CONCRETO ARMADO II Ms. Ing. Gonzalo Díaz G.
ZAPATAS ZAPA TAS AISLAD AI SLADAS AS Ms. Ing. Gonzalo Díaz G.
ZAPATAS AISLADAS n Esfuerzo Neto del terreno n t h f m S / C S/C (sobrecarga sobre el NPT)
h f
m Densidad Promedio
P
D f h z
Debemos trabajar con condic iones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas.
T
l v 2 t 2
A za l v
S
1
t 1 T
Para la cual podemos demostrar ( t t que: T A z 1 2 ) 2 ( t 1 t 2 S A z ) 2
p
P
n
En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que:
l v1 l v 2
Dimension amiento de la altura hz de la zapata
La condición Para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento)
Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la punteada línea . (Debemos trabajar con cargas factoradas).
wnu
P u A zap
V u P u wnu m n V u = Cortante por punzonamiento actuante.
d/
2 d/2
n
S
m
T
V c = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.
vc
0.27
4
2
f c bo d
c
vc
0.27 2
a sd f c bo d b 0
vc
f c b d 0
s = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que
la seccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados Seccion critica
Seccion critica
1.06
Seccion critica
d/2
d/2
s= 40
s= 30
s = 20
D c MAYOR c 2
Dmenor
V
c
1.06 f ' b d c o
2 m 2 n (perímetro de los planos de falla)
b o
V Luego, se debe cumplir:
u
V
c
Esta última nos dará una expresión en función a “d ”, que debemos resolver.
Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo. Peralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será mayor a 15 cm.
DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION (ACI 318-02) En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones: o
o
El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata. El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franja central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este refuerzo el dado por:
As en la franja central 2 1 Astotal longitud lar ga de la zapata / longitudcorta de la zapata El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.
TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells. El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será: Para la columna : (0.85 f c ' ) Para la zapata :
(0.85 f c' )
A2
, siendo:
A1
A2 A1
2
A1 = Área cargada. A2 = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la columna.
0.60 para columnas estribadas 0.65 para columnas zunchadas En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usarán refuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a 0.005 A g y no menor a 4 varillas.
EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA Diseñar una zapata aislada para: PD = 180 Tn PL = 65 Tn Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 γ m = 2.1Tn/m3 S/C piso = 500 kg/m2
σ t = 3.5 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2
N.P.T +.30
N.T.N.+ 0.00
0.30
Dimensionar la columna con: n 0.25 Ps 1.25 P f ' c
hf=2.00 f = 1.7 0
280kg/cm2
N.F.C1.70
SOLUCIO N
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA
b . D
(1.25)(245 ) 4375 cm 2 (0.25)(0.2 8) n . f c' P s
USAR: 0.55 * 0.80 m2 ESFUERZO NETO DEL TERRENO
σ n = σ t - γ pro m.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2 AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2 Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975 S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725 USAR
3.00 * 2.75 m2
Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10 = ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10
CONFORME
REACCION NETA DEL TERRENO
Wnu P u /Azap
(180*1.2 65*1.6)/(3*2.75) 320.0 / 8.25 38.79 Tn/m2
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA .8 0 +
POR PUNZONAMIENTO
d d/ 2
2.75
.5 5 0 .80
3.00 CONDICION DE DISEÑO:
Vu / Ø = Vc
Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )}
.............. ( 1 )
.5 5 +d
β c = Dmayor /Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2 V c
0.27( 2 4 ) f ' c.bo.d 1.06* f ' c.bo .d
Vc 1.06 * f 'c*b o *d
donde:
Vc 1.06* f 'c
.................(.2)
bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d
( 1) = (2 ): 320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d 2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 ) Resolviendo:
USAR:
d = 0.496 m.
h = 0.60 m Ø 3 / 4" r = 7.5 cm
→
d pro m = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 ) d pro m = 50.59 cm.
VERIFICACION POR CORTANTE
Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51) Vdu = 62.94Tn. Vc 0.53* f ' c * b * d 0.53 * 210*10*2.75*0.51 Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn. Vc = 107.72 Tn > Vn
CONFORME
DISEÑO POR FLEXION
Mu = ( Wu * S )*I 2 / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 1.1 2 / 2 = 64.54 Tn-m , A s v a
As .f y 0.85 *f ' c * b
37.50 *4200 3.21cm 0.85 * 210 * 275
M u
Ø.fy.(d a ) 2
64.54*10 5 0.9 *4200 *( 0.9*50.59)
, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm
37.50 cm2
CONFORME
VERIFICACION DE As min : Asmin = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2
CONFORME
USAR:
As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 , s 2.75 - 2r - Ø 2.75 ‘0.15 - 0.019 0.22
USAR:
13 Ø3/4" @ 0.22
n -1
EN DIRECCION TRANSVERSAL AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2 → n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m
2 2 . 0 @ " 4 / 3 Ø 4 1
USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22
5 7 . 2
6 . 0
13 Ø 3 /4 " 14 Ø 3 / 4 " 3.00
12
13 Ø 3 / 4 " @ 0.22 3.0 0
LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para flexion. Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - r Ld = 1.10 - 0.075 = 1.025 m donde = factor de ubicación de la barra = factor de tratamiento superficial de acero ld = d b . fy . = factor de diametro de la barra 3.54 f c c + K tr = factor de agregado ligero d b c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor K tr = indice de refuerzo transversal Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal aunque los estribos esten presentes. Para barras en tracción:
´
Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan en la tabla 1. En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm. Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos Lde = 84.04 > 30 cm Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm
CONFORME CONFORME
Para valores normales de =1, =1, =1, obtendremos para fy= 4200 kg cm2 TABLA N 1
f c= 210 ´
Alambre s, varillas #6 y menores o alambre corrugad o Espaciamiento libre entre varillas desarrolladas o empalmadas d b , recubrimiento libre d b y estribos no menor que el especificado por el codigo a lo largo de ld o espaciamiento libre entre varilla desarrollada o empalmada 2 d b.
Varillas #7 y mayores
f c= 280 ´
Alambre s, varillas #6 y menores o alambre corrugad o
Varilla s #7 y mayor es
f c= 350 ´
Alambre s, varillas #6 y menores o alambre corrugad o
Varilla s #7 y mayor es
ld = 44 d b
ld = 55d b
ld = 38d b
ld = 47 d b ld = 34 d b
ld = 42 d b
ld = 66 d b
ld = 82 d b
ld = 57 d b
ld = 71 d b ld = 51 d b
ld = 634 d b
Otros casos
TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION a ) RE SISTENCI A AL APLASTAMIE NTO SOBRE L A COLUMNA Se tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø
= 320 / 0.65 = 492.31 Tn
b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nb P P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb
CONFORME
c ) RE SISTENCI A AL APLASTAMI ENTO EN E L CONCRETO DE LA CIMENTACION Pnb = 0.85 f 'c Ao P n = 492.31 Tn Donde:
0.80
Ao
A2 A 2Acol A1 col
0.5 5
Xo
3.0 0
A 2 6.19 3.75 2 A1 0.55*0.8
A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A 1. Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2 USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION Si Pn ≤ P nb A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.
CONFORME
EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES 1.1 DEFINICION Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.
e
CASO 1: E XCENTRI CI DAD e < T / 6
En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión P Mc σ1,2 Az I donde : P Mc Az I P Pe(T/2) σ1 σmax Az S T3 /12 P 6 Pe σ1 A z ST 2
P σ 2 σmin A ze
P
2
1 e P S
6P ST2
T
C A SO 2: E X C E N T R I C I D A D
e =T/ 6
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión. M c I
Pec I
P
T
T
6
P
2 3
s
T
P
P
ST
A Z
12
σ1 2 P , σ 2 0 Az CASO 3: E XCENTR ICI DAD e > T / 6
1
Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P. r = T/2 - e P = 1 / 2 (3r) σ1 S P
σ1 2P - 2P 3rS
3( T e)S 2
G
1
C A SO 4: E X C E N T R I C I D A D A L R E D E D OR D E D O S E J E S (C A R G A B I A X I A L )
1 P e1 c 1 P e 2 c 2 P σmax I1 I2 Az
P e2 2
2 e1
1 1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: IN FLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta. P D = 180 Tn
P L = 65 Tn
σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m S/C piso = 500 Kg/m2 γ m = 2.1 Tn/m3 Columna: 0.55 * 0.80 m2 a)
e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )
b)
e = 0.25 m
c)
e = 0.70 m
d)
e = 0.90 m
P
SOLUCION b) e = 0.25 m
( M = P e = 61.25 Tn-m )
1er TANTEO:
σ n = 30.3 Tn/m2
T = 3.40 m
σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2 σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m σ2
σ 1 =σ n Por tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m
2do TANTEO:
3.45 * 3.40 m 2
T = 3.80 m
1 S 64.47 25.45 89.92 Tn / m S 2.97 m USAR : S T 3.00 3.80 So
CONFORME (11.4 m2 ) 1.38
1,2 P 6Pe 245 6*245*0.25 Az
ST2
3*3.80
3*3.802
8.48 29.98 ) ( 13.01 ) Tn /m2 n 30.3Tn /m2 1,2 ( 21.49 21.49 - 8.48
σ1
c) e = 0.70 m
( 171.5 T-m )
T = 4.2 m O
1s q P Τ m
30.3 T/m2
T S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m 1
USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So
d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m ) 1er TANTEO: T = 4.50 m
1 S
2P 3 ( T -e ) 2
P
T / 6 = 0.75 < e
2* 245 3 ( 4.5 -0.9) 2
120.99 Tn / m
S S 1 3.99 m. n
1 120.99 30.25t/m2. S
2 0
e = 0.90
S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m2 ) = 2.18 So
USAR:
0 . 4
0.75 4.50
