CARGA Y DESCARGA DEL CAPACITOR 1. OBJETIVOS 1. Determinar la ecuación que relaciona el voltaje de un capacitor en función al tiempo para los procesos de carga y descarga. 2. Determinar Determinar el valor de la constant constantee de tiempo ( ) para los procesos procesos de carga y descarga de un circuito RC. 3. Obtener las curvas de la energía almacenada en un capacitor durante los procesos de carga y descarga. 2. TEORÍA Se denomina capacitor al sistema de dos conductores, llamados armaduras, entre los cuales existe un material dieléctrico, que pueden almacenar cargas iguales y contrarias (± Q), independientemente de, si los demás conductores del sistema están cargados. La distancia de separación entre las armaduras es muy pequeña comparada con sus dimensiones estableciéndose una diferencia de potencial entre ellos. Cuando un circuito experimenta cambios o modificaciones de sus elementos, se produce un período de transición durante el cual, las corrientes en las ramas y las caídas de tensión en los elementos varían desde sus valores iniciales hasta otros nuevos valores que caracterizan al régimen estacionario o permanente. Al período de transición hasta alcanzar el régimen permanente, se denomina régimen transitorio y ocurre en circuitos que almacenan energía, como es el caso del capacitor. Proceso de carga del capacitador Un capacitor de capacitancia C, puede almacenar y conservar energía, proceso que se conoce como “carga del capacitor”
i
E
R C
Fig. 1, Procesos de Carga del Capacitor.
En la figura 1, se muestra un circuito RC. En este caso, al cerrar el interruptor S, el capacitor inicia su proceso de carga, el cual se cumple: E = iR + V c
(1)
que es la ecuación de Kirchhoff para la malla de carga formada Considerando que:
V
q C
y i
dq dt
siendo q (variable) la carga que se está acumulando en el capacitor. Combinando (1) y (2), tenemos: E = iR + q/C de donde
q = C (E - iR)
(2)
Las condiciones iniciales del proceso quedan establecidas de la siguiente manera: En t = 0s: Q = 0; V c = 0 i = Imax = E/R (3) LABFISGE – Departamento Académico de Física
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Resolviendo la ecuación (2) con las condiciones dadas en (3), se obtiene: i
Im x e
1/ RC
q
C E (I
e
Vc
E(I
e
(4) t / RC
t / RC
)
(5 )
)
(6 )
La energía instantánea almacenada en el capacitor, durante el proceso de carga es: Gráficas de las ecuaciones (4) y (6)
V(v)
I(A) Imáx
E --
a
(b)
t(s)
t(s)
Fig. 2. Variación de a) la intensidad de corriente y b) voltaje en función al tiempo, de un capacitor durante el proceso de carga. Procedo de descarga de capacitor En el proceso de descarga, el capacitor proporciona la energía que será disipada en la resistencia. En este caso la dirección de la corriente en la resistencia es inversa a la que corresponde al proceso de carga.
R 1 C Fig. 3. Procedo de descarga del capacitor En la figura (3) se observa que para este proceso la fuente queda eliminada, por lo tanto la ecuación de la malla es: Vd = -iR (8) En el procesó de descarga tenemos los siguientes condiciones iniciales: en t = 0s i = Imáx: Vd = E; q = Q = EC Resolviendo la ecuación (8) y obtenemos: i q Vd
Im x e
I/ RC
EC e E e
t / RC
t / RC
(9 ) )
(1 0 )
)
(1 1)
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La energía instantánea contenida en el capacitor durante este proceso es: Wd
CE²
e
2 /RC
(1 2 )
2
Gráficas de las ecuaciones; (9) y (11)
I(A) t(s)
V(v) E --
Imáx t(s)
Fig. 4. Variación de la intensidad de corriente y voltaje de un capacitor durante su descarga. En los procesos de carga y descarga el producto RC se denomina constante de tiempo ( ) del circuito RC, quedando expresada en segundos si la resistencia está en ohmios y la capacitancia en faradios. En el caso de la carga constituye el tiempo para el cual el capacitor ha almacenado el 63% de su carga total o de su energía máxima y la tensión alcanzó el 63% de su valor máximo. En la descarga representa el tiempo para el cual la carga o la tención han caído al 37% de su valor máximo. 3. PROCEDIMIENTO 1. Instalar el circuito de la Figura (5) (tener en cuenta la polaridad del capacitador), colocando la llave del interruptor en la posición (b). La fuente de tensión debe tener un voltaje de salida de 10 V. 2. Tomar nota de los valores de la resistencia y la capacitancia. 3. Para la toma de datos en el proceso de carga; cambiar la llave del interruptor a la posición (a), simultáneamente activar el cronómetro y medir el tiempo necesario para alcanzar 1V en el capacitador. Repetir esta medida dos veces más. Antes de cada medida descargar el capacitador al mínimo, lo cual se logra cambiando la llave de la posición (c) y aplicando un cortocircuito a la resistencia. 4. Repetir el paso (3) hasta completar la tabla Nº 1. 5. Para el proceso de descarga cambiar la llave a la posición (a) para cargar el capacitor hasta su máximo voltaje (hacer un cortocircuito en la resistencia para acelerar el proceso). Luego cambiar la llave a la posición (c), simultáneamente activar el cronómetro y medir el tiempo necesario para alcanzar 9V en el capacitor. Repetir esta medida 2 veces más. Antes de cada medida cargar el capacitor al máximo. 6. Repetir el paso (5) hasta completar la tabla Nº 2
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a
b
c
R
E
V
C
Fig. 5. Circuito experimental para los procesos de carga y descarga del capacitor. Nota: Si se van a tomar valores también para las curvas de descarga, tiene que usarse el circuito mostrado en la figura. Pueden llevares a cabo otros experimentos para determinar capacitancias desconocidas a partir de los valores de carga y descarga con resistencias conocidas, o inversamente para determinar valores de resistencias grandes con valores conocidos de la capacitancia. R
A C
a
b
U
4. INSTRUMENTOS, DISPOSITIVOS Y MATERIALES Condensadores de 100 F, 22 F, 4, 7 F… Resistencias de 1 K , 2,2 M Un amperímetro Un interruptor de tres momentos Un cronómetro Un juego de cables de conexión. Una fuente de tensión continua La conexión de los capacitores electrolíticos con la polaridad correcta es muy importante. El borne negativo debe estar conectado al borne negativo del circuito.
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