MEMORIA DE CÁLCULO CÁLCULO
ESTRUCTURA METÁLICA METÁLICA
10.- CÁLCULO DE LAS VIGAS CONTRAVIENTO La misión de la viga contraviento, será impedir desplazamientos longitudinales de la estructura por causa del viento. El arriostramiento de la cubierta estará formado por cruces de San Andrés, las cuales junto con las correas y los dinteles, formarán una viga de celosía cuyo cálculo es imprescindible para el posterior dimensionado de las diagonales. Los montantes serán las correas, los dinteles cumplen la función de cordones y las diagonales son las barras adicionales que tendremos que calcular. Calcularemos la viga en celosía con el programa informático AM2 que nos dará los valores de los esfuerzos en las distintas barras; a continuación tendremos que realizar una comprobación comprobación adicional a las correas de de cubierta y a los dinteles ya que poseen unos esfuerzos añadidos añadidos a los calculados calculados en sus determinados apartados. apartados.
10.1.- Valoración de las cargas La carga de viento será transmitida por la cabeza de los pilarillos a la celosía. Por lo tanto se multiplicará la carga de viento sobre la fachada, por la zona de influencia de cada pilarillo, para obtener la carga por unidad de longitud.
Según NTE ECV, la carga total de viento, así como la presión a barlovento y la succión a sotavento sobre la fachada serán: q = 63,83 kg m 2 2 p = ⋅ q = 42,55 kg m 2 3 1 s = ⋅ q = 22,28 kg m 2 3 PEDRO R. LAGUNA LUQUE
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A continuación se detalla la carga lineal para cada pilarillo: CARGA SUP.
ANCHURA DE
BARLOVENTO
INFLUENCIA
6,3 m
42,55 kg/m2
2,5 m
106,37 kg/m
2
7,3 m
42,55 kg/m2
5m
212,75 kg/m
3
8,3 m
42,55 kg/m2
5m
212,75 kg/m
4
7,3 m
42,55 kg/m2
5m
212,75 kg/m
5
6,3 m
42,55 kg/m2
2,5 m
106,37 kg/m
PILARILLO
LONGITUD
1
CARGA LINEAL
El pilarillo se calculará como una viga empotrada en la base y apoyada en la cabeza, por lo que el valor de la reacción en el apoyo será: 3 Rv = ⋅ q ⋅ L 8
PILARILLO
REACCIÓN R v
1
251,30 kg
2
582,40 kg
3
662,18 kg
4
582,40 kg
5
251,30 kg
El calculo de la celosía lo realizaremos prescindiendo de aquellas diagonales que van a trabajar a compresión, ya que vamos a disponer redondos macizos que no son resistentes a la compresión. Los cálculos se llevarán a cabo mediante el programa informático AM2 que nos dará los valores de los esfuerzos en las distintas barras. El sistema de barras y cargas a calcular viene representado por el siguiente gráfico:
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Resultados obtenidos: ESFUERZOS EN BARRAS i
j
1 2 3 5 7 8
2 4 6 7 8 10
Axil
i
j
-1.165 0.000 0.440 -1.092 -0.913 0.000
1 3 4 6 7 9
3 4 6 7 9 10
Axil
i
j
Axil
-0.801 -0.913 0.801 0.440 -0.801 -1.165
1 3 5 6 8
4 5 6 8 9
1.215 -1.092 -0.662 0.801 1.215
Debido a que hemos resuelto la
estructura
en
proyección
horizontal, solo los montantes poseen
las
tensiones
reales,
ω
mientras que las tensiones de las
α
diagonales y los cordones habrán de ser proyectadas.
10.2.- Calculo de los perfiles de las diagonales Adoptaremos para las diagonales que componen la viga contraviento, perfiles redondos macizos. Calcularemos cual es la sección que resiste los esfuerzos ya calculados. Para ello escogemos el valor del axil máximo. DIAGONAL
AXIL
PROYECCIÓN
d1-4 = d8-9
1,215 t
7,51 O
1,225 t
d3-6 = d6-7
0,440 t
7,51 O
0,444 t
Axil máximo N1-4 = N8-9 = 1.225 kg Escogeremos un redondo de 20 mm de diámetro, con un área de 3,142 cm 2. σ * =
1,5 ⋅1.225 = 585,19 kg cm 2 < 2.600 kg cm 2 3,140 CUMPLE
10.3.- Comprobación de las correas Debido al esfuerzo adicional que supone la compresión ejercida por el viento frontal sobre las correas, habremos de comprobar el efecto de pandeo producido sobre
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estas. Los esfuerzos sobre las correas no han de ser proyectados debido a que su dirección es paralela a la que hemos utilizado para el cálculo. MONTANTE
AXIL
m1-2 = m9-10
-1,165 t
m3-4 = m7-8
-0,913 t
m5-6
-0,662 t
Estudiaremos la correa que soporta mayor axil. Las más desfavorables son m 1-2 y m9-10. N = 1.165 kg IPE-120:
A= 13,2 cm2
Wx = 53 cm3
Wy = 8,65 cm3
- Comprobación a resistencia: * N * M x * M y σ = + + ≤ σ u A W x W y *
σ * =
1.165 ⋅1,5 32.256 1.650 + + = 931,74 kg cm 2 < 2.600 kg cm 2 13,2 53 8,65 CUMPLE
- Comprobación a pandeo: * N * M x* M y σ = ⋅ ω + + ≤ σ u A W x W y Según la NBE EA-95 en su apartado 3.2.4.2, en pandeo de montantes y *
diagonales en el plano de la estructura, β = 0,8. Por lo tanto la longitud de pandeo será: l k = β ⋅ l Debido a que la distancia entre pilares es grande, la esbeltez también lo será y con seguridad la correa pandeará en el plano de la cubierta. Por tal razón dispondremos de unos tirantes de redondo que dividan cada correa en dos partes iguales, logrando la disminución de la longitud de pandeo. 5,7 = 2,28 m 2 El pandeo se producirá alrededor del eje de menor inercia, el Y-Y. Siendo el plano l k = 0,8 ⋅
de pandeo el plano X-X y su esbeltez: λ y =
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l k 228 = = 157,24 i y 1,45 - 74 -
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Para λ = 157,24 según la tabla 3.2.7 de la NBE EA-95, el coeficiente ω será: ω = 4,31 * * * M M N y σ * = ⋅ ω + x + ≤ σ u A W x W y 1.165 ⋅1,5 32.256 1.650 σ * = ⋅ 4,31 + + = 1.369,94 kg cm 2 < 2.600 kg cm 2 13,2 53 8,65 CUMPLE
10.4.- Comprobación del dintel Debido a que los cordones de la viga contraviento coinciden con los dinteles de los pórticos, habremos de hacer las comprobaciones pertinentes para los esfuerzos de compresión adicionales que se producen debido a la acción del viento. Las acciones en el dintel mas solicitado son: Mz*= 16,0111 t·m N*= 5,9146 t Para la determinación del cordón más solicitado, tendremos que proyectar las acciones que hemos obtenido mediante el programa informático, según el ángulo que forma el faldón con la horizontal. CORDÓN
AXIL
PROYECCIÓN
c1-3 = c7-9
0,801 t
11,31O
0,817 t
c3-5 = c5-7
1,092 t
11,31O
1,114 t
c4-6 = c6-8
0,801 t
11,31O
0,817 t
El cordón más solicitado es el C 3-5, cuyo esfuerzo de compresión será: N3-5 = 1.092 kg Ponderando para una carga variable como es la del viento, obtenemos: N*3-5 = 1.638 kg Por lo tanto, el esfuerzo axil total que va a soportar el dintel va a ser la suma de estos: N* = 5.914,6 + 1.638 = 7.552,6 kg Las características del perfil del dintel son: HEB-220:
Wx = 736 cm3
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A = 91 cm2
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- Comprobación a resistencia: N * M x * σ = + ≤ σ u A W x 7.552,6 1.601.110 σ * = + = 2.259.34 kg cm 2 < 2.600 kg cm 2 91 736 CUMPLE *
- Comprobación a pandeo: Según la NBE EA-95 en el apartado 3.2.4.2, para el pandeo de cordones comprimidos cuando este se produce en el plano de la estructura, β = 1. La longitud de pandeo será por lo tanto: l k = β ⋅ l = 1⋅
5 = 5,1 m cos11,31
El pandeo se producirá alrededor del eje y-y, siendo la esbeltez mecánica: λ y =
l k 510 = = 91,23 i y 5,59
Para λ = 60,55 , según la tabla 3.2.7 de la NBE EA-95, el coeficiente ω será: ω = 1,77
N * M x * σ = + ≤ σ u A W x 7.552,6 1.601.110 σ * = ⋅1,77 + = 2.322,32 kg cm 2 < 2.600 kg cm 2 91 736 CUMPLE *
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