Ciclos histereticos:
Desde el punto de vista técnico [Popov, 1968], la elasticidad de un material se defne como la capacidad de éste de volver a sus dimensiones originales, desp despué ués s de que que se haya haya retir etirad ado o una una uer uer!a !a impu impues esta ta,, reco" eco"ra rand ndo o totalmente la orma que ten#a antes de imponer la uer!a$ Por lo tanto, el compor comportam tamien iento to el%sti el%stico co implica implica la ausenc ausencia ia de cualqu cualquier ier deorm deormaci aci&n &n permanente de"ido a que se haya aplicado y retirado la uer!a$ 'lgunos materi materiale ales s e(hi" e(hi"en en una relac relaci&n i&n esenci esencialm alment ente e lineal lineal entre entre esuer esuer!os !os y deormaciones, como muestra la )igura$ 1* +a, y se denominan materiales linealmente el%sticos$ -tros materiales muestran alguna curvatura y en sus relaciones esuer!o deormaci&n, como se muestra en la )igura$ 1* +". y se denominan materiales no linealmente el%sticos$ /n am"os casos la curva de carga y de descarga es la misma$ 0n tercer caso es el material inel%stico, en el cual la descarga no ocurre siguiendo la misma trayectoria de la carga y se presenta deormaci&n permanente, permanente, como muestra la )igura$ 1* +c$ )igura$ 1* 2aterial a linealmente el%stico, " no linealmente el%stico, y c inel%stico
)0/34/ 5'7' /sta distinci&n entre materiales el%sticos e inel%sticos es algo am"igua. de"ido a que pr%cticamente todos los materiales presentan las dos caracter#sticas cuando se o"servan las relaciones esuer!odeormaci&n en todo el rango de esuer!os posi"les, hasta llevarlos a la alla$ /n general la clasifcaci&n anterior hace reerencia al comportamiento del material en el rango inicial de carga, cuando los esuer!os y las deormaciones son peque:as$ /l %rea "a;o la curva esuer!odeormaci&n de cualquier material que se lleva hasta la alla, es una medida de la capacidad del material para a"sor"er energ#a por unidad de volumen, y se denomina tenacidad del material +toughness, en inglés$ /ntre mayor sea el %rea "a;o la curva, el material tiene mayor tenacidad$
, "asada en [Popov, 1968] se muestra un material que ue cargado desde * hasta el punto '. luego ue descargado, y tom& la trayectoria '?$ 4anto en la parte inicial de la carga como en la descarga, el material tuvo una respuesta esencialmente el%stica con el m&dulo de elasticidad inicial del material$ ' pesar de esto, de"ido a que entr& en el rango inel%stico antes de llegar al punto ', se presenta una deormaci&n permanente$ 'dem%s, la energ#a de deormaci&n que ha"#a acumulado hasta el punto ', no ue li"erada totalmente en la descarga. por lo tanto, el material disip& la energ#a correspondiente al %rea som"reada$ /n el rango inel%stico, s&lo una parte peque:a de la energ#a a"sor"ida por el material se recupera al descargarlo$ /n la )igura$ 1> puede o"servarse que al cargar nuevamente el material a partir del punto ?. se comporta como un material el%stico, hasta que encuentra la curva original en el punto 7. y que al seguirlo cargando sigue la curva original$ =i en el punto D se retira nuevamente la carga, el material llega al punto / de cero esuer!o aplicado$
7arg%ndolo nuevamente en el sentido contrario a partir del punto /, desde ) el material comien!a a comportarse inel%sticamente$ @ale la pena anotar que el esuer!o " en el punto ), es menor que el que tuvo al descargarlo, a, en el punto D$ /sto se conoce como eecto de ?auschinger, quien ue el primero en o"servarlo, y por esto lleva su nom"re$ /s decir, cuando el acero de reuer!o se somete a cargas c#clicas, dentro del rango inel%stico$
)0/34/ 5'7' )igura$ 1> /ecto de carga y descarga, con inversi&n del sentido de carga 7uando al material se le imponen una serie de ciclos de carga, descarga, y carga en el sentido opuesto. en los cuales los esuer!os so"repasan el l#mite el%stico del material, se o"tiene este tipo de comportamiento y se conoce con el nom"re de respuesta histerética$
Figura 5.7 7iclos de histéresis del acero de reuer!o +Paulay y Priestley,
199G Para am"os casos, se ha o"servado que la curva o"tenida "a;o cargas mon&tonicas resulta una envolvente de as curvas "a;o cargas c#clicas +Paulay y Priestley$199G$ Por lo general, se supone que as curvas esuer!o deormaci&n para el acero a tracci&n y compresi&n son idénticas$
Hsh J *$*1KE L *$****9 y
+E$1G
Hsu J *$*86F L *$***G> y
+E$1>
su J F>$G* M *$EG> y
+E$1K
donde y viene dado en Isi +1 Isi J 6$9 2Pa$ /l valor del m&dulo de elasticidad de endurecimiento del material, H sh, se o"tiene con "ase en las varia"les presentadas en las ecuaciones +E$1G a +E$1> y conociendo el valor de Hy o, de manera apro(imada, mediante la siguiente ecuaci&n Esh =
Es 60
(ksi)
(5.15)
@arios autores han cali"rado esta e(presion, a partir de ensayos$ /ntre ellas, 'hmad y =han +198E defnen la varia"le N, correspondiente a la !ona de endurecimiento, como
E e(perimentalmente$
y
?J>$6G*
se
han
determinado
?i"liogtrafa httpOO$"digital$unal$edu$coOK>9GO1OG9KK81$QG*11$pd httpOO$td($catO"itstreamOhandleO1*8*>O6G>*O*67'P40<-E$pdR sequenceJ6
