Cercetare-stiintifica-1

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA”  din  din BUCURE STI F ACULTATEA ACULTATEA DE TRASPO TRASPORTURI RTURI LOGI LOGI STI STI CA TRANSPO TRANSPORTURI RTURI LOR LOR

C E RCE RC E T ARE ST STI I N TI F I C A

CROSS-DOCKING

P r ofesor fesor coo coor donato natorr :  Prof. dr. ing. Serban Raicu Raicu

A utor utor i : Ing. Lucian Huma  Ing. Andrei Niculescu Niculescu  Ing. Andreea Palau Palau  Ing. Octavian Tiganici Tiganici  Ing. Larisa Zamfir

CERCETARE STIINTIFICA

CROSS-DOCKING

Cuprins 1.

Introducere ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................................ .................1

2.

.................................................................. ............................................. ................................ ..........4 Nodurile rețelelor de transport ...........................................

2.1.

3.

Modele matematice specifice activitatii nodurilor de transport .......................................... ............................................. ...7

3.1.

4.

Clasificarea nodurilor după criteriul relațiilor existente intre funcțiile acestora ...................5

Subsistemele nodului de de transport transport - sisteme de servire in masa.......................... masa............................................ ..................7

3.1.1.

Tipul fluxurilor de de intrare............................................ ................................................................... ............................................. ............................ ......9

3.1.2.

Numarul statiilor de servire si durata servirilor ............................................ ........................................................... ...............10

3.1.3.

Numarul fazelor de servire .......................................... ................................................................. ............................................. .......................... ....10

3.1.4.

Disciplina de servire ............................................ .................................................................. ............................................ ................................... .............10

3.1.5.

Tipul fluxurilor de iesire ............................................. .................................................................... ............................................. .......................... ....10

3.2.

Clasificarea sistemelor cu asteptare........................................... .................................................................. .......................................... ...................11

3.3.

Modele ale ale sistemelor sistemelor cu asteptare asteptare ............................................ ................................................................... .......................................... ...................11

1.1.1.

Regimuri de functionare .......................................... ................................................................. ............................................. .............................. ........11

1.1.2.

Indicatori ai functionarii sistemelor cu asteptare ............................................. ......................................................... ............12

Probleme ale activitatii terminalelor intermodale ....................................... ............................................................. .......................... ....13

4.1.

Eficientizarea operațiilor de manipulare a containerelor dintr -un -un terminal ........................ ........................13

1.1.3. 4.2.

Prezentare generală .......................................... ................................................................ ............................................ ...................................... ................13

Dimensionarea depozitelor ......................................... ............................................................... ............................................. ................................... ............13

1.1.4.

Prezentare generală .......................................... ................................................................ ............................................ ...................................... ................13

1.1.5.

Formalizarea matematică a procesului de depozitare .......................................... .................................................. ........ 14

4.3.

Eficientizarea operațiilor de cross -docking .......................................... ................................................................. ............................... ........15

1.1.6. 4.4.

Prezentare generală .......................................... ................................................................ ............................................ ...................................... ................15

Tehnici de proiectare ale modelelor de simulare computerizată ......................................... .........................................18

4.4.1.

Elaborarea modelelor .......................................... ................................................................ ............................................ ................................... .............18

4.4.2.

Metode generale de proiectare ........................................... .................................................................. .......................................... ...................18

4.4.3.

Proiectarea modulară ........................................... ................................................................. ............................................ ................................... .............18

4.4.4.

Proiectarea structurată ......................................... ............................................................... ............................................. ................................... ............19

4.4.5.

Metoda backtracking ........................................... ................................................................. ............................................ ................................... .............20

4.4.6.

Metoda divide et impera.......................................... ................................................................. ............................................. .............................. ........20

5.

Studiu de caz: ............................................................................................................................22

Programarea operaţiilor de tip Cross -doking: Sosirea camioanelor, activităţile din suprafaţa de lucru (ateliere) şi plecarea camioanelor ..........................................................................................22 5.1.

Descrierea problemelor şi modelarea ..................................................................................24

5.1.1.

Definirea problemei......................................................................................................24

5.1.2.

Caracterizarea centrului de cross-docking propus .......................................................25

5.1.3.

Parametrii de intrare și variabilele de decizie ..............................................................25

5.1.4.

Formule matematice .....................................................................................................27

5.1.5.

Experimente numerice..................................................................................................28

5.1.6.

Rezultate .......................................................................................................................28

Bibliografie: ...................................................................................................................................... 30

Programarea operaţiilor  de tip Cross-doking: Sosirea camioanelor, activităţile din suprafaţa de lucru (ateliere) şi plecarea camioanelor Rezumat:„Cross-docking“  

este o strategie relativ nouă în logistică  care caută să facă economii în transport, reduce lead-time-ul şi stocul. Principile de  bază ale acestui proces sunt de descărcare, de sortare, consolidare şi transferul de ambalaje livrate de la intrarea camioanelor până la iesirea acestora cu un timp minim de stocare sau de vrun alt proces între acestea. Două aspecte-cheie asociate acestui domeniu sunt programarea camioanelor si planificarea operaţilor   din suprafaţa de lucru (sau „ateliere”, termen folosit de către francezi). Pentru acest lucru se propune un nou model mixt de programare liniară, care va putea gestiona sosirea camioanelor, activităţile  din suprafaţa delucru şi plecarea camioanelor spre a exedia marfa. Configuraţia pentru cross-dock a avut la  bază studiul pe un caz dintr-o industrie de automotive. În special, este luat în considerare procesul de reambalare şi două  zone temporare de stocare. Obiectivul este acela de a minimiza costurile de operare intern (costurile,  penalizările  legate de nevoile de capacitatea suplimentare) şi  costul la expediţie (numărul de camioane). Modelul este implementat şi testat în CPLEX (soft de optimizare ambalaje ce are la bază programarea liniară) cu mici cazuri bazate pe date industriale.Modelul propus  poate adaptat cu uşurinţă la o gamă largăde configuraţiicross-dock în ceea ce  priveşte capacitatea internă şi costurile de distribuţie. Cuvinte cheie: Cross-docking, Logistica internaţională, Organizarea operaţiilor, problema de

a programa camioanele (TRSP = Truck scheduling problem).

1. Introducere În ziua de astazi supply chain-ul este esenţial pentru menţinerea competitivităţii într-un mediu tot mai industrializat şi globalizat(Dolgui and Proth, 2010).Pentru a putea răspunde cererii clientului în ceea ce privește timpul, calitate și costuri, companiile tind din ce în ce mai mult să implementeze noi strategii logistice. Una dintre ele este cross-docking. O  platformă de cross-docking reprezintă un  punct intermediar în supply chain, în care livrările primitesunt transferate fără vrun tratament intern sau depozitare. Scopul său principal este acela de economie în transport, mulţumită produsului de consolidare (Boysen și Fliedner, 2010), dar şi de a reduce timpul şi de a scădea (sau limita) nivelul stocurilor, acestea sunt beneficiile de cross-docking (Saddle Creek Report, 2011). Cross-docking-ul este o activitate in cadrul depozitului, dar se poate intalni si sub alte forme. Reprezinta un transfer de bunuri din camioanele care vin la un centru de distributie de la producatori in majoritatea cazurilor in camioanele care pleaca catre clientii finali. Cross-dockingul pur nu foloseste depozitarea. Dar totusi aceasta activitate nu este chiar atat de simpla. Cross-dockingul foloseste portile de incarcare si descarcare dintr-un depozit in moduri noi si mai eficiente. Aceasta operatiune permite unui centru de distributie sa faca fata mult mai optim  provocarilor cum ar fi fluctuatiile de sezonalitate si chiar a transporturilor LTL (less-than-truckload). Operatiunea de cross-docking in principiu inseamna reducerea activitatii de depozitare sau chiar lipsa acesteia si reducerea activitatilor de stoc (inventar, putaway, transfer, etc) aferente. Este o operatiune specifica si activitatilor de tip platforma. Bunurile venite in cross-docking stau cel mult 24-48 ore in cadrul centrului de distributie, iar de multe ori sunt livrate in mai putin de o ora. Un exemplu de cross-docking practicat in Romania ar fi urmatorul: un sofer are bunuri pentru un client dintr-o zona in care el nu livreaza (clientul este intr-un judet alaturat zonei lui), lasa aceste  bunuri la clientul X din zona lui, de unde soferul de pe zona alaturata vine , preia bunurile de la clientul X si livreaza la clientul final. Clientul X nu cere nicio plata pentru perioada scurta de depozitare in cazul in care cei doi soferi nu se intersecteaza. In principiu operatiunea aceasta duce la reducerea de costuri cu depozitarea, manipulare  bunurilor si a celor de transport. Costurile de depozitare sunt privite mereu ca o componenta obligatorie intr-o afacere, dar aceste costuri adauga sau nu valoare unui produs. Bunurile depozitate incetinesc timpul de livrare si necesita costuri crescute cu manipularea, salarizarea, infrastructura si facilitati. Scopul oricarui supply chain este de a stabili un standard de timp coerent si efficient pentru livrarea de bunuri. Acest lucru a dus la o cerere crescuta de folosire a metodelor JIT pentru producerea si livrarea in timp util a  bunurilor dorite. Cross-docking-ul nu exclude depozitare. Exista centre de distributie care lucreaza doar crossdocking, dar multe altele au activitati mixte, depozitare si cross-docking. Se pot distinge mai multe tipuri de cross-docking. Am putea spune ca acestea depind de cate manevrari sufera bunurile respective. La palet intreg  –   cea mai simpla varianta cand paletii identificati si gata pregatiti a.  pentru destinatia finala sunt adusi la centrul de distributie de unde sunt sortati pe destinatii si incarcati in alte masini in functie de destinatie. De multe ori paletii nu mai intra in depozit, sunt mutati dintr-o masina in alta imediat. Putem considera aceasta metoda ca fiind cross-docking pur. Totusi pot exista  pauze in tranzit din cauza modificarii si/sau a anularii comenzilor lansate de client (anuntate cu intarziere), camioane care nu indeplinesc conditiile pentru livrare (capacitate neocupata, etc), paleti care sosesc deteriorati, fara identificare, etc. Livrare la bax  –   in acest caz bunurile ajung la centrul de distributie sortate si  b. identificate dupa fiecare produs in parte. Paletii vor necesita spargere in baxuri si bunurile vor fi sortate dupa comenzile clientilor si creati alti paleti care vor fi dusi la poarta de incarcare aferenta. Cross-docking hibrid –  reprezinta combinarea intre bunuri venite in cross-docking si c.  bunuri depozitate. Acestea se sorteaza si consolideaza impreuna pe destinatii si se trimit catre portile

de incarcare. Mai exista cazuri cand produsele venite in cross-docking stau temporar in regim de depozitare. Cross-docking timely –  se aplica in cazul in care exista bunuri “urgente”,  care trebuie d. sa completeze comenzi in lucru care urmeaza a fi livrate, resigilate, etc . Acestea se vor ridica direct din locatia unde se descarca In acest caz nu se vor mai duce bunurile in zona de depozitare, astfel se castiga timp la picking si comenzile se vor livra la timp. Cross-docking prin divizare  –   este un model mai sofisticat de cross-docking care e. consta in divizarea paletilor (sau nu) la receptie, tranzitul prin centrul de distributie care se realizeaza  printr-un sistem automat, sortare si incarcare spre livrare. Acest sistem se realizeaza fara depozitare.Se pot identifica trei etape: Descarcare si verificare; Tranzit si directionare catre zonele de incarcare a baxurilor descarcate care se realizeaza cu un sistem complex de conveioare si scanere de coduri de bare; Incarcare. Depozitare pe termen scurt  –   se aplica pentru produse promotionale, sezoniere, f. voluminoase, greu de manevrat, etc care se depoziteaza in afara depozitului pe o platforma sau chiar intr-o remorca/container. Se tin acolo pana la momentul incarcarii pentru livrarea catre clientul final. Se aplica cand spatiul de depozitare si de manevra in interior este limitat. Se castiga astfel la timpul de operare . Se mai pot identifica si alte moduri de lucru pentru cross-docking in functie de natura  bunurilor si operatiunilor desfasurate. Beneficiile cross-docking-ului pot fi modalitatile de identificare si manevrare a bunurilor: coduri de bare, identificarea prin frecventa radio (RFID), sistemul pick-by-voice, sistem de conveioare etc. Cea mai eficienta operatiune de cross-docking este realizarea la palet si/sau bax intreg. In cazul in care se va lucra la bucata, atunci lucrurile devin mai complicate si mai greu de gestionat. Din acest motiv multi operatori cross-docking prefera sa lucreze la nivel minim de bax. Toate acestea duc la cresterea vitezei de livrare de la producator la destinatia finala, la reducerea costurile operationale prin eliminare depozitarii si manipularilor aferente,a costurilor cu transportul (numarul de curse scade). De asemenea, stocurile se reduc. Trebuie sa avem in vedere ca nu toate tipurile de bunuri pot fi procesate in activitatea de crossdocking. Astfel, acestea se clasifica in:  



Produse recomandate cross-docking     

Produse resigilate; Produse sezoniere si promotionale; Produse cu cerere mare; Produse cu valoare mare; Produse cu leadtime scurt.

Produse nerecomandate pentru cr oss-docking      

Produse voluminoase si greu de manevrat; Produse care sunt extra-sezon; Produse cu cerere scazuta; Produse cu valoare mica; Produse achizitionate in cantitati mari (ex:materiale constructii neambalate); Produse cu leadtime lung.

Majoritatea centrelor de distributie functioneaza mixt, atat in ceea ce priveste activitatile de

de disponibilitatea pentru cross-docking. Aceasta clasificare se realizeaza in doua etape: colectarea de informatii si calcularea clasificarii. Astfel informatiile se pot obtine din sistemul informatic si istoricul aferent:  Cerere –  reprezinta de cate ori apare produsul in comenzile de la client, nu se refera la cantitati;  Total volum tranzit –  reprezinta volumul produsului*cantitati depozitate si livrate;  Variatia cererii- reprezinta daca produsul este constant pe lantul logistic sau are variatii si la ce nivel sunt acestea;  Prioritate –  se calculeaza ca fiind valoarea produsului/ durata de viata a produsului. Dupa colectarea informatiilor, calcularea coeficientilor respectivi urmeaza clasificarea  produselor pentru disponiiblitate la activitati cross-docking. Este necesara folosirea acestei clasificari  pentru o mai buna organizare centrului de distributie. Initial se va decide care produse vor trece la cross-docking si care la depozitare si cat din spatiu si facilitati vor fi alocate acestor activitati si pentru ce perioada.Ulterior, aceasta clasificare va ajuta la calcularea costurilor operationale pentru acele produse, fiind evident ca o clasificare superioara pentru activitati de cross-docking va genera un cost operational mai mic decat la depozitare. Pe baza acestor informatii de cost se vor putea lua decizii strategice ulterioare in ceea ce  priveste alocarea produselor pe operatiuni de cross-docking sau depozitare. Ca instrumente informatice putem aminti la nivel de furnizor si producator solutii de  planificarea productiei, ASNs (advance ship notice), TMS (transportation management system). La nivel de centru de distributie unde au loc activitatile de cross-docking, WMS-ul (warehouse management system) este cel care gestioneaza fluxurile de intrari si iesiri, gestioneza comenzile catre clientul final, etc. Tot aici putem folosi si un YMS (yard management system) care ajuta la o mai  buna organizare a cross-docking-ului printr-un management al portilor si al curtii centrului de distributie. Pentru realizarea succesului in sincronizarea componentelor supply-chainului sistemele de mai sus se interconecteaza intre ele prin diverse tehnologii (EDI, etc). Tinand cont de faptul că majoritatea produselor finite sunt transportate în unități de încărcătură şi că acestea constituie principalul mijloc care facilitează intermodalitatea, se estimează că în secolul al XXI-lea transportul intermodal, alături de îmbunătăţirile tehnologice ale sistemelor de transbordare utilizate, devine elementul principal pentru comerţul internaţional,  fiind considerat o eficientă modalitate de gestionare a activităţii de transport internaţional  „din poartă în  poartă”. Obiectivul general al politicii Uniunii Europene în domeniul transporturilor este reprezentat de instituirea unui sistem de transport durabil (Comisia Europeană,   2009) iar promovarea transportului intermodal reprezintă  calea cea mai scurtă  spre succesul acestui demers. Astfel, transportul intermodal este promovat prin intermediul unor măsuri  care sunt abordate la toate nivelurile politice.  Necesitatea unui sistem de management eficient al activităților  logistice specific terminalelor intermodale moderne este bine cunoscută iar literatura de specialitate oferă o paletă bogată de modele de eficientizare și algoritmi care oferă soluții problemelor operaționale specifice (Steenken et al., 2004; Stahlbock și Voss, 2008). Direcțiile de cercetare specifice zonei de management operativ al terminalelor intermodale de mărfuri, sunt orientate spre planificarea integrată a operațiunilor, așa cum au fost și în cazul transporturilor aeriene (Lohatepanont și Barnhart, 2004; Sandhu și Klabjan, 2007). Acest lucru contribuie la găsirea de soluții care vizează îmbunătățiri semnificative în ceea ce privește eficiența și productivitatea terminalului. Împreună  cu algoritmii specifici domeniului transporturilor, este la fel de important să se continue cercetarea fundamentală și să se facă progrese în dezvoltarea de metode și algoritmi destinați  problemelor de optimizare pe scară largă. Capacitatea algoritmilor de a răspunde cerințelor  impuse de diferitele probleme specifice domeniului transporturilor, precum și necesitatea unor rezultate

2. Nodurile rețelelor de transport  Nodul de transport reprezintă elementul sistemului unic de transport al unei țări, ce are un rol important în determinarea caracterului transporturilor pe poligoanele adiacente ale rețelei,  fiind alcătuit din complexul instalațiilor  fixe (infrastructura), mijloace de transport și de transfer, instalații de încărcare/descărcare  din punctele de  joncțiune  a câtorva moduri de transport, toate acestea contribuind împreună la realizarea operațiilor  de deservire a traficului de marfă și călători, de tranzit și local. Limitele nodului de transport se consideră punctele de contopire sau despărțire a fluxurilor de marfă și călători care circulă pe magistralele adiacente nodului și punctele finale (terminale) ale circulației suburbane intensive(Rivelino de Gove, 1995).  Nodul de transport poate fi definit și ca un sistem complex de soluții  tehnice ce își  aduc contribuția la buna funcționare și interacțiune dintre magistralele de transport care deservesc traficul de tranzit sau local de marfă precum și pe cel de pasageri. Astfel, conceptul de nod de transport cuprinde procesul de transport (circulația pasagerilor și a mărfurilor), dispozitive tehnice (stații de cale ferată,  porturi, autostrăzi,  depozite, etc.), precum și sisteme de control și management (Chubukov, 2003). Complexitatea nodului de transport este determinată de numărul și condițiile de exploatare a elementelor sale (gări, porturi, depozite, intersecții etc.), dimensiunile fluxului de trafic deservit, legăturile tehnologice dintre elemente și nivelul de interacțiune dintre acestea (Chubukov, 2003; Konarev, 2004; Pravdin et al, 1983). Importanța  nodului de transport la nivelul întregii rețele și implicit pentru structurarea teritoriului deservit de această rețea,  este evidențiată  prin numărul  de arce convergente și prin varietatea proprietăților  care condiționează circulația (tranzitul) pe aceste arce și în raport cu care se  poate defini un grad de izotropie caracterizat de echivalența legăturilor rețelei sub aspectul relațiilor  asigurate între elementele sistemului. Nodurile monomodale cum ar fi stațiile  de triaj, cele multimodale cum ar fi aeroporturile precum și cele pan-modale cum ar fi marile porturi  joacă roluri diferite în structurarea teritoriului, datorită diferențelor  în ceea ce  privește suprafața ocupată precum și datorită complexității și eterogenității  componentelor acestora (Raicu și Costescu, 2015). Sub aspectul influenței asupra spațiului este necesară  disocierea între nodurile cu preponderent caracter de tranzit și cele cu activitate locală semnificativă (emitentă, receptoare sau echilibrată sub aspectul fluxurilor de trafic) (Raicu, 2007). Din punct de vedere al teritoriului, nodul de transport nu poate fi tratat ca un punct neutru și inconsistent pentru că în esență, el este un sistem complex care recepționează, emite și transferă fluxuri mai mult sau mai  puțin variate sub aspectul mărimii sau al tipului(Raicu, 2007). Funcțiile nodurilor de transport( Sursa: Prelucrare (Bavoux, 2005; Raicu, 2007)):   

  

Conexiune - Asigură continuitatea mișcării între două sau mai multe arce ale rețelei  Adăpost   / refugiu - Asigură  protecția  mijloacelor de transport, pasagerilor și mărfurilor 

împotriva efectelor condițiilor  meteo nefavorabile  Popas / serviciu - Asigură spațiul necesar realizării unor operații tehnice la infrastructuri și mijloace de transport precum și spațiul necesar realizării de servicii atât pentru călători cât și  pentru mărfuri  Rupturii de încărcătură - Descărcarea, încărcarea, transbordarea mărfurilor  precum și urcarea călătorilor  dintr-un mijloc de transport în altul Schimbarea modului de transport  - Transbordarea mărfurilor  precum și transferul călătorilor  între mijloace de transport aparținând unor moduri de transport diferite Schimbarea întinderii  spațiului  funcțional  - Realizarea de conexiuni între rețele de transport ce se adresează unor arii teritoriale diferite

2.1.

Clasificarea nodurilor după criteriul relațiilor existente intre funcțiile acestora

Toate funcțiile nodale enumerate, prezintă niveluri diferite care ierarhizează nodurile în raport cu capacitățile relaționale cu teritoriul deservit, cu numărul, structura și performanțele echipamentelor asociate și/sau cu intensitatea traficului. Criteriile folosite pentru ierarhizarea nodurilor, de altfel destul de interdependente, pot fi grupate în două categorii (Raicu, 2007):  Prima categorie vizează puterea de atracție a nodului, exprimată prin accesibilitate ca rezultat a unor particularități spațiale (conexitate, conectivitate, poziție a nodului în raport cu teritoriul deservit) și economice (cantitatea și calitatea serviciilor oferite). Indicatorii asociați acestor criterii sunt dificil de cuantificat pentru că prezintă variații temporale și spațiale semnificative.  A doua categorie se referă  la nivelul activității  nodale exprimat prin mărimea și structura traficului, originea-destinația  fluxurilor de trafic, aria teritoriului deservit, gradul de multimodalitate, raportul între modurile de transport incidente, nivelul serviciilor ofertate, fiabilitatea funcțională etc. Dificultățile de comensurare a activității nodale constau în disocierea dintre valorile adăugate  directe, indirecte (întreprinderi care folosesc facilitățile nodului) și induse (dependente de  personalul ocupat în nod, de exemplu). Clasificarea nodurilor după criteriul relațiilor  ce pot exista între funcțiile îndeplinite de acestea  pune în evidență în cea mai simplă formă capacitatea nodurilor de a îndeplini anumite funcții însă nu oferă și din punct de vedere cantitativ și calitativ o imagine a  performanțelor   realizate de noduri. Tinand cont de functiile nodurilor de transport, se pot deosebi patru mari tipuri de noduri prezentate in Figura 2.1.: Noduri de tipul I

Primul tip de nod de transport este caracterizat de necesitatea coexistenței funcțiilor  de adăpost/refugiu, popas/serviciu și a funcției rupturii de încărcătură. Lipsa funcției de conexiune indică faptul că aceste noduri sunt noduri de tip terminus destinate in principal unor fluxuri generate de o  puternică  activitate locală.  Aceste noduri pot fi reprezentate de terminalele de cale ferată  care deservesc platformele industriale cu trafic mare de mărfuri  sau de cele care deservesc marile exploatări miniere, forestiere etc. În aceste terminale se realizează încărcarea/descărcarea eventual depozitarea mărfurilor   fiind dotate cu spații de depozitare și  protecție a mărfurilor   precum și cu facilități  pentru mijloacele de transport cum ar fi locuurile special amenajate pentru efectuarea reviziilor, reparațiilor  sau pentru alimentarea cu combustibil. Funcțiile a căror existență nu este absolut necesară pentru încadrarea nodului în una dintre cele trei categorii identificate, pot constitui atât individual cât și în combinație cu celelalte funcții criteria secundare de clasificare (Figura 2.4.). Noduri de tipul II

A doua mare categorie de noduri de transport presupune existența simultană a funcțiilor de  popas/serviciu, adăpost/refugiu, conexiune și a funcției rupturii de încărcătură. Nodurile de acest tip se diferențiază de nodurile din prima categorie prin  prezența funcției de conexiune. Toate caracteristicile impuse de îndeplinirea funcțiilor   anterior menționate indică faptul că aceste noduri sunt destinate deservirii fluxurilor de tranzit. Cel mai adesea nodurile de tranzit simple sunt amplasate în zone agricole sau cu industrie locală nesemnificativă.  În afara transporturilor feroviare și rutiere în tranzit, aceste tipuri de noduri deservesc și transporturi feroviare și rutiere zonale. Suplimentar față  de categoria anterioară,  aceste noduri, prin îndeplinirea funcției de conexiune, pot fi puncte intermediare de pe rețea în care se realizează acumularea mărfurilor  de pe arcele incidente aparținând aceluiași mod de transport pentru ca ulterior, în urma consolidării să poată fi expediate către destinație. Un exemplu al acestui tip de nod este reprezentat de stațiile feroviare de triaj sau de dispoziție, platformele logistice conectate la transportul rutier sau porturile situate la gurile

Noduri de tipul III

A treia mare categorie de noduri de transport presupune existența simultană a funcțiilor  de schimbare a modului de transport, conexiune și rupturii de încărcătură.  Aceste tipuri de noduri desevesc fluxurile multimodale, fiind locurile în care prin intermediul dotărilor  se realizează transferul mărfurilor între mijloace de transport aparținând diferitelor moduri de transport. Îndeplinirea celor trei funcții anterior menționate definește cel mai simplu nod multimodal, fiind posibilă realizarea strict a transferului între mijloacele de transport însă acestor trei funcții li se  pot adăuga și funcțiile  de popas/serviciu, adăpost/refugiu  sau de schimbare a întinderii spațiului functional. Aceste trei funcții  nou adăugate   pot fi considerate criterii secundare de clasificare a nodurilor multimodale, îndeplinirea lor făcând posibilă o ierarhizare a nodurilor multimodale sub aspectul performanțelor operaționale asigurate de dotările suplimentare. Noduri de tipul IV

A patra mare categorie de noduri impune îndeplinirea simultană a funcțiilor   de conexiune, rupturii de încărcătură și a funcției de schimbare a întinderii spațiului funcțional. Aceste tipuri de noduri sunt concepute special ca puncte de buffer și conexiune între rețele care deservesc spații teritoriale diferite. Sunt considerate puncte de buffer pentru că în interiorul lor se grupează  fluxuri de mărfuri/călători provenite de la rețeaua care deservește un spațiu teritorial mai redus și, prin intermediul facilităților  asigurate de acest tip de nod prin îndeplinirea funcției rupturii de încărcătură, sunt transferate către rețeaua ce deservește o arie teritorială mai întinsă.  Nodurile de transport de acest tip realizează conexiuni între rețele la nivel local-regional, la nivel regionalnațional și la nivel național-internațional.

 Figura 2.1. Criterii de clasificare ale nodurilor de transport

3.

Modele matematice specifice activitatii nodurilor de transport 3.1.

Subsistemele nodului de transport - sisteme de servire in masa

In nodurile de transport toate instalatiile sunt legate intre ele prin canale de acces dintr-un subsistem in altul formand sistemul complex de transport.  Nodul de transport poate fi considerat un sistem de servire in masa, in care activitatea mai multor instalatii se reduce la indeplinirea anumitor operatii, cu anumite unitati din fluxul de transport. Desi natura, structura si volumul operatiilor efectuate sunt diferite, indiferent de modul de transport studiat, principiile de functionare si model ele asociate acestora sunt asemanatoare.  Nodurile de transport pot fi asimilate cu sistemele de servire in masa numai in sens restrans. Acest lucru este justificat de faptul ca nodurile de transport, prin comparatie cu liniile telefonice de la care s-a inceput dezvoltarea teoriei servirii in masa, sunt sisteme de productie cu grad de complexitate superior (Lee, 1966; Sundarapandian, 2009; Asmussen, 2009). Intre elementele nodurilor de transport exista legaturi multiple si de natura diferita, acordandu-se un rol important operatorilor umani, experientei si capacitatii de creatie a acestora. In consecinta, asimilarea nodului de transport cu un sistem de servire in masa trebuie realizata tinandu-se cont de faptul ca duratele de servire sunt variabile aleatoare de tip discret. Modelele matematice bazate pe teoria servirii in masa, ofera rezolvari cantitative numai  pentru cazurile particulare si relativ simple (Neelamkavil, 1987; Ho et al, 2002). Starea nodului de transport poate fi descrisa prin numar de trenuri in tranzit, convoaie, numar de trenuri descompuse in statia de triere sau alte statii, numar de vagoane in grupa de triere, numar de nave la cheiuri si in rada portului maritim sau fluvial, cantitatea de marfuri in depozite, numar de autovehicule la fronturi etc. Starea sistemului depinde de fluxul de intrare a unitatilor de transport, de capacitatea de transport, de capacitatea de prelucrare si de alte proprietati ale instalatiilor sistemului, numite generic  parametric (Rivelino de Gove, 1995). In mod general, nodul de transport, ca sistem de servire in masa se prezinta in Figura 3.1:

Figura 3.1 a, b, c

: Reprezentarea schematica a nodului de transport ca sistem de servire in masa

 b) c)

Un singur sir, statii de servire multiple, paralele; Siruri independente multiple, statii de servire multiple. (Sursa: (Rivelino de Gove, 1995))

Sub forma generala, procesul poate fi descris ca o multitudine de relatii (egalitati, inegalitati, functii logice si alte conditii) care stabilesc dependenta caracteristicilor procesului de conditiile initiale, de parametri, de repartitia fluxurilor de intrare (Rivelino de Gove, 1995) etc..

(3.1)

unde t, m, N, x, y,..., z reprezinta parametrii si conditiile initiale de functionare a sistemului. Relatiile (3.1) constituie modelul matematic al activitatii sistemului. In sistemele complexe de transport deplasarea fluxurilor pe canale de legatura si prelucrarea lor in diferite instalatii este insotita de perturbatii si oscilatii atat in interiorul sistemului cat si in mediu. De aceea, caracteristicile procesului sunt in general functii aleatoare ale parametrilor iar  procesul se descrie cu un set de marimi aleatoare cu repartitii corespunzatoare (Rivelino de Gove, 1995). Trebuie subliniat faptul ca elaborarea modelului matematic pentru sistemul atat de complex care il reprezinta nodul de transport, pornind de la rezultatele experimentale sau de la schema generala de amplasare a instalatiilor, este o problema fara solutii, deoarece nu pot fi reunite intr-un cadru unitar de modelare un numar foarte mare de operatii, modelarea interactiunii dintre subsistemele nodului fiind imposibil de realizat prin intermediul relatiilor matematice. De aceea, elaborarea modelului matematic se realizeaza etapizat si recurgand la multiple simplificari. In particular, lantul elementelor care interactioneaza (sistemul multifazic), in mod conventional se divide in componente (sisteme monofaze). Pentru sistemul de transport (mai exact pentru fiecare din subsistemele obtinute prin descompunerea conventionala a sistemului) procesul elaborarii modelului matematic poate fi impartit in trei etape: A. Descrierea sistemelor si a proceselor

Aceasta etapa presupune descrierea sumara a sistemului, a parametrilor de baza, a dependentei dintre diferite instalatii, conditiile de transfer a mijloacelor de transport pe canalele de legatura, durata reala de efectuare a operatiilor tehnice si verificarea legilor de repartitie a duratelor,  probabilitatile de aparitie a abaterilor de la activitatea normala a instalatiilor. Modelarea matematica a instalatiilor care interactioneaza in nodul de transport are ca scop determinarea variantei optime de organizare a diferitelor subsisteme, stabilirea capacitatii optime a instalatiilor, repartizarea activitatii intre modurile de transport sau determinarea succesiunii  prelucrarii mijloacelor de transport. La proiectarea noilor noduri de transport si la dezvoltarea celor existente, modelarea  proceselor urmareste determinarea parametrilor optimi ai subsistemelor sau ai ansamblului sistemului si determinarea indicatorilor de activitate in functie variantele stabilite de repartitia activitatii intre subsisteme. B. Formalizarea proceselor

Procesele reale din sistemele complexe sunt formate dintr-un numar foarte mare de operatii

operatiilor elementare in faze. Numarul de faze si volumul operatiilor efectuate in fiecare faza depind de tipul sistemului si de natura problemei. Dupa divizarea procesului in faze este necesar sa se indice  precis ordinea de transfer a mijloacelor de transport dintr-o faza in alta, posibilitatea efectuarii in  paralel a diferitelor operatii formalizate, limitarile tehnice existente, limite de timp pentru indeplinirea anumitor operatii si duratele de indeplinire a operatiilor in fiecare faza. C. Elaborarea modelului matematic

Elaborarea modelului matematic presupune in primul rand stabilirea relatiilor de baza care  pun in conexiune caracteristicile procesului cu parametrii sistemului, cu conditiile initiale, cu intensitatea si repartitia fluxului de intrare. De exemplu, procesele corespunzatoare zonei de depozitare a unui terminal intermodal pot fi caracterizate prin numarul unitatilor de incarcatura ce se gasesc la un moment dat in depozit, n a si durata de stationare a fiecarei unitati de incarcatura, t a. Aceste caracteristici depind de intensitatea medie a sosirilor, A i, de repatitia sosirilor, Pk  = f(Ai, a i), de suprafata depozitului, m A, de gradul de ocupare a suprafetei de depozitare la inceputul perioadei supuse modelarii, k 0, de durata proceselor tehnologice efectuate la sosire, t pr , de durata operatiilor de manipulare, t d, de repartitiile duratelor de indeplinire a diferitelor operatii, Pt, de duratele de indeplinire a diferitelor operatii suplimentare, t s, de utilzajelor de manipulare, l m, dependence care pot fi exprimate prin relatii de forma:

(3.2)

Prin intermediul relatiilor 3.2 se poate formaliza matematic modul de lucru al unui terminal intermodal, ca parte components a unui nod de transport. 3.1.1.

Tipul fluxurilor de intrare

Prin fluxuri de intrare in transporturi, se intelege procesul sosirii mijloacelor de transport incarcate sau goale (trenuri, grupe de vagoane, nave etc) in punctele de servire (statii de cale ferata, fronturi de manipulare, dane portuare etc.), caracterizat prin: Marime (numar de unitati de transport, cantitate de marfuri sau capacitate de incarcare a mijloacelor de transport sosite in stare goala, intr-un interval de timp determinat);  Structura; 

Mod de organizare a intrarilor in sistem ca urmare a interactiunii dintre caile de comunicatii convergente si statia de servire (momentele sosirilor successive, prioritatile in servire, durata asteptarii inceperii servirii, probabilitatile de refuz, durata servirii, costul servirii). Marimile caracteristice ale fluxurilor de transport depind de actiunea variata si conjugata a unei serii de cauze astfel ca, aceste marimi caracteristice sunt tratate ca variabile aleatoare (Rivelino de Gove, 1995; Kia, 2002). In cazul nodurilor de transport cel mai frecvent se intalnesc fluxuri elementare (Poisson), 

3.1.2.

Numarul statiilor de servire si durata servirilor

Pentru caracterizarea procesului de servire a unui sistem de asteptare este necesara determinarea repartitiei duratelor de servire. In general, se presupune ca repartitia duratei de servire este independenta de numarul cererilor prezente ceea ce inseamna ca prestatorul de servicii nu lucreaza mai repede daca sunt prezente mai multe cereri in sistem. Exista doua posibilitati de amplasare a statiilor de servire:  In paralel - toate statiile efectueaza acelasi tip de serviciu iar o cerere poate sa fie servita complet de oricare statie. In serie - o cerere trebuie sa treaca succesiv pe la mai multe statii pentru a putea incheia o operatie de servire (de exemplu o linie de asamblare dintr-o uzina de automobile). 

Daca cererile pot fi servite de oricare dintre statii, atunci sistemele se numesc complet accesibile. Daca statiile de servire sunt specializate, sistemele se considera cu accesibilitate limitata. Duratele de servire pentru diferite cereri pot fi considerate variabile aleatoare independente, cu functia de densitate s(t). 1 Fie   timpul mediu de servire a unei cereri, p reprezentand intensitatea medie a servirii exprimata in unitati/interval de timp. Astfel, (3.3)

3.1.3.

Numarul fazelor de servire

In nodurile de transport operatiile de prelucrare a mijloacelor de transport se efectueaza uneori de o singura grupa de instalatii, caz, in care sistemul se numeste monofazic. Daca operatiile de  prelucrare se realizeaza succesiv in grupele de instalatii ale lantului tehnologic sistemul se numeste multifazic (Raicu, 2007; Rivelino de Gove, 1995). 3.1.4.

Disciplina de servire

O descriere completa a unui sistem cu asteptare presupune si o prezentare a disciplinei de servire si a modalitatii in care cererile se alatura sirurilor de asteptare. Disciplina de servire determina ordinea in care sunt servite cererile. Cea mai des intalnita este disciplina FIFO (primul sosit, primul servit), in care cererile sunt servite in ordinea sosirii. Exista si disciplina LIFO (ultimul sosit, primul servit), in care ultimele cereri sosite vor fi primele servite. Cateodata ordinea in care sosesc cererile nu are nicio consecinta asupra ordinii in care acestea sunt servite. Aceasta este disciplina SIRO (serviciu in ordine aleatoare). Subsistemele nodurilor de transport, pot fi examinate ca sisteme de servire in masa cu asteptare. Cererea sosita pentru servire nu paraseste sistemul pana nu trece prin toate operatiile stabilite de procesul tehnologic. In functie de ordinea de servire se deosebesc sisteme fara prioritate si sisteme cu prioritate. In sistemele fara prioritate mijloacele de transport sunt servite in ordinea sosirii iar in sistemele cu prioritati, unele mijloace de transport sunt servite cu prioritate (de exemplu trenurile de calatori, autobuzele, mijloacele de transport cu incarcaturi perisabile). Prioritatile in servire pot fi relative sau absolute. In primul caz servirea cererilor nu se intrerupe la aparitia unei cereri dintr-o categorie cu prioritate mai mare. In cel de-al doilea caz - al  prioritatilor absolute - cererea de categorie superioara inlocuieste imediat la servire cererea de categorie mai joasa. Servirea cererii neprioritare continua (sau se reia) numai daca in sistem nu se gasesc cereri de o prioritate mai mare care urmeaza a fi servite.

In functie de conditiile de circulate ale fluxurilor de iesire se deosebesc sisteme deschise si sisteme inchise. In sistemele deschise mijloacele de transport, dupa servire, parasesc sistemul, pe cand in sistemele inchise mijloacele de transport, dupa servire si efectuarea unor operatii suplimentare, revin in sistem. 3.2.

Clasificarea sistemelor cu asteptare

Kendall si Lee (Lee, 1966) au introdus o prezentare condensata a caracteristicilor sistemelor cu asteptare. In conformitate cu aceasta, fiecare sistem este descris prin sase caracteristici: 1. Prima caracteristica, semnifica tipul sosirilor. Sunt utilizate urmatoarele abrevieri standard: M - interval intre sosiri conforme cu o repartitie exponentiala, D - intervale intre sosiri constante,  E k   - intervale intre sosiri

conforme cu o repartitie Erlang de parametru k sau gama,

GI  - intervalele intre sosiri

sunt oarecare, 2. A doua caracteristica ofera informatii depre duratele de servire M - durata de servire repartizata exponential, D - durata de servire este constanta,  E k   - duratele de servire sunt conforme cu o repartitie Erlang de parametru k sau gama, G - durata de servire oarecare.

3. A treia caracteristica semnifica numarul statiilor de servire, n, dispuse in paralel 4. A patra caracteristica prezinta disciplina sirului: FIFO - primul sosit, primul servit, LIFO - ultimul sosit, primul servit, SIRO - servicii prestate in ordinea aleatoare, GD - reglementare generala de sir NPRP - reglementare cu prioritate relative. PRP - reglementare prioritate absolute. 5. A cincea caracteristica indica numarul maxim permis de cereri in sistem (incluzand cereri in asteptare si in curs de servire). 6. A sasea caracteristica, indica marimea populatiei din care provin cererile. Exceptand cazul in care numarul cererilor potentiale este de acelasi ordin de marime cu numarul statiilor de servire, se considera ca marimea populatiei este infinita. 3.3.

Modele ale sistemelor cu asteptare

3.3.1. Regimuri de functionare

Pentru caracterizarea functionarii unor sisteme cu asteptare este necesara stabilirea unor indicatori de performanta ai acestora. Sistemele cu asteptare opereaza asemanator unei functii ce are ca principal parametru timpul si din acest motiv trebuie specificat de la inceput daca analiza sistemului se realizeaza in conditiile impuse de o operare in regim permanent sau de o operare in regim tranzitoriu (Raicu, 2007). Regimul tranzitoriu este caracterizat de trecerea unui sistem de la o stare stabila la alta stare

In teoria servirii in masa relatiile de calcul pentru parametrii sistemului sunt specifice unui regim stationar, adica unui sistem care deserveste fluxuri cu intensitati care se schimba dupa  perioadele anului, sezoane, luni sau chiar zilnic si pentru care se modifica corespunzator si duratele de servire. Din acest motiv, regimul de activitate al sistemului poate fi considerat numai aproximativ stationar, pentru perioade scurte de timp. Raportat la gradul de solicitare al sistemului se deosebesc doua tipuri de regimuri nestationare respectiv regimuri tranzitorii si regimuri caracterizate de solicitari variabile ale sistemului pe perioade suficient de mari. Pentru perioade lungi de activitate ale sistemelor de transport precum si pentru sarcini pe luni separate, caracterul nestationar este evident, dar durata perioadelor corespunzatoare fluxurilor cu intensitate constanta in comparatie cu perioadele de tranzitie este destul de mare si regimurile tranzitorii pot fi neglijate. In perioadele cu varf de trafic, cand presupunand ca solicitarea medie a sistemului are o valoare supraunitara, lungimea sirului de asteptare creste si ajunge la valorea cea mai mare spre sfarsitul perioadei considerate (Rivelino de Gove, 1995): (3.4) unde nt  - lungimea sirului de asteptare (numarul de unitati aflate in sir) la sfarsitul perioadei t, n0 - numarul unitatilor aflate in sir la inceputul perioadei t,  At  - intensitatea sosirilor in sistem,  pt  - intensitatea servirilor, t - perioada de timp in care sistemul este supus analizei. Dupa ora de varf, intensitatea fluxului se micsoreaza, sirul de asteptare se consuma, astfel ca la sfarsitul unei perioade T s, atinge valoarea nex corespunzatoare perioadei T s. Dimensiunea intervalului de timp in care sirul de asteptare se consuma este (3.5)  pentru unde  ρt  si  ρT  reprezinta solicitarile sistemului corespunzatoare perioadei t respectiv T  s. 3.3.2. Indicatori ai functionarii sistemelor cu asteptare

Sistemele de transport sunt concepute sa ramana in stare de operare pe perioade indelungate de timp si din acest motiv se impune acordarea unei importance deosebite studierii sistemelor aflate in regim permanent de functionare. Un sistem care functioneaza in regim permanent (stabilizat), este carcterizat de urmatorii indicatori (Bunday, 1996; Wolff, 1989; Raicu, 2007): t a - timpul mediu de asteptare in vederea servirii, t p - timpul mediu de servire sau de prelucrare, t as - timpul mediu total de trecere a unei cereri prin sistem (asteptare+servire),  fi p - numar mediu de cereri in decursul servirii, na - numar mediu de cereri aflate in asteptare in vederea servirii, nas - numar mediu de cereri aflate in sistem (in decursul servirii)  P n - probabilitatea ca in sistem sa se gaseasca n cereri.      

Intre parametrii enumerati sunt valabile relatiile lui Little (Kleinrock, 1975; Adan et al, 2015) corespunzatoare caracteristicilor sistemului din clasificarea Kendall-Lee (Lee, 1966; Sundarapandian, 2009; Asmussen, 2009) se refera numai la cativa parametric, de regula t a si P n.

4.

Probleme ale activitatii terminalelor intermodale

Problemele de optimizare pe scara larga prezinta un grad ridicat de importanta datorita specificitatiilor situatiilor pe care le genereaza, avand solutii ce sunt dificil de formulat. Aceste  probleme apar in aplicatii concrete din lumea reala, cum ar fi telecomunicatiile, transporturile, logistica etc. Gradul ridicat de complexitate al acestor probleme se datoreaza faptului ca sistemele opereaza pe retele complexe respectand multiple constrangeri si pentru care procesele decizionale sunt puternic interconectate. La aceste lucruri se adauga norme complexe de fezabilitate. Din acest motiv, modelele de optimizare constituie un suport important in procesul decizional din diverse domenii. 4.1.

Eficientizarea operațiilor de manipulare a containerelor dintr-un terminal

4.1.1. Prezentare generală

Containerele sunt transferate în interiorul terminalului prin intermediul sistemului de transport intern care utilizează stivuitoare, încărcătoare frontale, vehicule ghidate automat etc (Lee et al, 2006, 2007, 2009). Transferul unităților de încărcătură generează  probleme de natură decizională cum ar fi rutarea echipamentelor de manipulare sau adoptarea de diverse strategii de operare. Obiectivele specifice soluțiilor   problemelor anterior menționate, vizează  o dimensionare corectă  a parcurilor echipamentelor de manipulare, optimizarea distanței totale parcurse de acestea pentru îndeplinirea sarcinilor, optimizarea costurilor de exploatare și implicit a costurilor totale sau minimizarea duratei întârzierilor la servire a unităților  de încărcătură. În  practică se disting trei clase de operațiuni de transfer definite în funcție de zona din terminal unde acestea sunt effectuate (Roșca și Raicu, 2006). Astfel, există următoarele clase de operații de transfer:  Operațiuni de transfer a unităților  de încărcătură din zona cheiurilor către zona de depozitare și invers.  Operațiuni de transfer a unităților  de încărcătură din zona de depozitare către zona de expediere (poartă) pe moduri de transport terestre și invers. 4.2.

Dimensionarea depozitelor

4.2.1. Prezentare generală

În cadrul terminalelor de transport intermodal depozitele sunt o componentă  de tip tampon ce facilitează legătura dintre sistemul de transport pe distanțe lungi, realizat cu mijloace de transport de capacitate mare și sistemul de distribuție/colectare realizat pe distanțe mici cu mijloace de transport de capacitate mai redusă  (Raicu și Costescu, 2006). Ele reprezintă de asemenea puncte de  joncțiune între diferite moduri de transport sau între transportul de mare capacitate și transportul regional/local ale aceluiași mod de transport (cum este cazul transport rutier regional  –  transport rutier urban).

 Figura 4.1. Reprezentarea depozitului ca sistem de servire în masa (Sursa: (Roșca și Raicu, 2006))

Modul corect de funcționare a unui sistem de depozitare este condiționat de existența unităților  de capacitate de depozitare libere. Unitățile de încărcătură care sosesc în perioadele de vârf de trafic în care capacitatea depozitului este complet epuizată sunt fie refuzate, fie depozitate pe suprafețe adiacente depozitului. Un sistem de depozitare poate fi studiat ca un sistem de servire în masă (Figura 5.6.). Astfel, capacitatea de depozitare se poate determina în funcție  de probabilitatea de refuz a cererilor de depozitare. 4.2.2. Formalizarea matematică a procesului de depozitare

Studierea modelului probabilistic de dimensionare a depozitelor trebuie să se realizeze luând în considerare următoarele ipoteze:  Intensitatea sosirii mijloacelor de transport în depozit este cunoscută.  Din fiecare mijloc de transport sosit se descarcă aceeași  cantitate de marfă, q.  Depozitul este formalizat ca un sistem format din n compartimente (considerate stații de servire), fiecare compartiment având capacitatea de depozitare a unui singur lot de mărfuri q.  Toată marfa descărcată dintr-un mijloc de transport la un anumit moment, ocupă complet un compartiment.  Timpul mediu de tranzitare a fiecărui lot de mărfuri este cunoscut.  În fiecare mijloc de transport expediat din depozit se încarcă aceeași  cantitate de mărfuri q.  După încărcarea și expedierea unui mijloc de transport se eliberează un întreg compartiment de depozitare. Problema dimensionării constă în determinarea numărului de compartimente, astfel încât să se asigure o probabilitate redusă de refuz al depozitării mărfurilor  sosite. Pentru rezolvarea acestei  probleme trebuie să se cunoască   caracteristicile fluxului mijloacelor de transport (dimensiunea intervalelor dintre două mijloace de transport consecutive) care sosesc în depozit și aduc mărfuri  pentru depozitare precum și caracteristicile duratelor de depozitare (Raicu, 2007; Raicu și Costescu, 2006). Fluxul sosirilor mijloacelor de transport care reprezintă în același   timp și fluxul sosirilor loturilor de mărfuri de dimensiune q este caracterizat prin intensitatea sosirior λ. Intensitatea servirilor este determinată ca fiind inversul valorii timpului mediu de tranzitare al sistemului de către un lot de mărfuri: (5.1)

expedierile loturilor de mărfuri din depozit corespund unei repartiții exponențial negative, atunci  probabilitatea de refuz a depozitării unui lot sosit se determină cu relația:

(5.2)

unde  reprezintă probabilitatea de refuz a loturilor sosite în depozit, λ reprezintă intensitatea medie a sosirilor loturilor de mărfuri iar n reprezintă numărul de compartimente din depozit. În funcție de probabilitatea de refuz se poate determina capacitatea de depozitare cu relația: (5.3) unde  reprezintă  capacitatea de depozitare care trebuie asigurată  pe perioada de analiză  iar Q reprezintă volumul de mărfuri sosite în depozit în perioada de analiză. Dimensionarea unui depozit este o  problemă dificilă,  care trebuie să țină  seama de caracteristicile și neuniformitățile  fluxurilor de mărfuri  sosite în depozit, de caracteristicile mijloacelor de transport care realizează distribuția mărfurilor și de caracteristicile cererilor de livrare a mărfurilor  din depozit. Modelul probabilistic este util pentru stabilirea capacității  de depozitare și a su prafeței necesare de depozitare pentru o anumită probabilitate de refuz  prestabilită. Probabilitatea de refuz a mărfurilor   sosite pentru depozitare se calculează în funcție de intensitatea sosirii și de intensitatea expedierii loturilor de mărfuri. Pragul probabilității de refuz se stabilește la valoarea obținută pentru un număr  de compartimente de la care capacitatea de depozitare nu mai crește prin creșterea suprafeței alocate depozitării. Principala restricție a aplicării modelului constă în ipoteza că dimensiunea loturilor de mărfuri sosite pentru depozitare este  presupusă a fi egală cu dimensiunea loturilor de mărfuri expediate din depozit. Cu toate aceastea, modelul poate fi adaptat și dezvoltat pentru cazuri specifice, când în terminal sosesc pentru depozitare fluxuri de mărfuri având caracteristici diferite: categorii diferite de mărfuri, dimensiuni diferite ale mijloacelor de transport ale aceluiași mod de transport, mijloace de transport aparținând diferitelor moduri de transport. 4.3.

Eficientizarea operațiilor de cross-docking

4.3.1. Prezentare generală

Deplasarea efectivă a mărfurilor, într-un mod eficient, de la apariţia acestora sub formă de materii prime  până la unităţile  de procesare, fabricare de componente, uzine de asamblare a  produselor finite, centre de distribuţie şi clienţi  este o  problemă critică în condiţiile  unui mediu logistic competitiv. Managementul activităţilor   logistice presupune nu numai decizii referitoare la deplasarea bunurilor ci şi decizii despre:  unde, ce şi cât să se producă,  care să fie nivelul stocului în fiecare etapă a procesului de  producţie,  fluxul informaţional între actorii implicaţi în lanţul logistic şi  locul de amplasare a uzinelor şi centrelor de distribuţie.  Nivelul  producţiei şi  amplasamentul activităţilor  de  producţie  sunt mai  puţin  flexibile deoarece multe din costurile de  producţie pot fi considerate fixe pentru o anumită perioadă.

Costurile cu forţa de muncă sunt adesea dictate de contracte pe termen lung iar capacitatea uzinelor poate fi considerată fixă pentru o anumită perioadă de timp. Totuşi, nivelul producţiei poate fi modificat ca răspuns la schimbări în structura costurilor materiilor prime şi cererea de pe piaţă. Pe de altă parte, deciziile de schimbare a amplasării activităţilor  de producţie sunt mai greu de luat chiar şi  pentru un orizont mediu de timp. Spre exemplu, amplasamentul unei uzine de asamblare a automobilelor nu poate fi modificat ca urmare a variaţiei cererii clienţilor, costurilor de transport sau a preţurilor  componentelor. Chiar şi relocarea centrelor de distribuţie moderne, dotate cu echipamente de transport intern şi manipulare, este dificilă sau chiar imposibilă pe un orizont de timp scurt sau mediu. Amplasarea ineficientă a activităţilor  de producţie dar şi a marilor centre de distribuţie (chiar şi a platformelor de cross-docking) conduce la costuri sporite din cauza duratei ridicate de viaţă a acestora indiferent de cât de optimizate sunt deciziile referitoare la  producţie, transport, stocuri sau flux informational (Burciu și Ilie, 2012). Crossdocking-ul reprezintă o  practică specifică  domeniului logisticii ce presupune descărcarea unităților  de încărcătură  dintr-un mijloc de transport și încărcarea  în alt mijloc de transport și expedierea acestora într-un timp foarte redus, eliminându-se parțial sau complet procesul de depozitare (Figura 5.1.) (Belle at al, 2012; Kinear, 1997; Tang et al, 2010). Multe dintre operaţiunile de cross-docking necesită suprafeţe mari de staţionare, acolo unde materialele primite sunt sortate, consolidate şi depozitate  până când marfa de livrat este completă şi gata de expediere. Dacă îndeplinirea etapelor durează mai multe ore sau o zi, suprafaţa este de obicei denumită centru de distribuţie „cross-dock”. Dacă durează câteva zile sau chiar săptămâni, suprafaţa este considerată de obicei un depozit.

 Figura 5.1. Implementarea conceptului de cross-docking în cadrul unui lanț  logistic (Sursa: (Burciu și Ilie, 2006))

Factori care influenţează utilizarea crossdocking-ului:  dispunerea geografică  a furnizorului şi a clientului  –   mai ales atunci când un sigur client corporatist are mai multe filiale sau puncte de desfacere;  costul de transport pentru bunurile transportate;  costul păstrării stocului în tranzit;

integrarea software-ului între furnizor(i), distribuitor şi transportator  urmărirea stocului în tranzit. Totuşi, în condiţiile unei  planificări pe termen lung a activităţilor  de  producţie şi a centrelor de distribuţie, multe incertitudini apar în privinţa deciziilor referitoare la acestea. Costurile de transport şi  stocare (afectate de dobânzi şi asigurări)  precum şi  costurile de  producţie sunt dificil de estimat. Într-un centru de cross-docking, unitățile de încărcătură  sunt transferate prin intermediul echipamentelor de manipulare de la rampele de descărcare către rampele de încărcare ce au atribuită o anumită destinație (Figura 5.8.). Problema de optimizare a procesului de transfer dintr-un centru de cross-docking se reduce la o  problemă de alocare eficientă a mijloacelor de transport la rampele de descărcare respectiv încărcare, astfel încât transferul să se realizeze cu un consum minim de resurse (Olteanu și Petrescu, 2013; Olteanu et al, 2015; Zhu, 2009). 

 Figura 5.2. Mișcările echipamentului de manipulare într-un centru de cross-docking(Sursa: (Belle et al, 2012))

Într-un sistem de distribuție cu cross-docking, mărfurile petrec de obicei mai  puțin de 24 de ore într-un centru logistic. Principalele beneficii ale implementării acestui sistem de management în  procesul de distribuție a mărfurilor  sunt reprezentare de reducerea costurilor de depozitare, creșterea ratei de reînnoire a stocurilor, facilitarea consolidării expedițiilor  precum și o reducere a costurilor operaționale datorită eliminării manipulării și depozitării inutile. Cu toate acestea,  până în prezent, cercetările privind optimizarea sistemelor de distribuție cu cross-docking s-au concentrat mai mult pe dezvoltarea de modele de localizare a centrelor de crossdocking și mai puțin pe modele de optimizare a procesului efectiv. În prezent, în marea majoritate a centrelor, operațiile de cross-docking sunt încă gestionate după reguli care de cele mai multe ori, nu se potrivesc specificațiilor   unui sistem de transfer eficient din punct de vedere operațional și al consumului de energie, înregistrând  performanțe nesatisfăcătoare.

4.4.

Tehnici de proiectare ale modelelor de simulare computerizată

4.4.1. Elaborarea modelelor

Elaborarea (proiectarea) unui model de optimizare prin intermediul simulării computerizate reprezintă  întreaga activitate depusă   de la enunţarea  problemei de optimizat  până  la realizarea algoritmului corespunzător rezolvării acestei probleme (Rozinat, 2010; Trandafir, 2004; Mills, 2005; Oltean, 1999). Procesul de elaborare a unui model de optimizare presupune parcurgerea următorilor  pași: Prezentarea problemei;  Descrierea metodei alese pentru rezolvarea problemei;  Proiectarea propriu-zisă.  Acest pas presupune descompunerea problemei de  bază în subprobleme și elaborarea algoritmului principal şi a tuturor subalgoritmilor care vor fi incluși în acesta.  Verificarea algoritmului obţinut. 

4.4.2. Metode generale de proiectare

Literatura din domeniu prezintă două metode generale proiectare a modelelor de optimizare. Aceste două metode se numesc metoda descendentă şi metoda ascendentă. Denumirea acestora își are originea în modul de abordare a rezolvării problemelor (Mchaney, 1991; Văduva, 1997). Metoda de proiectare descendentă  (top-down)  porneşte cu rezolvarea de la problema de rezolvat, pe care o descompune în  părţi rezolvabile separat. De obicei aceste  părţi sunt subprobleme independente, care la rândul lor pot fi descompuse în alte subprobleme (Watt, 2004; Andonie, 1995). În numeroase referințe  bibliografice metoda top-down este întâlnită şi  sub denumirea stepwiserefinement, adică rafinare în paşi  succesivi. Este vorba de un proces de detaliere pas cu pas a specificaţiei, denumit proiectare descendentă. Algoritmul apare în diferite versiuni succesive, fiecare fiind o detaliere a versiunii precedente. Scopul urmărit este acelaşi: concentrarea atenţiei asupra  părţilor  importante ale momentului şi amânarea detaliilor pentru mai târziu. Avantajele  proiectării  top-down (cunoscută şi  sub denumirea " Divide et impera") sunt multiple. Avantajul principal constă în faptul că aceasta permite celui care elaborează modelul să reducă   gradul de complexitate al problemei, subproblemele în care a fost descompusă   fiind mai simple. Metoda "Divide et Impera" poate fi folosită nu numai la împărţirea problemei în subprobleme ci şi la împărţirea datelor în grupe mai mici de date. Metoda de proiectare ascendentă (bottom-up) porneşte cu rezolvarea de la algoritmii deja elaborați pentru rezolvarea unor subprobleme și construiește treptat modelul de  bază (Watt, 2004; Andonie, 1995). Această metodă  are marele dezavantaj că  erorile de integrare ale subalgoritmilor vor fi detectate târziu, abia în faza de integrare. De cele mai multe ori, modelele de optimizare prin simulare computerizată nu se construiesc respectând specificațiile uneia dintre metode ci se apelează  la o soluție ce presupune combinarea celor două tehnici, o proiectare mixtă. 4.4.3. Proiectarea modulară Metoda de proiectare modulară  presupune

proiectarea modelelor pentru rezolvarea unei  probleme prin folosirea modulelor (Watt, 2004; Andonie, 1995). Modulul este considerat o unitate structurală și funcțională de sine stătătoare. Un modul poate

Modulele conținute de un model de optimizare computerizat sunt relativ independente dar cu  posibilități de relaționare  între aceștia.  Orice modificare ulterioară  în structura unui model, dacă funcţia pe care o realizează un modul oarecare este în continuare necesară,  acest modul trebuie să-și  păstreze gradul de utilitate și funcționalitate fără modificări. Astfel, se poate trage concluzia conform căreia metoda de proiectare modulară se  bazează pe descompunerea problemei în subprobleme şi  proiectarea separată a submodelelor corespunzătoare. Metoda de proiectare modulară prezintă multiple avanataje. În primul rând, descompunerea unei probleme complexe în subprobleme contribuie semnificativ la reducerea eficientă a gradului de complexitate a modelului. Deasemenea, rezolvând o  problemă mai simplă, testarea unui modul se  poate face mult mai uşor  decât testarea întregului algoritm. Uneori, în timpul  proiectării algoritmului sau a implementării lui, se ajunge la concluzia că  proiectarea a fost incompletă sau că unele module sunt ineficiente. şi în această situaţie programarea modulară este avantajoasă,  ea permiţând înlocuirea modulului în cauză cu altul mai performant. 4.4.4. Proiectarea structurată

de proiectare şi folosirea riguroasă a câtorva structuri de calcul. Modele dezvoltate prin intermediul acestei metode sunt uşor  de urmărit și clare. Bohm & Jacopini (1966) au demonstrat că orice algoritm poate fi compus din numai trei structuri de calcul:  structura secvenţială;  structura alternativă;  structura repetitivă. Fiecare din aceste structuri, ca parte dintr-o schemă logică, are o singură intrare şi o singură ieşire şi sunt prezentate în Figura 5.3. Modelul de proiectarea structurată presupune respectarea unei discipline

 Figura 5.3

Knuth (1974) consideră proiectarea structurată ca fiind un mijloc de a face modelele mai uşor  de citit. De asemenea, programarea structurată este definită ca fiind programarea în care abordarea este top-down iar în proiectarea modelelor se folosesc cele trei structuri de calcul definite de BohmJacopini. Alţi autori consideră proiectarea structurată nu ca o simplă metodă ci ca pe un ansamblu al metodelor de proiectare cunoscute (Kozen și Dustin, 2008). Metoda de proiectare structurată  se poate întâlni atât la nivel micro, în elaborarea unuisubmodel, cât și la nivel macro, în procesul de elaborare a modelului de  bază. La nivel micro, proiectarea structurată este cea în care autorul este atent la structura fiecărui modul în parte, cerând claritate şi ordine în scriere şi respectarea structurilor de calcul definite mai sus.

La nivel macro, proiectarea structurată presupune apelarea la metoda  proiectării descendente, a  proiectării modulare şi a celorlalte metode de proiectare, cerând ordine în întreaga activitate şi existenţa unei structuri clare a întregului model. 4.4.5. Metoda backtracking Metoda backtracking se aplică problemelor în care soluţia poate fi reprezentată sub forma unui vector –  = ( 1, 2, , … ,  , … , ) ∈ , unde S este mulţimea soluţiilor  problemei (Kalisz,

2002;Trandafir, 2004; Andonie, 1995). Pentru fiecare  problemă  se dau relaţii  între componentele vectorului x, care sunt numite condiţii interne. Soluţiile posibile care satisfac condiţiile interne se numesc soluţii rezultat. Metoda de generare a tuturor soluţiilor   posibile si apoi de determinare a soluţiilor   rezultat  prinverificarea îndeplinirii condiţiilor  interne necesită foarte mult timp. Metoda backtracking evită această  generare şi este mai eficientă. Elementele vectorului x,  primesc pe rând valori în ordinea crescătoare a indicilor,  va primi o valoare numai dacă au fost atribuite valori elementelor 1, 2, … , −1. Metoda backtracking presupune construirea unui vector soluţie în mod progresiv,începând cu  prima componentă   a vectorului şi  mergând spre ultima cu eventuale reveniri asupra atribuirilor anterioare. Metoda se aplică astfel : 1) se alege prima valoare din S și i se atribuie lui 1; 2) se presupun generate elementele 1 … −1, cu valori din S.; Pentru generarea lui  se alege primul element din S disponibil și pentru valoarea aleasă se testează îndeplinirea condiţiilor  de continuare. Pot apărea următoarele situaţii :  îndeplineşte condiţiile de continuare. Daca s-a ajuns la soluţia finală (k = n) atunci a. se înregistrează soluţia obţinută. Daca nu s-a ajuns la soluţia finală se trece la generarea elementului următor  – −1;  nu îndeplineşte condiţiile de continuare. Se încearcă următoarea valoare isponibilă  b. din S. Daca nu se găseşte nici o valoare în S care să îndeplinească condiţiile de continuare, se revine la elementul −1 şi se reia algoritmul pentru o nouă valoare a acestuia. Algoritmul se încheie când au fost luate in considerare toate elementele lui S.

Dacă mulţimile 1, 2, … ,  au acelaşi număr  k de elemente, timpul necesar de execuţie al algoritmului este . Dacă mulţimile 1, 2, … ,  nu au acelaşi număr  de elemente, atunci se notează cu „m” minimul cardinalelor mulţimilor 1, 2, … ,  și cu „M”, maximul. Timpul de execuţie este situat în intervalul [, ]. Metoda backtracking este de complexitate exponenţială,  în cele mai multe cazuri fiind ineficientă. Ea însă nu poate fi înlocuită cu alte variante de rezolvare mai rapide în situaţia în care se cere determinarea tuturor soluţiilor  unei probleme. 4.4.6. Metoda divide et impera

Metoda de proiectare Divide et Impera constă în împărțirea problemei inițiale de dimensiune n în două sau mai multe probleme de dimensiuni reduse. În general se execută împărțirea în două subprobleme de dimensiuni aproximativ egale. Împărțirea  în subprobleme are loc  până  când dimensiunea acestora devine suficient de mică pentru a fi rezolvate în mod direct (Kalisz, 2002; Trandafir, 2004; Andonie, 1995). Dupa rezolvarea celor două  subprobleme se execută  faza de combinare a rezultatelor în vederea rezolvării întregii probleme. Metoda Divide et Impera se poate aplica pentru rezolvarea problemelor ce îndeplinsesc următoarele condiții:

   

aceste suprobleme sunt independente una față de alta (o subproblema nu se rezolva pe baza alteia și nu se folosesc rezultatele celeilalte); aceste subprobleme sunt similare cu problema initială; la randul lor subproblemele se pot descompune (dacă este necesar) în alte subprobleme mai simple; aceste subprobleme simple se pot soluționa imediat prin algoritmul simplificat. Deoarece  puține probleme îndeplinesc condițiile de mai sus, aplicarea metodei este destul de

rară. După cum sugerează și numele "desparte și stăpânește", etapele rezolvării unei problem prin intermediul metodei Divide et Impera sunt:  descompunerea problemei inițiale în subprobleme independente, similar problemei de  bază, de dimensiuni mai mici;  descompunerea treptată a subproblemelor în alte subprobleme din ce în ce mai simple,  până cand se pot rezolva imediat, prin algoritmul simplificat;  rezolvarea subproblemelor simple;  combinarea soluțiilor găsite pentru construirea soluțiilor  subproblemelor de dimensiuni din ce în ce mai mari;  combinarea ultimelor soluții determină obținerea soluției problemei inițiale. Metoda Divide et Impera presupune o implementare de tip recursiv, deoarece subproblemele sunt similare problemei inițiale, dar de dimensiuni mai mici. 4.4.7. Metoda greedy

Algoritmii  greedy (greedy = lacom) sunt în general simpli și sunt folosiți la probleme de optimizare cum ar fi: găsirea celei mai bune ordini de executare a unor operații, găsirea celui mai scurt drum într-un graf etc. În cele mai multe situații de acest fel avem:  o multime de potențiale soluții  o functie care verifică dacă o anumită soluție poate fi inclusă în mulțimea de soluții potențiale  o funcție  care verifică dacă o mulțime de soluțiii  este  fezabilă, adică dacă  este  posibilă completarea acestei mulțimi astfel încât să se obțină în final o soluție posibilă, nu neapărat optimă, a problemei  o functie de selectie care indică la orice moment care este cea mai  promițătoare soluție dintre soluțiile încă neanalizate  o functie obiectiv care dă valoarea unei soluții, aceasta fiind funcția ce trebuie optimizată. Pentru a rezolva probleme de optimizare utilizând Metoda Greedy, este căutată mai întâi o soluție posibilă care să optimizeze valoarea funcției obiectiv. Un algoritm greedy construiește soluția  pas cu pas. Inițial, mulțimea soluțiilor  potențiale este vidă. La fiecare pas, se încearcă adăugarea în mulțime  a celei mai  promițătoare soluții,  conform funcției de selecție. Dacă, după  o astfel de adăugare, mulțimea de soluții  potențiale nu mai este fezabilă, se elimină ultima soluție potențială adăugată. Dacă, după adăugare, mulțimea de soluții potențiale este fezabilă, ultima soluție adăugată va rămâne inclusă  în ea. De fiecare dată când cardinalul mulțimii de soluții  potențiale crește, se verifică dacă această mulțime nu constituie o soluție posibilă a problemei. Dacă algoritmul greedy funcționează  corect, prima soluție găsită  va fi soluția pentru care valoarea funcției obiectiv este optimă. Soluția optimă nu este în mod întotdeauna unică,  existând  posibilitatea ca funcția obiectiv să aibă aceeași  valoare și pentru alte soluții posibile (Kalisz, 2002; Trandafir, 2004; Andonie, 1995).

5. Studiu de caz: Programarea operaţiilor de tip Cross-doking: Sosirea camioanelor, activităţile din suprafaţa de lucru (ateliere) şi plecarea camioanelor

Într-un centru de  producţie cross-dock, produsele sunt descărcate  de la sosirea camioanelor, mutate pe  platformă, sortate în funcşie de destinaşia de ieşire şi în final încărcate în camioane şi expediate. În contextul strategiilor de aprovizionare și de internaționalizare la nivel mondial, mai mulţi constructorii de automobile au înființat facilități  de cross-docking pentru a optimiza costurile de transport. Cota de vânzări a unei intreprinderi de autovehicule de vânzări în afara Europei s-a dublat în ultimul deceniu ajungând la 46% in 2014.Compania se bazează pe o reţea mondială de centre crossdocking numite AILN (Alliance International Network Logistic). De aceste centre se leagă în  principal, fabrici de asamblare de peste mări cu furnizori interni. Figura 1 prezintă rețeaua logistică a unui AILN și problema tratată care se situează în această lucrare de cercetare. Pentru mai multe detalii cu privire la modul de funcționare a acestor platforme AILN, Serrano și colab. (2015) propun o distribuţie şi un model de planificare pentru minimizarea costurilor de transport (de la intrare până la ieşire) şi costurile interne de stocare şi resursele. Studiile lor tratează decizii tactice, din moment ce ei caută să-și planifice activitatea săptămânal la această  platforma logistica. Această   lucrare se completează lucrărilor   citate, prin propunerea unui model de decizie operațional, pentru a face față cu deciziile de zi cu zi, la un centru de cross-docking. Platforma logistică AILN, este un intermediar între toţi clienţii de peste mari (overseas). Anumite caracteristici ale transportului de peste mări de la ieșirea care au loc în platforme AILN, sunt luate în considerare în această lucrare de cercetare. Prima dintre acestea este legată de o activitate de reambalare necesară   pentru anumite produse, în scopul de a se adapta ambalajelor specifice transportului maritim.Acestă acţiune trebuie să fie luată în considerare în timpul programării activităților   din suprafaţa delucru.  A doua caracteristică este aceea că fiecare camion la ieşire este dirijat spre port, unde în cazul în care produsele sunt așteptate  pentru a fi îmbarcate pe o navă corespunzătoare programată necesităţii clientului. Acesteaîn cele din urmă simplifică deciziile pe segmentul de ieşire cross-dock. Dacă nu există nici-o problemă a vehiculului (toate trebuie să meargă în port), nici constrângeri dure cu privire la ora de plecare a camioanelor (singura constrângere este faptul că toate produsele trebuie să fie expediate înainte de sfârșitul orizontului de timp). Această  activitate de cercetare tratează  programarea operaţiilor   la o  platformă  de crossdocking, bazată pe un caz de studiu asupra industriei automobilelor.Se presupune că toate camioanele de intrare în AILN sunt disponibile la începutul orizontului de timp (de planificare).În ateliere, includem o activitate de reambalare (necesară pentru anumite produse) și două zone de depozitare temporară (sau de așteptare). În cele din urmă, camioanele la ieșire trebuie să se  poziţioneze corect înainte de sfârșitul orizontului de timp iar de asemenea,din acest moment în care camioanele ies din AILN, cererile clientului trebuie să fie complet îndeplinite. Pentru a testa modelul propus şi a sprijini ipotezele abordării studiate s-a luat un caz din mediul industriei automotive. Lucrarea este structurată după  cum urmează: secțiunea  a 2-a  prezintă cercetările  curente  privind programarea în cadrul cross-docking şi secțiunea următoare oferă mai multe detalii cu privire la studiul de caz și caracteristicile platformelor cross-dock, care sunt luate în considerare în această lucrare de cercetare, iar ulterior, se va definim problema cu care ne tratăm și în consecință, se va  propune un model de programare liniară mixt întreg. Condițiile și rezultatele experimentelor numerice vor fi prezentate în continuare, iar în cele din urmă, vom aborda ambele concluzii și perspective. În figura 1 va fi ilustrată reţeaua de aprovizionare a AILN.

 Figura 1 Reţeaua de aprovizionare a AILN

Lucrarea de cercetare este  bazată pe un studiu legat de cross-docking care poate fi clasificat în funcţie de nivelul decizional (Van Belle et al., 2012).Principalele aspecte strategice sunt legate de localizarea geografică și dispunerea layout-ului pentru atelierul respectiv. Pe plan tactic, documentele sunt concentrate asupra fluxurilor de rețea, planificarea de distribuție și de dirijare a vehiculului. În cele din urmă,  deciziile operaționale vizează în principal docurile, programarea camioanelor şi a activităţilor  din suprafaţa de lucru. Interesul nostru este axat pe ultimele două subiecte. In ultimul deceniu, operarea cross-docking a primit o atenție considerabilă. Li și colab. (2004), operațiune  de planificare a activităţilor   din suprafaţa  de lucrueste modelată  ca bine-cunoscuta  problemă  de programare. Două operațiuni  principale sunt definite ca: defalcare (epuzarea) de containere sosite și pentru a construi noi containere care își încetează activitatea. Aceștia consideră ca pentru menţinerea containelor sunt necesar locuri de muncă, unde operatorii le pot trata de paralel cu diverse maşini. Depozitarea intermediară este necesară în cazul în care toate mașinile sunt ocupate. Obiectivul este de a minimiza costurile de depozit și costul de penalizare asociat la precocitatea și întîrzierea acumulatepe lăngă necesarul de maşini. O metodă exactă și două euristici sunt dezvoltate și testate. Ele generează  un set de 16 de cazuri de diferite dimensiuni. Metoda exactă găsește soluția optimă pentru 5 din 16; cele euristice oferă soluții bune atât în ceea ce  privește termenul de costuri şi timpul de calcul al costurilor. Yu și Egbelu (2008) ia în considerare o  platformă de cross-docking cu o zonă de depozitare temporară și  benzi transportoare pentru transportul produselor. Ei propun un model care urmărește să  aloce  produse pentru ieşirea camioanelorpentru a determina secvența de docuripentru camioane la intrare și la ieșire. Aceștia după  analizarea suprafeţei  de lucru, consideră că  obiectivul este acela de a minimiza timpul total (de la intrarea camioanelor  până la ieşirea  lor din depozit). O  problemă a containerelor într-o rețea de cross-docking este studiată de Miao și colab. (2009). Ei iau în considerare constrângerile legate de intervalul de timp fix pentru ambele procese de intrare și de ieșire a camioanelor. Costurile de penalizare sunt asociate cu întîrzierea la programul de ieșire (atunci când camioanele ies).Încărcăturile poate fi întârziată în cross-dock, dar doar pentru consolidare sub un cost destul de ridicat. Costurile de transport sunt de asemenea incluse și sunt legate de distanța parcursă de camioane.Obiectivul este sacela de a minimiza costurile totale si de a genera un algoritm genetic care să fie dezvoltat și testat cu 8 seturi de cazuri. Boysen (2010) studiază problema  programărilor  camioanelor (TRSP) la un centru de cross-dock în industria alimentară. O  politică de inventar zero este adoptată și, prin urmare, un program de transport intern și extern este complet sincronizatşi obligatoriu. Un model de metodă exactă este  bazată pe programarea dinamică și este simulată de o euristică nouă.

Se arată că metoda euristică este potrivit pentru instanțele mondiale reale. Vahdani și Zandieh (2010)  propune 5 meta-euristici pentru a programa camioanele de intrare și de ieșire de la un gară crossdocking, având în vedere o zonă de depozitare temporară și care obiectivulva fi acela de a minimiza timpul total de funcționare (operaţional). Metodele meta-euristice sunt comparate cu un model liniar întreg mixt. Testele realizate arată că există de peste 25 de probleme la scară largă și meta-euristici arată, într-o performanță generală mai bună decât modelul MILP. O programare simultană de sosire de camioane, de plecări ale camioanelor și de manipulare însuprafeţele de lucru cu paleţii este studiată de Ladier și Alpan (2013). Sosirea camioanelor prea devreme și întîrzierea acestora, sunt cazuri care sunt luate în considerare pentru ambele camioane de intrare și de ieșire și de o depozitare temporară a produselor care pot fi permise. Acestea  prezintă și un program întreg și o euristica care caută să reducă  la minimum costurile de depozitare și costurile de penalizare asociate sosirii prea devreme sau  prea târziu (întârzierea). Agustina și colab. (2014)  prezintă  un model pentru a trata simultan traseul vehiculului și  problemele de planificare a camioanelor, ținând cont de consolidare la un centru de timp cross-doc, adică la cererea de nevoie a clientului. Programul întreg mixt propus urmărește să reducă la minimum costurile apărute atunci când camionul soseşte prea devreme sau întârzie, datorită acestora potapărea  penalizari, deținerea și costurile de transport de ieșire. Testat în CPLEX, primul model pare adecvat numai pentru probleme la scară mică. În scopul de a trata de dimensiuni medii cazuri reale de viață, o versiune alternativă care simplifică problema de rutare a vehiculelor,  bazată pe adoptarea zonelor de client și constrângerile dure de timp, timpul de nevoie client. 5.1.

Descrierea problemelor şi modelarea

5.1.1. Definirea problemei

Propunerea pentru această  lucrare de cercetare este un model de programare a funcționării la o  platformă de cross-docking pentru a determina timpul de sosire a camioanelorla intrare, fluxurile interne dintre diferitele etape la activivităţile  din suprafaţa  de lucru (zone de oprire temporară, reambalare și zona de plecare) și, în cele din urmă, o aproximare a numărul de camioane la ieșire necesare pentru a satisface cererea clienților. Având în vedere că problema tratează deciziile legate de zona operațională, considerăm o  platformă care funcționează deja și au ca şi parametriide date de intrare:   Numărul de uși de la intrare și de la ieșire. Ambele sunt modelate ca constrângeri dure.  Capacitatea suprafeţei de lucru (ateliere) este limitată.  Aceasta se referă la capacitatea de stocare (zone de oprire temporară), capacitatea pachetului în mișcare și capacitatea zonei repack. Primele două  sunt modelate ca constrângeri uşoare  care în cele din urmă  sunt considerate ca constrângeri grele.În cazul în care centrul (fluxul) de cross-docking deservește mai multe companii, capacitatea de stocare suplimentară ar putea fi dobândită prin închirierea spațiului alocat unei alte companii. Ambalajele capacitarepot fi manipulate prin angajarea de angajați temporari.  Alte ipoteze importante sunt:  Atâta timp cât există  o diversitate relativ mare legatăde mărimea  ambalajelor, toate capacitățile legate activitățile din suprafaţa de lucru sunt date în m3.  Spațiul de timp este discret în perioadele de lungime fixă, care sunt considerate suficient de lungi pentru a transporta ambalajele între zone și pentru a desfășura  activitatea de reambalare (perioadele de o oră sau două ore).  Presupunerea anterioară implică faptul că distanțele dintre diferitele zone ale activităţilor  din suprafeţele de lucru nu sunt luate în considerare. Modelul urmărește minimizarea costurilor operațiunilor  interne și a costurilor de transport de ieșire. Prima dintre ele reprezintă costurile de penalizare aferente nevoilor de capacitate suplimentare

ambalajului). Costul de transport extern este legat de numărul de camioane utilizate pentru a îndeplini cererea clientului. 5.1.2. Caracterizarea centrului de cross-docking propus

Bazându-se pe studiile lui Ladier și Alpan (2015) legate de setările cross-dock și ținând seama de situația industrială descrisă  mai sus, s-a caracteriza modelarea platformei în această lucrare.Parametrii principali sunt prezentate mai jos (în italice). În primul rând, la nivel strategic, se propune forma (aspectul fizic) care nu este relevantă, deoarece nu s-a luat în considerare în model distanța dintre uși.  Numărul de uși este cunoscut și considerat transportul intern manual (muncitori și stivuitoare). În al doilea rând, principalele caracteristici la nivel tactic sunt: un mod de serviciu exclusiv, din moment ce fiecare ușă  este dedicat exclusiv fie pentru camioane de intrare sau de ieșire. Preemțiunea nu este  permisă, ceea ce înseamnă că încărcarea sau descărcarea unui camion nu poate fi întreruptă. În cele din urmă, capacitatea de stocare temporară și capacitatea internă de resurse sunt limitate. În al treilea rând și ultimul, la nivel operațional,  cross-dock se caracterizează după  cum urmează:  trebuie să se stabilească timpii de sosire ale camioanelor de intrare și presupunem că toate camioanele sunt disponibile la începutul orizontului de timp (cel planificat). Conținutul la ieșirea unui camion trebuie să fie definită de modelul ales și de termenele lor de timp de la plecare care corespund perioadei finale a orizontului. Interschimbabilitate produselorsunt  permise și pentru fiecare destinație o anumită cerere care trebuie să fie îndeplinite (produsele pot fi încărcate indistinct în camioane la ieșire). 5.1.3. Parametrii de intrare și variabilele de decizie

Cadrul descris utilizează următoarea notaţii: 

Seturile:

- I în I Produse. -  j în J camioane inbound, adică camioane de intrare. - k în K clienți. - t în perioadele de timp T. 

Parametrii şi produse:

-

vi Volumul produsului i (m3). rti 1 în cazul în care produsul i trebuie să fie reambalat, dacă nu, va fi 0.  Intrare:

-

ind Numărul de uși de intrare. itri, j Cantitatea de produs i transportat în camionul j. Intern: ct Capacitate totala a ambalajului la mutarea lui în suprafaţa de lucru (în atelier),(m3pentru fiecare  perioadă). crz capacitatea totală de reambalare din suprafaţa de lucru (m3 pe  perioadă). cs Capacitatea totală a zonelor de așteptare (m3 pe perioadă).  pcs Costul de penalizare pentru o depozitare suplimentară (m3 pe perioadă).  pct Costul de penalizare al capacităţii de mișcare suplimentară a ambalajului (m3pentru fiecare  perioadă).

-

icui, k Cantitatea produsului i cerut de către client k. cfck cost fix de camioane de ieșire pentru clientul k. vc Capacitatea de transport de ieșire (m3).

Variabilele de decizie:

Intrare: -

ITj, t 1 în cazul în care camionul de intrare sosește în perioada t, dacă nu, va fi 0.

Intern: - ADi, t Cantitatea de produs i merge din zona de sosire în zona de expediţie, pe perioada t. - ASri, t Cantitatea de produs i merge din zona de sosire înzona reambalare, zonă de așteptare, pe  perioada t. - Ari, t Cantitatea de produs i merge din zona de sosire în zona de reambalare, pe perioada t. - ASoi, t Cantitatea de produs i merge din zona de intrare lao zonă de așteptare de ieșire, pe perioada t. - SrRi, t Cantitatea de produs i merge de la zona de aşteptare reambalare, în zona de reambalare,  pe perioada t. - RSoi, t Cantitatea produsului i merge din zona repack lao zonă de așteptare de ieșire, pe perioada t. - RDi, t Cantitatea produsului i merge din zona de reambalare înzona de expediere, pe perioada t. - Sodi, t Cantitatea de produs i merge spre zona de așteptare expediţie în zona de expediţie, pe  perioada t. - Sri, t Cantitatea produsului i depozitat în zona de așteptare reambalare,pe perioada t. - Soi, t Cantitatea produsului i stocat în zona de expediţie, pe perioada t. - Ri, t Cantitatea de produs i reambalate pe perioada t. - SEt Capacitatea de stocare suplimentară necesară pe perioada t (în m3). - TEt Ambalajul capacitarnecesar a fi manipulat, pe perioada t (în m3). Ieşire: - Yi, k, t Cantitatea produsului i, afectat de clientul k şi expediţia, pe perioada t. - OTk, t Aproximarea (în funcție de volumul de ambalaj, m3) în funcţie de numărul de camioane la ieșire (expediţie) pentru clientul k,pleacate pe perioada t. Figura 5.1 rezumă modelul propus.

5.1.4. Formule matematice

Modelul de programare liniară întreg mixt este definită după cum urmează: Min Z = SP_cost + PMP_cost + OUT_cost

(5.1)

Unde: SP_cost = ∑ t (SEt * pcs) PMP_cost = ∑ t (TEt * pct) OUT_cost = ∑ k,t (OTk,t* cfck )

(5.2) (5.3) (5.4)

Supus de:

Intrări: ∑ j ITj,t <= ind ∑t ITj,t= 1 ∑ j (itri,j* ITj,t) = rti * (AR i,t + AS ri,t) + (1-rti) * (ADi,t + ASoi,t)

∀t ∀j 

(5.5) (5.6)

Intern: Sri,t + Soi,t+ Ri,t= Sri,t-1 + Soi,t-1 + Ri,t-1 + ∑ j (itri,j*ITj,t ) - ∑ k Yi,k,t ∀i,t

(5.7)

Sri,t + Soi,t + Ri,t= ∑ j (itri,j*ITj,t) - ∑ k Yi,k,t Sri,t = Sri,t-1+ ASri,t - SrRi,t

∀i,t>1

Sri,t = ASri,t - SrRi,t

(5.9)

∀i,t=1

(5.8)

Soi,t = Soi,t-1 + ASoi,t + RSo i,t - SoDi,t Soi,t = ASoi,t + RSo i,t - SoDi,t ∀i,t>1 (5.10) ∀i,t=1 (5.11) Ri,t = ARi,t + SrRi,t ∀i,t>1 (5.12) ∑ t Ri,t= rti * ∑ j itri,j ∀i,t=1 (5.13) ∑ i Ri,t * vi <= crz ∀t ∑ i (Sri,j+ Soi,j)* vi <= cs + SEt (5.14) ∀t ∑ i (ADi,t +ASri,t +ARi,t +ASoi,t +S rR i,t +RSoi,t+ RDi,t+SoDi,t) * vi <= ct + TEt   (5.15)

Ieşiri: ∑ k OTk,t <= oud ∑ k Yi,k,t = RDi,t + SoDi,t+ ADi,t ∑ t Yi,k,t = icui,k  ∑ i (Yi,k,t* vi) <= OTk,t* vc

∀t ∀i,t ∀i,k ∀k,t

(5.16) (5.17) (5.18) (5.19)

Funcția obiectiv (5.1) urmărește să reducă la minimum costurile interne de operare (stocare și ambalajele de mișcare(manipulare)) și costul de transport extern. Ecuațiile (5.2) și (5.3) caracterizează costurile interne și se referă, respectiv, la nevoile suplimentare cu privire la capacitatea de stocare și activitatea de ambalaje aflate în mișcare.Ecuația  (5.4) caracterizează  costul extern, bazat pe aproximarea privind numărul  de camioane necesare. Constrângerea (5.5) garantează  respectarea numărului de uși  de intrare disponibile la cross-dock. Ecuația  (5.6) asigură  sosirea a tuturor camioanelor de intrare. Conservarea flotului de sosire este reprezentat în (5.7). Constrângeri (5.8) și (5.9) sunt legate de conservarea flotului la nivel mondial. Ecuațiile (5.10)  până la (5.11) descriu flotarea zonelor de oprire temporară (reambalare și de ieșire). Zona de reambalare se caracterizează din (5.12)  până la (5.13): conservarea flotei, asigură că toate produsele în cauză sunt reambalate și

Ecuația (5.16) asigură respectarea numărului de uși de ieșire disponibile. Constrîngerile (5.17) și (5.18) sunt, respectiv, legate de float de plecare și de cererea totală.  În cele din urmă,  (5.19) reprezintă capacitatea de transport de ieșire. 5.1.5. Experimente numerice

În acest capitol va fi  prezentată  metoda de generare ca exemplu, precum și rezultatele numerice aferente. S-a folosit CPLEX pe o memorie RAM de 4 GB Intel Celeron P4600 @ 2.00GHz CPU. (figura 5.2)

 Figura 5.2

5.1.6. Rezultate

Următoarele date de intrare sunt colectate din cazul nostru de studiu:  O listă agregată  a produselor care trec prin platforma cu staţia cross-docking. Pentru fiecare  produs, următoarele  date asociate sunt disponibile: vi (volum, m3), RTI (informații  reambalare, aproximativ 30% din produse) și furnizorul corespunzător și cel de client. Aceste informații permit să se deducă  K (numărul total de clienți) și pentru a calcula icui, k (cererea totală de produs pentru fiecare client).  Un transport de ieșire, costurile estimate și capacitatea: cfck și, respectiv, vc.

Ct_sm și crz_sm reprezintă volumul de muncă mediu pe perioada de timp Date de intrare transport. Un furnizor primit poate fi afectat în funcţie de transportul alocat  Restul parametrilor sunt generaţi  pe baza criteriilor:  Setaţi volumul total (m3) care va fi tratat  Fixaţi numărul de intrare (ind) și de ieșire (oud)și perioadele de timp (T).  Alocați  produse pentru camioane la intrare, în funcție  de furnizor și datele de intrare de transport. Obținem Itri, j și prinprelungire J. Rata de umplere a camioanelor de intrare estegenerată aleator într-un interval predefinit. Intrarea camioanelor sunt generate  până când volumul total (m3) stabilită în 1este atins. Prin extensie obținem I și K.  Se calculează volumul de muncă mediu pe perioada de timp pentru fiecare spţiu de lucru: zone de așteptare, zone alocate operaţiilor   de reambalare și activitatea de ambalare în mișcare. Pe baza acestor valori noi se vor determina cs, crz, ct. 