CÁLCULOS GEODÉSICOS

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CÁLCULOS GEODÉSICOS: I)

Objetivos:  Utilizar la Carta Topográfica Nacional para localizar el centro geométrico de su petitorio determinando sus coordenadas geográficas, en forma manual o digital, en el Datum PSAD56.  Utilizando la calculadora geodésica GEOCALC, transformar las coordenadas geográficas PSAD56 en cartesianas PSAD56, estas transformarlas en cartesianas WGS84 y estas últimas transformarlas en coordenadas geodésicas WGS84.  Utilizando las coordenadas geodésicas WGS84 del buzón y del centro geométrico del petitorio calcular la distancia geodésica, los azimut directo e inverso, utilizando el programa CONVERT del IGN.  Determinar las coordenadas UTM PSAD56 del centro geométrico del petitorio con el programa RPMTrans. Luego determinar las Distancias UTM, geodésica y topográfica utilizado coordenadas UTM, Factor de escala y Factor de Reducción a nivel del mar.

II)

Introducción: Los recursos naturales de la tierra son los medios de subsistencia de la humanidad y, como tales, la base sobre la cual cada país puede en gran medida sustentar su desarrollo económico, social, y cultural. En este contexto la cartografía juega un papel importante como elemento fundamental de desarrollo, ya que los mapas son documentos en los que se ha representado mediante signos, símbolos gráficos y colores, toda una serie de datos que previamente se ha recabado, analizando, depurando y sintetizado; así decimos que un mapa es “una representación gráfica de la superficie de la tierra, o parte de la misma, dibujada a escala de un plano”. Dentro de este marco, los documentos que conforman el llamado

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA Sistema de Cartografía Topografía, proporcionan la información infraestructura con que cuenta el país, así como el medio físico nacional.

sobre

la

Para el desarrollo adecuado de la información geográfica, se cuenta con cuatro subsistemas; subsistema de condiciones físicas que proporciona información acerca de la forma y dimensiones del territorio nacional, así como de sus condiciones climáticas; figuran dentro de este subsistema las cartas topográficas, en sus escalas de representación 1:5 000 000, 1:4 000 000, 1:2 000 000, 1:1 000 000, 1:250 000 y 1:50 000; las climatológicas y las actividades de mantenimiento de la Red Geodésica Nacional Las cartas topográficas son documentos que forman el llamado Sistema de Cartografía Topográfica Nacional-D.G.G., que representan las conversiones gráfica del inventario de la infraestructura, orografía, hidrografía y de la población del país, así como de su distribución geográfica; en ellas se registran fielmente todos estos factores y las relaciones que guardan entre si

III)

FUNDAMENTO TEÓRICO: 3.1.- CARTA TOPOGRÁFICA NACIONAL: Definición: Documento gráfico que sirve para representar a escala y con finalidad métrica en un plano, la configuración de una determinada área de la superficie terrestre, mediante trazos y símbolos convencionales acompañados de los nombres de los detalles representados. CARTA TOPOGRAFICA NACIONAL A ESCALA 1/100000 GENERALIDADES Estas especificaciones proporcionan reglas generales y los requerimientos básicos del diseño y contenido de mapas topográficos a la escala de 1:100.000. Los números que aparecen en el margen del texto son los números asignados a sus respectivos símbolos.  Unidades de medida Se utilizara como unidad de medida el Sistema Métrico Internacional  Exactitud cartográfica


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A. La exactitud horizontal está definida como la concordancia de las posiciones trazadas de planimetría con su posición verdadera referente al datum horizontal vigente. Para mapas topográficos a escala de 1:100.000, no más del 10% de los accidentes planimétricos bien definidos* del mapa digital tendrán un error de más de 0,3mm y para mapas impresos no más del 10% de los accidentes planimétricos bien definidos tendrán un error de más de 0,5mm con respecto a la escala del mapa. B. La exactitud vertical está definida como la concordancia entre las elevaciones de posiciones observadas (en el mapa) y las elevaciones de las posiciones verdaderas referentes al datum vertical prescrito. Para mapas topográficos digitales e impresos a escala de 1:100.000, no más del 10% de las elevaciones interpoladas serán mayores que un cuarto (1/4) del intervalo básico de las curvas de nivel. Al revisar las elevaciones tomadas del mapa, el error vertical aparente puede disminuirse asumiendo un desplazamiento horizontal dentro del rango del error horizontal permitido. 3.2.- INTERPRETACIÓN DE DATOS FUNDAMENTALES:


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MARCO DE LA CARTA TOPOGRÁFICA: El marco de la carta topográfica es el área que se está cubriendo (área de cobertura). Comprende la delimitación de la cuadrícula y caneva. Hace referencia a las coordenadas geográficas así como a las coordenadas geodésicas una con grados, minutos y segundos. La otra, en metros (U.T.M.). En su delimitación de la carta topográfica (fuera del marco se presenta el título o nombre de la carta). Para que un mapa pueda considerarse completo, el contenido, la localización y orientación del tipo de mapa, la escala, datos de proyección, datos y métodos de producción y su relación con otros mapas del área circundante debe ser claramente definido. Toda esta información es usualmente agrupada bajo el encabezado de información marginal. Mucho de esta información es esencial para un uso completo del mapa, el objeto de mostrar la información marginal es proporcionar al usuario los elementos básicos para la interpretación correcta del mapa.

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INFORMACIÓN DEL CUERPO DE LA CARTA. El cuerpo de la carta es el mapa mismo, en el que además de la información relativa al terreno mismo, se encuentran los valores del caneva y de la cuadrícula, el nombre de la carta, la clave, los destinos viales y los del ferrocarril.  Nombre de la hoja: (el criterio aplicado a una localidad representativa o rasgo geográfico más importante).  El canevá: hace referencia a las coordenadas geográficas (paralelos y meridianos). Es un arco o cruce entre la longitud y latitud en grados, minutos y segundos (+) para la precisión de los elementos geográficos.


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VALORES DEL CANEVA: En la escala 1:100 000., el formato del cuerpo de la carta es de 15’ x 20’, de latitud y longitud respectivamente. La división gráfica se indica a cada minuto y el valor completo se rotula cada cinco minutos en los cuatro márgenes.

 La cuadricula o retícula: (U.T.M.) para la medida de distancia en metros, es la proyección de la red geodésica (Datum) del NAD27 y actualmente ITRF92 con medidas ortogonales es representada la primera con líneas azules continuas y la segunda con líneas azules discontinuas, conocidas como coordenadas geodésicas -

ESPECIFICACIONES PARA LA CUADRICULA U.T.M:  Proyección En Husos o zonas de amplitud de 6º  Esferoide Clarke, 1866  Longitud de origen El meridiano central de cada zona  Latitud de origen 0º ecuador  Unidad: Metro  Ordenada: falsa 0 metros para el hemisferio norte; 10 000 000 metros para el hemisferio sur  Abscisa falsa 500 en el meridiano central de cada zona  Factor de escala del meridiano central 0.9996  Numeración de zonas Comenzando en la zona 1 comprendida entre los 180º y 174º Oeste y aumentando progresivamente hasta el Este hasta llegar a la zona 60 que está comprendida entre los 174º Este y 180º Este  Nomenclatura

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INTERPRETACIÓN Y LECTURA DE LA INFORMACIÓN BÁSICA Simbología: Lectura y aplicación de las cartas topográficas La primera tarea para familiarizarnos con la carta será la de conocer la simbología empleada: asociar casas, carreteras, brechas, ríos, etc., con los símbolos correspondientes. Después debemos familiarizarnos con el relieve del terreno: cerros, parteaguas, puntos más altos y bajos. Para esto debemos tener en cuenta que la dirección en que escurren los arroyos se indica con una flecha y que las acotaciones de la curva de nivel indican, con el pie de número, la parte más baja del terreno. Finalmente,


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA conviene efectuar cálculos y mediciones sobre carta: alturas, distancias, pendientes, etc. Los símbolos y la generalización cartográfica de los datos asentados En todos los mapas se da referencia de los símbolos empleados y se muestra la totalidad de ellos en los márgenes de los mismos (tira marginal) Los símbolos más importantes empleados en la carta topográfica., Esc. 1:50 000. Ante la imposibilidad de representar los rasgos topográficos del terreno en su verdadera forma los cartógrafos han ideado una serie de símbolos que representan. Los símbolos pueden ser de 3 tipos: puntuales, lineales, y de área a) Los signos puntuales: representan rasgos sobresalientes, aislados que se localizan puntualmente, tales como los faros, casa aisladas, escuelas, iglesias, puntos geodésicos, microondas, etc. b) Los símbolos lineales: representan rasgos continuos concretos tales como: las vías de ferrocarril, carreteras, brechas, ríos, canales, líneas de conducción, etc., y también rasgos continuos abstractos como curvas de nivel, isotermas, etc. c) Los símbolos de área: representan superficies perfectamente diferenciadas, tales como los lagos y lagunas, manglares, bosques, zonas de inundación, etc.

Existe también una Simbología en cuanto a colores, así en los mapas topográficos todos los rasgos culturales se representan de color negro, los rasgos hidrográficos se representan de color azul; y el verde para las diferentes coberturas vegetales. Además, el color amarillo para las manchas urbanas, últimamente y el color gris para la sombra del relieve (modelos digitales de elevación). Los símbolos usados actualmente son altamente evocativos de aquellos que representan y son de herencia de diferentes épocas de la cartografía, incluso cuando no pasaba de la etapa empírica, su uso a través de centurías ha equilatado su validez y siguen siendo motivo de estudio de una rama especifica de la cartografía: La semiología. 3.3.- LOCALIZACION GEOGRAFICA DE UN PUNTO: Básicamente la localización geográfica de un punto se puede realizar detallando uno de estos para metros:  Coordenadas geográficas en formato longitud y latitud  Coordenadas (xy)UTM Universal Transversal Mercator Cada uno de estas dos formas de localizar un punto sobre la superficie terrestre debe cumplir los siguientes requisitos. Cálculos Geodésico

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA  Que el punto sea único  Que quede perfectamente el sistema de proyección empleado al localizar el punto  Que permita referenciar la coordenada “z” del punto.

3.4.- COORDENADAS GEOGRAFICAS Las coordenadas geográficas son una forma de designar un punto sobre la superficie terrestre con el siguiente formato. 3° 16” 45”W 41°45”15”N Esta designación supone la creación de un sistema de referencia de tres dimensiones.

3.5.- MERIDIANOS: Se definen los meridianos como la línea de intersección con la superficie terreno de los infinitos planos que contienen al eje de la tierra. El sistema toma como origen para designar la situación de una posición geográfica un determinado meridiano, denominado meridiano 0°, cuyo nombre Toma el de una ciudad inglesa por que pasa,”GREENWICH” La existencia de este meridiano divide el globo terráqueo en dos zonas las situadas al Oeste del meridiano 0 °, hasta el antemeridiano y las situadas al Este del meridiano 0 °. Cálculos Geodésico

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3.6.- PARALELOS: Se definen los paralelos como las líneas de intersección de los infinitos planos perpendiculares al eje terrestre con la superficie de la tierra. Se definen sobre el globo terráqueo los paralelos, creándose el paralelo principal aquel que se encuentra a la máxima distancia del centro de la tierra. Este paralelo de mayor radio se le denomina “ECUADOR”, que divide el globo en dos casquetes o hemisferios. El hemisferio norte y el hemisferio sur. Este paralelo principal o ECUADOR, se toma como origen en el sistema de referencia creado, de modo que se designa la situación de un punto haciendo referencia a su situación respecto de estos dos casquetes. LONGITUD Se define longitud de un punto P como el valor del diedro formado por el plano meridiano que pasa por P y el meridiano origen (0° meridiano de Greenwich). La longitud es gráficamente formada por 0AB LATITUD Se denomina latitud geográfica de un punto P al Angulo formado por la vertical a la tierra que pasa por dicho punto con el plano ecuador. Cálculos Geodésico

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA La vertical se considera la unión del punto de origen o centro de la tierra, obteniendo la latitud midiendo el Angulo sobre el meridiano que pasa por el punto P.

El Meridiano de Greenwich es el meridiano que pasa por el antiguo Real Observatorio de Greenwich, al este de Londres. También se conoce como meridiano de origen o meridiano cero, adoptado por un acuerdo internacional, desde el 1 de enero de 1885, como origen para medir la longitud y, también, como la línea base para establecer los husos horarios a nivel mundial.


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA Las coordenadas geográficas se pueden representar en cartas o mapas, en la siguiente figura se representa la porción de una carta topográfica de la Cd. de México escala 1:50,000 publicada por el INEGI, la cual contiene las coordenadas geográficas en los bordes del dibujo en negro alternando con blanco a intervalos de 1’ para latitud y longitud; también se incluye una malla reticular en color azul que corresponde a la proyección UTM con dos versiones o Datums de referencia.


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA 3.7.- CARACTERISTICAS DE LA ZONAS UTM: La tierra está representada por 60 zonas UTM a estas zonas también llamadas husos. Cada zona UTM está dividida en 20 bandas (desde la C hasta la X), las bandas de N a X están en el hemisferio norte. Las primeras 19 zonas (C a W) están separadas o tienen una altura de 8° cada una. La banda 20 o X tiene una altura de 12° Gráficamente las zonas UTM o husos se encuentran así.

3.8.- DESCRIPCION DE LAS COORDENADAS UTM: Por definición, cada zona UTM tiene como bordes o tiene como límites dos meridianos separados 6°. Esto crea una relación entre las coordenadas geodésicas angulares tradicionales (longitud y latitud medida en grados) y las rectangulares UTM (medidas en metros) y permite el diseño de fórmulas de conversión entre estos dos tipos de coordenadas. La línea central de una zona UTM siempre se hace coincidir con un meridiano del sistema geodésico tradicional, al que se llama MERIDIANO CENTRAL. Este meridiano central define el origen de la zona UTM (ver adelante). En realidad, este esquema no está dibujado a escala. La altura de una zona UTM es 20 veces la distancia cubierta por la escala horizontal. Se ha dibujado así por razones de espacio. Cálculos Geodésico

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Por tanto, los límites este-oeste de una zona UTM está comprendida en una región que está 3° al Oeste y 3° al Este de este meridiano central. Los meridianos centrales están también separados por 6° de longitud. Los límites Norte-Sur de una zona UTM es aquella comprendida entre la latitud 84° N, y la latitud 80° S. El resto de las zonas de la Tierra (las zonas polares) están abarcadas por las coordenadas UPS (Universal Polar Stereographic). Cuando se considera la orientación norte-sur, una línea de una zona UTM coincide con los meridianos de las coordenadas angulares SÓLO en el meridiano central. En el resto de la zona no coinciden las líneas de la zona UTM (el grid) con los meridianos. Estas diferencias se acentúan en los extremos derecho e izquierdo de la zona UTM, y se hacen mayores conforme nos alejamos del meridiano central. Por esta razón, en una zona UTM, la ÚNICA línea (de grid) que señala al verdadero norte es aquella que coincide con el meridiano central. Las demás líneas de grid en dirección norte-sur se desvían de la dirección del polo norte verdadero. El valor de esta desviación la llama Cálculos Geodésico

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3.9.- CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA.

Los mapas topográficos de cierta calidad suelen incluir esta información referenciándola con el centro del mapa. La declinación en el hemisferio norte es Oeste cuando el valor de Easting es inferior a 500.000 metros, y es Este cuando es mayor de 500.000 metros. Ver el esquema de arriba para verlo mejor. Puesto que un sistema de coordenadas rectangulares como el sistema UTM no es capaz de representar una superficie curva, existe cierta distorsión. Considerando las 60 zonas UTM por separado, esta distorsión es inferior al 0,04%. 3.10.- RECEPTOR GPS PROFESIONAL TRIMBLE: Con el sistema operativo Microsoft® Windows Mobile™ 5.0, el controlador TSC2 ejecuta el software de campo de Trimble* de su elección. Añada aplicaciones especializadas a los programas estándares Microsoft Outlook Mobile, Excel Mobile, Word Mobile, Power Point Mobile e Internet Explorer, y el controlador TSC2 albergará las funciones de campo y de oficina en un solo dispositivo robusto HARDWARE INTELIGENTE Y AMPLIABLE: Cada una de las características innovadoras en el controlador TSC2 ha sido diseñada para facilitar su trabajo. Vea los mapas de fondo con claridad y compruebe el estado del trabajo en la pantalla gráfica en color para lograr un mayor control de datos y confianza. Utilice el teclado alfanumérico completo o seleccione las opciones de software de forma rápida utilizando la pantalla táctil. La exclusiva tapa intercambiable del controlador TSC2 permite utilizar una memoria extraíble o accesorios multimedia de otros fabricantes, tales como GPRS, GPS, cámaras y funciones de escáner de productos. Amplíe la capacidad de registro de datos y experimente un enorme incremento en la productividad. TECNOLOGÍAS DE COMUNICACIÓN LÍDERES DE LA INDUSTRIA Elimine la incomodidad de los cables y agilice la instalación mediante la tecnología inalámbrica Bluetooth® integrada. Cuando el controlador TSC2 se usa con un sistema GPS Trimble R8 ó 5800, el móvil funciona totalmente sin cables para lograr así una comodidad y facilidad de uso inigualables. La opción de radio interna de 2.4 GHz resulta ideal para ser utilizada con un sistema robótico tal como la estación total Trimble S6.Al usar la función de accesorios multimedia, un módem GSM/GPRS puede añadir una comunicación totalmente inalámbrica a Internet en el campo.Transfiera datos en la oficina sobre una red LAN 802.11 inalámbrica: una Cálculos Geodésico

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA vez más no necesitará ningún cable. También podrá usar zonas interactivas para compartir datos con la oficina desde ubicaciones remotas de forma rápida y segura. OPCIONES DE COMUNICACIÓN FLEXIBLES Elija el método de transferencia de datos que se adapta a su situación. Mediante el empleo de un módem externo tal como un teléfono celular con Bluetooth, podrá enviar y recibir archivos por Internet mientras está en el campo: no hace falta que regrese a la oficina. Cuando está en la oficina, la tecnología 802.11 interna proporciona una conexión inalámbrica a la red. El controlador TSC2 también cuenta con las opciones de comunicación USB y serie RS232; los datos pueden transferirse a un PC u otro controlador TSC2 mediante un cable, la tecnología Bluetooth, una tarjeta CompactFlash o una tarjeta de memoria Secure Digital FABRICADO PARA EL CAMPO CUALQUIERA QUE SEAN LAS CONDICIONES DEL ENTORNO El controlador TSC2 es lo suficientemente robusto para cualquier trabajo en todo tipo de clima. Cumple con el estándar medioambiental IP67 y funciona en temperaturas extremas de –30 ºC a +60 ºC (–22 ºF a +140 ºF). También resiste caídas desde el jalón de hasta 1,22 m (4,0 pies) sobre superficies duras**. La pantalla está iluminada, por lo que puede terminar los trabajos rápidamente incluso con poca luz. El controlador TSC2 recibe alimentación de una batería de litio-ion de larga duración ampliada, que suministra alimentación hasta unas 30 horas UN CONTROLADOR, UN SOFTWARE, UN INTERFAZ El controlador TSC2 es el núcleo fundamental para la topografía integrada Integrated Surveying™ de Trimble. Instale una aplicación tal y como el software Trimble Survey Controller™, capture datos GPS y ópticos en un archivo de trabajo único sencillamente cambiando el controlador TSC2 de un sensor a otro. Estandarice, mediante el uso de un controlador flexible, y optimice su inversión al máximo. Su equipo topográfico sólo necesita conocer una única interfaz. Cuando concluye el trabajo de campo, sencillamente transfiera el archivo de trabajo a la oficina utilizando el método de comunicación correspondiente.


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3.11.- CALCULOS GEODESICOS:

a) factor de escala: K Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartográfico. Lp = K x Lo Lp = longitud proyectada al plano cartográfico Lo =longitud medida en el elipsoide de referencia K = factor de escala:

-

Calculo de factor de escala : Para calcular el factor de escala de un punto; primero es necesario conocer la posición de tal punto, expresadas en coordenadas geodésicas y UTM

Siendo así, el factor de Escala K de un punto se puede expresar del siguiente modo:

K=[

]

N: Radio de curvatura de la primera vertical en el punto ''A''. Ko: Factor de escala en el Meridiana Central = 0,9996 R : Radio medio de curvatura: X : diferencia entre el falso Este y la coordenada Este


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA b) radios principales de curvatura del elipsoide en un punto P En la siguiente imagen se muestra un punto ''P'' ubicado sobre la superficie del elipsoide. El meridiano que pasa por ''P'' (sección meridiana o elipse meridiana) se confunde con el plano del papel.

c) radio de curvatura del meridiano en el punto P: Es el radio correspondiente al círculo tangente al meridiano que pasa por ''p'' en dicho punto. Así pues, la latina geodésica '' '', es el ángulo limitado por la normal R el plano ecuatorial.

R=


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA d) radio de curvatura de la primera vertical en el punto P (N) Es el radio correspondiente al círculo tangente al plano perpendicular a la sección meridiana que pasa por ''P'' en dicho punto.

N=

e) radio medio de curvatura: r En cálculos geodésicos, se suele usar el radio medio de curvatura el radio medio de curvatura, el cual se define como la media geométrica de R y N respecto al punto en mención.

f) cálculo de X (diferencia entre el falso Este y la coordenada Este:


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA g) cálculo de la distancia cuadricula: Sean A y B; dos puntos ubicados sobre la superficie Elipsoidal; cuando estos puntos se proyectan al plano cartográfico, se generan los puntos A' y B'. La longitud de la línea recta que une dichas proyecciones, toma el nombre de distancia de cuadrícula (LC). Dado que dicha longitud se desarrolla en un plano; su cálculo está gobernado por la fórmula aplicado al plano cartesiano Y-X.

h) cálculo de la distancia Geodésica: Distancia Geodésica, es la longitud entre los puntos A y B medida en la superficie del Elipsoide de referencia Distancia Geodésica, se puede calcular apoyándonos en el factor de escala de los puntos extremos que limita la mencionada línea.

Según el concepto de factor de escala: Cálculos Geodésico

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IV)

PROCEDIMIENTO DE CALCULOS GEODESICOS:

4.1.- determinación de las coordenadas del centro geométrico del petitorio minero: Para localizar el centro geométrico del petitorio minero se utiliza una carta topográfica nacional, en mi caso el petitorio minero se realizó en la carta HUAITIRE la cual fue presentada al INGEMET siguiendo los procedimientos

requeridos para la petición. Tomando límite con las siguientes

coordenadas que abarca un total de 100 hectáreas.

A partir de ello determino las coordenadas geograficas del centro geométrico del petitorio obteniendo las siguientes coordenadas. -

Longitud: 70°10’27.12”

-

Latitud : 16° 48’ 6.49”


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-

A continuación utilizando un programa digital convertimos las coordenadas geográficas en el DATUM PSAD56: El programa digital que utilizaremos es el “ RPMTRANS” este programa es exclusivamente para transformar coordenadas geográficas a UTM PSAD 56: la cual al inicio nos muestra la siguiente ventana.


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A CONTINUACION en la siguiente ventana ingresamos las coordenadas geográficas del centro geométrico del petitorio las cuales fuero determinadas anteriormente.

-

Luego seleccionamos la opción ejecutar y se obtuvo los siguientes resultados en UTM PSAD56.

-

Zona : 19

-

Este: 375062.6593m

-

Norte: 8142378.1413m

-

Altura: 4950 msnm


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NOTA: el programa digital tiene una discrepancia de +- 2m: la cual está escrita en la ventana que se muestra:


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA 4.2.- Utilizando la calculadora geodésica GEOCALC, transformar las coordenadas geográficas PSAD56 en cartesianas PSAD56, estas transformarlas en cartesianas WGS84 y estas últimas transformarlas en coordenadas geodésicas WGS84. a) En primer lugar convertiremos las coordenadas geográficas PSAD56 en cartesianas PSAD 56: Para ello las coordenadas geográficas PSAD56 lo obtenemos del cálculo realizado anteriormente con RPMTRANS las cuales nos dan los siguientes datos.  Latitud: 16° 47' 53.4834''  Longitud: 70° 10' 20.5766''

 Entonces a continuación los datos anteriores lo convertimos en coordenadas cartesianas PSAD56 Para lo cual utilizaremos la calculadora geodésica geocalc: en la cual se obtiene los siguientes resultados.  Coordenadas cartesianas PSAD56 del centro geométrico del petitorio: X = 2073364.17 m Y = 5750292.31 m Z = 1832916.51


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b) En segundo lugar transformaremos las coordenadas cartesianas PSAD56 en coordenadas cartesianas WGS84: Los resultados obtenidos son los siguientes:  Coordenadas cartesianas WGS84 del centro geométrico petitorio X = 2073085.16 (E) Y = 5750467.29 (N) Z = 1832537.50


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c) Finalmente transformaremos las coordenadas cartesianas WGS84 en coordenadas geográficas o geodésicas WGS84. Para lo cual continuaremos utilizando el programa digital GEOCALC (calculadora geodésica). 

Coordenadas geográficas WGS84 del centro geométrico – petitorio - latitud: 16 47 39.39 N - longitud: 70 10 31.44 E - Ellip Ht: 5150.87


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4.3.- Utilizando las coordenadas geodésicas WGS84 del buzón y del centro geométrico del petitorio calcular la distancia geodésica, los azimut directo e inverso, utilizando el programa CONVERT del IGN. Para determinar la distancia geodésica se tiene las siguientes coordenadas geodésicas en WGS84 del Buzón y del centro geométrico del petitorio:

A continuación abrimos el programa digital e introducimos en ella las coordenadas que se mostro anteriormente. Y presionamos ejecutar


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Y el resultado obtenido se muestra a continuacion: -

Distancia geodésica es:


135710.5241

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA Ahora calculamos los azimut directo e inversa de las coordenadas: 1) Para determinar el azimut directa debemos seguir los siguientes pasos  Abrimos el programa CONVERT del IGN y seleccionamos la opción posición geodésica

La cual nos abrirá la siguiente ventana y en ella seleccionamos la opción Metodo INVERSO:

En la siguiente ventana introducimos las coordenadas del punto que deseamos saber su azimut directa e inversa:

De la misma manera el azimut inverso se determinara con la segunda opción del programa:


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Finalmente aquí la tabla de los resultados obtenidos: Acimut directa = (1-2) ---- Petitorio – Buzón UNJBG Acimut inversa = (2-1) ----- Buzón UNJBG - Petitorio


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA 4.4.- Determinar las coordenadas UTM PSAD56 del centro geométrico del petitorio con el programa RPMTrans. Luego determinar las Distancias UTM, geodésica y topográfica utilizado coordenadas UTM, Factor de escala y Factor de Reducción a nivel del mar. a) Para realizar el cálculo de la distancia geodésica del buzón y el centro geométrico del petitorio se tiene las siguientes coordenadas de ambos puntos en WGS84 y PSAD56. 1) Coordenadas del centro geométrico – petitorio minero: Las coordenadas del centro geométrico del petitorio se obtuvieron de la carta topográfico nacional que se encuentra a escala 1:100 000 en la zona 19 con el nombre de HUAITIRE ubicado entre los departamentos TACNA y MOQUEGUA.

2) Coordenadas del buzón de la UNJBG: Las coordenadas del buzón ubicado dentro de la Universidad Nacional Jorge Basadre Grohman se obtuvieron con un GPS profesional TRIMBLE las cuales nos dan las coordenadas con altísima precisión: Las coordenadas que se obtuvieron en el campo fueron enviadas a la base de Estados Unidos para su evaluación correspondiente y ella nos devolvió como resultado lo siguiente.


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Como se observa en la tabla anterior los resultados de las coordenadas que nos dan están en coordenadas cartesianas y coordenadas Geográficas o Geodésicas las cuales debemos convertirlas en coordenadas UTM PSAD56 para calcular la distancia geodésica entre los dos puntos (centro geométrico petitorio – buzón UNJBG) -

Convertimos las coordenadas geodésicas en UTM PSAD56:


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Finalmente luego de obtener las coordenadas requeridas ya podemos calcular la distancia geodésica entre estos dos puntos para ello se muestra la siguiente tabla de resumen de las coordendas de ambos puntos las cuales se utilizaran para el cálculo respectivo.

-

Entonces con los datos anteriores en primer lugar calculamos el factor de escala de cada uno de los puntos y de ello obtenemos el factor de escala promedio:

1) Factor de escala para centro geométrico:

K=[

R=

]

N=

X= es la diferencia entre el falso este y la coordenada este = 0.006722670022 = 6378388 Entonces:

R=

R = 6340405.788


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N=

N = 6378400.043 X= X= 124500 -

Por lo tanto el factor de escala para este punto será:

- K=[

]

- K=[

]

K = 1.038584425……. (1)

2) Factor de escala para el buzón UNJBG

R=

R = 6341630.788

N=

N = 6380442.013 Cálculos Geodésico

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X= X = 132119.0453

Por lo tanto el factor de escala para este punto será:

K=[

]

K = 1.048755740…….. (2)

-

Ahora con el factor de escala 1 y 2 determinamos el factor de escala promedio: =

= 1.043670083

3) A continuación determinamos la distancia cuadricula: Para calcular la distancia cuadricula aplicaremos la siguiente formula.

Dc =√

Dc =√


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Dc = 124851.3287 4) Finalmente con los datos anteriores y aplicando la siguiente formula calculamos la distancia geodésica:

DG =

DC = distancia cuadricula

= factor de escala promedio DG = DG = 119627.1990 ….. Distancia Geodesica.

5) Ahora calculamos la distancia topográfica utilizando el coeficiente de reducción al nivel del mar (C) Para calcula la distancia topográfica entre el centro geométrico y el Buzon aplicaremos la siguiente formula: DT=

C=

157x

HM = HM = 2762.5350 Entonces la distancia topográfica será: DT= DT = 119679.1060


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA V)

CONCLUSIONES:  Finalmente podemos concluir mencionando que al realizar este presente informe hemos afianzado nuestro conocimiento sobre la determinación de coordenadas UTM y WGS84 de un determinado punto en una carta topográfica Nacional. Además de ello se realizaron distintos tipos de cálculos geodésicos como son: la determinación de la distancia geodésica entre dos puntos (del centro geométrico del petitorio y el buzón ubicado dentro de la Universidad), la distancia UTM entre estos dos puntos, teniendo en cuenta el factor de escala y la reducción al nivel del Mar y la conversión de coordenadas de WGS84 a UTM PSAD 56 y viceversa. Utilizando programas digitales como el “convert” del IGN , GEOCALC y RPM TRANS, que son programas que nos ayuda a realizar conversiones de coordenadas Geodésicas a coordenadas cartesianas con rapidez, además de ello se realizó los mismos cálculos manualmente comparando los resultados obtenidos que difieren poco.  Aparte de ello se ha

comprendido la importancia de los levantamientos

geodésicos, los procedimientos para realizar un levantamiento geodésico, las normas técnicas que se deben aplicar para realizar un levantamiento geodésico  Se ha comprendido también el uso del GPS, las ventajas que tiene el GPS en la actualidad para realizar un levantamiento geodésico y topográfico, el funcionamiento del GPS desde su invención hasta la actualidad, las mejoras que se han dado con el GPS en el levantamiento geodésico,  Al concluir este informe se ha comprendido también

la utilidad de la carta

topográfica Nacional, lectura de una carta topográfica, determinación de coordenadas geodésicas y coordenadas UTM de un determinado punto y zona en una carta topográfica nacional


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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN TACNA VI) Bibliografía: o o o

http://www.um.es/geograf/sigmur/sigpdf/temario_1.pdf http://airy.ual.es/geodesy/aplicaciones.pdf http://inegi.mx/prod_serv/contenidos/espanol/bvinegi/productos/geografia/publicaciones/geo desia/cal_posi/220013.pdf

o o o

http://www.sitopcar.es/modulos/descargas/manuales/Calculos_sobre_UTM.pdf http://www.iag.csic.es/museo/docs/historia_geodesia.pdf http://www.inegi.org.mx/inegi/spc/doc/INTERNET/LECTURA%20E%20INTERPRETACI%C3%93N% 20DE%20LA%20CARTA%20TOPOGR%C3%81FICA%20ESC%20150%20000.pdf

o

http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=14612


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CÁLCULOS GEODÉSICOS

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