Título del trabajo Unida 4 “producto del foro holístico”
Trabajo presentado a la maestra maes tra Matilde Edibeth Fierro Ayala, como parte integral de los requisitos del curso de:
Variable compleja (BI-BVCO-1701-B2-001)
Por Erick Bahena Guadarrama Matricula: ES1521207012
Yautepec Morelos a 08 de Junio del 2017
Unida 4 “producto del foro holístico” Fórmula integral de Poisson. Sea Co un círculo orientado previamente y centrado en el origen. Sea f una función analítica dentro de y sobre Co. La fórmula integral de Cauchy
= 21 Expresa el valor de f en cualquier punto interior a Co en términos de los valores de f en los puntos (s) de Co. La fórmula de Poisson se basa en la función anterior y se escribe como
1 1 , = 2 12cos + Problema de Dirichlet para la circunferencia unitaria.
0 ≤ ≤ 2. La transformación integral de Poisson de F se define en términos del núcleo de Poisson = (, , ), por medio de Sea F una función continua a trozos de en el intervalo la ecuación:
, = ∫ ,, , lim , = para todo La función , es armónica en el interior del circulo r= y el → <
fijo en el que F es continua. En consecuencia U es una solución del problema de Dirichlet para el
en el sentido de que , tiende al valor de la frontera de cuando el punto , tiende hacia el , en los que se puede producir discontinuidades de F. disco
Determine la función armónica en el interior del círculo
Solución. En este problema se busca una función que satisfaga la ecuación de Laplace, adentro de | |=1. Con valor de 0 en el arco ABC y el valor de 1 en CDE.
unitario | |=1. La función debe tomar los valores,
Se presenta un disco unitario, por lo que se resuelve por medio de la fórmula de Poisson.
1 1 , = 2 12cos + Es necesario evaluar con los valores 1 y 0, en los intervalos indicados. Por lo tanto
1 , = 2 12cos + = 1 1 − 21 (La integración es directa). De est a manera al presentar un límite igual a 0 el resultado se obtiene al evaluar el límite superior con (1), ya que prácticamente no existe aplicando teorema fundamental del c álculo.
Referencias
UnADM. (2017). Variable compleja Mapeo conforme y aplicaciones. México D.F: UnADM. Murray R. Spiegel. (2011). Variable compleja. México D.F: Editorial Mc Graw Hill. Jerrold E. Marsden. ("S.F"). Análisis básico de variable compleja. México: Editorial Trillas Ruel V. Churchill. (1992). Variable compleja y aplicaciones. Madrid España: Editorial Mc Graw Hill.
