Cap9_Calorimetria

FISICA II

CALORIMETRIA - TEMPERATURA Y CALOR. TEMPERATURA La temperatura temperatura mide el grado de calidez o frialdad frialdad de un cuerpo. Para medir la temperatura de un cuerpo con un instrumento llamado termómetro, el cuerpo y el termómetro deben estar en equilibrio térmico.

EQUILIBRIO TERMICO Cuando dos cuerpos cuerpos entran en contacto contacto interactuando interactuando entre ellos, una vez que los cuerpos se estabilizan, es decir los dos tienen la misma temperatura, decimos que el sistema se encuentra en equilibrio térmico. Si dos sistemas están separados por por un material, material, se afectan mutuamente con más lentitud. Por ejemplo las hieleras para acampar se fabrican con materiales aislantes para retardar el calentamiento del hielo en su interior que tratan de lograr equilibrio térmico con el aire externo. Un aislante ideal es un material material que no permite la interacción entre los dos dos sistemas; evita que alcancen el equilibrio térmico.

TERMOMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA Escala de temperatura Celsius. Esta escala se usa tanto en la vida cotidiana como en la ciencia y la industria, en casi todo el mundo; la temperatura de congelación del agua pura es 0 °C y la la de ebullición ebullición es de 100 °C. °C. Hay 100 grados grados entre la congelación congelación y la ebullición.

Escala de temperatura Fahrenheit. Es usada en Estados Unidos; la temperatura de congelación del agua es de 32 °F y la de ebullición es de 212 °F; hay 180 grados entre la congelación y la ebullición. T F

T C

=

=

5 9

9 5

T C

(T F

+ 32°

− 32°)

ingles Lord Kelvin (1824 (1824 – Escala de temperatura Kelvin. Así llamada por el físico ingles 1907). Las unidades tienen el mismo t amaño que la escala Celsius; la temperatura de congelació congelación n del agua agua pura es es de 273.15 273.15 k y la de ebullici ebullición ón 373.15 373.15 k. T K

Licenciado Carlos Quiche Surichaqui

= T + 273.15 C

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EXPANSIÓN TERMICA Casi todos los materiales se expanden al aumentar la temperatura.

EXPANSIÓN LINEAL Suponga que una varilla delgada tiene una longitud L 0 a una temperatura inicial T0. Si la temperatura cambia en en ΔT, entonces la longitud longitud cambia cambia en ΔL. Se observa observa experimentalmente experimentalmente que si ΔT no es muy grande (menos de 100°C) ΔL es directamente proporcional a ΔT ΔL

= α L0 ΔT

Donde Donde α es el el coefici coeficien ente te de expa expansi nsión ón line lineal al y sus unidad unidades es en el el S.I. S.I. son k-1.

EXPANSIÓN DE VOLUMEN Al igual que la expansión expansión lineal, lineal, se ha observado experimentalmen experimentalmente te que si el cambio de temperatura ΔT no es muy grande (menor de 100°C), el aumento de volumen ΔV es proporcional a ΔT y al volumen inicial V 0.

ΔV


=  V 0 ΔT

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Problema. Un alambre con longitud de 1.5 m a 20°C se alarga 1.9 m al calentarse a 420°C. Calcule su coeficiente medio de expansión lineal para este intervalo de temperatura.

Solución: α

= (∆ L L0 ∆T ) = (0.4 m) ( (1.50 m)(400 C°) ) = 6.67 × 10 −4 (C°) −1 .

Problema. Rieles de acero para un tren se tienden en segmentos de 12 m de longitud colocados a tope en un día de invierno en que la temperatura es de -2°C. ¿Cuánto espacio debe dejarse entre rieles adyacentes para que apenas se t oquen en verano cuando la temperatura suba a 33°C

Solución:

∆ L = ∆TL = (1.2 × 10 −5 K −1 )(35.0 K)(12.0 m) = 5.0 × 10 −3 m. α

Problema Un puente de acero tiene una longitud de 1410m. Calcule el cambio de longitud del puente si la temperatura aumente de -5°C a 18°C.

Solución:

α L0 ∆T = (1.2 × 10 −5 (C°) −1 )(1410 m)(18.0 ° C − ( −5.0) °C) = +0.39 m. Problema Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican un poco más grandes que sus agujeros y se enfrían con “hielo seco” (CO 2 solido) antes de insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4.5mm, ¿Qué diámetro debe tener un remache a 23°C para que su diámetro sea igual al del agujero cuando se enfría a -78°C, la temperatura del hielo seco?

Solución: d

+ ∆d = d (1 + ∆T ) α

= (0.4500 cm)(1 + (2.4 × 10−5 (C°)−1 )(23.0° C − (−78.0°C))) = 0.4511 cm = 4.511 mm. Problema: La varilla del péndulo de un reloj es de latón. Calcule su cambio fraccionario de longitud si se enfría de 19.5°C a 5°C

Solución: Licenciado Carlos Quiche Surichaqui

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Sabemos:

ΔL

= α L 0 ΔT

El cambio fraccionario de longitud es:

ΔL L0

= αΔT = (2.0 × 10 −5 (C°)−1 )(5.00 ° C − 19.5 ° C) = −2.9 × 10 − 4.

Problema Un cilindro de cobre está a 20°C ¿A qué temperatura aumentara su volumen en un 0.15%?

Solución: V0=V Vf =V+0.15% V = V+1.5x10-3 V Así:

ΔV V 0

=

(V + 1.5x10−3 V) − V V

De la ecuación: ΔT =

ΔV/V 0 β

=

ΔV

= 1.5x10−3

= β V0 ΔT

1.5x10 − 3 5.1x10 − 5 K − 1

= 29.4°C

entonces T = 49.4°C

Problema. Un tanque subterráneo con capacidad de 1700 L (1.7m 3) se llena con etanol a 19°C. Una vez que el etanol se enfría a la temperatura del tanque y el suelo que es de 10°C, ¿cuánto espacio de aire habrá sobre el etanol en el tanque? (suponga que el volumen del tanque no cambia)

Solución: De la ecuación: ΔV

= β V0 ΔT =   75 × 10 − 5 (C° ) − 1   (1700 L ) ( − 9.0°C ) = −11 L,  

Problema Un frasco de vidrio de volumen de 1000cm 3 a 0°C se llena al tope con mercurio a esta temperatura. Si el frasco y el mercurio se calientan a 55°C, se derraman 8.95 cm3 de mercurio. El coeficiente de expansión de volumen del mercurio es de 18x10 -5 K-1; calcule el coeficiente de expansión de volumen del vidrio.

Solución:


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ΔVmercurio = ΔVvidrio

+ Vderramado

ΔVvidrio = ΔVmercurio

− Vderramado

β

vidrio

  8.95 cm 3     = 18.0 × 10 − 5 K − 1 − = 1.7 × 10 − 5 ( C° ) − 1.  1000 cm 3   ( 55.0 °C )  


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CALOR El calor es energía en tránsito de un cuerpo a otro a causa de una diferencia de temperatura. La unidad de calor en el S.I. es el Joule (J). Se define la caloría (cal) como la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua de 14.5°C a 15.5°C. 1cal = 4.186 J En el sistema ingles se usa el British termal unit (BTU) 1 BTU = 252 cal = 778 libra pie = 1055J

La cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una cantidad de material en una cantidad pequeña ΔT, es proporcional a su masa m y a ΔT.

Q=m

c

∆T

Donde c es una cantidad diferente para cada material, llamada calor específico (o capacidad calorífica)

CAPACIDAD CALORIFICA MOLAR Un mol de cualquier sustancia pura siempre contiene el mismo número de moléculas. La masa molar denotada por M, es la masa de un mol de dicha sustancia. Sus unidades son el kg/mol o g/mol. La masa total m de material es la masa por mol M multiplicada por el número de moles n:

m = n M Reemplazando en la ecuación anterior:


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Q = n M

c

∆T

Al producto de M c se le llama capacidad calorífica molar o calor especifico molar y se denota con C.

Q=n

C

∆T

Donde Q es el calor requerido para cambiar la temperatura de n moles.

Si se agrega calor a un cuerpo, el Q correspondiente es positivo; si se le quita, Q es negativo. El principio básico de la calorimetría es la conservación de la energía. En un sistema aislado cuyas partes interactúan intercambiando calor, la suma algebraica de los Q para todas las partes del sist ema debe ser cero. ΣQ = 0

Problema Dos sustancias m1 y m2 de calores específicos c1 y c2 están a temperatura t1 y t2 respectivamente (t1 > t2). Calcular la temperatura final que alcanzan al ponerlos en contacto, sabiendo que no se presentan cambios de estado.

Solución.

Por conservación de energía: ΣQ = 0 Como: Q = mc (tf – t0) Se tiene: m1 c 1 (t − t 1 ) + m 2 c 2 (t − t 2 ) = 0

Despejando el valor de t: t

=

m1c 1t 1 + m 2 c 2 t 2 m1c 1 + m 2 c 2


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Problema Al correr un estudiante de 70 kg genera energía térmica a razón de 1200 W. Para mantener una temperatura corporal constante de 37°C, esta energía debe eliminarse por sudor u otros mecanismos. Si tales mecanismos fallaran y no pudiera salir calor del cuerpo ¿Cuánto tiempo podría correr el estudiante antes de sufrir un daño irreversible? (Las estructuras proteínicas del cuerpo se dañan irreversiblemente a 44°C o más. La capacidad calorífica especifica del cuerpo humano es 3480 J/kg.K)

Solución: P= Q / t = 1200W

t=

Q P

=

m c ΔT P

=

(70kg)(3480J / kg.K )(7°C) 1200W

= 1.4x10 −3 s

Aproximadamente 24 minutos.

Problema: Un ingeniero trabaja en un diseño de un motor nuevo. Una de las piezas móviles contiene 1.6 kg de aluminio y 0.3 kg de hierro y está diseñada para operar a 210 °C. ¿Cuánto calor se requiere para elevar su temperatura de 20°C a 210°C?

Solución: Qtotal = Qaluminio+Qhierro Como: Q = mc(Tf –T0) Q total

= (210 ° C − 20°C)[(1.6 kg)(910 J kg ⋅ K ) + (0.3 kg)( 470 J kg ⋅ K )] = 3.03 × 10 5 J.

Problema. Un clavo que se clava en una tabla sufre un aumento de temperatura. Si suponemos que el 60% de la energía cinética de un martillo de 1.8 kg que se mueve a 7.8 m/s se transforma en calor que fluye hacia el clavo y no sale de él, ¿Cuánto aumentara la temperatura de un clavo de aluminio de 8 g golpeado 10 veces?

Solución: La energía cinética del martillo es: K =

1 M v2 2

El calor que fluye al clavo: Q = (0.6)(10) K De la ecuación:

∆T =

Q mc

=

Q = m c ∆T

1 (0.6)(10) Mv 2 2 mc

=

1 ( 6) (1.8kg)(7.8m / s) 2 2 (8 x10 −3 kg)(910J / kg.K )


= 45.1°C

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Problema Una tetera de aluminio de 1.5kg que contiene 1.8kg de agua se pone en la estufa. Si no se pierde calor al entorno, ¿cuánto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 20°C a 85°C?

Solución: Qtotal = Qaluminio+¨Qagua Como: Q = mc(Tf –T0) Q total

= (85° C − 20°C)[(1.5 kg)(910 J kg ⋅ K ) + (1.8 kg)( 4190 J kg ⋅ K )] = 5.79 × 10 5 J.

Problema Se calienta agua en una taza, colocando una resistencia de inmersión de 200W en 0.32kg de agua. a) ¿cuánto calor debe agregarse al agua para elevar su temperatura de 20°C a 80°C? b) ¿cuánto tiempo se requiere? Suponga que toda la potencia se invierte en calentar agua?

Solución: a) Q = mc ∆T b) P =

Q t

= ( 0.320 kg) ( 4190 J kg ⋅ K ) ( 60.0 K ) = 8.05 × 10 4 J. 4J 200 W

⇒ t = Q = 8.05 × 10 P

= 402 s

Problema Una muestra de metal pesa 28.4N. Añade con mucho cuidado 1.25x10 4J de energía calorífica a la muestra y observa que su temperatura aumenta 18°C. ¿Qué calor especifico tiene la muestra?

Solución: El cambio en la temperatura es:

∆T = 18 K

Q = m c ∆T

De la ecuación:

c

=

Q m ∆T

=

gQ w ∆T

9.8 m s 2 )(1.25 × 10 4 J) ( = = 240 J kg ⋅ K.

( 28.4 N)(18 K )

Problema Un trozo de 500g de un metal desconocido, que ha estado es agua hirviente durante varios minutos, se deja caer rápidamente en un vaso de espuma de poliestireno aislante que contiene 1 kg de agua a temperatura ambiente (20°C). Después de esperar y agitar suavemente durante 5 minutos, se observa que la temperatura del agua ha alcanzado


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un valor constante de 22°C. Suponiendo que el vaso absorbe una cantidad despreciable de calor y que no se pierde calor al entorno, ¿qué calor especifico tiene el metal?

Solución: ΣQ = 0 Q agua

+ Q metal = 0

m agua c aguar ∆Tagua

+ m metal c metal ∆Tmetal = 0

(1.00kg )( 4190 J kg ⋅ K )(2.0 C° ) + (0.500 kg )(c metal )(− 78.0 C° ) = 0 c metal

= 215 J/kg ⋅ K


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3.5 CAMBIOS DE FASE Usamos el término fase para describir un estado específico de la materia como sólido, líquido o gas. Para una presión dada, los cambios de fase ocurren a una temperatura constante definida, acompañada por absorción o emisión de calor y un cambio de volumen y densidad.

Para que una masa m de material cambie de fase a la misma temperatura (como de líquido a vapor o de líquido a solido) hay que agregarle o quitarle una cantidad de calor. Esa cantidad es:

Q = ±m L

CALOR LATENTE DE FUSIÓN (Lf ). Es el calor requerido por unidad de masa para convertir una cantidad de sustancia de estado sólido a estado líquido.

CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN (Lv). Es el calor requerido por unidad de masa para convertir una cantidad de sustancia de estado líquido a estado gaseoso.

CALOR DE COMBUSTION (Lc). Calor usado en las reacciones químicas. Por ejemplo la combustión completa de un gramo de gasolina produce unos 46000 J de energía, así que el calor de combustión de la gasolina es:

L C = 46000

Problema Licenciado Carlos Quiche Surichaqui

J g

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Una bandeja masa despreciable contiene 0.35kg de agua a 18°C ¿Cuánto calor en J, cal y Btu debe extraerse para enfriar el agua a 0°C y congelarla?

Solución: Q = m c ∆ T − m L f Q = m( c∆T − L f ) Q = ( 0.35 kg) ((4190 J kg ⋅ K )( −18 .0 K) - 334 × 10 3 J kg Q = −1.43 × 10 5 J = −34.2 kcal = −136 Btu.

Problema ¿Cuánto calor se requiere para convertir 12g de hielo a -10°C en vapor a 100°C?

Solución: Q = m hielo c hielo ∆Thielo Q

+ m hielo L f + m agua c agua ∆Tagua + m agua L v

= m(c ice ∆Tice + L f + c water ∆Twater + L V )

Q = (12 × 10 −3 kg) ((2100 J kg ⋅ K)(10 C°) + 334 × 10 3 J kg + (100 C°)(4190 J kg ⋅ K) + 2256 × 10 3 J kg ) Q = 3.64 × 10 4 J = 8.69 kcal

= 34.5 Btu.

Problema Una olla de cobre de 0.5kg contiene 0.17kg de agua a 20°C. Un bloque de hierro de 0.25kg a 85°C se mete en la olla. Calcule la temperatura final, suponiendo que no se pierda calor al entorno.

Solución: ΣQ = 0 Q cobre

+ Q agua + Q hierro = 0

m cobre c cobrer ∆Tcobre

+ m agual c agua ∆Tagua + m hierro c hierro ∆Thierro = 0

 ((0.500 kg)(390 J kg ⋅ K ) + (0.170 kg)(4190 J kg ⋅ K ))(20.0° C     + (0.250 kg)(470 J kg ⋅ K )(85.0°C)   = 27.5°C T=  ((0.500 kg)(390 J kg ⋅ K ) + (0.170 kg)(4190 J kg ⋅ K ))     + (0.250 kg)(470 J kg ⋅ K )   Problema. Un técnico de laboratorio pone una muestra de 0.085kg de un material desconocido, que está a 100°C, en un calorímetro cuyo recipiente, inicialmente a 19°C, está hecho con 0.15kg de cobre y contiene 0.2kg de agua. La temperatura final del calorímetro es De 26.1°C. Calcule el calor específico de la muestra. ccobre=390J/kg.K


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Solución: ΣQ = 0 Q cobre

+ Q agua + Q muestra = 0

m cobre c cobrer ∆Tcobre

=

c muestra

+ m agual c agua ∆Tagua + m muestra c muestra ∆Tmuestra = 0

m agual c agua ∆Tagua

+ m cobre c cobrer ∆Tcobre m muestra ∆Tmuestra

= ((0.200 kg)(4190 J kg ⋅ K ) + (0.150 kg)(390 J kg ⋅ K ))(7.1C°) (0.0850 kg)(73.9 C°) = 1010 J kg ⋅ K,

Problema (17.59) Un vaso aislado con masa despreciable contiene 0.25kg de agua a 75°C. ¿Cuántos kilogramos de hielo a -20°C deben ponerse en el agua para que la temperatura final del sistema sea 30°C? chielo=2100J/kg.K; Lf =3.34x105J/kg

Solución: ΣQ = 0 m agua c agua (30 °C − 75 °C) + m hielo c hielo (0°C − ( −20°C)) + m hielo L f + m hielo c agua (30 °C − 0°C) = 0

mhielo

= =

maguac agua (75°C − 30°C) c hielo (0°C − (−20°C)) + L f + c agua (30°C − 0°C) (0.25kg)(4190J / kg ⋅ K )( 45K ) (2100 J kg ⋅ K) (20 K ) + (334 × 10 3 J kg) + ( 4190 J kg ⋅ K )(30K )

= 9.40 × 10 −2 kg = 94.0 g. Problema Un lingote de plata de 4kg se saca de un horno a 750°C y se coloca sobre un gran bloque de hielo a 0°C. Suponiendo que todo el calor cedido por la plata se usa para fundir hielo ¿Cuánto hielo se f unde? cplata=234J/kg.K, Lf =3.34x10 5J/kg

Solución: ΣQ = 0 m plata c plata (0°C − 750 °C) + m hielo L f = 0 m hielo

=

m plata c plata (75K ) L f

( 4 kg)(234 J kg ⋅ K)(750 C°) (334 × 10 3 J kg) Licenciado Carlos Quiche Surichaqui

= 2.10 kg.

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Problema 17.62 Un calorímetro de cobre de 0.1kg contiene 0.16kg de agua y 0.018kg de hielo en equilibrio térmico a presión atmosférica. Si 0.75kg de plomo a 255°C de dejan caer en el calorímetro, ¿Qué temperatura final alcanza? c cobre=390J/kg.K; Cplomo =130J/kg.K, Lf =3.34x105J/kg

Solución: ΣQ = 0 m Cu c Cu ( T − 0°C) + m agua c agua (T − 0°C) + m hielo L hielo

T(m

T

=

+ m hielo c agua ( T − 0°C) + mPb c Pb ( T − 255 °C) = 0

C +magua C agua +mhielo Cagua +mPb CPb ) = mPb CPb (255°C) − mhieloL f Cu Cu

mPb C Pb ( 255°C) − m hielo L f (mPb CPb

+ Cagua (m agua + mhielo ) + mCuC Cu )

 (0.750 kg)(130 J kg ⋅ K)(255 C°)    − (0.018 kg)(334 × 10 3 J kg)    = 21.4°C. T=  (0.750 kg)(130 ⋅ J kgK)     + (0.178 kg)(4190 J kg ⋅ K)   + (0.100 kg)(390 J kg ⋅ K)   


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3.6 MECANISMOS DE TRNASFERENCIA DE CALOR En este parte analizaremos en forma breve las formas en la cual la energía térmica fluye de u punto a otro en un medio dado, existen tres modos de transferencia, conducción, convección y radiación.

CONDUCCION. Conducción es transferencia de energía de movimiento molecular dentro de un material, sin movimiento de volúmenes del material.

La corriente de calor H se define:

H=

dQ dt

= kA

Dónde: A: área por la que fluye el calor L: la longitud del trayecto de flujo del calor (TC-TF): diferencia de temperatura K: conductividad térmica del material


TC − TF L

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CONVECCION. La convección es un proceso complejo de transferencia de calor que implica movimiento de masa de una región a otra. Depende del área superficial, la orientación y la diferencia de temperatura entre un cuerpo y su entorno.

RADIACION. La radiación es transferencia de energía por radiación electromagnética. La corriente de calor H causada por radiación es:

H = A e σ T 4 Hneto

= A e σ( T 4 − Ts4 )

Dónde: A: área superficial. e: emisividad de la superficie (un numero puro adimensional entre 0 y 1).

σ : Constante de Stefan-Boltzman. T: temperatura del cuerpo en kelvin. Ts: temperatura del entorno


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Problema. Dos cuartos comparten una pared de ladrillos de 12 cm de grosor, pero están perfectamente aislados en las demás paredes. Cada cuarto es un cubo de 4,0 m de arista. Si el aire de uno de los cuartos está a 10 ºC y el otro a 30 ºC. ¿Cuántos focos de 100 W se necesitarán tener encendidas en el cuarto más caliente para mantener la misma diferencia de temperatura? (coeficiente de conductividad térmica del ladrillo k=1W/m.K

Solución. La corriente de calor entre los cuartos es:

H = k ladrillo A

(TC - TF ) L

= (1W/m.K)(16m 2 )

(30°C − 10°C) = 2666.67W 0.12m

El numero n de focos de 100W que se necesitarán tener encendidos en el cuarto más caliente para mantener la misma diferencia de temperatura:

n=

2666.67W 100W

= 26.7

Se necesitan 27 focos de 100W.

Problema. (17.66) Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100°C, y el otro se mantiene a 0°C con una mescla hielo – agua, la varilla tiene 60 cm de longitud y área transversal de 1.25 cm2. El calor conducido por la varilla funde 8.5 g de hielo en 10 min. Calcule la conductividad térmica k del metal.

Solución: El calor Q conducido por la varilla funde hielo Q = mL f La corriente de calor es: H =

k = L f

Q t

=

m L f t

= kA

ΔT , despejando k en esta ecuación: L

m L t A ΔT

(8.5 × 10 −3 kg) (60 × 10 −2 m) = (334 × 10 J kg) (600 s) (1.25 × 10 − 4 m 2 )(100 K) 3

= 227 W

m ⋅ K.

Problema (17.67) Un carpintero construye una pared exterior con una capa de madera (k=0.08 W/m.K) de 3cm de espesor afuera y una capa de espuma de poliestireno (k=0.01 W/m.K) de 2.2 cm de espesor adentro. La temperatura de la superficie interior es de 19°C, y la exterior Licenciado Carlos Quiche Surichaqui

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es de -10°C. a) Calcule la temperatura en la unión entre la madera y la espuma de poliestireno. b) Calcule la razón de flujo de calor por m 2 a través de esta pared.

Solución: a) Las corrientes de calor en las dos superficies son iguales:

Hmadera

= k madera A

(T - Text ) = Hespuma L madera

= k espuma A

(Tint - T) L espuma

Despejando T:

T=

+ (k madera L espuma ) + ( k madera

k espuma L espuma Tint

(k espuma

L madera ) Text L madera )

( ( 0.010 W m ⋅ K ) ( 2.2 cm ) )(19.0° C ) + (( 0.080 W m ⋅ K ) ( 3.0 cm) )( − 10 .0° C ) ( ( 0.010 W m ⋅ K ) ( 2.2 cm ) ) + ( ( 0.080 W m ⋅ K ) ( 3.0 cm ) )

= −5.8°C. b) La razón de flujo de calor por metro cuadrado se puede calcular tanto para la madera como para la espuma:

Hespuma A

=

Hmadera A

= ( 0.080 W

= 11 W

= ( 0.010 W m ⋅ K )

m ⋅K)

(19.0° C − ( − 5.767° C) ) 2.2 × 10 −2 m

( − 5.767 °C − ( − 10.0 °C) ) 3.0 × 10 −2 m

m2.

Problema. Dos barras metálicas, cada una de longitud 5 cm y sección transversal rectangular de lados 2 y 3 cm, están encajadas entre dos paredes una a 100 ºC y otra a 0 ºC. Las barras son de Pb y Ag. Determinar: a) El flujo térmico total a través de las barras y b) La temperatura en la interface. ( k (Pb) = 353 W/m K; k ( Ag ) = 453 W/m K.)

Solución: b) Las corrientes de calor en los dos metales son iguales.

HPb

= k Pb A

(TPb - T) L Pb

= H Ag = k Ag A

Despejando T:


(T - T Ag ) L Ag

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T=

+ k Ag T Ag (353W/m.K) (100°C) + (453W/m.K) (0°C) = = 43.8 °C k Pb + k Ag (353W/m.K + 453W/m.K)

k Pb TPb

b) La corriente de calor es:

HPb

= H Ag = k Pb A

(TPb - T) L Pb

= (353W/m.K) (6x10 − 4 m 2 )

(100°C − 43.8 °C) 5x10 −2 m

= 238.1W

Problema: La temperatura de operación del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente es de 2450 K, y su emisividad es de 0.35. Calcule el área superficial del filamento de una lámpara de 150 W si toda la energía eléctrica consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electromagnéticas. (solo una fracción de la radiación aparece como luz visible)

Solución: A

=

H eσ T

4

=

150 W

( 0.35 ) (5.67 × 10

−8

W m

2

⋅ K )( 2450 K ) 4

4

= 2.10 cm 2

Problema 17.77 La temperatura de operación del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente es de 2450K, y su emisividad es de 0.35. Calcule el área superficial del filamento de una lámpara de 150W si toda la energía eléctrica consumida por la lámpara es radiada por el filamento en forma de ondas electromagnéticas.

Solución: A

=

H eσ T

4

=

150 W

( 0.35 ) (5.67 × 10

−8

W m


2

⋅ K )( 2450 K ) 4

4

= 2.10 cm 2

FISICA II


FISICA II

PROBLEMAS PROPUESTOS TEMPERATURA 1. Convierta las siguientes temperaturas Celsius a Fahrenheit: a)-62.8ºC, b) 56.7ºC, c) 31.1ºC 2. El 22 de enero de 1943, la temperatura en Tingo Maria, subió de -4ºF a 45ºF en solo 2 minutos. Calcule el cambio en grados Celsius. 3. La temperatura de Huanuco era de 44ºF el 23 de enero de 1916. Al día siguiente la temperatura cayo a -56ºF. Calcule el cambio en grados Celsius. 4. El punto de ebullición normal del nitrógeno temperatura en la escala Kelvin.

es de -195.81ºC. Calcule esta

5. Convierta las siguientes temperaturas Kelvin a la escala Celsius y Fahrenheit: La temperatura en la superficie de Venus (750K); la temperatura en la superficie de Plutón (50K); la temperatura en la superficie de brillante del Sol (5800K);

DILATACION 6. La varilla del péndulo de un reloj es de aluminio. Calcule su cambio fraccionario de longitud si se enfría de 22ºC a 5ºC. 7. Un centavo tiene 1.9cm de diámetro a 20ºC, y esta hecho de una aleación con un coeficiente de expansión lineal de 2.6x10-5K-1. Diga que diámetro tendría en un día especialmente caliente (57ºC): y en un día particularmente frío en el Huascarán (-66ºC). 8. Un operario hace un agujero de 1600cm de diámetro en una placa de latón a 25ºC. ¿Qué diámetro tendrá el agujero si la placas se calienta a 175ºC?. El coeficiente de expansión lineal del latón es 2x10 -5K-1. 9. Si un área medida sobre la superficie de un cuerpo sólido es A 0 a cierta temperatura inicial y cambia ∆ A cuando la temperatura cambia ∆T, demuestre que ∆ A = (2α) A0 ∆T 10. Un frasco de vidrio con volumen de 1000cm 3 a 0ºC se llena con mercurio a esta temperatura. Si el frasco y el mercurio se calientan a 80ºC, se derraman 12.5cm 3 de mercurio. Si el coeficiente de expansión de volumen ( β) del mercurio es de 18x105 -1 K , Calcule β para el vidrio. 11. Un cilindro de cobre esta a 20ºC ¿A que temperatura aumentará su volumen en un 0.25%? coeficiente de expansión de volumen ( β) del cobre es 5.1x10 -5K-1 12. El área transversal de una varilla de acero es de 5.40cm 2. ¿Qué fuerza debe aplicarse a cada extremo para impedir que se contraiga al enfriarse de 120ºC a 20ºC? coeficiente de expansión lineal ( α) del acero es 1.2x10 -5K-1. 13. Se tienden rieles de acero en segmentos de 12m de largo colocados uno tras otro en un día de invierno en que la temperatura es de -6ºC. a) ¿Cuánto espacio debe dejarse entre rieles adyacentes para que apenas se toquen en verano cuando la temperatura suba a 37ºC? b) Si los rieles se tienden en contacto, ¿a que esfuerzo se someterán un día de verano en el que la temperatura sea 37ºC?


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14. Suponga que pudiera construirse un aro de acero ajustado al ecuador terrestre a una temperatura de 20ºC. ¿Cuánto se separaría el aro del suelo si su temperatura aumentará 1ºC?

CALOR 20. El calor de combustión de la leña es 4*10³ cal /g. ¿Cuál es la cantidad de leña que debemos quemar para obtener 12*10 7 cal? 2- El calor de combustión de la nafta es 11*10³ cal /g. ¿Cuál es la masa de nafta que debemos quemar para obtener 40*10 7 cal? 3- Para calentar 800 g de una sustancia de 0 °C a 60° °C fueron necesarias 4.000 cal. Determine el calor específico de la sustancia. 4- Para calentar 2.000 g de una sustancia desde 10 °C hasta 80° °C fueron necesarias 12.000 cal. Determine el calor específico de la sustancia. 5- ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 200 g de cobre de 10 °C a 80 °C? Considere el calor específico del cobre igual a 0,093 cal /g °C. 6- Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g a la temperatura de 20 °C. Siendo: c cobre = 0,093 cal /g °C. Determine: a) la cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su temperatura aumente de 20 °C a 60 °C y b) ¿cuál será su temperatura cuando sean cedidas al bloque 10.000 cal? 7- Un bloque de 300 g de hierro se encuentra a 100 °C. ¿Cuál será su temperatura cuando se retiren de él 2.000 cal? Sabiendo que: c hierro = 0,11 cal /g °C. 8- Sean 400 g de hierro a la temperatura de 8 °C. Determine su temperatura después de haber cedido 1 000 cal. Sabiendo que: c hierro = 0,11 cal /g °C. 9- Para calentar 600 g de una sustancia de 10 °C a 50 °C fueron necesarias 2 000 cal. Determine el calor específico de la sustancia. 10- ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 300 g de cobre de 20 °C a 60 °C? Siendo: c cobre = 0,093 cal /g °C. 11- Sea 200 g de hierro a la temperatura de 12 °C. Determine su temperatura después de haber cedido 500 cal. Siendo: c hierro = 0,11 cal /g °C. 12- Transforme 20 J en calorías. 13- Transforme 40 cal en Joules. 14- Suministrando una energía de 10 J a un bloque de una aleación de aluminio de 5 g; su temperatura varía de 20 °C a 22 °C. Determine el calor específico de este material.

16- Se colocan 200 g de hierro a 120 °C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20 °C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,114 cal /g °C y considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente. Determine la temperatura de equilibrio térmico.


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17- Se colocan 400 g de cobre a 80 °C en un recipiente conteniendo 600 g de agua a 22 °C. Determine la temperatura de equilibrio térmico sabiendo que el calor específico del cobre es de 0,092 cal /g °C. 18- Un calorímetro de cobre de 80 g contiene 62 g de un líquido a 20 °C. En el calorímetro es colocado un bloque de aluminio de masa 180 g a 40 °C. Sabiendo que la temperatura de equilibrio térmico es de 28 °C, determine el calor específico del líquido. Considere: c Cu = 0,092 cal /g °C y c Al = 0,217 cal /g °C. 19- Un calorímetro de cobre de 60 g contiene 25 g de agua a 20 °C. En el calorímetro es colocado un pedazo de aluminio de masa 120 g a 60 °C. Siendo los calores específicos del cobre y del aluminio, respectivamente iguales a 0,092 cal /g °C y 0,217 cal /g °C; determine la temperatura de equilibrio térmico. 21- Se derrama en el interior de un calorímetro 150 g de agua a 35 °C. Sabiendo que el calorímetro contenía inicialmente 80 g de agua a 20 °C y que la temperatura de equilibrio térmico es de 26 °C. Determine el equivalente en agua del calorímetro. 22- Un calorímetro de hierro de masa igual a 300 g contiene 350 g de agua a 20 °C, en la cual se sumerge un bloque de plomo de masa 500 g y calentado a 98 °C. La temperatura de equilibrio térmico es de 23 °C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,116 cal /g °C. Determine el calor específico del plomo. 23- Un calorímetro de cobre con masa igual a 50 g contiene 250 g de agua a 100 °C. Un cuerpo de aluminio a la temperatura de 10 °C se coloca en el interior del calorímetro. El calor específico del cobre es c Cu = 0,094 cal /g °C y el de aluminio es c Al = 0,22 cal /g °C. Sabiendo que la temperatura de equilibrio es 50 °C. ¿Cuál es la masa del cuerpo de aluminio (aproximadamente)?. 24- Sea un calorímetro de agua de capacidad térmica 50 cal /g °C. Tomamos un pedazo de hierro con masa de 70 g; lo calentamos en un reservorio lleno de vapor de agua en ebullición, lo introducimos seguidamente en el calorímetro que contiene 412 g de agua a la temperatura de 12,4 °C. Sabiendo que la temperatura final del sistema fue de 13,9 °C. Determine el calor específico del hierro. 25- Un bloque de platino de masa 60 g es retirado de un horno e inmediatamente colocado en un calorímetro de cobre de masa igual a 100 g y que contiene 340 g de agua. Calcular la temperatura del horno, sabiendo que la temperatura inicial del agua era de 10 °C y que subió a 13 °C, ¿cuando se alcanzó el equilibrio térmico?. El calor específico del platino es de 0,035 cal /g °C y el calor específico del cobre es de 0,1 cal /g °C. 26- Un joyero vendió un anillo que dijo contener 9 g de oro y 1 g de cobre. Se calienta el anillo a 500 °C (temperatura inferior a la temperatura de fusión del oro y del cobre). Se introduce el anillo caliente en un calorímetro con agua, cuya capacidad calorífica es 100 cal /g °C y cuya temperatura inicial es 20 °C; se constata que la temperatura en el equilibrio térmico es de 22 °C. Los calores específicos del oro y del cobre son 0,09 y 0,031 cal /g °C, respectivamente. Determine las masas del oro y del cobre en el anillo. Una caja con fruta con masa de 50kg, y capacidad calorífica de 3650J/kg.K, baja deslizándose por una rampa de 12m de largo inclinada 37º bajo la horizontal a) si la caja estaba en reposo arriba de la rampa y tiene una rapidez de 2.5m/s en la base, ¿Cuánto trabajo efectuó la fricción sobre ella? b) Si una cantidad de calor igual a la magnitud de dicho trabajo pasa a la fruta y esta alcanza una temperatura final uniforme, calcule el cambio de temperatura. Licenciado Carlos Quiche Surichaqui

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Un cabrestante es un tambor o cilindro giratorio sobre el que se desliza una cuerda a fin de amplificar mucho su tensión al tiempo que se mantienen libres sus extremos. Puesto que la tensión adicional es causada por fricción, se genera energía térmica. a) Si la diferencia de tensión entre los extremos de la cuerda es de 580N y el cabrestante tiene 12cm de diámetro y gira a 1rev por segundo, calcule la razón de generación de energía térmica. b) Si el cabrestante es de hierro y tiene una masa de 5kg. ¿Con que razón aumenta su temperatura? Suponga que la temperatura en el cabrestante es uniforme y que toda la energía térmica generada fluye hacia el.

A temperaturas muy bajas, la capacidad calorífica molar de la sal de roca varia con la temperatura según la ley T3 de Debye:

= k

C

T

3

 3 Donde k = 1990J/mol.K y θ = 281K. a) ¿Cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 2mol de sal gema de 10K a 50K? b) Calcule la capacidad calorífica molar media en este intervalo c) Calcule la capacidad calorífica molar verdadera a 50K Un cubo de hielo de 0.060kg se saca de un congelador donde estaba a -10ºC, y se pone en un vaso con agua a 0ºC. Si no se gana ni se pierde calor del entorno. ¿Cuánta agua se congelará sobre el cubo? Un granjero sediento enfría una botella de 1l de agua vertiéndola en un tarro de aluminio grande de 0.242kg y agregándole 0.078kg de hielo a –16 °C. Si el agua y el tarro estaban a 20°C, ¿qué temperatura final alcanza el sistema si no se pierde calor?


Cap9_Calorimetria

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