BAB II KURVA IPR
2.1. Productivity Index Tujuan Tuj uan mempel mempelajar ajarii gerakan gerakan fluida dari formasi formasi ke dasar dasar sumur sumur adalah adalah untuk mengetahui kemampuan sumur berproduksi yang dinyatakan dalam bentuk indeks produktivitas ( productivity index ) yang didefinisikan sebagai :
PI =
Q Ps − Pwf
…………………(2.1)
PI = productivity index , bbl/hari/psi Q
= laju produksi, bbl/hari
Ps = tekanan statik sumur, psi Pwf = tekanan aliran dasar sumur, psi 2.2. Kurva IPR Productivity index suatu sumur dinyatakan dalam bentuk grafis yang dikenal
sebagai kurva IPR ( inflow performance relationship). Ku Kurv rva a IPR IPR ini ini dibu dibuat at dalam dalam bentuk hubungan antara tekanan aliran dasar sumur (Pwf) terhadap laju produksi sumur (Q). Untuk dapat menentukan kurva IPR ini dibutuhkan data Q, Ps dan Pwf yang diperoleh dari hasil uji sumur. Kegunaa Kegunaan n mempel mempelajar ajarii kemamp kemampuan uan ber berprod produks uksii suatu suatu sumur sumur ini adalah adalah antara lain yaitu : 1. Menentu Menentukan kan laju produks produksii maks maksima imall 2.
Mene Menent ntuk uka an uk ukur uran an tubing yang sesuai dengan kemampuan produksi sumur
3. Menentukan ukuran jepitan ( choke, bean) 4. Perencanaan penggantian metoda produksi dari sembur alam (natural flow) menjadi pengangkatan buatan ( artificial lift ). 2.2.1. Kurva IPR Satu Fasa Bentuk kurva IPR untuk aliran fluida satu fasa adalah berupa garis lurus, dimana proses untuk mendapatkan kurvanya adalah berdasarkan persamaan (2.1). Adapun prosedur untuk membuat kurva IPR untuk aliran fluida satu fasa ini adalah sebagai berikut : 1. Tentukan nilai PI berdasarkan persamaan (2.1) PI =
Q Ps − Pwf
2. Gunakan asumsi untuk Q = 0 bbl/hari, sehingga berdasarkan persamaan (2.1) akan dapat diketahui bahwa Pwf = Ps. Dari langkah ke-2 ini didapatkan titik A dengan koordinatnya adalah (Q = 0, Pwf = Ps). 3. Gunakan asumsi untuk Pwf = 0 psi dan tentukan nilai Q dari persamaan (2.1), dimana persamaannya akan menjadi :
Q = PI x Ps Dari hasil langkah ke-3 ini akan didapatkan titik B dengan koordinatnya adalah2000 (Q = PI x Ps, Pwf = 0). Pada kondisi Pwf = 0 psi, maka Q = Qmax . 1800 titik A dan titik B akan didapatkan garis lurus yang merupakan 5. Hubungkan
kurva1600 IPR untuk aliran fluida satu fasa (Gambar 2.1). 1400 1200 ) i s p ( 1000 f w P 800 600 400
A
200 0 0
500
1000
1500
2000
Q (bbl/hari)
2500
3000
3500
B
GAMBAR 2.1 KURVA IPR SATU FASA
Contoh soal ke-1: Data sumur
: Q = 800 bbl/hari ; Ps = 1800 psi dan Pwf = 1300 psi
Langkah ke-1 : PI =
Q 800 = = 1,6 bbl/hari/psi Ps − Pwf 1800 −1300
Langkah ke-2 : Asumsi Q = 0 bbl/hari , maka Pwf = Ps = 1800 psi Titik A = (Pwf = 1800 psi, Q = 0 bbl/hari) Langkah ke-3 : Asumsi Pwf = 0 psi, Q = Qmax = PI x Ps = 1,6 x 1800 = 2880 bbl/hari Titik B = (Q = Qmax = 2880 bbl/hari, Pwf = 0 psi) Langkah ke-4 : Hasil plot Pwf terhadap Q hasil langkah ke-2 dan ke- 3 adalah kurva IPR fluida satu fasa (Gambar 2.1).
2.2.2. Kurva IPR Dua Fasa A. Persamaan IPR Vogel
Vogel dalam hasil penelitiannya mendapatkan hasil bahwa untuk aliran fluida dua fasa, bentuk kurva IPR adalah berupa suatu kelengkungan dalam satuan tidak berdimensi ini seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.2.
1.0
0.8
0.6 s P / f w P0.4
0.2
0.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Q/Qmax
GAMBAR 2.2 KURVA IPR TIDAK BERDIMENSI VOGEL Selanjutnya Vogel memformulasikan kurva IPR yang telah didapatkannya dalam bentuk persamaan matematika, yaitu : Q Q max
2
Pwf Pwf = 1 − 0,2 − 0,8 Ps Ps
..........(2.2)
Q = laju produksi, bbl/hari Qmax = laju produksi maksimal, bbl/hari Ps
= tekanan aliran statik, psi
Pwf
= tekanan aliran dasar sumur, psi
Untuk dapat membuat kurva IPR yang berdimensi yaitu berdasarkan hubungan antara tekanan aliran dasar sumur (Pwf) terhadap laju produksi (Q) dari persamaan Vogel adalah sebagai berikut ini : 1. Tentukan Qmax dengan cara mengubah kembali persamaan (2.2) sehingga menjadi : Q max
=
Q 2
Pwf − 0,8 Pwf 1 − 0,2 Ps Ps ∗
2.
Buat
asumsi-asumsi
nilai
Pwf Ps
yang
terletak
pada
selang
interval
∗
Pwf ≤ 1 0 ≤ Ps ∗
Pwf 3. Hitung nilai-nilai Pwf dan Q untuk setiap asumsi yang digunakan dengan Ps persamaan berikut ini : ∗
• P wf
Pwf = P x Ps
∗ ∗2 Pwf Pwf • Q = Q max1 − 0,2 − 0,8 Ps Ps
4. Buat plot Pwf terhadap Q dari langkah ke-3 akan didapatkan kurva IPR
Contoh soal ke-2: Sama seperti contoh soal ke-1
Langkah ke-1 :
Q max
=
Q max
=
Q 2
Pwf − 0,8 Pwf 1 − 0,2 Ps Ps
800 2
1300 − 0,8 1300 1800 1800
= 1825 bbl / hari
1 − 0,2
∗
Pwf Langkah ke-2 : Asumsi = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 dan 1 Ps Langkah ke-3 : Secara tabulasi
Pwf Ps
Pwf
Q
(psi)
(bbl/hari)
1
0
0
1825
2 3 4 5 6
0,2 0,4 0,6 0,8 1
360 720 1080 1440 1800
1694 1445 1080 599 0
∗
No
Langkah ke-4 : Gambar 2.3 adalah hasil plot Pwf terhadap Q dari langkah ke-3 .
2000
1500
s 1000 p w
500
0 0
500
1000
1500
2000
Q (bbl/hari)
GAMBAR 2.3 KURVA IPR DUA FASA B. Persamaan IPR Standing Hasil penelitian Vogel tentang kurva IPR dilakukan untuk mekanisme pendorong reservoir adalah gas terlarut dalam minyak ( solution gas drive mechanism) dengan anggapan bahwa tidak tidak terjadi kerusakan formasi ( formation damage) atau perbaikan formasi. Artinya kondisi efisiensi aliran ( flow efficiency ) sumur masih 100 % (FE = 1).
Untuk mengetahui bentuk kurva IPR pada sumur yang telah terjadi kerusakan formasi (FE < 1) atau perbaikan formasi (FE > 1) dapat digunakan persamaan Standing yaitu : 2
Q Q max ∗
P ' wf P ' wf =1 − 0,2 − 0,8 Ps Ps
Qmax ∗ = laju produksi maksimal pada kondisi FE = 1
.
P’wf = Ps – (Ps–Pwf)FE Apabila disubstitusikan akan didapatkan bentuk persamaan bentuk persamaan Standing yaitu : 2
Q Q max∗
Pwf Pwf = 1 − 0,21 − − 0,81 − 1 − FE 1 − FE Ps Ps
Bentuk persamaan diatas adalah persamaan kurva IPR Standing yang dapat digunakan untuk menentukan kurva IPR setelah terjadi kerusakan formasi atau perbaikan formasi . Persamaan IPR Standing ini lebih cocok untuk hanya digunakan pada kondisi terjadinya kerusakan formasi (FE < 1), sedangkan untuk kondisi perbaikan formasi (FE > 1) akan terjadi penyimpangan bentuk kurva. Besarnya laju produksi maksimal pada kondisi FE
≠
1 akan tercapai pada saat Pwf = 0 psi, dimana bentuk
persamaannya adalah :
Q max ⊗
Qmax
= Q max ∗ [1 − 0,2(1 − FE ) − 0,8(1 − FE ) 2 ] = laju produksi maksimal pada kondisi FE
≠
1
Untuk menentukan kurva IPR pada sumur yang mengalamai kerusakan formasi berdasarkan persamaan Standing, prosedurnya adalah sebagai berikut ini : 1. Hitung Qmax ∗ dengan mengubah persamaan Standing :
Q max
∗
2. Hitung Qmax
=
Q 2
Pwf Pwf 1 − 0,2 FE − 0,81 − 1 − FE 1 − 1 − Ps Ps dengan menggunakan persamaan diatas •
•
Pwf 3.Buat asumsi-asumsi nilai yang terletak pada selang Ps
Pwf ≤ 1 0 ≤ Ps
4. Hitung nilai-nilai Pwf dan Q untuk setiap asumsi langkah ke-3 yang digunakan dengan menggunakan persamaan-persamaan : •
• P wf
Pwf = P s x Ps
• Q = Q max
∗
2 Pwf Pwf ) FE − 0,81 − (1 − ) FE 1 − 0,21 − (1 − Ps Ps
5. Plot Pwf terhadap Q hasil langkah ke-4 didapatkan kurva IPR untuk FE yang diketahui Contoh soal ke-3: Q = 800 bbl/hari, Ps = 1800 psi, Pwf = 1300 Q max
∗
1.
=
psi dan FE = 0,7
Q 2
Pwf Pwf 1 − 0,2 FE − 0,81 − 1 − FE 1 − 1 − Ps Ps 800
=
2. Q max ⊗
2
1300 1300 = 2502 bbl/hari 1 − 0,2 0,7 − 0,81 − 1 − 0,7 1 − 1 − 1800 1800
= Q max ∗ 1 − 0,2(1 − FE ) − 0,8(1 − FE ) 2 = 2502 (1 − 0,2(1 − 0,7) − 0,8(1 − 0,7) •
2
) = 2172 bbl/hari
Pwf 3. Asumsi-asumsi = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 dan 1 Ps 4. Hasil perhitungan Pwf dan Q secara tabulasi
∗
No
1 2 3 4 5 6
Pwf Ps
Pwf
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0 360 720 1080 1440 1800
Q
Q
(FE = 0,7) 2172 1894 1538 1104 591 0
(FE = 1) 2502 2322 1982 1481 821 0
5. Gambar 2.4 adalah bentuk kurva IPR untuk FE = 0,7 dan FE = 1 dari hasil plot Pwf dan Q langkah ke-4.
2000 1800 1600 1400 1200
) i s p ( 1000 f w P 800
FE = 0,7 FE = 1
600 400 200 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Q (bbl/hari)
GAMBAR 2.4 KURVA IPR UNTUK FE = 0,7 DAN FE = 1
C. Persamaan IPR Harrison Harrison telah mengembangkan bentuk persamaan IPR yang dapat digunakan untuk FE Q Q max
∗
≤ 1 dan FE > 1, dimana bentuk persamaannya adalah :
= 1,2 − 0,2 xe
1, 792 P ' wf Ps
Qmax ∗ = laju produksi maksimal pada kondisi FE = 1 P’wf = Ps – (Ps – Pwf)FE Apabila dilakukan substitusi didapatkan bentuk persamaan IPR Harrison, yaitu :
Q Q max ∗
Pwf 1−1− 1, 792 FE Ps
= 1,2 − 0,2 xe
Nilai laju produksi maksimal pada kondisi FE
≠
1 akan tercapai pada kondisi Pwf =
0 psi, dimana bentuk persamaannya yaitu :
Q max
⊕
=
Q max (1,2 − 0,2 xe ∗
Qmax
( 1, 792(1− FE ) )
)
= laju produksi maksimal pada kondisi FE
Untuk
membuat
kurva
IPR
berdasarkan
≠1
persamaan
Harrison
ini
prosedurnya sama seperti dengan persamaan Standing, yaitu : 1. Hitung Qmax ∗ dari persamaan Harrison menjadi : Q max∗
Q
=
Pwf 1, 7921−(1− ) FE Ps
1,2 − 0,2 xe
2. Hitung Qmax
dengan menggunakan persamaan diatas •
Pwf 3.Buat asumsi-asumsi nilai yang terletak pada selang Ps
•
Pwf ≤ 1 0 ≤ Ps
4. Hitung nilai-nilai Pwf dan Q untuk setiap asumsi langkah ke-3 yang digunakan dengan menggunakan persamaan-persamaan : •
• P wf
Pwf = P s x Ps
Pwf 1, 792 1−(1− FE Ps •Q =Q max∗1,2 −0,2 xe
5. Plot Pwf terhadap Q hasil langkah ke-4 didapatkan kurva IPR untuk FE yang diketahui Contoh soal ke-4 : sama seperti contoh soal ke-3
1. Menentukan Qmax ∗ Q max ∗
Q
=
Pwf 1, 792 FE 1− 1− Ps
1,2 − 0,2 xe Q max ∗
800
=
1300 1, 792 1−(1− ) 0 , 7 1800
= 2267
1,2 − 0,2 xe
2. Menentukan Qmax ⊕
=
Q max (1,2 − 0,2 xe
Q max⊕
=
2267(1,2 − 0,2 xe
Q max
∗
( 1, 792(1− FE ) )
( 1,792(1−0, 7 ) )
) = 1944
•
Pwf 3. Asumsi-asumsi = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 dan 1 Ps 4. Hasil perhitungan Pwf dan Q secara tabulasi
Q
Q
0 360 720 1080 1440
(FE = 0,7) 1944 1723 1438 1073 603
(FE = 1) 2267 2072 1792 1392 819
1800
0
0
•
Pwf Ps
Pwf
1 2 3 4 5
0 0,2 0,4 0,6 0,8
6
1
No
5. Bentuk Kurva IPR
2000 1800 1600 1400 1200
) i s p ( 1000 f w P 800
FE = 0,7 FE = 1
600 400 200 0 0
500
1000
1500
2000
2500
Q (bbl/hari)
a.
Persamaan Pudjo Sukarno Persamaan ini dikembangkan dengan menggunakan simulasi
reservoir
hipotetis dengan memperhitungkan pengaruh faktor skin. Hasil analisis regresi menghasilkan persamaan untuk menghitung kurva IPR sebagai berikut :
q q max S = 0 (7) Dimana : Pd = Pwf / Ps
=
a1 + a 3 Pd + a 5 Pd2 2 d
1 + a 2 Pd + a 4 P
6)
…………………………………
a1……..,a5 = konstanta persamaan yang merupakan fungsi dari faktor skin dan dicari dengan persamaan berikut : an = c1 Exp (c2S) + c3 Exp (c4S)
6)
……………………………………
(8)
dimana : n = 1, 2, 3, 4, dan 5 S = faktor skin Harga c1 sampai dengan c4 ditentukan dari Tabel II.1 TABEL II.1 KONSTANTA C 1, C2,C3 DAN C4 an a1 a2 a3 a4 a5
C1 0,182922 - 1,476950 - 2,149274 - 0,021783 - 0,552447
C2 - 0,3644380 - 0,4566320 - 0,1959760 0,0882896 - 0,0324490
C3 0,814514 1,646246 2,289242 - 0,260385 - 0,583242
C4 - 0,055873 - 0,442306 - 0,220333 - 0,210801 - 0,306962
