Balanceadora[1]

Balanceadora Dinámica

I N D I C E 1. INTRODUCCION

1

2. CAR ACTERISTICAS

3

2!

Desempe"o

#

22

$m%iente

#

2#

&antenimiento

#

2'

(ama"o

#

2)

*eso

#

3. CONCEPTOS TEORICOS

4

#!

Balance Estático

'

#2

Balanceo Dinámico

+

##

Balance Dinámico de n masas en un motor

!,

#'

&-todo odo de de lo los co coe.icientes de de in in.luencia pa para Balanceo dinámico

!!

4. DE DESCRIPCION DEL EQUIPO

13

5. IN INSTAL ACION DEL EQUIPO

15

6. RECOMENDACIONES DE OPERACIÓN

17

7. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

20

/!

Compro%ación de de la la co condición de de %alance dinámico de un rotor con cuatro masas

2,

/2

Determinación de del %a %alance di dinámico n masas en en un un ro rotor

22

/#

Cál Cálculo culos s t0pi 0picos par para el %al %ala ance nce diná inámic mico de n mas masas en un rotor

2#

$pli $plic cación ción del m-todo todo de los los coe.i oe.ic cient ientes es de in.l in.lue uenc nciia para %alanceo %alanceo dinámico en un plano

2'

/'

Centro Regional de Optimización y Desarrollo de Equipo Chihuahua

0


1. INTR INTROD ODUC UCCI CIÓN ÓN Los Los roto rotore res s desb desbal alan ance cead ados os son son la caus causa a más más frec frecue uent nte e de vibr vibrac ació ión. n. El desbalance se presenta cuando el centro de masa no coincide con el centro de rotación. Esta situación se puede presentar por diferentes causas: Porosidad del material, densidad no uniforme, tolerancias de manufactura, pérdida o ganancia de peso durante la operación, cuñas y opresores, etc .

Todo esto tiene por efecto la generación de “zonas pesadas” dentro del rotor las cuales lo jalan causando una deflexión ue se deja sentir en las c!umaceras.

"or ello# el procedimiento de balanceo consiste en ajustar la distribución de masa del rotor mediante la adición o sustracción de peso con el objeto de reducir la amplitud de vibración a la misma velocidad de giro.

$n eje ue gira a alta velocidad# deberá estar cuidadosamente balanceado para no ser origen de vibración. $n desbalance peue%o a bajas revoluciones producirá una vibración molesta# pero a altas revoluciones producirá una falla catastrófica aunue el desbalance sea peue%o.

$n caso familiar es el de las llantas de un auto. $n desbalance peue%o se percibirá como vibración en el volante de dirección. &in embargo si la rueda esta seri seriam amen ente te desb desbal alan ance cead ada# a# pued puede e difi dificu cult ltar ar el cont contro roll del del ve!' ve!'cu culo lo ( los los rodamie rodamiento ntos s ( suspens suspensión ión se desgast desgastará arán n rápida rápidamen mente# te# especia especialme lmente nte si la frecuencia de vibración coincide con alguna de las frecuencias naturales del auto. Este problema se evita colocando un peso peue%o en la orilla de la llanta en un lugar cuidadosamente determinado.

En el caso de turbinas de gas se reuiere un balanceo mu( cuidadoso pues giran a velocidades entre )*+++ ( *++++ ,"-# a tales velocidades un desbalance ligero causa causa vibra vibraci ción ón ( dete deterio rioro ro rápid rápido o de la máui máuina na ue ue condu conduce cen n a la fall falla a catastrófica.


1


o es suficiente colocar la masa balanceadora en posición para ue el rotor logre una posición estacionaria o sea en balance estático# pues cuando el rotor gire# se podrán producir fuerzas centr'fugas ue originen vibración. El eje tendrá ue estar balanceado estática ( dinámicamente.

En general los rotores se corrigen en máuinas de balanceo ue dicen al operador exact exactam amen ente te dond donde e debe debe colo colocar car la masa masa corre correct ctor ora a o retira retirarr mate materi rial al.. La

Balan!a"#$a D%n&'%a es un euipo didáctico ue funciona bajo los principios básicos de una máuina de balanceo ( ue fue ideada para ue el estudiante comp compren renda da a fond fondo o el fenó fenóme meno no del desb desbal alan ance ce en rotore rotores s ( los los prin princi cipi pios os involucrados en su corrección.


2


2. CARA CARACTE CTERI RIST STICA ICAS S 2.1 2.1.( D!)!'*!+# !+# •

&e inst instal ala a en el -arc -arco o /idá /idáct ctic ico o para para el Estu Estudi dio o de 0ibra ibraci cion ones es -ecánicas

•

La velocidad del eje desbalanceado# se puede variar !asta )*++ ,"-# aunue se recomienda operarlo a 1*+ ,"-.

•

Es un euipo concebido para fines didácticos por lo ue aprovec!a al máximo máximo la instrume instrumenta ntació ción n (a inclui incluida da en el -arco /idáct /idáctico ico para el estudio de 0ibraciones.

2.2.( A',% ',%!n-! •

,esistencia al clima clima adverso: El aparato debe mantenerse bajo tec!o. tec!o.

• 2buso: /ado ue se trata de un euipo de laboratorio# se reuiere ue los usuarios tengan la cultura de manejo de tal tipo de euipos# sin embargo los componentes tienen la robustez suficiente para resistir un uso prolongado.

•

"olvo "olvo ( sucied suciedad: ad: El euipo euipo reuier reuiere e un manten mantenimi imient ento o normal normal## para para mantenerlo libre libre de polvo ( suciedad.

2.3. 2.3.(( Ma Mann-!n !n%' %'%! %!nn-#. #. •

El mantenimiento reuerido# consiste en limpieza ( lubricación frecuente de las c!umaceras abiertas# en los periodos de operación del aparato.

2.4.( Ta'a+# •

Largo:

3+ plg

• 2nc!o:

4 plg

• 2ltura:

)5.* plg.

2.5.( P!)# •

"eso de la la base: 1.3*+ 6g. 6g.

•

"eso "eso del del roto rotor: r:

3.*+ 3.*++ + 6g. 6g.


3


•

"eso total:

4.1*+ 6g.

3. CONC CONCEP EPTO TOS S TEÓ TEÓRI RICO COS S $n rotor podrá estar estática o dinámicamente balanceado. &i esta estáticamente balanceado# al apo(ar el eje sobre un par de filos de navaja# se uedara en cualuier posición angular sin girar. &i está dinámicamente balanceado# podrá girar a cualuier velocidad sin vibrar. &e mostrará ue un rotor dinámicamente balanceado# tambi7n lo está estáticamente# pero lo inverso no es necesariamente cierto.

3.1. 3.1.(( Ba Bala lan n!! E)-& E)-&-% -%# # La 8ig. 5.) muestra el caso de dos masas montadas en un eje. "ara ue el eje est7 estáticamente balanceado# el momento ue produce el peso 9 ) ue tiende a girar el eje en dirección dirección !oraria# !oraria# deberá euilibrarse euilibrarse con el momento momento del peso 9 3 ue tiende a girar el eje en dirección anti!oraria.

%/. 3.1 R#-#$ Balan!a"# E)-&-%a'!n-!


4


"or lo ue el balance estático establece: W1r1=W2r2

5.);

&e aplica el mismo principio si !a( en el rotor más de dos masas# como se muestra en la figura 5.3:

Las masas tenderán a !acer girar el eje de acuerdo a la siguiente tabla:

MASA

MOMENTO

DIRECCIÓN

) 3 5

W1r1cosα 1 W2r2cosα 2 2 W3r3cosα 3

2nti!oraria
El balance estático se logra cuando: W1r1cosα 1 = W2r2cos α 2 + W3r3cosα 3

5.3;

&i la posición angular de dos de las masas es fija# la posición de la tercera puede dete determ rmin inars arse e anal anal't 'tic ica a o gráf gráfic icam amen ente te.. Este Este =lti =ltimo mo m7to m7todo do usa usa el prin princi cipi pio o


%/$a 3.2. Balan! !)-&-%# "! n $#-#$ #n -$!) 'a)a).

5


vectorial# donde cada momento se representa por un vector de magnitud Wr ( la dirección es paralela a la l'nea ue une el peso con el centro de rotación.

"ara ue exista balance estático el pol'gono de momentos debe cerrarse ( la dirección ( magnitud del momento desconocido se escoge a propósito. El orden en ue se dibujen los vectores no afecta el resultado.

%/$a 3.3 P#l/#n# "! '#'!n-#) *a$a !l ,alan! !)-&-%# "! n )%)-!'a "! -$!) 'a)a).

En la 8ig. 5.5 se euilibra euilibra el sistema sistema de tres masas# colocando colocando una masa W4 en W4 en posición tal ue el vector r4W4 cierra r4W4 cierra el pol'gono.

3.2. 3.2.(( Ba Bala lan n!# !# "%n& "%n&'% '%# # >uando el rotor gira# las masas producen fuerzas centr'fugas. "ara ue el rotor no vibre al girar se deben cumplir dos condiciones:



La suma de componentes !orizontales ( verticales del total de las fuerzas centr'fugas# debe ser cero.



La suma suma de mome moment ntos os produc producid idos os por por el tota totall de las las fuer fuerzas zas cent centr'f r'fug ugas as respecto a cualuier punto debe ser cero.


6


&i cualuiera de estas condiciones no se cumple# el rotor no estará dinámicamente balanceado.

%/$a 3.4 D!),alan! "%n&'%# "! n $#-#$ #n "#) 'a)a). "ara el caso de la 8ig. 5.?# la primer condición para euilibrio reuiere: F1 = F2

5.5;

ω2 o W!g"r ω ω2 En un rotor# la fuerza centrifuga es mr ω

"or lo ue la primer condición se puede escribir como: W 1 g

r 1ω 2

=

W 2 g

r 2ω 2

5.?;

"uesto ue la velocidad de rotación es la misma en cada masa# se puede escribir: W1r1 = W2r2

5.*;

Este es el mismo resultado obtenido en la Ec. 5.)# para el balance estático del rotor rotor.. *or ello si un e1e está %alanceado dinámicamente tam%i-n lo estará

estáticamente


7


La segu segunda nda cond condic ició ión n se satis satisfa face ce toma tomando ndo mome moment ntos os respe respect cto o a algu alguna na referencia conveniente# tal como una de las c!umaceras# por ello: a1F1 = a2F2

5.@;

"ero de la Ec. 5.5 se deduce ue esa igualdad sólo se cumple si a1 =a2 # por lo ue en este caso el balance dinámico solo se cumple si las dos masas están alineadas en la misma sección del eje.

2 diferencia del balance estático# donde la localización de las masas a lo largo larg o del eje# no es importante# la generación de pares de fuerza dinámicos debe ser evitada# colocando las masas en posiciones cuidadosamente calculadas. &i un eje est está

bala balanc ncea eado do

est estáti áticame cament nte# e#

ello llo

no

impli mplic ca

ue

tamb tambi7 i7n n

lo

est7 st7

dinámicamente.

>onsiderando >onsiderando a!ora un sistema sistema de tres masas# analizaremos analizaremos por conveniencia conveniencia la situación en ue la masa 5; está en posición vertical:

2plicando el criterio de euilibrio de momentos ( tomando como referencia la masa ); para reducir el n=mero de variables# se obtiene: Centro Regional de Optimización y Desarrollo de Equipo Chihuahua




%/$a 3.5 D!),alan! "%n&'%# "! n $#-#$ #n -$!) 'a)a).

-omentos en el plano !orizontal: a2 F2cosα 2 = #

5.1;

-omentos en el plano vertical: a2F2senα 2 = a3F3senα 3

5.A;

La Ec. 5.1 se sati satisf sfac ace e si a2 = # o si si α 2 = $#% o 2&#%, considerando considerando esas posibilidades respecto al sistema de Ecs. 5.1 ( 5.A:

&i a2 = # # a3 deberá a3 deberá ser tambi7n cero# pues para valores arbitrarios de α 2 ( 2 ( α 3 las tres masas deberán estar sobre el mismo plano# perpendicular al eje de giro.

"ar "ara α 2 = $#% $#% o 2&#% # se debe analizar conjuntamente con otras ecuacionesB aplicando el criterio de euilibrio de fuerzas:

8uerzas en el plano !orizontal: F1cosα 1 = F2cos α 2 2

5.4;

8uerzas en el plano vertical:





F1senα 1 + F2senα 2 = F3

5.)+;

&uponiendo ue α 2 = $#% la la Ec. 5.4 establece ue α 1 = $#% o 2&#% . &uponiendo &uponiendo ue α 1 = $#% # de las Ecs. 5.A ( 5.)+ resulta:

a2F2 = a3F3

5.));

F1 + F2 = F3

5.)3;

/e la combinación de las Ecs. 5.)) ( 5.)3 se obtiene: F1 = F31 ' a3!a2"

5.)5;

&i como en la 8ig. 5.* a3 ( a2 # la Ec. 5.)5 resulta en un valor negativo de F1. F1. "or lo ue# para ue F1 sea F1 sea positivo se reuerirá ue α 1 = 2&#% en en lugar de $#% de $#% como como se supuso antes. "or ello se deberán satisfacer las siguientes condiciones para ue exista balance dinámico:

La masa central deberá estar a 1)#% de de las otras dos.

Las tres masas deberán cumplir la siguiente relación: F2 = F1 + F3

5.)?;

Las masas estarán distribuidas a lo largo del eje en forma tal ue: a2F2 = a3F3

5.)*;

3.3.( 3.3 .( Bal Balan an! ! "%n&' "%n&'%# %# "! n 'a)a) 'a)a) !n !n n $#-#$ $#-#$.. "ara el caso general de n masas# se aplican las condiciones generales de balance dinámico.

La posi posici ción ón angu angula larr de las las masas masas pued puede e dete determ rmin inars arse e (a sea sea medi mediant ante e la aplicación de las condiciones de balance estático o mediante la condición de euilibrio de fuerzas en balance dinámico matemáticamente# ambos son el mismo


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concepto;. La distribución de masas a lo largo de la flec!a se obtiene aplicando la condición de euilibrio de momentos en balance dinámico. Esto =ltimo se puede !acer anal'tica o gráficamente de manera similar al m7todo visto anteriormente.

El m7todo anal'tico consiste en escribir las ecuaciones de euilibrio de momentos en planos ortogonales. El balance dinámico existirá cuando ambas ecuaciones se satisfacen. &e simplifica la ecuación si se toma como referencia la localización de una de las masas. En los ejemplos vistos anteriormente se pude tomar a F1# F1# F2 ( ( F3 como como proporcio proporcional nales es a r1W1# r1W1# r2W2 ( r3W3. r3W3. -ediante estas ecuaciones se puede determinar la posición en ue dos de las masas logran el balance# con tal de ue se conozca la posición del resto.

$san $sando do el m7to m7todo do gráf gráfic ico# o# no se reuie reuiere re obten obtener er las las comp compon onen ente tes s de los los momentos# en su lugar se dibujan vectores ue representen a los valores r1W1a1# r1W1a1# r2W2a2 #...# rnWnan# rnWnan# pro propo porc rciional onales es a los los valo valore res s de los los momen omento tos s F1a1# F1a1# F2a2 #...#Fnan #...# Fnan;; forma formand ndo o un pol'g pol'gon ono o en la mism misma a form forma a ante antes s vist vista a para para el balance estático. o se pueden calcular más de dos incógnitas a partir de la condición condición de ue el pol'gono pol'gono cierre# generalmente generalmente se tienen como incógnitas incógnitas dos valores de a. /e nuevo# el trabajo se reduce si los momentos se toman respecto a una de las masas.

2l inicio del cálculo# las incógnitas de las masas desconocidas se colocan arbitrariamente# por lo ue estas suposiciones deberán ser corregidas de acuerdo a los resultados calculados.

3.4.( M-#"# M-#"# "! l#) #!%% #!%%!n-!) !n-!) "! %nl! %nl!n%a n%a *a$a *a$a ,alan! ,alan!# # "%n&'%# "%n&'%# Las consideraciones anteriores permiten comprender en detalle el mecanismo medi median ante te el cual cual las las conc concen entr trac acio ione nes s de masa masa en un roto rotorr prod produc ucen en los los desbalances estático ( dinámico ( como con masas adicionales cuidadosamente colocadas# se pueden euilibrar las primeras.


11


&e considera a continuación el caso ue normalmente se da en el campo# se tiene un rotor para el cual se desconoce su desbalance en magnitud ( posición. En esta situación se recurre al m7todo de los coeficientes de influencia. >uando el m7todo se aplica para balanceo en un plano# reuiere la medición de amplitudes de vibr vibraci ación ón ( ángu ángulo lo de fase fase en el apo( apo(o o corre corresp spond ondie ient nte e del del rotor rotor## bajo bajo dos dos situacionesB primero con el rotor tal cual ( la segunda colocando un peso de prueba en el plano de balanceo.

P$!,a

A'*l%-"  a)!

Tal cual 9p en en el plano de balanceo

 p

%/$a 3.6. D%a/$a'a "! a)#$!) *a$a !l ,alan!# "%n&'%# !n n *lan#. En la 8ig. 5.@ 5.@ se muestra el diagrama diagrama de fasores para las amplitudes de vibración de acuerdo a la siguiente nomenclatura:

N ..- 2mplitud de vibración para el rotor tal cual. N p.- 2mplitud de vibración cuando se agrega un peso de prueba sobre el plano de

balanceo. A.-

Efecto del peso de prueba ue se coloco en el plano de balanceo. Centro Regional de Optimización y Desarrollo de Equipo Chihuahua

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φ ..-

8actor de corrección para euilibrar el rotor en el plano de balanceo.

/e acuerdo al diagrama de fasores# se pueden escribir las siguientes relaciones vectoriales: N + A = N p

5.)@;

Aφ + N = 0

5.)1;

2 partir de las Ecs. 5.)@ ( 5.)1 se puede expresar el factor de corrección:

φ =

N N − N p

5.)A;

"or lo ue el peso corrector en el plano en cuestión es: W c

= W p φ

5.)4;

4. DESC DESCRI RIPC PCIO ION N DEL EQU EQUIP IPO O La Balan!a"#$a D%n&'%a tiene un eje al cual se pueden fijar !asta cuatro bloues rectangulares ue act=an como desbalances. El eje esta apo(ado en un par de c!umaceras abiertas ( es impulsado por el mismo servomotor ( banda ue se util utiliz iza a en los los exper experim imen ento tos s del del -arco -arco /idác /idácti tico co para para el Estu Estudi dio o de las las 0ibrac 0ibracion iones es -ecáni -ecánicas. cas. El servomo servomotor tor se fija fija a la estruct estructura ura ue soport soporta a las c!umaceras# todo lo cual a su vez se fija en la estructura del -arco /idáctico para el Estudio de las 0ibraciones -ecánicas# la cual opera como soporte mecánico ( el7ctrico para el funcionamiento de la Calanceadora.


13


En cada extremo del eje está montado un volante en cu(a circunferencia está grabada una escala en grados ue se utiliza como referencia para la medición del ángulo de fase# as' como para el posicionamiento en el borde interior del volante de pesos de prueba# as' como pesos correctores ue se deben preparar con plastilina# la cual se usa por su fácil preparación ( ad!erencia al volante# as' como porue es relativamente inofensiva en caso de ue accidentalmente se desprenda alguno de estos. estos. &in embargo# embargo# dada la velocidad velocidad de giro del rotor !) !) al-a'!n-!

$!#'!n"a,l! !l )# "! l!n-!) *$#-!-#$!) *a$a *$!8!n%$ n /#l*!.

%/$a 4.1. 9%)-a "! #n:n-# "! la Balan!a"#$a D%n&'%a.

14


La Balan!a"#$a D%n&'%a está provista de guardas en torno al rotor. Están !ec!as de policarbonato# material transparente de alto impacto ue al mismo tiempo ue evita el contacto de los alumnos con las partes en movimiento# permite una perfecta visibilidad del rotor en vibración.


15


5.

INSTALAC LACIÓN ; MA MANTENIMIENTO

La Balan!a"#$a D%n&'%a utiliza como unidad de soporte a la estructura de el -arco /idáctico para el Estudio de 0ibraciones -ecánicas. &e fija en la parte inferior del -arco mediante un par de tornillos de 5DA” ( sendas arandelas de sujeción.

La medición de la amplitud de vibración# se !ace con dos micrómetros provistos a propósito# los cuales !acen la medición sobre las c!umaceras. El micrómetro izuierdo izuierdo es fijo# está permanentemente permanentemente montado montado sobre la estructura. estructura. El derec!o es desmontable pues se utiliza como accesorio en los experimentos del -arco /idáctico para el Estudio de 0ibraciones -ecánicas.

Tambi7n se aprovec!a del -arco la lámpara estroboscópica la cual se enciende en combinación con la acción del micrómetro ue est7 activo ( se utiliza para medir el ángulo de fase de la vibración.

2l operar la Calanceadora# es recomendable tener a la mano una aceitera para lubricar con frecuencia el apo(o del rotor en las c!umaceras# pues si se secan aument aumenta a consid considerab erablem lement ente e la fricci fricción ón exigie exigiendo ndo un esfuerz esfuerzo o inneces innecesari ario o del servomotor.

/espu7s de ajustar la posición de los bloues en el rotor# al colocar este sobre las c!um c!umace aceras ras veri verifi fiue ue la tens tensió ión n de la band banda# a# la cual cual deberá deberá ser ser la m'ni m'nima ma necesaria para no cargar excesivamente a los baleros del servomotor. La tensión


16


de la banda se controla variando el apriete de los tornillos anteriores ( posteriores ue sujetan la base del servomotor a la estructura de la Calanceadora.

Las guardas de policarbonato ue protegen de las partes en movimiento del rotor# son fijas. Están dimensionadas para permitir el motaje ( desmontaje del rotor cuando se !acen cambios en los bloues ( cuando se lubrican las c!umaceras# por ello nunca las desmonte. La) /a$"a) "!,!n !)-a$ !n *#)%%
=! !l $#-#$ )! *#n/a !n '#8%'%!n-#.


17


6.

RECOMENDACIONES DE OPERACIÓN

2ntes de !acer cualuier maniobra con la Calanceadora# aseg=rese de ue la base de la misma esta sujeta con un par de tornillos de 5DA” ( sus correspondientes arandelas de fijación en la parte baja del marco de la estructura del -arco /idáctico de 0ibraciones -ecánicas.

Los bloues de desbalance deberán estar firmemente atornillados aunue sin apretar excesivamente; en la posición deseada. "ara facilitar el posicionamiento de los bloues en torno ( a lo largo del eje# se apo(a dic!o eje en los soportes ue para tal propósito se tienen en la parte superior de la estructura# utilizando como gu'a para el ajuste longitudinal la escala ue está fijada entre soportes ( para el ajuste radial# las escalas en grados ue están grabadas en ambos volantes# en los extremos del eje.

%/$a 6.1. C#l#a%

1


>uando la Calanceadora /inámica va a ser usada por primera vez# despu7s de !aber !ec!o otros experimentos con el -arco /idáctico# se reuiere introducir la banda dentada en el rotor# pues mu( posiblemente# dic!a banda se utilizo en auellos experimentos. "ara colocar la banda dentada en posición# será necesario desmontar uno de los volantes# lo cual se !ace retirando con una llave 2llen de *D53” el tornillo ( arandela ue lo sujetan en el extremo de la flec!a# el cual tiene forma cónica para mejor sujeción del volante en cualuier posición relativa de ambos ( sin generar ning=n desbalance en la configuración básica del rotor.

%/$a 6.2. C#l#a%
En los casos en ue se !alla tenido ue instalar la banda en el eje# es probable ue tambien se tenga ue montar el micrómetro derec!o pues este tambi7n se utiliza en experimentos del -arco /idáctico. La fijación del micrómetro se !ace con un par de tornillos o)+# utilizando una llave 2llen de *D53# la conexión el7ctrica se !ace metiendo el conector ue a propósito trae el micrómetro# en el rece recept ptác ácul ulo o marca arcado do con con la le(en e(enda da “sen “senso sorr opti optico co”” en el pane panell de la Calanceadora.

En cualuier caso despues de fijar la Calanceadora en la estructura# tendrá ue conectarse electricamente a la caja de control del -arco /idáctico# mediante el


1


cable ue para ese propósito trae este el ue en las demás practicas del -arco /idáctico sirve para conectar el micrómetro;# el cual deberá conectarse en el receptáculo marcado con la le(enda “>ontrol” en el panel de la Calanceadora.

2dicionalmente !abrá ue conectar a la caja de control del -arco /idáctico# el cable de alimentación del servomotor ( la lámpara estroboscopica.

2ntes de !acer girar el rotor# compruebe ue los extremos de ambos micrómetros esten totalmente retraidos# para evitar los golpes de las c!umaceras durante el paso por la resonancia.

&e recom recomie iend nda a para para las las prue pruebas bas diná dinámi micas cas con con la Cala Calanc ncad adora ora util utiliz izar ar una una velocidad de )*++,"- medidas en la pantalla digital de la caja de control del -arco /idáctico# esta velocidad corresponde a la velocidad del servomotor. /ado ue ue la pole polea a del del serv servom omot otor or tien tiene e 33 dien diente tes s ( la del del eje eje del del roto rotorr de la Calanceadora ?? dientes# la velocidad antes citada da para el rotor 1*+ ,"-.

/ado ue la velocidad recomendada de )*++,"- en el servomotor# corresponde a una velocidad por encima de la resonancia para el conjunto rotorFbalanceadora# se recomienda al iniciar el giro del rotor# llegar a la velocidad de operación lo más rápido ue se pueda para evitar el severo golpeteo de las c!umaceras ue se da en la resonancia.

$na vez ue se tiene posicionada la perilla de ajuste de velocidad del servomotor en la posición correspondiente a )*++,"-# se recomienda no moverla ( cuando sea sea nece necesa sari rio o para pararr ( arra arranc ncar ar el serv servom omot otor or dura durant nte e los los expe experi rime ment ntos os## simplemente abrir ( cerrar el interruptor del circuito del servomotor ubicado en la misma caja de control del -arco /idáctico.


20


7.

PROCEDIMIENTO EXP EXPERIMENTAL

*omproación de la condición de alance esttico acompañado de desalance dinmico de un rotor-

&e acomoda el rotor sobre el soporte superior de la estructura de la Calanceadora# para dejar el eje con solamente dos bloues desbalanceadores# colocados a )A+G uno del otro ( con una separación entre si de )?+mm aproximadamente# tal ( como aparece en la 8ig. 5.?.

&i se coloca con cuidado el rotor sobre la parte plana del soporte superior se observará ue este se mantiene en cualuier posición angular ue se coloue ( por lo tanto está en euilibrio estático.

-ontando a continuación el rotor sobre las c!umaceas ( acoplando la banda dentada a las poleas uedará dispuesto para una una prueba dinámica.

2l !acer funcionar el servomotor# se observará el severo desbalance del rotor.

/!3 /!3 Compro Compro%ac %ación ión de la condic condición ión de %alanc %alance e dinámic dinámico o de un rotor rotor con cuatro masas &e acomoda el rotor sobre el soporte superior de la estructura de la Calanceadora# para fijar en el eje cuatro bloues desbalanceadores# colocados sim7tricamente tal ( como aparecen en la 8ig. 1.).


21



22


%/$a 7.1. R#-#$ #n a-$# ,l#=!) "!),alan!a"#$!) "%)*!)-#) )%'-$%a'!n-!. )%'-$%a'!n-!.

>omp >omprue ruebe be teóri teórica came ment nte e ue ue el eje eje está está bala balance ncead ado o tant tanto o está estáti tica ca como como dinámicamente siguiendo el m7todo indicado en la sección 5.

>oloue con cuidado el rotor sobre la parte plana del soporte superior ( observe si este se mantiene en cualuier posición angular ue se coloue ( por lo tanto está en euilibrio estático.

-ontando a continuación el rotor sobre las c!umaceras ( acoplando la banda dentada a las poleas puede uedar dispuesto para una prueba dinámica.

&i !ace funcionar el servomotor# deberá observar la ausencia de vibración del rotor la cual es indicativa de ue el rotor está balanceado dinámicamente.

/23 /23 Determin Determinación ación del %alanc %alance e dinámico dinámico de de n masas masas en un un rotor rotor &e acomoda el rotor sobre el soporte superior de la estructura de la Calanceadora# para fijar en el eje entre uno ( cuatro bloues desbalanceadores cada bloue produce un desbalance de +.5lbFplg;# tomando nota de su posición tanto radial como longitudinal respecto a dic!o eje.

2pliue los m7todos de cálculo para balance estático ( dinámico indicados en la sección 5# para determinar la posición ( tama%o de los pesos correctores ue se reuiere aplicar sobre el borde interior de los volantes para lograr el euilibrio dinámico del rotor.

>omo material adicional no incluido con la Calanceadora# se reuieren para las prácticas de balanceo dinámico# una barra de plastilina para aplicar en el borde interior de los volantes# pesos de prueba ( una báscula capaz de medir los pesos


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de gramo en gramo# una balanza de brazo triple capaz de medir d7cimos de gramo es mu( adecuada.

>oloue ue

en

el

borde rde

interior de

los

vol volante ntes

los

peso esos

de

plastilina

correspondientes a los valores calculados# auxiliandose con las escalas en grados grabadas en el borde de los volantes para posicionar correctamente dic!os pesos conforme a los calculos.

-ontando a continuación el rotor sobre las c!umaceas ( acoplando la banda dentada a las poleas uedará dispuesto para una prueba dinámica.

&i !ace funcionar el servomotor# deberá observar la ausencia de vibración del rotor la cual es indicativa de ue el rotor está balanceado dinámicamente.

&i

el

rotor

no está stá

balanc anceado# verif rifiue

la

posició ción

de

los bloue ues

desbalanceadores# los cálculos ( el valor ( posición de los pesos correctores para encontrar los errores. >uando el rotor est7 balanceado balanceado satisfactoriamente# mueva un poco uno de los bloues ( observe el efecto en el balance del rotor.

/#3 /#3 Cálculos Cálculos t0pic t0picos os para para el %alanc %alance e dinámico dinámico de de n masas masas en un un rotor rotor &e ilustra el m7todo con el caso de un rotor de dos masas a )3+G entre si colocadas a @.1*” la primera ( a )?.*+” la segunda# respecto al volante izuierdo de acuerdo acuerdo a la 8ig.1.3 8ig.1.3 cada lo.ue produce un desalance de #-3l/plg". #-3l/plg" . /e acuerdo a la sección 5# las condiciones de euilibrio dinámico son las siguientes:

Euilibrio de fuerzas !orizontales: P α cos α + 0.3 + 0.3 cos120

0

+

P β cos β = 0

P α cos α + P β cos β + 0.15 = 0

Euilibrio de fuerzas verticales: P α sen α + 0.3 sen 120 0

+

P β sen β = 0

P α sen α + P β sen β + 0.26 = 0


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Euilibrio de momentos respecto a un eje vertical en el volante izuierdo: 20 P β cos β − 0.15 = 0 (0.3)(6.75) + (0.3 cos120º )(14.5) + 20 P β cos β = 0

%/$a 7.2. C&ll# "! l#) *!)#) #$$!-#$!) *a$a "#) 'a)a) "!),alan!a"a). Euilibrio de momentos respecto a un eje !orizontal en el volante izuierdo: (0.3 sen 120º )(14.5) + 20 P β sen β = 0 20 P β sen β − 0.19 = 0

,esolviendo el sistema de ecuaciones se obtienen los siguientes resultados: "eso corrector "osición

9#lan-! %>=%!$"#

9#lan-! "!$!?#

"α H F+.?AlbFplg α H 1)G

"β H +.)4lbFplg β H AAG

/ado ue el peso corrector resulto de los cálculos con signo negativo# la posición para corregir el signo# será )A+G adelante. >onsiderando además ue los pesos correctores correctores se colocan colocan en los volantes a un radio de ?.3*”# los resultados son los siguientes:


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"eso corrector "osición

9#lan-! %>=%!$"#

9#lan-! "!$!?#

"α H ).A+oz α H 3*)G

"β H +.1)oz β H AAG

/'3 /'3 $plicació $plicación n del m-todo m-todo de los coe.i coe.icie cientes ntes de in.lu in.luenci encia a para %alan %alanceo ceo dinámico en un plano4 Este Este m7to m7todo do part parte e del del supue supuest sto o de ue ue el desba desbala lance nce origi origina nall del del rotor rotor es desconocido# por ello podemos iniciar con una configuración cualuiera en n=mero ( posición de los bloues desbalanceadores.

&e monta el rotor sobre las c!umaceras ( acopla la banda dentada a las poleas para ue uede dispuesto para las pruebas dinámicas.

La dete determ rmin inac ació ión n del del tama tama%o %o ( posi posici ción ón del del peso peso corre correct ctor or reu reuie iere re de dos dos pruebas en las ue se mida amplitud ( fase. Todas las mediciones se deben !acer a la misma velocidad. "ara la Calanceadora /inámica# una lectura de velocidad en el tacómetro de )*++,"- correspondientes en el rotor a 1*+,"-; da buenos resultados. &e recomienda fijar la posición de la perilla de variación de velocidad en el valor deseado ( a partir de entonces# parar ( arrancar el motor usando el interruptor correspondiente en la caja de control.

La primera prueba se !ace con el rotor tal cual. La medición de la amplitud de vibración se !ace con el micrómetro correspondiente a la c!umacera próxima al plano de balanceo. "ara !acer esa medición# se establece primero una referencia en la escala del micrómetro para el rotor en reposo. "ara ello# active la lámpara estro estrobos boscó cópi pica ca ( despl desplaz aze e lent lentam ament ente e el torn tornil illo lo micr microm om7t 7tri rico co !ast !asta a ue ue la lámpara encienda# tome nota de la lectura en la escala del micrómetro# ese es el valor de referencia.

Tenien niendo do esta establ blec ecid ido o el nive nivell de refere referenc ncia ia## se !ace !ace la prim primera era prueb prueba a a la velocidad velocidad de giro antes definida definida con el rotor tal cual. 2ntes 2ntes de !acer girar el rotor# Centro Regional de Optimización y Desarrollo de Equipo Chihuahua

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se retrae totalmente el tornillo microm7trico# despu7s de estabilizar la velocidad del rotor# se desplaza lentamente el micrómetro !asta ue la lámpara encienda ( se anota la lectura en el micrómetro# as' como de la posición del volante indicada por la luz de la lámpara estroboscópica sobre la escala en grados del mismo.

>on una balanza se selecciona un peso de prueba !ec!o de plastilina ( se coloca en el borde interior del volante. >omo regla general el tama%o del peso de prueba debe ser tal ue produzca respecto a la lectura del rotor tal cual# una variación en amplitud o fase de aproximadamente el 5+I.

&e !ace la segunda prueba de acuerdo al mismo procedimiento de la primera.

>on los datos obtenidos# se procede a calcular el peso corrector.

/e acuerdo a el resultado de los cálculos# se coloca el peso corrector !ec!o de plastilina en posición ( se !ace girar el rotor para verificar el resultado.

A'*l%-"@''

a)!@

3.*4 5.+4

)15 3+*

Tal cual *H3+g en +G

2plicando la Ec. 5.)A ( sustitu(endo valores# se calcula el factor de corrección:

φ =

N N − N p

2.59 =

2.59

< 173º

< 173º −3.09 <

205º

= 1.58 <

91º

/e donde el peso corrector# seg=n la Ec.5.)4 es: W c

= W p φ = ( 20 g < 0º ) (1.58 < 91º ) = 31.6 g < 91º

>olocando el peso corrector calculado ( !aciendo girar el rotor para observar los resulta resultados dos se regist registra ra una amplit amplitud ud de ).54mm ).54mm.. &e mejora mejora el result resultado ado final final repitiendo por segunda vez el procedimiento anterior manteniendo en su lugar el peso corrector aplicado la primera ocasión. Centro Regional de Optimización y Desarrollo de Equipo Chihuahua

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$n efecto ue es interesante observar entre la condición inicial del rotor ( la ue se da despu7s de corregir el desbalance# es la notable disminución de la amplitud de vibración en la resonancia# la cual es fácilmente explicable si revisamos la expresión de respuesta a la frecuencia del rotor:

 ω  2    MX  ωn  = me   ω  2  2  ω  2 1 −    + 2ζ   ω     ωn  n     En la situación de resonancia# la expresión se reduce a: MX me

=

1 2ζ

donde resulta claro ue la amplitud de vibración disminu(e proporcional con el desbalance.


2

Balanceadora[1]

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