

P.2.3.2. Una fuente de voltaje y dos resistores conectados en serie tienen la misma corriente i1=i2=if. Asuma que if=25mA, R1=4 Ohmios, y R2 = 8Ohms. Calcule la corriente en cada resistor y la potencia absorbida por cada resistor.

SECCIÓN 2.5. FUENTES INDEPENDIENTES P.2.5.1. Una fuente de corriente y una fuente de voltaje están conectados en paralelo con un resistor, como se muestra en la figura. Donde Vs= 15V, if=3A y R= 5Ohmios (a) calcule la corriente i en el resistor y la potencia absorbida por el resistor (b) cambie la corriente de la fuente a is= 5A, y calcule de nuevo la corriente i en el resistor y la potencia absorbida por el resistor

P.2.5.1. Encuentre la potencia alimentada por la fuente de voltaje para v=2 cos t [V] y para i= 10 cos t [A]. SECCIÓN 2.6. FUENTES DEPENDIENTES P.2.6.1. determine el valor de ganancia de la siguiente fuente dependiente.

P.2.6.1. Determine el valor de ganancia de la siguiente fuente dependiente 14 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

P.2.6.1. Determine el valor de la resistencia R y la ganancia A de la fuente dependiente

SECCIÓN 2.7. SENSORES P.2.7.1. Para el circuito del potenciómetro la corriente de la fuente de corriente y la resistencia del potenciómetro son 1.1 mA t 100Kohmios. Calcule teta de modo que el voltaje medido sea de 23 V. P.2.7.2. Un sensor AD590, se le realiza mediciones. Indique entre qué valor de corriente medida se encuentra la temperatura dado que 4uA
SECCIÓN 2.9. ¿CÓMO LO PODEMOS COMPROBAR? P.2.9.1. El circuito que se muestra en la figura se utiliza para probar CCVS. Su compañero de laboratorio argumenta que esta medición muestra que la ganancia de la CVVS es -20V/A en vez de +20V/A ¿está de acuerdo justifique su respuesta? 15 Circuitos Eléctricos II. Capítulo II. Elementos del Circuito Eléctrico Ing. Marcela Parra Pintado, Msc maparra@ute.edu.ec

SECCIÓN 2.10. PROBLEMAS DE DISEÑO P.2.10-1.Especifique la resistencia R en la figura PD de modo que se cumpla con las dos siguientes condiciones. (a) i>40mA (b) la potencia absorbida por el resistor es de 0.5W

P.2.10-2.Especifique la resistencia R en la figura PD de modo que se cumpla con las dos siguientes condiciones. (a) v>40V (b) la potencia absorbida por el resistor es de 15W

PROYECTO FINAL MODELO MECÁNICO


MODELO DE CONTROL

MODELO DE PROGRAMACIÓN CMCON = 7 ;convierte en digitales el puerto A dato VAR BYTE ;variable dato con capacidad de 255 medir: POT portb.0,255,dato LCDOUT $FE, 1," Rango= " LCDOUT, #dato PAUSE 100 GOTO medir

;leer el potenciómetro y guardar en dato ;limpiar pantalla y escribir rango= ;mostrar el valor decimal de dato

END


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