2 – Trabalho e Potência Neste capítulo discutiremos conceitos relativos a trabalho e potência. Discutiremos ainda os efeitos do atrito e as perdas de potência causadas por ele. Definiremos rendimento mecânico e mostraremos sua influência nos projetos simples de mecânica de máquinas.
2.1 - Trabalho, Torque e Potência 2.1.1 Trabalho e Potência Os próximos conceitos de mecânica que veremos serão os de trabalho de uma força e potência. O trabalho de uma força numa trajetória retilínea r etilínea é expresso pelo produto escalar da força F [ N ] pelo deslocamento d [m [ m], ou
F .d
(2.1)
a unidade de trabalho no SI é o joule [ J [ J ]. ]. Nesta expressão, os vetores F vetores F ee d devem d devem ter mesma direção e sentido. A próxima figura ilustra o conceito de trabalho de uma força no movimento retilíneo
Para o bloco, a forma matemática mais simples de escrever a equação 5.1 é
F x .d F .d . cos
(2.2)
onde é o ângulo entre a força F força F ee o deslocamento d . A potência numa trajetória retilínea é a razão entre trabalho realizado e o tempo gasto (t (t ) e é dada por
Pot
t
F .d . cos t
F .v. cos
(2.3)
Capitulo 2 – Trabalho e Potência
a unidade do SI para potência é o watt [ W ]. Exercício 01: O bate estaca eleva o batente de 2 toneladas a uma altura 10 m. Calcule o trabalho realizado pela força peso e a potência absorvida do motor (despreze as perdas por atrito) se o percurso de elevação foi feito em 20 s.
5.1.2 - Torque e Potência Há uma grandeza física que está ligada aos esforços encontrados no movimento de rotação. Vejamos a próxima figura
Podemos notar o efeito da força (punho do mecânico) sobre a barra, provocando a rotação do parafuso de aperto. Da experiência, sabemos também que quanto maior à distância d mais facilmente produziremos rotação no parafuso ligado a barra (efeito de alavanca – ou de multiplicação de forças). O efeito da alavanca é chamado em mecânica de momento de uma força ou simplesmente torque e é definido pelo produto vetorial apresentado a seguir
M F d
(2.4)
desde que F e d , sejam perpendiculares. No SI a unidade usada para medir momento de uma força é o N.m. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo
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Caso o ângulo entre os vetores força F e distância d seja não perpendicular, podemos usar a formulação geral para o calculo do torque express a por
M F d sen
(2.5)
onde é o ângulo entre estes dois vetores. Para sabermos qual é a direção do vetor M, devemos nos lembrar de que ele será perpendicular tanto a F quanto a d. O sentido de M será facilmente descoberto usando a tradicional regra da mão direita.
Exercício 2: Calcule o Momento Torçor M t da manivela abaixo em kgfcm.
Exercício 3: O sarrilho abaixo é usado para elevação de cargas. Se o momento resistente da carga é de 10 kgf .m e o comprimento do braço da alavanca é de 80 cm. Calcule a força a ser imposta ao braço da alavanca (SI).
Exercício 4: Empregando-se uma alavanca com r 1=60cm e uma força tangencial f t1=200N, provoca-se uma tensão de torção na barra do eixo D=19mm. Qual será o valor de f t2 que equilibrará a ação de f t1, sabendo que r 2=20cm?
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Exercício 5: Calcule a força tangencial que cada pino do acoplamento rígido deve suportar, sabendo que o diâmetro do círculo de pinos é de 20 cm e que o conjugado (torque) produzido pelo motor elétrico é de 80 N.m.
Exercício 6: Calcular a força de corte Q no alicate da figura abaixo. (Lembre-se que no equilíbrio: F 0 e M 0 )
No movimento circular, a formulação para o trabalho é dada pelo produto do momento de torção ou torque ( M t) com o ângulo de giro ou rotação ( ), ou
M t .
(2.6)
onde o momento de torção é o produto da força tangencial pelo raio da rotação, ou
M t F t .r
(2.7)
A potência no movimento circular será
Pot
t
M t . t
M t
(2.8)
Exercício 07: Suponha que o motor elétrico do exercício 05 proporcione uma rotação constante no eixo de 1800 rpm durante o acionamento. Calcule sua potência (despreze as perdas).
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2.2 Rendimento A potência de uma máquina é, de fato, sua capacidade de transformar energia, convertendo em trabalho num dado intervalo de tempo. Para isso, a máquina precisa absorver energia de alguma fonte. Entretanto, nem toda energia consumida da fonte é transformada em trabalho útil, pois sempre existem perdas. Num motor elétrico, por exemplo, as perdas são de natureza elétrica, magnética e mecânica. Quando falamos em perdas mecânicas, estamos nos referindo, principalmente à energia dissipada pelo atrito nas partes móveis.
Com base nos fatos, devemos distinguir entre a potência que é efetivamente transformada em trabalho útil, P útil , e a potência absorvida da fonte de energia primária, P absorvida, pois esta é maior do que aquela. A diferença entre uma e outra parcela corresponde a potência perdida, P perdida, ou seja
P absorvida P útil P perdida
(2.9)
A próxima ilustração é um esquema conveniente para visualizarmos a equação 2.9.
A eficiência com que um sistema ou máquina transforma a potência absorvida em potência útil é expressa fisicamente como rendimento ( )
P útil P absorvida
(2.10)
onde é adimensional. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo
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Como já vimos anteriormente, a potência absorvida é maior do que a potência útil, ou
P absorvida P útil assim
0 1 Com freqüência, o rendimento é expresso em percentual, bastando para isso multiplicar a equação 2.10 por 100%. Desta forma
P útil P absorvida
100 %
(2.11)
Na maioria das aplicações mecânicas, trabalhamos com máquinas montadas em série. Logo, uma máquina fornece potência à outra, e assim sucessivamente (veja a figura).
O rendimento total do sistema de máquinas será igual ao produto dos rendimentos parciais de cada máquina
total 1 2 3 ...
(2.12)
ou
total
P u1 P a1
P u 2 P a 2
P u 3 P a 3
...
(2.13)
A Tabela 2.1 indica os valores médios dos rendimentos de alguns elementos de máquinas usados para transmissão de movimento.
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Tabela 2.1 – Valores médios dos rendimentos de alguns elementos
Elementos de Máquinas Mancais de escorregamento Mancais de roletes Mancais de rolamentos Engrenagens cilíndricas fundidas Engrenagens cilíndricas frezadas Engrenagens cônicas fundidas Engrenagens cônicas frezadas Correias planas Correias trapezoidais Correntes silenciosas Correntes Renold Cabos de aço Sem fim Talhas com 2 roldanas Talhas com 3 roldanas Talhas com 4 roldanas Talhas com 5 roldanas
(rendimento) 95,5% 98,0% 99,0% 93,0% 96,0% 92,0% 95,0% 96,5% 97,5% 98,0% 96,0% 95,0% 60,0% 94,0% 92,0% 91,0% 89,0%
Exercício 08: Um motor elétrico absorve da rede de alimentação local uma potência de 5 [kW]. Sabendo que a potência útil em seu eixo é de 5 [CV], calcular o rendimento percentual.
Exercício 09: Qual o rendimento total de um sistema formado por um motor elétrico de rendimento 90% e de uma máquina cujo rendimento é de 70%.
Exercício 10: Determine a potência motriz necessária para acionar um motor elétrico que gira a 800 rpm e imprime um torque (conjugado ou momento torçor) de 100 N.m, sabendo-se que as perdas no equipamento são da ordem de 20%.
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Exercício 11: Um guindaste eleva uma carga de 2 toneladas a uma altura de 1m em 5s. Determine o rendimento do sistema se o motor utilizado é de 8 HP.
Exercício 12: Um sistema é composto por dois redutores, um de rendimento 90% e outro de rendimento 68%, ligados em série. Se as relações de transmissão são de 8:1 e 15:1, calcule: a) O rendimento total do sistema de redutores; b) A relação de transmissão total do sistema.
Exercício 13: Calcule o rendimento total do sistema de elevação de carga.
Exercício 14: Um sistema é formado por um motor elétrico de rendimento 80% e uma furadeira de rendimento 68%. Se a alimentação é de 14 HP e a rotação da furadeira é de 360 rpm, calcule: a) o rendimento total do sistema; b) a potência útil do sistema; c) o torque produzido pela furadeira.
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Exercício 15: No sistema de elevação mostrado abaixo, sabe-se que o rendimento do motor é 95%, o rendimento do redutor 1 é 90%, o rendimento do redutor 2 é de 85%, o rendimento do tambor é 80%, a RT do redutor 1 é de 20:1, a RT do redutor 2 é de 12:1, a rotação na saída do motor é 2400 rpm, a carga máxima a ser transportada é de 2 toneladas e o raio do tambor é de 50 cm. Descubra qual a potência do motor necessária para elevar a carga e o torque nos eixos 1,2 e 3.
Exercício 16: No sistema mostrado abaixo, um mecânico utilizando um único motor elétrico de 4500 rpm montou um sistema composto por duas máquinas, uma furadeira e um torno, de tal modo que quando uma máquina funciona, a outra está desligada. Sabendo que o motor é alimentado com 40 HP e tem rendimento é 90%, as engrenagens possuem os seguintes números de dentes ZA=10, ZB=40, ZC=7, ZD=21, ZE=8, ZF=48, o rendimento do torno é de 85%, o rendimento da transmissão AB é 96%, o rendimento da transmissão CD é 98%, o rendimento da transmissão EF é 97% e o conjugado na saída da furadeira 500 N.m. Determine: a) A potência útil do torno; b) O rendimento na furadeira.
Nota: 1CV=736W 1HP=745W Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo
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