CAPANNONE

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL SANNIO Corso di Laurea in Ingegneria Civile

Corso di  Progettazione Strutturale in C.A. e Acciaio  Anno accademico accademico 2012/2013 2012/2013

Progetto strutturale di un capannone in acciaio

RELAZIONE TECNICA

1. Premessa

Il presente elaborato costituisce la relazione di calcolo strutturale, comprensiva di una descrizione generale dell'opera e dei criteri generali adottati. Relativamente al progetto in esame, il documento descrive in particolare le modalità operative di applicazione della normativa vigente, ovvero il D.M. del 14 gennaio 2008 "Norme Tecniche per le Costruzioni", e successive Istruzioni per l'applicazione (Circolare n. 617 del 2 febbraio 2009). Per verificare gli elementi strutturali e le sezioni sollecitate dalle azioni agenti, ed al fine di garantire la sicurezza della costruzione è stato utilizzato il Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite, rispettando le prescrizioni previste dalla normativa di riferimento. La struttura in progetto è costituita da un telaio piano interamente in acciaio, facente parte di un capannone di dimensioni in pianta 16.00 ͯ  18.00 m. Il telaio è formato da due pilastri in acciaio costituiti da profili HE ai quali è vincolata la capriata di copertura. La copertura sarà costituita da lamiera grecata coibentata con poliuretano, mentre la struttura di fondazione è costituita da fondazioni superficiali a plinto in c.a..

2. Dati generali dell'opera

In questo paragrafo si riportano le caratteristiche generali relative all'opera e alla località di ubicazione. 2.1 Ubicazione dell'opera Gioia Sannitica Comune: Altitudine: 275 m.s.l.m.

Provincia:

2.2 Materiali   f yk  f tk  Acciaio S355 yk = 355 MPa tk = 510 MPa  f tb Bulloni M18  (d = 18 mm) Classe 8.8 ( f  tb= 800 MPa) Calcestruzzo C25/30 Acciaio armatura plinti B450C

Caserta (CE)

1. Premessa

Il presente elaborato costituisce la relazione di calcolo strutturale, comprensiva di una descrizione generale dell'opera e dei criteri generali adottati. Relativamente al progetto in esame, il documento descrive in particolare le modalità operative di applicazione della normativa vigente, ovvero il D.M. del 14 gennaio 2008 "Norme Tecniche per le Costruzioni", e successive Istruzioni per l'applicazione (Circolare n. 617 del 2 febbraio 2009). Per verificare gli elementi strutturali e le sezioni sollecitate dalle azioni agenti, ed al fine di garantire la sicurezza della costruzione è stato utilizzato il Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite, rispettando le prescrizioni previste dalla normativa di riferimento. La struttura in progetto è costituita da un telaio piano interamente in acciaio, facente parte di un capannone di dimensioni in pianta 16.00 ͯ  18.00 m. Il telaio è formato da due pilastri in acciaio costituiti da profili HE ai quali è vincolata la capriata di copertura. La copertura sarà costituita da lamiera grecata coibentata con poliuretano, mentre la struttura di fondazione è costituita da fondazioni superficiali a plinto in c.a..

2. Dati generali dell'opera

In questo paragrafo si riportano le caratteristiche generali relative all'opera e alla località di ubicazione. 2.1 Ubicazione dell'opera Gioia Sannitica Comune: Altitudine: 275 m.s.l.m.

Provincia:

2.2 Materiali   f yk  f tk  Acciaio S355 yk = 355 MPa tk = 510 MPa  f tb Bulloni M18  (d = 18 mm) Classe 8.8 ( f  tb= 800 MPa) Calcestruzzo C25/30 Acciaio armatura plinti B450C

Caserta (CE)

3. Azioni e carichi sulla struttura

Con riferimento al paragrafo 2.5.1.3 delle NTC 2008, le azioni che investono la struttura sono classificate in relazione alla durata della loro presenza nell'arco della vita di progetto come: •  permanenti (G): azioni con sufficiente approssimazione costanti nel tempo, tra le quali, in questo caso specifico: - Peso proprio della lamiera grecata di copertura; •

variabili (Q): azioni sulla struttura o sull'elemento strutturale con valori istantanei che

possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo. In questo caso specifico consideriamo: - Carico accidentale; - Carico da neve; - Carico da vento;

Analizziamo singolarmente le diverse azioni: 3.1 Peso proprio della lamiera grecata di copertura: assumo per questa tipologia di copertura un peso pari a 100 N/m², ovvero 10 Kg/m².

3.2 Carico accidentale: dalla tabella estratta dalla normativa NTC

2008, considero un carico di esercizio distribuito per coperture accessibili per sola manutenzione pari a 0.5 KN/ m².

3.3 Carico da neve: considero la possibilità di presenza di neve sulla

struttura. Il carico variabile che porta in conto l'azione della dell a neve, viene valutato, secondo normativa, con la seguente relazione:

     =

dove: -

  

∙

∙

∙

= 0,80 ∙ 0,676 ∙ 1,00 ∙ 1,00 = 0,54 KN/m

2

è il carico da neve in copertura; è il coefficiente di forma forma della copertura pari pari a 0,8 per 0° ≤ α ≤ 30°; è il valore caratteristico di riferimento del carico da neve al suolo [KN/m 2] per un periodo di ritorno di 50 anni; è il coefficiente di esposizione posto pari a 1 per una topografia normale; è il coefficiente termico posto pari a 1.

Valore caratteristico del carico neve al suolo



: il carico neve al suolo dipende dalle condizioni

locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona.

La provincia di Caserta, in cui sarà ubicata l'opera, ricade in ZONA III per la quale, considerando un'altitudine di riferimento as (=275 m.s.l.m.), ovvero la quota del suolo sul livello del mare nel sito di realizzazione dell'edificio, maggiore di 200 m, il valore caratteristico del carico neve al suolo è dato dalla seguente espressione:



= 0.51 [1 + (a s / 481)2] = 0.51 [1 + (275 / (275 / 481)2] = 0.676 KN/m2

il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali t ali azioni sono convenzionalmente ricondotte ad azioni statiche equivalenti. Queste ultime sono costituite da pressioni e/o depressioni agenti normalmente alle superfici degli elementi che compongono la costruzione. 3.4 Carico da vento:

Secondo normativa, la pressione del vento sarà calcolata con la seguente relazione:  p = qb ∙ ce ∙ c p ∙ cd 

dove: - qb è la pressione cinetica di riferimento; - ce è il coefficiente di esposizione; - c p è il coefficiente di forma, funzione della geometria e tipologia della costruzione; - cd  è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi ri duttivi associati alla non contemporaneità contemporaneità delle massime pressioni; Valuto singolarmente i diversi contributi: Pressione cinetica di riferimento:

   ,

qb = ½ ∙ ρ ∙

= ½ ∙ 1.25 ∙

27

2

= 455,6 N/m

per calcolare la quale ho assunto una densità dell’aria  ρ convenzionalmente convenzionalmente costante e pari a 3 1.25 Kg/m , ed una velocità di riferimento = in quanto risulta per il caso in esame as < a0. e a0 sono parametri legati alla regione in cui sorge la costruzione e forniti dalla allegata tabella estratta dalla normativa.

,

Coefficiente di esposizione: dipende dall'altezza z sul suolo del punto considerato, dalla topografia

del terreno e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. Per altezze sul suolo non maggiori di z=200 m, esso è dato dalla relazione: ce(z) =

k

∙ ct ∙ ln(z/z0) ∙ [7 + c t ∙ ln(z/z0)]

dove i parametri kr e z0 sono tabellati in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione. Mentre ct è il coefficiente di topografia . Per la determinazione della categoria di esposizione, ho bisogno di conoscere la zona in cui ricade il sito e la corrispondente classe di rugosità. Come precedentemente precedentemente verificato, il sito di interesse ricade in zona 3. Per quanto riguarda, invece, la classe di rugosità, secondo normativa il sito può essere classificato con classe di rugosità C .

A questo punto posso facilmente definire la categoria di esposizione del sito che risulta essere una categoria di esposizione III .

Nota la categoria di esposizione, la seguente tabella normativa mi fornisce i coefficienti k r e z0:

Assumendo un coefficiente di topografia unitario, ottengo: ce(z) =

0,20

∙ 1 ∙ ln(6/0,10) ∙ [7 + 1 ∙ ln(6/0,10)] = 1.81

Coefficiente di forma: per la valutazione di tale coefficiente faccio riferimento alle istruzioni dettate

dalla Circolare esplicativa allegata alle NTC 2008, e precisamente al suo paragrafo C.3.3.10. Secondo il suddetto paragrafo, il coefficiente di forma c p dipende dall'inclinazione della superficie sulla quale il vento impatta. Per edifici a pianta regolare e copertura a falda, come in questo caso, vado a valutare c p dal seguente grafico:

In particolare in questo grafico è riportato l'andamento del coefficiente di forma al variare dell'inclinazione della superficie. Per questo caso specifico, dall'applicazione del suddetto grafico è risultato:  Avvertenza: si sono intese positive le pressioni dirette verso l'interno della costruzione.

Coefficiente dinamico: esso può essere assunto, per capannoni industriali, cautelativamente pari ad 1.

A questo punto, la pressione del vento risulta pari a:  p = qb ∙ ce ∙ c p ∙ cd  = 455.6 ∙1.81 ∙ 0.4 ∙ 1 = 329.8 N/m 2

a partire dalle azioni calcolate finora, espresse per metro quadrato di copertura, vado ora ad esprimere tali azioni per metro lineare di copertura moltiplicando, cioè, i valori calcolati per la rispettiva area di influenza. 3.5 Carichi per metro lineare:

Tabella riepilogativa dei carichi per m 2: G 1= 0.1 KN/m 2; - Carico permanente Q 1K = 0.5 KN/m2; - Carico accidentale Q 2K = 0.54 KN/m2; - Carico da neve Q 3K = 0.32 KN/m2; - Carico da vento

larc =

Tabella dei carichi per metro lineare: G 1= 0.1 * 1.2315 = 0.123 KN/m; - Carico permanente Q 1K = 0.5 * 1.2315 = 0.6157 KN/m; - Carico accidentale Q 2K = 0.54 * 1.2315 = 0.665 KN/m; - Carico da neve Q 3K = 0.32 *1.2315 = 0.3941 KN/m; - Carico da vento

.()

= 1.2315 m

3.6 Combinazione delle azioni 

L'effetto delle azioni viene valutato ai fini delle verifiche con l'approccio semiprobabilistico agli stati limite, secondo la combinazione fondamentale SLU: γG1 ∙

  + γQ1 ∙

+ γQ2 ∙ ψ 02 ∙



+ γQ3 ∙ ψ 03 ∙



Le Norme Tecniche prescrivono i valori dei coefficienti ψ  in dipendenza dalle caratteristiche della funzione di ripartizione di ciascuna azione: si ammette infatti che, assieme alle azioni permanenti, esistano combinazioni di azioni in cui una sola azione è presente al valore caratteristico, mentre le altre hanno intensità ridotta da un coefficiente ψ  minore di 1:

A questo punto posso andare a valutare i carichi allo SLU opportunamente amplificati: - Carico permanente - Carico accidentale - Carico da neve - Carico da vento

G 1= 0.123 * γ G1= 0.123* 1.3 = 0.16 KN/m; Q 1k = 0.6157 * γ Q1 = 0.6157 * 1.5 = 0.92 KN/m; Q 2k = 0.665 * γ Q2 * ψ  02 = 0.665 * 1.5 * 0.5 = 0.49 KN/m; Q 3k = 0.3941 * γ Q3 * ψ  03 = 0.3941 * 1.5 * 0.6 = 0.35 KN/m;

 In conclusione posso calcolare il CARICO TOTALE SLU per metro lineare di copertura: q tot = G1 + Q1k + Q 2k = 0.16 + 0.92 + 0.49 = 1.57 KN/m  Avvertenza: non ho tenuto in conto, a vantaggio di sicurezza, l'azione esercitata dal vento in quanto essa agisce sulla copertura in direzione opposta rispetto alle altre azioni.

4. Dimensionamento arcareccio (SLE)

Le condizioni di vincolo tra gli arcarecci ed i nodi del corrente superiore delle travi reticolari, sono tali da poter schematizzare il singolo arcareccio con un modello geometrico di trave appoggiataappoggiata.

Vista in pianta - Disposizione capriate-arcarecci

Schema tipo - Collegamento arcareccio-capriata

Visti gli schemi della pianta del capannone e del nodo centrale tipo, vado a dimensionare il singolo arcareccio schematizzato come trave doppiamente appoggiata, di lunghezza 4.00 m e caricata uniformemente dalle azioni permanenti e variabili.  Azioni Permanenti - peso proprio dei pannelli di copertura i

in lamiera grecata pari a 0.123 KN/m

 Azioni Variabili - azione dovuta al carico accidentale pari a 0.615 KN/m - azione dovuta alla neve pari a 0.332 KN/m

Per la definizione di tali carichi, con i quali andrò a dimensionare l'arcareccio allo SLE ho fatto riferimento, secondo normativa, alla combinazione caratteristica rara: qtot  =

 +  + ∙

∙

= 0.123 + 0.615 + 0.5 0.665 = 1.1 KN/m

A questo punto, dato che l'arcareccio è inclinato rispetto all'orizzontale, esso risulta sollecitato a  flessione deviata, pertanto si rende necessario scomporre il carico totale appena calcolato nelle due aliquote dirette lungo le direzioni principali d'inerzia:

∙∙

Analiticamente: • •

∙∙

qtot  x = qtot  sin 13°= 1.1 sin 13° = 0.24 KN/m qtot  y = qtot  cos 13°= 1.1 cos 13° = 1.07 KN/m

4.1 Dimensionamento per deformabilità

Noto il carico agente sull'arcareccio, opportunamente valutato allo SLE e cautelativamente decurtato dell'azione del vento, vado a dimensionare il profilato che costituirà l'arcareccio facendo riferimento ad una sollecitazione flettente rispetto all'asse  x: Ipotizzando di adottare profili di classe 1 e una limitazione dello spostamento verticale pari a l 0 /250, calcolo l'inerzia minima che dovrà avere il profilo. Sapendo che la freccia massima per uno schema di trave doppiamente appoggiata e sollecitata da carico distribuito vale:

vado ad uguagliare:

  ∙ 5 *  !"#$ = 384 -/

  ∙ 6    !"#$ = 1 $ 6 =

Da questa relazione vado a ricavare l'inerzia minima del profilo rispetto all'asse intorno al quale è applicata la sollecitazione flettente:

Con questo valore di caratteristiche: h [cm]

b [cm]

12

6.4

  ∙ 5∙ 2 50 * $"9 = 384 - = 0.<

$"9

t an [cm]  0.44

dal sagomario scelgo un  profilo IPE120 avente le seguenti

t ala [cm]  0.63

han [cm]  10.74

 A [cm2 ] 13.2

I  x  [cm⁴]  318

i  x  [cm] 4.90

I y  [cm⁴]  27.7

i y  [cm] 1.45

>?@

S1/2 [   ]  30.4

4.2 Verifiche di resistenza (SLU)

In questo paragrafo vado ad effettuare la verifica di resistenza del profilo scelto. Come è noto, tale verifica va effettuata considerando il carico agente allo SLU, ossia opportunamente amplificato. •

Come calcolato precedentemente, il CARICO TOTALE SLU per metro lineare di copertura vale 1.57 KN/m.

Calcolo le due aliquote dirette lungo le direzioni principali di inerzia: • •

∙∙

∙∙

qtot  x = qtot  sin 13°= 1.57  sin 13° = 0.35 KN/m qtot  y = qtot  cos 13°= 1.57  cos 13° = 1.53 KN/m

Caratteristiche sollecitanti SLU:

•

•

•

C C  ∙ 6 .   ∙    AB,$ = 1 C = 1 C = AB,* = D∙61 ∙6 =.∙.1∙ = EB =  =  =

∙ ∙

3.06 KN  0.70 KN 

3.06 KN 

Caratteristiche resistenti SLU: avendo ipotizzato che i profili fossero di classe 1, le caratteristiche di resistenza saranno quelle plastiche. •

•

•

AF6,$ = GF6,$ ∙ JHKLI = ,M∙, = ∙  AF6,* = GF6,* ∙ JHKLI = ,∙, = ∙  EF6 = √ NO∙∙JHKLI = ,M√ ∙∙, = 20,53 KN  4,59 KN 

R ∙S∙ = A - 2

= 0,00063 m

2

∙∙

t al +(t an + 2 r) t al = 13,2 - 2

122,8 KN 

∙,4∙

∙ ∙

0,63 +(0,44 + 2 0,7) 0,63 = 6,29 cm 2

Dai calcoli effettuati, si nota che: • • •

EAF6F6,$ EBAB,$ AF6,$ AB,$ EB EF6 >

> >

ed inoltre  /  <0.5, il che significa che non c'è interazione tra le due diverse sollecitazioni e quindi la sezione potrà portare le caratteristiche plastiche.  La verifica di resistenza risulta soddisfatta. 4.3 Verifica a flessione biassiale (deviata) (SLU)

Per le sezioni ad H di classe 1 doppiamente simmetriche, soggette a flessione biassiale, la condizione di resistenza viene valutata, secondo normativa, come:

TAAU,$,$,VBBW+TAAU,*,*,VBBW≤ 

Y= ZZ][\,^\ =0 ≤0,2

.

Viene impiegata questa relazione in quanto risulta Valuto i termini per la verifica: • •

•

AAB,B,$* ∙∙  AU,$,VB = AF6,$,VB ∙ _._9∙# ∙ _.∙.` ∙  a= N_∙A N∙bcb = A._∙.M.∙.M =0. 3 ≤0. 5 U, $ , V B F6, $ AF6,$ AU,*,VB =AF6,*,VB=4.5 eZ ∙ = 3.06 KN  = 0.70 KN 

= 25.5 KN 

= 20.53

dove:

 Avvertenza: essendo valore di •

Risulta dunque:

>

a vantaggio di sicurezza adotto per la verifica il

.

poiché n (= 0) ≤ a (= 0.39)

f20.3.053g+f4.0.57g=0.30<1

 La verifica a flessione deviata risulta soddisfatta.

4.4 Verifica ad instabilità flesso-torsionale (SLU)

Avendo, la trave, sezione ad H e soggetta a flessione nel piano dell'anima, questa deve essere verificata nei riguardi dell'instabilità flesso-torsionale secondo la formula:

Msd  ≤ Mb,rd 

dove: - Msd è il massimo momento flettente di calcolo; - Mb,rd è il momento resistente di progetto per l’instabilità;

 ̅il  ̅il =m  !* ∙ GAF6n*

Vado,anzitutto, a verificare che la trave sia soggetta a rischio di instabilità flesso-torsionale. Calcolo il coefficiente di snellezza adimensionale :

An o An =  ∙  ∙pq - ∙* ∙ ∙ ∙rs +tou ∙ wv xy

in cui

per travi con sezioni trasversali uniformi doppiamente simmetriche vale:

dove:

∙ zzb

 z ∙tz#u

[ C4.2.30 circolare NTC2008]

 *  ,∙}  = ∙({|) = ∙({.) = 8072e~< €:<‚ƒ„aY„…\††Y~‚SSa…Y„‚ = (‡_bcb)^  An  3.  4 3.  4  8 5. 2 4 An = ∙ 400 ∙ √ 200000∙27.7 ∙8072 ∙.378∙Œm +f400 g ∙ 200000∙ • 8072 ∙  . 3 78 ‰ Ž An = ∙ ∙  ̅il  ̅il =s 355000 ∙ .1 M.M -

= 1.75 - 1.05

= 27.7 cm 4

+ 0.3

= 1 in quanto Mb = Ma = 0

-

= 895.24 cm6 

-

- : momento d'inerzia torsionale = 1.3718 cm 4 - L: rappresenta la lunghezza di libera inflessione laterale, misurata tra due ritegni torsionali;

Riesco a questo punto a calcolare

:

66253.33 Kg cm = 6.62 KN  m

Calcolo il coefficiente di snellezza adimensionale

:

= 0.85 > 0.4

 Risultando il coefficiente di snellezza adimensionale maggiore di 0.4, la trave è a rischio di fenomeni di instabilità flesso-torsionale.

Vado, dunque, a calcolare il momento resistente per instabilità:

A,nB  χl ∙G* ∙ JHK’I =

dove:

G*“= GF6,*”

è il modulo resistente della sezione; χ  è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale;

l

 χl l = !

Il fattore di riduzione

è calcolato tramite la formula:

χ 

nella quale:

C C –—{s –—_˜™š–—

l

con limitazione χ 

›l = 0,5 ∙ +l ∙“i ̅l −i ̅l”+Ÿi ̅l  ! = −0,5 ∙(−e<)−2∙“i ̅l −0.8”^2

≤  1

]

]

Analizzo i singoli termini:

l   ̅i l    ¡¢ -

: fattore di imperfezione è ottenuto ricavando la curva di imperfezione dalla Tabella 4.4.VII. Risulta h/b<2, quindi curva di instabilità b.

-

= 0.34

: assunto convenzionalmente pari a 0.2 - β: assunto convenzionalmente pari a 1 - Kc: coefficiente correttivo del momento flettente: Tabella 4.2.VIII . Per trave doppiamente appoggiata caricata con carico distribuito vale 0.94.

Risulta dunque:

›l = 0,5 ∙ +0.34∙(0.85−0.2)+∗0.85^2  ! = −0,5 ∙(−0.4)−2∙(0.85−0.8)^2

] = 0.97 

] = 0.97 

  = l 0.7 .`¤{s .`¤C _.1C

χ 

= 0.71 < 1

Vado, dunque, a calcolare il momento resistente per instabilità:

A,nB 0.7∙0.0000358∙  . =

∙ A,nB AB,$

= 3.27 KN 

 La verifica all'instabilità flesso-torsionale risulta soddisfatta in quanto

>

∙

= 3.06 KN 

4.5 Verifica degli spostamenti verticali (SLE)

La seguente è una verifica che garantisce il buon funzionamento della struttura durante il suo esercizio, pertanto viene effettuata per lo SLE considerando una combinazione caratteristica rara:

  

 +  + ∙ + ∙

dove: rappresenta l'azione permanente; rappresenta l'azione variabile dominante; , rappresentano le azioni variabili che potrebbero agire contemporaneamente a quella dominante;

 Anche in questo caso non tengo in conto, a vantaggio di sicurezza, dell'azione esercitata dal vento in quanto essa agisce sulla copertura in direzione opposta rispetto alle altre azioni. qtot  =

 +  + ∙

∙

= 0.123 + 0.615 + 0.5 0.665 = 1.1 KN/m

A questo punto, dato che l'arcareccio è inclinato rispetto all'orizzontale, esso risulta sollecitato a  flessione deviata, pertanto si rende necessario scomporre il carico totale appena calcolato nelle due aliquote dirette lungo le direzioni principali d'inerzia:

∙∙

∙∙

Analiticamente: • •

qtot  x = qtot  sin 13°= 1.1 sin 13° = 0.24 KN/m qtot  y = qtot  cos 13°= 1.1 cos 13° = 1.07 KN/m

Quello che si verificherà saranno, dunque, due diverse deformate: una nel piano  y - z dovuta all'azione di qtot  y, e una nel piano x - z dovuta all'azione di qtot  x:

   ∙ 5 5  ∙  *  $  !* = 384 ∙ -$ = 0.53<                    !$ = 384 ∙ -* = .37< Vado a calcolare la freccia totale e verificherò che questa rispetti il minimo normativo:

 ! = q  !$ +!* √ .37 +0.53 = .4< =

A questo punto conosco il minimo normativo, ossia :

 ! ≤ 250 = .<

 La verifica degli spostamenti verticali risulta soddisfatta in quanto 1.4 cm < 1.6 cm.

5. Dimensionamento capriata

Per il seguente dimensionamento faccio riferimento alla capriata centrale, ed in particolare ad un generico nodo centrale con rispettiva area di influenza, come di seguito rappresentato:

5.1 Analisi dei carichi sulla struttura

Con riferimento al paragrafo 2.5.1.3 delle NTC 2008, le azioni che investono la struttura sono classificate in relazione alla durata della loro presenza nell'arco della vita di progetto come: •  permanenti (G): azioni con sufficiente approssimazione costanti nel tempo, tra le quali, in questo caso specifico: - Peso proprio della lamiera grecata di copertura; - Peso proprio degli arcarecci; - Peso proprio della capriata; •

variabili (Q): azioni sulla struttura o sull'elemento strutturale con valori istantanei che

possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo. In questo caso specifico consideriamo: - Carico accidentale; - Carico da neve; - Carico da vento; Vado anzitutto a calcolare l'area di influenza del generico nodo centrale, la quale è pari a:

 ¥9H = 4∙,235 = 4,2²

Analizziamo singolarmente le diverse azioni:

 Peso proprio della lamiera grecata di copertura: assumo per questa tipologia di copertura un peso pari a 100 N/m², ovvero 10 Kg/m².  Peso proprio degli arcarecci: gli arcarecci sono costituiti da profili IPE 120, per i quali risulta dal sagomario, un peso a metro lineare pari a 104 N/m, ovvero 10,4 Kg/m.  Peso proprio della capriata: Non conoscendo ancora i profili che verranno utilizzati e quindi non potendo valutare l'effettivo peso proprio della capriata, scelgo di effettuare una prima stima del peso assegnando a tutte le aste dei profili ad L a lati uguali accoppiati di spalla, del tipo 120*120. È utile sottolineare che, essendo queste strutture abbastanza standard, la scelta del profilo iniziale si basa sull'osservazione di profili già utilizzati in strutture similari. Questa scelta si rivela a vantaggio di sicurezza se, dopo aver opportunamente scelto i profili in base alle sollecitazioni calcolate e in base a tutte le verifiche necessarie, il peso della capriata nuovamente calcolato sarà minore del peso stimato inizialmente. In caso contrario sarà necessario ricalcolare la capriata con il giusto peso. Il peso a metro lineare di un profilo è dato da:

¥ FnH0.00232∙∙2∙7850∙. 6 ∙  . 0 0∙ Y ]¨‚!†† ∙©## ∙~U = 8 = 357 ° 

"

Dal seguente schema di travatura reticolare, consideriamo un numero medio di profili accoppiati pari a 4 in quanto nel tratto "a" ne sono presenti 5, mentre nel tratto "b" ne sono presenti 3:

A questo punto posso calcolare il peso a metro lineare della capriata:

#Fn## = 357∙4 = 428Z

da cui, moltiplicando per la lunghezza della capriata pari a 18 m, ottengo il peso complessivo della capriata, che risulta essere pari a:

ª#Fn## = 428∙8 = 25704Z

Carico accidentale: dalla tabella normativa TAB. 3.1.II, considero un carico accidentale distribuito per coperture accessibili per sola manutenzione pari a 500 N/ m². Carico da neve: Il carico variabile che tiene in conto l'azione della neve, calcolato in precedenza vale

 =  ∙ ∙ ∙ = 0.80∙0.7∙.00∙.00 = 540Z

Carico da vento: Il carico variabile che tiene in conto l'azione del vento, calcolato in precedenza vale 2

2

 p = qb ∙ ce ∙ c p ∙ cd  = 455.6 ∙ 1.81 ∙ 0.4 ∙ 1 = 329.8 N/m ≈ 330 N/m

5.2 Carichi concentrati nei nodi 

A questo punto, nota l'area di influenza del generico nodo, posso andare a calcolare il carico concentrato che agisce su di esso: F G1= 100 * 4,926 = 492,6 N; - Carico dovuto alla lamiera - Carico dovuto all'arcareccio F G1= 104 * 4,00 = 416 N; F G1= 25704 / 17 = 1512 N; (dove 17 è il numero del nodi di una capriata) - Carico dovuto alla capriata Q 1K = 500 * 4,926 = 2463 N; - Carico accidentale Q 2K = 540 * 4,926 = 2660 N; - Carico da neve Q 3K = -330 * 4,926 = -1625 N; - Carico da vento

Per quanto riguarda i carichi dovuti alla lamiera di copertura, alla neve, al vento e al carico accidentale, si è semplicemente moltiplicato il carico a m 2 per l'area di influenza del nodo, mentre per il carico dovuto all'arcareccio si è moltiplicato il peso al metro lineare per la lunghezza di arcareccio che va a scaricare sul generico nodo centrale. Infine per quanto riguarda il peso proprio della capriata, si è scelto di ripartire tale carico in modo uniforme su ciascuno dei 17 nodi della capriata. 5.3 Combinazione delle azioni 

L'effetto delle azioni viene valutato ai fini delle verifiche con l'approccio semiprobabilistico agli stati limite, secondo la combinazione fondamentale SLU: γG1 ∙

- Carico permanente - Carico accidentale - Carico da neve - Carico da vento

«w «¬ + γQ1 ∙

+ γQ2 ∙ ψ 02 ∙

«¬

+ γQ3 ∙ ψ 03 ∙

«¬

F G1= (492,6+416+1512) * γ G1= 2420* 1.3 = 3146,8 N; F Q1 = 2463 * γ Q1 = 2463 * 1.5 = 369,5 N; F Q2 = 2660 * γ Q2 * ψ  02 = 2660 * 1.5 * 0.5 = 1995 N; F Q3 = 1625 * γ Q3 * ψ  03 = 1625 * 1.5 * 0.6 = 1462 N;

Precisazione: con riferimento al carico da vento, questo deve essere ripartito sul nodo secondo due componenti: - componente verticale agente sul nodo: F Q3 * cos (13°) = 1462 * cos (13°) = 1424 N; - componente orizzontale agente sul nodo: F Q3 * sin (13°) = 1462 * sin (13°) = 327.5 N;

 In conclusione posso calcolare il CARICO VERTICALE TOTALE che agisce sul singolo nodo:  Fv = FG1 + FQ1 + FQ2 - FQ3v = 3146,8 + 3694,5 + 1995 - 1424 = 7412 N  ≈ 7,50 KN 

5.4 Valutazione sforzi assiali nelle aste

La capriata è modellata secondo uno schema di travatura reticolare così da avere solo sforzo normale nelle aste componenti la capriata. In questo modo i carichi della copertura sono trasmessi alla capriata in corrispondenza dei nodi. La struttura è vincolata ai due estremi mediante un vincolo cerniera e un vincolo carrello, in modo da garantire l'isostaticità dello schema per carichi esterni. Si sono trascurate le azioni orizzontali.

Risolvendo la struttura con il software FTool, ottengo gli sforzi assiali che sollecitano le singole aste. Si riporta uno schema rappresentativo di metà capriata, essendo gli sforzi speculari:

5.5 Dimensionamento corrente superiore, compresso

In questo paragrafo eseguo il dimensionamento allo SLU degli elementi che costituiscono il corrente superiore della capriata. Eseguo i calcoli considerando solo i profilati maggiormente sollecitati dallo sforzo di compressione. •

Il più elevato valore di compressione riscontrato tra i diversi elementi del corrente superiore è (asta arancione) :  N sd  = 259,00 KN 

La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Deve risultare:

dove:

 ® = 0.4

ZZ,BVB ≤  * Z,VB = ® ∙¥∙! ¯z ZZ,V,BVB = ZB  ®∙¥∙! * ¯z = ZB

Assumo e dimensiono il corrente compresso ponendo l’uguaglianza tra resistenza all’instabilità dell’asta compressa ( ) e l’azione di compressione di calcolo massima ( ): (= 259,00 KN) ossia

ZB

da cui

 ¥ =  !ZB*∙¯∙®z = 2535,5∙,∙00,45 = °±,°>?³

Questa appena calcolata rappresenta l'area totale dei due profili ad L accoppiati. L’area del singolo profilo sarà quindi pari a 9.58 cm2. La sezione resistente è formata da profili ANGOLARI A LATI DISUGUALI, SPIGOLI TONDI  65 X 100 X 8, aventi le seguenti caratteristiche: L1 [cm]

L [cm]

s [cm]

r [cm]

10

6.5

0.8

1.0

A 2 [cm  ]  12.7

4

I  x  [cm  ]

i  x  [cm]

126.8

3.16

I y  4 [cm  ]  42.23

i y  [cm] 1.83

Wel  x  3 [cm  ]  18.85

>?@

W y  [   ]  8.54

5.6 Verifica di instabilità globale corrente superiore, compresso

La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa, calcolando la resistenza all'instabilità dell'asta compressa e confrontandola con l'azione di compressione:

* Z,VB = ® ∙¥∙! ¯z

 ̅i

dove χ  dipende dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato. Tale coefficiente si desume in funzione di un appropriato valore della snellezza adimensionalizzata , sapendo che χ = χ (curva inst. ; ).

 ̅i

dove

 ̅i = ii i = †"9

†"9

Vado a questo punto a valutare il raggio di inerzia minimo sapendo che sto trattando una sezione composta costituita da due profili ad L accoppiati di spalla tra i quali è interposta una piastra.

Partendo da una definizione generale, so che il raggio d'inerzia totale è dato da:

† = m  ¥

Devo, dunque, valutare il raggio d'inerzia rispetto ai due assi e scegliere il minore.

C   {   N  B  s  †* = N s ∙∙,,¤{ =

= 1,82 cm

dove d rappresenta la distanza tra il baricentro di ciascun  profilo e il baricentro G della sezione totale. In questo vale d=0.

†$ = s D{NNB’C s ∙M,1{∙∙,¤,¤∙,^ \ †"9 †* i =

= 3,93 cm

= 1,55 + s = 1,55 + 0.8 = 2,35 cm

Risulta, quindi:

=

= 1,82 cm

Per il calcolo della snellezza ho bisogno di conoscere la lunghezza di libera inflessione dell'elemento, che per uno schema di trave appoggiata-appoggiata vale proprio l. - La lunghezza dell'asta vale l = 120 / cos (13°)=123,15 cm

i = K6L´µ ,,1 =

= 67,66

Posso anche calcolare la snellezza limite:

i = ¶ ∙ m  !-* = 3,4∙ m 20000 355 = 7,37

Dalla tabella 4.2.VI della normativa ricavo che per profili ad L di classe S355, per inflessione intorno a qualsiasi asse, la curva di instabilità da considerare è la curva b.

 ̅i = ™™’

=

M¤.¤M.MM¤

= 0.88

 ̅i

Con riferimento al Prospetto 5.5.2 riportato in Eurocodice 3, in corrispondenza dei valori di =0.9 e curva di stabilità b, ricavo un valore di: χ  =

0,6612

Calcolo, dunque, la resistenza all'instabilità dell'asta compressa:

Z,VB = ·∙JN¸’∙HI

=

.MM∙∙..¤∙

= 567813 N = 567,813 KN 

 La verifica all'instabilità del corrente compresso risulta soddisfatta:

¹º,»¼  ¹¾¼

(= 259,00 KN)

5.7 Dimensionamento corrente inferiore, teso

In questo paragrafo vado a dimensionare per resistenza il corrente inferiore della capriata, sapendo che è sollecitato da un'azione di trazione assiale N sd  con (asta verde) :  N sd = 252,8 KN 

L'azione assiale di calcolo  N sd  deve rispettare la seguente condizione:

ZZ,BVB ≤  ZF6,VB = ¥¯∙!z* Z¿,VB = 0.  ∙ ¥¯z9À ∙! ZF6,VB ZF6,VB = N∙JH¸LI

dove la resistenza di calcolo a trazione  N t,Rd  di membrature con sezioni indebolite da fori per collegamenti bullonati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti: • resistenza plastica della sezione lorda:

•

resistenza a rottura della sezione netta in corrispondenza dei fori per i collegamenti:

Nel caso specifico, non avendo ancora progettato le bullonature, assumo come resistenza di calcolo a trazione la resistenza plastica della sezione lorda . Ponendo l'uguaglianza tra azione sollecitante e resistenza, calcolo l'area minima del corrente: = 252,8KN 

 ¥ = UBHI∙J¸L ,,1∙, =

 2

= 7,48 cm

Ipotizzando un corrente teso costituito da profili ad L a lati disuguali accoppiati di spalla, questa appena calcolata rappresenta l'area totale dei due profili ad L. L’area del singolo profilo sarà quindi pari a 3,74 cm2. La sezione resistente è formata da profili ANGOLARI A LATI DISUGUALI, SPIGOLI TONDI   30 X 50 X 6, aventi le seguenti caratteristiche: L1 [cm]

L [cm]

s [cm]

r [cm]

5.0

3.0

0.6

0.45

A 2 [cm  ]  4.47

4

I  x  [cm  ]

i  x  [cm]

11.0

1.57

I y  4 [cm  ]  2.93

i y  [cm] 0.792

W  x  3 [cm  ]  3.39

>?@

W y  [   ]  1.32

5.8 Dimensionamento aste diagonali e verticali, compresse

In questo paragrafo eseguo il dimensionamento allo SLU degli elementi che costituiscono le aste diagonali e verticali della capriata. Eseguo i calcoli considerando solo i profilati maggiormente sollecitati dallo sforzo di compressione. •

Il più elevato valore di compressione riscontrato tra le diverse aste è :  N sd  = 26,8 KN 

La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Deve risultare:

dove:

ZZ,BVB ≤  * Z,VB = ® ∙¥∙! ¯ z  ® = 0.4 Z,VB Z B Z,VB = ZB  ®∙¥∙! * ¯z = ZB  ¥ =  !ZB*∙¯∙®z = 2,35,85∙∙0,0,45 = °,±Á>?³

Assumo e dimensiono l'asta compressa ponendo l’uguaglianza tra resistenza all’instabilità nell’asta compressa ( ) e l’azione di compressione di calcolo massima ( ): (= 26,8 KN) ossia

da cui

Questa appena calcolata rappresenta l'area totale dei due profili ad L accoppiati. L’area del singolo profilo sarà quindi pari a 0,99 cm2. La sezione resistente è formata da profili ANGOLARI A LATI DISUGUALI, SPIGOLI TONDI   30 X 50 X 6, aventi le seguenti caratteristiche: L1 [cm]

L [cm]

s [cm]

r [cm]

5.0

3.0

0.6

0.45

A 2 [cm  ]  4.47

4

I  x  [cm  ]

i  x  [cm]

11.0

1.57

I y  4 [cm  ]  2.93

i y  [cm] 0.792

W  x  3 [cm  ]  3.39

>?@

W y  [   ]  1.32

5.9 Verifica di instabilità globale aste diagonali e verticali, compresse

La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa, calcolando la resistenza all'instabilità dell'asta compressa e confrontandola con l'azione di compressione:

* Z,VB = ® ∙¥∙! ¯z

 ̅i

dove χ  dipende dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato. Tale coefficiente si desume in funzione di un appropriato valore della snellezza adimensionalizzata , sapendo che χ = χ (curva inst. ; ).

 ̅i

dove

 ̅i = ii i = †"9

†"9

Vado a questo punto a valutare il raggio di inerzia minimo sapendo che sto trattando una sezione composta costituita da due profili ad L accoppiati di spalla tra i quali è interposta una piastra.

Partendo da una definizione generale, so che il raggio d'inerzia totale è dato da:

† = m  ¥

Devo, dunque, valutare il raggio d'inerzia rispetto ai due assi e scegliere il minore.

C   {   N  B  s  †* = N s ∙∙,`,¤{ =

= 0,81 cm

dove d rappresenta la distanza tra il baricentro di ciascun  profilo e il baricentro G della sezione totale. In questo vale d=0.

†$ = s D{NNB’C s ∙{∙∙,,¤¤∙,1^ \ †"9 †* i =

= 2,09 cm

= 0,782 + s = 0,782+ 0.6 = 1,38 cm

Risulta, quindi:

=

= 0,81 cm

Per il calcolo della snellezza ho bisogno di conoscere la lunghezza di libera inflessione dell'elemento, che per uno schema di trave appoggiata-appoggiata vale proprio l.  In questo caso specifico vado a considerare la massima tra le lunghezze delle aste compresse. - La lunghezza dell'asta vale l =189,5 cm

i = K6L´µ 1`,,1 =

= 233,9

Posso anche calcolare la snellezza limite:

i = ¶ ∙ m  !-* = 3,4∙ m 20000 355 = 7.37

Dalla tabella 4.2.VI della normativa ricavo che per profili ad L di classe S355, per inflessione intorno a qualsiasi asse, la curva di instabilità da considerare è la curva b.

 ̅i = ™™’

=

, ` ¤M,¤ = 3,00

 ̅i

Con riferimento al Prospetto 5.5.2 riportato in Eurocodice 3, in corrispondenza dei valori di =3,00 e curva di stabilità b, ricavo un valore di: χ  =

0,0994

Calcolo, dunque, la resistenza all'instabilità dell'asta compressa:

Z,VB = ·∙JN¸’∙HI

=

,``∙∙.,¤∙

= 30044 N = 30,04 KN 

 La verifica all'instabilità del corrente compresso risulta soddisfatta:

¹º,»¼  ¹¾¼

(= 26,8 KN)

5.10 Dimensionamento aste diagonali, tese

In questo paragrafo vado a dimensionare le aste diagonali della capriata sollecitate da un'azione di trazione assiale N sd  massima:  N sd = 33,0 KN 

L'azione assiale di calcolo  N sd  deve rispettare la seguente condizione:

ZZ,BVB ≤  ZF6,VB = ¥¯∙!z* Z¿,VB = 0.  ∙ ¥¯z9À ∙! ZF6,VB ZF6,VB = N∙JH¸LI

dove la resistenza di calcolo a trazione  N t,Rd  di membrature con sezioni indebolite da fori per collegamenti bullonati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti: • resistenza plastica della sezione lorda:

•

resistenza a rottura della sezione netta in corrispondenza dei fori per i collegamenti:

Nel caso specifico, non avendo ancora progettato le bullonature, assumo come resistenza di calcolo a trazione la resistenza plastica della sezione lorda . Ponendo l'uguaglianza tra azione sollecitante e resistenza, calcolo l'area minima del corrente: = 33,0 KN 

 ¥ = UBHI∙J¸L ,.∙. =

 2

= 0,97 cm

Ipotizzo di impiegare lo stesso profilo adottato per le aste compresse. Poichè in questo caso l'area necessaria per assorbire lo sforzo di trazione è minore rispetto al caso delle aste compresse, utilizzo un unico profilo. La sezione resistente è formata da profili ANGOLARI A LATI DISUGUALI, SPIGOLI TONDI   30 X 50 X 6, aventi le seguenti caratteristiche: L1 [cm]

L [cm]

s [cm]

r [cm]

5.0

3.0

0.6

0.45

A 2 [cm  ]  4.47

4

I  x  [cm  ]

i  x  [cm]

11.0

1.57

I y  4 [cm  ]  2.93

i y  [cm] 0.792

W  x  3 [cm  ]  3.39

>?@

W y  [   ]  1.32

Si sono adottati, in definitiva, i seguenti profili: • • • •

ANGOLARI LATI DISUGUALI 65x100x8 ANGOLARI LATI DISUGUALI 30x50x6 ANGOLARI LATI DISUGUALI 30x50x6 ANGOLARI LATI DISUGUALI 30x50x6

corrente superiore compresso corrente inferiore teso aste diagonali e verticali compresse aste diagonali tese

Tale scelta comporta un peso della capriata di 3800 N che risulta ampiamente inferiore al valore stimato al fine della determinazione delle sollecitazioni. La precedente stima risulta, perciò, a vantaggio di sicurezza.

6. Dimensionamento dei collegamenti 6.1 Dimensionamento collegamento nodo centrale

Il nodo centrale della capriata sarà realizzato collegando, mediante saldatura, le aste convergenti ad un piatto di acciaio S355. Le unioni saldate tra le aste e la piastra di nodo sono eseguite con cordoni d'angolo. Il giunto di collegamento è progettato a  parziale ripristino di resistenza, quindi dimensionando i cordoni di saldatura per le sollecitazioni provenienti dalle aste che convergono nel nodo. Faccio riferimento allo schema riportato al lato nel quale ho indicato con: - N1 la sollecitazione di

compressione massima agente nel corrente superiore: 259,00 KN; - N2 la sollecitazione di trazione massima agente nelle aste diagonali tese: 33,00 KN; - N3 la sollecitazione di compressione

massima agente nelle aste diagonali compresse e nelle aste verticali: 26,80 KN;  Dimensionamento cordoni di saldatura corrente superiore Il corrente superiore della capriata si compone di due profili ad L accoppiati di spalla; per il suo collegamento alla piastra, prevedo la realizzazione di quattro cordoni di saldatura, due per ciascun profilo disposti nella parte superiore e inferiore del profilo. -

Assumendo che ciascuno dei due profili è sollecitato da un'azione di compressione pari alla metà di quella complessivamente agente, ogni coppia di cordoni di saldatura (vedi figura sopra) assorbirà una aliquota di sforzo normale pari a N1/2. Tale azione solleciterà le saldature in modo da generare in esse delle tensioni tangenziali parallele al loro asse.

τ„

dove:

= Â’ ∙Ã∙Ä

=

Â∙Ã’∙Ä

-  N 1 è lo sforzo normale sollecitante (= 259,00 KN); - a è l'altezza di gola della saldatura; -  L è la lunghezza del cordone di saldatura assunta pari a

8cm ;

La verifica dei cordoni d'angolo si effettua controllando che sia soddisfatta la condizione:

Ÿ

s Å ≤ Ÿ ∙!*  „

dove è un coefficiente tabellato in normativa in funzione del grado di acciaio. Nella precedente relazione, ponendo l'uguaglianza dei termini, vado a calcolare l'altezza di gola minima da realizzare:

25 4∙∙8 = 0,7 ∙35,5

risulta: amin = 0,32 cm.  Assumo per le saldature del corrente superiore: L=8cm, a = 0,5cm.  Dimensionamento cordoni di saldatura aste diagonali tese Le aste diagonali tese della capriata si compongono di un profilo ad L; per il suo collegamento alla piastra, prevedo la realizzazione di due cordoni di saldatura disposti nella parte superiore e inferiore del profilo. Ogni coppia di cordoni di saldatura sarà sollecitata da un'azione N2 tale da generare in esse delle tensioni tangenziali parallele al loro asse. -

τ„

dove: -  N 2 KN); -  L

= ∙ÂÃC∙Ä

è lo sforzo normale sollecitante (= 33,00

è la lunghezza del cordone di saldatura assunta pari a 8cm ;

La verifica dei cordoni d'angolo si effettua controllando che sia soddisfatta la condizione:

s Å ≤ Ÿ ∙!* 33 2∙∙8 = 0.7 ∙35,5  „

Ponendo l'uguaglianza dei termini, vado a calcolare l'altezza di gola minima da realizzare: risulta: amin = 0,083 cm.  Assumo per le saldature delle aste diagonali tese: L=8cm, a = 0,5cm.

 Dimensionamento cordoni di saldatura aste verticali e diagonali compresse Le aste diagonali compresse e quelle verticali della capriata si compongono di due profili ad L accoppiati di spalla; per il loro collegamento alla piastra, prevedo la realizzazione di quattro cordoni di saldatura, due per ciascun profilo disposti nella parte superiore e inferiore del profilo. -

Assumendo che ciascuno dei due profili è sollecitato da un'azione di compressione pari alla metà di quella complessivamente agente, ogni coppia di cordoni di saldatura assorbirà una aliquota di sforzo normale pari a N3/2. Tale azione solleciterà le saldature in modo da generare in esse delle tensioni tangenziali parallele al loro asse. τ„

dove: -

= ÂÇ ∙Ã∙Ä

=

Â∙ÃÇ∙Ä

 N 3 è lo sforzo normale sollecitante (= 26,80 KN);  L è la lunghezza del cordone di saldatura assunta pari a 8cm ;

La verifica dei cordoni d'angolo si effettua controllando che sia soddisfatta la condizione:

s Å ≤ Ÿ ∙!*  „

Nella precedente relazione, ponendo l'uguaglianza dei termini, vado a calcolare l'altezza di gola minima da realizzare:

2, 8 4∙∙8 = 0.7 ∙35,5

risulta: amin = 0,033 cm.  Assumo per le saldature del corrente superiore: L=8cm, a = 0,5cm. 6.2 Dimensionamento piastra nodo centrale

In questo paragrafo, note le dimensioni dei profili costituenti la capriata e dei cordoni di saldatura, posso assegnare alla piastra di collegamento del nodo centrale, le dimensioni minime necessarie:

6.3 Verifica di resistenza della piastra

Nel seguente paragrafo, eseguo la verifica di resistenza della piastra sotto l'azione delle sollecitazioni agenti, derivanti dalle aste della capriata. Assumo in particolare per la verifica la sezione A-A, la quale sarà costituita da una sezione in acciaio S355 di altezza pari a circa 24 cm e spessore 1,6 cm, sulla quale agiscono gli sforzi N1 e N2, applicati come in figura: Andando a considerare le proiezioni degli sforzi agenti lungo le direzioni orizzontale e verticale, sulla sezione della piastra agiranno sollecitazioni di sforzo normale, taglio e momento flettente.

Verifica di resistenza a sforzo normale Decomponendo le forze N1 ed N2 lungo la direzione orizzontale, ottengo due ulteriori azioni che sollecitano a sforzo normale la sezione della piastra in acciaio. In particolare, facendo riferimento alla figura di seguito riportata, si calcolano le due componenti N1 x ed N2x: -

 N1 x =  N2 x =

Z∙3 25∙0,74 Z2∙5 33∙0,55 ° = ° =

= 252,36 KN

= 16,99 KN

Note le due componenti, posso calcolare lo sforzo normale risultante che sollecita la sezione:  NSd = N1 x - N2 x = 252,36 - 16,99 =235,37 KN 

A questo punto calcolo lo sforzo normale resistente della sezione da verificare:

                         ZVB = ¥∙!¯z* = (24∙,,0)∙5 35,5 = 28,3eZ

 La verifica di resistenza a sforzo normale risulta soddisfatta.

Verifica di resistenza a taglio Decomponendo le forze N1 ed N2 lungo la direzione verticale, ottengo due ulteriori azioni che sollecitano a taglio la sezione della piastra in acciaio. In particolare, facendo riferimento alla figura di seguito riportata, si calcolano le due componente N1y ed N2y: -

 N1 y =  N2 y =

Z∙3 25 ∙0,225 Z2∙5 33∙0,857 °  = °  =

= 58,26 KN

= 28,28 KN

Note le due componenti, posso calcolare il taglio risultante che sollecita la sezione: TSd = N1 y - N2 y = 58,26 - 28,28 =29,98 KN 

A questo punto calcolo il taglio resistente della sezione da verificare:

        ÍVB = √ N∙∙HJI¸L = (∙√ ,∙M)∙., = 74,5eZ  La verifica di resistenza a taglio risulta soddisfatta. Verifica di resistenza a momento flettente Considerando lo sforzo normale risultante, in direzione orizzontale, noto che questo presenterà una certa eccentricità rispetto al baricentro geometrico G della sezione. Tale eccentricità provocherà, pertanto, una sollecitazione di momento flettente sulla sezione, individuando così una zona compressa ed una zona tesa sulla stessa. -

Andando a scrivere una equazione di equilibrio alla rotazione, con polo nel baricentro G della sezione, in cui si tiene conto delle componenti N1 x ed N2x, posso calcolare l'eccentricità che lo sforzo normale sollecitante presenta rispetto al baricentro.

Z[\ ∙… −∙8,3+2∙5,77 235,37∙… −252,3∙8,3+,∙5,77

=0 =0

da cui risulta: e = 8,50 cm

Z[\ A[\ Z[\ ∙… ∙

Posso calcolare il momento flettente generato da =

:

∙

= 235,37 0,085 = 20,00 KN m

A questo punto calcolo il momento flettente resistente della sezione da verificare:

AVB = 2∙[Ð ∙ JH¸LI = 2∙t ∙¥ ∙ ‡u∙ JH¸LI = 2∙t ∙38,4∙ u∙ ,, = 778,7eZ ∙< eZ ∙ = 77,89

 La verifica di resistenza a flessione risulta soddisfatta.

6.4 Dimensionamento collegamento nodo di estremità

Il nodo di estremità della capriata sarà realizzato collegando, mediante bullonatura, le aste convergenti ad un piatto di acciaio S355. Il giunto di collegamento è progettato a  parziale ripristino di resistenza, quindi dimensionando i bulloni considerando i massimi sforzi di trazione/compressione che sollecitano i correnti inferiore e superiore. Faccio riferimento allo schema riportato al lato nel quale ho indicato con: - N1 la sollecitazione di compressione massima agente nel corrente superiore: 259,00 KN; - N2 la sollecitazione di trazione massima agente nel corrente inferiore: 252,80 KN;

 Dimensionamento bullonatura corrente compresso La giunzione appartenente al corrente superiore è composta da bulloni ad alta resistenza appartenenti alla classe 8.8, aventi un diametro nominale pari a 18,00 mm, ed area resistente pari a 192,00 mm 2. Andando a calcolare il rapporto tra l'azione tagliante che sollecita il collegamento, e la resistenza a taglio offerta da ciascun bullone, posso ricavare il numero di bulloni necessario ad assorbire la sollecitazione. -

Il taglio che sollecita i bulloni (T Sd ) è proprio pari allo sforzo massimo ( N 1 = 259,0 KN ). Considerando dei bulloni di classe 8.8 ( f tb = 800 MPa) e diametro M18 ( Ares = 192 mm 2), ottengo

dove:

ÍÒ VB,Ó 

ÍVB, = 0.∙¯Ò zÓ ∙ÔÕ = 0,∙0,,285∙2 = 73,728eZ

è la resistenza di calcolo a taglio del bullone adottato; è la resistenza a rottura del materiale impiegato per realizzare i bulloni; -  Ares è l’area resistente dei bulloni; -

Y = ÍVB,Í[\∙YÀÖnÀ = 73,25728∙2 = ,7≅ ³ºØÙÙÚÛÜ

Mi risulta un numero di bulloni necessario per portare la sollecitazione tagliante pari a:

Verifica a rifollamento delle piastre Come precedentemente detto, i bulloni costituenti il collegamento sono sollecitati da una azione tagliante. Una volta vinto il gioco foro-bullone, quest'ultimo va ad impattare contro le pareti delle piastre che collega, esercitando su di esse un'azione di compressione. Nel momento in cui questa dovesse assumere entità elevata, potrebbe verificarsi una ovalizzazione del foro, cosiddetto rifollamento. La verifica consiste nel controllare che l'azione che il bullona scarica sulle piastre, sia minore della resistenza a compressione delle stesse. -

Schema tipo di trasferimento dei carichi

Verifica a rifollamento della piastra centrale Per evitare un eccessivo indebolimento delle lamiere indotto dalla presenza dei fori, vengono stabiliti, coerentemente con le indicazioni del D.M. 14/1/2008, i valori degli interassi tra i fori e le distanza degli stessi dai bordi delle membrature interessate. -

Considero dei bulloni M18 (d = 18 mm ) che hanno tolleranza 1,0 mm: d 0 = d + 1= 18 + 1 = 19 mm

MINIME

e1 = e2 = 1.2 · d 0 = 22,8 mm  p1 = 2.2 · d 0 = 41,8 mm  p2 = 2.4 · d 0 = 45,6 mm MASSIME e1 = e2 = 4tmin + 40 mm = 4 · 8 + 40 mm = 72 mm  p1 = p2 = min (14 tmin ; 200) = 112 mm

Fisso: e1= 60 mm p1 = 60 mm e2 = 33 mm

La verifica consiste nel controllare che

dove:

ÍB, ≤ «,VB ÍB, = ZY = 252 = 2,5eZ «,VB =  ∙Ý ∙!¯∙\z ∙„F#n#

- d (= 18 mm) è il diametro nominale del gambo del bullone; - t  piastra (= 16 mm) è lo spessore della piastra collegata; -  f tk  (= 510 MPa) è la resistenza a rottura del materiale della piastra collegata;

 =  Þ.BÀ1’L∙À;C HHàI ;á =  Þ∙M` ;.11∙;á = ,05;,5;â = Ý =  Þ BL −.7;2.5á =  Þ ` −.7;2.5á = 3,;2.5â= 2,5 «,VB = ã∙∙HIJ∙B¸C∙ä´båæb = ∙,∙,, ∙1∙M ÍB, -

= 293,8KN >

 La verifica a rifollamento della piastra centrale risulta soddisfatta.

= 129,5 KN

Verifica a rifollamento della lamiera del profilo La verifica consiste nel controllare che -

ÍB, ≤ «,VB ÍB, = ZY = 252 = 2,5eZ «,VB =  ∙Ý ∙!¯∙\z ∙„F#n#

dove: - d (= 18 mm) è il diametro nominale del gambo del bullone; - t  piastra (= 8 mm) è lo spessore della piastra collegata; -  f tk  (= 510 MPa) è la resistenza a rottura del materiale della piastra collegata;

 =  Þ.BÀ1’L∙À;C HHàI ;á =  Þ∙M` ;.11∙;á = ,05;,5;â = Ý =  Þ BL −.7;2.5á =  Þ ` −.7;2.5á = 3,;2.5â = 2,5 «,VB = ã∙∙HIJ∙B¸C∙ä´båæb = ∙,∙,, ∙1∙1 ÍB, -

= 146,8 KN >

= 129,5 KN

 La verifica a rifollamento della lamiera del profilo risulta soddisfatta.  Dimensionamento bullonatura corrente teso La giunzione appartenente al corrente inferiore è composta da bulloni ad alta resistenza appartenenti alla classe 8.8, aventi un diametro nominale pari a 18,00 mm, ed area resistente pari a 192,00 mm 2. Andando a calcolare il rapporto tra l'azione tagliante che sollecita il collegamento, e la resistenza a taglio offerta da ciascun bullone, posso ricavare il numero di bulloni necessario ad assorbire la sollecitazione. -

Il taglio che sollecita i bulloni (T Sd ) è proprio pari allo sforzo massimo ( N 2 = 252,8 KN ). Considerando dei bulloni di classe 8.8 ( f tb = 800 MPa) e diametro M18 ( Ares = 192 mm 2), ottengo

dove:

ÍÒ VB,Ó 

ÍVB, = 0.∙¯Ò zÓ ∙ÔÕ = 0,∙0,,285∙2 = 73,728eZ

è la resistenza di calcolo a taglio del bullone adottato; è la resistenza a rottura del materiale impiegato per realizzare i bulloni; -  Ares è l’area resistente dei bulloni; -

Y = ÍVB,Í[\∙YÀÖnÀ = 73,252,728∙8 2 = ,7≅ ³ºØÙÙÚÛÜ

Mi risulta un numero di bulloni necessario per portare la sollecitazione tagliante pari a:

Verifica a rifollamento della piastra centrale Per evitare un eccessivo indebolimento delle lamiere indotto dalla presenza dei fori, vengono stabiliti, coerentemente con le indicazioni del D.M. 14/1/2008, i valori degli interassi tra i fori e le distanza degli stessi dai bordi delle membrature interessate. -

Considero dei bulloni M18 (d = 18 mm ) che hanno tolleranza 1,0 mm: d 0 = d + 1= 18 + 1 = 19 mm

MINIME

e1 = e2 = 1.2 · d 0 = 22,8 mm  p1 = 2.2 · d 0 = 41,8 mm  p2 = 2.4 · d 0 = 45,6 mm MASSIME e1 = e2 = 4tmin + 40 mm = 4 · 8 + 40 mm = 72 mm  p1 = p2 = min (14 tmin ; 200) = 112 mm

Fisso: e1= 60 mm p1 = 60 mm e2 = 25 mm

La verifica consiste nel controllare che

dove:

ÍB, ≤ «,VB ÍB, = ZY = 252,2 8 = 2,4eZ «,VB =  ∙Ý ∙!¯∙\z ∙„F#n#

- d (= 18 mm) è il diametro nominale del gambo del bullone; - t  piastra (= 16 mm) è lo spessore della piastra collegata; -  f tk  (= 510 MPa) è la resistenza a rottura del materiale della piastra collegata;

 =  Þ.BÀ1’L∙À;C HHàI ;á =  Þ∙M` ;.11∙;á = ,05;,5;â = Ý =  Þ BL −.7;2.5á =  Þ ` −.7;2.5á = ,8;2.5â = ,8 ÍB, «,VB = ã∙∙HIJ∙B¸C∙ä´båæb = ∙,`1∙,, ∙1∙M -

= 233,15KN >

 La verifica a rifollamento della piastra centrale risulta soddisfatta.

= 126,4 KN

6.5 Verifica di resistenza della piastra

Nel seguente paragrafo, esegue la verifica di resistenza della piastra sotto l'azione delle sollecitazioni agenti, derivanti dalle aste della capriata. Assumo in particolare per la verifica la sezione A-A, la quale sarà costituita da una sezione in acciaio S355 di altezza pari a circa 24 cm e spessore 1,6 cm, sulla quale agiscono gli sforzi N1 e N2, applicati come in figura: Andando a considerare le proiezioni degli sforzi agenti lungo le direzioni orizzontale e verticale, sulla sezione della piastra agiranno sollecitazioni di sforzo normale, taglio e momento flettente.

Verifica di resistenza a sforzo normale Decomponendo la forza N1 lungo la direzione orizzontale, ottengo due azioni che sollecitano a sforzo normale la sezione della piastra in acciaio. In particolare, facendo riferimento alla figura di seguito riportata, si calcolano : -

 N1 x =

Z∙3 25∙0,74 ° =

Posso calcolare lo sforzo normale sezione:

 NSd = N1 x - N2 = 252,36 - 252,8

= 252,36 KN risultante che sollecita la

≅

0 KN 

 La sezione non risulta sollecitata a sforzo normale.

Verifica di resistenza a taglio Decomponendo la forza N1 lungo la direzione verticale, ottengo una azione che sollecita a taglio la sezione della piastra in acciaio. In particolare, facendo riferimento alla figura di seguito riportata, si calcola la componente N1 y : -

 N1 y =

Z∙3 25 ∙0,225 °  =

= 58,26 KN

A questo punto calcolo il taglio resistente della sezione da verificare:

        ÍVB = √ N∙∙HJI¸L = (∙√ ,∙M).∙, = 3,35eZ  La verifica di resistenza a taglio risulta soddisfatta.

Verifica di resistenza a momento flettente Si nota che le due azioni orizzontali agenti sulla sezione della piastra, N1 x ed N2, hanno modulo pressoché uguale. Posso assumere che queste costituiscano una coppia flettente la quale genererà sulla sezione un momento pari a -

A[\ Z ∙ =

d *

dove con d * ho indicato il cosiddetto braccio della coppia interna pari a

18,2 cm. Mi risulta:

   A[\ Z ∙ 252,8∙ =

d * =

∙

0,182 = 46 KN  m

A questo punto calcolo il momento flettente resistente della sezione da verificare:

AVB = 2∙[Ð ∙ JH¸LI = 2∙t ∙¥ ∙ ‡u∙ JH¸LI = 2∙t ∙48∙ u∙ ,, = 27,43eZ ∙<

= 121,71

 La verifica di resistenza a flessione risulta soddisfatta.

eZ ∙

7. Dimensionamento colonne

Le condizioni di vincolo tra la colonna e la fondazione, e tra la colonna e la capriata sono tali da poter schematizzare la singola colonna con un modello di mensola incastrata alla base.

L'elemento così schematizzato, avente un'altezza h pari a 4 m, è sottoposto ai carichi derivanti dalla copertura e all'azione del vento. I primi possono essere schematizzati con una forza assiale di compressione (F), mentre per quanto riguarda il vento, questo sollecita la colonna con un carico uniformemente distribuito (qv) lungo tutta la sua altezza.

7.1 Analisi dei carichi sulla colonna

In questo paragrafo si analizzano i carichi che sollecitano la colonna. Per fare ciò vado a definire l'area di influenza della generica colonna pari a:  Ainf = 9 * 4 = 36 m 2 .

Carichi verticali permanenti In questo gruppo rientrano tutti i pesi propri degli elementi costituenti la copertura, ovvero la lamiera, gli arcarecci e la capriata, riferiti all'area di influenza della singola colonna. -

LAMIERA GRECATA: assumo per questa tipologia di copertura un peso pari a 100 N/m 2; ARCARECCI: questi sono costituiti da profili IPE120, per i quali risulta dal sagomario un peso a

metro lineare pari a 104 N/m; CAPRIATA: avendo dimensionato i profili delle singole aste che formano la capriata, è possibile calcolarne il peso complessivo. Quest'ultimo risulta pari a 7131 N;

Carichi verticali accidentali In questo gruppo rientra solo il carico da neve, calcolato al cap. 3 par 3.3 e pari a: q s=540 N/m2; Carichi orizzontali In questa categoria rientra il carico dovuto all'azione del vento il quale si assume con direzione orizzontale. In una struttura si possono avere elementi investiti direttamente dall'azione del vento (elementi sopravento) e non investiti direttamente (elementi sottovento). Quello che varia nella valutazione dell'azione del vento per i due diversi elementi è il coefficiente di forma Cp. In questo caso, risultando maggiore Cp (=0.8) per la colonna sopravento, vado a calcolare la pressione del vento con questo valore del coefficiente:  p = qb ∙ ce ∙ c p ∙ cd  = 455.6 ∙1.81 ∙ 0.8 ∙ 1 = 659,71 N/m 2

Assumendo, inoltre, che i pannelli di tamponatura esterna siano disposti orizzontalmente, si ha che quando questi vengono investiti dal vento, l'azione va a scaricarsi direttamente sulle colonne.

A questo punto vado a trasformare i carichi verticali distribuiti sull'area di influenza, in carichi concentrati sulla colonna. Analogamente farò per il carico orizzontale. -

LAMIERA GRECATA: F lam= 100 * 36 = 3600 N; ARCARECCI: al'interno dell'area di influenza della colonna rientrano 9 arcarecci della lunghezza

di 4m. Questi esercitano sulla colonna una forza pari a: F arc= 104 * 4 * 9 = 3744 N; CAPRIATA: essendo il peso complessivo della capriata 7131 N, allora la forza sulla singola colonna esercitata dalla stessa sarà: F cap= 7131 / 2 = 3565,5 N ; NEVE: F neve= 540 * 36 = 19440 N; VENTO: qven= 659,71 * 4 = 2638,84 N/m;

In definitiva posso calcolare le azioni complessive sulla colonna: • •

F = F lam + F arc + F cap + F neve = 30349,5 N  qven = 2638,84 N/m

7.2 Dimensionamento per deformabilità

Data la elevata deformabilità degli elementi in acciaio, per il loro dimensionamento si adotta un criterio che prevede il calcolo dell'inerzia minima che tali elementi dovranno possedere, al fine di soddisfare le verifiche di deformabilità normative. Ipotizzando di adottare profili di classe 1 e una limitazione dello spostamento verticale pari a lo/250, calcolo la minima inerzia che il profilo della colonna dovrà avere rispetto all'asse intorno al quale è applicata l'azione flettente.

Nello schema adottato per la colonna, l'azione flettente che provoca la deformata flessionale è rappresentata dal carico uniformemente distribuito dovuto al vento. Quest'ultimo esercita un momento flettente rispetto all'asse  x, pertanto calcolo la minima inerzia che il profilo deve avere rispetto a tale asse, imponendo la limitazione dello spostamento: sapendo che la freccia massima per uno schema di mensola sollecitata da carico distribuito vale:

  ∙ℎ ç  !"#$ = 8-/

vado ad uguagliare:

  ∙ ‡ O  !"#$ = 1$ ‡ =

Da questa relazione vado a ricavare l'inerzia minima del profilo rispetto all'asse intorno al quale è applicata la sollecitazione flettente:

Con questo valore di caratteristiche: h [cm] 17,1

b [cm] 18,0

$"9

t an [cm]  0,60

 250 ∙ ∙ℎ ç $"9 =  - = 25,<

dal sagomario scelgo un  profilo HE180 A avente le seguenti

t ala [cm]  0,95

2

 Aan  A [cm  ] 2 [cm  ]  14,47 45,25

I  x  [cm⁴]  2510

i  x  [cm] 7,45

I y  [cm⁴]  924,6

i y  [cm] 

>?@

Wpl,x 

[  4,52

 ] 

324,9

7.3 Verifiche di resistenza (SLU)

In questo paragrafo vado ad effettuare la verifica di resistenza del profilo scelto. Come è noto, tale verifica va effettuata considerando il carico agente allo SLU, ossia opportunamente amplificato. Caratteristiche sollecitanti SLU: •

«a + «a¨< + «
=

= 43342,35 N = 43,34 KN 

• •

15,83 KN 

31,66 KN 

Caratteristiche resistenti SLU: avendo ipotizzato che i profili fossero di classe 1, le caratteristiche di resistenza saranno quelle plastiche. •

•

•

ZF6 = NJKL∙HI = ,,∙, = EF6 = √ NO∙∙JHKLI = ,√ ¤∙∙,, = AF6,$ = GF6,$ ∙ JHKLI = ,,`∙, = ZÍF6F6 ÍZBB AF6,$ AB,$ Zƒ\ ZF6 EB EF6

1529,9 KN  282,45 KN 

∙

10984,71 KN 

Dai calcoli effettuati, si nota che: • • •

> >

>

 /  <0.5, il che significa che non c'è interazione tra le due diverse ed inoltre  /  <0.25 e sollecitazioni e quindi la sezione potrà portare le caratteristiche plastiche.  La verifica di resistenza risulta soddisfatta. 7.4 Verifica di instabilità a presso-flessione (SLU)

Oltre alle verifiche di resistenza, per elementi pressoinflessi devono essere eseguite anche verifiche di instabilità a pressoinflessione. Nel caso di aste prismatiche soggette a compressione e a momento flettente , devo controllare che risulti:

ZB

Z B¥ ∙!* + A$,À[\ZB ≤   ®"9 ∙ ¯z AF6,$ ∙f− ZêV,$g

AF6,$

dove: • •

•

 ®Z"êV,9$ A$,À

 ®

è il minimo fattore relativo all'inflessione intorno agli assi principali di inerzia; è il carico critico euleriano relativo all'inflessione intorno all'asse rispetto al quale è applicato il momento; Sd  è il valore equivalente del momento flettente da considerare nella verifica;

Valuto i termini per la verifica: •

 ë?ÜÛ

:

i* = †* = 2ℎ†* = 2∙400 4,52 =177 iF =3,14∙ m  !-* =3,14∙ m 210000 355 =7,37 ìi* = ™™ä = ¤M,¤¤¤ = 2,3

A questo punto, in base alle caratteristiche geometriche del profilo adottato e della classe di acciaio (S355), con riferimento alla tab. 4.2.VI delle NTC2008, considero una curva di instabilità c. Dal prospetto 5.5.2 riportato in Eurocodice 3, in corrispondenza dei valori =2,3 e curva c, ricavo un valore di:

•

λ šî ZêV,$  ëï ∙NJKL∙ HI =

 ë?ÜÛ

=

= 0,1537

ð,@Á°ñ ∙, ∙ , = 583,95 KN

,

i$ = †$ = 2ℎ†$ = 2∙400 7,45 =107,4 iF =3,14∙ m  !-* =3,14∙ m 210000 355 =7,37 ìi$ = ™™äD = ¤,¤M,¤ λ šò  ëï = 1,4

Dal prospetto 5.5.2 riportato in Eurocodice 3, in corrispondenza dei valori ricavo un valore di: = 0,3817

•

Calcoliamo Per

A$,À

A$,À

:

A$,À =1,3∙A"ÀB A$,À ∈ œ0.75AzNô;AzNôâ

deve essere rispettata la limitazione:

Per il nostro schema di mensola consideriamo:

=1,4 e curva b,

da cui

A"ÀB = 23 AzNô A$,À = ,3 ∙ 23 ∙AzNô = 0,8∙3, = 27,44eZ ∙

Sostituendo tutto nella relazione di verifica, risulta:

43,45,3425∙35,5 + 27,44 43,34 = 0.2   0,537∙ ,05 084,7∙t− 583,5u

 La verifica di instabilità a presso-flessione risulta soddisfatta. 8. Collegamento colonna-fondazione

Le fondazioni sono del tipo a plinto rigido. Lo colonne sono saldate ad una piastra di dimensioni 330x330 mm e di spessore 30mm, la quale poggia su uno strato di malta di livellamento si spessore 30mm.

8.1 Dimensionamento collegamento piastra-colonna

Il collegamento tra il profilo della colonna e la piastra di base, verrà realizzato mediante unione saldata a cordoni d'angolo, a  parziale ripristino di resistenza. Nella sezione da collegare sono presenti sollecitazioni di sforzo normale, taglio e momento flettente. Dispongo i cordoni di saldatura lungo tutto il perimetro del profilo della colonna, assumendo per i diversi cordoni il seguente schema di sollecitazione: - Sforzo normale: assorbito in maniera uniforme da tutte le saldature; - Taglio: assorbito dalle saldature di anima; - Momento flettente: assorbito dalle saldature di ala. 5. Dimensionamento capriata

Prima di procedere al dimensionamento delle saldature che collegheranno il profilo della colonna alla piastra di base, devo calcolare le aliquote di sforzo normale che sollecitano le saldature di ala e quelle di anima.

UõöN∙Nbµ´Kb ,,∙ , UõöN∙Nbcb ,, ∙,¤

- N Sd, anima = - N Sd, ala =

=

=

= 10,6 KN 

= 16,4 KN 

 Dimensionamento saldature di ALA I cordoni di saldatura che uniscono le ali del profilo della colonna alla piastra di base, sono disposti come in figura. In particolare si prevede un cordone disposto sul lato esterno dell'ala la cui superficie resistente ha dimensioni  L1 x a, e due cordoni sul lato interno dell'ala, la cui superficie resistente è pari a  L2 x a. Si noti che i cordoni interni presentano una interruzione in corrispondenza dell'ingombro dell'anima del profilo. Questo si rende necessario per non computare nel dimensionamento, la zona di sovrapposizione tra le saldature di ala e di anima. Il pacchetto di saldature così disposto dovrà assorbire le sollecitazioni di momento flettente e l'aliquota di sforzo normale relativa all'ala. Sulla base di considerazioni di tipo geometrico, posso fissare:  L1 = 180 mm L 2 = 80 mm. Assumendo che la sollecitazione di momento flettente venga assorbita dalle saldature mediante una coppia di forze trazione-compressione, posso calcolare:

3,005 = eZ  = Í = A\B,∗ $ = ÷A−„B,$#6# = 0,7−0, dove d* rappresenta il braccio della coppia interna in cui è stato scomposto il momento flettente. Per effetto delle sollecitazioni agenti, sulle saldature si generano delle azioni di tipo normale rispetto alla superficie resistente e ortogonali all'asse del cordone:

 ∙ù + a ∙ùZ B+2∙a ,aa ∙ù Yø = a ∙ù +2∙a Applicando la formula di verifica normativa, vado a calcolare l'altezza di gola a minima, necessaria affinché le saldature di ala riescano a portare le azioni applicate:

s Yø ≤ Ÿ ∙!* úø ≤ Ÿ ∙!*

 Z B + a ∙(ù +2ù) a ∙(ù +2ù) ≤ 0.7 ∙355  , 4 + a ∙(0,80+2∙0,08) a ∙(0,80+2∙0,08) ≤ 0.7 ∙355000 Ricavo a ≥  0,25 cm = 2,5 mm , per cui assumo per le saldature di ala  a = 5 mm.

 Dimensionamento saldature di ANIMA I cordoni di saldatura che uniscono l'anima del profilo della colonna alla piastra di base, sono disposti come in figura. In particolare si prevedono due cordoni disposti su entrambi i lati dell'anima la cui superficie resistente ha dimensioni  L x a. Si noti che i cordoni presentano una interruzione in corrispondenza dell'ingombro delle saldature di ala. Questo si rende necessario per non computare nel dimensionamento, la zona di sovrapposizione tra le saldature di ala e di anima. Il pacchetto di saldature così disposto dovrà assorbire le sollecitazioni di taglio e l'aliquota di sforzo normale relativa all'anima. Sulla base di considerazioni di tipo geometrico, posso fissare:  L = 140 mm . In particolare, per effetto dell'azione tagliante, sulla superficie resistente dei cordoni di saldature si generano delle tensioni di tipo tangenziale,  parallele all'asse dei cordoni; per effetto dello sforzo normale, invece, nascono delle tensioni normali, ortogonali all'asse delle saldature. Rispettivamente valgono:

„ = 2∙aÍB ∙ù Yø = Z2∙aB,aY†∙ùa  „

Applicando la formula di verifica normativa, vado a calcolare l'altezza di gola a minima, necessaria affinché le saldature di ala riescano a portare le azioni applicate:

s Yø + ≤ Ÿ ∙!*  „

sostituendo i valori numerici nella relazione, ricavo a ≥  0,3 mm, per cui assumo per le saldature di ala  a = 5 mm.

8.2 Dimensionamento tirafondi 

Le colonne devono essere fornite di adeguate piastre di base in acciaio per distribuire le forze di compressione nelle parti compresse della colonna su un'area si contatto sufficiente a che la pressione di contatto non superi la resistenza di progetto  f  j del giunto (malta e calcestruzzo). Si deve assumere che le forze trasferite alla fondazione dagli elementi in compressione della colonna, siano distribuite uniformemente dalla piastra di base, come mostrato in figura al lato. La pressione risultante sull'area di contatto non deve superare la resistenza di contatto  f  j del giunto, e la larghezza c della zona di contatto addizionale non deve superare:

< = „ ∙m 3∙!!ü*∙¯Ý z

dove: t è lo spessore della piastra di base in acciaio pari a 30 mm; è la resistenza allo snervamento del materiale della piastra di base in acciaio, che per un acciaio S355 è pari a 355 MPa; è il coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio; è la resistenza di contatto del giunto e può essere determinata tramite la relazione:

 !*Ý ¯ !üz Ÿü

dove:

 !ü = Ÿü ∙Ýü ∙!B

è il coefficiente di giunto il quale dipende dalle caratteristiche della malta posta al di sotto della piastra. Può essere preso uguale a 2/3, se la resistenza caratteristica a compressione della malta è almeno pari al 20% della resistenza del calcestruzzo della fondazione, e inoltre lo spessore del letto di malta deve essere non maggiore del 20% della larghezza minima della piastra di acciaio; è il fattore di concentrazione che può essere posto convenzionalmente pari a 1; è la resistenza di progetto del calcestruzzo; assumendo per il plinto un calcestruzzo di classe C 25/30 si ha che è pari a 16,67 MPa.

Ý ü        !B

Vado a calcolare:

 !B H,ýI =  !ü = Ÿü ∙Ýü ∙!B = 23 ∙∙,7 = ,Aªa < = „ ∙ s ∙HþH∙J¸L = 30∙s ∙,∙, = 5,55

Risulta una piastra (330 x 330mm) tutta collaborante.

A questo punto, individuata l'area di calcestruzzo effettivamente sollecitata dalla piastra, devo verificare la sezione in cemento armato a presso-flessione. Si tratta, in particolare, di una sezione in calcestruzzo armato, sollecitata da N ed M provenienti dal pilastro, in cui l'armatura è costituita dai tirafondi. Questi ultimi devono essere progettati per resistere agli effetti dei carichi di progetto. Essi devono fornire resistenza alla trazione dovuta alle forze di sollevamento ed ai momenti flettenti.

Eq. di equilibrio alla traslazione:

           ∙0.∙0.88 ∙/∙/ ∙!∙!ü ∙(\−¥−0.∙!*4\∙/)−Z = ZB ∙t −
Eq. alla rotazione (polo armatura): B = 330 mm f  j = 11,11 MPa d = 330-40 = 290 mm NSd = 43,34 KN

MSd = 31,66 KN m H = 330 mm c = 40 mm

330∙0. 8 ∙/ ∙,  −¥ ∙3, 3 = 43342, 3 5  ( ) 330∙0. 8 ∙/ ∙,   ∙ 20−0. 4 ∙ / −43342, 3 5∙                                  (5−40)= 30000 / = 47    ¥"9 = 238,5 °Á  ¥ = 50

Eq. di equilibrio alla traslazione: Eq. alla rotazione (polo armatura):

Da cui si ha:

Calcolata l'area minima di armatura necessaria, assumo il seguente numero di barre costituenti i tirafondi: 2 ∅ aventi una . Assumo,inoltre, che i tirafondi compressi siano uguali a quelli tesi.

8.3 Verifica a taglio dei tirafondi 

Dato che non si prevedono elementi speciali per resistere al taglio, bisogna dimostrare che la resistenza al taglio dei tirafondi è sufficiente a trasferire la forza di taglio di progetto. Il taglio che sollecita i tirafondi è pari allo sforzo di taglio che sollecita la colonna:  = 15,83 KN.

¢ ¼

Considero dei tirafondi di classe 8.8 ( f tb= 800 MPa) del tipo M18 (d=18 mm, Ares=192 mm2), in numero di 4.

« ,VB = 0.∙¯Ò zÓ ∙ÔÕ = 0,∙0,,285∙2 = 73,73eZ 

dove:

«Ò Ó,VB

è la resistenza di calcolo a taglio dei tirafondi è la resistenza a rottura del materiale impiegato per realizzare i tirafondi -  Ares è l’area resistente dei tirafondi -



La sollecitazione tagliante per singolo tirafondo sarà:

ÍYƒ\ = 5,483 = 3,eZ

 La verifica di resistenza a taglio dei tirafondi risulta soddisfatta. 8.4 Lunghezza di ancoraggio dei tirafondi 

I tirafondi vengono ancorati alla fondazione mediante piegatura ad uncino, come schematizzato in figura: Quando i tirafondi sono forniti di uncino, la lunghezza dell'ancoraggio deve essere tale da impedire la perdita di aderenza prima dello snervamento del tirafondo. In ipotesi di resistenza tangenziale di aderenza di calcolo “ ” sia uniformemente distribuita lungo tutta l'estensione del tirafondo.

ÅB

ù = !*B ∙ 4∙ÅB ÅB = !¯ ∅

dove:

in cui -

¯ !

è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo posto pari a 1,5 è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da:

 ! = 2,25∙ ∙! 

dove  = 1 per Ø ≤  32 mm è la resistenza a trazione caratteristica del calcestruzzo valutata come:

 !

 !"

 ! = 0,7 ∙!"

è la resistenza media a trazione diretta che la possiamo valutare, per cls di classe inferiori al C50/60 secondo la seguente relazione: quindi da cui

a questo punto: in definitiva

 !" = 0,3 ∙!Ð = 0,3 ∙25Ð = 2,5Aªa  ! = 0,7 ∙2,5 = ,80Aªa  ! = 2,25∙∙,80 = 4,05Aªa ÅB = 4,,055 = 2,7Aªa ù = 3,3 ∙ 4∙82 , 7 = 52,  = 5,2<

Assumo L= 66 cm.

8.5 Resistenza a flessione della piastra di base

Assumendo che la piastra sia sufficientemente rigida, questa avrà una deformata di tipo rigido ed in particolare, essendo soggetta a presso-flessione, parte di essa sarà tesa, e parte sarà compressa. In particolare, con riferimento allo schema di seguito riportato, ho che: la lunghezza  La di piastra sarà compressa, mentre la lunghezza  Lb sarà tesa. Avendo, la piastra, una deformata rigida, il calcestruzzo al di sotto di  La reagirà con un carico uniformemente distribuito che agisce dal basso verso l'alto. Nella lunghezza Lb, invece, la piastra tende ad alzarsi e, siccome assumo che il calcestruzzo non reagisce a trazione, questo non esplica alcuna reazione. Devo, però, considerare la presenza del tirafondo il quale tende ad allungarsi esplicando un'azione puntuale sulla piastra. Per la verifica della piastra, posso individuare due sottosistemi che indico con a e b:

Analizzo i due sottosistemi calcolando i tagli e i momenti che si vengono a generare in corrispondenza degli incastri, dovuti alle azioni applicate sulla piastra: Sottosistema a:  La = 79,5 mm f  j=11,11 MPa Bp= 330 mm

ùa ùa 79,5 A# = !ü ∙ ù a ∙  ] ∙ = !ü ∙  ] ∙ = 11,11 ∙ 330 ∙ = 11, eZ ∙  2 2 2 Í# = !ü ∙ ùa ∙ ] = 11,11 ∙ 330 ∙ 79,5 = 291,47 eZ Sottosistema b:  Lb = 79,5 mm d=79,5-40 = 39,5 mm Bp= 330 mm

n ∙¥ ∙!*B= 2∙254,5∙3,3 = 199,17 KN Í = « = ,  7 eZ  A = « ∙ \ = 199,17 ∙ 0,0395 = 7,87 ∙

F=Y

KN 



Per dimensionare la piastra, tra i due sottosistemi analizzati, considero la condizione più gravosa, ossia devo considerare a quale dei due sottosistemi corrisponde la coppia M e T maggiore, e con tale coppia dimensiono la sezione della piastra.

 =  = °°, ¹ ∙ ?  = ¢ = ³±°, ñ ¹

 ¢

Note le sollecitazioni massime agenti sulla sezione della piastra, posso calcolare il suo spessore minimo, necessario affinché essa possa portare il taglio e il momento massimo. Determino lo spessore minimo uguagliando il momento sollecitante con quello resistente (plastico), e analogamente per il taglio:

 ¯* = 330∙„4  ∙ 0,,30555 → z  ¯* → z

∙ „   ! A"#$ = AF6 = ∙ 4 Í"#$ = ÍVB =

∙ „  ! ∙ √ 3

=

330∙„ 0,355 ∙ 1,05 √ 3

„ = 20,4  „ = 4,5 

Dai calcoli effettuati risulta uno spessore minimo necessario per portare il momento flettente pari a 20,4 mm e uno spessore minimo necessario per il taglio pari a 4,5mm. Assumo  t = 30 mm.

9. Dimensionamento plinto di fondazione

Definisco, anzitutto, le sollecitazioni agenti sul plinto. In particolare alla sua base agiscono sollecitazioni di: sforzo normale, la quale è dovuta allo sforzo normale derivante dalla colonna, dal peso della colonna e dal peso proprio del plinto stesso, agisce poi un momento flettente, dovuto all'azione flettente scaricata dalla colonna e dal contributo flettente dovuto al taglio agente sulla colonna. Sforzo normale

Z-B4 = Z-Bý4c + ª699# +ªF69

dove: -

Zª6Bä´c99#= =43,¥364Ý99#Z ∙÷699# ∙¯## = 0,00784525∙4∙78,50 = ,42ÝZ ªªF6F699 = EF69 ∙¯6 = 3∙3∙∙25 = 225ÝZ ZB = 43,34+,42+225 = 2,8ÝZ AB = ABä´c +ÍBä´c ∙÷F69 AÍBBä´c==5,3,83ÝÝZZ ∙ ä´c AB = 3,+5,83∙ = 47,5ÝZ ∙ : ipotizzo un plinto quadrato di lati 3 x 3 m e altezza 1 m:

-

Quindi

 Momento flettente dove: -

Quindi:

9.1 Dimensionamento pianta del plinto

Vado a dimensionare i lati  B ed  L del plinto. Per quanto riguarda la larghezza L, avendo assunto il plinto come una struttura rigida, introduco l'ipotesi di terreno non reagente a trazione e lo considero reagente solo a compressione. A questo punto, so che la reazione del terreno dipende dalla posizione in cui è applicatala risultante delle forze esterne e la quale potrebbe assumere tre diversi andamenti. Nella progettazione si evitano dimensioni tali che l'eccentricità e della risultante, sia maggiore del raggio di nocciolo della sezione del plinto. Una simile condizione comporterebbe una sezione parzializzata e dunque si avrebbe che solo una parte dell'area di impronta del plinto sia soggetta alla reazione del terreno. Il plinto va, invece, dimensionato in modo tale da avere una sezione tutta reagente per evitare  problemi di ribaltamento. Per realizzare questa condizione, vado ad imporre che la risultante dei carichi esterni abbia una eccentricità minore o uguale del raggio di nocciolo.

©9   → zUõöõö

Ponendo: e ≤ 

≤ 

©9 = kM M   →

… = zUõöõö44

;

L ≥ 

∙ zõö ∙ ¤, = 1,05 m Uõö M`,1

 ≥ 

 Assumo L= 3m. Per quanto riguarda la dimensione B, suppongo di trovarmi nella condizione generica secondo cui la reazione del terreno è del tipo:

Posso indicare la tensione massima che il terreno esercita sulla struttura di fondazione come: σ max = qt max / B

indicando con σ lim la massima tensione che può essere scaricata sul terreno, vado a porre:

→   „a/= Uõö + M∙À∙UõöC  M`, 1 + M∙,¤∙CM`,1 "#$  

da cui ricavo B min

σ max ≤ σ lim

=

Sostituisco:

≤  σ lim

,

= 120,51 KN/m

in cui assumo un valore arbitrario per σ lim pari a 150 KPa

→

≤  150

Bmin ≥ 0,81 m

Volendo realizzare un plinto a pianta quadrata, adotto come dimensione del suo lato il massimo valore tra Lmin e Bmin. In definitiva il plinto avrà dimensioni in pianta B=L=3m. 9.2 Dimensionamento altezza e armatura del plinto

Per il dimensionamento di questi parametri, studio il plinto come costituito da quattro elementi mensola incastrati alla base del pilastro, di lunghezza pari ad L/2. Analizzando nello specifico la singola mensola, la sua sezione avrà valori della base e dell'altezza variabili rispettivamente tra B e b, e l'altezza tra H e h.

Avendo la mensola una sezione variabile, sia in altezza che in larghezza, considero una mensola avente una sezione equivalente rettangolare e precisamente una sezione rettangolare che abbia una bmedia e una hmedia pari a:

S"ÀB# = SF#n# 2+ F69 = 33+300 2 = ,5<

ℎ"ÀB# = ÷ +ℎ2 = 00+50 2 = 75<

A questo punto, mi sono ricondotto a trattare quattro mensole a sezione rettangolare, di cui dimensionerò sicuramente la più sollecitata. Schematizzando il terreno di posa con un comportamento elastico alla Winkler, accadrà che in seguito alla funzione spostamento assunta dal plinto, il terreno eserciterà su di esso una certa reazione che posso determinare: •

avendo dimensionato il plinto in maniera tale che la sua sezione fosse tutta reagente, la condizione di carico del terreno sarà:

sapendo che

a questo punto

©9 = ù = 3 = 0.5 … = AZBB = 2,47,58 = 0,7 Û… 

Schema di carico corrispondente:

Calcolo i valori del carico che rappresenta la reazione del terreno:

¸ = Zù + ∙Zù ∙… = 2,3 8 + ∙2,38∙0,7 = 20,5eZ K´µ = Zù − ∙Zù ∙… = 2,3 8 − ∙2,38∙0,7 = 5,35eZ ’ = ¸{K´µ ,{`, =

= 89,93 KN/m

Avendo considerato una sezione rettangolare di dimensioni medie, considero la mensola soggetta ad un carico uniforme di valore medio:

Kéö´ = ’{¸ = 1`,`{, 

= 105,22 KN/m

Schema di carico definitivo:

Con questa condizione di carico semplificata, risulta immediato calcolare i valori di Taglio e Momento lungo l'asse della mensola, con i cui valori massimi dimensionerò l'armatura della sezione.

Diag. momento

Diag. taglio

Valori massimi di sollecitazione:

Deformata

  ù 3  ∙t u 05, 2 2∙ t u AzNô = Kéö´2 2 ù= 2 23 = 8,4 ÝZ ∙ ÍzNô = Kéö´ ∙ 2 = 05,22∙ 2 = 58,8ÝZ

Note le sollecitazioni massime, con questi valori vado a dimensionare l'armatura tesa della mensola, per la quale utilizzo un acciaio di classe B450-C:

           ∙0.∙0.88 ∙/∙/ ∙!∙!BB ∙−¥(\ −0.∙!*4\∙/=)0= A"#$    5 5 ∙0.∙0.88 ∙/∙7,∙0,54∙0,07∙ 07(70−0. −¥ ∙0,43∙3/) ==8400 0 / = 7,      ¥"9 = 428

Eq. di equilibrio alla traslazione: Eq. alla rotazione (polo armatura): Eq. di equilibrio alla traslazione: Eq. alla rotazione (polo armatura): Da cui si ha:

Per garantire il rispetto del quantitativo minimo di armatura dettato dalla normativa, vado a disporre nella zona tesa della mensola un'armatura costituita da 7 Φ16 i quali hanno un'area complessiva di 1407 mm 2. Assumo, inoltre, che l'armatura in zona compressa sia uguale a quella tesa.  A s tot = 14Φ16 = 28,14 cm 2  A s tot min =0,2% · A cls = 0,002 · 166,5 · 75 = 24,97 cm 2

9.3 Verifiche di resistenza del plinto

Verifica a flessione semplice: vado a verificare a flessione semplice ( Msd= armato con armatura simmetrica (7 Φ16).

8,4 ÝZ ∙

) la sezione rettangolare in calcestruzzo

La sezione così costituita risulta avere un momento resistente pari a:

AVB = 385,ÝZ ∙

il quale è maggiore del momento sollecitante. La verifica a flessione semplice risulta soddisfatta.