C1_-_Roulements

I.U.T. Mantes-en-Yvelines

LES ROULEMENTS

GMP – Du CDC aux Solutions Constructives

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1.

CARACTERISTIQUES DES ROULEMENTS ........................................... .................................................................. ..................................... .............. 4 1.1 Définition ........................................... .................................................................. .............................................. .............................................. .......................... ... 4 1.2 Pourquoi les roulements : ............................... ...................................................... .............................................. ..................................... .............. 4 1.3 Composition des roulements ......................................... ................................................................ ............................................. ...................... 4 1.4 Coefficients de frottement dans les roulements ........................................... ......................................................... .............. 5 2. ASSEMBLAGE .............................................. ..................................................................... .............................................. .............................................. .......................... ... 6 3. LES PRINCIPAUX TYPES DE ROULEMENTS ............................................ ................................................................... ................................. .......... 8 3.1 Roulements à une rangée de billes ................................................ ....................................................................... ............................. ...... 8 3.1.1 Roulements à une rangée de billes à contact radial ............................................. ................................................ ... 8 3.1.2 Roulement à une rangée de billes bil les à contact oblique............................................ oblique............................................... ... 8 3.2 Roulements à deux rangées de billes............................................. .................................................................... ............................. ...... 9 3.2.1 Roulements à deux rangées de billes à contact oblique ......................................... ......................................... 9 3.2.2 Roulements à deux rangées de billes bill es à rotule........................................... ......................................................... .............. 9 3.3 Roulements à rouleaux cylindriques cylindriques ............................................. .................................................................... ........................... .... 10 3.4 Roulements à deux rangées de rouleaux à rotule ..................................... ..................................................... ................ 10 3.5 Roulements à rouleaux coniques ........................................... .................................................................. ................................... ............ 11 3.6 Roulements à aiguilles .............................................. ..................................................................... .............................................. ......................... 11 3.7 Butées ............................................. .................................................................... ............................................... ............................................... ........................... .... 12 3.7.1 Butées à billes............................................. .................................................................... .............................................. ................................... ............ 12 3.7.2 Autres types de butées ............................ ................................................... .............................................. ....................................... ................ 13 3.8 Tableau récapitulatif ........................................... .................................................................. .............................................. ............................... ........ 14 4. PRECISION DIMENSIONNELLE DES ROULEMENTS ............................................ ................................................................ .................... 15 4.1 Désignation............................................. .................................................................... .............................................. ........................................... .................... 15 Dans cet exemple : ............................................. .................................................................... .............................................. ........................................... .................... 15 4.2 Normalisation des dimensions extérieures ........................................... ............................................................... .................... 15 4.3 Jeu axial et jeu radial ............................................. ..................................................................... ............................................... ........................... .... 16 4.4 Classes et tolérances pour la l a BE et la BI .............................................. .................................................................. .................... 16 4.5 Angle de rotulage ou déversement déversement admissible .......................... ................................................. ............................... ........ 17 4.6 Tolérances sur les dimensions principales des roulements .............................. ...................................... ........ 18 4.7 Exemple de cotation de définition de la BI d’un roulement à 1 rangée de billes à contact radial .............................................. ..................................................................... ............................................... ............................................... ........................... .... 19 5. CARACTERISTIQUES D’UTILISATION DES ROULEMENTS .............................................. ...................................................... ........ 20 5.1 Charge statique de base Co ........................................... .................................................................. ........................................... .................... 20 20 5.1.1 Détérioration statique ............................................ ................................................................... .............................................. ......................... 20 5.1.2 Définition de Co ............................................. .................................................................... .............................................. ............................... ........ 20 5.1.3 Charge statique équivalente Po ............................................. .................................................................... ............................... ........ 21 5.2 Charge dynamique dynamique de base ............................. .................................................... .............................................. ................................... ............ 21 5.2.1 Expérience réalisée ......................................... ................................................................ .............................................. ............................... ........ 21 5.2.2 Définition de la durée ......................... ................................................ .............................................. ........................................... .................... 22 5.2.3 Définition de C ............................................... ...................................................................... .............................................. ............................... ........ 22 5.2.4 Charge dynamique dynamique équivalente ............................................................ ............................................................................ ................ 23 5.2.5 Durée de vie d'un ensemble ou d'une association de roulements ......................... ......................... 23 5.2.6 Coefficients de correction ................................................................ .................................................................................... .................... 24 5.3 Charge dynamique de base et température ........................................... ............................................................... .................... 24 5.4 Vitesse de rotation limite........................................... .................................................................. .............................................. ......................... 25 6. CALCUL DES ROULEMENTS ............................................. ..................................................................... ............................................... ........................... .... 26 6.1 Durée nominale souhaitée ................................................. ........................................................................ ....................................... ................ 26 6.2 Coefficients correctifs pour le calcul des efforts extérieurs .................................... ...................................... 26


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6.3 Charge dynamique dynamique équivalente : P .................................... ........................................................... ....................................... ................ 27 6.3.1 La charge réelle F est purement radiale et constante ........................................... ............................................. 27 6.3.2 La charge réelle F est quelconque en direction, mais constante en intensité et direction........................................... .................................................................. .............................................. .............................................. ................................... ............ 27 6.3.3 Charge de direction constante mais d’intensité variable ..................................... ....................................... 28 6.4 Exercices de calcul de durées de vie ............................................. .................................................................... ........................... .... 29 6.4.1 Exercice 1 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 29 6.4.2 Exercice 2 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 29 6.4.3 Exercice 3 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 29 6.4.4 Exercice 4 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 29 6.4.5 Exercice 5 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 29 6.4.6 Exercice 6 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 31 7. REGLES DE MONTAGE DES ROULEMENTS CLASSIQUES ........................................... ....................................................... ............ 32 7.1 Phénomène de laminage - Conséquences Conséquences sur le montage des bagues ...................... ...................... 32 7.2 Choix des ajustements sur l’arbre et dans le logement ............................................ ............................................ 33 33 7.2.1 Cotation de définition des portées de BE et de BI ............................................ ................................................ .... 36 7.3 Exemples de montages ....................................... .............................................................. .............................................. ............................... ........ 37 8. CAS DES ROULEMENTS ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE OBLIQUE............................................ .................................................... ........ 39 8.1 Calcul de durée de vie ............................................... ...................................................................... .............................................. ......................... 39 8.1.1 Exercice 1 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 41 8.1.2 Exercice 2 .............................................................. ..................................................................................... .............................................. ......................... 41 8.2 Montage des roulements à contact oblique ............................................................. ............................................................... 42 8.2.1 Montages en O et montage en X ............................................... ...................................................................... ........................... .... 42 8.2.2 Conditions de montage.............................................. ..................................................................... ........................................... .................... 43 8.2.3 Montages de roulements précontraints............................................. ................................................................. .................... 43 8.2.4 Intérêts d’un montage par rapport à l’autre. ..................................... ......................................................... .................... 43 8.2.5 Exemples de montages ...................................... .............................................................. ............................................... ........................... .... 44


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LES ROULEMENTS

1. CARACTERISTIQUES DES ROULEMENTS 1.1 Définition On appelle ROULEMENT un ensemble de pièces inséré entre deux organes mobiles l’un par rapport à l’autre et destiné à remplacer un glissement par un roulement.

1.2 Pourquoi les roulements : Le coefficient de frottement interne au roulement est très faible (de 0,001 à 0,005) : • Peu de perte dans le roulement • Puissance absorbée par la résistance au roulement très faible • Très bon rendement au niveau de la liaison li aison réalisée par le(s) roulement(s)

1.3 Composition des roulements

Eléments roulants Les éléments du du roulement

Bagues et billes Matériau : 100 C 6 ou 16 NC 6 (Aciers (Aciers faiblement alliés : 16 16 Ni Ni Cr 6 : Chrome Chrome et Nickel) Dureté : 59 à 65 HRC (Dureté Rockwell avec pénétrateur diamant en forme de cône) Fabrication : Bagues : Tournées Billes : Matriçées puis polies


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Cages Son rôle est de séparer les éléments roulants, elle doit concentrer l’usure qui résulte du frottement avec glissement de la bille sur la cage. Matériau : Tôle emboutie inoxydable et sans arêtes vives en :  Laiton si effort importants entre les billes et la cage  Plastique (économique mais mauvaise tenue en température)

B

D

C

A

En A et B : roulement sans glissement En C et D : roulement avec glissement glissement

BE

Cage

BI

1.4 Coefficients de frottement dans les roulements

Il s’agit d’un coefficient de frottement de roulement, encore appelé coefficient coefficient de résistance au roulement, entre la B.I. et la BE. On le désigne par µ.

M = µ*Fr*d

M : moment entre la BE et la BI Fr : force radiale d : diamètre intérieur du roulement



µ dépend du lubrifiant utilisé, de sa viscosité (la graisse augmente augmente sensiblement µ).



µ est plus important lorsque le roulement n’est pas encore rodé.



µ ne prend pas en compte le frottement dû aux joints d’étanchéité sur l’axe.


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2. ASSEMBLAGE Les étapes de l’assemblage d’un roulement sont les suivantes : 1.

Les billes sont disposées jointives sur le chemin de roulement de la bague extérieure. Leur espacement final sera garanti par la cage (demi-cage en arrière plan).

2.

La bague intérieure peut être alors engagée. Le nombre d'éléments roulants est en partie limité par cette contrainte de montage. S’ils sont trop nombreux, la bague ne peut pas entrer, le montage n'est donc pas possible, même si en position théorique finale les pièces semblent avoir assez de place !.

3.

La bague intérieure se centre naturellement par appui sur les billes en s'engageant radialement dans l'arc formé par les billes. Celui ci ne doit donc pas excéder 180° (limitation encore une fois du nombre de billes).


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4.

Les billes sont enfin écartées pour prendre la répartition circulaire finale compatible avec la cage de roulement.

5.

Les deux parties de la cage sont rapportées de part et d'autre puis assemblées par rivetage, collage, ou soudage suivant les tailles, les qualités, ou les constructeurs.


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3. LES PRINCIPAUX TYPES DE ROULEMENTS 3.1 Roulements à une rangée de billes 3.1.1 Roulements à une rangée de billes à contact radial Ces roulements présentent l’avantage de pouvoir supporter des charges radiales et axiales relativement importantes. C’est le roulement universel, il présente un excellent rapport performances/prix, il exige toutefois une bonne coaxialité entre les portées de l’arbre et de l’alésage.

Il existe plusieurs variantes :  Avec une rainure qui permet un arrêt de la bague extérieure.  Avec flasque(s) ou joint(s). Ces roulements sont garnis, une fois pour toutes, par le fabricant, d’un lubrifiant convenable pour le fonctionnement. Inconvénient : augmente le frottement interne.

3.1.2 Roulement à une rangée de billes à contact oblique Ces roulements peuvent supporter des charges axiales élevées dans un sens. Ils sont en général montés par 2 en opposition. Ils offrent également la possibilité de pouvoir régler le jeu de fonctionnement par translation axiale relative entre les 2 bagues.


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3.2 Roulements à deux rangées de billes 3.2.1 Roulements à deux rangées de billes à contact oblique Ce type de roulements peut supporter des charges radiales importantes ainsi que des charges axiales alternées. Du fait de la largeur importante de ce type de roulements, il faut une très bonne coaxialité entre les portés de l’arbre et celles de l’alésage. Ces roulements admettent des fréquences de rotation plus faible que les roulements à une rangée de billes. Ils sont utilisés seuls ou accouplés avec un autre type de roulement.

3.2.2 Roulements à deux rangées de billes à rotule La rotule peut être soit dans la bague extérieure soit dans la bague intérieure. Ces roulements supportent de faibles charges axiales et de moyennes charges radiales. Ils acceptent de grandes fréquences de rotation. Ils permettent de compenser les défauts d’alignement entre l’arbre et l’alésage. Rotule dans la bague intérieure


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3.3 Roulements à rouleaux cylindriques Ils supportent des charges radiales très importantes mais aucune charge axiale (pour ceux qui ne comportent pas d’épaulement sur une des bagues). Ils admettent des fréquences de rotation importantes. Ils exigent une très bonne coaxialité entre les portées de l’arbre et de l’alésage. Ils sont à bagues séparables.

3.4 Roulements à deux rangées de rouleaux à rotule Ils supportent des charges radiales très importantes, mais les fréquences de rotation admissibles sont faibles. Les rouleaux de ces roulements sont en forme de tonneaux (la génératrice est un arc de

cercle).


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3.5 Roulements à rouleaux coniques Ces roulements supportent des charges axiales et radiales très importantes mais ne conviennent pas pour des fréquences de rotation importantes. Ils nécessitent une bonne coaxialité des portées de l’arbre avec celles de l’alésage. Ces roulements sont montés par paires et en opposition. Les cônes formés par les rouleaux coniques et les chemins de roulement ont un même sommet S situé sur l’axe du roulement.

3.6 Roulements à aiguilles Ils acceptent des charges radiales très importantes mais aucune charge axiale (pour ceux qui ne comportent pas d’épaulement sur une des bagues). Leur encombrement est très faible, ils conviennent pour d’importantes fréquences de rotation. Ils nécessitent une très bonne coaxialité entre les portées de l’arbre et celles de l’alésage.

Sans bagues


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3.7 Butées 3.7.1 Butées à billes Les butées ne supportent que des charges axiales (elles ne sont pas conçues pour guider l’arbre en rotation). Les butées à double effet sont conçues pour résister aux charges axiales alternatives contrairement aux butées à simple effet.

Ex : Le plateau cyclique d'un hélicoptère s'appui sur ce type de composant dans la commande de portance des pales.


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3.7.2 Autres types de butées

Roulements combinés


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3.8 Tableau récapitulatif Les principales caractéristiques des roulements sont : La nature de l’élément roulant, son aptitude à résister aux efforts (radiaux et axiaux), la fréquence de rotation admissible, la coaxialité nécessaire entre l’arbre et l’alésage, sa durée de vie. Ce tableau, donné à titre indicatif, donne les valeurs moyennes de certaines caractéristiques.

Type de roulement

Aptitude à la charge axiale

Aptitude à Aptitude à la charge des charges radiale combinées

Aptitude au désalignement

Fréquenc e de rotation

Espérance de vie

Prix relatif

à 1 rangée de billes à contact radial

++

++

++

+

+++

+++

1

à 1 rangée de billes à contact oblique

+++

++

+++

0

+++

+++

2

à 2 rangées de billes à contact oblique

++

+++

++

+

++

+++

3

à 2 rangées de billes à rotule

=0

+

++

+++

+

+

2

à rouleaux cylindriques

+0

+++

=0

++

++

+++

2,5

à 2 rangées de rouleaux à rotule

+

+++

++

+++

+

++

3

à rouleaux coniques

++

+++

+++

+

++

+++

1,5

à aiguilles

0

+++

0

0

+

++

1

butée à billes simple effet

+++

=0

=0

+++

+

+

1

butée à billes double effet

+++

=0

=0

+++

++

+

2


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4. PRECISION DIMENSIONNELLE DES ROULEMENTS 4.1 Désignation

Dans cet exemple :    

Le diamètre de l’alésage (diamètre intérieur du roulement) est de 60mm (si alésage conique, ce chiffre indique le plus petit diamètre). C’est un roulement à une rangée de billes, a contact radial, sans encoche de remplissage. Sa série de dimension est 03, qui correspond à une largeur de 31mm et un diamètre extérieur hors tout de 130mm. X indique qu’il accepte toute sorte de cage et E qu’il possède un simple joint (d’un seul côté) à frottement de fixation permanente.

4.2 Normalisation des dimensions extérieures Cette normalisation a été réalisée dans le but de permettre l’interchangeabilité entre marques de roulements différentes. Un plan de dimensions impose aux fabricants une série de largeur (0 à 6) et une série de diamètres extérieurs (0,1.....4 dans l’ordre croissant).


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4.3 Jeu axial et jeu radial Ce sont les jeux entre BE et BI, définis ci-dessous :

Il existe 7 classes :

C1

C2

normale

C3

C4

C5

C6

C7

JEU CROISSANT    

L’importance des jeux axiaux et radiaux donne une idée des petits mouvements possibles entre BE et BI. Le jeu d’un roulement est diffèrent avant et après montage : le montage serré d’une bague diminue les jeux. En règle générale, les roulements doivent avoir un jeu à peu près nul en fonctionnement. Une élévation de température en cours de fonctionnement est une cause de réduction des jeux (dilatation).

4.4 Classes et tolérances pour la BE et la BI Ces tolérances dimensionnelles concernent :  La largeur du roulement  Les diamètres d (arbre) et D (alésage)  Les faux ronds de rotation de BI et BE  La piste de roulement Il existe 6 classes :

normale

P6

P5

P4

SP

UP

PRECISION CROISSANTE Les classes SP (Spéciale Précision) et UP (Ultra Précision) concernent les roulements assurant une très grande précision de rotation, utilisées, par exemple, dans les broches de machines outils. Plus la classe est précise, plus le coût du roulement est élevé. Chaque fois qu’un roulement hors de la définition normale est utilisé, son jeu et sa précision doivent être précisés, exemple : P6 et C2 que l’on notera P62.


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4.5 Angle de rotulage ou déversement admissible Ceci caractérise les petits mouvements possibles entre BE et BI (en rotation), dont les jeux sont à l’origine. Ces petits déplacements permettent entre autre de compenser les défauts d’alignement entre l’arbre et l’alésage.

Type de roulement 1 rangée de billes à contact radial (jeu normal) 1 rangée de billes à contact radial (jeu C3) 1 rangée de billes à contact radial (jeu C4) 2 rangées de billes à rotule (jeu normal) Rouleaux cylindriques (jeu normal) 2 rangées de rouleaux à rotule (jeu normal) Rouleaux coniques (jeu normal)

 

Angle de rotulage 8° 12° 16° 4° 2° à 4° 0,5° à 2° 2°

L’angle de rotulage est l’angle que peuvent faire les axes de symétrie des BE et BI. L’angle de rotulage dans les roulements à galets coniques et à galets cylindriques est dû au léger bombé du profil des pistes de roulement.


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4.6 Tolérances sur les dimensions principales des roulements d mm

Tolérances sur d

Vdp série de diamètre 0,1

Vdmp

Kia

Tolérances sur B

max. 10 10 13 15 20 25 30 40 50

sup. 0 0 0 0 0 0 0 0 0

inf. -120 -120 -120 -120 -150 -200 -250 -300 -350

max. 15 20 20 20 25 25 30 30 35

60

0

-400

40

2,3,4

au dessus de 2,5 10 18 30 50 80 120 180 250

jusqu'à 10 18 30 50 80 120 180 250 315

sup. 0 0 0 0 0 0 0 0 0

inf. -8 -8 -10 -12 -15 -20 -25 -30 -35

max. 8 8 10 12 19 25 31 38 44

6 6 8 9 11 15 19 23 26

max. 6 6 8 9 11 15 19 23 26

315

400

0

-40

50

30

30

VB

VDp Tolérances Roulements ouverts protégés VDmp Kea sur D série de diamètre

D mm

0,1

2,3,4

au dessus de 6 18 30 50 80 120 150 180 250 315 400

jusqu'à 18 30 50 80 120 150 180 250 315 400 500

sup. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

inf. -8 -9 -11 -13 -15 -18 -25 -30 -35 -40 -45

8 9 11 13 19 23 31 38 44 50 56

max. 6 7 8 10 11 14 19 23 26 30 34

500

630

0

-50

63

38

Tolérances sur B

VB

2,3,4 10 12 16 20 26 30 38 -

max. 6 7 8 10 11 14 19 23 26 30 34

max. 15 15 20 25 35 40 45 50 60 70 80

-

38

100

identique à la tolérance sur B pour la bague intérieure du même roulement

Vd : variation de diamètre de l'alésage, dans un plan radial isolé (ovalité) Vdmp : variation du diamètre moyen de l'alésage (conicité) VD : variation de diamètre extérieur, dans un plan radial isolé (ovalité) VDmp : variation du diamètre extérieur moyen de l'alésage (conicité) Kia : faux rond de rotation de la bague intérieure sur le roulement assemblé Kea : faux rond de rotation de la bague extérieure sur le roulement assemblé VB : variation de la largeur de la bague intérieure (parallélisme des faces)


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4.7 Exemple de cotation de définition de la BI d’un roulement à 1 rangée de billes à contact radial

Parallélisme Coaxialité Concentricité

Planéité

Perpendicularité Circulatité

C lindricité

Li ne uelcon ue


S métrie

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5. CARACTERISTIQUES D’UTILISATION DES ROULEMENTS Ce qui caractérise essentiellement un roulement, ce sont sa capacité de charge statique Co et sa capacité de charge dynamique C, donné dans tous les catalogues de roulements.

5.1 Charge statique de base Co 5.1.1 Détérioration statique En fonctionnement statique (bagues immobiles, ou tournant à faible vitesse), le chargement d’un roulement, même faible, provoque des détériorations permanentes (empreintes) dans les pistes de roulement. Il n’y a pratiquement pas de charge limite au dessous de laquelle la déformation bille-bague soit purement élastique ( ≠ permanente). Mais l’expérience montre que ces déformations permanentes sont sans effet sur le fonctionnement tant qu’elles ne dépassent pas une profondeur égale à : 0,0001*Dw Dw : diamètre de l’élément roulant

5.1.2 Définition de Co Soit une charge Po, statique, purement radiale, qui provoque une déformation de 0,0001*Dw de l’élément roulant le plus chargé. On définit Co par :

Co = s . Po Co en daN s > 1 si le roulement subit des chocs s = 0,5 si il ne subit pas de chocs

Po


Po

élément le plus chargé

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5.1.3 Charge statique équivalente Po 

Si la charge F sur le roulement est purement radiale, alors Po = F  Si la charge F est quelconque ( F = Fr + Fa ), alors les constructeurs donnent des tableaux de coefficients Xo et Yo qui permettent de convertir cette charge réelle en charge « étalon » Po telle que :

Po = Xo . Fr + Yo . Fa

5.2 Charge dynamique de base 5.2.1 Expérience réalisée La détérioration recherchée est dynamique, obtenue par fatigue du matériau, fatigue provoquée par le passage des éléments roulants. On teste un type de roulement de la manière suivante : on prend une série de roulements de même type (mêmes dimensions, mêmes conditions de test) que l’on charge de la manière suivante :  BI tournante par rapport à la charge F et BE fixe par rapport à cette même charge  F : charge constante, purement radiale  Vitesse de rotation de la BI par rapport à la BE constante On détermine la durée de vie de chaque roulement testé par le critère suivant :  La durée de vie du roulement n°... est la durée au bout de laquelle apparaît un écaillage, une fissure si faible soit elle (voir photo ci-dessous). On détermine ainsi la courbe de durée :  L : durée en heures de fonctionnement ou en nombre de tours  S : probabilité ‘s’ de dépassement de la durée ‘Ls’ pour le type de roulement testé

L

Ls

Ecaillage

5 . Ln Ln •

s

0,25

0,5


0,75

0,9 1

S 21

5.2.2 Définition de la durée C’est Ln la durée atteinte par 90% des roulements testés. La courbe est telle que 50% des roulements atteignent une durée de : 5xLn. La fiabilité F et la probabilité de défaillance D sont déterminés à partir de la formule suivante : D = 1 − F

  ( L / L ) − 0,02 1, 483  10 F = exp −      4,439    L : Durée de vie pour laquelle on souhaite connaître la fiabilité (en h ou en tours) L10 : Durée de vie totale du roulement avec 10% de risque de défaillance D : Pourcentage de Défaillance F : Pourcentage de fiabilité

5.2.3 Définition de C En chargeant les mêmes séries de roulements avec des charges P1, P2, P3, ... on obtient des durées L1, L2, L3… et on constate la relation suivante :

L1 . P1^k = L2 . P2^k = L3 . P3 ^k = … = constante On définit C par :

L . P^k = C^k

D’où :

 C  Ln =    P 

(Relation de durée)

K

k = 3 pour des roulements à contacts ponctuels (billes) k = 10/3 pour des roulements à contact linéiques (rouleaux) Ln : exprimée en millions de tours = durée de vie du roulement C : capacité de charge dynamique en daN (donné dans tous les catalogues de roulements) P : charge dynamique équivalente en daN


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5.2.4 Charge dynamique équivalente Le principe consiste à convertir la charge réelle F en charge équivalente du point de vue de l’essai.

 

Si la charge est purement radiale et constante : P = F Si la charge est quelconque en direction, il faut « convertir » la charge réelle F en charge P, équivalente à F du point de vue fatigue du matériau donc du point de vue durée de vie. Les catalogues constructeurs donnent les coefficients X et Y qui permettent cette conversion et on calcule la charge équivalente par la formule : P = X . Fr + Y . Fa

5.2.5 Durée de vie d'un ensemble ou d'une association de roulements Lorsqu'un ensemble de roulement comprend plusieurs roulements fonctionnant en même temps, la durée de vie de l'ensemble L E10 est fonction de la durée de vie L i10 de chaque roulement. Elle est définie par la relation suivante :

 n  1   = 1 / ∑    i =1  Li10 

1, 5

L E 10

  

1 1, 5

Li10 = Ln pour chaque roulement (10 correspond à 10% de risque)


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5.2.6 Coefficients de correction Les constructeurs introduisent des coefficients correctifs de la durée de vie trouvée en fonction de la fiabilité recherchée et du fonctionnement (lubrification principalement).

Ln corrigée = a1 a2 Ln a1 dépend de la fiabilité Fiabilité 90 95 96 97 98 99

Ln L10 L5 L4 L3 L2 L1

a1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21

a2 dépend du rapport de viscosité (SKF) ; rapport de la viscosité souhaitée sur la viscosité de l’huile utilisée.

5.3 Charge dynamique de base et température Une élévation de température provoque un « affaiblissement » du matériau et donc une variation de C qui devient C’. En pratique on n’apporte pas de correction pour des températures inférieures à 120°C C’/C 1

120


T(°C)

24

5.4 Vitesse de rotation limite Elle dépend, par ordre d’importance :  Température de fonctionnement compatible avec le lubrifiant utilisé,  Dimensions du roulement,  Type de lubrifiant (huile, graisse),  Conditions de refroidissement,  Type de cage, jeux internes au roulement. Les constructeurs de roulements donnent 2 valeurs à la vitesse de rotation : l’une pour les roulements lubrifiés à l’huile, l’autre (inférieure à la précédente) pour la lubrification à la graisse. Ces valeurs s’appliquent à des conditions de refroidissement normales. A partir de dm=(d+D)/2 > 100mm, la force centrifuge des billes sur les chemins de roulement fatigue davantage le roulement et réduit Ln.


25

6. CALCUL DES ROULEMENTS 6.1 Durée nominale souhaitée En fonction du type d’appareil, cette durée peut s’exprimer en milliers de tours (Ln), en heures de fonctionnement (Lh), ou encore en kilomètres pour les véhicules routiers

6.2 Coefficients correctifs pour le calcul des efforts extérieurs Les efforts théoriques sur le roulement à calculer ont été détermines par un calcul de statique, à partir d’une modélisation isostatique du montage de l’arbre. Des coefficients correctifs sont appliqués à ces valeurs théoriques pour donner les valeurs corrigées des efforts sur le roulement, valeurs qui sont prises en compte pour la suite des calculs. Cas d’un roulement supportant des efforts dus à un engrenage

Précision de la denture engrenages de précision (erreur de profil de denture < 0,02mm) engrenages ordinaires Mode de fonctionnement, type de machine Machines travaillant sans à coups Machines avec chocs importants Machines à piston, suivant le degré d’équilibrage


Coefficient fk 1,05 à 1,1 1,1 à 1,3 Coefficient fd 1,0 à 1,2 1,5 à 3 1,2 à 1,5

26

On a alors : F corrigé = F théorique . fk . fd Cas d’un roulement supportant des efforts dus à une transmission par courroie

Type de courroie courroies trapézoïdales courroies simples

Coefficient f 1 à 1,2 2,5 à 5

On a alors : F corrigé = F théorique . f

6.3 Charge dynamique équivalente : P Dans la suite Fa et Fr sont les efforts corrigés.

6.3.1 La charge réelle F est purement radiale et constante F réalise alors les conditions de définition de P, alors P=F

6.3.2 La charge réelle F est quelconque en direction, mais constante en intensité et direction 

Roulements radiaux • Ils sont souvent soumis à des efforts axiaux et radiaux • • • •



F = Fa + Fr , Fa et Fr étant

constants dans cette étude. Il s’agit alors de convertir ce cas de charge réelle, en un cas de charge fictive avec P équivalent du point de vue de la détérioration et donc de la durée. La conversion se fait par la relation : P = X . Fr + Y . Fa Les coefficients X et Y sont donnés par les catalogues des constructeurs, par des tableaux où X et Y dépendent de Fa/Fr et de Fa/Co La charge axiale (Y ≠0) n’intervient que si Fa/Fr > e, e valeur donnée en fonction de Fa/Co le plus souvent.

Butées axiales • Les butées à billes avec un angle de contact de 90° ne peuvent admettre aucune charge

radiale, on a alors : P = F = Fa • Les butées à rotules sur rouleaux peuvent admettre une charge radiale Fr modérée : Fr < 0,55 . Fa, on a alors P = Fa + 1,2 . Fr 

Roulements à rouleaux cylindriques avec épaulement axial • La charge axiale Fa doit rester modérée, sinon le frottement provoque dégagement de

chaleur et détérioration prématurée. • Impérativement : Fa < 0,3 . Fr


27

6.3.3 Charge de direction constante mais d’intensité variable On a donc F = Fa + Fr , Fa et Fr sont de direction constante mais d’intensité variable. 

Cas où la variation d’intensité lieu par paliers ( exemple : roulements de boite de vitesse) On calcule des valeurs moyennes de Fa et de Fr : Fam et Frm. Fa

3

Fam = 3

F ai × N i

∑ Ni 3

Frm = 3

F ri × N i

∑ Ni

N Fa1, Fa2, Fa3...sont les charges axiales agissant pendant N1, N2, N3, ... tours N = N1 + N2 + N3 + ... : nombre total de tours. On calcule alors comme précédemment : P = X . Frm + Y . Fam 

Cas où la variation d’intensité a lieu de manière continue Fmaxi Fam = ( Famini + 2 . Famaxi ) / 3

Frm = ( Frmini + 2 . Frmaxi ) / 3

Fmini N

On calcule alors comme précédemment : P = X . Frm + Y . Fam


28

6.4 Exercices de calcul de durées de vie 6.4.1 Exercice 1 Données :

Fr = 280 daN Fa = 0 w=800tr/min

Calculer Lh la durée en heures de fonctionnement d’un roulement 6308.

6.4.2 Exercice 2 Même cas que précédemment, mais la température de fonctionnement est de 250°C.

6.4.3 Exercice 3 Même cas que l’exercice 2, mais on désire obtenir une fiabilité de 98%.

6.4.4 Exercice 4 Données :

Roulement 63BC09 rigide à une rangée de billes Fa = 100 daN Fr = 280 daN w=1000 tr/min

Calculer Lh la durée nominale en heures de fonctionnement.

6.4.5 Exercice 5 Données :

Fr = 500 daN Fa = 200 daN Lh = 10000 heures w=800 tr/min

Chercher un roulement à contact radial à une rangée de billes de type 03.


29


30

6.4.6 Exercice 6 Données : ROUES

Pont arrière

Boite de vitesse

Rapport de réduction r

Moteur

Le roulement à vérifier se trouve ici

50 000 000 tours de roues d’automobile (130 000 km ) Réduction du pont arrière : r = 45 Rapports de boite de vitesse et fréquence d’utilisation : n° vitesse ere 1 eme 2 eme 3 eme 4

rapport 1,65 1,19 0,7 0,59

Fréquence d’utilisation 0,3% 2,7% 22% 75%

Le roulement supporte uniquement des efforts radiaux : ere

en 1 eme en 2 eme en 3 eme en 4

F1 = 130 daN F2 = 206 daN F3 = 100 daN F4 = 258 daN

Chercher un roulement à bille se trouvant dans la boite de vitesses correspondant à ces conditions. Avec un encombrement radial ne dépassant pas 90mm.


31

7. REGLES DE MONTAGE DES ROULEMENTS CLASSIQUES 7.1 Phénomène de laminage - Conséquences sur le montage des bagues La figure ci-dessous représente un jeu exagéré entre BI et l’arbre et entre BE et l’alésage. Dans cette figure l’arbre essaye de « grimper » dans la BI ⇒ glissement entre l’arbre et la BI d’où du frottement, de la chaleur et une usure importante sous l’effet de laminage ⇒ détérioration. Alésage fixe par rapport à F

Bague Intérieure Bague Extérieure

Charge F

Arbre tournant par rapport à F

Par contre, pas de glissement entre BE et alésage car la BE n’est pas entraînée en rotation par l’arbre comme l’est la BI ⇒ pas de risque d’usure excessive entre la BE et l’alésage. Dans le montage ci dessus, la BI devra être serrée sur l’arbre et la bague extérieure devra être glissante par rapport à l’alésage de façon à éviter le laminage. Les 3 possibilités de montages : • Si la charge tourne par rapport à la bague considérée, cette dernière doit être montée serrée pour éviter le phénomène de laminage. • Si la charge est fixe par rapport à la bague considérée, cette dernière doit être montée glissante pour en faciliter le montage ou le déplacement axial le cas échant. • Si la charge est mixte ou alternée, il faut monter les deux bagues serrées. Dans ce cas, pour éviter que l’élément roulant soit bloqué entre les deux bagues, il faudra choisir un roulement avec un fort jeu interne (classes C3 à C5). Influence de l’intensité et des particularités de la charge sur le serrage : • L’ajustement doit être d’autant plus serré que la charge est élevée et qu’elle s’accompagne de chocs ou de variations de vitesse fortes (charges voisines de la capacité de charge de base dynamique maximale du roulement : C).


32

7.2 Choix des ajustements sur l’arbre et dans le logement Pour les logements en alliages légers (matériaux plus déformables) il est nécessaire de préciser des ajustements plus serrés que pour les aciers.


33

Possibilités usuelles de montage des roulements à bille :

Arbre tournant – Moyeu fixe

Liaison avec l’arbre Liaison avec moyeu

Moyeu tournant – Arbre fixe Ajustements avec eu

Ajustements avec jeu

Adapté aux fortes dilatations

Arbres ou alésages courts uniquement (sinon pb de dilatation)

Montages difficiles


34

Choix du procédé de fixation axiale

Principaux procédés de fixation

Remarques et conseils

Prix relatifs

Ecrou à encoches

Permet un réglage axial mais nécessite un filetage et une rainure sur l’arbre

4,5

Circlips

Peu couteux, simple et rapide. Il subsiste un jeu axial après montage (0,1mm)

1,5

Circips + Rondelle

Comme avant, mais on contrôle ici le jeu axial

2

Couvercle

Les vis encaisse l’effort axial, permet une étanchéité, nécessite un usinage précis

4

Anneau fretté

Réservé aux arbres, réglage difficile, démontage avec destruction de l’anneau

3,5

Segment d’arrêt sur roulement

Arrêt axial dans les 2 sens, carter en 2 parties

1à4

Manchons

Réservé aux roulements à rouleaux sphériques, déporte les usinages de l’arbre.

8,5


35

Exemple :

Cas particulier du montage des roulements à aiguilles 

Pour les roulements à aiguilles avec 2 bagues, on applique les mêmes ajustements que ceux prescrits pour les roulements à rouleaux



Pour les roulements à aiguilles sans bagues, montés directement sur l’arbre ou dans le logement, il faut alors que les pistes de roulement de l’arbre ou du logement aient les mêmes qualités que les pistes de roulement des bagues (dureté de 58 à 65 HRC, Ra<0,2µm, tolérances de forme : O et )

7.2.1 Cotation de définition des portées de BE et de BI

  

Hauteur minimale épaulement hmini (voir catalogue) Rayon de raccordement r1 obtenu par outil de forme r1

36



Définition des portées : • Voir le type d’ajustement à préciser (tableaux précédents) • Tenir compte des dilatations possibles des bagues à cause de la température de

fonctionnement, serrer d’avantage ou augmenter le jeu suivant le cas • Tenir compte de la rigidité du matériau, pour les logements en alliages légers, serrer d’avantage les BE qui doivent être serrées. Les BI qui doivent être montées serrées sur l’arbre tubulaire doivent l’être plus que sur un arbre plein. 

Définition de l’état de surface de la portée : • Pas de prescription particulière pour les roulements avec bagues • Pour les roulements à aiguilles sans bagues, montés directement sur l’arbre : voir

précédemment. 

Définition de la forme et de la position de la portée : • Perpendicularité entre la portée et épaulement, surtout si la BI est montée à la presse,

sinon le roulement se place mal. • Circularité ou cylindricité lorsqu’une grande précision de rotation est nécessaire (machines outils).

7.3 Exemples de montages


37



Montages de butées à billes


38

8. CAS DES ROULEMENTS A CONTACT OBLIQUE

8.1 Calcul de durée de vie Lorsqu’une charge radiale agit sur ces roulements, elle donne naissance à une poussée axiale induite dont il faut tenir compte dans le calcul. Ces poussées axiales sont calculables avec les tableaux ci-dessous, ou Fra Frb sont les charges radiales appliquées aux centres de poussée des roulements A et B et Fae est l'effort axial sur l'arbre. Le calcul est ensuite identique au calcul de la durée de vie des roulements classiques.


39


40

8.1.1 Exercice 1

Données :

L’équilibre de l’arbre a donné les valeurs d’efforts : FrI = 520 daN FrII = 680 daN Ka = 160 daN w = 3000 tr/min Roulement I : 30207A Roulement II : 30210A

Calculer la durée de chaque roulement, le catalogue du constructeur donne : CI = 4650 daN eI = 0,37 YI = 1,6 XI = 0,5 CII = 6950 daN eII = 0,42 YII = 1,4 XII = 0,5

8.1.2 Exercice 2

On donne :

Roulement 1 : C = 7850 daN, Co = 7650 daN, e = 0,33, Y = 1,83 Roulement 2 : C = 18600 daN, Co = 19600 daN, e = 0,27, Y = 2,2


41

Calculer LE10

8.2 Montage des roulements à contact oblique 8.2.1 Montages en O et montage en X Ces montages sont ainsi appelés car les lignes de poussée qui concourent aux centres de poussée O1 et O2 font un O ou un X.


42

8.2.2 Conditions de montage • •

Montage en O, il faut pouvoir régler la BI, la BI est ainsi non serrée, la BE peut l’être. Montage en X, il faut pouvoir régler la BE, la BE est ainsi non serrée, la BI peut l’être.

Cette règle peut parfois être en contradiction avec la règle qui dit que la bague qui tourne par rapport à la charge doit être montée serrée. On est amené à trouver un compromis entre ces 2 règles lorsqu’elles sont contradictoires.

8.2.3 Montages de roulements précontraints Utilisé pour les roulements à billes à contact oblique ou roulement à rouleaux coniques. La précontrainte est exercée pour supprimer le jeu entre les bagues et les éléments roulants, on vient serrer d’avantage les bagues pour « écraser » les éléments roulants. Intérêt : plus grande rigidité de la liaison, ces montages sont par exemple réalises sur les broches de Machines Outils.

8.2.4 Intérêts d’un montage par rapport à l’autre. De manière à bien repartir les efforts dans le montage de roulements, on choisira le montage qui rapproche les centres de poussée du ou des efforts extérieurs. Ex : montage en porte-à-faux d’un pignon : choix en O.


43

8.2.5 Exemples de montages


44


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ANNEXE 1 : Bilan – Démarche de détermination d’un roulement Choix du type de roulement Etude du cahier des charges :  Nombre de mécanismes prévus  Torseur des forces extérieures exercées sur le mécanisme  Fréquence de rotation  Caractéristiques de la rotation : précision, rigidité, accélération angulaire, vibrations, balourd…  Caractéristiques du montage : coaxialité des portées, montage / démontage, matériaux…  Environnement extérieur : fluides, poussières, pollution…  Environnement intérieur : température, fluides…  Dimensions du roulement ou durée de vie Le roulement :  Type de roulement, sa cage, son étanchéité…  Caractéristique du roulement (C, Co)  Durée de vie du roulement  Conditions de montage Eléments de choix Pour le type du roulement et de son montage :  Direction de la charge  Ordre de grandeur de la charge  Caractéristiques de rotation  Précision demandée  Caractéristiques de rotation (vitesse maxi)  Caractéristiques du montage (coaxialité des portées)  Environnement intérieur et extérieur Pour le calcul du roulement :  Intensité de Fa et Fr  Mode d’application de la charge  Type de roulement  Caractéristiques du roulement Cas type Type 1 : dimensions du roulement imposées (RDM par exemple) 1. choix du type de roulement et de son montage 2. calcul de Fa et Fr 3. sélection d’un ou plusieurs roulement 4. calcul de la durée de vie 5. choix définitif (avec suffixe) Type 2 : durée de vie imposée 1. choix du type de roulement et de son montage 2. calcul de Fa et Fr 3. calcul de C par évaluation de P 4. sélection des roulements possibles 5. vérification de L pour les roulements sélectionnés 6. optimisation et choix définitif (avec suffixe)


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ANNEXE 2 : Ecrou à encoches

ANNEXE 3 : Tolérances des roulements radiaux de précision courante


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ANNEXE 4 : Dimensions de roulements


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ANNEXE 5 : Dimensions de circlips


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C1_-_Roulements

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