Cálculo del periodo de recuperación Un proyecto de inversión proporciona flujos de ingres efectivo de 970 dólares por año durante ocho años. ¿Cuál es el periodo de recuperación de si el costo inicial es de 4 100 dólares? ¿Y si el costo inicial es de 6 200 dólares? ¿Y si es de 8 000 dólares?
años
Flujo de ingresos de efectivo
tiempo
8
1
970
costo inicial 1
4100
2
1940
costo inicial 2
6200
3
2910
costo inicial 3
8000
4 5 6 7 8
3880 4850 5820 6790 7760
2.69444444
años
orciona flujos de ingreso de iodo de recuperación del proyecto 200 dólares? ¿Y si es de
4.22680412 Co1 tiempo de recuperaciòn Co2 Co3
diferencia
6.39175258
4 años, 81 dìas 6 años, 141 dìas
el valor es de apenas 7760 dòlares con el cuàl no se cubre los 8000 almenos en los 8 años.
220 81.6494845 380 141.030928 240 89.0721649
como el tiempo de recuperaciòn menor igual al tiempo de invers puede aceptar el m
mo el tiempo de recuperaciòn en los dos casos es nor igual al tiempo de inversiòn del proyecto, se puede aceptar el mismo.
Cálculo del periodo de recuperación descontado Un proyecto de inversión cuesta 10 000 d y tiene flujos de efectivo anuales de 2 600 dólares durante seis años. ¿Cuál es el periodo d descontado si la tasa de descuento es de 0%? ¿Y si la tasa de descuento es de 10%? ¿Y si es de 15%?
Años 0 1 2 3 4 5 6
0% -10000 2600 2600 2600 2600 2600 2600
10% -10000 2363.64 2148.76 1953.42 1775.83 1614.40 1467.63
SUMA DE LOS FUJOS 0% 10% 2600 2363.64 5200 4512.40 7800 6465.82 10400 8241.65 13000 9856.05 15600 11323.68
15% 2260.87 4226.84 5936.39 7422.94 8715.60 9839.66
15% -10000 2260.87 1965.97 1709.54 1486.56 1292.66 1124.05
e inversión cuesta 10 000 dólares s años. ¿Cuál es el periodo de recuperación descuento es de 10%? ¿Y
0% DÌAS Diferencia
PARA 10% 15% 7.1 DÌAS 4.02091019 -2200 Diferencia -143.95 no se tiene periódo de recuperaciòn ya que en el tiempo el proyecto se 308.85 35.8014462 observa q no se recupera el monto de la inversiòn
3 años y 308 dìas
5 años y 35 dìas
Cálculo de la TIR: Calcule la tasa interna de rendimiento de los flujos de efectivo de siguientes proyectos: Año 0 1 2 3 TIR
Proyecto A Proyecto B -3500 -2300 1800 900 2400 1600 1900 1400 33%
29%
los flujos de efectivo de los dos
Cálculo del índice de rentabilidad: Suponga que las dos siguientes oportunidades de inver disponibles para Greenplain, Inc. La tasa de descuento apropiada es de 10 por ciento. 10% Año 0 1 2 3
Proyecto Alfa -1500 800 900 700
Proyecto Beta -2500 500 1900 2100
caàlculo del valor presente SUMA
Proyecto Alfa 727.27 743.80 525.92 1996.99
Proyecto Beta 454.55 1570.25 1577.76 3602.55
a) IR
Proyecto Alfa
1.33
Proyecto Beta
1.44
b) Como ambos proyectos son independientes y el IR en ambos casos es mayor a 1 se deben aceptar ambos proyetos.
ntes oportunidades de inversión independientes están da es de 10 por ciento.
mayor a 1 se deben
Problemas con la TIR:Suponga que hoy le ofrecen 8 000 dólares, pero debe hacer los sigui a) ¿Cuál es la TIR de esta oferta? b) Si la tasa de descuento apropiada es de 10%, ¿debe aceptar esta oferta? c) Si la tasa de descuento apropiada es de 20%, ¿debe aceptar esta oferta? d) ¿Cuál es el VPN de la oferta si la tasa de descuento apropiada e e) ¿Las decisiones del inciso d) que se tomaron según la regla del VPN son congruentes co de la de la regla de la TIR?
AÑO 0 1 2 3 4
a) TIR
FLUJOS DE EFECTIVO 8000 -4400 -2700 -1900 -1500
FLUJOS DE 10% -4000.00 -2231.40 -1427.50 -1024.52 SUMA -8683.42
EFECTIVO 20% -3666.67 -1875.00 -1099.54 -723.38 -7364.58
15%
b) no, porque se quedarìa debiendo c) si, porque se obtiene ganancia d) VPN
10% 20%
-68342% 63542%
e) si, porque con las dos reglas se acepta el proyecto con una tasa del 20%
s, pero debe hacer los siguientes pagos:
esta oferta? esta oferta? a de descuento apropiada es de 10%? ¿Y si es de 20%? del VPN son congruentes con las
Problemas del índice de rentabilidad: The Robb Computer Corporation debe elegir entre lo de diseño mutuamente excluyentes: a) Si el rendimiento que se requiere es de 10% regla de decisión del índice de rentabilidad, ¿qué proyecto debe aceptar la empresa? b) Si la compañía aplica la regla de decisión del VPN, ¿qué proyecto debe llevar a cabo? c) Explique la razón por la que sus respuestas en a) y b) son diferentes. 10% Año
Flujos de Flujos de Flujos de efectivo (I) efectivo (II) efectivo (I) 0 -40000 -15000 caàlculo del 19090.91 valor 1 21000 8500 17355.37 presente 2 21000 8500 15777.61 SUMA 3 21000 8500 52223.89
Flujos de efectivo (II) 7727.27 7024.79 6386.18 21138.24
a) IR
Flujos de efectivo (I)
1.31
Flujos de efectivo (II)
1.41
Flujos de efectivo (I)
12223.89
Flujos de efectivo (II)
6138.24
Como los proyectos son mutuamente excluyen que se debe aceptar y en
b) VPN
Como el VPN del proyecto I es mayor se eli
C) PORQUE EL VALOR DE LA INVVERSIÒN ES DIFERENTE EN LOS DOS PROYECTOS.
ration debe elegir entre los dos siguientes proyectos
que se requiere es de 10% y Robb Computer aplica la aceptar la empresa? ecto debe llevar a cabo? rentes.
tos son mutuamente excluyentes entonces el proyecto con IR mas alto es el que se debe aceptar y en este caso es el de FLUJO II
del proyecto I es mayor se elije ese proyecto.
OYECTOS.
Comparación de criterios de inversión El productor de juegos Mario Brothers tiene una nueva idea p Puede comercializar el producto como un juego tradicional de mesa o como un CD-ROM interactivo, Considere los siguientes flujos de efectivo de estos dos proyectos mutuamente excluyentes de Mar tasa de descuento de Mario Brothers es de 10 por ciento. a) Basándose en la regla del periodo de recuperación, ¿qué proyecto debe b) Con base en el VPN, ¿qué proyecto debe elegir? c) A partir de la TIR, ¿qué proyecto debe elegir? d) Basándose en la TIR incremental, ¿qué proyecto debe elegir?
Juego de mesa
Año 0 1 2 3 r
-600 700 150 100 10%
CD-ROM -1900 1400 900 400
rothers tiene una nueva idea para un juego de aventuras. o como un CD-ROM interactivo, pero no como ambas cosas. utuamente excluyentes de Mario Brothers. Suponga que la
uperación, ¿qué proyecto debe elegir?
literal a años 1 2 diferencia
700 850
1400 2300
250
400
se elegirìa el proyecto 1 porque es el proyect tiempo.
literal b
VPN
Juego de mesa 235.46
CD-ROM 417.05
Los dos proyectos son aceptables con la regl mayores que cero, pero entre los dos al que se ROM porque u VPN es màs
literal C Juego de mesa TIR
CD-ROM
42.43%
25.03%
literal d FE EN LA FE EN LA FE EN LA FE EN LA FECHA 0 FECHA 1 FECHA 2 FECHA 3 1300 -700 -750 -300 TIR
18.78%
se escogerìa el proyecto de juego e mesa, porq proyectos y se requiere de una i
proyecto 1 porque es el proyecto que se recupera en menor tiempo.
ctos son aceptables con la regla del VPN xq sus valores son o, pero entre los dos al que se escogerìa serìa el proyevto CDROM porque u VPN es màs alto al 10%.
proyecto de juego e mesa, porque si Tir es mayor entre los dos royectos y se requiere de una inversiòn menor.
Comparación de criterios de inversión Considere los siguientes flujos de efectivo de dos pr excluyentes de AZ-Motorcars. Suponga que la tasa de descuento de AZ-Motorcars es de 10 a) Basándose en el periodo de recuperación, ¿qué proyec b) Con base en el VPN, ¿qué proyecto debe emprenderse? c) Basándose en la TIR, ¿qué proyecto debe emprenderse? d) A partir de este análisis, ¿es necesario el análisis de la TIR incremental? En caso afirmat
Año
AZM MiniSuv
AZF FullSUV
0
-300000
-600000
1 2 3
270000 180000 150000
250000 400000 300000
a) Año
AZM Mini-Suv
1 2
270000 450000
diferencia
-120000 500 60 1 año, 60 dìas
se debe aceptar el proyecto AZF b) VPN
AZM MiniSuv
206912.10
AZF FullSUV
183245.68
ujos de efectivo de dos proyectos mutuamente de AZ-Motorcars es de 10 por ciento. ecuperación, ¿qué proyecto debe emprenderse?
e emprenderse? emental? En caso afirmativo, llévelo a cabo.
c) AZF FullSUV
TIR
250000 650000
AZM MiniSuv
51%
AZF FullSUV
26%
-200000 1111.11111 31.5 1 año, 31,5 dìas
r el proyecto AZF d) proyecto a aceptarse
No, puesto que tanto el VPN como la TIR nos indican que lo m por el proyecto de AZM.
proyecto a aceptarse
como la TIR nos indican que lo mejor es opcionar r el proyecto de AZM.
Comparación de criterios de inversión:Considere los siguientes flujos de efectivo de dos pr excluyentes de Tokyo Rubber Company. Suponga que a) Basándose en el periodo de recuperación, emprenderse? b) A partir del VPN, ¿qué proyecto debe emprenderse? c) Con base en la TIR, ¿qué proyecto debe emprenderse? d) Considerando este análisis, ¿es necesario el análisis de la TIR incremental? En caso de s llévelo a cabo.la tasa de descuento de Tokyo Rubber Company es de 10 por ciento.
Año 0 1 2 3
Prepreg seco -1400000 900000 800000 700000
Prepreg solvente -600000 300000 500000 400000
a) años
Prepreg seco Prepreg solvente 1 900000 300000 2 1700000 800000
diferencia
Prepreg seco -500000 2222.22222 225 se recuepera en un año, 225 dìas
b) VPN
Prepreg seco
605259.20
Prepreg solvente
386476.33
PROYECTO A ELEGIR
c)
TIR
Prepreg seco
34%
Prepreg solvente
42%
PROYECTO A ELEGIR
d) −1400000+900000/(1+�)+800000/(1+�)^2 +700000/(1+�)^3 =−600000+300000/ (1+�)+500000/(1+�)^2 +400000/(1+�)^3
r=36,2%
por lo tanto se debe elegir el proyecto Prepreg seco
os de efectivo de dos proyectos mutuamente
riodo de recuperación, ¿qué proyecto debe
cremental? En caso de ser así,
Prepreg solvente -300000 1388.88889 216 se recuepra en un año 216 dìas.
−600000+300000/
Comparación de criterios de inversión Usted es un alto directivo de Poeing Aircraft y tiene dólares en proyectos. Los tres proyectos que está analizando tienen las siguientes caracte Proyecto A: Inversión inicial de 280 000 dólares. Flujo de efectivo de 190 000 dó 1 y 170 000 en el año 2. Es un proyecto de expansión de la planta y la tasa de re requerida es de 10 por ciento. Proyecto B: Inversión inicial de 390 000 dólares. Flujo de efectivo de 270 000 dólares en e 1 y de 240 000 en el año 2. Es un proyecto de desarrollo de un nuevo producto y la tasa de rendimiento requerida es de 20 por ciento. Proyecto C: Inversión inicial de 230 000 dólares. Flujo de efectivo de 160 000 dó 1 y de 190 000 en el año 2. Es un proyecto de expansión de mercado, donde la ta de rendimiento requerida es de 15 por ciento. Suponga que la tasa de descuento corporativa es de 10 por ciento. Ofrezca sus recomendaciones basándose en su propio análisis:
AÑO 0 1 2
A -280000 190000 170000
B -390000 270000 240000
C -230000 160000 190000
APLICANDO LA TASA DE DESCUENTO AÑO A B C 1 172727.27 245454.55 139130.43 2 140495.87 198347.11 165217.39 Proyecto A: 472.22 diario Al segundo año se tendrá de recuperación: y hace falta 90000 para recuperar la inversión por tanto:
190.59
Entonces se necesita de 1 año y 190,59 días. Proyecto B: Al segundo año se tendrá de recuperación:
666.67 diario
y hacen falta 12000 para recuperar la inversión por tanto:
18
Entonces se necesita de 1 año y 18 días. Proyecto C: Al segundo año se tendrá de recuperación: y hacen falta 70000 para recuperar la inversión por tanto: Entonces se necesita de 1 año y 132,63 días.
527.78
A B C Periodo de recuperación1 año y 190 días 1 año y 18 días 1 año y 132 días TIR 19% 20% 32% IR 1.12 1.00 1.23 VPN 593223.14 781666.67 52797.73
o de Poeing Aircraft y tiene autorización para gastar hasta 400 000 ienen las siguientes características: o de efectivo de 190 000 dólares en el año de la planta y la tasa de rendimiento
ivo de 270 000 dólares en el año nuevo producto y la
o de efectivo de 160 000 dólares en el año ión de mercado, donde la tasa
nto.
APLICANDO LA TASA DE DESCUENTO AÑO A B C 1 172727.27 225000.00 139130.43 2 140495.87 166666.67 143667.30
diario 132.63
CONCLUSIONES Escogemos B Escogemos C Escogemos C Escogemos B
TIR múltiples Este problema es útil para probar la capacidad de las calculadoras financiera los programas de cómputo. Considere los siguientes flujos de efectivo: ¿Cuántas TIR difere hay? (Sugerencia: Busque entre 20 y 70%.) ¿Cuándo se debe emprender este proyecto?
Año 0 1 2 3 4
Flujo de efectivo -504 2862 -6070 5700 2000
e las calculadoras financieras y efectivo: ¿Cuántas TIR diferentes mprender este proyecto?
Cálculo de la TIR Utah Mining Corporation pretende abrir una mina de oro cerca de Provo, tesorero, Monty Goldstein, “es una oportunidad de oro”. La mina tendrá un costo de apert tendrá una vida económica de 11 años. Generará flujos de ingreso de efectivo de 175 000 año, y se ha proyectado que las entradas de efectivo crezcan 8% anual durante los siguien años la mina será abandonada. Los costos de abandono serán de 125 000 dólares al final d a) ¿Cuál es la TIR de la mina de oro? b) Utah Mining Corporation requiere un rendimiento de 10% sobre tales proyectos. ¿Deber abrir la mina? 1.08 Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a) TIR
Flujo de efectivo -900000.00 175000.00 189000.00 204120.00 220449.60 238085.57 257132.41 277703.01 299919.25 323912.79 349825.81 252811.87
22%
b) Como la TIR es mayor que el rendimiento que se requiere entonces si se debería abrir la mina
mina de oro cerca de Provo, Utah. De acuerdo con el na tendrá un costo de apertura de 900 000 dólares y eso de efectivo de 175 000 dólares al final del primer % anual durante los siguientes 10 años. Después de 11 de 125 000 dólares al final del año 11.
bre tales proyectos. ¿Debería
ces si se debería abrir la mina
Cálculo de la TIR Considere dos series de flujos de efectivo, A y B. El primer flujo de la seri recibirá dentro de tres años. Los flujos de efectivo futuros de la serie A crecerán 4% a perp efectivo de la serie B es de 210 000 dólares, se recibirá dentro de dos años y continuará a que la tasa de descuento apropiada es de 12 por ciento. a) ¿Cuál es el valor presente de cada serie? b) Suponga que las dos series se combinan en un proyecto llamado C. ¿Cuál es la TIR del p c) ¿Cuál es la regla correcta de la TIR para el proyecto C?
y B. El primer flujo de la serie A es de 8 900 dólares y se a serie A crecerán 4% a perpetuidad. El primer flujo de de dos años y continuará así a perpetuidad. Suponga
mado C. ¿Cuál es la TIR del proyecto C?
Problemas con la TIR: McKeekin Corp. tiene un proyecto con los siguientes flujos de efectiv proyecto? ¿Qué sucede en este caso?
Años 0 1 2
Flujos de efectivo 20000 -26000 13000
TIR
Err:523
s siguientes flujos de efectivo: ¿Cuál es la TIR del
NO EXISTE UNA TIR REAL PARA ESTE PROYECTO.
