Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniería – CUCEI – División de Electrónica y Computación Diseño con Electrónica Integrada
Proyecto Final:
BÁSCULA ELECTRÓNICA Por: Carlos Francisco Calvillo Cortés / carlos_fco@hotmailcom
!"adala#ara$ %alisco$ &é'ico$ (oviem)re * Diciem)re de +,,-
Proyecto : .sc"la ele ctrónica
Diseño con Electrónica Integrada
ÍNDICE RESUMEN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 23ntesis y consec"encias 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + &ateriales 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 4
ANTECEDENTES ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 F"ndamento de las !algas e'tensiométricas: Efecto 5ie6oeléctrico 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 4
DESARROLLO ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Diagrama a )lo7"es 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 8 Diagrama Es7"emtico 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Constr"cción de la !alga E'tensiométrica 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 P"ente de heatstone 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 .;ffers de volta#e y
olt3metro l"minoso 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ? Convertidor
CONCLUSIONES Y RESULTADOS --------------------------------------------------------------------------------------------------- 17 REFERENCIAS BIBLIOR!FICAS -------------------------------------------------------------------------------------------------- 17
RESUMEN El sig"iente tra)a#o m"estra la ela)oración de "na )sc"la electrónica de , a ,, gr con dos salidas diferentes: "na es mediante , AEDs y la otra mediante "n dis5lay ACD 7"e mostrar el valor del 5eso en gramos
Síntesis y consecuencias
Im5lementar$ medir y a5licar "na galga e'tensiométrica lleva s"s dific"ltades em5e6ando 5or la ela)oración artesanal de la misma y contin"ando con el acondicionamiento de la señal 7"e entrega En el sig"iente tra)a#o se desarrolla la ela)oración de "na )sc"la mediante "na galga e'tensiométrica reali6ada con materiales al alcance de la mano en c"al7"ier hogar$ el acondicionamiento de la señal se hace mediante "n 5"ente de heatstone y am5lificadores o5eracionales$ de la salida 5or AEDs se encarga el CI A&4B8 y de la salida al dis5lay ACD se encargan
Calvillo Cortés Carlos Francisco
0 C1CEI 0
0+0
Materiales
Ela)oración de la galga: ar#eta telefónica sin créditoG$ Ai#a$ l5i6 9.$ 5egamento P y cli5s Circ"itos Integrados: A&4+8 8 am5lificadores o5eracionales en "n mismo enca5s"ladoG A&4B8 volt3metro l"minosoG <B,2+44 &icro5rocesador de "so general de ? )itsG er Fig"ra 4G
ANTECEDENTES Fundamento de las Galgas extensiométricas: Efecto piezoelé ctrico
Aas galgas e'tensiométric as se )asan en la variación de la resistencia de "n cond"ctor o "n semicond"ctor c"ando es sometido a "n esf"er6o mecnico Este efecto f"e desc")ierto 5or Aord elvin en ?-9 2i se considera "n hilo metlico de longit"d l $ sección A y resistividad ?$ s" resistencia eléctrica H es: l G R r A 2i se le somete a "n esf"er6o en dirección longit"dinal$ cada "na de las tres magnit"des 7"e intervienen en el valor de H e'5erimenta "n cam)io y$ 5or lo tanto$ H tam)ién cam)ia de la forma: dR d r dl dA +G R
r
l
A
El cam)io de longit"d 7"e res"lta de a5licar "na f"er6a F a "na 5ie6a "nidimensional$ siem5re y c"ando no se entre en la 6ona de fl"encia Fig"ra G$ viene dado 5or la ley de JooKe$ F 4G s Ee E dl A l donde E es "na constante del material$ denominada mód"lo de Lo"ng$ s es la tensión mecnica y e es la deformación "nitaria e es adimensional$ 5ero 5ara mayor claridad se s"ele dar en 09 MmicrodeformacionesN microdeformación O µe O , m/mG 2i se considera ahora "na 5ie6a 7"e adems de la longit"d l tenga "na dimesión transversal t $ res"lta 7"e como consec"encia de a5licar "n esf"er6o longit"dinal no sólo cam)ia l sino tam)ién lo hace t Aa relación entre am)os cam)ios viene dada 5or la ley de Poisson$ de la forma: d t t 8G m
d l l donde µ es el denominado coeficiente de Poisson 2" valor est entre , y ,-$ siendo$ 5or e#em5lo$ de ,= 5ara la f"ndición malea)le$ de ,4,4 5ara el acero y de ,44 5ara el al"minio y el co)re )sérvese 7"e 5ara 7"e se conservara constante el vol"men de)er3a ser µ O ,- Q
Figura 1: Relación entre esfuerzos y deformacione s de una galga
DESARROLLO Diagrama a bloques
Aa Fig"ra + 5resenta el diagrama a )lo7"es del circ"ito: ENTRADA PUENTE DE #$EATSTONE
ACONDICIONAMIENTO DE SE"AL
SALIDA
BUFFERS DE 'OLTA(E
ALA E%TENSIOM&TRICA
'OLT)METRO LUMINOSO
AMPLIFICADOR RESTADOR
ADC
ransd"ctor de salida G
MICRO PROCESADOR <B,
Figu ra 2: Diagrama a lo!ues
DISPLAY LCD @&8,8
Diagrama Esquemático BUFFERS DE VOLTAJE
PUENTE DE WHEATSTONE
AMPLIFICAD OR
RESTADOR
12V -12V
12V LM324
Vb
LM324
10k !0%
LM324
-12V 2K
100K
10k
V"
P2
P1
1M
-12V
22k )0%
!0%
P3
A
12V
12V
12V LM324
ALA
-12V
VOLT#METRO
LUMINOSO
12V
1&
1'
1(
1)
2$2F
14
13
12
11
10
(
'
&
!
LM3!14
1
2
3
4
)
P4 !0%
A
V*+ A
D0 D1 D2
ADC0&04
D4 V./ V./SOC OE
M$C$
D3
AT!0S2313
DISPLA, LCD
1( COLUMNAS 2 RENLONES
D) D( D' EOC
CONFIURACION EN CORRIMIENTO LIBRE
PARA DETALLES DE CONEIONES REFIERASE MAS DELANTE EN ESTE DOCUMENTO
Figu ra ": Diagrama el#ctrico $%ara &er las cone'ione s del AD() el *( y el +(D &ea mas adelante,-
Construcción Extensiométrica
de
la
Galga
Aa galga e'tensio métrica se im5lementó "tili6ando "na tar#eta telefónica$ li#a del n;mero ,,, Mde ag"aNG$ 5egamento$ l5i6 9. y dos cli5s Aa ra6ón del l5i6 9. es 7"e la mina es de "n car)ón ms s"ave y esto ocasiona 7"e al rayar so)re la li#a se de5osite con mayor facilidad ms cantidad del mismo red"ciendo la resistencia de la galga en re5oso$ ésta resistencia medida f"e de ++4 K 2e recortó la li#a a "n tamaño ligeramente menor al de la tar#eta telefónica y se 5rocedió a rayar so)re la s"5erficie r"gosa de ella con el l5i6 9. di)"#ando "na forma geométrica como la mostrada en la Fig"ra 8$ des5"és se 5egó ésta li#a a la tar#eta con 5egamento P Aos cli5s se colocaron de forma 7"e cada "no tocase "n e'tremo de la l3nea di)"#ada so)re la li#a$ con caimanes se agarraron los cli5s 5ara im5lementar la galga en el %uente de ./eatstone$ las variaciones de la resistencia de la galga sin llegar a deformarla irremedia)lemente f"eron de ++4 a a5ro' +- K 5resionando 5ara aa0o y de +, a ++4 K a5ro'imadamente deformando la galga hacia arria 2e 5ro)aron varias formas geométricas$ y la 7"e me#or com5ortamiento t"vo f"e la mostrada en la Fig"ra 8 2e 5roc"ró 7"e las l3neas rectas f"eran 5aralelas a la deformación de la tar#eta 5ara ocasionar as3 "na mayor variación de la resistencia$ 5"esto 7"e si las l3neas se di)"#an verticales a dicha deformación se o)tiene "na menor variación de la misma$ el grosor de la l3nea a5ro' 4 mmG f"e el adec"ado 5ara 5resentar valores de resistencia no m"y grandes l3neas m"y delgadasG ni demasiado 5e7"eños l3neas m"y gr"esasG En la mont"ra se colocó "n to5e 5ara evitar daños de la galga 5or carga e'cesiva de 5eso Ai#a !alga
Deformaciones
.ase
@ornillo
@o5e
cli5s = cm
*+
,+
Figura : a, alga e'tensiom#trica) , monta0e de la galga-
Puente de Wheatstone
C"ando se "tili6a "n elemento resistivo con 5oca variación$ los cam)ios de volta#e de "n sim5le divisor de volta#e son m3nimos e incl"so 5"eden conf"ndirse con variaciones de la f"ente de alimentación r"idoGR en estos casos se hace necesaria la "tili6ación de "n circ"ito llamado %uente de ./eatstone$ el c"al se m"estra en la Fig"ra - 2eg;n la Fig"ra -)G En "na de las ramas se coloca el elemento sensor resistivo 7"e en n"estro caso es la galga e'tensiométrica$ se a#"sta el 5otenciómetro de manera 7"e en estado de re5oso de la galga el volta#e en MaN sea e'actamente la mitad de >cc$ la otra rama de)e de ser "n divisor de volta#e en donde >) sea tam)ién e'actamente la mitad de >ccR el volta#e de interés se toma de los 5"ntos MaN y M)N 7"e en estado de re5oso de la galga ser , >$ c"ando var3a la resistencia de ésta$ se 5resenta entonces "n volta#e >a) mayor o menor a cero s eg;n si a"menta o dismin"ye la resistencia res5ectivamente$ y de)ido sólo a la variación de la misma$ este circ"ito 5ermite 5"es inm"nidad ante los cam)ios r"idoG en
la f"ente de alimentación y "na mayor sensi)ilidad 7"e se refle#a en "n me#or control de la información 5roveniente del sensor
VCC
!0%
b )0%
"
ALA
*+
Aa salida se toma de los 5"ntos a y )$ es decir el volta#e 3 a)
,+
Figu ra 4: a, 5uente de ./eatstone gen#rico) , ( on a0uste %or %otenciómetros-
En la Fig"ra - aG$ la resistencia H 4 re5resenta al transd"ctor$ y s"fre "na desviación seg;n "n 5armetro d) si R O R8 O R+ $ entonces: R4 R+ d -G Aa desviación se ca"sa 5or la res5"esta del transd"ctor 7"e se modifican con la señal de entrada El volta#e de salida >a) es "na medida de la desviación d Aa tensión >a) es "n volta#e de circ"ito a)ierto$ entonces -Q: R+ C d $ y de esta manera: R+ 3 3 a
R+ d
R R+ R 3 a
((
RC R+
9G
R R+ Búffers de olta!e y "m#lificador restador
Para no 5rovocar ca3das indeseadas de volta#e ni e'traer corriente del 5"ente de heatstone se em5lea "n o5eracional en config"ración de seg"idor de volta#e$ la alta im5edancia de entrada de éstos 5ermite e'traer la información del volta#e sin infl"ir en el com5ortamiento del 5"ente Aas señales del volta#e >a y el volta#e >) entran entonces en "n am5lificador restador con "na ganancia m'ima de volta#e de ,, a#"sta)leG El volta#e del am5lificador restador esta determinado 5or la sig"iente ec"ación: R f E E + =G 36 Ri En el diagrama eléctrico Fig"ra 4G se o)servan los elementos de la ec"ación =G: Ri O , y R f es "n 5otenciómetro de & 7"e a#"sta la ganancia del am5lificador restador +Q
$oltímetro luminoso
Aa eta5a de salida de n"estro sistema com5rende dos secciones$ "n "n sistema vis"al mediante AEDs y "n des5lieg"e del 5eso a5licado mediante "n dis5lay ACD En el sistema vis"al mediante AEDs$ 5render n seg;n se vaya colocando 5eso so)re la galga$ teniendo = AEDs verdes indicando f"ncionamiento normal$ + amarillos indicando 7"e el 5eso se acerca al m'imo so5ortado y "no ro#o indicando 7"e se ha llegado al to5e de medición de la galga 5ara esto se "tili6a el circ"ito integrado A&4B8 +*"71 El A&4B8 es "n circ"ito integrado monol3tico 7"e censa niveles analógicos de volta#e y mane#a , AEDs$ res"ltando "n vis"ali6ador grfico lineal$ "n sim5le 5in cam)ia la forma de vis"ali6ación$ de ir recorriendo "n solo led o ir llenando "na )arra de leds Aa corriente 7"e mane#a los AEDs est reg"lada y 5rogramada 5era evitar la necesidad de resistencias 5ara cada "no de ellos El circ"ito tiene s" 5ro5io a#"ste de referencia 5ara variar el rango de volta#e 7"e m"estran los , leds$ ésta referencia es la 7"e se "sa 5ara cali)rar el sistema de la galga Aa Fig"ra 9 m"estra el diagrama a )lo7"es y la config"ración de 5ines del A&4B8 8Q
Figura 8: D iagrama a lo!ues y de % ines del +*"71
Conertidor "nalógico%digital "&C'(')
El Circ"ito Integrado
micro5rocesador directamente sin la necesidad de lógica e'terna y 5"ede f"ncionar tam)ién en corrimiento li)re 8Q Em5learemos este integrado 5ara digitali6ar "na señal analógica de volta#e 5roveniente de la galga 7"e variar de , a - >$ 5or lo 7"e la resol"ción del
3 6F9 n
+
-
,,B9,=?
>olts/A2.G
?G
+--
Aa config"ración de 5ines y la a5licación del
Figura : Diagrama de %ines y a%licaciónen corrimiento lire del AD(;<;
Aa ec"ación 7"e determina la frec"encia del relo# interno del z f (+=
BG
R( , = G-, %F G
En donde la red HC est conectada entre los 5ines 8 y B del
Micro#rocesador "*ME+ "*,'S-./.0/'
El <B,2+44 cons"me )a#a 5otencia y 5osee "n gran desem5eño$ tiene +K)ytes de memoria FA<2J interna 5rograma)le El dis5ositivo est man"fact"rado "sando "na tecnolog3a de alta densidad de memoria no voltil Posee +? )ytes de memoria H<& y +? )ytes de memoria EEPH& Aa memoria FA<2J interna 5"ede ser re5rogramada 5or el mismo sistema o 5or c"al7"ie r 5rogramador estndar de memorias de otras com5añ3as Com)inando "na CP1 verstil de ? )its con la memoria FA<2J interna$ el <B,2+44 es "n 5oderoso microcontrolador 7"e 5rovee sol"ciones de alta fle'i)ilidad y )a#o costo 5ara c"a l7"ier a5licación de control em)e)ido El <B,2+44 5rovee los sig"ientes estndares: + )ytes de memoria FA<2J$ - l3neas de entrada salida I/ 5rograma)les$ f"nción M5erro g"ardinN$ a5"ntadores de datos$ "n contador/tem5ori6ador de 9 )its$ otro mas de ? )its$ "na ar7"itect"ra de interr"5ciones de seis0 vectores dos niveles$ "n 5"erto serial F"ll D;5le'$ oscilador interno$ y circ"ito de relo#
El modo IDAE detiene el CP1 mient ras 5ermite a la H<&$ a los contadores/tem5ori6adores$ al 5"erto serial y al sistema de interr"5ciones$ contin"ar con s" f"ncionamiento El modo de MdescansoN g"arda el contenido de la H<& y desha)ilita todas las dems f"nciones del chi5 hasta 7"e se 5resente "na interr"5ción o se reseteé la "nidad 4Q (aractersticas: ecnolog3a de 5roceso C&2 de alta Em5lea ar7"itect"ra HI2C velocidad y )a#o cons"mo de 4+ ' ? registros generales 5otencia + .ytes de In02ystem 1n contador/tem5ori6ador de 9 )its Programma)le I2PG Flash &emory 1n contador/tem5ori6ador de ? )its +? )ytes de 2H<& Comm"nicación F"ll D"5le' 1 a 9> Hean"dación de tra)a#o mediante 5eración de , J6 a , &J6 interr"5ciones res niveles de 5rotección de la - l3neas de I/ 5rograma)les &emoria iem5o de 5rogramación r5ido Com5arador
Figura <: Diagrama a lo!ue s y configuración de %ine s del A@7;92"1"
&is#lay +C&
Aa vis"ali6ación de la información se reali6ó con "na 5antalla ACD + ' 9 7"e "sa "n controlador estndar JD88=?, Enseg"ida se m"estra "na imagen de esta ACD y s" res5ectiva config"ración de 5ines
Figu ra 7: (onfiguración de %ines del +(D
Mediciones y Desarrollo del Softare para el Microcontrolador
12tención del modelo matem3tico del com#ortamiento de la galga
De)ido a 7"e el com5ortamiento de n"estra galga al ir colocando 5esos en ella no es totalmente lineal$ como se 5"ede o)servar en la Fig"ra , aG$ es necesaria la o)tención matemtica e'5erimental de dicho com5ortamiento$ 5ara hacerlo$ se colocaron 5esos de - en - gramos y se midió el volta#e 7"e se 5resenta a la salida del am5lificador restador 2e re5itió esta la)or , veces 5ara o)tener me#ores res"ltados$ hecho esto se convirtieron los valores de volta#e a la 5ala)ra digital e7"ivalente entregada 5or el
'o0t*1e 2e0 A5 Re-t*2or .'+
Co67er-896 * 8/8t*0
P*0*,r* 8/8t*0 e;87*0e6te .e6 ec8*0+
0 5 10 15
0 0.066 0.144 0.351
0 3.36 7.32 17.88
0 3 7 17
20 25 30 35 40
0.536 0.972 1.291 1.479 1.929
27.36 49.56 65.82 75.42 98.4
27 49 65 75 98
45 50
2.205 2.500
112.44 127.5
112 127
55 60
2.742 3.071
139.86 156.6
139 156
65 70
3.289 3.465
167.76 176.7
167 176
75 80
3.744 4.014
190.92 204.72
190 204
85 90
4.259 4.514
217.2 230.22
217 230
95
4.747
242.1
242
100
5.000 255 @ala 1: Resumen de datos y con&ersiones
255
(ecesitamos conocer el valor n"mérico de "n 5eso colocado en la galga en f"nción de la entrada digital 7"e reci)e el &icro5rocesador Como 5odemos o)servar en la Fig"ra , )G e'iste "na no linealidad marcada 5ara valores de la 5ala)ra digital menores a +- corres5ondiente a5ro'imadamente a +, gramosG$ entonces 5ara tener "n me#or modelado dividimos los datos en dos gr"5os$ "no c"ando la entrada digital es menor a +- gr"5o
5
4 % ! $ e " a3 t l o !
2
1
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
#eso $gr%
*+ #alabra digital !s& peso de salida 120
100
80
% r g $ o 60 s e # 40
20
0 0
50
100
150
#alabra digital
,+
200
250
300
Figura 1;: a, *ediciones e'%erimentales de &olta0e a la salida del restado r segn el % eso d e entr ada- , %es o en función de la %ala ra digital de entrada
G'(#) * 25
20
15 3
% r g $
2
! 0.0019x " 0.1x # 2.0263x " 0.0682 2 $ ! 0.9998
o s e # 5
20
0 0
5
10
25
30
15
"5
#alabra digital
G'(#) + 120
100
80
% r g $
! 0.3589x # 6.6144 $2 ! 0.9955
o 60 s e # 40
20
0 0
50
100
150
200
250
300
#alabra digital
Figu ra 11: Di&is ión de los datos %ara un me0o r modelado
Aas ec"aciones son:
RUPO A:
.
RUPO B:
4
,,,B 5
.
+
, 5
+,+94 5 ,,9?+
,4-?B 5 9988
,G G
Donde . es el 5eso en gramos y 5 es el valor decimal de la 5ala)ra digital Estas ec"aciones son el modelo 7"e and)amos )"scando$ en donde la ec"ación ,G es 5ara c"ando la 5ala)ra digital es menor a +- valor decimalG y G lo es c"ando es mayor a +- Código 4uente
El código 5ara 5rogramar al microcontrolador$ 5or facilidad$ se reali6ó en el leng"a#e de alto nivel C$ "sando "n com5ilador y trad"ctor ( B Ensamlador llamado Code>ision <>H S$ el c"al incl"ye adems "na li)rer3a con f"nciones 5ara el mane#o de ACD con 5rotocolo estndar como el 7"e se "sa en este 5royecto El diagrama de fl"#o del algoritmo se m"estra en la Fig"ra + Inicio del Programa
Config"rar &icrocontrolador: P"ertos Interr"5ciones Declaración de varia)les y
Iniciali6ar ACD:
P"+"" *+*567
Aeer P"ertos de En trada
T!H1P
Ec"ación 5ara !H1P <:
/+89:;
Ec"ación 5ara !H1P .:
/+89:;
&ostrar res"ltado en ACD:
=<>"9;.><567
Hetardo -,,ms refresco de ACDG
Figura 12: Diagrama de Flu0o del algoritmo
< contin"ación se m"estra el código f"ente$ se ha acomodado en dos col"mnas 5ara "na vis"ali6ación ms sencilla$ el código est comentado ?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ P<.8 BASCULA ELECTRONICA V.>*<+ 1$0 D". 0&?12?200) A< C"<> F"+8*>8< C"*< C<.> C<=;"+ U+*.>*" . """"" C*; ;. AT!0S2313 C<8k /.G.+8 10$000000 MH M.=< =<. T*+ E.+" SRAM >*H. 0 D"" S"8k >*H. 32 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?
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Funcionamiento del circuito
Cada "na de las 5artes de este circ"ito f"e ya descrita anteriormente El f"ncionamiento es sencillo$ al a5licar "na f"er6a so)re la galga$ ésta se deforma y la l3nea de grafito di)"#ada en ella se MestiraN lo 7"e hace ligeramente mayor s" longit"d y 5or tanto a"menta la resistencia Este a"mento de se refle#a como "n a"mento en el volta#e >a del 5"ente de heatstone y 5or lo 7"e se hace 5ositivo y diferente de cero >a) es am5lificado a5ro'imadamente +, veces la ganancia se a#"sta con el 5otenciómetro P4G$ y se a5lica a la entrada del A&4B8 7"e la trad"ce en información vis"al mediante los AEDs y a la entrada del
2e em5lea en 5rimer l"gar el 5otenciómetro P4 5ara a#"star la ganancia a la salida del restador de manera 7"e colocando el m'imo 5eso en la galga ,, gramosG e'istan - volts a s" salida Jecho lo anterior se 5rocede a cali)rar el volt3metro l"minoso$ 5ar a ello se em5lea el 5otenciómetro P8$ 7"e se cali)ra de manera 7"e en la misma condición anterior se enciendan los , AEDs Aa 5arte digital
CONCLUSIONES Y RESULTADOS El diseño de la 5rctica f"e la)orioso en tres as5ectos 5rinci5ales: la ela)oración de la galga e'tensiométrica y s" mont"raR la o)tención del modelo matemtico 7"e descri)e al com5ortamiento de la galga y la 5rogramación del micro5rocesador 5ara des5legar los datos en el dis5lay ACD < 5esar de las dific"ltades anteriores$ res"ltó "n circ"ito de gran "tilidad 5"es 5ermite 5esar o)#etos m"y ligeros con gran 5recisión y )a#o costo$ com5arado con el 5recio de )sc"las electrónicas comerciales con el mismo rango de medición Aos contras 7"e 5resenta esta )sc"la es la d"ración de la galga 5"es al ser constr"ida artesanalmente y con materiales 5oco resistentes mina de car)oncillo del l5i6$ li#a$ etcG$ no se 5"ede a"g"rar "na larga vida y no tiene circ"ito 5ara com5ensar vi)raciones 7"e no corres5ondan estrictamente al 5eso del o)#eto en medidaR como 5or e#em5lo las ca"sadas 5or "na corriente de aire considera)le En general el diseño de este 5royecto res"ltó altamente ed"cativo REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Q Ramón 5allCs Areny / 2ensores y
