UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA¨SAN PABLO¨ Laboratorio de Física I-FIS 172
Facultad de ciencias exactas Semestre I-2015
COLISIONES Nombre del estudiante: estudiante: Marco Manuel Manuel Aranda Sullcata Sullcata Nombre del docente: docente: Humberto Luis Luis Portocarrero Aramayo Aramayo Paralelo: 1 / horario: 18:00-19:30 Fecha de entrega: 20-10-2015
Resumen.- En el presente informe de laboratorio muestra los análisis y resultados de los experimentos realizados en el Laboratorio de Física I respecto al tema de Colisiones donde a través de métodos experimentales tales como lanzar un objeto con con ningún ángulo y luego luego hacerlo colisionar colisionar con otro proyectil. Se encontró la velocidad de cada proyectil después de la colisión y así se realizo una comparación de datos teóricos y experimentales del coeficiente de restitución. Índice de términos.- Parabólico, Coeficiente de restitución, Choques, Colisiones.
2. Objetivo 2.1. Objetivo General
Estudiar las características del choque bidimensional entre dos partículas. Analizar la conservación de la energía total.
2.2. Objetivos Específicos
Comparar resultados teóricos y experimentales. Estudiar los fenómenos que existe al colisionar dos partículas. Estudiar los fundamentos de la cantidad de movimiento en un plano bidimensional.
3. Fundamento Teórico Cuando dos o mas cuerpos se aproximen entre si, entre ellos actúan fuerzas internas que hacen que su momento lineal y su energía varíen, produciéndose un intercambio entre ellos de ambas magnitudes. En este caso se dice que entre los cuerpos se ha producido un choque o colisión.
3.1 Cantidad de movimiento
La propiedad de cantidad de movimiento esta asociada a la cantidad de masa que tiene un objeto y a la velocidad con que este se mueve. Por la segunda ley de Newton:
⃗ ⃗ ⃗
(1)
⃗
Donde: “m” es la masa que es constante, es el
vector de la aceleración,
es la derivada de la
velocidad, todo en función función a “
”.
A velocidades ordinarias, la masa es constante por lo que podemos decir:
⃗
⃗
(2)
⃗
Pero es la cantidad de movimiento , por lo cual de la ecuación (2) se tiene:
⃗
(3)
Si sobre el sistema no actúan fuerzas externas o si la resultante actuante sobre el sistema es nula entonces de la ecuación (3) tenernos:
⃗ (4)
⃗
De la ecuación (4) se puede concluir que la cantidad de movimiento no varía en el tiempo, por lo cual es constante. También la ecuación de la cantidad de
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movimiento como:
⃗⃗
Donde:
lineal
puede
⃗ ⃗
expresarse
(5)
es la cantidad de movimiento inicial, y es la cantidad de movimiento final.
Es importante señalar que la ecuación (5) puede ser analizada en el plano tanto con c on sus valores en “x” como en “y”.
3.2 Colisiones o choques La relación que existe entre dos cuerpos que interaccionan durante un periodo de tiempo extremadamente corto, durante el cual actúan fuerzas impulsivas de gran magnitud. El momento lineal se conserva en las colisiones, sin embargo, energía cinética no. Y ya que es muy difícil medir las fuerzas, usualmente se observan los cambios de velocidad que experimentan los cuerpos. En el experimento solo se analizo el choque perfectamente elástico el cual tiene las siguientes características:
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Figura 1: Choque bidimensional. bidimensional.
Si la colisión es bidimensional como el caso del experimento, para calcular el coeficiente de restitución se debe proyectar todas las velocidades sobre la línea de impacto, y la dirección sobre la cual se produce el choque, obteniéndose:
(6)
Donde: “e” es el coeficiente de restitución, “v 1 y v2” es la velocidad de llegada de ambas masas con
sus ángulos respectivos.
4. Procedimiento En este tema el experimento fue realizado en dos partes para determinar diferentes datos de forma precisa. En este primera parte del experimento se procedió a utilizar:
Se conserva la energía cinética. Se conserva la cantidad de movimiento. Coeficiente de restitución es e = 1.
En el experimento se observa un choque bidimensional el cual tiene su lugar en el plano. En este caso, las partículas no chocan frontalmente, por lo cual se mueven en el plano (ver figura 1). En este caso el coeficiente de restitución también se debe calcular sobre la línea de impacto V
Una prensa de sujeción tipo C, la cual ayudó a sostener de una manera firme el dispositivo utilizado para disparar el proyectil. Un Ballistic Pendulum ME-6831el cual aplica la ley de conservación de energía y conservación del movimiento para calcular la velocidad del proyectil con no más de una simple masa y medidas de distancia con un margen de error de ± 2,5 para la predicción de valores (ver figura 2). Este dispositivo fue utilizado
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Una plomada que emplea la ley de la gravedad para establecer lo que es verdaderamente “vertical”, a
través de una cuerda suspendida que contiene un peso en la parte inferior, de esa forma da la condición de la verticalidad, a nivel inicial y perpendicular a cualquier plano que atraviese. Esa condición dada fue la que se necesito en el experimento para poder tomar una medición inicial
Figura 2: Un Ballistic pendulum ME6831utilizado en el experimento
de la distancia “x” de vuelo.
Vo
Yo
Xo
Figura 3; Trayectoria de un proyectil en la primera parte
Un Proyectile launcher ME-6800 que ilustra la idea de un movimiento parabólico, así mismo el Pasco tiene una precisión proporcionando resultados repetidos con un margen de error mínimo. En adición de dar la opción a un experimento con un alcance corto, mediano, o largo. Este instrumento de laboratorio fue utilizado para poder lanzar el balín metálico con la misma compresión elástica (el resorte
Una hoja de papel blanca y una hoja de papel carbónico para de esa forma puedan marcar el punto en el cual el balín impactaba con el suelo. Dos pesas las cuales se utilizo para evitar que tanto el papel carbónico como el papel blanco cuando sean impactados por el balín no se muevan m uevan de una manera ma nera exagerada y así ocasionar un error sistemático en el experimento.
En esta primera parte del experimento se procedió a utilizar el Ballistic Pendulum ME-6831 ME -6831 con un ángulo de cero grados y con una altura inicial se realizo un tiro experimental para calcular donde caería el balín, de esa forma poder colocar el papel blanco y carbónico con las respectivas pesas y proceder con el experimento. Seguidamente se lanzo el proyectil 5 veces y para poder medir la distancia “x” se utilizo una plomada para tener
un punto de referencia inicial. Se saco el promedio de las distancias
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la boca del Proyectile launcher ME6800 hasta el piso.
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como su distancia diagonal (ver figura 4).
Teniendo datos de la altura y promedio de la distancia horizontal (con su respectivo error) se calculo la velocidad inicial del proyectil A. En la segunda parte del experimento se utilizaron los mismos instrumentos con excepción de la plomada ya que no era necesario tener una altura inicial. Se ajusto el Ballistic Pendulum ME6831 para que al final de la boca del disparador se encuentre otro proyectil “B”. Se realiza el mismo procedimiento con la misma compresión del resorte solo que esta vez una vez que los cuerpos chocan ambos se dirigen en direcciones distintas como se observa en la figura (1). Se procedió a realizar un lanzamiento experimental para saber donde caen ambos proyectiles:
Masa del proyectil A: 0.50736 (kg) Masa del proyectil B: 0.50756 (kg)
Una vez que se obtuvo la superficie donde llega el proyectil se colocó el papel blanco y carbónico con las respectivas pesas en ambos puntos. Seguidamente se lanzo ambos proyectiles 5 veces obteniendo sus coordenadas con mas precisión. Cabe recalcar que no se midió la distancia que recorrió los proyectiles, sino se midió la distancia que recorrió en el
Figura 4: División de lados respecto a las direcciones que adquieren los proyectiles.
Una vez que se obtuvieron los datos de las velocidades de ambos cuerpos con sus respectivos ángulos se procedió a calcular el coeficiente de restitución.
5. Datos Experimentales Tabla N°1: DATOS Nº
x1 (m)
1
1,713
2
1,716
3
1,716
4
1,722
5
1,724
Dónde: N es el número de repeticiones, distintas obtenidos en (metros).
son las
En la tabla N° 1 podemos apreciar que toda la columna 2 es la distancia horizontal que ha recorrido el primer
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1,094 (metros)
Tabla N°2: DATOS CON CHOQUE Nº
L (m)
a (m)
1 2 3 4 5
1,154 1,158 1,162 1,162 1,162
0,827 0,843 0,830 0,830 0,830
Dónde: N es el número número de repeticiones, repeticiones, L n es una distancia obtenida en (metros) y a n es otra distancia obtenida en metros.
En la tabla N° 2 podemos apreciar que la tabla de datos obtenida es la recolección de datos de un lado como se aprecia mejor en la figura (4), la columna 2 es la distancia recorrida en el eje vertical con 5 repeticiones y la columna 3 es la distancia recorrida en el eje horizontal con 5 repeticiones. Tabla N°3: DATOS CON CHOQUE Nº
R (m)
b (m)
1 2 3 4 5
0,776 0,773 0,761 0,761 0,761
0,688 0,709 0,667 0,667 0,667
Dónde: N es el número número de repeticiones, repeticiones, R n es una distancia obtenida en (metros) y b n es otra distancia obtenida en metros.
En la tabla N° 3 podemos apreciar que la tabla de datos obtenida es la recolección de datos del otro lado como se aprecia mejor en la figura (4), la columna 2 es la distancia recorrida en el eje vertical con 5
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6. Análisis de Datos 6.1. Tabla de Resumen de Datos TABLA N° 4: ANÁLISIS DE DATOS xp (m)
1,7182
Lp (m)
1,1596
ap (m)
0,832
Rp (m)
0,7665
bp (m)
0,6796
Dónde: “x p (m)”, “R p ( m)”, “a p ( m)”, “L p ( m)”, “ b p (m)” son todos promedios de distancias medidos en metros.
En la tabla N° 4 obtenemos el resumen de todos los datos de la tabla N° 1 2 y 3 cada fila representa el promedio de diferentes columnas de las tablas 1 2 y 3. Sin tomar en cuenta el número de repeticiones todas las columnas de las tablas 1, 2 y 3 tienen sus promedios respectivos. TABLA N° 5: DATOS DESPUES DEL CHOQUE V1 (m/s)
3,633
α1
35,660
α2
41,560
H1 (m)
2,037
H2 (m)
1,049
U1 (m/s)
4,306
U2 (m/s)
2,219
Donde: V1 es la velocidad antes del choque del cuerpo A, “α1 y α2” son los ángulos que adquieren los cuerpos después del choque, “H (m) y H (m)
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En la tabla N° 5 obtenemos el resumen de todos los datos de la tabla N° 4, la primera fila de d e la tabla ta bla Nº 5 es el cálculo de datos de la fila 1 de la tabla Nº 4, la fila 2 y 3 de la tabla Nº 5 son cálculos trigonométricos de la fila 2 a 3 y de la fila 4 a 5 de la tabla Nº 4 respectivamente. Las filas 4 y 5 de la tabla Nº 5 son cálculos trigonométricos de la fila 2 a 3 y de la fila 4 a 5 respectivamente de la tabla Nº 4. Y las filas 6 y 7 de la tabla Nº 5 se realizo una relación de cálculos con los datos de la gravedad y 4 y 5 respectivamente.
6.2. Analogía Matemática En el experimento no se realizo ningún tipo de analogía matemática. 6.3 Cálculos preparatorios A los datos de la tabla N°1 columna 2, de la tabla Nº 2 columna 2 y 3 y de la tabla Nº 3 columnas 2 y 3, se aplico la siguiente relación:
∑
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de la fila 2 a 3 y 4 a 5 de la tabla Nº 4 con la siguiente relación trigonométrica:
Para obtener las distancias diagonales respectivas, fila 4 y 5 de la tabla Nº 5 se utilizo los datos de la fila 2 a 3 y 4 a 5 de la tabla Nº 4 con la siguiente relación trigonométrica:
√ Para obtener las velocidades después del choque, fila 6 y 7 de la tabla Nº 5 se utilizo los datos de la fila 4 a 5 de la tabla Nº 5 con la siguiente relación:
6.4. Gráfica Experimental En el experimento no se realizo ningún tipo de grafica experimental.
6.5. Resultados
Obteniendo los datos de la fila 1, 2, 3, 4, 5 de la tabla N°4.
En el experimento no se realizo ningún tipo de resultado de regresión.
Se procedió a realizar la siguiente relación con la fila 1:
6.6. Interpretación física
Para obtener la fila 1 de la tabla Nº 5
Cabe añadir que el resultado del coeficiente de restitución de los cuerpos es de E= 0.598 Esto nos permite indicar que la diferencia
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es el valor teórico y medido.
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es el valor
7. Conclusiones y Recomendaciones La cantidad de movimiento lineal es la cantidad de movimiento que proviene de la velocidad y de la cantidad de materia, y para que qu e esta se conserve no deben actuar sobre el sistemas fuerzas no conservativas como se observo en el experimento podría haber existido fricción en el proyectil A al salir del cañón. También se supone que la sumatoria de los ángulos en los cuales se dividieron tendría que formar un ángulo recto: Θ1 + Θ2 = 90º
En comparación con el laboratorio la sumatoria de ambos genera un ángulo de 77,8º Y también se puede añadir que la colisión de estos cuerpos fue elástica, comparando la magnitud de las velocidades relativas, antes y después de la colisión. También cabe recalcar que analizando la propagación de errores dentro de nuestro
mover de ninguna manera en el transcurso del experimento. También es muy importante considerar desde qué punto se mide la altura de la cual será lanzada el balín. Lo correcto es medir desde la superficie inferior del balín ya que esta misma es la primera en colisionar con el piso, medir la altura hasta el medio del balín ocasionaría un error sistemático, y al momento de hacer esta medición es muy importante considerar la perspectiva ya que qu e este nos puede ocasionar un error de paralaje. Ajustar el soporte el cual hace variar el ángulo de impacto haciendo que esta sea lo mas exacto posible a 90º. Siempre colocar cada proyectil en el mismo lugar inicial para cada repetición ya que ambos cuerpos no gozan de una misma masa si estos fuesen mezclados los datos variarían demasiado.
8. Referencia Bibliográfica
http://es.scribd.com/mobile/doc/6 1660407/Determinacion-de-lagravedad-mediante-la-caida-libre-
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