Al momento de evaluar un proyecto o una inversión se deben utilizar un conjunto de indicadores que miden la rentabilidad del mismo. Éstos tomarán en cuenta el valor cronológico del dinero en el tiempo, y son necesarios para una adecuada toma de decisiones de inversión o financiamiento.
1) Costo de oportunidad El costo en términos económicos da lugar al llamado costo de oportunidad, en contraste al costo contable que es un costo sumergido y no lo considera. El economista calcula el valor del capital, los servicios del empresario, según sus usos alternativos. De esta forma, el costo de oportunidad es el valor de la mejor opción sacrificada o dejada de realizar entre un conjunto de alternativas. 2) Costo de oportunidad del Capital (COK) Es el costo de la mejor alternativa dejada de realizar. Como se verá, éste representa la tasa mínima de rentabilidad para una inversión, por lo tanto, el COK se expresa en forma de porcentaje. 3) Valor Actual Neto (VAN) Según Aliaga Valdez (2002 ) “Es la diferencia del valor actual de los ingresos futuros y del valor actual de los egresos (incluye las inversiones) que se realizarán durante la vida útil del proyecto descontados hacia el momento cero con una tasa de oportunidad previamente determinada por el analista de inversiones.”
VAN = VAI - VAC Este criterio plantea que el proyecto debe aceptarse si su valor “Valor actual neto” es
mayor a cero.
4) Tasa Interna de Retorno (TIR) Según Aliaga Valdez (2002 ) “es la tasa de descuento que iguala el valor actual de los ingresos con el valor actual de los egresos y hace el VAN= 0; representa representa la tasa de rentabilidad generada por la inversión.” El criterio de inversión o rechazo es que si TIR ≥COK, entonces se debe aceptar la
inversión.
5) Periodo de Recuperación del capital (PR) El período de recuperación del capital también es conocido como el plazo de recuperación del capital o el período de recuperación de la inversión. El período de recuperación también es un método común para evaluar una inversión que presenta una técnica sencilla basada en la forma en que rápidamente se puede recuperar el capital invertido para su uso en inversiones futuras. 6) Coeficiente Beneficio Costo (B/C) Es un indicador que expresa la relación entre el total de los beneficios actualizados y costos actualizados más la inversión inicial. Éste no expresa el resultado total de los beneficios obtenidos por el proyecto, por este motivo se tiene que recurrir al cálculo del VAN. Según este indicador se acepta el proyecto si el B/C≥ 1
B/C =
VA (Beneficios) VA(Costos)+inversión
- Un diagrama de flujo de fondos es una representación grafica del tiempo y de la dirección de las transacciones financieras. financieras. Este diagrama comienza con una línea horizontal llamada línea de tiempo, representa la duración del problema financiero y está dividida en periodos de cálculo de interés compuesto. El movimiento de dinero se representa por medio de flechas verticales. El dinero recibido se representa con una flecha hacia arriba (signo positivo) y el dinero que se paga se representa con una flecha hacia abajo (signo negativo). - Si el VAN es positivo, la inversión es financieramente atractiva, atractiva, ya que además de recuperar la inversión y de obtener la rentabilidad deseada, tenemos un excedente que en esa medida incrementará la riqueza. - Si el VAN es negativo, la inversión no es atractiva en términos financieros, ya que no se obtendrá la rentabilidad deseada. - Si la TIR es mayor que el COK, la inversión es atractiva en términos financieros, ya que la rentabilidad obtenida por la inversión supera la rentabilidad deseada. - La inversión VNA comienza un período antes de la fecha del flujo de caja de valor 1 y termina con el último flujo de caja de la lista. El cálculo VNA se basa en flujos de caja futuros. Si el primer flujo de caja se produce al principio del primer período, el primer valor se debe agregar al resultado VNA, que no se incluye en los argumentos valores.
CARRERA PROFESIONAL CURSO: INFORMÁTICA VI
Calcula el valor neto presente de una inversión a partir de una tasa de descuento y una serie de pagos futuros (valores negativos) e ingresos (valores positivos).
Sintaxis: VNA(tasa;valo VNA(tasa;valor1;valor2; r1;valor2; ...) - Tasa: Tasa de descuento a lo largo de un período. - Valor1, valor2,... son de 1 a 254 argumentos que representan los pagos e ingresos. - Valor1; valor2;... deben tener la misma duración y ocurrir al final de cada período. - VNA usa el orden de valor1; valor2;... para interpretar el orden de los flujos de caja. Asegúrese de escribir los valores de los pagos y de los ingresos en el orden adecuado. - Los argumentos que consisten en números, celdas vacías, valores lógicos o representaciones textuales de números se cuentan; los argumentos que consisten en valores de error o texto que no se puede traducir a números se pasan por alto. - Si el argumento es una matriz o una referencia, sólo se considerarán los números contenidos contenidos en la matriz o en la referencia. Se omitirán las celdas vacías, los valores lógicos o el texto contenido en la matriz o en la referencia.
Ejemplo: calcule Ejemplo: calcule el valor presente neto de un proyecto cuyo costo de oportunidad es del 5% efectivo trimestral y cuyo diagrama de flujo de caja trimestral es el siguiente: 3000
-10000
ARGUMENTOS Al momento 0 trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4 COK VAN
VALORES
3500
5000
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Devuelve la tasa interna de retorno de los flujos de caja representados por los números del argumento valores. Estos flujos de caja no tienen por qué ser constantes, como es el caso en una anualidad. Sin embargo, los flujos de caja deben ocurrir en intervalos regulares, como meses o años. La tasa interna de retorno equivale a la tasa de interés producida por un proyecto de inversión con pagos (valores negativos) e ingresos (valores positivos) que se producen en períodos regulares.
Sintaxis: TIR(valores;estimar) - Valores: es una matriz o una referencia a celdas que contienen los números para los cuales desea calcular la tasa interna de retorno. - El argumento valores debe contener al menos un valor positivo y uno negativo para calcular la tasa interna de retorno. - TIR interpreta el orden de los flujos de caja s iguiendo el orden del argumento valores. Asegúrese de escribir los valores de los pagos e ingresos en el orden correcto. - Si un argumento matricial o de r eferencia contiene texto, valores lógicos o celdas vacías, esos valores se pasan por alto. - Estimar: es un número que el usuario estima que se aproximará al resultado de TIR. - Microsoft Excel utiliza una técnica iterativa para el cálculo de TIR. Comenzando con el argumento estimar, TIR reitera el cálculo hasta que el resultado obtenido tenga una exactitud de 0,00001%. Si TIR no llega a un resultado después de 20 intentos, devuelve el valor de error #¡NUM! - En la mayoría de los casos no necesita proporcionar el argumento estimar para el cálculo de TIR. Si se omite el argumento estimar, se supondrá que es 0,1 (10%). - Si TIR devuelve el valor de error #¡NUM!, o si el valor no se aproxima a su estimación, realice un nuevo intento con un valor diferente de estimar.
Ejemplo: Un Ejemplo: Un proyecto demanda una inversión inicial de $70000. Se espera tener flujos de caja anuales de $12000; $15000; $25000; $250 00 y $20000 al final de sus 5 años de vida útil. El valor de salvamento al final de la vida útil del proyecto se estima en $7000. Calcule la TIR anual durante la vida útil del proyecto. Si se ha definido un COK del 11%, indicar si el proyecto es financieramente financieramente atractivo.
CARRERA PROFESIONAL CURSO: INFORMÁTICA VI ARGU RGUMENT MENTOS OS Inversion año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 COK TIR
VALO VALOR RES
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1) Cuando los flujos son idénticos y constantes para cada periodo: En este caso se define como el monto de la inversión entre el beneficio beneficio neto.
PR P R
Inversión Ben B enef efic icio io Neto Neto
Ejemplo: Si nos ofrecen realizar realizar una inversión de S/ 60000, a cambio de los cuales cuales recibiremos S/15000 mensuales, determinar el período de recuperación del capital.
Inversion beneficio mensual PR
2) Cuando los flujos son diferentes: En este caso se va acumulando hasta llegar al periodo donde se recupere totalmente el capital invertido
Ejemplo: En el siguiente cuadro, observemos como se ha determinado el periodo de recuperación del capital, considerando los flujos de efectivo consignados.
Inversión
PROYECTO FLUJOS ACUMULADO
PR =>
-50000
Año 1
A ño 2
A ño 3
Año 4
15000
22000
13000
15000
15000
37000
50000
65000
3
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Ejemplo: un Ejemplo: un proyecto deberá operar durante 7 años, para lo cual requiere instalaciones por el valor de S/ 1100000, el cuarto año será necesario reinvertir S/ 580000 para continuar operando los próximos 3 años. Determinar la relación B/C, considerando un COK de 12.5%
0 Ingresos anuales Costos de producción
1
1100000
2
3
500000
500000
500000
500000
500000
500000
500000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
100000
COK Período
Ingresos
0 1 2 3 4 5 6 7 VAN B/C
12.50% Egresos
4
5
6
7
Una alternativa de inversión presenta presenta el siguiente flujo flujo de caja efectivo programado. AÑO
0
1
2
3
4
FDE
-80000
25000
45000
30000
20000
a) Aceptarías dicha alternativa considerando: Cok=10% Cok=15% Cok=20% Cok=30% b) Determina la tasa interna de retorno. c) Representa gráficamente VAN vs. TD. (GRAFICO DISPERSION)
Una compañía tiene las siguientes alternativas de inversión:
Proyecto
Inversión
jo Neto Anual
A
-20000
3005
B
-10000
1590
Los 2 proyectos tienen un horizonte de planeamiento de 12 años y son mutuamente excluyentes: a) Elabora un gráfico VAN vs.TD b) Establece una regla de decisión que permita recomendar lo apropiado.
Juan desea poner una lavandería cuya inversión es de S/. 21000 pagada al inicio del proyecto, además espera recibir los ingresos siguientes durante los cinco primeros años: S/. 7000, S/. 8000, S/. 8500 y S/. 8800 y S/.9300. La tasa de interés anual es del 11%. Calcula: El Valor actual neto La relación beneficio costo La tasa interna de retorno El periodo de recuperación del capital.
La compañía de inversiones ZEGU S.A. posee la siguiente información acerca de proyectos de inversión. ¿Qué proyecto elegirías si no existiese restricción de capital y el COK fuese del 8%? ¿Por qué?
A B C D E
INVERSION -5000 -10000 -11000 -12000 -8000
FN1 600 3000 4000 5000 6000
FN2 1600 4000 4000 5000 5000
FN3 2200 6000 4000 4000
FN4 3000 4000
¿Que tasa se pago por un prestamo que fue devuelto de la siguiente forma?
TRIMESTRE
PRINCIPAL
INTERESES
0 1 2 3 4 TOTAL
0 1350 1350 1350 1350 5400
0 400 400 400 400 1600
PAGO TOTAL 0 1750 1750 1750 1750 7000
Se está considerando la compra entre dos equipos que tienen la misma capacidad de producción. Determina cuál de los dos equipos se deberá comprar, si la tasa de descuento es del 11.5%
Equipo A Costo inicial (inversión) Costo anual de operación (Año 1-5)
Equipo B
30000
35000
3250
2550
Costo anual de operación (año 6-10) Mantenimiento General (año 3)
3000 5000
Mantenimiento General (año 6) Valor de rescate (15%) Vida útil en años
7000 4500
5250
5
10
Se invierten $8000 y se tienen los siguientes flujos de efectivo durante durante 4 años: $2000, $200 0, $3500, $3500, y $1800. Sabiendo que hay 5 inversionistas interesados cuyos COK son los siguientes: siguientes:
0
1
-7000
2 2000
COK
3 3000
4 3000
VAN
Inversionista 1
11%
Inversionista 2
13%
Inversionista 3
15%
Inversionista 4
16%
Inversionista 5
17%
a) Determina la TIR para este proyecto. b) Determina la decisión más óptima para cada inversionista. c) Genera un grafico VAN vs COK.
1500
Coef. B/C
