UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
CALCULO II
DOCENTE
: VELASQUEZ HACHA, IGNACIO
ALUMN0
:
MEZA CARBAJAL NOLBERTO EDU
CUSCO - 2014
013200491D
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES EN LA INGENIERIA
INTRODUCCION
En este escrito se dará a conocer información básica sobre el Cálculo diferencial e integral, ¿qué es? Y sus principales aplicaciones en la ingeniería de las derivadas parciales, es necesario tener previos conocimientos en esta rama de la matemática para poder entender de manera más fácil la información que se está proporcionando.
CUERPO
El cálculo es una rama de las matemáticas, se dice que fue inventada por Isaac Newton, pero no surgió como parte de una inspiración sino como una necesidad, ya que los nuevos parámetros matemáticos que Newton estaba creando no se podían explicar por lo cual creo el cálculo, para poder explicar las cosas que recién se estaban descubriendo en las matemáticas y Física. El cálculo es una mezcla del algebra y geometría, Se encarga del estudio de las integrales y derivadas que nos ayudan a calcular volúmenes y regiones. Aplicaciones de las derivadas parciales: a) Hidráulica.- Hoy en día y para todas las culturas, el agua es un elemento multifuncional. Es vital para desarrollar muchas de las actividades económicas del hombre, principalmente agricultura de regadío, industria y transporte y usamos sus propiedades para transportar desechos (industriales y humanos). Las demandas de agua potable por diferentes usuarios, los efectos adversos de muchos de los procesos sociales en la calidad del agua y el carácter impredecible de las precipitaciones en cantidad y frecuencia nos conduce a intentar llevar a cabo grandes esfuerzos para conservar nuestras fuentes potables de agua puesto que es indispensable e insustituible. Los múltiples usos que el hombre realiza del agua dulce superficial, y la necesidad de conservar los valores naturales del medio hídrico, obligan a realizar estudios hidrológicos y aforos, evaluar los niveles máximos de agua y caudales que puedan alcanzarse en zonas localizadas durante el desarrollo de un suceso meteorológico excepcional (crecidas), controlar la calidad de las aguas y prestar servicios técnicos y de asesoramiento. Existe una categoría de sucesos de naturaleza catastrófica cuyos efectos también son contemplados en el área de Protección Civil y que es la previsión de lo que sucedería si se produjera la rotura casi instantánea de una presa y el establecimiento de planes de emergencia en caso de que una zona poblada pudiera ser inundada en un periodo de crecida o en el caso de producirse una avalancha de agua, lodo y otros materiales en periodos de lluvias torrenciales. El conocimiento de la cartografía de los valles y de los datos climatológicos, permite con el uso de ordenadores, simular el comportamiento bajo condiciones drásticas, y prever los efectos de las avenidas. Es de interés conocer el valor de las magnitudes, como el calado (altura de agua), velocidad, caudal, tiempo de llegada, de los frentes que se propagan debido a intensas lluvias o casos más dramáticos como el desmoronamiento de una presa. Los estudios de simulación permiten efectuar planes de protección civil para la evacuación de poblaciones
potencialmente afectadas. Aplicaciones menos catastrofistas, son las del diseño de obras hidráulicas o el de optimización de los recursos El gran porcentaje de agua empleado en el regadío justifica la aplicación de modernas tecnologías al diseño más eficiente de los sistemas de transporte de agua y aplicación a la parcela. Estas aplicaciones, tanto como las de simple previsión de la evolución de la lámina de agua ante cualquier situación de interés hidráulico, son perfectamente abordables con ordenadores personales. Por ello la Ingeniería Hidráulica se hace necesaria, y en particular la Hidráulica Computacional. Este campo de investigación se ocupa del estudio del comportamiento del agua usando soluciones numéricas de ecuaciones no lineales que describen mediante modelos los procesos físicos que tienen lugar. El ordenador constituye una herramienta esencial para facilitar estos cálculos. El movimiento de un fluido como el agua viene gobernado por los principios fundamentales que pueden expresarse en términos matemáticos y que, generalmente, adoptan la forma de ecuaciones en derivadas parciales. La dinámica de fluidos computacional (CFD) dentro de la que se incluye la Hidráulica Computacional, que usamos en nuestro grupo de trabajo es, en parte, el arte de sustituir las ecuaciones en DERIVADAS PARCIALES que describen el movimiento del fluido por números y, haciendo avanzar estos números en el espacio y/o en el tiempo, obtener finalmente una descripción completa del campo del flujo que nos interesa. Por supuesto, el instrumento que ha hecho posible que la CFD avance ha sido la mejora de la rapidez de cálculo de los ordenadores. Las soluciones en CFD requieren, en general, la manipulación de miles, o incluso millones de números, tarea que sería imposible efectuar sin la ayuda de un ordenador.
b) Mecánica de solidos.- En esta rama de la ingeniería el cálculo diferencial e integral ha sido de mucha ayuda, ya que estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas o efectos térmicos. Estos comportamientos, más complejos que el de los sólidos rígidos, se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación y de tensión mediante sus aplicaciones de deformación.
CONCLUCIONES
Las Aplicaciones de las Derivadas Parciales se extienden en el mundo de las matemáticas, tomando gran importancia y aprecio en la resolución de problemas complejos de ingeniería y otras ramas de la ciencia; ya que han venido facilitando el proceso a través de los tiempos que incluyen procesos muy comunes como el cálculo y la geométrica en diversas formas.
Además que gracias al cálculo se facilita la resolución de la mayoría de los problemas aplicativos de las ingenierías como por ejemplo en la aerodinámica, en las ecuaciones de continuidad, conservación de la energía, cantidad de movimiento y otros. Las derivadas parciales nos pueden ayudar a res olver problemas de nuestro día a día, cotidianos, como optimización, productividad , etc. En fin el cálculo tiene un campo de acción muy grande en todo, en las nuevas tecnologías más que todo.
BIBLIOGRAFIA LIFTEC (2012), Hidrología e hidráulica, Web oficial de LIFTEC. Fecha de consulta: 10 de noviembre de 2014. URL: http://www.litec.csic.es/actividades/lineas/navhidrologia
