Descripción: Ejercicios resueltos de balances de materia (Himmelblau y felder)
Ejercicios resueltos de balances de materia (Himmelblau y felder)
Descripción: Ejercicios resueltos de balances de materia (Himmelblau y felder)
Descripción: Balances de Materia Termoelectrica
Referencia bibliográfica: Principios Elementales de los procesos químicos, Felder-RosseauDescripción completa
balance
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ejercicios resueltos para ing. QuimicaDescripción completa
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Operaciones unitariasDescripción completa
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los balances de la energía y materiaDescripción completa
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Balance de materia en un tamiz, para caso real en donde existe acumulación, ademas calculo de la eficacia en función de las fracciones de retenido y cernido. Diagrama de flujo de tamizado.Descripción completa
Temas de Bird
Temas de Bird
Parte dos
Balances de mater ia
Capítulo 4 Fundamentos de los de m ateria
balances
estr iccio Al diseñar un nuevo proceso o analizar uno ya existente, existente, es necesar io tener en cuenta ciertas r es p o b b 0 pllo Por e jem l . no es posi le especificar que se alimenten 1 00 de p nes im puestas por la naturaleza. Por mo a un reactor y produzca !000 de plomo, de oro o de cualquier otra otra cosa. "e iual iual mane maner r a, a, si sa be que el carb#n que se quema a diario en la caldera de una planta de ener$a contiene 1%00 b l 01 de azufr e, no necesita analizar las cenizas y los ases de com busti#n para saber que se desprenden, en pr omedio, 1% 00 b & 01 de azufre por d$a de la caldera. de una u otra forma. 'a base de ambas observaciones es la le y de la conser vación de la masa , la cua cuall estab establlece qu que la bro no se ocupa de las conver si siones casi inf initesimales e masa no se crea ni se destruye. ()ste li b enntre ma sa y ener$a asociadas con las r ea eacciones qu$micas.* 'as relaciones basadas en la ley de conser vaci#n de la masa como +entrada total de masa salida total de masa+ masa+ o +(lb01 de azufr e-dia*en1ra (lbm de azu fr e-d$a*saie+ son e jem plos de balanc balances es de masa o b o baalances de mater ia. )l diseño de un nu nuevo pr oceso o el anlisis de uno ya existente no estn completos /asta que se esta blece que las en enttradas y sal sal$das de todo el proceso, y de cada unidad por separado separado,, satisfacen las ecuaciones de balance. 'a Parte "os de este l b cap$tulo, descr b ibro, que se inicia con este cap$tulo, i e procedimientos para escr b ibir ba lances de materia de unidades individuales de proceso y de procesos de unidades mlt p i les. )ste ca pitu lo presenta mtodos para oranizar la informaci#n conocida sobre las var ia bles del p pr r oceso, oceso, plantear ecuaciones de balance de materia y resol resolv ver las inc#nitas de las mismas. )n los cap$tulos % y 2 se intr o ducen diversas prop propiedade iedadess y leyes f$sicas que rien el comportamiento de los materiales del proceso y formu ular el balance de se indica c#mo tomar en cuenta, cuenta, como debe ser . estas leyes y propiedades para form mater ia.
4B&)5 &)567 674 48 ") AP9) :"6;A&) 3.0 4B Al terminar este capitulo, capitulo, deber ser capaz de< =
=
pr r opias opias palabras clara,, el sinificado de los siuientes tr minos< )xplicar en sus p )xpl palabras,, de manera breve y clara (a* p pro roceso int er mit ent e (por lotes*, semicontinuo , continuo. transitorio, y en e st ad o e st acionar io io; ji-acción d e (b** r ecircul acion (y sus pr o p#sitos*> (e* purga (y su o b jetivo*> (d* g ra (b rad o s d e l iber ta tad ; ( e ) jiconversión de aln reacti cent a je en exceso de un reactivo> (* r end im imient o y s see reactivvo limitante< (f* por ce compo mpo s siición en base base seca seca de una mezcla que contena aua> (i* air e teó teór r ico ico y por l ectivid ad ; (/* co ex cesoo en una r eacci#n d dee com busti#n. cent a je de air e en exces uja ar y marcar en su totalidad el diarama de flujo> ( b* "ada la descr p b* ele buj i ci#n de un proceso, (a* di b ir una base de clculo conveniente> (e* (e* en un proceso de unidades mlt p i les, identificar aquellos i irse balances> (d* llevar a cabo el anlisi subsistemas para los cuales podr$an escr b anlisis de r r ados ados de li bertad del sistema lobal y de cada pos b ecuuaciones qu quee em ibir en or den i le subsistema> (e* escr b den las ec plear$a para calcular las var ia bles determinadas del proceso> y (f* rea reallizar estimaciones. "ebe ser procesos sos de unidades nicas y unidades mlt p capaz de realizar estos clculos para proce i les, y para pr o cesos que incluyan corrientes de r ecir culaci#n, derivaci#n ( b y pa s s ) o pur pu r a. a. 8i ) el sistema im plica es. es pecies at# reacciiones reacc ones,, debe ser capaz de utilizar balances de especies molecular es at#m micas o del r a eacci#n. tanto para el anlisis de rados de ' b do de avance de la r ea clcu lculos los del iber tad como para los c pr oceso. ?@
3.!
Balances
?%
3.!
BA'A:)8 3.!a 'a ecuaci#n ener al de balance 8u pona que el metano es un componente de las corr ientes de alimentaci#n y de salida de una unidad de proceso continuo, y que en un esfuerzo por determinar si la unidad se compor ta como indica el diseño, se miden las velocidades de flujo msico de metano en ambas corrientes y se observa que son distin tas (1ilentra :f. 6lsale*1 UNID AD
men11a(C D3E/*
") P94)84
msa1e(C D3E/*
Day var ias explicaciones pos ibles para la diferencia observada entre las velocidades de flu jo medi das, que< )l metano se consume como reacti vo o se enera como producto en el interior de la unidad. !. )l metano se acumula en la unidad, quiz por adsor ci#n sobr e las par edes. @. Day fuas de metano en la unidad. 3. 'as mediciones son incor r ectas. 1.
8i las mediciones son correctas y no /ay fuas, lo nico que podr $a explicar la dif er encia entr e las velo cidades de flujo de entrada y de salida es la eneraci#n y consumo en la reacci#n, y la acumulaci#n en el inter ior de la unidad de pr oceso. )l balance de una cantidad que se conserva (masa total, masa de una especie deter minada, ener $a, momentum* en un sistema (una sola unidad de proceso, un conjunto de unidades o u n proceso com pleto* se puede escr b i ir de manera eneral como< ent rad a (entra a travs de las fr onteras del sistema*
+ g eneración
sal id a (sale a travs de las fr onter as del sistema*
(se produce dentro del sistema*
con sumo (se consume dentro del sistema*
acumul ación (se acumula dentr o del sistema* (3.!1*
)l siuiente ejemplo ilustr a el sinificado de cada trmino de la ecuaci#n.
E E!" #$ %.&-'
#a ecuacin g ener al de bal ance ada año llean %0,000 personas a la ciudad, se van F%,000, nacen !!,000 y mueren 1G ,000. )scr i ba un balance de la poblaci#n de la ciudad.
$ # * +
9 e pr esentar emos a las personas por la letr a P<
ada año la poblaci#n de la ciudad pierde !!,000 per sonas.
= )n eneral, se utilizar el s$mbolo 666 para r e pr esentar una y 1i para la velocidad de flu jo molar .
masa.,H para la velocidad de flu jo
msico.
11
para el nmero de moles
?2
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia
)s posi ble escr ibir dos tipos de balances< l. 1al ance s d if er encial e s o que indican lo que ocurr e en un sistema en un instante deter minado. ada trmino de la ecuaci#n de balance es una velocidad (de entrada, de ener aci#n, etcter a* y se da en las unidades de la cantidad balanceada dividida entr e la unidad de tiem po (per so nas-año, de 80!-s, barr iles-d$a*. Jste es el t ipo de balance que por lo eneral se a plica a un proceso continuo. (7ea el e jem plo 3.!1.* i en lo que ocurr e entr e dos instantes deter minados. ada !. 1al ance s int e g ra l e s o que descr b trmino de la ecuaci#n es una por ci#n de la cantidad que se balancea y tiene la unidad cor r es pondiente (per sonas, de 802, bar r iles*. )ste ti po de balance suele a plicar se a procesos inter mitentes o por lotes, y los dos instantes determinados son< el momento despus de que se r ealiza la alimentaci#n y el momento anter ior al que se retir e el producto. )l pr esente li br o tr ata pr inci palmente so br e balances difer enciales a plicados a sistemas continuos en estado estacionar io y balances interales a plicados a sistemas inter mitentes entr e sus estados inicial y fi nal. )l cap$tulo 11 considera los balances ener ales de sistemas en estado noestacionar io y muestra c# mo se r elacionan los balances inter ales y difer enciales de /ec/o, c#mo se pueden derivar uno del otr o. 'as r elas siuientes pueden a plicar se para simplificar la ecuaci#n de balance de materia< 2 2 2
3.!b
i l a cantidad balanceada es l a masa t ot al , est abl ecer 3ue g ener ación 4 y con sumo 4. )xce pto en las r eacciones nuclear es, es im pos ible cr ear o destr uir la masa. i la su st ancia bal ancead a es una especie no r eact iva ( ni reactivo ni prod uct o) , establecer 3ue g eneración 4 y consumo 4. i un si stema se encuentr a en e st ad o e st acionar io. establ ecer 3ue acumul ación = 4, sin im por tar l o 3ue se est 4 bal anceand o. Por definici#n, en un sistema en estado estacionar io nada cam bia con el tiem po, incluyendo la cantidad de la var ia ble que se balancea.
Balances de pr ocesos continuos en estado estacionar io
)n procesos continuos en estado estacionar io, el trmino de acumulaci#n de la ecuaci#n eneral de ba lance, ecuaci#n 3.!1, es iual a cero, por lo cual la ecuaci#n se sim plif ica como siue< entrada
+ eneraci#n = salidas + consumo
(3.!!*
8i se r ealiza el balance de una es pecie no reactiva o de la masa total, los trminos de ener aci#n y con sumo son iuales a cero y la ecuaci#n se r educe a ent rad a0 sal id a.
E +" #$ %.&-& E
1al ance s de materia en '''' proce so d e d e st il ación co''t i''''a ada /ora se se par an, por destilaci#n en dos fracciones, 1000 Ciloramos de una mezcla de benceno (B* y tolueno (5* que contiene %0K de benceno por masa. 'a velocidad del flujo msico del benceno en la corr iente su per ior es 450 C 8/h y la del tolueno en la corr iente infer ior es 475 C 5-/. 'a o per aci#n se encuentra en estado estacionar io. )scr i ba los balances del benceno y del tolueno par a calcular las velo cidades de flu jo desconocidas de los com ponentes en las corr ientes de salida.
$ # * +
)l siuiente esquema ilustr a el pr oceso< 450 kg 8/h 1F11 {kgT/h )
500 kg B-/ 500 kg T/h '5'& (kg B-/*
475 kg T/h
3.!
Balances
?F
omo el proceso se encuentra en estado estacionar io. no se acumula nada en el sistema. de maner a que el trmino de acumulaci#n es iual a cer o en todos lo s balances de mater ia. Adems. como no ocu rren r eacciones qu$micas, no puede ba ber trminos de eneraci#n o consumo distintos de cero. Por tan to, la ecuaci#n 3.!! toma la forma simple ent rad a = sal id a para todos los balances. 1al ance de be''ce''6 %00 kg B/h = 3%0 kg B/b .'.1i1!
l 1il! = %0 kg B/h I 1alance d e t ol ueno
%00 C 5-b 1iL1 + 3F% C 5-/
l
& 1il1 =
!% C5-/
I
* ompruebe su s cl cul o s: 1alance t otal d e ma sa
3%0 + 1i11
1000 C -b =
+ li1! + 3F% (todas en
,;,, = !% C -/.
1i1!
C -b*
= %0 C -b
V
1000 kg/h = 1000 kg/h
3.!c Balances inter ales en pr ocesos inter mitentes (por lotes* Mn reactor inter mitente produce amoniaco a partir de nitr #eno e /idr#eno. )n el tiempo t = 4 /ay no mol de :D@ en el r eactor , y en un tiempo poster ior t r finaliza la reacci#n y se r etir a el contenido del r eac tor , el cual incluye 11r mol de amoniaco. )ntre to y t r no entra ni sale amoniaco a travs de las fronter as del r eactor , de modo que la ecuaci#n eneral de balance (ecuaci#n 3.!1* es s#lo generación0 ac'''''''l ac io n. Ns an, la cantidad de amoniaco que se acumula en el reactor entre to y tr es sim plemente 11r no, la cantidad final menos la cantidad inicial. )l mismo r azonamiento puede aplicar se a cualquier sustancia que partici pe en un proceso inter mi tente par a o btener acumulaci#n salida final entrada inicial ( por definici#n*
eneraci#n consumo (por la ecuaci#n 3.!1* 6ualando estas dos expresiones para deter minar la acumulaci#n se o btiene entrada inicial Oener aci#n salida f inal O consumo )sta ecuaci#n es idntica a la ecuaci#n 3.!! para pr ocesos continuos en estado estacionario excepto que, en este caso. los trminos de entrada y salida denotan las cantidades iniciales y finales de la sustancia ba lanceada, en vez de las velocidades de flu jo de sta en las corr ientes continuas de alimentaci#n y de pr o ducto. 'as palabras +inicial+ y +final+ pueden omitirse para a br eviar , siem pr e y cuando se tena claro el si nificado de +entrada+ y +salida+ dentro del contexto de los procesos intermitentes.
EE!"#$ %.&-7
1al ance s en '''' proceso d e me 8clado int er mit ent e 8e tienen dos mezclas de metanolaua en matraces distintos. 'a primera contiene 30.0K por peso de rnetanol, y la seunda F0.0K por peso de metanoL. 8i se combinan !00 de la primera mezcla con 1% 0 de la seunda, cules sern la masa y la com posici#n del productoQ
??
ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia 2009 &(g)
0.400 g !"!/g 0.#00 g !20/g
x(g !'0!/9) ($-)(g !!0/g)
$50 g
0.700 g !@0!%9
$ # *
4bser ve que las +cor r ientes+ de entrada y salida que se muestran en el diarama señalan los estados ini cial y final de este proceso inter mitente. omo no se lleva a cabo ninuna reacci#n, los tr minos de e ner aci#n y consumo de la ecuaci#n 3.!@ pueden omitirse, de modo que todos los balances tienen la for ma sim ple 9 ent ra d a0 salid a9 . 1alance t ot al d e ma sa
!00 + 1%0 =
'''
l
1alance d e met ano !00
0.300 D@0D
��-+������
1% 0
4. F00 D@0D + ��-+������
l I*=
'''
m(g )
x (g D@0D*
(g)
= @%0
0.%!G D@0D-
I
A/ora se sabe todo r es pecto al pr oducto, incluyendo la fracci#n msica del aua (cul esQ*. )l balance de aua nada ms sir ve para verificar la soluci#n. 1al ance d e agua (7er if ique que cada tr mino aditivo tena las unidades D20.* entr ada = salida (!00*(0.200* + (1%0*(0.@00* = (@%0*(10.%!G* ( erifi3ue o )
l
12% ! 20 = 12 %
3.!d
!20
Balances inter ales en pr ocesos semicontinuos y continuos 5ambin es posible escribir balances inter ales para procesos semicontinuos y continuos. )l pr ocedi miento consiste en escr ibir un balance difer encial del sistema y des pus inter arlo entr e dos instantes de ter minados. ()l ca p$tulo 11 presenta una discusi#n eneral del pr ocedimiento.* )n la mayor $a de los casos los clculos necesar ios son ms com ple jos que los vistos /asta el momento> no o bstante, al unos pr o ble mas de este t p i o son bastante sencillos, como el del siuiente e jem plo.
E E ! " #$ %.&-%
1alance int e g ral d e u'' pr oce so se'''ico''t i'''t6 8e burbu jea aire en un tambor de /exano l$quido a una velocidad de 0.100 Cmol-min, 'a cor ri ente de as que sale del tambor contiene l 4.4 molK de vapor de /exano. )l aire puede considerarse insolu ble en el /exano l$quido. Aplique un balance interal para estimar el tiempo r equer ido para vaporizar 10.0 m@ del l$quido. (k&&)
/ ....----
0.$00 k&l 2!13/k&l -, 0.900 k&l 1/k&l
-
0.$00 k&l 1/&
3.@
$ # *+
lculos de balances de mater ia
?G
omenzamos con un balance difer encial del air e. omo se su pone que el air e no se disuelve en el l$qui do ( acumul ación 4* ni r eacciona con el /exano de la unidad de proceso (gener ación consumo 4*, el balance se r educe a entrada = sal id a: 0.100 C rnol air e min
0.G00 Crnol air e
1� 1i4.&ll
C rnol
H(C mol*
Cmol-min ( ruin*
A continuaci#n escr ibimos un balance interal par a el /exano, procediendo desde el tiem po t 4 /asta r tr (min*, el tiem po que se desea calcular . )l balance tiene la forma acumul ación0 salida s ( veri fl 3uel o ). )l tr mino de acumulaci#n, que es cam bio total de los moles de /exano l$quido en el sistema du r ante el tie m po tr , de be ser neativo pues el /exano se est per diendo en el sistema. "ado que el nmero total de moles de /exano evaporados ocu pa ban un volumen l$quido de I 4.4 metr os cbicos y (sen la ta bla B.1* la r avedad es pec$fica del /exano l$quido es 0.2%G, el trmino de acumulaci#n es iual a 10.0 m' 0.2%G C l 0@ ' l C mol = F2.3% C mol 2D 4 1--1-t:.'' = -... ' <
---- -----& ' ?2.! C
)l tr mino de salida del balance es la velocidad a la cual 2DSErnin** mult iplicada por el tiem po total del pr oceso,
el /exano a bandona el sistema R4. l44 1i (Crnol r r(min*. )n consecuencia. el balance ( acumu-
l ación0 - salid a ) es F2.3% Cmol 2D$4 0.100,itr
l ,i = 0. 11 C mol min 1
Ltr
-
2??0 mini
AUTOEVALUACIÓ 8e desea escr ibir los balances para cada una de las cantidades siuientes de un proceso continuo. 6ndi que, en cada caso. las condicio nes bajo las cuales la ecuaci#n de balance toma la forma sim ple ..entrada salida+. ('as soluciones de las dos pr imer as partes se dan como ilustraciones.* l.
!. @. !.
8.
E"
E# CICIO
$E
Nasa total. ()stado estacionar io* Nasa de la es pecie A. ()stado estacionar io. A no es reactivo* Noles totales. Noles de la es pecie A. 7olumen. ('a r es puesta indica por qu los volmenes de ben convertir se a masas o moles antes de escr i bir los balances.*
C#EATIVI$A$ 'a cor r iente de alimentaci#n y el efluente de un r eactor qu$mico contienen di# xido de azufre, per o este compuesto no es r eactivo ni pr oducto. 'as velocidades de flu jo volumtr ico de am bas corr ientes ('-min* se miden con r or merros y se deter minan las concentraciones de 802 de am bas (mol-'* con un cr ornat# rafo de ases. 'a velocidad de flu jo molar del 802 en el efluente del reactor (definida como el pr oduc to de la velocidad de flu jo volumtr ico por la concentraci#n* es !0K ms ba ja que la velocidad de flu jo molar del 80! en la alimentaci#n. Piense en todas las ex plicaciones pos ibles para esta discr e pancia.
3.@
C%LCULO& $E 'ALACE& $E (ATE# IA 5odos los pr o blemas de balance de materia son var iaciones de un mismo tema< dados los valor es de al unas var ia bles de las cor rientes de entr ada y salida, der ivar y r esolver ecuaciones para otras. 'a r esolu ci#n de ecuaciones por lo ener al es un asunto de le bra sim ple, pero der ivarlas de la descripci#n de un proceso y de los datos o btenidos de ste quiz plantee dificultades consider a bles. Tuiz no sea o bvio, a par tir del enunciado del pr o blema, lo que se sabe y lo que es pr eciso aver iuar , por e jem plo, y no es r a r o ver a los estudiantes (en par ticular durante los exmenes* r ascndose la cabeza y mir ando al vac$o du rante una /ora, de bido a un pr oblema que s#lo de ber $a tomarles diez minutos r esolver .
G0 ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de materia )n esta secci#n se descr ibe un procedimiento par a reducir la descr ipci#n de un proceso a un conjunto de ecuaciones. el cual puede resolverse para obtener las var ia bles desconocidas del proceso. )l mtodo que descr ibir emos no es la nica maner a de resolver pr o blemas de balance de mater ia. per o siempr e funcio na y reduce al m$nimo el tiem po dedicado a rascarse la cabeza y mir ar el vac$o.
3.@a
"iar amas
de flu jo )n este libr o y en los años por venir , tendr que enfrentar pr o blemas del ti po siuiente< #a des=idrogenación cat al >t i ca de pr o pano se lleva a cabo e'' 1111 r eact or comi''''6 de l ec=o em pacad o. e pr ecal ient an a ? 5 6@ * mil A il o g ra mo s por =ora de pr o pano pur o ant e s d e int roducirlo al react or : El gas efluente del react or : 3ue contiene pro pano. pr o pil eno, metano e =id ró g eno , se eufrla de B66@ * a 11 $@ * y se alimenta a ''''a tor re de ext racción. d ond e pr o pano y propileno se d isuel ven e'' aceit e. Ce s pu4 s. el aceite pasa a U /1(1 torr e de extracción d ond e se cal ient a y libera los gases disueltos: dic=os gases se recompr imeu y envlan a ''''(( col '''''''a de destilacion. e'' 3 cual se separan propano y pr o pileno. #a corrient e de pr o pano se recircula al pr ecal ent ad or del reactor uni4ndose con la alimentación. #a cor rient e d e pro- ducto 3ue procede de la co '''''''a de destilación contiene DB de pro pileno. ccin se recircul a y fo corrient e d e recirculocion contiene D5 6,@ de pr o pano. El aceite de ext ra a l a t orr e de absorción. uando se r ec ibe infor maci#n de este t ipo y se pide deter minar alo sobr e el pr oceso. es fundamen tal oranizar los datos de manera 111 para ef ectuar los clculos su bsecuentes. 'o ms r ecomen da ble es dibu jar el diar ama de flu jo del pr oceso, usando recuadr os u otr os simbolos para r e pr esentar las unidades de proceso (r eactor es. mezclador es, unidades de separaci#n. etctera* y l$neas con flec/as par a r epresentar las entradas y salidas.Q Por e jem plo, supona que un as que contiene N2 y 02 se com bina con propano en una cmara de combusti#n inter mitente, en la cual parte del oxieno (pero no todo* r eacciona con 02 y @!? para for mar 02 y !206 a continuaci#n. el producto se enfr $a y el aua se condensa. )l diarama de flu jo de es te proceso de dos unidades puede r e pr esentar se como se ve en la fiura 3.@1. uando se emplea de manera adecuada, el diarama de flujo del proceso ayuda a iniciar los clcu se en su totalidad los de balance de mater ia y a mantenerlos en curso. Para ello, el diarama debe mar car desde que se dibu ja, anotando los valor es de las var ia bles de pr oceso conocidas y los s$m bolos de las va r ia bles desconocidas en cada cor ri ente de entr ada y de salida. A par tir de esto. el diarama funciona co mo ta bler o de r esultados para resolver el pr o blema< a medida que se deter mina cada var ia ble desconocida se anota su valor en el mismo. de modo que el diarama proporciona un reistr o continuo del punto don de se encuentra la soluci#n y de lo que debe /acer se. A continuaci#n se dan diversas suerencias para marcar el diarama de flujo a modo de obtener los mayores beneficios posi bles del mismo al efectuar clculos de balance de mater ia .
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84 &l @D8 750 & l0!
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$50&l 02 200&l !20
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'7#0 &l N2 $50&l 0! %200&l ! <
"iarama de flujo de un proceso de com busti#ncondensaci#n.
)n los diaramas de flu jo profesionales se usan s$mbolos especiales para denotar diferentes ti pos de unidades de proceso, como co lumnas de destilaci#n* cambiadores de calor . )n eneral. no usaremos esto, s$mbolos en este l ibr o. pues nuestr o princi pal ob jetivo es explicar c#mo /acer clculos " balances de materia y ener$a. los recuadros sim ples son muy adecuados para representar las unidades de proceso en los diaramas de $lujo que dibuje para dic/os clculos.
3.@ 1.
lculos de balances
de mater ia
G1
E scriba l o s val or esy la s unid ad e s d e tod as la s variable s d e la s cor ri ent es conocida s en l o s sitios d el d ia g r ama d ond e se encuentran las cor rient e s. Por e jem plo, si la corr iente contiene !1 molK de
y FGK de :2 a @!0U y 1.3 atm y fluye a una velocidad de 300 rnol-/, podr $a mar carse como siue< 02
300 mol-b 0.!1 4. FG
mol 02-mol mol 1 !V mol 5 @!0U, P 1.3 arm
A& /acer esto para todas las cor ri entes del diarama. contar con un resumen de la infor maci#n conocida del proceso y cada var ia ble estar asociada de manera conveniente con la parte del pro ceso con la cual se r elaciona. 'as var ia bles de las cor rientes de inters pr imar io en los pro blemas de balance de mater iales son aquellas que indican la pr o por ci#n de cada componente en la cor r iente (en procesos inter mitentes* o la velocidad de flujo de cada componente (en procesos continuos*. )sta infor maci#n puede darse de dos maneras< como la cantidad total o la velocidad de flujo de la cor r iente y las fr acciones de cada com ponente. o de manera directa. como la cantidad o velocidad de flujo de cada com ponente. 100 Cmol-min 20 Cmol 3 2/& 30 C mol 0!-min
0.2 Cmol :!-Cmol 0.3 C mol 4 j-C mol l m de la mezcla 1 4 b 0.@ l bm D� b l m 0.3 b l m !D� b01 l m !D2E b 0.@ b l m
@.0 lbm , 3.0 b l m !� l m !D2 @.0 b
Mna vez que se marca la cor riente de aluna manera, es fcil calcular las cantidades que cor re s pon den a la f orma alternativa de marcarlas. (7er ifique esto en los dos e jem plos que se acaban de dar .* !. / si gne s> mbolos al g ebr aico s a l a s var iabl e s de sconocida s de la s corr ient e s Rpor e jem plo, 1i1 (C soluci#n-mio*. x (& bm :!1l bm*, y '' (Cmol @D*W, y escr iba en el diagrama los ''6'''br es de e st a s variabl e s y l a s unid ad es a sociada s a elli s. Por ejem plo, si desconoce la velocidad de flu jo de la corriente descr ita en la pr imera ilustr aci#n del paso 1, puede mar carla como siue 1i
(mol-/*
0.!1 mol 0!-mol 4. FG mol :!-mol F 0 @!0X, " = 1.3 atm mientras que. si conoce la velocidad de flujo pero desconoce las fracciones molar es, puede mar car la corr iente como siue 300 mol-b
y(mol 02-mol* ( 1 y) (mol :!-mol* F = @!0U. " = 1.3 atm Por ltimo. quiz tena que derivar y r esolver una ecuaci#n por cada inc#nita que a par ezca en el dia rama, y en consecuencia le convendr mantener en el m$nimo el nmer o de inc#nitas mar cadas. Por e jem plo, al mar car el componente msico o las fracciones molares de una corr iente, basta asinar nom br es a todas las fracciones con exce pci#n de una, ya que esta ltima de be ser 6 menos la suma de las de ms. 8i sa be que la masa de la cor riente l es la mitad de la masa de la corr iente !, marque las masas de estas corr ientes como 666 y !111 en luar de 1111 y '''': si sabe qu e /ay una cantidad tr es veces mayor de ni tr #eno ( por masa* que de ox$eno en la corr iente, marque las fracciones de masa de 0! y :2 y(g 0!-* y @y( :!-* en vez de Y6 y .1E!V
G! a p$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia uando se da la velocidad de flujo volumtrico de una cor ri ente, por lo eneral es til marcar la ve locidad de flujo msico o molar de dic/a cor ri ente o calcularla de manera dir ecta. ya que casi nunca se escr iben balances so br e car acter$sticas volumtr icas. ot a sobr e la not acin: aunque es posi ble emplear cualquier s$mbolo para r e pr esentar una varia ble. se facilita la compr ensi#n si se utiliza una notaci#n consistente. )n este li bro em plear emos en eneral III par a masaQ Ji , para velocidad de flu jo msico, 11 par a moles. ,i par a velocidad de flu jo molar . para vo lumen, y ' par a velocidad ele flu jo volumtr ico. Adems, em plear emos x para las fr acciones de compo nentes (de masa o molar es* en corr ientes l$quidas y y para las fr acciones en cor ri entes de ases. EJEM PL O 4.3-1
Cia g rama d efl ujo d e $$$$ pr oce so d e l uonid ificacin y o xi g enacin d e air e Mn ex per imento sobr e la velocidad de cr ecimiento de cier tos or anismos r equier e un medio de air e hmedo enr iquecido con ox$eno. 8e alimentan tres corr ientes de entr ada en una cmara de evapor aci#n pa ra producir una cor riente de salida con la com posici#n deseada. aua l$quida que se alimenta a velocidad de !0.0 cm@-min ?< air e (!1 molK de 0! y el balance ele :!* < oxieno puro. con velocidad de flu jo molar equivalent e a la quinta parte de la velocidad de flujo mo lar de la corr iente B
A6
8e analiza el as de salida y se 1@1 que contiene 1.% 11101K ele aua. onstruya un diarama de 3l@ del pr oceso, indique en l las cantidades conocidas y calcule todas las var iables desconocidas de las cor ri entes. 0.2001 (&l 02%&)
ot as sobr e la manera d e mar car el d ia g rama:
omo la velocidad de flu jo conocida (!0 cml !20-min* se da con el minuto como base, es ms conveniente mar car todas las dems velocidades de 3l@ de las cor ri entes con esta base. !. Mna vez que se elie el nom br e de la var ia ble (1$1* para la velocidad de flu jo de air e. la infor ma ci#n conocida so br e la r elaci#n entr e las velocidades de flu jo de air e y 0! se puede em plear para mar car la velocidad de flu jo de 0! como 0.!00 -11= @. 'as fr acciones molares de los com ponentes de cualquier corr iente de ben sumar 1. omo se sa be que la f racci#n molar del D20 en la cor ri ente de salida es 4.4 1%, una vez que se mar ca la fr ac (y+ 4.4 1%* = (0.G?% y) (mol :!-mol*. ci#n molar de 0! como y , la de :! de be ser 1 'a cantidad 1i! puede calcular se a par tir de la velocidad de flu jo volumtr ico dada y la densidad del aua l$quida< I mol ==D i'& $.$$ n mi @ cm $8.02 111111 t.
-
--
'as tr es inc#nitas r estantes M11, i'7 , y y) pueden determinar se a partir de los balances, pues todos tienen la forma simple ent rad a = salid a par a este pr oceso no r eactivo en estado estacionario. 'os balances se escr iben con facilidad /aciendo r efer encia al diarama de flu jo. 1alance d e G &6
A continuaci#n se muestr an diver sas cor ri entes de pr oceso conocidas. alcule las inc#nitas indicadas en tr minos de las varia bles conocidas de la cor r iente. 'a soluci#n del pr imer pro blema se da como ilustraci#n. l.
& 00 lbmolL
alcule l mol 0.@00 lbmol D3- b l mol !9vEl bmol 0.300 b 0.@00 lbmol !D&l bmol
$ # * +
(l bmol D3* m (l b$$$ !D3* $$
n = (0.@00*(100* lbmol D3
=
@0.0 b l mol D3
l mol !D3 !?.0 b l 111 !D3 (0.300*(100* b m=----------+------
!. !%0 Cf/
alcule li15 (C FD-min* en tr m inos de x
x(C 2D\fC* (1 x)(k g 1D-C * @.
F% mi l3 ]l$quido*
alcule n (mol l3* alcule 1i1 (C total-s*, meo (C 4-s*, y y (C 0!-C total* en tr minos de tild
)scala del diar ama de flujo y base de clculo 8u pona que se mezcla 6 C iloramo de benceno con 6 C iloramo de tolueno. )s evidente que las salidas de este proceso sim ple son ! C de una mezcla que contiene %0K de benceno por masa.
@8iem pr e que se d una cantidad redondeada como 100 lbmol, considrela como una base de clculo exacta, de modo que tiene un numero infinito de cifr as sinif icativas.
G3
apitulo 4
Iundamentos de los balances de mater ia
$ kg 2!2 = �
! kg 0.5 kg #!#/kg 0.5 kg F ! ?/kg
E�
8e consider a que el proceso ilustrado por este diarama de flujo est balanceado, ya que se cumple con el balance de mater ia de ambos componentes del sistema 2D2 y FD. Rl C entrada (! _ 0.%* C salida en ambos casos.W 4bser ve a/or a que las masas (per o no l asfracciones msica s) de todas las corrientes podr$an mul t iplicar se por un factor comn y el proceso seuir $a estando balanceado> adems, las masas de las co rrientes podr $an cam biar se a velocidades de flujo msico y las unidades de masa de todas las var ia bles de las cor r ientes (incluyendo las fracciones msicas* podr$an cam biar se de C a o b l $$$, o a cualquier otra unidad de masa, y el proceso continuar $a estando balanceado. )l procedimiento de cambiar los valor es de todas las cantidades o velocidades de flujo de las co r rientes por una cantidad proporcional sin que las com posiciones de las cor ri entes cam bien, se denomi na ajuste de escala del diarama de flujo se llama escala aumentada cuando las cantidades finales de las corr ientes son mayores que las cantidades oriinales y escala r educida cuando son menor es. $ kg #!#
8upona que tiene un proceso balanceado y la cantidad o velocidad de flu jo de una de las cor rien tes del proceso es n $? Puede modificar la escala del diarama de flujo para que la cantidad o velocidad de flujo de esta corr iente sea 11! multi plicando todas las cantidades o velocidades de flujo de la cor r iente por la r elaci#n n2 111! 8in embaro, no es posible modificar la escala de las masas o de las velocidades de flu jo msico a cantidades molar es o vicever sa mediante una sim ple multi plicaci#n> las conver siones de este ti po de ben ef ectuar se aplicando los mtodos de la secci#n @.@ b.
E E ! " #$ %.7-&
EscaKa "111111ellf "l #" $ # el dia g rama # e fl u jo # e '''' proceso # e %epar aci &n Mna mezcla 2030 (en moles* de A y B se se para en dos fr acciones. A continuaci#n se muestra el diar a ma de flujo del pr oceso. 50.0&l
0.95 &l A/&l 0.05 &l B /&l $00.0 &l
0.#0 &l A/&l 0.40 &l B /&l
$2.5 &l A '7.5 &l B
8e desea lorar la misma separaci#n con una alimentaci#n continua de 1!%0 lbrnol-/. Nodifique la es cala del diar ama de flujo de acuerdo con esto.
3.@
$ # *+
)l factor escalar es
1! %0 b l mol-b = 10 0 mi
lculos de balances
de materia
G%
l mol-C a b 1! % mol
'as masas de todas las cor r ientes del pr oceso discontinuo se convierten en velocidades de flujo como siue< / l iment acion: (como se es pecifica* l 00 mol 1 1!.% lbmol-/ = b l mol 1 ! %0 mol / * orr ient e d e pr od uct o ligero:
* orr ient e de pr od ucto pesad o:
(%0.0*( 1!.%* = 2!% &bmol-/ (1!.%*(1!.%* 1%2 lbmol de A-/ (@F.%*(1!.%* = 32G b l mol de B-/
'as unidades de las fracciones molares de la corr iente de producto lier o pueden cam biar se de mol-mol a lbmol-l bmol, pero sus valores siuen siendo los mismos. A continuaci#n se muestr a el diar ama de flu jo del pr oceso en escala aumentada< #25$b-& Uh �E� 0.95 lb-&l Nlb-&l 0.05 lb-&l Bb-&l $250 lb-&llh
0.#0 lb-&l Nlb-& l 0.40 lb-&l Bb-&l
$
$5# lb-&l /= 4#9 lb-& l Blh
omo la escala de un proceso balanceado siem pr e puede modificar se. es posi ble llevar a ca bo los clcu los de balance de mater ia basndose en cualquier conjunto conveniente de cantidades o velocidades de flu jo de las cor rientes y des pus realizar el ajuste a escala en el sentido que se desee. Mna base de clculo es una cantidad (en masa o moles*, o velocidad de flu jo (msico o molar *, de una corr iente o de un com ponente de la corriente de un proceso. )l pr imer paso para balancear un pr oceso es eleir una base de clculo> a continuaci#n se determina si todas las inc#nitas son consistentes con esta base. 8i el enunciado d el pr obl ema indica la cantidad o vel ocid ad d e fl u jo d e una cor ri ent e , por lo g eneral es ms convenient e emplear dic=a cant id ad como base de cl cul o. * uando se desconocen la s cant idade s o velocidade s d e fl u jo d e la s cor r ient es. se supone una de ellas , de prefer encia aquella de la cor r iente de composici#n conocida. 8i se conocen las fracciones msicas, se elie la masa total o veloci dad de flujo msico de esa corr iente (p. ej., 100 C o 100 C-/* como base> si se conocen las fr acciones molares, se elie el nmer o total de moles o la velocidad de flujo molar .
AUT< )7A'MA6[ :
1. Tu es un proceso balanceadoQ #mo se ajusta la escala de un diarama de flu joQ Tu es una base de clculoQ !. 'os procesos que se muestran a continuaci#n se balancearon utilizando las bases de clculo que se indican. Nodifique la escala como se pide y dibuje los diar amas de flu jo de los pr ocesos cu ya escala se modific#. (a* Nezcla de !D2 con aire. 1ase d e cl cul o: 1' ' mol * ' G ?.
Aumente la escala a una alimentaci#n de 1000 Cmol !D2i/.
G2
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia (b) "estilaci#n de una mezcla de bencenotolueno. 1ase:
l g de al iment ación. 0.%00 g 0.G00 g 2!2/g 0.100 g 7!8/g
1
$ g
0.200 g c2D2 0.300 g 7!?
0.%00 g . , 0.@00 g 2!2/g 0.F00 g �!?/g
1
6ncr emente la escala a una velocidad de flu joV de 100 lbn- min de la corr iente de producto super ior .
3.@c
'alance de
un pr oceso 8upona que se mezclan @.0 C-min de benceno y 1.0 C-min de tolueno. )l diarama de flu jo del pr o ceso podr$a di bu jarse y marcar se como siue< @.0 kg 2!F3 & &(kg /&) {kg #!#/kg) C($ - L) (kg
Day dos cantidades desconocidas 1( 1 y x- asociadas con el proceso, de modo que se requier en dos ecuaciones para calcularlas. 'as ecuaciones de balance de mater ia par a este proceso no r eactivo tienen todas la forma sim ple en trada salida. )s posi ble escr b i ir tres ti pos de balances d e masa total, de benceno y de tolueno y dos de ellos propor cionarn las ecuacion es necesar ias para determinar m y x. Por e jem plo, -i, � 66 3.0 C -min C C + 1.0 min @.0 1al ance d e ma sa t ot al :
-
&
1i1(C *
1alance d e be''ce''6:
(C*
(min*
I
*
'il =
3.0 C -min
0.F% C 2Dc-C
I
Mna pr eunta l#ica que sur e en este punto es /asta d#nde puede a plicar se este procedimiento< por e jem plo, si tampoco se conociera una de las velocidades de flu jo de entrada, se podr$a /aber escr ito otro balance (el del tolueno* para calcularlaQ 5 am bin es necesar io considerar cules balances deben em plear se cuando /ay var ias o pciones y el orden en que deben escr ibir se stos. 'as r espuestas a estas interr oantes no son o bvias en forma aluna cuando el proceso incluye r eac ciones qu$micas. por lo cual pospondr emos el tema por el momento. 'as siuientes r elas se aplican pa ra procesos no r eactivos<
E l nMmero mximo d e ecuacione s ind epend ient e s 3ue pueden derivarse e scr ibiend o balance s en '''' si st ema ''6 r eactivo e s i g ual al nMmero d e es pecie s 3u> mica s en l a s cor rient e s d e ent ra d a y d e salid a. )n el e jem plo dado, dos sustancias benceno y tolueno constituyen las corr ientes de entrada y de salida del proceso< se pueden escri bir un balance de masa o molar para cada compuesto y un balance total de masa o molar , pero s#lo dos de estas tr es ecuaciones son inde pendientes escr ibir la tercera no sirve pa ra nada. (8i escri biera las tres ecuaciones en un esfuerzo por deter minar tr es var ia bles desconocidas, r eali zar $a un e jer cicio ale br aico bastante elaborado para com pro bar que 1 1, o cualquier otro r esultado poco infor mativo.* l.
3.@
lculos de balances de mater ia
GF
!. E scr iba primer o a3uell os bal ance s 3ue inclu yan el menor nMmero de variabl es d e sconocid a s. )n el e jem plo. el balance total de masa incluye s#lo una inc#n$ra.z, mientras que los balances del ben ceno y tolueno incluyen 1i 1 y x. Al escri bir primero el balance total y despus el del benceno, es pos ible r esol ver primero una ecuaci#n con una inc#nita y despus una seunda ecuaci#n tam bin con una inc#nita. 8i en vez de ello se emplearan los balances del benceno y del r olueno, seria necesar io resolver dos ecuaciones si multneas con dos inc#nitas> se /u bieran obtenidos las mismas respuestas, per o con mayor esfuerzo.
E ! " #$ %.7-7 E
1al ances d e
1111n
unid ad d e me 8cl ad o
Mna soluci#n acuosa de /idr #xido de sodio contiene !0.0K de :a4D por masa. 8e desea pr oducir una soluci#n de :a4D al ?.0K diluyendo la cor r iente de la soluci#n al !0K con una cor r iente de aua pur a. alcule las proporciones (litr os D!0lC soluci#n de alimentaci#n* y (C soluci#n del producto-C solu ci#n de alimentaci#n*.
$ # *+
=
)li ja la base de clculo una canr idad o velocidad de flujo de aluna de las cor r ientes de alimen taci#n o de producrc> y de spus di bu je y mar qu e el diar ama de flu jo. )leiremos de manera arbitraria como base 100 C de soluci#n de alimentaci#n al !0K (tam bin podr $a eleir una velocidad de flu jo de 100 brrl rnin de la soluci#n de producto al ?K, o 1 4 toneladas de aua de diluci#n. 'os resultados finales no dependen de la base que se elija. por que s#lo se pide en contrar las pr opor ciones de las cantidades en las cor r ientes*. )l diarama de flu jo es el siuiente< 100 kg
0.!0 kg N
.....
.
&!(kg) , 0.0?0 kg N
m1(kg !20)
1($ F !20)
)x pr ese lo que el pr o blema le pide deter minar , en trminos de las var ia bles mar cadas en el dia r ama de flu jo. 'as cantidades deseadas son 7$-644 (litros D20-C soluci#n de alimentaci#n* y 111!-100 (C soluci#n de producto-C soluci#n de alimentaci#n*. Por tanto, es necesar io calcular las variables V , y mN = uente las var ia bles desconocidas y las ecuaciones que las r elacionan. 8i el nmero de inc#nitas es iual al nmero de ecuaciones inde pendientes que las r elacionan, el pr o blema tiene soluci#n< de lo contrario, o bien olvid# alunas r elaciones o el pro blema no est bien definido. )n el seundo caso, no tiene ob jeto per der el tiem po dedicndose a clculos prolonados. (a* 6nc#nitas. )xaminando el diarama de flu jo se ve que /ay tres varia bles desconocidas -m , , 111! =
=
y v ,. ( b* )cuaciones. E '' +11 pr oceso no reactivo 3ue incluya es pecie s , es posible escribir =as a ecuaciones ind ependient es de balance de mat er ia. omo /ay dos especies en este proceso (/idr #xi do de sodio y a ua* es posi ble escribir dos balances. 8e podr$an escri bir balances par a el /idr#xido de sodio, el aua, la masa total, el sodio at#mico, el /idr #eno at#mico, etcter a> lo im portante es que una vez que se /ayan escr ito dos de ellos, ya no se podr obtener infor maci#n adicional escr ibiendo un ter cer o. orno s#lo podemos escri bir dos balances de mater iales. necesitaremos una tercera ecuaci#n para resolver las tres inc#nitas (111$? '''& y ). Por f ortuna contamos con ella< la masa y el volumen del aua de diluci#n. 1111 y 1! se relacionan mediante la densidad del aua l$quida, dato conocido. Por tanto, se tienen ya tres ecuaciones con tres inc#nitas y es pos ible r esolver el pro blema. "escr iba el pr ocedim iento de soluci#n. 5odos los balances par a este sistema tienen la forma en : ra d a0 sal id a. Por e jem plo, el balance de masa total es 100 C + 1111 111!. )n el diarama de flu jo se obser va que los balances de masa to tal y aua incluyen. cada uno, dos inc#nitas (1111 y 111!*> el balance del /idr #xido de sodio s#lo pr e senta una inc#nita (111!*> y la r elaci#n de densidad del aua incluye dos inc#nitas (1111 y 7Z*. )n consecuencia, comenzaremos a resolver el problema escr ibiendo el balance del :a4D par a 111!, y
G?
a pitulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia
=
i iendo el balance de masa total o de aua par a despejar m1> por ltimo, se deter mina des pus escr b r 1 a par tir de 1111 y la densidad. Ba&ance de :a4D (entr ada salida*.
(0.!0 C :a4D-C *(l44 C* (0.0?0 C :a4D-C *111! =
=
!%0 C :a4D
)s muy conveniente escribir las var ia bles calculadas en el diarama de flu jo tan pr onto se conozcan, para poder emplearlas con facilidad en clculos poster ior es. Por tanto, en este momento escr ibir$a mos !%0 como valor de 111! en el diarama de $lu jo. Balance de masa total (entrada salida*. 111!
100 C + =
111!
1F1 &
=
111!
= !%0 C
�
7olumen del aua ele diluci#n. Aunque no se indica la temperatura o pr esi#n a la cual se r ealiza la mezcla. la densidad del aua l$quida es una cantidad casi constante de 1.00 C -litr o (vea la ecuaci#n @.1!*. onforme a esto, podemos calcular < 1%0 litros 1.00 litr o O 1%0 C kg
,-
=
Pr o por ciones que pide e l enunciado del pr o blema. 1
�Et 10
:e; C
1.%0 litr os D!0-C soluci#n de alimentaci#n
! .%0 C soluci#n del pr oducto-C soluci#n de alimentaci#n
Ejer cicio: comprue be que o btendr $a los mismos r esultados con una base de clculo distinta. AM54)7A'MA6[ :
1. ompruebe que el siuiente diarama de flu jo ilustra un pr oceso balanceado escr ibiendo tr es ba lances. 5$b&
1
0.2 lb& !)lb01 0.8 lb& 02/lb&
$
4 lb& !2
$0 lb& 0.5 lb& !2$lb& 0.5 lb& <3 lb& $ lb& 0 2
!. 6ndique qu balances escr i bir$a y en qu or den, para des pe jar las var ia bles desconocidas de las cor ri entes del siuiente pr oceso< 400 g/F
0.@ g A/g 0.2 g 8/g 0.5 g /g
.
,
(g A/g) 0.$ g 8/g (0.9 - )(g /g )
l&2(J A/)
3.@d
Anlisis de los r ados de li ber tad ualquier a que /aya r ealizado clculos de balance de mater ia /a tenido la fr ustrante ex periencia de inver tir demasiado tiem po en der ivar e intentar r esolver ecuaciones para var ia bles desconocidas del pr oceso, s#lo para descu brir que no cuenta con suficiente infor maci#n. An tes de realizar clculos pr olonados, puede usar un diarama de flu jo bien elaborado y mar cado para determinar si cuenta con suficiente infor maci#n para resolver un problema dado. )l procedimiento para ello se denomina anlisis de los rados de li ber tad.
3.@
lculos de balances de mater ia
DD
Par a llevar a cabo un anlisis de los rados de li bertad, di buje el diarama de flu jo y mr quelo en su t ot al id ad . cuente las var ia bles desconocidas del diarama y lueo cuente las ecuaciones ind e pend ient e s que las relacionan,+ y r este el seundo nmer o del pr imer o. )l r esultado es el nmer o de g rad o s d e l iber t ad d el proceso , ndt] 11inc2nirns llec. inde p.*. Day tr es posi bilidades<
8i lldf 4, /ay II ecuaciones inde pendientes con '' inc#nitas y el pr oblema, en pr inc ipio, puede resolver se. !. 8i lldr b 4, /ay ms inc#nitas que ecuaciones inde pendientes que las r elacionen, y por lo menos de ben es pecificar se lldf valores de varia bles adicionales antes de poder calcular los valor es de las var ia bles restantes. Puede ser que se /ayan pasado por alto alunas r elaciones o que el pr o ble ma est subes pecificad o y tena una cantidad infinita de soluciones> en cualquier caso. es muy pro ba ble que /acer clculos r esulte una prdida de tiem po.% @. 8i lEldf K 4, /ay ms ecuaciones inde pendientes que inc#nitas. Puede ser que el diarama de flu jo no est mar cado por com pleto, o que el pro blema tena un exceso de es pecificaciones con re laciones r edundantes y quiz inconsistentes. "e nuevo, no tiene caso intentar r esolverlo /asta balancear las ecuaciones y las inc#nitas. l.
'as ecuaciones para r elacionar las var ia bles desconocidas de las corr ientes de pr oceso pueden der ivar se de lo siuiente< l.
!.
@.
3.
%.
1al ances d e mat er ia. Para un pr oceso no r eactivo se pueden escr ibir s#lo llms balances de ma teria inde pendientes, donde llms es el nmero de es pecies molecular es (es decir , D3, 0!* que partici pan en el proceso. Por e jem plo, si el benceno y el tolueno son las especies en las cor ri en tes que entran y salen de una columna de destilaci#n, es posi ble escr ibir balances par a benceno, tolueno, masa total, carbono at#mico, /idr #eno at#mico, etctera> per o, cuando muc/o, dos de estos balances sern independientes. 8i se escr iben balances adicionales, no ser n inde pendien tes de los pr imer os y, por consiuiente, no apor tarn nueva infor maci#n. )n un pr oceso reactivo el pr ocedimiento es ms com plicado. )ste punto se discute ms am pliamente en la secci#n 3.F. 1alance d e energ>a (ca p$tulos F a G*. 8i la cantidad de ener $a que se inter cam bia entre el sis tema y sus alr ededor es se es pecifica, o si es una de las var ia bles desconocidas del pr oceso, el balance de ener$a " L1 una r elaci#n entr e los flu jos y las temper aturas de los mater iales de entrada y de salida. E s pecificaciones d el p r oce so. )l enunciado del pro blema puede es pecificar c#mo se r elacionan las difer entes var ia bles del pr oceso. Por ejem plo, puede indicar que de la acetona que se alimen ta a un condensador Rcon velocidad de flu jo m, (C de acetona-s*W, 30K aparece en una co tr iente de condensado Rvelocidad de flu jo 1i12 (C de acetona-s*W. Por lo tanto, una ecuaci#n par a este sistema ser $a ,l2 0.40 Ji, $? " ro pied ad e s y l e ye s fisica s. "os de las var ia bles desconocidas pueden ser la masa y el volumen de una cor riente de mater ial, en cuyo caso la ta bla de ravedad es pec$fica para l$quidos y s#li dos o la ecuaci#n de estado de los ases (cap$tulo %* pro por cionar $a una ecuaci#n para relacio nar esas var ia bles. )n otros casos, las condiciones de satur aci#n o equili br io de una o ms de las cor rientes del pr oceso (ca p$tulo 2*, pueden dar las r elaciones necesar ias. Pestr iccione s f> sica s. Por e jem plo, si las fr acciones molar es de tr es com ponentes de un sistema se mar can como , xe y x c, entonces una r elaci#n entr e estas var ia bles ser$a + x a + x c 6. (8i en vez de x c la ltima fracci#n se mar ca como 1 x - xa, entonces se tiene una var ia ble menos y una ecuaci#n menos por la cual pr eocu par se.*
�'as ecuaciones son inde pendientes si no puede derivar una sumando y restando com binaciones de las dems. Por e jem plo, s#lo dos de las tr es ecuaciones x = @, y0 ! y x < y0 Q son inde pendientes> cualquiera se puede o btener de las otras dos mediante una suma o r esta. % uando el proceso propuesto tiene. un nmer o positivo de rado de l ibertad, lldlE es posible efectuar una o pt imi 8ación d el proceso. )l inenier o elie lldf variabl es d e di seHo y les asina valor es. calcula los valores de las varia bles restantes del sistema mediante las ecuaciones par a este ltimo. y calcula una ji111ci#11 ob jetiva a par tir del conjunto completo de var ia bles del sistema. 'a f unci#n o b je tiva puede ser un costo. una utilidad o una tasa de r endimiento sobre la inversi#n. )l ob jetivo es encontrar el con junto de valores de var ia bles de diseño que r inda el valor mximo o m$nimo de la funci#n o b jetiva.
100 a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 2. Pelacione s e st e3uiom4trica s. 8i se presentan reacciones qu$micas en un sistema, las ecuaciones estequiomtricas de stas (p. e j., 2!2 r 02 O 2!20) proporcionan r elaciones entre las cantida des de los r eactivos que se consumen y los productos que se ener an. )n la secci#n 3. F ver emos c#mo se incor poran estas r elaciones al anlisis de rados de l iber tad.
EE!"#$ %.7-%
/nl i si s d e lo s g r ad o s d e l iber tad Mna cor riente de aire /medo entra a un condensador en el cual se condensa G%K del vapor de aua del air e. 8e mide la velocid ad de flujo del condensado (el l$quido que sale del condensador * y se deter mina que es !!% G$. )s pos ible considerar que el air e seco contiene !1 molK de ox$eno. y que el r esto es ni tr#eno. alcule la velocidad de flujo de la cor ri ente de as que sale del condensador y las fr acciones molar es de ox$eno. nitr#eno y aua en esa corriente.
Pr imer o realizaremos el anlisis de los rados de li bertad. Day seis inc#nitas en el diar ama de flu jo< i'1 ai,2V 8e pueden realizar tres balances de materia uno para cada es pecie. )n consecuencia. es preciso encontrar tres relaciones adicionales para r esolver todas las inc#nitas. Mna es la r elaci#n entr e la velocidad de flujo volumtr ico y molar del condensado< podemos deter minar 1i@ a partir de la veloci dad de flujo volumtr ico dada y la ravedad espec$fica y el peso molecular conocido del aua l$quida. 'a seunda es el /ec/o de que G%K del aua se condensa. )sta es pecificaci#n pr opor ciona una r elaci#n en tr eil@ y n& ( n7 = 0.G% il!*.
:o obstante. ninuna infor maci#n del enunciado del pr oblema constituye una base par a esta blecer una sexta r elaci#n. de modo que /ay un rado de li ber tad. Por consiuiente, el pro blema est su bes peci ficado y no tiene ob jeto intentar r esolver lo. 8in el diarama de flujo /ubiese sido dificil ver esto y se /u biese perdido muc/o tiempo r ealizando un esfuerzo ftil. 8upona a/ora que nos proporcionan ms inf or maci#n por ejem plo, que el air e de entrada contie ne 1 4.4 molK de aua. )ntonces, el diarama de flu jo seria como siue<
)l anlisis de los rados de li ber tad indica que /ay cinco inc#nitas y se cuenta con cinco ecuacio nes para des pe jar las Rtr es balances molares. la r elaci#n de densidad entre 1-! ( !!% '/* y il &, y la con densaci#n fr accionariaW, entonces /ay cero rados de l iber tad. )n principio, el pr oblema s$ puede resolver se. A continuaci#n se plantea la soluci#n antes de realizar cualquier clculo ale br aico o nu mr ico escribiendo las ecuaciones en un orden de soluci#n eficiente ( pr imer o las de una sola inc# nita, y des pus los pares de ecuaciones simultneas, etcter a* y encer rando en un c$r culo las varia bles para las cuales se resolver cada ecuaci#n o conjunto de ecuaciones simultneas. Par a r esolver este pro
lculos de balances de mater ia
3.@
101
blema, es posi ble encontr ar un procedimiento que no incluya ecuaciones simultneas. (7er ifiqu e que las unidades sean cor r ectas en cada ecuaci#n.* 2 Pelación d e den sidad . I mol D!0 ! E0(molD!0(l** !!%'D!0(l* l.00C D 0(1* 1?.0 _ 10@ C
�
2 2 2 2 2
b
* ond en sacin d e DQ. 11! 0.G% (0.100* 1al ance d e 6&2 1i$(0.G00*(0.! l* 1alance de 2! 1i$(0.G00*(0.FG* (* 1alance d e G 8$. r iZ(0.100* = 11! +R
G
el ocid a� K�t al d el fl u jo d e KKR d e salid �.
.
2
'
/
* o''' po s'c'6'' del ga s d e salida.
11@-n1otal,
1i@ � 1i3.
R
=
+ 1 i% 11,v n101al, �
.
n sl nt mal 9 ealice las o peraciones a&e braicas y numr icas necesar ias como ejer cicio.
3.@e Pr ocedimiento ener al par a calcular el balance de mater ia en pr ocesos de unidades nicas. A continuaci#n se r esume el mtodo para resolver problemas que se explic# en las secciones anter ior es y var ias suerencias de procedimiento adicionales. "ada la descr ipci#n de un pr oceso, los l 1F de una serie de var ia bles de proceso y una lista de las cantidades que se determinarn<
l. Elija como ba se de cl cul o una cantidad o velocidad d e fl u jo d e ''''a d e la s cor rient es d e pr oce so. S = )n ener al, si el enunciado del pr o blema indica una cantidad o la velocidad de flujo de una cor riente, es conveniente em plear la como base de clculo. "e este modo, las cantidades que se calculen despus cor respondern a la escala cor r ecta. = 8i se indican var ias cantidades o velocidades de flu jo de cor rientes, selas siem pr e de ma nera colectiva como base. = uando el enunciado del problema no es pecifica ninuna cantidad ni velocidad de flu jo de una cor ri ente, tome como base una cantidad o velo cidad de flu jo de una cor r iente de com posici#n conocida ar bitr ar ias (". e j., 100 C o 100 C -/ si se conocen todas las fr acciones msicas, o 100 mol o l 00 mol-/ si se conocen todas las fracciones molar es*. !. Cibu je '''' diag rama d e fl u jo y anot e en 4l l o s valor es d e t oda s la s variabl es conocid a s , incl uyen#o la ba se d e cl culo. Ce s pu4s mar3ue e'' el d ia g rama t od as la s var iabl es # e%c onoc i# a % d e la s cor ri ent e s. lu jo est mar cad o por compl et o si e s po sibl e ex pr e sar '(' ma sa o l a vel oci2 El d ia g ra ma d e f dad de. flujo m sico ( o bien l os mol e s o la vel ocid ad d e fl u jo mol ar ) d e cada com ponent e d e cada corrient e en t 4r mino s d e la s cantidad es mar cada s. 'as var ia bles que se marcan para cada corriente de proceso deben incluir , en consecuencia, aluno de los siuientes factor es< (a* la masa total S". ej., 111$(C*W o la velocidad de flu jo msico S,$ (C-s*W y las fr acciones msicas de todos los com ponentes de la corr iente Rp. e j., YcD3 (C D,ZlC *W, o (b* los moles totales S". e j., $(Cmol*W o la velocidad de flu jo molar R,i$(Cmol-s*W y las fraccio nes molar es de todos los componentes de la cor ri ente S". e j.,&lcDiC mol D,Z-Cmol*W, o (c* para cada com ponente de la corr iente, la masa Rp. e j., 666D !(C D!**, la velocid ad de flu jo msico Rli1D! (C 80!-s*W, mol Rnco(Cmol 4*W, o la velocidad de flu jo molar Riico (Cmol 4-s*W. = 8i el problema indica (o es f cil determinar* la cantid ad o la velocidad de flu jo o cualquie r a de las fracciones componentes de una corriente, marque la cantidad total de la corr iente o la velocidad de flujo y las fracciones com ponentes (cateor $as de los incisos (a* y (b* de la lista pr ecedente*. 8i s#lo conoce las es pecies pr esentes, pero car ece de informaci#n cuan titativa, marque las cantidades de componentes o las velocidades de flu jo (cateor$a (e* en la lista pr ecedente*. ualquier tipo de sistema de marcado funcionar para cualquier corr ien te, pero los clculos ale braicos suelen simplificarse al seuir estas relas ener ales. porar las relaciones dadas entr e las cantid ades desconocidas en el mar cado. = 5rate de incor
Por e jem plo, si usted sab abee que la velocidad de flu jo mo doble que mollar de la orr iente ! es el doble aquella de la orr iente 1, mar que las velocidades de fl fluu jo como i11 y ! n 6 en vez de 1i 6 y ,i!.
10!
ap$$tulo 3 ap
E E! "#$ %.7-Q
Iunda ndam mentos de los balances de
materi mate riaa
dann en el enun Narqu rquee las cantidades vo vollumt tri riccas s#lo si si se da nuncciado de dell pr o b bllema o si le p pii den qu que las calcule. )s )scr cr i ba ba bala balances de ma masa sa o molar es, p peero no b baalances de volumen. @. E xpr e s see l o 3u 3uee el enun nuncciado d el prob probl l ema pid e e'' t 4rmin rmino o s d e la s var iabl e s mar cad a s. As$ sa br b r cules in inc# c#nnitas de b bee des p p ara r esolver el pr o blema. pe jar para xta s d e ma s saa y mol ar e s p para ara una co corrient rrient e (p. e j., velocidad d 3. i l e dan unidad e s mi xta dee flu jo m formee toda s la s cant id asico tot total y fracc fracciiones molar es es de los com ponentes, o vicever sa*. tran s form d e s a '' la secccin 7.7. ''''T misma ba se apli apliccand o lo s m4todo s de la se t ad . uente las inc#nitas e identifique las ecuaciones qu si s s d e g rado rado s d e liber t quee las 8. G a g a el anli si rellacionen. 'as ecuaciones pu re pueeden ser de cu cualquier a de tos seis ti pos pos que se mencionan en la sec ci#n 3.@d< ba ballances de mater ia, un ba ballance de ener ia, ia, es p pec eciifi ficac caciiones de pro proceso ceso,, r elaciones en t tr r e propi propiedades y leyes f$ obser r va va f$ssica cas, s, r estr icciones f$sicas y r elaciones estequiomtricas. 8i obse quee /ay ms var ia bles desconoc qu desconociidas que ec ecuuacio acionnes o vi v icev ceveer sa, sa, deter mine qu e esst mal mal (p. e j., c# tod todo el diarama de flu jo, o /ay una r elaci elaci#n adicional que no tom# en cuenta, quiz no mar c# o una o ms de sus ecuaciones no so sonn inde pendientes de las dems ms,, o el pr o blema est exces esoo de es pecificaciones*. )n caso de qu q ue el nmer o de inc#nitas no su be bess pec peciificado o t iene exc cuaciiones, no tiene o b jeto qu quee pier da el tie tiem m po intentando r esolver el sea iual al nmer o de ecuac pr o blema. g ual ual al nM n Mme mero ro d e ec 3uee l a s rel acionan (es decir , si 2. i el nMm nMmeer o d e iuc g nit aU e s i g ecua uacciones 3u fici cieent e ( minimi iber tad*, esc el sistema tiene cero r ados de l be escriba riba la s ec ecua uaccion ionee s en u'' ord en e fi u n y encie 8a d o l a s ec ecu uaci acion onee s simul t t ea s ) ) y cierr rr e e'' '''' cir cul o la s variabl es es 3u 3uee de s p pee j jar ar ( com como en el ejemp ejempllo 3.@3*. om omiience por por ecuaciones que s#lo incluyan un unaa var ia ble desconocida, lue o po porr pa p ar es es de ecuaciones simultneas que contenan dos var ia bles desco connocida ocidass, et etc ctera. tera. o reaal ice op re est t e pa so. opeera racciones al ge gebra braiica s o ar it m4titicca s en es Pes esuuel va la s ecuacione s , ya sea a mano o con softTa oftTare re p con s paar a resol resolve verr ecuaciones. 'a soluci# i#nn a F. P mano de b bee ser ser f esto to que ya plante# un pr oced ocedimiento eficiente. fccil, pues es 3u 3uee se s so oli liccitan e'' el enun nuncciad o d el p pr r obl ema e'' ca s soo d e 3ue ''6 l a s ?. * al cul e la s cant id ad es =a y yaa cal cul ad o con ant eriorid ad . 111 cant id ad o velo G. i s see dio 111 loci cidad dad d e fl u jo ''' d e una corri orrieent e e'' el enun nuncciado d el pr obl ema , y rient e , modifi3u otr o val or or ll e se eli g g ió como ba se d e cl cul o o se d et er mino para es esta ta cor ri difi3uee l a e sbalancceado t omand o e'' cuenta l a re eso o balan cala d el pr oces rel l aci acin '' : esul ta tad o final. ''c para obt ener el r es : )stte procedimiento se ilustra e )s enn el siuiente ejem plo. est ila ilación 1alancee s de mat eria e'' una co=''''''l ' d e d es 1alanc
Mna mezcla l$qui 3%.0K K de b beence cenno (8) y %%.0K de tol to lueno (5* p (5* poor masa se se alimenta a l$quid da que contiene 3%.0 ri ente de pr p r oducto que sale po porr la pa par r te te super ior de la co collum umnna (pr ouna columna de destilaci#n. 'a cor r fer r ior contiene d ''''c'6 l ig ig er o ) contiene G%.0 11101K de By la corr iente de pr oducto q quue sale po porr la pa par r te infe ?.0K de dell b beence cenno al a liment ntaado a la columna (lo cual im plica qu quee el G! G!K K del be bennce cenno sale con el prod roduuc ri ente de alimentaci#n es !000 'vellocidad de flu jo vo vollumtr ico de la cor r '-/ / y la rav to lie raveedad liero ro*. *. 'a ve llujo o msico de la corr iente de vellocidad de lluj es pec$fica de la mezcla de alimentaci#n es 0.?F!. "eter mine la ve producto lier o, y la ve velloc ociida dadd de flu jo msico y la co comp mpos osiici# ci#nn (fr acciones msica icass* de la ri ente de pr oducto q cor r quue sale por la p paar te inf er ior .
* + $ # *
6lustr ar emos de maner a ex pl$cita la im plementaci#n de los pasos del pr ocedimiento que se se acab abaa de des ibir . cr b
&. E lija rar r io. se el lija ''''a ba se. o om mo no /ay motivo p para ara /ace acerr lo contra elie la velocidad d dee flu jo de la ri ente de alimentaci#n dada (! cllculo. (!000 000 ''-//* com omoo b base ase de c cor r mar3uee '''' d ia g rama rama d e fl u jo. !. Cibu je y mar3u P@ P@ lg1 r/22 (kg/h) r/
sobr e la manera de de marcar el diarama de flu jo< 4bsser ve 4b ve varias cosas sobr riente de alime elocidadd de flujo volumtrico para la cor ri imenntaci taci##n, pero se ne = 8e indica una velocida para ara los b baalance ncess. Por con onssiuient entee, la cesitar n velocidades de flu jo y fracciones msicas p velocidad de flujo msico de la corriente debe consider consider arse arse como una var ia ble desconocida del p del proc roceeso y ma mar r carse carse como tal en el diarama. 8u valor se determ rminar inar a par tir de la velo ciddad de flujo volumtr ico conocida y la densi ci densiddad de la cor riente riente de alimentaci#n. = omo se escr b masa, las fracciones mol molares dada dadass de los comp ompoonente ntess de ibir n balances de masa, la corriente de p fracccio ionnes de masa. masa. )n consecuencia, pr r oducto oducto liero debern convertir se en frac las fracciones msicas se marcan como inc#nitas. r iente inracciones msicas de la cor r = Podr$a /aber marcado la velocidad de flujo msico y las f ra ferior como se /izo con la su perior . :o :o obs obsttan antte, como se carece carece de informaci#n so bre la ve vellocidades de corriente, se procedi# a marca arcarr las ve locidad de flu jo o la com posici#n de esta corriente, al*. flujo de los com ponentes (siuiendo la r ela e enneral del paso ! de d el p pr r ocedim imiient ntoo ener al* = 'as velocidades de flujo msico de cada com p ponente onente de to todas das las cor r procesoo pue r ientes de proces den expresarse en trminos de las cantidades anotadas y las variable variables. s. (7erifique (7erifique es esto. to.** Por u jo de dell tolueno (C 5-/* en las corr ientes de alimentaci#n e jem plo, las velocidades de flflu #n,, pro 6l5&&V Por ducto liero y producto pesa pesaddo, son, son, en forma r es pectiva, 0.%%1iz1, 1i1!(l Ys!*, y 6l5 tanto, el diar am ama de flu jo se encuentra mar cado en su totali lid dad. = 'a di divvisi#n ?K ?KG! G!K K de benceno entre las corriente corrientess de producto no constituye un unaa veloci dad de flu jo una variable de composici#n de una corrient corriente> sin sin emb mbaar o, se es escribe cribe en el . diarama par par a recordar que es una relaci#n adicional entre las va vari riab ablles de las corr ien ientes y, en consecuencia. debe incluir se en el anlisis is de de rados de li b bertad. sccr iba expr e sione s par a la s ca s @. E cantidades 3ue s see s solicit olicit an an e'' el en enun uncia ciado do d el pr ob obl ema. )n tr minos de las canti cantiddades marcadas en el diarama de fl fluu jo, las cantidades a determinar son 1i 12 (la velocidad de flujo msico del producto lier o*, 1r1@ = 1izs@ + 111111n (la velocidad de de flu jo msi co del pro prodducto pe pesado sado*, *, ? = &i1?&1i1@ (fracci#n msica del benceno en en el pr odu oducto pe pessado*, y 0 = 1 ? (fracci#n msica del tolueno* tolueno*. Mna vez que se determine erminenn 1i1!, 1ils@ y ( 1$ 1$ 0 03 , el prob proble le ma casi se /abr resuelto. f 3. F r r an s f veaa el pr ocedimiento en el cor r rie riente de prod uct o l g i g er o (ve or me l a s unidades mixt a s d e la co @.@ .@@@ del cap$tulo anterior *. e jem plo @ Base< 100 Cmol de produc producto to 'iero G% G%..0 Cmol B, %. %.00 00 Cmol Cmol 5 (G%.0 Cmol B* * (F? F?..11 C B-Cm B-Cmool B* = F3!0 C B, B, (% ( %.00 * G!.1 G!.1@* @* = 321 C 5 (F3!0 C B* + (321 C C5 5* = F??1 C mezcla y82 = (F3!0 C B*-(F??1 C mezcla* mezcla* = 0.G3! C B-C (an#t (an#teelo en el diar ama*
'os pesos moleculares del benceno (F?.11* y el tolueno (G!.1@* se tom tomaro aronn de la ta b blla B. 6. %. #leve a cabo '''' anlisis de g r ra d o s de liber t ta d . Day 3 inc#nitas (1i11, riri11!, 1i1s@, ri 1n ) estee proceso no n o r eactivo* ! balances de materia (porque /ay dos especies moleculares en est u jo msico con velocidadd de flflu con la velocidad 1 relaci#n de densidad (que relaciona la velocida de flu jo volumtrico dada de la alimentaci#n* 1 divisi#n especificada del benceno (?K en el prod produc ucto to pesa esado do y G!K en el lier o* ber tad Day 4 r ados de li b "e modo que el pr o blema puede r esolver se se. 2. E scr sc r iba la s ecuac ecuaciiones de dell s sii stem stema y de s scriba criba '' proced roced imie imiento pa para obt ener l l a s soolu lució ciónn. 8e '''' '' p enciierran en enc en un c$rculo las varia bles que se despe despe jarn de cad cadaa ecuaci#n. r ico. A partir de la ra rave veddad espec$fica dada dada, la onversin de vel ve l ocidad ocidad de fl u jo vol um4t r 2 * onversin dee la corriente de alimen er ifi .) )n consecuencia, ifi3ue o ) densidad d alimenttaci#n es 0.?F! C-'. ( e
V) (!ooot_o.?1!�*
riente de p pr r oduc ductto pesado es un ?K del Wracciónn dividida del del be''ce''6. )l benceno en la cor riente 2 Wracció bennceno en la corriente de alimentaci#n. )sto pued be puede ex pr esar esar se de manera dir ect ecta mediante la siuiente ecuaci#n< � 0.0?(0.3% ri 12)
10 3
a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia i ir dos balan )n el diar ama de flu jo quedan dos inc#nitas (1i1! y 1/r @*. y est permitido escr b
ces. 'os dos balances, el de masa total y el de tolueno, incluyen ambas inc#nitas, per o el ba lance del benceno s#lo in cluye a 1i 12 (convnzase r ecor dando que a/ora se conoce 1i1s@*> as$ es que comenzamos con ste. 2 1atanee d e benceno 2 1alance d e t ol ueno
F. E f ect Me l a s operaciones al g ebr aica s. 'as cuatr o ecuaciones pueden resolver se a mano o con so ft Tar e para r esolver ecuaciones. 8i se o btiene una soluci#n a mano, el valor r ecin calculado de ca da var ia ble deber escr ibir se en el diarama de flu jo para consultar lo como refer encia y facilitar la o btenci#n de las soluciones r estantes. 'os r esultados son 1111 1F33 C-/, r i1s@ 2!.? C bence no-/, lri1! F22 C -/ 1, y 1i1n = G1% C tolueno-/, (er ifi3ue o .) 8e puede escr ibir un balance de masa total (que es la suma de los balances de benceno y tolueno* par a confirmar esta soluci#n< 66 &
6l! + 66B@ + $1 $J3 = ) F33
C -/ (F22 C -/
+ 2!.? + G & %*
C -/ = ) F33
?. * al cul e l a s cant id ad e s ad icional e s 3ue sol icit e el enunciad o d el p r obl ema. 6l@
-6B& + '''F 2!.?
C -/
+ G & % C - b
= 1GF? C -/
I
�
2!.?C B $ 0.023 C B-C E GF? C -/ V V XF 7 = l - YB@ = Zo.G@2 C 5-C 8i /ubisemos eleido una base de clculo distinta de una cantidad o velocidad de flu jo r eales de la co r r iente, ser$a necesar io ajustar la escala del proceso a par tir del valor de base calculado, con el valor r eal de esta variable. omo en este caso la base fue la velocidad de flu jo r eal de la cor ri ente de alimentaci#n. la r esoluci#n est com pleta. YB@
3.3
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BA'A:)8 ) : P9 4)848 ") M :6"A")8 N'56P')8 )n las secciones anter ior es nos r efer imos de manera amplia +al sistema+, por e jemplo, al decir < +)n es tado estacionar io, la velocid ad a la cual el benceno entr a al sistema es iual a aquella a la cual sale de l+. :o se explic# muc/o sobr e +el sistema+. Dasta a/ora, sin embar o, no er a necesar io, ya que s#lo /a bla mos so br e procesos que inclu$an unidades nic as un mezclador , una columna de destilaci#n o un r eactor y, en cada caso, dic/a unidad constitu$a el sistema. 'os procesos qu$micos industriales casi nunca incluyen una sola unidad de pr oceso. A menudo /ay uno o ms r eactor es qu$micos, y tam bin unidades para mezclar r eactivos, combinar productos, calentar y enfr iar corrientes de proceso, se par ar un pr oducto de otro y de los r eactivos sin consumir , y eliminar de la corr iente contaminantes que podr $an ser pelir osos antes de descar arla al medio cir cundante. Ates de analizar este t ipo de pr ocesos es pr eciso examinar con mayor cuidado el sinificado d el sistema. )n tr minos ener ales, un +sistema+ es cualquier por ci#n de un proceso que pueda encerrar se en una ca ja / ipottica (fr onter a*. Puede ser todo el pr oceso, una com binaci#n inter conectada de alunas unida des de pr oceso, una sola unidad, o un punto en el cual se junten dos o ms cor r ientes de pr oceso o aquel donde u na corr iente se r amifique. 'as entr adas y salidas al sistema son las cor r ientes del proceso que in ter sectan a las fr onteras del sistema. )n la fiur a 3.31 se muestra un diarama de flu jo para un pr oceso de dos unidades. 'as cinco fron teras dibu jadas en torno a las por ciones del proceso definen aquellos sistemas para los cuales pueden es cr ibir se balances. 'a fr ontera encierra al pr oceso enter o> el sistema definido por esta fr onter a tiene como entradas las corr ientes de alimentaci#n 1, ! y @ y las cor r ientes de pr oducto 1, ! y @. (onvnzase.* 'os balances para este sistema se denominan balances ener ales. 'a cor ri ente que conecta a las unidades 1 y ! es in terna en este sistema. de modo que no participar $a en los balances ener ales de ste. 'a frontera V encier ra un punto de mezcla de la corr iente de alimentaci#n. 'as cor ri entes de ali me ntaci#n 6 y ! constituyen entradas a este sistema y la corr iente que fluye /acia la unidad 6 es una sa lida. 'a fr onter ag a bar ca a la unidad 1 (una corr iente de entrada y dos de salida*, la fronteradelimita ncipunto en er ra de divisi# n de la corr iente (una corriente de entr ada y dos de salida*, y la fronter a u a la unidad ! ]dos cor r ientes de entrada y una de salid a*.