BÖLÜM-7
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
1
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
2
Problem 1 P1
M
P2
C
B
A 1m
1m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
D
1m
Verilen kirişte kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. P1= 1000N P2= 700N M= 2000Nm
3
Çözüm 1 P1=1000N
M=2000Nm Ax
C Ay 1m
1150
+++
Dy
D y = 550 N
1m
ΣFy = 0 ⇒
700 150
+++
+++
x
Ay − 1000 − 700 + D y = 0 Ay = 1000 + 700 − 550
2000
----
ΣM A = 0 ⇒ 2000 − 1000.1 + D y .2 − 700.3 = 0
B
1m
V
P2=700N
850
----
M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
700
---
Ay = 1150 N x
ΣFx = 0 ⇒ Ax = 0 4
Problem 2 2 kN/m
A 0.4 m
0.6 m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
B
0.5 m
Şekilde verilen kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
5
Çözüm 2 ∑M
2,2 kN Ax Ay
0,55 m m
0,4 m
B
B y = 2,09 kN = 2090 N
0,05m By
++++
0,545 m
+
-----
++ ++
∑F
Y
x
1090 N 250 Nm
+
+
+
44
M
47,025 Nm
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
-
=0
- 2.(1,1) + A y + B y = 0 A y = 0,11 kN = 110 N A x = 0
0,055 m
-
=0
2.(1,1).0,95 - B y .1,0 = 0
0,5 m
1000 V 110
A
x
110 x = 0,6 − x 1090 1090.x = 66 - 110.x ⇒ x = 0,055 m
6
Problem 3 2kN
3kN
1kNm
A
B
1m
2m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
Kesme moment çiziniz
kuvveti eğilme diyagramlarını
1m
7
Çözüm 3 2kN
3kN Ax
ΣMA=0
1kNm 2m
1m
1m
Ay
By
V
3kN
+++ ----
x
2 kN
0
2 kNm 3 kNm
x
+++++++++++
M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
-3.1 – 2.3 + 1 + 4By = 0 -3 – 6 + 1 = -4By By = 2 kN ΣFy=0 -5 + Ay + By = 0 Ay= 3 kN ΣFx=0 Ax = 0
8
Problem 4 1kN 200N/mM
1000Nm A
B 2m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
2m
1m
Şekilde verilen kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
9
Çözüm 4 1000N
1000Nm
600 N
Ax Ay
1,5
2
0,5
By
+ 1
ΣMA=0 -1000.2+1000-600.3,5+4.By=0 ⇒ By=775 N
V 825
+++++ +
200 ++
175
--------
x
575
ΣFy=0
⇒ Ay=825 N
1000
---
M
100
++++++
---
x
650
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
10
Problem 5 F A
37o
B L/2
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
L/2
C
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. L=100 cm F=1000N
11
Çözüm 5 MA
F.Sin37
37o
Ax Ay
50cm
ΣMA=0
F=1000 C
F.cos37
50cm
V
600N +++++
x
-3000 --------
M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
x
MA=F.sin37.50 MA=1000.sin37.50 MA=30000 Ncm ΣFy=0 Ay=F.sin37 Ay=1000.sin37 Ay=600 N ΣFx=0 Ax=F.cos37 Ax=798,6 N 12
Problem 6 1000N
A
100N/m
C 1m
2m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
B
E
D 1m
Verilen kirişte kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
2m
13
Çözüm 6 300N
1000N A
Ax
∑M
E C
B
Ay 2m
1m
0,5
1,5m
V
712,5 N
200
+
---
287,5
+
⇒ E y = 587,5 N +
+
--
x
+
712,5
137,5
--
∑F
y
387,5 200
=0
− 1000.1 − 300.4,5 + E y .4,5
Ey 1m
A
x
=0
⇒ Ay = 712,5 N Ax = 0
M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
14
Problem 7 1000N
500N/m
B
A C 1000Nm 1m
1m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
1m
1m
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
15
Çözüm 7 1000 N Ax
∑M
1000 N
1000Nm
A
Ay
1m
1m
1m
1m
B y = 1250 N
By
V
∑F
y
=0
1000 + 1000 = Ay + B y
750N x
x
1m
250N
1250N
500 Nm 1500
M
=0
− 1000 − 1000.1 − 1000.3 + 4.B y = 0
B
C
A
1562,5
1250Nm 1500Nm
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
2000 = Ay + B y Ay = 750 N , Ax = 0
x
250 x = 750 2 − x 500 − 250.x = 750 x 500.x = 1000 ⇒ x = 0,5 m 16
Problem 8 2m
400N
1m
C
2m
30o
D
B
500N
Verilen kirişte kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
A
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
17
Çözüm 8 400N
500N
Ax Ay
2m
1m
V
By
2m
------------------
x
----
600 1000 -400
------------
M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
=0
B y = 1100 N
500
------
A
400.2 − B y 3 + 500.5 = 0
++++++
200
∑M
x
∑F
y
=0
− Ay − 400 + 1100 − 500 = 0 Ay = 200 N
Ax = 0
18
Problem 9 500N
400N/m B
A 500Nm 2m
2m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
1m
2m
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
19
Çözüm 9 400N/m
− ( 400.4).2 + 500 + B y .5 − 500.7 = 0
500N
6200 = 1240 N By = 5 ΣFy = 0
Ax
Ay 500Nm 2m
2m
By
1m
2m
V
860
x=1,85 m
+++
60 ----
500
+++
----
x
740
+++
M
++
420 + 424,5 920
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
----
Ay = 860 N Ax = 0
1000 260
− 1600 + Ay + 1240 − 500 = 0
----
x
740 x = ⇒ x = 1,85 m 860 4 − x 0,15 y = ⇒ y = 60 N 860 2,15 20
Problem 10 1500 N
200 N/m
700 Nm A
1m
B
D
C 1m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
3m
21
Çözüm 10 1500 N 700 Nm
Ax
A
Ay
C
D
V
∑F
1520 2,9
+++
20
0
--x=0,1
x
840
1520 M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
841
y
=0
1500 + 600 = 580 + Ay Ay = 1520 N
-580 x
820
=0
B y = 580 N
By
3m
A
− 1500.1 + 700 − (200.3).3,5 + B y .5 = 0
B
1m
1m
∑M
600 N
x 20 = 3 − x 580 580.x = 60 − 20.x x = 0,1 m 22
Problem 11 5 kN
A
1 kN/m
B
D
C 1m
2 kNm
2m
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
7 kN
Şekilde verilen kirişte kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
1m
23
Çözüm 11 2 kN
5 kN A
2 kNm
∑M
y
A
A
y
7 kN D
C 1m
2m
1m
B
2,5kN
++ +
++ +
∑F
4,5kN
y
4,5kNm
++ + M
=0
Ay − 5 − 2 + 7 − 2,5 = 0
2,5kNm
----
B y = −2,5 kN ↓
x
----
2,5kN
=0
5.1 + 2.2 + 2 − 7.3 − B y .4 = 0
y
V 2,5kN
A
x
Ay = 2,5 kN ↑
2,5kNm
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
24
Çözüm 11 BD.....Bö lg esi
0 ≤ x ≤1
M
2 kNm d
M
x
Fy = 0
− 2 ,5 + V = 0 V = 2 , 5 kN
∑
M
1.(x-1) 2kNm
V d
V
∑
2≤ x≤3
CD.....Bölg esi
d
= 0
M = − 2 ,5 x − 2 Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
7kN
2,5 kN
1m
2,5 kN
x
∑ F = 0 → V = −4,5 + ( x − 1) ∑M = 0 y
d
( x − 1) + 7.( x − 1) − 2,5.x = 0 2 ( x − 1) 2 M = 7.( x − 1) − 2,5.x − 2
− M − ( x − 1).
25
Çözüm 11 3≤ x ≤ 4
AC....Bö lg esi 5kN
2 kN
M V
2 kNm 7kN
2m x
∑F
y
1m
2,5 kN
=0
− 2,5 + 7 − 5 − 2 + V = 0 V = 2,5 kN
∑M
d
=0
− M − 5( x − 3) − 2( x − 2) + 7( x − 1) − 2,5 x − 2 = 0 M = 10 − 2,5 x Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
26
Problem 12 1000N
2 kNm
800N/m A 2m
C
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
B 3m
Şekilde verilen ankastre kirişte kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz.
27
Çözüm 12 1000N
2 kNm
800N/m A
2m
C
3m
B
A
=0
M A + 2000 − 1000.2 − 3.800.3,5 = 0 M A = 8400 Nm
V 2400 3400
∑M
+++++
++++ +
x
-3600 -------
y
=0
Ay − 1000 − 2400 = 0
-10400 -------
∑F
x
Ay = 3400 N
M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
28
Çözüm 12 AC (0 ≤ x ≤ 2) M
2000 Nm 8400 Nm
d V
3400 N x
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
∑M
d
=0
M + 10400 − 3400.x = 0 M = 3400.x − 10400 x=0 x=2
M = −10400 Nm M = −3600 Nm
29
Çözüm 12 CB(2 ≤ x ≤ 5)
∑F
10400 Nm
1000N
800.(x-2)
e x
3400 N
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
=0
3400 − 1000 − 800.( x − 2) − V = 0
M
V 2m
y
V = −800(x − 2) + 2400
∑M
e
=0
800 2 .( x − 2) = 0 2 2 M = −10400 + 3400x − 1000(x − 2) − 400( x − 2) M + 10400 − 3400.x + 1000.( x − 2) +
30
Problem 13 y
500N//z
700N A
D
C
E
B
300N//z z
100mm 150mm
150mm
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
150mm
x
Farklı düzlemlerde verilen kuvvetleri dikkate alarak mesnet reaksiyonlarını bulunuz. Maksimum momentin nerede ve ne kadar olduğunu hesaplayınız.
31
Çözüm 13 xy düzlemi 700 N
y
C
A Ay
100
150
B 150
150
x By
++++++
x
-------D
E
++++++ M
700.250=By.550 ⇒By=318,18 N
ΣFy=0 ⇒ Ay=381,82 N
V
381,82
ΣMA=0
(Mz)C =95455 Nmm
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
318,18 x
(Mz)C =95455 Nmm (Mz)D =(100.95455)/250 (Mz)D =38182 Nmm (Mz)E =95455/2=47727,5 Nmm
32
Çözüm 13 xz düzlemi z
Az
ΣMA=0
300 N
500 N
D
E
100
150
150
x 150
V
Bz
309,09
109,09 + +
+++
------x
190,91
------
++
10909 M
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
46364
300.100+Bz.550=500.400 ⇒ Bz=309,09 N ΣFz=0 ⇒ Az=109,09 N 10909 x = ⇒ 57,142 mm 300 − x 46364
(My)C=(46364.92,858)/242,858 (My)C =17727,5 Nmm (My)D =10909 Nmm (My)E =46364 Nmm
33
Çözüm 13 Mesnet Reaksiyonları A = Ay2 + Az2 = 397,1 N B = B y2 + Bz2 = 443,6 N
MC = MD = ME =
(M ) (M ) (M )
2
+ (M z )C ⇒ M C = 97087 Nmm
2
+ (M z )D ⇒ M D = 39709,84 Nmm
2
+ (M z )E ⇒ M E = 66539,72 Nmm
y C
y D
y E
Prof. Dr. Muzaffer TOPCU
2
2
2
Maximum moment C noktasında oluşur.
34
