4) Fluidos
226
4) Fluidos Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos las CF necesarias para describirlos adecuadamente.
Conjunto de moléculas que se ordenan aleatoriamente y se mantienen juntas a partir de fuerzas cohesivas débiles y fuerzas que ejercen las paredes de un contenedor. Tanto líquido como aseoso son fluidos. 4.!) Características i) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son fácilmente deformados por estas fuerzas. ii) Adoptan la forma del recipiente ue los contiene. Poseen poca co!esión intermolecular. iii) Son capaces de transmitir presiones. "as ondas de presión se propagan a tra#$s de ellos. i#) Son relati#amente compresibles. #) Poseen #iscosidad. "a cual influye in#ersamente a su #elocidad.
"# $nvestiue las aplicaciones tecnol%icas de la viscosidad. Fabricación de "ubricantes%
-
Se utiliza para lubricar zonas muy calientes de las mauinas ue necesiten de un aceite de alta #iscosidad& dado ue la temperatura al ba'ar la #iscosidad no de'a de lubricar.
-
Su utilidad es muy esencial en fábricas para la lubricación de motores y mauinas industriales& de consumo& de te(til& medicinas& etc. Son muc!os los a#ances ue se lograra obtener con la #iscosidad dentro del mercado industrial.
227
-
enemos de los a#ances
de #iscosidad en aditi#os como en
espesantes& gelificantes& emulsionantes& polioles& fosfatos.
-
*idrocoloides de uso alimentario% almidones modificados& celulosas modificadas& sustancias pectinas& gelatinas u otras prote+nas y las gomas.
-
En te(tileria las perspecti#as del futuro son nue#os aditi#os en colorantes y !idrocoloides orgánicos ,pectinas orgánicas).
4.&) 'resi%n( p Es la CF ue describe la intensidad de la fuerza normal actuando por unidad de área.
i) p media( pm Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.
228
F
F
F
A A
p =
F A
A
�pm (
ii) p puntual( p Es la presión e'ercida sobre área elemental. Se define a partir de la presión media&
pm
=
u [ p]
D F
p = p puntual
D A
=
N m2
=
�D F � dF �= Dt �0 dA �D A lim �
- pascal - Pa
4.*) 'resi%n en Fluidos "a presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.
i) F +íquidos En estos fluidos ,e incluso en algunos modelos para la atmósfera) la presión se establece por el peso de la columna de fluido.
atm
pQ
= r gh :
p de la columna h
pQ
= r gh +
p atm : p total en Q
!
r
r% /ensidad del fluido 229
2ariación de la presión con la profundidad
,i no se dice nada '-! atm - !(!* / !0 'a
ii) F 1aseosos Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los c!oues de las part+culas del gas contra las paredes del recipiente.
+a fuerza proviene de los innumerables choques de los 2tomos con la pared.
4.4) 'rincipio de 'ascal "os fluidos transmiten presiones. oda presión aplicada a un fluido es transmitida por el ,mediante mecanismo 0N/A) en todas direcciones.
3n cambio en la presi%n aplicada a un fluido se transmite sin disminuci%n a todos los puntos del fluido y a las paredes del contenedor.
F Dp
A
r
Dp - F1A
230
Sea cualuier punto del fluido&
Si $ Dr% p3 - r Si $ Dr% pf - r 4 Dr
plicaciones5 Prensa !idráulica. Frenos de presión.
Fluido "iuido55 *idráulico Fluido 6as5555Neumático ecnolog+a de materiales piezoel$ctricos.
'ist%n
$nyectores 6ispositivos hidr2ulicos $ntensidad de fuerza
'rensa
4.0) 'rincipio de rquímedes 7n cuerpo en el seno de un fluido e(perimenta una fuerza resultante de reacción del fluido ,empu'e) 89& ue por lo general trata de e(pulsarlo del fluido.
E
r
231
E � W
fluido desalojado
�g fluido VFD � r g V FD
plicaciones5 Na#egación Caracterización de materiales elecomunicaciones :ndustria u+mica& #iti#in+cola5
1lobo aerost2tico
,ubmarino
Flotador 6$78$C 6 F+3$69,
4.:) Fluido en movimiento
"+neas de Corriente
P
7saremos el formalismo de Euler.
232
Consideremos en primer luar un fluido que fluye sin disipaci%n de enería mec2nica. 6icho fluido se denomina no viscoso. ,upondremos también que el fluido es incompresible( y por tanto( su densidad es constante. 'uede verse en el dibujo un fluido que circula por un tubo cuya secci%n recta tiene un 2rea variable.
i) Fluido ideal Características5 Estable #p - cte No #iscoso% $ fricción
:ncompresibles% D2 no 3
l+neas de corriente
ii) +eyes de conservaci%n 7sando un tubo de corriente.
233
A; #; y; p; A<
2 de traba'o #<
y< p<
3
j) Conservaci%n de la masa cuaci%n de continuidad para fluidos A1 v1 = A 2 v 2 = Av = cte
jj) Conservaci%n de la enería
p1 +
1 2
2
r v1 + r
g y1 �p2
+
1 2
2
rv2 + r gy2
cuaci%n de ;ernoulli5 p +
1 2
2
r v + r gy
�cte
234
=uestra ue la presión de un fluido disminuye conforme la rapidez del fluido aumenta. Además& la presión disminuye conforme aumenta la ele#ación.
,4'<)
/inamómetros
7n tanue lleno de agua descansa sobre un dinamómetro ue lee >3 N. 7na piedra es suspendida de otro dinamómetro ue lee ;> N. Cuando la piedra es ba'ada e introducida completamente en el agua& el dinamómetro ue sostiene a la piedra lee ;3 N. 6etermine% a) El empu'e !idrostático b) El #olumen de la piedra c) "a densidad de la piedra d) "a lectura en el dinamómetro ue soporta el tanue con agua. /inamómetros ,< ?gf - @& N)
,oluci%n a) E � W
fluido desarrollado
E � W
fluido desalojado
r g V FD �g fluido VFD �
�g fluido VFD �r g V FD
� E
=
?
*aciendo 6C+ de la piedra& /C" ,m)
F
RES
E w
235
/e la primera "ey de NeBton% FES 4 E - B Asumiendo FES - ;3 N& B - ;> N E - >
b) Sea 2 el #olumen de la piedra& 2 - D /e la Ec
E � r g V FD � VFD
V
E =
=
5 =
r g
=
3
10 x10
V
=
5 10
?
4
-
c) /e la definición de densidad
m
r �
V piedra
2,5 =
V
=
5 10
4
=
-
5 10
3
d) "a acción del tanue sobre el dinamómetro es la 8lectura9 de dic!o dinamómetro. "a nue#a lectura del dinamómetro del tanue será obtenida del /C" del tanue con agua& /C" ,A)&
/C" ,A)
E
a
/e la primera "N& - E 4 a ,E reacción sobre el agua debido al empu'e sobre la piedra) - > 4 >3 - >>
Por lo tanto la correspondiente acción ue actGa sobre el dinamómetro será&
236
A - - >>
SHP<<) 7n gran tanue de almacenamiento se llena !asta una altura !3. Si el tanue se perfora a una altura ! medida desde el fondo del tanue IA u$ distancia del tanue cae la corrienteD
< ;
!3 !
d
Solución
/e la Ec de Jernoulli aplicada a la superficie y al agu'ero&
p1 +
1 2
p 1 +
r g
2
r v1 + r
1 2
r
v12
g y1 �p2
+ r g h0
+
� p2
1 2
2
rv2 + r gy2
+
1 2
r v2 + r gh � 2
1 2 h0 � r v2 + r gh � 2
r g ( h0 - h)
1
�
2
2
r v2
� v2 � 2 g (h0 - h)
/e la cinemática&
237
1 2h h � gt 2 � t � � g 2
d �v2t � d � 2 g ( h0 - h)
2h g
�2 h (h0 - h)
d �2 h ( h0 - h)
,4'!=)
1
<3 m
; K ;&33 m
Fluye agua continuamente de un tanue abierto como en la figura. "a altura del punto < es de <3&3 m& y la de los puntos ; y K es de ;&33 m. El área trans#ersal en el punto ; es de 3&3K33 m ;L en el punto K es de 3&3<>3 m;. El área del tanue es muy grande en comparación con el área trans#ersal del tubo. Si se aplica la ecuación de Jernoulli& calcule% a) "a rapidez de descarga en m K1s. b) "a presión manom$trica en el punto ;.
,oluci%n5
Ec. de Jernoulli% <K
p1 +
1 2
2 1
r v + r gy1
Como% A1 >>
�p3 +
1 2
2
r v3 + r gy3
A3 ( A1v1 �A3v3 ) � v1 = 0 238
� p1 + r gy1 �p3 +
1 2
2
>!)
2
>&)
r v3 + r gy3
Ec. de Jernoulli% < M ; Por simetr+a&
� p1 + r gy1 �p2 +
1 2
r v2 + r gy2
Ec. /e bernoulli% ; M K
� p2 +
1
� p2 +
1
� p2 +
2
2
1 2
2
r v2 + r gy2
r v
2 2
�p3 +
�
r � v2
A3
�
�
A2
1 2
� p3 + 2 L 3
r v
1
2
r v3 + r gy3
2
, y2 �y3
A v2 A2 �v3 A3 � v2 � 3 v3 A2
2
�
1
�
2
v3 ��p3 +
a) /e ,<) v3 �{ 2 g ( y1 - y3 ) }
1/ 2
2
r v3
>*)
�12,6 � p1 �p3 �patm
c!"l : v3 A3 �0,015 # 12,6 � 0,189 b) /e ,K) y a)
pman,2 �p2
1
-
p3 �
2
2 v { 3
r
-
v22 } � p3 �p atm
2 2 � � � 1 � A3 � �2 1 � A3 � � r � 1 - � �� 1- 2 � 2 g ( y1 - y3 ) v3 � r � A2 � A2 2 � ��� 2
239
Pman,2
� A32 � 5 � r g ( y1 - y3 ) � 1 - 2 ��0,6 ( Pa � 10 ) � A2
pman,2 �0,6 AT
,4'&) Con un tubo Pitot se puede determinar la #elocidad del flu'o de aire al medir la diferencia entre la presión total y la presión estática. Si el fluido en el tubo es mercurio& densidad r*g &33 cm& encuentre la #elocidad del flu'o de aire. ,Suponga ue el aire está estancado en el punto A y considere raire <&;> ?g1mK). ICuál es la utilidad de este dispositi#oD
2aire J
A D!
8ercurio
,9+3C$?75
p A +
1 2
r v
2 A
� p !
+ r gy A
1
{ p A - p! } � r "g g Dh �
2
1360 0 �10 �5 �10
-2
+
1 2
2 !
r v
+ r g
y A
y !
2
r airev!
1
� �1,25 �v!2 2
240
v !
= 103m / s
P< P
;
< ; 2
;
,4'!<) En el tubo mostrado se conoce ue la diferencia de presiones P < M P; <3 Pa y el área trans#ersal mayor es H3 cm; y el área menor es <3 cm ; a) /educe la ecuación de Jernoulli b) /educir la relación ue permite calcular la #elocidad del fluido c) ICuál es la #elocidad del fluido en el punto ;D
,9+3C$975 a) 5 '! - '& @ !A&
b) 5 v =
v1 + v2 2
=
B&&
0,1m / s
c) /e la Ec de Jernoulli a < y ;&
241
p1 +
1 2
2
r v1 + r gy1
�p2 +
1 2
2
r v2 + r gy2
Aplicando continuidad&
p1 +
1 2
� A2
r �
� A1
2
�
v2 �+
�
r gy1
� p2 +
1 2
2
r v2 + r gy2
� y1 �y2
2 � � A2 �� 15 2 p1 - p2 � r � 1 - � ��� r v2 2 � � A1 �� 32 � �
1
v2 �0,15
242
