Capitulo # 14 ( graficas de control).
16. En un proceso proceso se lleva una carta p carta p,, cuya línea central es 0.08. i se to!a un lote de 100 artículos y se o"tienen 16 defectuosos, ese lote es anor!al$, es decir, en la producci%n de ese lote el proceso estuvo fuera de control estadístico$ Calcule los lí!ites de la carta p carta p para responder.
p=
totalde total de defectu defectuosas osas total total deins de ins eccionado eccionadoss
LCS = p + 3
p = 16/100
√
p ( 1− p n
LCI = p −3
√
p ( 1− p n
p = 0.16 LCS = 0.16 + 3
√
( −0.16 )
0.16 1
100
LCS = 0.434955
LC = 0.16 LCI = 0.16 - 3
√
( −0.16 )
0.16 1
LCI = 0
100
1&. En cierto proceso proceso 'ue se controla controla con una carta p, cuyos lí!ites son LCS 0.1* +ínea central 0.08 LCI 0.0* a) "teng "tenga a los lí!i lí!ites tes de de control control de de la carta carta p si se usa un ta!a-o ta!a-o de !uestra !uestra de 80. ecuerde 'ue la línea central de cual'uier carta p es igual a p /.
totalde total de defect defectuosa uosass p= total total deinsp de inspecc ecciona ionados dos
LCS= p + 3
p = 0.08 LCS = 0.08 + 3
√
( −0.08 )
√
p ( 1− p n
LCI = p −3
√
p ( 1− p n
0.08 1
80
LCS = 0.1710
LC = 0.08 LCI = 0.08 - 3
√
( −0.08 )
0.08 1
LCI = 0
80
18. En un proceso proceso se ela"ora por lotes de ta!a-o 00, en la inspecci%n inspecci%n final de los lti!os lti!os *0 lotes se o"tuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos est2n en orden 3oriontal).
11
12
15
17
11
1
10
13
25
17 20
13
11
12
17
8
12
11
15
12
17
18
14
10
8
10
6
7
5
9
6
a) Calcule los lí!ites de control para una carta p.
p = 0.0248 LCS = 0.248 + 3
√
( −0.0248 )
0.0248 1
LCS = 0.04566
500
LC = 0.0248 LCI = 0.0248 - 3
√
( −0.0248 )
0.0248 1
LCI = 0, 00394
500
b) 5rafi'ue la carta p e interprtela.
Gráfica P de defectos 1
0,05
LCS=0,04566 0,04
n ó i 0,03 c r o p o r P0,02
_ P=0,0248
0,01
LCI=0,00394 0,00 1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
Muestra
c) El proceso es esta"le$
Como se puede observr e! e" #r$%&'o, e" pro'eso !o es es(b"e. d) Con sus pala"ras diga 'u significan los lí!ites de control y la línea central.
Los ")m&(es de 'o!(ro" so! "os r!#os perm&(&dos pr " 'ep('&*! de mues(rs de%e'(uoss. e) 7 partir del lote 0 se e!pe% a e9ecutar un plan de !e9ora, 3ay algn tipo de evidencia de 'ue el plan 3aya dado resultado$
s !o(b"e ue pr(&r de" "o(e 20 u! 'mb&o, s&! embr#o, " meor !o es es(b"e se#! e" #r%&'o.
2
0. En el caso del e9ercicio *, suponiendo 'ue todos los lotes tienen el !is!o ta!a-o (el pro!edio), o"tenga una carta np para tales datos. Co!ente.
Se !"& e! bse "os ")m&(es se demues(r ue e" "o(e !umero 6 es($ %uer de 'o!(ro" ue se ps de" ")m&(e. 1. :ara analiar la esta"ilidad de la cantidad de artículos defectuosos en un proceso de producci%n y tratar de !e9orarlo, se to!a una !uestra de 10 pieas cada cuatro 3oras, !ediante el !todo de intervalo. +os datos o"tenidos durante seis días se !uestran en la ta"la 14.18
MUESTRA ART. DEF. MUESTRA ART. DEF. 1 11 11 8 2 10 12 7 3 7 13 9 4 10 14 6 5 4 15 6 6 12 16 11 7 8 17 9 8 5 18 7 9 14 19 6 10 12 20 10 a) :ara analiar estos datos, cu2l carta ( p o np) reco!endaría$ r !"&r es(os d(os se debe de usr " 'r( !p ue " mues(r es 'o!s(!(e !o vr&b"e.
") ;ediante una carta p, analice los datos y co!ente los resultados. p = 172/2400 p = 0.0717 LCS = 0.0717 + 3
√
( −0.0717 )
0.0717 1
LCS = 0.1423
120
LC = 0.0717 LCI = 0.0717 - 3
√
( −0.0717 )
0.0717 1
LCI = 0,0010
120
3
Gráfica P de A!" #$%" 0,16
LCS=0,1423
0,14 0,12
n 0,10 ó i c r 0,08 o p o r P0,06
_ P=0,0717
0,04 0,02
LCI=0,0010
0,00 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
c) C%!o e
Lo "&m&(es se debe de 'er u! meor ue mu'os de%e'(os ue se ps! de " ")m&(es (o"erb"es. d) =e acuerdo con los costos de producci%n, el nivel de artículos defectuosos !2
. :or lo tanto, se sugiere 'ue el lí!ite de control superior de la carta p sea 0.10. Es correcta esta sugerencia$
Se debe de re'"'u"r pr u! ")m&(e super&or de 14.
. 7nalice los datos del e9ercicio anterior con una carta np e interprete.
odos "os r()'u"os de%e'(uosos es($! e! u! r!#o (o"erb"e. *. :ara 'u tipos de varia"les se aplican las cartas c y u$
r (r&bu(os 4. En una e!presa se registra el n!ero de 'ue9as por !al servicio. +os datos de las lti!as se!anas se !uestran en seguida (el orden es por rengl%n) 6 * 4 6 & 8 ? 0 1 *46&8? 01*4 a) Es adecuado analiar stos !ediante una carta p$ 7rgu!ente. o ue " 'r( p es u! propor'&*! e! es(e 'so !o (e!emos e" d(o de" (o(" de op&!&o!es de" '"&e!(e ") Calcule los lí!ites de control para una carta c e interprtelos.
LCS LC LCI
10,69 4,4 0
4
c) "tenga la carta c y analícela. Grá(ca & de )ue*as 12 LCS=10,69 10 s a r 8 t s e u ' 6 e d o e t 4 n o &
_ C=4,4
2 0
LCI=0 1
3
5
7
9
11 13 15 Muestra
17
19
21
23
25
d) El proceso es esta"le$
No, e !" #$o%eo %&%'(%o ) $e#$ee"*+ !" %o#o$*+(e"*o -e"(-o %oo e #!e-e o/e$+$ e" '+ $+%+ e) El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio$
No, )+ !e e" %+-+ e+"+ e e*" $e%(/(e"-o ) !e+ . En una e!presa se registra en una 3o9a de verificaci%n la cantidad de artículos defectuosos, teniendo co!o una variante el tra"a9ador 'ue reali% tal tipo de pieas. 7naliando los datos de los lti!os cinco !eses se tiene 'ue, en pro!edio, cada tra"a9ador realia pieas !alas por se!ana. a) "tenga una carta de control c para el n!ero de pieas !alas por tra"a9ador por se!ana. Grá(ca & de defectos 40
LCS=40
35 s a r 30 t s e u ' e 25 d o e t n 20 o &
_ C=25
15 10
LCI=10 1
3
5
7
9
11 Muestra
13
15
17
19
") i un tra"a9ador 3io 1 pieas !alas en una se!ana (la !itad del pro!edio), 'uiere decir 'ue el tra"a9ador tuvo un "uen dese!pe-o y, por lo tanto, se le de"e pre!iar de alguna for!a$ epe!de de " produ''&*! de es sem!, pero v&!do"o ue es " m&(d de "s p&es m"s s& debe ser prem&do ue s&# s).
5
c) @n tra"a9ador reali% 4 pieas !alas en una se!ana, lo cual es !ayor 'ue el lí!ite superior de la carta c, por lo tanto, co!eti% !2s fallas de las 'ue ordinaria!ente se esperaría. Con "ase en lo anterior, se de"e lla!ar la atenci%n o castigar a tal tra"a9ador$
odr)mos de'&r ue se "e debe ""mr " (e!'&*! ue so! mu's p&es m"s ue produ'&do debe ""evrse u! se#u&m&e!(o ver " m!er de d&sm&!u&r es(e v"or 6. En una f2"rica de productos de pl2stico se tiene el pro"le!a de las rugosidades (o !arcas de fl u9o) 'ue afectan el aspecto de los productos. Con el prop%sito de analiar la esta"ilidad del proceso y tratar de localiar causas especiales de variaci%n, se inspeccionan 0 pieas de cada lote de cierto producto. El n!ero de rugosidades encontradas en los lotes producidos en dos se!anas se !uestra en la ta"la 14.0.
a) Es apropiado analiar estos datos !ediante una carta p$ ") Construya una carta u e interprtela.
Grá(ca + de ,ar 4,00 LCS=3,919 d 3,75 a d i n u r 3,50 o p s a r 3,25 t s e u '3,00 e d o e 2,75 t n o &
_ U=3,165
2,50 LCI=2,410 1
3
5
7
9
11 13 Muestra
15
17
19
21
c) Anterprete los lí!ites de control 'ue o"tuvo. s($! de!(ro de "o reuer&do u!ue !o se m!(&e!e! de!(ro de " med& !o sobreps! "os ")m&(es
6
d) Estos datos ta!"in podrían analiarse con una carta c. Cu2les serían las posi"les venta9as y desventa9as de ello$ Grá(ca & de ,ar 200 LCS=195,96 190 180 s a r t 170 s e u '160 e d o 150 e t n o & 140
_ C=158,23
130 LCI=120,49
120 1
3
5
7
9
11 13 Muestra
15
17
19
21
e) 7plicando el dise-o de e
S& d&ero! resu"(do ue "s ru#os&ddes d&sm&!uero! e! es(os 3 "(&mos "o(es. & . En una e!presa se registra el n!ero de 'ue9as por !al servicio. +os datos de las lti!as se!anas se !uestran en seguida. , 8, ?, 8, 4, 4, 1, 6, 4, 8, , 10, 6, 16, 14, 1, , &, 10, 1, *, &, *, *,
a) "tenga la carta c para tales datos e interprtela.
Grá(ca & de )ue*as 25 1
20 s a r t s 15 e u ' e d o 10 e t n o &
1
LCS=15,99
_ C=7,68
5
0
LCI=0 1
3
5
7
9
11 13 15 Muestra
7
17
19
21
23
25
e 'uerdo " #r$%&'o dos v"ores es($! %uer de r!#o "os pu!(os 14 17 de 'uerdo es(o podemos de'&r ue "s ues ume!(ro! por e" m" serv&'&o.
") E
! de 'uerdo "o espe'&%&'do " prob"em "o 'u" !os &!d&'r) 'u"es v"ores es($! %uer c) Esta !is!a carta sería apropiada si el n!ero de 'ue9as dependiera del n!ero de clientes$
o ser) !e'esr& " 'r( p. 8. +a ta"la 14.1 presenta el n!ero de defectos o"servados en las !uestras de 4 lotes consecutivos de circuitos electr%nicos. El n!ero de circuitos inspeccionados en cada !uestra es varia"le.
a) e pueden analiar estos datos !ediante una carta p$
o se puede. ") :or 'u la carta c no es apropiada para analiar estos datos$
orue es( !"& " vr&b&"&dd de" !mero de de%e'(os por sub#rupo e" (mo de sub#rupo se m!(&e!e 'o!s(!(e
8
c) 7nalice los datos !ediante una carta u, usando el ta!a-o de !uestra (lote) pro!edio. Co!ente los resultados.
*0. Con el prop%sito de analiar la posi"ilidad de eli!inar los est2ndares de tra"a9o en un sector de una f2"rica, se decide analiar el n!ero de cierto tipo de operaciones 'ue realia cada tra"a9ador por día y se!ana. En la ta"la 14.* se !uestran los resultados o"tenidos en una se!ana para 14 tra"a9adores.
a) algn
Anvestigue, tra"a9ador
!ediante una carta c, si est2 fuera del siste!a.
Grá(ca & de operaciones
350
LCS=350,4
s 325 a r t s e u '300 e d o e t n 275 o &
_ C=298,6
250
9 1
2
3
4
5
6
LCI=246,7 1
7 8 Muestra
9
10
11
12
13
14
" (rbdor : 8 es($ %uer de" s&s(em. ") En caso de estarlo, 'u reco!endaría 'ue se 3iciera con dic3o tra"a9ador$
;e"&'&(r"o ue redu'&do sus es($!dres de (rbo "o ue bus'b la e!presa
c) 7nalice esos !is!os datos !ediante una carta de individuales. Grá(ca 1 de operaciones 400 LCS=388,0
350 0 a u d i , i d 300 n i r o 0 a /
_ =298,6
250
LCI=209,2
200 1
2
3
4
5
6
7 8 9 -.ser,ación
10
11
12
13
14
d) Cu2l de las dos cartas parece ser !2s apropiada$
re'e ser " 'r( ' ue e! es( &!%orm!do ue (rbdor es( %uer de "os es($!dres
10
